Bölüm 8: Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu

Transkript

1 Kavrama Soruları Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu 1- Hızı olmaan bir cismin enerjisi varmıdır? 2- Hızı olan bir cismin potansiel enerjisinden bahsedilebilir mi? 3- Hangi durumlarda bir cisim üzerine apılan iş oldan bağımsızdır? 4- Ne zaman mekanik bir sistemin toplam mekanik enerjisi korunur? 5- Sürtünme kuvvetinden başka korunumsuz kuvvet varmıdır? Konu İçeriği Sunuş 8-1 Potansiel enerji 8-2 Korunumlu ve korunumsuz kuvvetler 8-3 Korunumlu kuvvetler ve potansiel enerji 8-4 Mekanik enerjinin korunumu 8-5 Korunumsuz kuvvetlerin aptığı iş 8-6 Korunumlu kuvvet-potansiel enerji ilişkisi Sunuş Bu bölümde, önce potansiel enerji tanımlanacak, korunumlu kuvvetler ve korunumsuz kuvvetler arasındaki farka değinilecek. Daha sonra korunumlu kuvvet ile potansiel enerji arasında nasıl bir ilişki oldu açıklanacak. Fizikte önemli bir kavram olan ve güçlü bir öntem olan mekanik enerjinin korunumuna değinilecek. Korunumsuz kuvvetlerin aptığı iş tanımlandıktan sonra korunumlu kuvvet potansiel enerji ilişkisi verilecektir. Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6

2 8-1 Potansiel Enerji Potansiel Enerji, etkileşmekte olan parçacıkların oluşturduğu bir sistemde parçacıkların düzenlenişlerinden (konumlarından) dolaı sahip oldukları enerji olarak tanımlanabilir. Daha önceki konuda (Bölüm 7) bir cismin sadece hızından dolaı sahip olduğu enerjii de Kinetik Enerji olarak tanımlamıştık. Kütle Çekim Potansiel Enerjisi: Bir cismin üzerine etkien mg kütle çekim kuvvetinin büüklüğü ile cismin üksekliğinin çarpımına kütle çekimi (erçekimi) potansiel enerjisi denir ve U g ile gösterilir. W=F g. = U g = (mg).h =0 mg Potansiel enerjinin birimi işin birimi ile anıdır ani joule dür. Potansiel enerji de iş ve kinetik enerji gibi skaler bir niceliktir. Kütle çekim kuvvetinin bir cisim üzerinde aptığı işi bulmaa çalışalım. W=F.d F=mgĵ d=( s - i )ĵ=dĵ s i mg U i d U s W g =F.d=(mg).( s - i ) W g =mg.( s - i ) mg U i = İlk potansiel enerji U s = Son potansiel enerji W g =U i -U s =-(U s -U i )= U g W g =- U g Kütle çekim kuvvetinin herhangi bir cisim üzerinde aptığı işin, sistemin kütle çekim potansiel enerjisindeki değişimin negatifine eşittir. Esneklik Potansiel Enerjisi: Yaa etkien kuvvet F= -k Burda Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6

3 k: a sabiti : denge noktasından ölçülen erdeğiştirme Blok üzerinde apılan iş: s s W = F. d = k. d = ks ( ki ) 2 2 i i Bloğun ilk erdeğiştirmesi =0 denge konumundan ölçer isek, esneklik potansiel enerjii 1 U k 2 = 2 olarak azabiliriz. Bu anı zamanda ada depolanan potansiel enerjie eşittir. 8-2 Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetler Sürtünme Yok Sürtünme Var s d 1 2 g 1 2 U i U i U s Kütle çekim Kuvvetinin aptığı iş, cismin dike olarak düşmesine a da eğik bir ol bounca hareket etmesine bağlo değildir. W g =U i -U s =mg.d Kütle çekim kuvveti, a kuvveti korunumlu kuvvetlerdir. Kuvvetlerin iki önemli özelliği vardır: i) Bir kuvvetin, herhangi iki nokta arasında hareket eden bir parçacık üzerinde aptığı iş, parcacığın aldığı oldan bağımsız ise kuvvet korunumludur. ii) Kapalı bir ol bounca korunumlu kuvvetin parcacık üzerinde aptığı iş sıfırdır. Eğer ortam sürtünmeli ise cismin son konuma nasıl götürülgüğü önemlidir. Çünkü ol uzar ise sürtünme kuvvetinin apacağı iş (W s =-f k.d) d oluna bağlı olarak artar. Sürtünme kuvveti korunumsuz bir kuvvettir. Kuvvetlerin iki önemli özelliği ise: i) Bir kuvvet, kinetik ve potansiel enerjilerin toplamı olarak tanımladığımız E mekanik enerjisinde bir değişime neden olur ise, bu kuvvet korunumsuzdur. Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6

4 8-3 Korunumlu Kuvvetler ve Potansiel Enerji Korunumlu bir kuvvetin bir parçacık üzerine aptığı işin, parçacığın aldığı ola bağlı değildir, anlızca parçacığın ilk ve son koordinatlarına bağlıdır. Sonuç olarak öle bir U potansiel enerji fonksionu tanımlanabilirki korunumlu kuvvet tarafından apılan iş sistemin potansiel enerjisindeki azalmaa eşit olsun. W 8-4 Mekanik Enerjinin Korunumu k s = F. d = U i s U = U U F. d s Bir sistemin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiel enerjilerinin toplamı olarak tanımlanır. E=K+U E: sistemin toplam mekanik enerjisi K: Kinetik enerji U: Potansiel enerji i = i Eğer sistemin enerjisi korunuor ise E i =E s E i : İlk toplam mekanik enerji E s : Son toplam mekanik enerji K i +U i =K s +U s Örnek 8.2 Çözüm: h Şekilde görülen m kütleli bir top h kadar ükseklikten bırakılmıştır. a) Hava direncini ihmal ederek, erden bir -ükseklikte iken topun süratini bulunuz. b) Top ilk h üksekliğinden bırakıldığı anda bir vi ilk süratine sahip ise, topun -deki süratini hesaplaınız. a) Top durgun olarak bırakıldığı için K i =0, U i =mgh Toplam mekanik enerji korunduğundan E i =E s K i +U i =K s +U s 0+mgh=(½)mv s 2 +mg v s 2 =2g(h-) => v s =(2g(h-)) ½ b) Top, v i ilk hıza sahip olduğu için K i =(½)mv s 2, U i =mgh K i +U i =K s +U s (½)mv i 2 +mgh=(½)mv s 2 +mg v s 2 = v i 2 +2g(h-) => v s =( v i 2 +2g(h-)) ½ Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6

5 Örnek 8.3 Bir sarkaç şekildeki gibi L uzunluklu hafif ipe bağlı m kütleli bir küreden oluşuor. İp düşele θ açısı aptığında, küre durgun olarak bırakılıor. a) Küre en alt nokta olan B noktasına geldiğinde sürati ne olur? b) B noktasında iken ipteki T B gerilmesi nedir? Çözüm: A L θ B Lcosθ a) A =Lcosθ, U A =-mglcosθ B =L, U B =-mgl K A +U A =K B +U B 0-mgLcosθ=(½)mv 2 B -mgl v B =(2gL(1-cosθ)) ½ b) F r =T B -mg=ma r =mv B 2 /L T B =mg+2mg(1-cosθ) T B =mg(3-2cosθ) bulunur Korunumsuz Kuvvetlerin Yaptığı İş Bir cisme bir kuvvet ugulaarak herhangi bir üksekliğe kaldırdığımızda uguladığımız kuvvet, cismi W ug işini apar. Bu esnada kütle çekim kuvveti de kitap üzerinde üzerinde W g işini apar. Kitap üzerinde apılan net iş, iş-kinetik enerji teoremi ile tanımlandığı gibi, kinetik enerjideki değişime eşittir. W ug +W g = K Kütle çekim kuvveti, korunumlu olduğu için W=- U W ug = K+U Bu sonuç, uguladığımız kuvvetin sisteme kinetik enerji ve potansiel enerji olarak aktarıldığını gösterir. Kinetik sürtünmei içeren durumlar: Bir cisim d uzaklığı kadar hareket ederse iş apan tek kuvvet kinetik sürtünme kuvvetidir. Bu kuvvet, cismi kinetik enerjisinde bir azalmaa neden olur Eğer sürtünme olmamış olsadı E=0 olacaktı. K sürtünme =-f k.d E= K+ U=-f k.d Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6

6 Örnek 8.7 Bir ouncak tüfengin atış işleim (mekanizma) şekilde gösterildiği gibi bilinmeen kuvvet sabitli bir adan oluşmuştur. Ya 0,0120 m sıkıştırıldığında tüfenk düşe olarak ateşlendiğinde 35 g lık bir mermii ateşleme öncesi konumunun üzerinde 20 m lik bir maksimum üksekliğe fırlatabilmektedir. Tüm direniş kuvvetlerini ihmal ederek a sabitini bulunuz. Çözüm: v E A =E C =0 A B =0,120 K A +U ga +U A = K C +U gc +U C (½)k 2 =0+mgh+0 k=953 N/m bulunur Korunumlu Kuvvetler ile Potansiel Enerji arasındaki Bağıntı Korunumlu bir kuvvet bir cisme kadarlık erdeğiştirme aptığında, bu kuvvetin aptığı iş: W=F. =- U Eğer F kuvveti sonsuz küçük bir d erdeğiştirmesi aparsa sistemin potansiel enerjisindeki sonsuz küçük du değişimini du=-f.d olarak ifade edebiliriz. Buradan du F = d Bu eşitlik bize eğer potansiel enerjinin e göre erdeğişimini bilior isek cisme etki eden F kuvvetini bulmamızı sağlar. Örnek olarak a problemini ele alırsak; ada depo edilmiş potansiel enerji U a =(½)k 2 dir. Burdan aın ugulaacağı kuvveti ukardaki ifadei kullanarak bulabiliriz. F du a d 1 2 = = ( k ) = k d d 2 Anı şekilde kütle çekim potansielinden U g =mg kütle çekim kuvvetini bulacak olursak F du g d = = ( mg) = mg d d Bölüm 8 in sonu Bölüm 8: Potansiel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Hazırlaan: Dr. H.Sarı Güncel: 8 Aralık /6