GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ

Transkript

1 GÜZ YARIYILI FİZİK 1 DERSİ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF A Blok, 81 nolu oda Tel.: (609) 1

2 Bölüm 5 ĠĢ, Güç, Enerji ve Enerjinin Korunumu

3 İçerik Sabit bir kuvvetin yaptığı iş Değişken kuvvetin yaptığı iş Kinetik enerji ve iş-kinetik enerji teoremi Güç Potansiyel enerji Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler Korunumlu kuvvetler ve potansiyel enerji Mekanik enerjinin korunumu Korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş Korunumlu kuvvet-potansiyel enerji ilişkisi 3

4 5.1. Sabit Bir Kuvvetin Yaptığı ĠĢ İş: Cisim üzerine sabit bir kuvvet uygulayan bir etkenin cisim üzerinde yaptığı iş, W, kuvvetin (F) yer değiştirme (d) yönündeki bileşeni ile yer değiştirmenin çarpımıdır. Burada: F: uygulanan kuvvet, d: yer değiştirme, θ: F ile d yer değiştirme vektörü arasındaki açı İş, skaler bir niceliktir. Boyutu [kuvvet].[uzunluk] yada temel boyutlar cinsinden [ML /T ]. İşin SI birim sisteminde birimi newton-metre (N.m) veya Joule (J) olarak ifade edilir. İşin sıfırdan farklı olabilmesi için kuvvet (F) ve yer değiştirme (d) niceliklerinden her ikisinin de değerinin sıfırdan farklı olması gerekmektedir. Bu şartın yanında, yer değiştirmenin kuvvet yönünde bileşeninin de olması gerekmektedir. Eğer yerdeğiştirme ile kuvvet arasında 90 o lik bir açı varsa yapılan iş sıfırdır. Bu duruma en güzel örnek dairesel harekettir. Dairesel harekette dairesel hareket yapan cisme etki eden kuvvet çapsal doğrultuda ve merkeze doğru olmasına rağmen cismin yerdeğiştirmesi bu kuvvete dik olan yörüngeye teğet doğrultudadır. 4

5 Örnek 5.1 Bir adam bir cismi yatayla 30 o lik bir açıda F=50 N büyüklüğünde bir kuvvet ile çekiyor. Cisim yataya doğru 3m yer değiştirdiğinde kuvvetin cisim üzerinde yaptığı işi hesaplayınız. Çözüm: W=(Fcosθ)d =(50 N).(cos 30 o ).(3m) =130 J Kuvvetin yukarı yönlü bileşeni Fsinθ, cisim üzerine hiçbir iş yapmaz çünkü bu kuvvet yer değiştirmeye diktir. 5

6 5.. DeğiĢken Bir Kuvvetin Yaptığı ĠĢ Bölüm 5.1 de tanımladığımız iş ifadesinde F kuvvetinin büyüklüğünü sabit kabul etmiştik. F kuvveti sabit ise bu kuvvetin yaptığı işi W=(Fcosθ).d şeklinde tanımlamıştık. Eğer F kuvveti sabit değil ise yani F in değeri (büyüklüğü) konum ile değişiyor ise; Kuvvet her küçük x yer değiştirmesinde sabit ise, her x aralığında yapılan iş; W=F x. x F x Alan = A = F x x F x : F kuvvetinin yerdeğiştirme ( x) yönündeki bileşeni x:yer değiştirme Yapılan toplam işi bulmak istersek her x aralığında yapılan işleri (F x. x) toplamamız gerekecektir. Bu toplamı matematiksel olarak ifade edersek: W x x s i F x x Yer değiştirme x i çok küçük alırsak toplam iş ifadesi yukarıdaki kesikli toplam ( ) ifadesi sürekli toplam ( ) ifadesine dönüşür. Sürekli toplamı gösteren bu ifade matematikte integral olarak bilinir. x i x F x x s x (Değişken bir kuvvetin yaptığı iş) Cismin üzerine birden fazla kuvvet etki ederse yapılan net iş: W net x x s i ( F ) dx x 6

7 7

8 Bir Yayın Yaptığı İş Konuma göre değişen kuvvete verilebilecek güzel bir örnek kütle yay-sistemidir. Bir yayın uyguladığı kuvvet, yayın denge noktasından ne kadar uzaklaştığı (x) ile ve yayı karakterize eden yay sabiti (k) ile orantılıdır. F=-kx (Hooke kanunu) k: yay sabiti, boyutu [k]=[kuvvet]/[l] x: denge konumundan olan yerdeğiştirme Buradaki (-) işaret kuvvetin yerdeğiştirme ile ters yönlü olduğunu göstermektedir. Buna göre bir kütleyay sisteminde yayı denge konumundan d kadar uzaklaştırmakla yay üzerinde yapılacak işi hesaplamaya çalışırsak: Şekil 5.3c de görüldüğü gibi bloğun x m kadar sıkıştırıldığını ve serbest bırakıldığını varsayarak bloğun x i = -x m den x s = 0 a hareket ederken yay kuvvetinin yaptığı işi bulalım W s x x s i F x dx 0 x ( m kx)dx 1 kx Cisim, x i = 0 dan x s = x m ye giderken yay kuvvetinin yaptığı iş ise (Şekil 5.3a) W s x x s i F x dx x m 0 ( kx)dx 1 kx m m ġekil 5.3. Kuvvetin konumla değiştiği fiziksel bir sistem olan yay ve kütle 8

9 Buradan, yay sabiti k olan bir yay x i den x s ye kadar keyfi bir yerdeğiştirme yaparsa, yay kuvvetinin yaptığı iş için genel bir ifade elde ederiz: W s x x s i F x dx x x s i ( kx)dx 1 kx i 1 kx s Eğer, bu problemi sabit kuvvet için türettiğimiz iş ifadesini kullanarak yapmış olsaydık elde edeceğimiz iş ifadesi: W=F.x= -kx.x=-kx =-kd (yanlış!) olacaktı ki bu yukarda bulduğumuz ifadeden (½) kadar farklı olacaktır. Örnek 5. Bir cismin üzerine etkiyen kuvvet şekilde görüldüğü gibi x ile değişmektedir. Cisim x=0 dan x=6m ye hareket ettiğinde kuvvetin yaptığı işi hesaplayınız. Çözüm: Kuvvetin yaptığı iş, x=0 ile x=6 m arasındaki eğrinin altında kalan toplam alana eşittir (Fx.x ifadesinden). A ve B arasındaki dikdörtgenin alanı ve B ile C arasındaki üçgenin alanının toplamı toplam alana eşittir. A-B arası: (5N).(4m)=0 J B-C arası: (½)(5N).(m)=5J Toplam iş W=0J+5J=5 Joule 9

10 10

11 Kinetik Enerji ve ĠĢ-Kinetik Enerji Teoremi Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 11

12 1

13 Bu teoremden şu sonuçları çıkarabiliriz: Yapılan net iş pozitif olduğunda, parçacığın hızı artar (K s >K i ) İş negatif olduğunda hız azalır (K s <K i ) Yani, bir parçacığın hızı ve kinetik enerjisi, bileşke dış kuvvet parçacık üzerinde sıfırdan farklı bir iş yaparsa değişir. Örnek 5.3. Başlangıçta durgun olan 6 kg lık bir blok, 1 N luk sabit, yatay bir kuvvetle yatay sürtünmesiz bir yüzey boyunca çekilmektedir. Blok 3m lik bir uzaklığa hareket ettikten sonra hızını bulunuz. 13

14 14

15 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 15

16 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 16

17 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 17

18 18

19 5.4. GÜÇ Güç, enerji aktarma veya işin yapıldığı süreye oranı olarak tanımlanır. Bir cisme, bir dış kuvvet uygulandığında, t zaman aralığında bu kuvvetin yaptığı iş W ise, bu süredeki ortalama güç, yapılan işin zaman aralığına oranı olarak tanımlanır: P W t İş enerji teoremine göre, cismin üzerinde yapılan bu iş, cismin enerjisini artırır. Bu yüzden güç, zaman içinde enerji aktarma hızıdır. Ani güç (P), t sıfıra yaklaşırken, ortalama gücün limit değeridir: 19

20 Bir cisme ds yerdeğiştirmesi yaptıran bir F kuvvetinin yaptığı iş dw = F.ds olarak tanımlanır. O halde ani güç olarak yazılabilir. SI birim sisteminde güç birimi, Watt (W) olarak adlandırılan J/s dir. 1 kilowatt-saat (kwh), 1 saatte, sabit bir hızla 1 kw tüketilen veya dönüştürülen enerji miktarıdır. 1 W =1 J/s = 1 kg.m /s 3 1 hp = 746 W 1 kwh = 3, J 0

21 Örnek 5.4 Pürüzlü bir yüzey üzerinde çekilen blok: Örnek 5.3 deki yüzey 0,15 lik bir kinetik sürtünme katsayısına sahip ise bloğun son süratini bulunuz. Çözüm: 1

22

23 5.5. POTANSĠYEL ENERJĠ Potansiyel enerji, iş yapabilen veya kinetik enerjiye dönüştürebilen sistemin depoladığı enerji olarak düşünülebilir. Bu enerji, birbirine kuvvet uygulayan nesnelerin oluşturduğu bir sitemin düzenlenişi ile ilgilidir Kütle-Çekim Potansiyel Enerjisi Bir cisim, yerçekiminin bulunduğu bir bölgede harekette ise, çekim kuvveti bu cisim üzerine iş yapabilir. Serbest düşen bir cisim durumunda, çekim kuvvetinin yaptığı iş, cismin düşey yerdeğiştirmesinin bir fonksiyonudur. Bir cisim üzerine etkiyen mg kütle çekim kuvvetinin büyüklüğüyle cismin y yüksekliğinin çarpımına kütle çekimi potansiyel enerjisi denir ve Ug ile gösterilir. Ug = mgy (5.14) Bu potansiyel enerji, kütle çekim kuvveti tarafından sistemin kinetik enerjisine dönüştürülür. Potansiyel enerjinin birimi işin birimi ile aynıdır yani joule dür. Potansiyel enerji de iş ve kinetik enerji gibi skaler bir niceliktir. 3

24 Kütle çekim kuvvetinin bir cisim üzerinde yaptığı işi bulmaya çalışalım. Şekildeki gibi başlangıçta y i yüksekliğinde bulunan m kütleli bir tuğlayı ele alalım. Tuğla aşağı doğru d kadar yer değiştirmeye uğradığında kütle çekim kuvvetinin yaptığı W g işi W g = (mg).d = (- mg)j.(y s - y i )j Wg = mgy i - mgy s (5.15) olur. mgy niceliği sistemin U g kütle çekim potansiyel enerjisi olduğuna göre W g = U i U s = - U g (5.16) elde edilir. Yani çekim kuvvetinin yaptığı iş, potansiyel enerjinin ilk değeriyle son değerinin farkına eşittir. y i y s mg mg d 4

25 5.5.. Esneklik Potansiyel Enerjisi m kütleli bir blok, sabit υi ilk hızıyla sürtünmesiz yatay bir yüzey üzerinde kaymakta ve hafif, sarmal bir yaya çarpmaktadır. Yay sıkışırken, blok üzerine sola doğru bir kuvvet uygular (F s = kx) ve sonunda blok durur. Blok+yay sisteminin ilk enerjisi, bloğun ilk kinetik enerjisidir. Blok, yayla çarpıştıktan sonra durduğunda kinetik enerjisi sıfır olur. Yay kuvveti, korunumlu olduğundan ve sistem üzerinde iş yapabilecek başka dış kuvvet bulunmadığından, sistemin toplam mekanik enerjisi sabit kalmalıdır. O halde, bloğun kinetik enerjisinden, yayda depo edilen potansiyel enerjiye bir enerji aktarımı vardır. Sonunda blok zıt yönde hareket eder ve ilk kinetik enerjisini yeniden kazanır. ġekil Sürtünmesiz yatay bir yüzey üzerinde kayan bir bloğun hafif bir yayla çarpışması. x = x i den x = x s ye hareket eden yayın blok üzerinde yaptığı işi W s = ½kx i - ½kx s olarak yazabiliriz. Buradaki ½kx niceliği, yayda depo edilen esneklik potansiyel enerjisi olarak tanımlanır ve U sembolü ile gösterilir. U = ½kx (5.17) 5

26 5.6. Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler 6

27 Korunumlu bir kuvvetin yaptığı iş, yalnızca parçacığın ilk ve son koordinatlarının fonksiyonudur. Bu nedenle, bir U potansiyel enerji fonksiyonu tanımlayabiliriz. Buna göre yapılan iş, potansiyel enerjideki azalmaya eşit olmalıdır. Yani, parçacığı x- ekseni boyunca hareket ettiren korunumlu F kuvvetinin yaptığı iş olur. Yani, korunumlu kuvvetin yaptığı iş, potansiyel enerjideki değişimin negatife eşittir. Parçacık bir konumdan diğerine hareket ederken, korunumsuz bir kuvvetin yaptığı iş yola bağlıdır. Hatta bu iş, parçacığın hızı ve öteki niceliklere bağlıdır. Dolayısıyla yapılan iş, parçacığın sadece ilk ve son koordinatının bir fonksiyonu değildir. Buradan, korunumsuz bir kuvvetle ilgili potansiyel enerji fonksiyonunun bulunmadığı sonucunu çıkarırız. 7

28 5.7. Mekanik Enerjinin Korunumu Bir sistemin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı olarak tanımlanır. E=K+U E: sistemin toplam mekanik enerjisi K: Kinetik enerji U: Potansiyel enerji Bir parçacığa x ekseni boyunca sadece bir F x korunumlu kuvveti etki ediyorsa iş-enerji teoremine göre kuvvetin yaptığı iş, parçacığın kinetik enerjisindeki değişime eşittir: W ko = K Kuvvet korunumlu olduğu için W ko = - U eşitliğini yazabiliriz. Böylece K = - U veya K + U = (K + U) = 0 (5.18) olur. Bu, mekanik enerjinin korunumu kanunudur ve K i + U i = K s + U s (5.19) biçiminde de yazılabilir. O halde, sistemin toplam mekanik enerjisi E yi kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamı olarak tanımlarsak, mekanik enerjinin korunumu E i = E s (5.0) olarak ifade edilebilir. Mekanik enerjinin korunumu kanunu, iş yapan kuvvet korunumlu bir kuvvet ise, bir sistemin toplam mekanik enerjisinin sabit kalacağını söyler. Bu, korunumlu bir sistemin kinetik enerjisi bir miktar artarsa (veya azalırsa), potansiyel enerjinin aynı miktarda azalması (veya artması) gerektiğini ifade eder. 8

29 Örnek 5.5 Şekilde görülen m kütleli bir top h kadar yükseklikten bırakılmıştır. a) Hava direncini ihmal ederek, yerden bir y-yükseklikte iken topun süratini bulunuz. b) Top ilk h yüksekliğinden bırakıldığı anda bir v i ilk süratine sahip ise, topun y-deki süratini hesaplayınız. Çözüm: 9

30 Örnek 5.6 Bir sarkaç şekildeki gibi L uzunluklu hafif ipe bağlı m kütleli bir küreden oluşuyor. İp düşeyle θ açısı yaptığında, küre durgun olarak bırakılıyor. a) Küre en alt nokta olan B noktasına geldiğinde sürati ne olur? b) B noktasında iken ipteki T B gerilmesi nedir? 30

31 Örnek 5.7 Bir oyuncak tüfengin atış işleyim (mekanizma) şekilde gösterildiği gibi bilinmeyen kuvvet sabitli bir yaydan oluşmuştur. Yay 0,010 m sıkıştırıldığında tüfenk düşey olarak ateşlendiğinde 35 g lık bir mermiyi ateşleme öncesi konumunun üzerinde 0 m lik bir maksimum yüksekliğe fırlatabilmektedir. Tüm direniş kuvvetlerini ihmal ederek yay sabitini bulunuz. 31

32 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 3

33 33 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik

34 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 34

35 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 35

36 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 36

37 5.7..Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı ĠĢ Bir parçacık üzerinde tüm korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş W ksuz, tüm korunumlu kuvvetlerin yaptığı iş W ko ise, iş-enerji teoremini W ksuz + W ko = K (5.1) olarak yazabiliriz. Wko = -DU olduğundan W ksuz = K + U = (K s - K i ) + (U s - U i ) (5.) olur. Yani, tüm korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş, kinetik enerjideki değişim ile potansiyel enerjideki değişimin toplamına eşittir. Toplam mekanik enerji E = K + U ile verildiği için, W ksuz = (K s +U s ) - (K i +U i ) = E s - E i (5.3) olarak ifade edilir. Yani, tüm korunumsuz kuvvetlerin yaptığı iş, sistemin toplam mekanik enerji değişimine eşittir. 37

38 5.8. KORUNUMLU KUVVETLERLE POTANSĠYEL ENERJĠ ARASINDAKĠ BAĞINTI eşitliğine göre korunumlu bir kuvvetin etkisi altında hareket eden bir parçacığın potansiyel enerjisindeki değişme, kuvvetin yaptığı işin negatifine eşittir. Sistem, sonsuz küçük bir dx yerdeğiştirmesine uğrarsa, potansiyel enerjisindeki sonsuz küçük du değişmesini du = - F x dx (5.4) olarak yazabiliriz. Dolayısıyla korunumlu kuvvet potansiyel enerji fonksiyonuna F x = - du/dx (5.5) eşitliğiyle bağlıdır. Yani, korunumlu kuvvet potansiyel enerjinin x e göre türevinin negatifine eşittir. 38

39 39

40 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 40

41 Ref. B Yüksel Şahan ve diğer yzarlar, Zambak yayınları, Fizik 1,Mekanik 41

42 Problemler 4 1), ) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

43 (a) K ( kg)(1. 10 m/s) J (b) J J.4 4) (a) (b) W K K, tot 1 K Wtot K1 1 K Wtot K J 56.0 J 86.0 J. K mv v a x F ma x F m 10.0 N 1.43 m/s 7.00 kg v v a ( x x ) x 1x 0 ; K mv (7.00 kg)(4.00 m/s) 56.0 J W ( F cos ) s (10.0 N)(cos0)(3.0 m) 30.0 J F K (86.0 J) m 7.00 kg x 1x x m/s v v a ( x x ) (4.00 m/s) (1.43 m/s )(3.0 m) 4.96 m/s 43 3,4) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

44 5) (a) Wtot K K1 mgs mv 1 k 0 s v 0 k g. (b) (i) s kb k v0 g ka constant sabit (iii) v v 0b 0a kb ka s s a ka b kb s v k 0 1 g constant sabit (ii) s v s s s ka b a a kb v 0 k v 0b 0a 1 g constant sabit / s s a ka b kb v0a v0b ka v0b 1 () b a a a kb v0a s s s s s v s a b 0a v0b v s s 4s 0b b a a v0a 5) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 44

45 6) 7) 45 6,7) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

46 8) 9) 46 8,9) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

47 10) P W t W P t 5 (100 W)(3600 s) J K J v 5 K ( J) m 70 kg 100 m/s 11) 1 W 1 J/s 1 yıl= 7 1 yr s (a) 19 ( J / yr) 7 ( s / yr) W. (b) W 1.1 kw/person. kw/kişi Kişi folks (c) A W (0.40) W / m m 800 km ,11) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

48 1) F k mg. Ortalama güç P Fv av Ortalama hızı v av v v 8.00 m/s m/s P Fv av kg 9.80 m/s 4.00 m/s 157 W 13) P Fv mgv (700 kg)(9.80 m/s )(.5 m/s) kw kw/75 kw ,13) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

49 14) 49 14) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

50 15) (a) Wtot K K1 K 1 mv (80.0 kg)(5.00 m/s) 1000 J K 1 mv 1 (80.0 kg)(1.50 m/s) 90 J W tot 90 J 1000 J 910 J (b) W W W. tot you gravity Gw mg (80.0 kg)(9.80 m/s ) 784 N, Wgravity ( F cos ) s (784 N)(5.0 m)cos J Wyou Wtot Wgravity 910 J ( 4077 J) 3170 J 50 15) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

51 16) 51 16) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

52 17) 5 17) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

53 18) (a) W mgh, V m=yoğunluk m x hacim 1 10 m 1 L (7500 L) 7.50 m density volume ( kg/m )(7.50 m ) kg W mgh 3 5 ( kg)(9.80 m/s )(1.63 m) J. (b) P av W t J (4 h)(3600 s/h) 1.46 W ) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

54 19) 54 19) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

55 0) 55 0) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

56 1) Wother K U y y1 asin Yayın uzama miktarı a kadardır Blok yavaşça hareket ediyorsa kinetik enerji sabit olarak alınabilir. Buradan F kuvvetinin yaptığı iş potansiyel enerjideki artışa eşittir. Yani U mga sin k( a ) ) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

57 ) 57 ) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.

58 3) 58 3) Sears ve Zemansky nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık.