Soru Takımı #2 in Çözümleri

Transkript

1 Soru Takımı #2 in Çözümleri Eylemsizlik Momenti 1. R yarıçaplı, m kütleli ve ρ yoğunluklu bir kütlenin eylemsizlik momenti = 2 5 = = 8 15 = 4 3 Bizim örneğimizde gezegenin toplam eylemsizlik momenti, iki kürenin eylemsizlik momentlerinin toplamıdır. = = ıçı ğü= 8 15 ıçı2.5 1ğü= Tanım olarak = ya da bizim örneğimizde = = = = = 2 Burada, = dir = = 2 MATLAB de L(x) i grafiğe aktar ve X= da L= yi elde et

2 2. MATLAB de elde etmiş olduğunuz grafiği kullanarak, değerleri okuyunuz: Mars r c /R r c =r c /R*3396 km km km Merkür r c /R r c =r c /R*2440 km Ay r c /R r c =r c /R*1738 km km

3 km b) Bu olguları kullanınız:= Burada M, gezegenin toplam kütlesi, ρ ort, ortalama yoğunluk, R: toplam yarıçap. Bunlardan ρ ort ve R bilinmektedir. = Herbir gezegen için toplam kütle (M) ve eylemsizlik momenti (I) bulmak için, ders notlarından şu bağıntıları kullanınız: = + = ρ m : Mantonun yoğunluğu ρ c : Çekirdek yoğunluğu r c : Çekirdek yarıçapı I, M, R ve rc değerlerinin verilmiş olduğunu ve bilinmeyenlerin ρ m ve ρ c olduğuna dikkate edelim. Denklem sistemleri bu nedenle çözülebilir. Kütle denkleminden ρ c yı çıkartabiliriz 3 4 = + 3 = 4 ρ m için bir denklem elde etmek için, I. Denklemi manipüle ediyoruz: = Türetilmiş rc yi yukarıdaki denklemde yerine yerleştirelim: = = = = 8 = Her bir gezegen için ilkin rm denkeleminde, peşinden rc denkleminde uygun değerleri yerine yerleştirmek suretiyle rm=3400 kg/m3 ve rc=8000 kg/m3 e en yakın değerleri seçiniz. Takip eden üç sayfada herbir gezegen için sonuçlara bakınız. Doğru cevaplar boz renkte gölgelendirilmiştir.

4

5

6

7 3. a) Kırılgan davranıştan sünek davranışa 200 km ve 650 C gerçekleşmektedir. Deformasyon litosferin altında ihmal edilebilir olmaktadır (1300 C ya da 392 km de (çizgisel jeotermal gradyan kabullenerek saptanmıştır). = 675 =3.375 / 200 = 1325 = / b) Κ=5 =3.375 / Ders notlarından ısı akısı için denklemi kullanırsak, = Κ = = / Derste kullanmış olduğumuz Yeryuvarı nın için yaklaşımı kullanarak, ı = 5 10 =0.05 / Q Ay, Q Yeryuvarı ndan yaklaşık olarak üç kat daha küçüktür. Bu ay üzerinde çok daha kalın bir litosfere işaret eder. 4. Bir gün içinde bir kişi tarafından üretilen ısı miktarı

8 =1 10 = = Saniye cinsinden zaman: 1 ü= =86400 Isının akmış olduğu yüzey: S=2 m 2 Isı akısı: Đ = =.. =48.4 Bir önceki problemden ı =0.05 / olduğunu biliyoruz. Đ a denk Yeryuvarı nın yüzeyindeki alan = Đ ı = =1936 =44 44 Tipik ayaktopu (futbol) sahasının alanı 1600 m 2 dir. Ancak sanırım 2000 m 2 lik alanda oynayabilirsin. 5. S-dalgası y-yönünde titreşmekte ve x- yönünde ilerlemektedir. = olduğunu hatırlayalım. F=ma ifadesiyle başlayalım: =+ ı =+ ı = = = s-dalgası y yönünde titreşmiş olduğundan. F=ma ya denkleştirirse, + = ** Bir türevin tanımını hatırlayalım: + =

9 = Notlardan, =2 ve = + = + = + = S-dalgası x yönünde titreşmez. U=0 Pozitif X yönünde ilerleyen bir dalga paketinin ötelemesini şu şekilde ifade edebiliriz: Daha sonra = = = = eklem kuralını kullanarak, = = = Bunu türetilmiş denklem yerine koyarsak, = = 6. = =51.5 R=6371 km Ana trigonometri bağıntılarını kullanarak; = = =3966 Yeryuvarı nın gerçek çekirdek yarıçapı yaklaşık olarak 3400 km dir. Dolayısıyla bizim tahminimiz çok büyük. Bunun nedeni vp yi mantoda tekdüze almış olmamızdır. Aslına bakılırsa, vp mantoda derinliğe bağlı olarak artmaktadır.

10 Snell Yasası na göre ışın değişik vp li bir sınırdan geçerse kırılmaktadır. Bizim örneğimizde, V 2 >v 1 θ 2 >θ 2 dir. = Bu durum ışınların düzgün çizgiler (doğrular) değilde, yukarıya doğru konkav olmasına neden olmaktadır. Eğer ışınlar doğru değilde, eğri iseler, bir ışın çekirdek-manto sınırının daha derin olmasından, belirli bir kritik açıda saptanır. 6. Mantodaki ışın çığırları (yolcukları) = /2 =2 = 46 2 R=200 km, d 1 = km = 2 =2 = 82 2 d 2 = km Mantodaki P-dalga hızı =. = = km/s

11 = = = / 525 =5.00 / Çekirdek yarıçapı (83 lik kritik açılı önceki probleme benzer olarak) = 83 2 = Çekirdekteki P-dalga hızı Gezegen merkezinden geçen ve episentırın antipolerinde saptanan PKP ışını, 2rc çekirdekten vc hızıyla ve vm=5 km/s lik hızla 2R-2rc lik mantoda ilerlemekte ve bu da yaklaşık 300 s sürmektedir. 2 #+ 2 2 = 2+2 = 2 = / = =30.2 / Bu gezegen katı bir çekirdeğe sahip olmalıdır. Çünkü 30 km/s lik bir P-dalgası ilerleme hızı ancak katı maddelerde mümkündür.