KPSS 2019 VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI SORU

Transkript

1 KPSS 09 0 soruda 86 SORU VİDEO DESTEKLİ GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR MATEMATİK KONU ANLATIMLI PRATİK BİLGİLER SINAVLARA EN YAKIN ÖZGÜN SORULAR VE AÇIKLAMALARI

2 Komisyon KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.. Baskı: 08, Ankara Proje-Yayın Yönetmeni: Mehmet Ali Tutlu Dizgi-Grafik Tasarım: Dilara Çetiner Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd. Şti. İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara ( ) ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: 593 İletişim Karanfil Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti: pegem@pegem.net

3 ÖN SÖZ Değerli Adaylar; Bu kitap; Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir ağırlığı bulunan Sözel Akıl Yürütme, Dil Bilgisi ve Yazım Kuralları kapsamındaki 30 sorunun hızlı ve hatasız bir şekilde çözümü hedeflenerek hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle hazırlanmış olup; MATEMATİK Temel Kavramlar, Sayılar, Bölme-Bölünebilme Kuralları, Asal Çarpanlara Ayırma EBOB EKOK, Birinci Dereceden Denklemler, Rasyonel Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Eşitsizlik Mutlak Değer, Oran Orantı, Problemler, Kümeler, Fonksiyon - İşlem - Modüler Aritmetik, Permütasyon Kombinasyon Olasılık Tablo ve Grafikler bölümlerinden oluşmaktadır. Konuların sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde, açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine; bilgilerin resim, şekil, şema, kavram haritaları, tablo, grafik ve etkinliklerle somutlaştırılmasına özen gösterilmiştir. Her ünitenin sonunda; çözümlü testler ve cevaplı testler yer verilmiştir. Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen meslektaşlarıma, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerime teşekkürü bir borç bilirim. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız. Kitabın çalışmalarınızda yararlı olmasını temenni eder, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar dilerim. Editörler: Kenan Osmanoğlu Kerem Köker Play Store ve Apple Store den Pegem Kampüs uygulamasını indiriniz. Mail adresiniz ve şifreniz ile üyelik alınız. Uygulama içerisinde yer alan aktivasyon seçeneği ile kitabınızda bulunan aktivasyon kodunu girerek üyeliğinizi aktif ediniz. Kitabınızın içerisinde (solda) ve bölüm başlarında bulunan QR kodunu okutarak video dersleri izleyebilirsiniz. İlk girişinizden sonra kitabınızla ilgili tüm videolara kitap olmadan da uygulamadaki kitaplık bölümünden ulaşabilirsiniz.

4

5 İÇİNDEKİLER. Bölüm Temel Kavramlar Temel Kavramlar... Çözümlü Test Cevaplı Test Karma Test Bölme Bölünebilme...36 En Büyük Ortak Bölen (Ebob)...4 En Küçük Ortak Kat (Ekok)...4 Çözümlü Test...45 Cevaplı Test Karma Test Bölüm Üslü Sayılar Üslü Sayılar... Çözümlü Test...8 Cevaplı Test -... Karma Test...6 Köklü Sayılar...8 Çözümlü Test...34 Cevaplı Test Çarpanlara Ayırma...4 Çözümlü Test...50 Cevaplı Test Rasyonel Sayılar...57 Ondalık Sayılar...60 Çözümlü Test...6 Cevaplı Test Bölüm Oran Orantı ve Problemler Oran - Orantı...60 Çözümlü Test Bölüm Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...70 Çözümlü Test...78 Cevaplı Test...8 Basit Eşitsizlikler...84 Çözümlü Test...90 Cevaplı Test...94 Mutlak Değer...96 Çözümlü Test...0 Cevaplı Test...06 Karma Test Cevaplı Test Sayı ve Kesir Problemleri...74 Çözümlü Test...78 Cevaplı Test Yaş Problemleri...86 Çözümlü Test...89 Cevaplı Test...93 Yüzde Problemleri...95 Kâr - Zarar Problemleri...95 Faiz Problemleri...98 Çözümlü Test...99 Cevaplı Test Karışım Problemleri...07 Çözümlü Test...0 Cevaplı Test...4 v

6 İÇİNDEKİLER İşçi Problemleri...6 Havuz Problemleri...9 Çözümlü Test... Cevaplı Test...6 Hareket Problemleri...8 Nehir Problemleri...34 Tren Problemleri Bölüm Saymanın Temel Kuralları PERMÜTASYON KOMBİNASYON...34 OLASILIK Çözümlü Test Cevaplı Test Çözümlü Test...35 Cevaplı Test Bölüm Kümeler Kümeler...87 Çözümlü Test...95 Cevaplı Test...99 İşlem...30 Modüler Aritmetik Çözümlü Test Cevaplı Test...34 Kartezyen Çarpım...38 Bağıntı...38 Fonksiyon...38 Çözümlü Test Bölüm Sayısal Mantık Sayısal Mantık Problemleri Sayı Dizileri...36 Tablo-Grafik Okuma Daire Grafiği Sütun Grafiği Çözümlü Test...39 Cevaplı Test Karma Test Çözümlü Test Karma Test...47 Karma Test Cevaplı Test...33 vi

7 Temel Kavramlar. Bölüm Rakam: TEMEL KAVRAMLAR Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 onluk sistemde kullanılan rakamlardır. Sayı: Bir çokluk belirtmek için rakamların belirli bir kurala göre, bir araya getirilmesiyle oluşan ifadeye sayı denir. 3-5,, 7, - birer sayıdır. (ab) iki basamaklı bir sayıdır. a 0 dır. ab = 0a + b Birler basamağı Onlar basamağı Sayı Kümeleri. Sayma Sayıları Kümesi ^N + h + N = { 3,,,...}. Doğal Sayılar Kümesi ^Nh N = { 0, 3,,,...} 3. Tam sayılar Kümesi ^Zh abc = 00a + 0b + c Birler basamağı Onlar basamağı Yüzler basamağı Bir başlangıç noktasına göre, ileride ve geride, yukarıda veya aşağıda kalan değerler pozitif (+) ve negatif ( ) sayılar ile ifade edilir. + - Z = { 3,,,...} Z = {..., -3,-,-} Z = Z -,{ 0}, Z + 0 pozitif ya da negatif değildir. 4. Rasyonel Sayılar a a ve b birer tam sayı, b 0 olmak üzere şeklinde b yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir. Q a = & ab,! Zveb! 0 0 b ,,, 7, 9... birer rasyonel sayıdır İrrasyonel Sayılar a a ile b birer tam sayı ve b 0 iken şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. b 3, e, r, irrasyonel sayılardır. 6. Reel (Gerçel) Sayılar Rasyonel ve irrasyonel sayılar kümelerinin tüm elemanlarını içeren sayı kümesidir , 3,,,, - 5 reel sayılardır. Tek ve Çift Sayılar ile bölünebilen sayılara çift, bölünemeyen sayılara tek sayılar denir. n bir tam sayı olmak üzere n çift sayıların genel terimini, (n ) tek sayıların genel terimini belirtir. T tek sayıları, Ç çift sayıları göstermek üzere, tek ve çift sayılarının işlemleri T " T = Ç T T = T T " Ç = T T Ç = Ç Ç " Ç = Ç Ç Ç = Ç şeklinde gösterilebilir. Ancak tek ve çift sayıların birbirine bölümleri ile ilgili kesinlik durumu olmayabilir. Örneğin T T işleminin sonucu her zaman bir tam sayı olmadığından bir yorum yapılamaz. Ancak; bu bölme işlemlerinin sonuçlarının tam sayı olduğunu kabul ederek şu yorumlar yapılabilir: T = Tektir. T Ç = Ç ifttir. T 5 = 5 = 3, = 6 = 4, Ç kesinlik yoktur. Çünkü Ç 4 4 = = " tanımsız 0 0 " belirsiz 0 çift tek Bir sayının tam sayı kuvveti ile ilgili de kesin bir yorum yapılamaz. Ancak şu şekilde yorumlar yapılabilir: T T = 3 3 = 7 tek, -3 3 =! Z 7 T Ç = 5 = 5 tek, - 5 =! Z 5 Ç T = 3 = 8 çift, -3 =! Z 8 Ç Ç = 4 = 6 çift Ç Ç = 0 = tek Ç Ç = 0 0 = belirsiz Dolayısıyla iki çift sayının birbirine bölümünün ve bir çift sayının çift kuvvetinin sonuçları ile ilgili kesinlik yoktur.

8 Temel Kavramlar Pozitif ve Negatif Sayılar Sıfırdan büyük sayılara pozitif, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir. Pozitif ve negatif sayıların işlemleri; (+) + (+) = + (+) (+) = + + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) ( ) = + Pozitif bir reel sayının bütün kuvvetleri pozitif, negatif bir reel sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. ( ) = ( ) ( ) = 4 ( ) 3 = ( ) ( ) ( ) = 8 = = 4 x ve y doğal sayılardır. x + y = 0 olduğuna göre, (x y) çarpımının en büyük ve en küçük değerini bulunuz. Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en büyük değeri alması için sayıların birbirine yakın, en küçük değeri alması için sayıların birbirine uzak olması gerekir. x + y = = = 0 en küçük + 9 = 0 9 = = = 00 en büyük x, y ve z birer tam sayıdır. x y = 4 ve y z = 8 olduğuna göre, (x + y + z) toplamının en büyük ve en küçük tam sayı değeri kaçtır? x y = 4 y z = 8 ortak çarpan olan y sayısına değer vererek çözüme başlanır. y = x y = 4 x = 4 y z = 8 z = 8 Böylece x + y + z = 43 bulunur. y = x y = 4 için x = 4 y z = 8 için z = 8 Böylece x + y + z = 43 bulunur. x bir reel sayıdır. 5x + 3 sayısı en büyük negatif tam sayı olduğuna göre, x kaçtır? En büyük negatif tam sayı dir. 5x + 3 = 5x = 4 4 x =- 5 x ve y birer tam sayıdır. x y = 0 olduğuna göre, (x + y) toplamının en büyük ve en küçük değerini bulunuz. a, b ve c birer rakamdır. a = 3b ve b > c olduğuna göre, üç basamaklı en büyük abc sayısı kaçtır? Çarpımları verilen iki tam sayının toplamının en büyük ve en küçük değeri için sayıların birbirine uzak olması gerekir. x y = 0 0 = = en büyük 0 = =. 0 ( ) = 0 0 = en küçük a = 3b b > c b = a = 3 > c b = a = 6 > c b = 3 a = 9 3 > c en büyük abc sayısı istendiği için a = 9 b = 3 c = olmalıdır. Böylece abc = 93 bulunur.

9 Temel Kavramlar x, y ve z birer rakamdır. x y = 4 ve z = y olduğuna göre, üç basamaklı en küçük zxy sayısı kaçtır? a + 5 a ve a a + 5 ifadeleri birer tam sayı olduğuna göre, a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? x y = 4 ve y z = ortak değişken olan y ye değer vererek çözüme başlanır. y z = x y = 4 z = 0 için 0 = 6 = 4 z = için 3 = 7 3 = 4 z = için 4 = 8 4 = 4 z = 3 için 5 3 = 9 5 = 4 z = 4 için x = 0 olur ki bu durumda x rakam olmaz. O hâlde yazılabilecek zxy sayıları 06, 73, 84, 395 ve Bu sayıların en küçüğü 73 tür. a + 5 a ve birer tam sayı olduğuna göre, a a + 5 a + 5 a + 5 = veya =- olmalıdır. O hâlde a a a + 5 = & a + 5 = a a a = a + 5 =- & a+ 5 =- ( a+ 4) a a+ 5 =-a-4 3a =-9 a =-3 O hâlde, a nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı: 3 = dir. a, b ve c sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere a b = 6c eşitliğine göre, a b c nin alabileceği değerleri bulunuz. a b = 6c olduğundan a b c = 6c c = 5c dir. a, b, c sıfırdan farklı tam sayılar olduğundan a b c işleminin sonucu, 5 in katı olan tüm pozitif ve negatif tam sayılara eşittir. Ancak 0 olamaz. a, b ve c birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, a b 3c işleminin sonucunun en büyük ve en küçük değerini bulunuz. x y ve y sayıları aynı tam sayıya eşit olduğuna göre, x y çarpımının sonucu hangi değerleri alabilir? x y = y x = y olduğundan x daima çift tam sayıdır. Dolayısıyla x y daima çift tam sayı değerlerini alabilir. a b 3c işleminin en büyük değeri için a ve b en büyük, c en küçük olmalıdır. b = 9 a = 8 c = 0 için = = 5 a b 3c işleminin en küçük değeri için a ve b en küçük, c en büyük olmalıdır. a = b = 0 ve c = 9 için = 7 = 5 elde edilir. 3

10 Temel Kavramlar a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a = b b + = c 3 olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? a = b b + = c 3 c sayısının 3. kuvveti alındığı için en küçük değer c ye verilerek başlanır. c = 0 ve c = olursa b negatif olacağından c = için b + = 3 b + = 8 b = 6 a = 6 a = 36 a = 38 Böylece a + b + c = = 46 elde edilir. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 5a + 3b + c = 0 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer kaçtır? 5a+ 3b+ c = (b ile c nin değeri 0 olamaz.) Böylece a sayısı en çok 3 bulunur. a, b ve c birer sayma sayısı ve a < b < c olmak üzere 3a + 5b + c = 6 olduğuna göre, c nin en küçük değeri kaçtır? a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. 7 a = olduğuna göre, kaç farklı (a,b,c) üçlüsü b - c vardır? a < b < c ve c nin en küçük değeri sorulduğundan sayıların yakın olması gerekir. 3a+ 5b+ c = olamaz. 7 < 8 < 0 değildir olur. 6 < 7 < 8 Buradan c = 8 bulunur. 7 a = olduğundan b c işleminin sonucunun b - c 7 yi bölen bir sayı olması gerekir. a = 7 b - c veya 7 olabilir. b c = a = 7 dir. b c = (,0), (,), (3,), (4,3), (5,4), (6,5) (7,6), (8,7), (9,8) Ancak a = 7 olduğundan (b, c) için (7, 6) ve (8, 7) alınamaz. Dolayısıyla 7 tane (a, b, c) üçlüsü vardır. b c = 7 a = dir. b c = 7 (7, 0), (8, ), (9, ) ancak a = olduğundan (b, c) (8, ) olamaz. Dolayısıyla tane (a, b, c) üçlüsü vardır. Toplamda 9 tane (a, b, c) üçlüsü vardır. Aşağıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz. I II III. 7 7 IV I = T T = Tektir. II = Ç T = Çifttir. III. 7 7 = T Ç = Tektir. IV = T + T + Ç = Çifttir. 4

11 Temel Kavramlar x bir tam sayıdır. 5x 3 sayısı bir çift tam sayı olduğuna göre, aşağıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz. I. x + 8 II. 3(x ) III. x + x + IV. x + 5 x 5x 3 çift x tektir. I. x + 8 = T + Ç = Tektir. II. 3(x ) = T(T T) = Çifttir. III. x + x + = T + T + T = Tektir. IV. x + 5 x ifadesinde bir tam sayı olduğundan kesinlik yoktur. x, y ve z birer tam sayıdır. 3x +, x 4 + y, x + (y z ) ifadeleri birer tek sayı olduğuna göre, aşağıdaki sayıların tek veya çift olma durumlarını inceleyiniz. x$ y I. z II. x y z III. x z + y x IV. x z V. y + z a, b ve c birer tam sayıdır. a$ b + 7 = 8 olduğuna göre, a, b ve c nin tek ve c çift olma durumlarını inceleyiniz. a$ b + 7 = 8 & ab + 7 = 8c c a$ b + 7 = c tek çift tek sayı olmalıdır. a b tek sayı a ve b tek sayıdır. c tek veya çift olabilir, kesinlik yoktur. I. x 3 y 5 < 0 II. y z 3 > 0 x$ y III. < 0 z olduğuna göre, x, y ve z sayılarının işaretlerini bulunuz. I. x 3 y 5 < 0 x ve y zıt işaretlidir. II. y z 3 > 0 y ve z aynı işaretlidir. xy III. < 0 x y ve z zıt işaretlidir. z x 3 y 5 < 0 x y < 0 olduğundan III. öncüldeki xy < 0 için z > 0 olmalıdır. z z > 0 y > 0 y > 0 x < 0 olmalıdır. Dolayısıyla x : y : + z : + 3x + = T x çift x 4 + y = T y tek x+ yz = T Ç + 8 z tek T x$ y Ç $ T I. = kesin değildir, tam bölünmeyebilir. z T II. x y z = Ç T T = Çifttir. III. x z + y x = x, y, z tam sayı olduğu için negatif tam sayılar için sonuç tam sayı olmayabilir. IV. x z = Ç T = Tektir. V. y + z = T + T = Çifttir. a 4 b c < 0 a b c 3 > 0 olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretlerini yorumlayınız. a 4 b c < 0 için a 4 > 0 olduğundan b c < 0 olmalıdır. Yani b ve c zıt işaretlidir. a b c 3 > 0 için b > 0 olduğundan a c 3 > 0 olmalıdır. O hâlde a ve c aynı işaretlidir. a : + c : + b : veya a : c : b : + olabilir. 5