ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

Transkript

1 KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl

2 Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 3.Baskı: 2016, Ankara Proje-Yayın: Seher Reyhani Dizgi-Grafik Tasarım: Vedat Hancı Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "İlköğretim Matematik Öğretmenliği 1. Kitap" adlı yayınımız Analiz-Diferansiyal Denklemler bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Ayşegül Eroğlu, Salih Özler, dizgicimiz Vedat Hancı ve Seher Reyhani'ye teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz deerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar...

4 MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası Alan Bilgisi Testi % a. Analiz b. Cebir c. Geometri d. Uygulamalı Matematik % 28 % 18 % 18 % 16 Alan Eğitimi Testi % Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.

5 İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... III 1. KISIM ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR PARÇALI TANIMLI FONKSİYONLAR... 5 MUTLAK DEĞER FONKSİYONU... 6 MUTLAK DEĞERLİ EŞİTSİZLİKLER VE DENKLEMLER... 8 SİGNUM (İŞARET) FONKSİYONU İŞARET FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ TAM DEĞER VE TAM DEĞER FONKSİYONU TAM DEĞER FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ TAM DEĞER FONKSİYONUNUN GRAFİKLERİ FONKSİYONLARIN EN GENİŞ TANIM KÜMESİ LİMİT LİMİT SAĞ SOL LİMİT GENİŞLETİLMİŞ REEL SAYILAR KÜMESİ LİMİT İLE İLGİLİ TEOREMLER ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN LİMİTİ MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN LİMİTİ SİGNUM FONKSİYONUNUN LİMİTİ TAM DEĞER FONKSİYONLARININ LİMİTİ BELİRSİZ DURUMLAR 0/0 BELİRSİZLİĞİ TRİGONOMETRİK 0/0 BELİRSİZLİĞİ / BELİRSİZLİĞİ BELİRSİZLİĞİ BELİRSİZLİĞİ ÜSLÜ, ÜSTEL BELİRSİZLİKLERİN / FORMU SÜREKLİLİK SÜREKLİLİK TEOREMLERİ SÜREKSİZLİK ÇEŞİTLERİ Kaldırılabilir Süreksizlik Sıçrama Süreksizliği Sonsuz Süreksizliği Balzano Teoremi DÜZGÜN SÜREKLİLİK TÜREV TÜREV SAĞ SOL TÜREV LİMİT SÜREKLİLİK TÜREV İLİŞKİSİ TÜREV ALMA KURALLARI YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREVLER ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN TÜREVİ Parçalı Fonksiyonların Türevi MUTLAK DEĞER FONKSİYONUNUN TÜREVİ SİGNUM FONKSİYONUNUN TÜREVİ TAM DEĞER FONKSİYONUNUN TÜREVİ... 82

6 vi TÜREVİN UYGULAMALARI L'Hospital Kuralı ÜSTEL BELİRSİZLİKLER , 0 0, 0 Belirsizlikleri TÜREVİN FİZİKSEL YORUMU POLİNOM TÜREV İLİŞKİSİ DİFERANSİYEL UYGULAMALARI MAKSİMUM MİNİMUM PROBLEMLERİ Maksimum Minimum Problemlerinde Kullanılabilecek Kısayollar TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet Eğim Türev İlişkisi ARTAN AZALAN FONKSİYONLAR YEREL EKSTREMUM DEĞERLER Mutlak Maksimum ve Mutlak Minimum Noktası TÜREV EKSTREMUM İLİŞKİSİ Grafikte Maksimum ve Minimum Nokta Yorumu TÜREVLENEBİLİR BİR FONKSİYONUN EĞRİLİK YÖNÜ ASİMPTOT KAVRAMI Düşey Asimptot FONKSİYONUN GRAFİKLERİ TÜREVLE İLGİLİ TEOREMLER İNTEGRAL BELİRSİZ İNTEGRAL TEMEL İNTEGRAL ALMA KURALLARI İNTEGRAL ALMA YÖNTEMLERİ Değişken Değiştirme Yöntemi ÖZEL DÖNÜŞÜMLER a - x İfadesini İçeren İntegraller RASYONEL (KESİRLİ) İFADELERİN İNTEGRALİ TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ İndirgeme Bağıntıları KISMİ İNTEGRASYON BELİRLİ İNTEGRAL Reimann Kavramları İNTEGRAL HESABIN TEMEL TEOREMLERİ Belirli İntegralin Özellikleri ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLARIN İNTEGRALİ İNTEGRALDE ALAN İNTEGRALDE HACİM Kabuk Yöntemi Dönel Yüzeyin Alanı Pappus Guldin Teoremi ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLAR TANIM VE GÖRÜNTÜ KÜMESİ Seviye Eğrileri Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik Süreklilik Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Türev (Kısmi Türev) Çok Değişkenli Fonksiyonların 2. Türevi

7 vii Zincir Kuralı Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Teğet Düzlem Denklemi ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA MAKSİMUM MİNİMUM Yerel Maksimum Yerel Minimum Kritik Nokta Eyer Nokta Kritik Nokta İçin 2. Türev Testi Maksimum Minumum Problemleri ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA İNTEGRAL Çift Katlı İntegral Sınır Değiştirme Bölge Değiştirme Dönüşüm Jakobiyeni (Fonksiyonel Determinantı) İki Katlı İntegralin Uygulamaları Hacim Hesabı ORTALAMA DEĞER TEOREMİ Kütle Hesabı AĞIRLIK MERKEZİ ÜÇ KATLI İNTEGRALLER KUTUPSAL KOORDİNATLAR KUTUPSAL KOORDİNATLAR KARDİYOİD EĞRİSİ Gül Eğrilerinin Çizimi DİZİLER SERİLER DİZİ Sonlu Dizi Sabit Dizi EŞİT DİZİLER ALT DİZİ DİZİLERDE DÖRT İŞLEM DİZİLERDE SINIRLILIK DİZİLERDE MONOTONLUK ARİTMETİK VE GEOMETRİK DİZİLER Aritmetik Dizi Geometrik Dizi DİZİLERDE LİMİT Dizilerde Limit ile İlgili Özellikler Dizilerde En Büyük Alt Sınır (Ebas) En Küçük Üst Sınır (Eküs) Kavramları SERİLER Geometrik Seri Pozitif Terimli Seriler İçin Yakınsaklık Testleri Genel Terim Testi İntegral Testi p Testi Karşılaştırma Testi Karşılaştırma Testinin Limit Formu Cauchy Kök Testi D'alambert Oran Testi Alterne Seriler

8 viii Mutlak Yakınsaklık Yakınsaklık İlişkisi KUVVET SERİLERİ Yakınsaklık Yarıçapı Yakınsaklık Aralığında Türevlenebilme ve İntegrasyon Taylor ve Maclaurin Serileri Önemli Maclaurin Seri Açılımları ÇÖZÜMLÜ TESTLER KISIM DİFERANSİYEL DENKLEMLER DİFERANSİYEL DENKLEMLER Giriş Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Genel ve Özel Çözümler Bir Eğri Ailesinin Diferansiyel Denkleminin Oluşturulması DEĞİŞKENLERİNE AYRILABİLİR DENKLEMLER DEĞİŞKENLERİNE AYRILABİLİR DENKLEMLER DEĞİŞKENLERİNE AYRILABİLİR HÂLE GETİRİLEBİLEN DENKLEMLER HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojen Diferansiyel Denklemlerin Çözümü Homojen Hâle Dönüştürülebİlİr Dİferansİyel Denklemler Tam Dİferansİyel Denklemler İntegrasyon Çarpanı Yardımı İle Dİferansİyel Denklem Çözümü Lİneer Denklemler Lineer Diferansiyel Denklemin Çözüm Yöntemi Bernoullİ Denklemlerİ Rİccatİ Denklemİ BİRİNCİ MERTEBEDEN n. DERECEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER Bİrİncİ Mertebeden n. Dereceden Dİferansİyel Denklemler Türeve, x'e veya y'ye Göre Çözülebilen Denklemler Türeve Göre Çözülebilen Denklemler x'e Göre Çözülebilen Denklemler y'ye Göre Çözülebilen Denklemler Claİraut Denklemİ Lagrange Denklemİ İndİrgenebİlİr İkİncİ Mertebeden Dİferansİyel Denklemler YÜKSEK MERTEBEDEN LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER Yüksek Mertebeden Lİneer Dİferansİyel Denklemler Mertebe İndirgeme Sabit Katsayılı Denklemler Farklı Reel Kökler Katlı Reel Kökler Kompleks Kök Homojen Olmayan (2. Yanlı) Lineer Diferansiyel Denklemler Belirsiz Katsayılar Yöntemi Parametrelerİn Değİşİm Yöntemİ Cauchy Euler Denklemİ ÇÖZÜMLÜ TESTLER