Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a = m\

Transkript

1 4. ÖLÇÜLERİN AĞIRLIKLARININ SAPTANMASI Ana, ara ve tamamlayıcı nirengi doğrultularının herbiri gruplar halinde ele alınarak bunların ortalama hatalarının öncül (a priori) değerleri, üçgen kapanmalarından eşitliği ile bulunabilir. Ölçülerin duyarlıklarının karelerinin (m 2 ) gözlemlerin dizi (silsile) sayıları ile orantılı oldukları düşünülürse, ana nirengi ağma ilişkin doğrultuların ortalama hatası m o, Ferrero bağıntısı ile hesaplandıktan sonra diğer grupların ağırlıkları, m 0, n o, p o : Ana nirengi doğrultularının duyarlıkları, dizi sayıları ve ağırlıkları ma, nd, pd : Diğer bir doğrultu grubunun duyarlıkları, dizi sayıları ve ağırlıkları eşitliğinden elde edilebilir. Elektronik uzaklık ölçerlerle ölçülen uzunlukların ortalama hatalarının öncül değerleri, eldeki aletlerle aynı koşullarda daha önce yapılan ölçülerin duyarlıklarından ya da aletlerin el kitaplarında verilen bağıntılardan yararlanarak saptanabilir. Dengeleme hesabı sonucunda hesaplanacak düzeltmelerin birimleri, gözlenen doğrultular için (cc), ölçülen uzunluklar için (cm) seçilerek ölçülerin ağırlıkları, Âna nirengi doğrultuları için p = 1 m 2 o Ara nirengi doğrultuları için p a = m\ 65

2 Tamamlayıcı nirengi doğrultuları için Dizi nirengi doğrultuları için Ölçülen 'uzunluklar için bağıntılarından hesaplanabilir. 5. DÜZELTME DENKLEMLERİNİN KURULMASI 5.1 Gözlenen Doğrultulara tlişkin Düzeltme Denklemleri 66

3 &7

4 5.2 Gözlenen Doğrultulara İlişkin Düzeltme Denklemlerinin indirgenmesi Normal denklemlerin kurulması ve çözümü için harcanacak zaman, bilinmeyen sayısının küpü ile orantılıdır. Bu nedenle normal denklemleri kurmadan önce bilinmeyenlerden bir tanesinin bile indirgenmesi, küçümsenemeyecek kadar zaman kazancı sağlar. Doğrultulara ilişkin düzeltme denklemlerindeki yöneltme bilinmeyenleri biz normal denklemlere geçmeden önce yok edilmeye çok uygun terimlerdir. Söz konusu bilinmeyenler, bilgisayarlardan yararlanarak yapılan hesaplamalarda «Toplam Denklem Yöntemi» ile, cep hesaplayıcıları yardımıyla yapılan hesaplamalarda «Screiber Yöntemi» ile indirgenirler Toplam Denklem Yöntemi ile İndirgeme Gözlenen doğrultular için yazılacak düzeltme denklemleri, yöneltnıâ bilinmeyenlerinin indirgenmesi amacıyla 68

5 biçimini alırlar: Görüldüğü gibi ilk düzeltme denklemlerinde sıfır olan katsayılar, toplam denklem yöntemi ile indirgeme sonucunda ondalıklı sayılar haline dönüşmektedir. Bunun sonucu olarak da normal dentlem katsayılarının Hesabı için gerekli aritmetik işlem sayısı artmaktadır. Bu nedenle toplam denklem yöntemi, yalnızca bilgisayarlar aracılığı ile yapılan hesaplamalarda bellekten kazanç şağlainajk; aama&ıyla uygulanan.bir yöntemçür. : m"

6 5.22 Schreiber Yöntemi ile İndirgeme Düzeltme denklemleri, gözlem yapılan noktaların türüne göre aşağıdaki kurallara uyularak doğrudan yazılabilir. Elle yapılan hesaplama işlemlerine uygun bir yöntemdir. Bu yöntemle kurulan düzeltme denklemleri v ik = v ik + dz ı bağıntısından da açıkça görüldüğü gibi yöneltme bîlüisneyenlerim (dzo de içerirler. Bu nedenle düzeltmeler (vjk), ancak indirgenmiş yöneltme bilinmeyenleri de hesaplandıktan sonra eşitliğinden hesaplanırlar. v ik= v ik - â \ Düzeltme denklemlerinin kurulması've bunların ağırlıklarına ilişkin kurallar WOLF 1968 s KURAL I : / ; ' :,. ' ' ' '..' Yalnız bir. tek koordinatı dengelenecek noktaya ye birkaç adet koordinatı bilinen noktaya gözlem yapılan, ileriden kestirme tipi sabit noktalarda; yalnızca koordinatı bilinmeyen noktaya giden doğrultu için bir Schreiber düzeltme denklemi yazılır. Burada v : i durak noktasından sabit noktalara yapılan <$oğrultu; gözlemlerinin sayışı, ps : i durak noktasında yapıian doğrultu gözlemlerinin ağırlığıdır. -KestMleeek- noktaya giden- doğrultu, söz konusu- noktadan gözlenen sabit noktaların tümünden- yararlanarak,yöneltilmiş o-bnalıdır, 70

7 KURAL II : Birden fazla koordinatı bilinmeyen noktaya gözlem yapılan sabit noktalarda; koordinatı bilinmeyen noktalara giden bir doğrultu için ağırlığı p* olan bir Schreiber düzeltme denklemi yazılır. Bu noktalarda ayrıca bir de v* Schreiber toplam düzeltme in : Söz konusu durak noktasında gözlenen tüm doğrultuların : sayısı Kestirilecek noktalara giden doğrultular, gözlenen sabit noktaların tümünden yararlanarak yöneltilmiş olmalıdır, KURAL III :. Koordinatı bilinmeyen noktalardaki doğrultu gözlemlerinin herbiri için ağırlık pk olan bir v Schreiber düzeltme denklemi yazılır. Bu noktalarda ayrıca bir de Vk Schreiber toplam düzeltme denklemi yazılır. Toplam düzeltme denkleminin ağırlığı 71

8

9 73

10 6. NORMAL DENKLEMLERİN KURULMASI VE ÇÖZÜMÜ Gözlenen doğrultulara ilişkin düzeltme denklemlerindeki yöneltme bilinmeyenleri. {dzo, Schreiber yöntemiyle yok edildikten sonra ana, ara ve tamamlayıcı nokta gözlemleri için yazılan düzeltme denklemleri bir çizelgede toplanabilir. Ölçülen uzunluklara ilişkin düzeltme denklemleri ve gözlemlerin ağırlıklarıda laynı çizelgeye yazılarak düzeltme denklemleri katsayılar tablosu (Çizelge 1) elde edilir. Söz konusu düzelme denklemleri kısa:gösterimle? 74