ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ LAB. DENEY FÖYÜ

Transkript

1 ELEKTRİK DEVRE TEMELLERİ L. DENEY FÖYÜ EYLÜL 00

2 DENEY : OSİLOSKOP, VOMETRE ve İŞRET ÜRETEİ KULLNIMI Deneyin macı: u deneyde elekrik devrelerindeki akım, gerilim, direnç gibi fiziksel büyüklüklerin ölçülmesi konusu incelenecekir. Öncelikle bu büyüklüklerin ölçülmesinde kullanılan ölçü alelerini anıılacak, ardından basi bir elekrik devresi deney seinde kurularak devredeki akım ve gerilim değerleri ölçülecekir. u değerlerin Kirchhoff un akım ve gerilim yasalarına uyup uymadığı konrol edilecekir. yrıca elekriksel büyüklüklerin zamana göre değişim biçimlerini incelemede çok büyük önemi olan osiloskopa gerilim, akım, zaman ve frekans ölçmelerinin nasıl yapılabileceği göserilecekir. Önbilgi: ir elekrik devresindeki emel büyüklükler devre elemanları üzerindeki akım ve gerilim değerleridir. u büyüklükleri ölçmek için, aslında kendileri de elekrik devreleri olan ölçü alelerini kullanırız. Yani, akım ölçmek isiyorsak ölçeceğimiz akımı, üzerinden geçen akımın değerini bize bildirecek olan bir devreden ölçü aleinden) geçirmemiz gerekir. Yani; ölçü aleini devreye seri olarak bağlamalıyız. Gerilim ölçmek isiyorsak, uçlarına uygulanan gerilim değerini göseren bir devreye ölçü aleine) ölçülmesini isediğimiz gerilimi uygulamamız lazımdır. Yani; ölçü aleini devreye paralel olarak bağlamalıyız. u ölçü aleleri aşağıda anıacağımız avomere ve osiloskopur. vomere üzerindeki anaharı değişirmek sureiyle iseğe göre bir ampermere ya da volmere olarak kullanılabilen bir ölçme aleidir. yrıca elemanların direnç değerlerini de ölçebildiğinden mper)vol)ohm)metre ismini almışır. Osiloskop ise yalnızca gerilim ölçer; ancak buna karşın devredeki bir gerilimin zamana göre değişimi ayrınılarıyla göserir. Genel olarak ölçme eylemindeki emel problem ölçme aleinin ölçüm yapığımız sisemi ekilememesini sağlamakır. Halbuki her ölçü aleinin bir iç direnci olacağından, akım ölçerken bu iç direnç akımını ölçeceğimiz elemana seri, gerilim ölçerken ise elemana paralel bağlanarak devredeki elekriksel büyüklükleri değişirir. u kaçınılmaz sorunu ekisizleşirmenin yolu ampermere için iç direncin çok küçük, volmere için ise çok büyük olmasını sağlamakır. unu daha ne görebilmek için ölçü aleinin sisemden çekiği enerjiye bakabiliriz. Enerji 0 v i d ile ifade edilir. O halde; ölçü aleinin sisemden az enerji çekmesini isiyorsak ya geriliminin ya da akımının çok küçük olması gerekir. Volmere için aksini yapmak ölçeceğimiz büyüklüğü değişirmek olacağından akımı azalmayı ercih ederiz.

3 - unun için de azalmak amacıyla V i = bağınısı gereği iç direnci büyük uarız. mpermere için ise gerilimi R V = ir bağınısı gereği iç direnci küçük umalıyız. öylece ölçmedeki haayı azalabiliriz. u sebeple avomerelerin iç dirençleri akım girişlerinde çok küçük, gerilim girişlerinde ise çok büyükür. vomere: Şekil. Deneyler boyunca analog ve dijial olmak üzere iki ür avomere kullanacağız. Şekil. de analog bir avomerenin görünüsü verilmişir. nalog avomerenin sol ve sağ arafındaki anahar ile ölçülecek işarein özellikleri belirilir ve ölçek ayarlanır. Örneğin doğru akım ölçülecekse sol arafaki anahar D ye, sağ arafaki anahar ise avomerenin ibresi göserge üzerinde bir değer göserecek şekilde en alaki yedi kademeden birine geirilir. öylece ölçek ayarlanmış olur. Ölçülecek büyüklük örneğin 3 m civarında ise sağ arafaki anahar 5 m- D ye ayarlandığı müddeçe ibre ölçek üzerinde bir değer göserir. u durumda ölçülen doğru akım değeri 0-50 D gösergesinden 50 değeri 5 m e karşı gelecek şekilde oranlanarak okunur. Yani ibre göserge üzerinde 7 yi göserirse sağ arafaki anahar 5m e 5 ayarlı olduğundan 7 =, 7,7 m) olarak okunmalıdır. yapılan ölçümlerde 50 okunan değerler ekin değerlerdir). Kullanacağımız bir dijial avomerenin görünüsü de Şekil. de verilmişir. Görüldüğü gibi yine bir ayar düğmesi ile ne ölçeceğimizi belirmemiz gerekir. Daha sonra gerilim ya da direnç ölçeceksek kullandığımız probelardan probe: ölçü alei ile devre arasında elekriksel

4 -3 bağlanıyı sağlayan parça) birini ölçü aleinin OM girişine diğerini ise V girişine akmalıyız. kım ölçmek için ise problardan birini yine OM girişine diğerini ise 0 girişine akmalıyız. kım girişi 0 ampere sigoralanmışır. Deney boyunca bu girişen 0 amperden yüksek akımları geçirmememiz gerekir. Şekil. Kirchhoff un akım ve gerilim yasalarının sınanması: ildiğiniz gibi elekrik devre eorisindeki iki emel yasa bulunur. Kirchhoff un akım yasası KY) dediğimiz yasaya göre bir elekrik devresinde belirlediğimiz bir kapalı yüzeyden dışarı doğru çıkan akımların oplamı sıfırdır. u yasaya eşdeğer bir yasa bir düğümden çıkan akımların oplamı sıfırdır şeklinde ifade edilebilir. Kirchhoff un gerilim yasası KGY) olarak adlandırılan diğer bir yasa ise bir devre elemanı üzerindeki gerilimin, elemanın uçları arasındaki mulak gerilimlerin farkı olduğunu söylemekedir. urada mulak gerilim devrede belirlenen herhangi bir referans nokasına göre belirlenir. u yasaya eşdeğer olarak devrede bir çevre boyunca gerilimlerin oplamının sıfır olacağı söylenebilir. Deneyin Yapılışı: Şekil.3 eki devreyi deney seinizde kurunuz. 5 V değerindeki doğru gerilimi deney seinin üzerindeki kaynakan alınız. Kirchhoff un gerilim yasasının doğruluğunu sınamak için avomere ile V -V ve V -V 3 gerilimlerini ölçünüz ve KGY nin Ç çevresi için geçerli olduğunu göseriniz.

5 -4 00Ω I V V I 3 47Ω V 3 47Ω I Ç 5V Şekil.3 Kirchhoff un akım yasasının doğruluğunu sınamak için avomere ile I, I ve I 3 akımlarını ölçünüz. KY nin V düğümü için geçerli olduğunu göseriniz. Osiloskop: Osiloskopların en önemli kısmı, elevizyon üplerinin benzeri olan Şekil.4 e çevre elemanlarıyla birlike göserilen kao ışınlı üpür. Kao ışınlı üp, havası boşalılmış cam bir üpür. Ekranının iç yüzeyine fluoresan bir madde sürülmüşür. Şekil.4 Osiloskopaki elekron abancası ve çevre elemanlarıyla bağlanıları Kao ışınlı üpün başlıca kısımları: Elekron Tabancası Düşey Y) ve Yaay X) sapırıcılar levhalar) Ekran

6 -5 Elekron abancası elekronların meydana gelmesini ve konrolünü sağlamakadır. Elekron abancasının kaodu, yüksek sıcaklıkadır ve elekron yayar. Izgara gerilimlerinin konrolüyle ekrana düşen elekron demeinin ışık şiddei inensiy) ayarı yapılabilmekedir. u ise ızgaraya negaif gerilim uygulayarak sağlanmakadır. nolar poziif gerilimdedir. u nedenle elekron demeinin odak ayarı ve hızlandırılmaları, ano ile sağlanmakadır. Elekron abancasından, şiddei ayarlanmış, odaklanmış ve hızlandırılmış olarak çıkan elekronlar, düşey ve yaay sapırma levhalarının arasından geçerek ekranın iç yüzeyine ulaşırlar. Ekranın iç yüzeyindeki fluoresan madde nedeniyle, iç yüzeye çarpan elekron demei ekranın dışında yeşil bir ışık nokası spo) olarak görünür. Düşey ve yaay levhalara hiçbir gerilim uygulanmamışken ışıklı noka ekranın am orasına gelir. u levhalara 0-50 V arası gerilimler uygulayarak ışıklı noka ekranın isenilen bir nokasına geirilebilir. Düşey ve Yaay Kuvvelendiriciler Osiloskopa ölçülmek isenen büyüklükler çok küçükse, bu akirde ekranda çok küçük bir şekil görülmekedir. Ölçülmek isenen işarein ekranda uygun bir büyüklüke görülebilmesi için, işare önce kuvvelendirilir; daha sonra levhalara uygulanır. öylece osiloskopla küçük genlikli işarelerin ölçülmesi de sağlanmış olmakadır; daha açıkçası, osiloskobun duyarlılığı arırılmışır. Osiloskopa düşey ve yaay kuvvelendiricilerin kuvvelendirme kasayıları VOLTS/DIV, TIME/DIV düğmeleriyle ayarlanabilmekedir. Gerilim ve zaman okumasında haa olmaması için bunlarla ilgili düğmelerin kalibrasyon konumunda olmasına dikka edilmelidir. Yaay Süpürme Tarama) Devresi Osiloskobun önemli kısımlarından birisi de yaay süpürme devresidir. u kısım zamanla esere dişi bir işare gerilim) üreen bir osilaör olup, bu gerilim osiloskobun yaay sapırma levhalarına uygulandığında, düşey levhalarda bir gerilim yokken ışıklı noka ekranda ora kısımda düz bir yaay çizgi zaman ekseni) olarak görülür. Düşey levhalarda zamanla değişen bir işare olup yaay levhalara işare uygulanmamışken ekranda düşey bir çizgi görülmekedir. Yaay levhalara esere dişi gerilim, düşey levhalara da zamanla periyodik olarak değişen bir gerilim: sinüsoidal, üçgen, kare dalga, vb uygulandığında ekranda düşey levhalara uygulanan gerilim görülmekedir. Düşeye ve yaaya uygulanan işareler birlike senkron olurlarsa, ekrandaki işare duruyormuş gibi görünür. ksi halde ekrandaki işare sürekli olarak sağa ya da sola doğru kayar.

7 -6 V) süpürme geri dönüş Şekil.5 Yaay süpürme işarei Yaay süpürme devresinin üreiği geriliminin biçimi şekil.5 eki gibi olup, gerilim 0, T) aralığında zamanla oranılı olarak değişir. Güç Kaynağı Osiloskopun çalışmasını sağlayan iki ür D doğru akım) gerilim kaynağı vardır. unlardan biri 0 kv un üzerinde gerilim verir ve kao üpünün çalışmasında kullanılır. Öekisi ise, alçak gerilim kaynağı olup, osiloskop kuvvelendiricileri ile süpürme gerilimi devreleri için kullanılır. Şekil.6 ir Osiloskobun ön paneli Osiloskobun Çalışırılması. Osiloskobun açma-kapama ON-OFF) anaharı kapalı konumdayken, odaklama FOUS) ve ışık şiddei INTENSITY) düğmeleri en küçük konumlarda olmalı.. Düşey ve yaay konumu konrol düğmeleri yaklaşık olarak oralarda olmalı.

8 -7 3. aşka bir işarele senkronizasyon sağlamak amaçlı EXT) düğmesi, dışarıdan alınan herhangi bir işaree göre senkron olunmak isenmediği sürece kapalı konumunda olmalı. 4. Yukarıda belirilen hususlara dikka eiken sonra osiloskobun fişini şehir şebekesine bağlayınız. 5. çma-kapama ON-OFF) anaharını ON konumuna alınız. 6. Osiloskop ısınıncaya kadar bekleyiniz. Daha sonra ışık çizgisi ekranda görülebilecek kadar INTENSITY düğmesiyle ışık şiddeini ayarlayınız. Eğer çizgi ekranda görülmüyorsa, X-Y POSITION diye belirilen konum konrol düğmeleri yardımıyla, ışık çizgisini bulmaya çalışınız. Daima, INTENSITY yi mümkün olduğu kadar küçük seviyelerde uunuz. Çünkü, ışıklı çizgi çok parlak olursa ekranın fluoresan maddesi yanabilir. 7. Odaklama FOUS) düğmesi ile ışıklı çizginin neliğini sağlayınız. 8. Konum konrollerini X-Y POSITION kullanarak çizgiyi oralayınız. 9. T/NORM düğmesini kapalı konuma geirerek eiklemenin oomaik olarak yapılmasını sağlayınız. 0. TIME/DIV düğmesini 0 ms yada daha az) konuma alınız. üün bu işlemlerden sonra osiloskop, ölçmeler için kullanılmaya hazırdır. Gerilim Ölçme Osiloskop bir volmere gibidir. Süpürme gerilimi varken düşey girişi uygulanan, örneğin sinüsoidal bir gerilimin zamana göre değişimi ekran üzerinde görülür. Düşey sapmanın uzunluğu okunarak giriş işareinin epeden epeye değeri okunabilir. urada isenirse işarein efekif değeri de hesaplanabilir. Tes Direnci Kullanarak kım Ölçme Osiloskoplar genellikle gerilim ölçmeye yararlar. Dolaylı olarak akım ölçülebilir. kım ölçmenin bir yolu, değeri bilinen lineer bir direnç kullanarak bunun uçlarındaki gerilimi ölçüp, Ohm yasasından yararlanarak içinden geçen akımı hesaplamakır. Endükans özelliği gösermeyen, Ohm değerinde direnç seçilir. u durumda gözlenen gerilim, ölçülmek isenen akımla aynı biçimde olur ve aynı sayısal değere sahip olur. Zaman Ölçme Süpürme gerilimi varken osiloskobun zaman devresinin TIME/DIV anaharıyla dalga şekli ekranda elde edilir. Şekil, yaay bölmeler okunabilecek uygun bir yere geirilir. u durumda, zaman = yaay uzunluk * ime/div) olmakadır.

9 -8 Frekans Ölçme Periyodik bir dalganın frekansını ölçme, süpürme geriliminin peryodundan yararlanarak mümkün olur. Periyodik dalganın peryodu T ise, frekansı f = /T olur. Periyo, zaman ölçmesinde anlaılan yolla bulundukan sonra; frekans, periyodun çarpmaya göre ersi alınarak hesaplanır. İşare Üreeci Fonksiyon Jenaraörü) Şekil.7 İşare Üreeci İşare üreeci, belirli üs ve al sınırlar içinde, isenilen genlik ve frekans değerinde sinüs, kare, üçgen gibi dalga şekillerini üreebilir. Frekansı ayarlarken önce çalışılacak alan seçilir RNGE); sonra da FREQUENY düğmesiyle hassas ayar yapılarak isenilen frekans elde edilir. çma kapama düğmesi İşare üreecinin çalışır durumda olup olmadığını göseren düğme 3 Frekans kademesi düğmeleri 4 Dalga şekli düğmeleri 5 Çarpan kasayı Frekans kademesindeki değeri 0, ile,0 arasındaki bir sayı ile çarparak çalışmayı isediğimiz frekans değerine ulaşmamızı sağlar)

10 -9 6 Dalga şeklinin zaman simerisini konrol eden düğme düğme L durumundaysa dalga şekli %00 simerikir.) 7 Zaman simerisini eviren düğme 8 Çıkış işareinin D düzeyini ayarlamaya yarayan anahar 9 Çıkış işareinin genliğini konrol eden düğme 0 u düğmeye basıldığında çıkış işareinde 0 d lik bir zayıflama meydana gelir. Kare, üçgen, sinüs dalga şekillerinin alınabildiği çıkış Frekans aralığını dışarıdan aramak VF: volage-conrolled frequency) için kullanılan giriş 3 TTL lojik devrelerini sürmek için kullanılan çıkış Deneyin Yapılışı. Osiloskop çalışırılır ve daha sonra işare üreeci ile bağlanısı yapılır.. İşare üreecinden elde edilecek sinüsoidal ve kare dalga işareleri için gerilimleri V frekansları da f = 800 Hz ve 0 khz olarak ayarlayınız. Osiloloskop ile işare üreeci arasındaki bağlanıyı sağlayarak osiloskop ekranında görülen işarei düşey ve yaay kuvvelendirme kasayılarını göz önüne alarak çiziniz. 3. Şekil.8 deki düzeneği kullanarak V luk f = khz frekansında sinüsoidal gerilim için devreden geçen akımı osiloskop kullanarak bulunuz. ulduğunuz akım değerini ve devrede kullanılan direnç değerleri kullanarak sinyal üreecinden elde edilen gerilim değerine ulaşmaya çalışınız. Şekil.8 Devreden geçen akımın osiloskop kullanılarak ölçülmesi

11 DENEY : ÇOK-UÇLU DEVRE ELEMNLRININ MTEMTİKSEL MODELLERİ Deneyin macı Çok-uçlu bir devre elemanının maemaiksel modelinin ne şekilde ifade edildiğinin kavranmasıdır. Önbilgi u bölümde, bir çok-uçlunun maemaiksel modelinin elde edilmesine ilişkin kısa bilgiler verilmişir. u bilgiler verilirken deneyde kullanılacak 4-uçlu devre elemanı gözönünde uulmuşur. n-uçlu bir devre elemanının büün özellikleri, bu eleman için seçilen bir uç-grafı ile anımlanan n-) ane akım ve n-) ane gerilim büyüklükleri arasında var olan n-) ane maemaiksel bağını denklem) ile am olarak bellidir. Sayısı n-) olan bu maemaiksel bağınıya n-uçlunun uç-denklemleri adı verilir. ir n-uçlunun maemaiksel modeli uç-graf uç-denklemleri ikilisiyle göserilmekedir. Uç-graf ek olarak seçilemediğinden aynı çok-uçlu eleman için birden fazla birbirine eşdeğer maemaiksel model söz konusu olmakadır. u deneyde, dirençlerden oluşan 4-uçlu devre elemanının seçilen bir T uç-grafına ilişkin uçdenklemleri ölçme yoluyla elde edilecekir. 4-uçlunun T uç-grafına ilişkin uç denklemleri elde edildiken sonra, bu 4-uçluyu oluşuran -uçlu dirençlerin değerleri, 4-uçlunun iç yapısı - uçlu dirençlerin bağlanış biçimleri) bilindiği akdirde, ölçme yoluyla elde edilen uçdenklemlerinden yararlanılarak hesaplanabilir. a b D 4-Uçlu a d 3 b c Şekil. Şekil.a da verilen 4-uçlunun maemaiksel modelini ölçme yoluyla elde emek için, bir uç graf seçilmesi ve bu uç grafa ilişkin uç denklemlerinin, yapılan ölçme sonuçlarından yararlanarak, elde edilmesi gerekmekedir. T uç grafı şekil.b deki biçimde seçildiğinde ölçü aleleri ampermereler ve volmereler) ve kaynaklar gerilim ya da akım kaynakları) Şekil.a daki gibi bağlanacakır.

12 - a b Şekil. Genel halde, çok-uçlu bir devre elemanını uyarmak amacıyla uçlarına bağlanacak kaynakların ürü, çok uçlunun iç yapısına bağlı olup, keyfi seçilememekedir. Örneğin, 3-uçlu ideal ransformaörün maemaiksel modelinin elde edilmesinde, uyarıcı kaynaklardan biri, gerilim kaynağı olarak seçilmişse; öekini kesinlikle akım kaynağı seçme zorunluluğu vardır.) urada uyarıcı olarak kullanılan kaynakların hepsi, gerilim ya da akım kaynakları olabilir. Öe yandan, uyarıcı kaynakların bir kısmının gerilim ve bir kısmının akım kaynağı olması da mümkündür. Devre elemanlarının uçları arasına bağlanan akım ya da gerilim kaynaklarına ilişkin gerilim ve akımlar, şekil.a daki biçimde ölçülerek bu elemanın uç denklemleri kurulabilir. 4- uçluyu uyarmada kullanılan kaynakların hepsi gerilim kaynağı ise, 4-uçluya ilişkin uç denklemleri ) deki gibi yazılabilir. = ) ) ) ) ) ) v v v G G G G G G G G G i i i ) ) de görülen uç-değişkenleri ile kaynaklara ilişkin değişkenler arasında şekil.b deki grafan kolaylıkla yazılabilecek olan aşağıdaki bağınılar bulunmakadır: = ) ) ) ) ) ) * 3 * * 3 v v v v v v ) = ) ) ) ) ) ) * 3 * * 3 i i i i i i ) ile ifade edilen uç denklemlerinde, V 3 K * 4-Uçlu V K 3 * V 3 D d 3 * * b a K * c 3*

13 -3 a) v )=0 ve v 3 )=0 alınması 4-uçluya ilişkin ile D ve ile D uçlarının kısa devre edilmesine karşı düşer. u durumda 4-uçluyu yalnız K *=v *) gerilim kaynağıyla uyarmak yeerlidir.i ), i ) ve i 3 ) akımları ölçülerek, ) deki kasayılar marisinin, G = i /v = -i */v *, G = i /v = -i */v *, G 3 = i 3 /v = -i 3 */v * elemanları bulunur. b) v )=0 ve v 3 )=0 alınarak, a) ya benzer biçimde, G, G, G 3 kasayıları elde edilir. u durumda, 4-uçlu yalnız K *=v *) gerilim kaynağıyla uyarılmakadır.) c) v )=0 ve v )=0 alınarak da G 3, G 3, G 33 kasayıları hesaplanır. u durumda, 4-uçlu yalnız K 3 *=v 3 *) gerilim kaynağıyla uyarılmakadır.) Deneyin Yapılışı ) Laborauvarda verilecek olan 4-uçlunun şekil.3 eki gibi seçilmiş olan T uç grafına ilişkin uç denklemleri ) deki biçimde elde edilecekir. unun için şekil.4 e göserilen ölçme düzenleri sırasıyla kurdukan sonra, ölçme sonuçlarını ablo. e yazınız. a b 3 d c Şekil.3 D 4-Uçlu 3 D 4-Uçlu 3 D 4-Uçlu 3 V* V3* V* Şekil.4 v =0, v 3 =0 v =0V v =0, v 3 =0 v =0V v =0, v =0 v 3 =0V i = G = i = G = i = G 3 = i = G = i = G = i = G 3 = i 3 = G 3 = i 3 = G 3 = i 3 = G 33 = Tablo.

14 -4 ) ynı deneyi 4-uçlunun uç grafının şekil.5 eki gibi seçilmesi halinde ekrarlayınız. unun için şekil.6 da verilen ölçme düzenini kurunuz. ablo. den yararlanarak 4-uçlunun T ye ilişkin uç denklemlerini elde ediniz. a b d 3 Şekil.5 c D 4-Uçlu D 4-Uçlu D 4-Uçlu V* V* 3 3 V3* 3 Şekil.6 v =0, v 3 =0 v =0V v =0, v 3 =0 v =0V v =0, v =0 v 3 =0V i = G = i = G = i = G 3 = i = G = i = G = i = G 3 = i 3 = G 3 = i 3 = G 3 = i 3 = G 33 = ) Tablo. 4-uçlunun uç denklemleri, şekil.7 de göserilen T 3 uç grafına ilişkin olarak elde edilecekir. u grafan anlaşılacağı gibi, yalnız iki akım ve iki gerilim ölçmesi yapmak gerekmekedir. u amaçla şekil.8 de göserilen ölçme düzenlerini kurarak ablo.3 eki hesaplamaları yapınız. uradan T 3 uç grafına ilişkin uç denklemlerini aşağıdaki biçimde yazınız. i ) G = i ) G G G v ) v ) 3)

15 -5 a b d c Şekil.7 4-Uçlu 4-Uçlu V* D D V* Şekil.8 v =0, v =0V v =0, v =0V i = G = i = G = i = G = i = G = Tablo.3

16 DENEY 3: ÇRPIMSLLIK-TOPLMSLLIK ve KRŞILILIK RESİPROSİTE) TEOREMLERİNİN İNELENMESİ Deneyin macı u deneyin amacı çarpımsallık-oplamsallık ve karşılılık resiprosie) eoremlerinin kavranmasını sağlamakır. ir devrede çarpımsallık-oplamsallık eoreminin geçerli olduğunu gösermek, o devrenin lineer olduğunu gösermeye denkir. azı fiziksel sisemlerin çarpımsallık-oplamsallık özelliğini mulaka sağlaması isenir ve bu sisemlerin asarımı bu özellik gözönüne alınarak yapılır. Haberleşme sisemleri, ses kuvvelendiricileri, çeşili ölçü aleleri ve daha bir çok sisem lineer çalışması isenen sisemlere örnek olarak verilebilir. Karşılılık, çeşili fiziksel sisemlerde görülen bir özellikir. Karşılılık, elekrik devreleri, mekanik, sürekli oramlar mekaniği elasik ve piezoelekrik oramlar vb.) gibi konularda üzerinde özenle durulan bir konudur. ir devrede bu özelliğin olduğunun bilinmesi, o devrenin analizi ve yapımı bakımından önemli kolaylık sağlar. Ön ilgi Çarpımsallık Teoremi: Lineer direnç, endükans, kapasie, lineer çok uçlular, gerilim ve akım kaynaklarından oluşan bir devrenin elemanlarının akım ve gerilimlerine ilişkin zorlanmış çözümü y zor ) ile, özel çözümü de ) ile göserilsin. Eğer devredeki büün kaynaklara ilişkin fonksiyonlar ya da değerler) k sabi bir sayı) kaına çıkarılırsa, bu durumda devrenin zorlanmış çözümü k. y zor ), özel çözümü de k. y ) olur. Çarpımsallık eoremi kısaca şöyle de söylenebilir: Lineer elemanlardan oluşan devrede kaynaklar k kaına çıkarılırsa, devredeki büün akım ve gerilimlere ilişkin zorlanmış çözüm k kaına çıkar. Toplamsallık Teoremi: Lineer direnç, endükans, kapasie, lineer çok uçlular, gerilim ve akım kaynaklarından oluşan bir devrenin elemanlarının akım ve gerilimlerine ilişkin zorlanmış çözümü y zor ) ile, özel çözümü de ) ile göserilsin. İçindeki kaynak sayısı r ye eşi olan devredeki kaynaklardan birinin, örneğin i. kaynağın dışındaki büün kaynakların değeri sıfır yapılmış gerilim kaynakları kısa devre, akım kaynakları açık devre) olsun. u biçimde içinde sadece i. kaynağın bulunduğu devrenin elemanlarının akım ve gerilimlerine ilişkin zorlanmış çözüm y zi ), özel çözüm de ) oluyorsa, y zor r ) = y ), y ) = y ) olur. i= zi ö r i= öi y ö y öi y ö ö

17 3- Toplamsallık eoremi kısaca şöyle de söylenebilir: Lineer elemanlardan oluşmuş bir devrenin zorlanmış çözümü, devredeki her bir kaynakan dolayı oraya çıkan zorlanmış çözümlerin oplamı biçiminde yazılabilir. Çarpımsallık-Toplamsallık eoremlerinin geçerliliği RL devreleri için ele alınacakır. ilindiği gibi RL devresinin durum denklmeleri, d d x ) = x ) + u ) ) biçimindedir. u denklemlerde x), durum değişkenlerinin; u), devredeki gerilim ve akım kaynaklarının ve kaynakların ürevlerinin oluşurduğu süun marisleridir. ir devrede durum değişkenleri bilinirse, devrenin büün elemanlarının akım ve gerilimleri, emel çevre ve emel kesileme denklemleri ve uç denklemleri yardımıyla bulunabilir. O halde, devrede ilgilenilen elemanların akım ya da gerilimlerinin oluşurduğu süun vekör, y), y ) = x ) + Du ) ) olarak yazılabilir. ve D, elemanları reel sayılar olan marislerdir. urada y) ye çıkış vekörü denilmekedir. ) denkleminin zorlanmış çözümü, x ) = x ) φ ) x 0) 3) zor ö ö biçimindedir. urada φ ), durum geçiş marisi olup, marisine bağlıdır. ) ise, ) denkleminin özel çözümüdür. ilindiği gibi özel çözüm, d d x ) = x ) u ) 4) ö ö + denklemini sağlamakadır. Ele alınan devredeki büün kaynaklar k kaına çıkarılırsa, devrenin durum denklemlerini yazmak için ) denkleminde u) yerine ku) koymak yeerlidir. u durumda, diferansiyel denklemin özel çözümü d d x y ) ile göserilirse, ) x y x ) = x ) ku ) 5) y y + denklemini sağlamalıdır. x ) kx ) alınıp, 5) denkleminde yerine konursa ve 4) y = ö x ö denklemi de göz önüne alınırsa, kx ö ) nin, kaynakların k kaına çıkarılması halindeki devrenin özel çözümü için çarpımsallık özelliğinin göserilmesi amamlanır. Toplamsallık eoremini ispalamak için, ) denklemindeki kaynaklardan oluşmuş u) vekörünü

18 3-3 u ) u ) 0 0 u ) 0 u ) 0 u 3 ) = : : : : : : : : ur ) 0 0 ur ) biçiminde yazmak gerekir. Yukarıdaki ifadede, süun vekörlerini u ), u ), u ), 3..., 7) ), u r şeklinde ifade edebiliriz. u durumda ) denklemi, d d x ) = x ) + u ) + u ) u ) 8) r biçiminde olacakır. d d x ) = x ) + u ) 9) i denkleminin özel çözümü x öi ) olsun. u durumda ), 9) denklemini sağlayacağından aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz. d d x ) = x ) u ) 0) öi öi + i elde edilir. u denkem, i nin den r ye kadar olan değerleri için ek ek yazılıp oplanırsa, d d r i= r xöi ) = xöi ) + u ) + u ) u i= denklemi elde edilir. r x öi ) uradan gözükeceği üzere, 9) denkleminin özel çözümü, r x ) = x ) ) ö i= öi olarak ifade edilebilir. öylece oplamsallık özelliği özel çözüm için göserilmiş olur. ) deki ifadeyi 3) e yerine koyarak, oplamsallık özelliğinin göserilmesi amamlanmış olur. Karşılılık Resiprosie) Teoremi: ir devrede karşılılık özelliğinden ne anlaşıldığını belirmek için şekil 3..a daki devreyi ele alalım. ) a) b) c) Şekil 3.

19 3-4 u devrenin - uçları, şekil 3..b de göserildiği gibi kısa devre edilip, - uçlarına v) gerilim kaynağı bağlandığında, - kısa devresinden geçen akım i) olsun. Eğer - kapısındaki kaynak şekil 3..c deki gibi -kapısına alındığında, kısa devre edilen -kapısından geçen akım i) ye eşi oluyorsa, bu devrede karşılılık resiprosie) özelliği vardır denir. u kavram çok uçlu devreler için de genelleşirilmişir. unun için şekil 3. deki devreyi gözönüne alalım ve devrenin kapılarına kaynaklar bağlayalım n-kapılı devre n Şekil 3. u kapılarda oluşan gerilim ve akımlar, v ), v ),..., v ) ve i n ), i ),..., ) olsun. Daha sonra bu kaynakları çıkararak onların yerine yeni kaynaklar bağlansın ve oluşan yeni gerilim ve akımlar v ' ), v ' ),..., v n ' ) ve i ' ), i ' ),..., ' ) olsun. ' v ) i ) v ' ) i ) = v ) v a, i ) ' i =, v ' ) a v =, i ) b i b = 3) : : : : ' vn ) in ) vn ' ) in ) olmak üzere, T a b T b a v i = v i 4) oluyorsa bu çok kapılı devrede karşılılık özelliği vardır denir. Karşılılık için verilen ikinci anım, -kapılı için verilen anımı da içermekedir. Şekil 3..b deki durumu ele alırsak, v ) = v ), v ) 0 ; i ) = i ), i ) = i ) ; = Şekil.c deki durumu ele alırsak, v ' ) 0, v ' ) = v ) ; i ' ) = i ), i ) = i ' ) ; elde edilir. Dolayısıyla, = ' v) i v =, ) 0 i ) a i a =,, olur ve 4) denkleminin sağlandığı 0 ) v b = i i b = v ) ' i ) kolayca görülebilir. i n i n

20 3-5 -kapılı devre için karşılılığın anımı, fiziksel olarak, birinci kapının ikinci kapıya ekisiyle ikinci kapının birinci kapıya ekisinin aynı oluşudur. Toplamsallık Teoreminin ir Uygulaması: Toplamsallık eoremi, içinde farklı frekanslarda sinüsoidal kaynaklar bulunan lineer elemanlı devrelerin analizinde büyük kolaylık geirmekedir. Her bir sinüsoidal kaynak için devrenin kalıcı sürekli) çözümü bulunup bu çözümler oplanırsa, devrenin kalıcı çözümü bulunur. yrıca, periyodu T olan bir x) fonksiyonu, sinüsoidal fonksiyonlar cinsinden, 0 + ak sin w + bk cos w) k = x ) = b 5) biçiminde bir seriye açılabilir. Fourier serisi denilen bu serideki kasayılar, T b0 = x ) d T 0 a b k k = T = T T 0 T 0 x )sin kw) d x )cos kw) d 6) bağınısıyla hesaplanır. Elekrik mühendisliğinde Fourier serisi açılımından çokça yararlanılmakadır. Örnek olarak, şekil 3.3 e verilen kare dalgayı ele alalım. u işaree ai Fourier serisini bulmak için, x) bağınısı 6) da yerine konur ve ilk olarak kasayılar espi edilir. Daha sonra bulunan kasayılar 5) denkleminde yerine konursa 7) elde edilir. 4 x ) = sinω + sin 3ω + sinω +...) 7) π 3 5 x) 0 T / x)= - T / T - Şekil 3.3

21 3-6 Denklem 7) de görüldüğü gibi, sinüsoidal erimler gigide küçüldüğünden oplamada yüksek frekans erimleri ihmal edebiliriz. Denklem 7) de ilk üç erimin oplamını alırsak şekil 3.4 eki gibi bir işare elde ederiz. - Şekil 3.4 Fourier serisi ifadesinden, periyodik bir kaynağı, açısal frekansları w, w, 3w,..., gibi olan bir çok sinüsoidal kaynak ile modellemenin mümkün olduğu gözükmekedir. u durumda periyodik kaynak bulunduran lineer devrelerin özel çözümleri, oplamsallık eoremi uygulanarak bulunabilir. Kare dalga için uygun modelleme şekil 3.5 e gözükmekedir. =... 4 sin w π 4 sin 3w 3π 4 sin 5w 5π 4 sin nw nπ Şekil 3.5 Deneyin Yapılışı Çarpımsallık ve Toplamsallık: u eoremin deneysel incelenmesi için şekil 3.6 daki devreden yararlanılacakır.

22 3-7 R R R 3 + e) R 4 R 5 D F E R 6 Şekil 3.6 ) Şekil 3.6 daki devreyi kurunuz. -D kısa devre akımını ve - uçları arasındaki gerilimi ölçünüz. Kaynağın gerilimini değişirerek, -D kısa devre akımını ölçünüz ve değerleri ablo haline geiriniz. -) Şekil 3.6 daki devrede E-F uçları arasına gerilim kaynağı bağlayınız. Devrede iki kaynak varken -D kısa devre akımını ölçünüz. -) E-F uçlarını ekrar kısa devre ediniz ve ek kaynaklı hale gelen devredeki -D kısa devre akımını ölçünüz. -3) E-F uçları arasına b- deki gerilim kaynağını ekrar bağlayınız ve - uçlarını kısa devre ediniz. -D kısa devre akımını ölçünüz. b- ve b-3 e ölçülen değerleri oplayıp b- deki değerle karşılaşırınız. -) Şekil 3.7 deki devreyi kurunuz. Gerilim kaynağı olarak periyodu T=R/0 olan bir kare dalga işarei alınız. kondansaörünün uçları arasındaki gerilimi oskilopla inceleyiniz. Kare dalganın epe değerini kaydediniz. R + e) Şekil 3.7 -) Kare dalganın denklem 7) deki Fourier serisi açılımını kullanıp oplpamsallık eoreminden yararlanarak kondansaörünün uçları arasındaki gerilimi hesaplayınız. ipucu:

23 3-8 kaynak değeri e ) = E sinω iken nin uçları arasındaki gerilimin n n e ) = n E n + nωr) sin nω arcan nωr)) R olduğunu göseriniz. yrıca w = π, T = olduğu için nω R >> olduğunu gözönüne T 0 alarak gerekli yaklaşıklığı yapınız.) Karşılılık Teoremi: bu eoremin deneysel incelenmesi için şekil 3.6 daki devreden yararlanılacakır. ) Şekil 3.6 daki devreyi kurunuz. -D kısa devre akımını kaydediniz. - uçlarındaki gerilim kaynağını değerini değişirmeden) -D uçları arasına bağlayınız ve - kısa devre akımını ölçünüz. Elde edilen sonuçları yorumlayıp devrede karşılılık olup olmadığını belirleyiniz. ) Karşılılığı, 4) e verilen denklemi sağlayarak gösermek için şekil 3.8 deki devreyi kurunuz. + + R R R 3 + E R 4 R 5 + E F E D Şekil 3.8 a) E ve E kaynaklarının gerilimlerini belirli V ve V değerlerine ayarlayınız; ve ampermerelerinden akan i ve i akımlarını ölçünüz. b) E ve E kaynaklarının gerilimlerini V ve V olacak şekilde değişiriniz. ve ampermerelerinden akan i ve i akımlarını ölçünüz. c) a ve b de yapığınız ölçümlere dayanarak devrede karşılılık özelliğinin olup olamdığına karar veriniz.

24 DENEY 4: THÉVENİN ve NORTON TEOREMLERİ Deneyin macı u deneyin amacı, Thévenin ve Noron Teoremlerinin daha iyi anlaşılmasını sağlamakır. Ön ilgi Devre analizinde kullanılan başlıca yönemlerden ikisi, çevre akımları ve düğüm gerilimleri yönemidir. u yönemler kullanılarak ilgilenilen devredeki elemanlara ai üm akım-gerilim çifleri bulunabilir. Devre analizinde ve bazı devre uygulamalarında, analizi daha önceden yapılmış bir lineer-zamanla değişmeyen) -kapılı, herhangi -kapılı bir devreyle bağlanarak yeni devreler oluşurulmakadır. u durumda elde eiğimiz yeni devreyi ekrar analiz emek yerine, daha önce analizi yapılmış -kapılıya ai bilgiyi kullanarak son durumun analizini kolaylaşırmak için, Thévenin ve Noron eoremlerine başvurulur. Lineer bir N devresinin herhangi başka bir N devresine, Şekil 4. de göserildiği gibi ve uçlarından bağlansın. - uçlarındaki v) gerilimi ile N devresinin çekiği i) akımı, N devresinin yerine Thévenin veya Noron eşdeğer devresinin konulmasıyla değişmeyecekir. Karmaşık yapıdaki N devresinin yerine daha basi bir eşdeğer devre konulması, söz konusu akım ve gerilimlerin hesabını kolaylaşıracakır. N i) N Şekil 4. Thévenin eşdeğer devresi, Şekil 4.b de olduğu gibi, bir gerilim kaynağı ve bir direnç -uçlusu ile göserilmekedir. Eşdeğer devredeki V h gerilim kaynağı, Şekil 4.a da göserilen N devresinin - uçları arasında ölçülen açık devre gerilimine eşiir. Thévenin eşdeğer devresindeki V h gerilimini, N devresindeki bağımsız gerilim ve akım kaynakları belirlemekedir. Thévenin eşdeğer devresindeki R h direnci ise, N devresindeki bağımsız gerilim kaynakları kısa devre, bağımsız akım kaynakları da açık devre iken - uçlarından görülen dirence eşiir.

25 4- Rh N Vh a) b) Şekil 4. Noron eşdeğer devresi Şekil 4.3b de olduğu gibi, bir akım kaynağı ve bir direnç -uçlusu ile göserilmekedir. N In Gn a) b) Şekil 4.3 Noron eşdeğer devresindeki I n akımı, Şekil 4.3a daki N iki uçlusunun - uçları kısa devre edildiğinde bu uçlardan akacak olan akıma eşiir. G n ilekenliği ise, Thévenin eşdeğer devresindeki gibi, bağımsız kaynaklar sıfırlandığında - uçlarından gözüken ilekenliğe eşiir. Deneyin Yapılışı : R R3 R R4 R5 Vk Şekil 4.4

26 4-3 Şekil 4.4 eki devreyi kurunuz. R =0kΩ,R =.8kΩ,R 3 =.kω,r 4 =33kΩ,R 5 = 4.7kΩ, V=0V) ) Thévenin ve Noron eşdeğerinin bulunması. a) Şekil 4.b deki eşdeğer devreye ai V h gerilimini bulmak için - uçları arasındaki açık devre gerilimini ölçünüz. b) Şekil 4.b deki eşdeğer devreye ai R h direncini bulmak için, V k gerilim kaynağını kısa devre ediniz ve - uçları arasındaki direnci ölçünüz. c) Şekil 4.b deki eşdeğer devreye ai I n akımını bulmak için, - uçları arasına bir ampermere bağlayarak kısa devre akımını ölçünüz. d) G n = /R h ifasdesini hesaplayınız ve Thévenin ve Noron eşdeğer deverlerini çiziniz. ) Eşdeğer devrelerin sınanması. a) Şekil 4.4 eki devrenin - uçlarına R= kω değerinde bir direnç bağlayınız ve bu dirence ai akım ve gerilimi ölçünüz. b) Şekil 4.4 eki devreye ai Thévenin eşdeğer devresini kurunuz ve - uçlarına R= kω değerinde bir direnç bağlayarak bu dirence ai akım ve gerilimi ölçünüz. c) Şekil 4.4 eki devreye ai Thévenin eşdeğerini, devre analizi yönemlerinden Düğüm gerlimleri/ Çevre akımları) birini kullanarak hesaplayınız. d) b ve c deki sonuçlarınızı a) daki ölçümlerle karşılaşırınız. 3) Şekil 4.4 eki devreye ai Thévenin eşdeğer devresini kurunuz ve - uçları arasına R L direncini bağlayınız. Tablo 4.'i doldurunuz. ulduğunuz değerlere bakarak devreden RL'ye maksimum güç akarmak için RL ile RT arasında nasıl bir ilişki olması gerekiğini beliriniz. Yük Direnci Hesap I RL Hesap V RL Hesap P RL Ölçme I RL Ölçme V RL Hesap P RL R L = 0. R h R L = R h R L = 0 R h Tablo 4.

27 DENEY 5: RL, R ve RL DEN OLUŞMUŞ DEVRELERDE GEÇİİ REJİMLERİN İNELENMESİ Deneyin macı. ve. dereceden elekrik devrelerinin davranışlarıyla ilgili bilgilerinin arırılması amaçlanmakadır. Ön ilgi ir elekrik devresinin zamana göre davranışının belirlenebilmesi için devreye ilişkin denklemler elde edilmeli ve çözülmelidir. Devre denklemleri, en genel halde inegral, ürev ve cebrik ilişkiler içerir. öyle bir denklem akımının çözülmesi zor olduğu için elde edilen denklemlerin inegral içermediği durum değişkenleri yönemi elekrik devrelerinin analizinde ercih edilmekedir. Sadece bağımsız kaynaklar, dirençler, kapasieler ve endükanslar içeren bir devreyi ele alalım. öyle bir devrede bağımsız kaynaklar ve dirençlere ai anım bağınıları cebrik denklemler iken kapasie ve endükanslara ai anım bağınıları diferansiyel denklemlerdir. Durum değişkenleri yöneminde kapasie gerilimleri ve endükans akımları içerisinden lineer bağımsız bir grup durum değişkenleri olarak seçilir. Diğer büyüklüklerin bu büyüklükler cinsinden yazılması sayesinde devre denklemleri inegral içermez. u gerilim ve akımlar biliniyor ise diğer devre büyüklükleri sadece cebrik denklemler kullanılarak bulunabilir. Dolayısıyla durum değişkenlerinin davranışının belirlenmesi, devrenin davranışının belirlenmesi anlamına gelir. Durum değişkenleri yöneminde devre elemanlarına ai anım bağınıları ile çevre ve kesileme denklemleri kullanılarak ) yapısında bir diferansiyel denklem akımı elde edilir. Denklemde gözüken x) durum değişkenleri, e) ise devredeki bağımsız kaynaklardır. d d x) = x) + e) ) u diferansiyel denklem akımının çözümü iki adımda yapılır. İlk olarak ) denkleminde x) d d eriminin belirlediği çözüm, x) = x) ) homojen diferansiyel denklemi çözülerek bulunur. ) denkleminin maemaiksel çözümü keyfi sabiler içerecekir. Durum değişkenlerinin devrenin çalışmaya başladığı anındaki değerleri ilk koşullar olarak adlandırılmakadır. Elekrik devresinde bu ilk koşulların da = 0

28 5- sağlanması gerekliliğinden harekele maemaik çözümdeki bilinmeyen sabiler belirlenir. u devreye ai öz çözümdür. Öz çözüm, kaynaklar sıfır iken devrenin davranışını sadece ilk koşulların ekisi alındaki davranışı) belirler. öylece ) homojen diferansiyel denkleminin çözülmesi ile ) denkleminde x) eriminin çözüme kakısı bulunmuş oldu. ) denkleminin çözülebilmesi için e) eriminin de çözüme kakısı bulunmalıdır. u aşamada diferansiyel denklem analiz yönemlerinden herhangi biri kullanılarak bu çözüm bulunur. Homojen çözümde olduğu gibi burada da bulunan bir maemaik denkleminin çözümüdür ve bazı keyfi sabiler içerecekir. u çözümün de devrenin ilk koşullarını sağlaması gerekliliğinden harekele çözümdeki sabilerin değerleri bulunur. u da devreye ai zorlanmış çözümdür. Zorlanmış çözüm, ilk koşullar sıfır iken devrenin davranışını sadece kaynak ekisi alındaki davranışı) belirler. Zorlanmış çözümün daha önce bulunan öz çözüm ile oplamı ) denkleminin çözümüdür. u oplam am çözüm olarak adlandırılır. Öz çözümün için sıfır olduğu devreler asimpoik kararlı devreler olarak adlandırılır. simpoik kararlı bir devrede praik olarak devrenin incelenmesine başlanılmasından belirli bir zaman sonra, am çözüm büyük bir yaklaşıklıkla zorlanmış çözüme eşi olur. Geçici çözüm, başlangıça çok büyük olsa bile, devre çalışmaya başladıkan belirli bir zaman sonra küçülür, sıfıra yaklaşır. Kalıcı çözüm, devrede kaynaklar olduğu sürece devam edecek çözümdür. u deneyde R, RL ve RL devreleri ele alınarak, bu devrelerin kare dalga ile uyarılmaları halinde geçici çözümlerinin ne olduğu incelenecekir. R Devresi: Şekil a daki R devresini ele alalım. u devrenin durum denklemleri, a) b) d d v Şekil 5. ) = v) e) 3) R R +

29 şeklindedir. Devredeki gerilim kaynağı seçilsin. u durumda R devresi ayrı analiz edilmelidir. e) 5-3 3) diferansiyel denkleminin çözümü e) = E için, Şekil 5.b de verildiği gibi birim basamak e) = E < zamanı) ve e) = 0 zamanı) için ayrı -/R -/R v ) = v TM 0)e + E-e ) 4) v ÖZ ) v ZOR ) ve e) = 0 için, v TM -/R ) = v ) e 5) 443 v ÖZ ) şeklindedir. 4) ve 5) denklemlerinde üsel erimleri belirleyen R çarpımı zaman sabii olarak adlandırılır ve τ ile göserilir. Direncin birimi ohm, kapasienin birimi farad olarak alındığında zaman sabiinin birimi saniye olur. Zaman sabii öz çözümün ne kadar süre geçerli -/R -/R olacağını belirler. Öz çözümü belirleyen erimler v 0) e ve v ) e dir. nin 5R den büyük değerleri için e -/ τ < 0.0 olduğu için öz çözümün sıfır olduğu kabul edilir. 4) denkleminde zorlanmış çözüm E-e -/R ) olduğu için 5R süreden sonra kapasie gerilimi yaklaşık olarak E olur. u kapasienin dolmasıdır. 5) denkleminde ise kaynak olmadığı için zorlanmış çözüm sıfırdır. Dolayısıyla 5 τ süreden sonra kapasienin gerilimi sıfır olur. u da kapasienin boşalmasıdır. Kapasienin dolma ve boşalma grafikleri aşağıdaki gibidir. a) b) Şekil 5. Şekil 5. de gerilim kaynağı, kapasie ve direnç bir çevre oluşurmakadır. Dolayısıyla v ) bilindiğinde v R ) bulunabilir. şağıda kaynak, kapasie ve direncin gerilimlerin değişimi gözükmekedir.

30 5-4 a) b) c) Şekil 5. de gerilim kaynağı, T = T Şekil 5.3 olmak üzere Şekil 5.4a daki gibi kare dalga seçilsin. u durumda devrede T nin değerine bağlı olarak 3 farklı davranış gözlenecekir. a) τ << T ise, kapasie darbe süresince ) dolar ve darbe aralığı süresince T ) de boşalır. Zaman sabii küçük olduğu için, kapasie am olarak dolmaka ve boşalmakadır. u gerilimin değişimi, T -/R E-e ) ; 0 < T v ) = 6) -/R vt )e ; T denklemi ile ifade edilebilir. Şekil 5.4a da τ << T için, Şekil 4b de ise 5 τ = T/ için kapasie ve direncin gerilimlerinin değişimi gözükmekedir. a) b) Şekil 5.4

31 5-5 b) 5 τ > T/ ise, v ) nin değişimi Şekil 5.5a da göserildiği gibi olacakır. İlk darbe ile kapasie dolacak, darbe aralığında süresince) kapasie amamen boşalmadan ikinci darbe T gelecek ve kapasie yeniden dolmaya başlayacakır. Kapasienin üzerindeki gerilim bir periyo sonra başlangıçakinden daha fazla olduğu için kapasie her defasında daha fazla dolacakır. enzer olarak her defasında kapasie, üzerinde daha fazla gerilim var iken boşalmaya başlayacağı için boşalma sonunda üzerinde kalan gerilim de gi gide aracakır. u durum başlangıçaki darbeler için bu şekilde devam edecekir. ir süre sonra kapasienin uçlarındaki gerilimin değişimi periyodik hale gelecekir. Şekil 5.5b de bu durum göserilmişir. c) a) Şekil 5.5 τ >> T ise, 4) ve 5) denklemlerindeki üsel erimler, doğrusala oldukça yakın davranacakır. u sebeple Şekil 5.5b aşağıdaki şekli alacakır. b) RL Devresi: Şekil 5.6 Şekil 5.7 deki RL devresini ele alalım. u devrenin durum denklemleri, Şekil 5.7

32 d d 5-6 R il ) il) e) 7) L L şeklindedir. 7) denklemi ile 3) denklemi aynı yapıda olduğundan R devresi için yapılan incelemeler, RL devresi için de geçerlidir. ncak zaman sabii R devresinde RL devresinde RL Devresi: L/R dir. Şekil 5.8 deki RL devresini ele alalım. u devrenin durum denklemleri, R iken Şekil 5.8 d d v i L ) ) 0 -/L / - R/L v i L ) ) 0 /L e) 8) şeklindedir. u denklem ) denklemi yapısındadır; ancak bu denklemdeki, 3) denklemindeki gibi bir skaler değil bir marisir. 4) ve 5) denklemleri incelendiğinde, 3) denkleminin çözümünün de e erimi içerdiği görülür. enzer olarak 8) denkleminin çözümü e erimi içerecekir. u diferansiyel denklemin çözümündeki emel güçlük hesaplanmasıdır. u denklem siseminin karakerisik denklemi çözümün yapısını belirleyecekir. 8) denklem siseminin karakerisik denklemi, p w 0 p w 0 denklemidir. urada, 0 R w 0, 0) L L bağınılarıyla belirlenir. olabilir. e nin nın değerine göre 9) denkleminin kökleri aşağıdaki 3 halden biri 9) a) ise L R ve kökler reeldir. b) L ise R ve kökler reel, eşiir.

33 c) 0 ise 5-7 L 0 R ve kökler kompleks eşlenikir. v 0) 0, il0) 0 için her üç halde v ) nin zamanla değişimi aşağıda kabaca çizilmişir. Şekil 5.9 a), b) ve c) hallerinde çözümün yapısı aşağıdaki gibi olacakır. a) x) K e - K e - b) x) K e - - K e - c) x) e Kcos Ksin ) Deneyin Yapılışı a) b) Şekil 5.0 ) Şekil 5.0a daki ölçüm düzeneğini direnç değerini 00, kondansaör değerini μf alarak kurunuz. Devrenin girişine 0-5 V simerik bir kare dalga uygulayınız. Kare dalga osilaörünün frekansını değişirerek v ) yi gözlemleyiniz. Şekil 5.4b ye en yakın şekli elde eiğiniz am dolma, am boşalma durumu) frekansı belirleyiniz. Hesap ile bu değeri doğrulayınız. Kare dalga osilaörün periyodunu T=0R, T=R ve T=R/0 alarak, v R ) için osilaskopa gördüğünüz şekilleri, epe değerlerini kaydederek çiziniz. v ) ve

34 5-8 ) Kare dalganın genliğini yarıya düşürerek ) şıkkındaki ölçümleri ekrarlayınız ve sonuçları yorumlayınız. 3) Şekil 5.0b deki ölçüm düzeneğini direnç değerini 600, endükans değerini 60 mh alarak kurunuz. Devrenin girişine 0-5 V simerik bir kare dalga uygulayınız. Kare dalga osilaörünün frekansını değişirerek ) v R yi gözlemleyiniz. Şekil 5.4b ye en yakın şekli elde eiğiniz am dolma, am boşalma durumu) frekansı belirleyiniz. Hesap ile elde eiğiniz değer ile ölçüm ile elde eiğiniz değer arasındaki farkı yorumlayınız. Kare dalga osilaörün periyodunu T=0L/R, T=L/R ve T=L/0R alarak, her üç hal için osilaskopa gördüğünüz şekilleri, epe değerlerini kaydederek çiziniz. Şekil 5. 4) Şekil 5. deki ölçüm düzeneğini endükans değerini 60 mh, kondansaör değerini μf alarak kurunuz. Devrenin girişine 00 Hz frekansında 0-5 V simerik bir kare dalga L uygulayınız. Ölçme düzeneğinde, R 0, L R ve L R 0 alarak, her bir hal için osilaskopa gördüğünüz dalga şekillerini çiziniz. Elde eiğiniz sonuçları yorumlayınız. L R 0 için kondansaörün değerini değişirmenin dalga şeklini nasıl ekilediğini beliriniz.

35 DENEY 6 : SİNÜSOİDL SÜREKLİ HLDE KLII ÇÖZÜMÜN Deneyin macı İNELENMESİ Sinüsoidal kaynaklar ile uyarılan RL, R ve RL devrelerinin kalıcı çözümünü bulmak için fazör kavramından nasıl yararlanılacağı oraya konacakır. Sinüsoidal Sürekli Hal SSH) de Kalıcı Çözümün ulunması Kararlı dinamik devrelerin analizi sonucu elde edilen durum denklemlerinin am çözümü, geçici ve kalıcı çözümlerin oplamı olarak ifade edilebilir. Tam çözümde, ekisi zamanla azalan ve en sonunda sıfıra inen kısma geçici çözüm, kaynaklar var olduğu sürece am çözüme kakısı olan kısma ise kalıcı çözüm adı verilmekedir. ) x = x x 4ö 0 43 { Tam Çözüm x ) ) ö φ ) )) ) Geçici Çözüm = xam x { ö ) Kal ıcı Çözüm ) ir veya aynı frekanslı birden fazla sinusoidal kaynakla uyarılmış bir RL devresinden elde edilen kalıcı çözüme SSH çözümü denir. ir sinüsoidal işare denklem 3) eki gibi ifade edilebilir. ) = m cosω + φ) = eff cosω + φ) 3) urada m genliği, eff ekin değeri, ω açısal frekansı ve φ de fazı emsil emekedir. ) işareine karşılık düşen ve fazör olarak adlandırılan kompleks büyüklüğü aşağıdaki şekilde anımlanır. Laborauarda kullanılan ölçüm aleleri ekin değeri göserdiğinden fazör ifadesinde ekin değer kullanılmışır.) = eff e jφ 3) ve 4) bağınısından yararlanarak, eff cosω + φ) = Re[ e jω ] 5) ifadesi elde edilir. d 5) denkleminde eşiliğin iki arafı üreilip, Re ve operaörlerinin lineerlik özelliğinden d faydalanarak, eff m d ) = Re[jω* e jω ] 6) d elde edilir. uradan harekele, x) sinüsoidine karşılık X fazörü varsa, dx/d sinüsoidine karşılık jω*x fazörü vardır denir. öylece ürev operaöründen cebrik bir ifadeye dönüşüm 4)

36 6- yapılmış olur. u durumda, zaman domeninde diferansiyel denklemlerin çözümü, fazör domeninde karmaşık sayılar cebrine dönüşmekedir. Öe yandan, SSH deki devrelerin analizini kolaylaşırmak amacıyla fazör dönüşümünden faydalanabilmek için, devre eoremlerinin fazör domeninde de geçerli olduğu kolayca göserilebilir. Fazör dönüşümünden yararlanarak, SSH deki bir devrenin kalıcı çözümünü bulmak için zaman domeninde durum denklemlerini elde ederek diferansiyel denklem çözmek yerine devreleri doğrudan fazör domeninde analiz ederek cebrik işlem yapmanın daha kolay olacağı gözükmekedir. RL Devrelerinde Empedans ve dmians Kavramı Fazör domeninde devre analizi yaparken empedans/admians kavramından yararlanılmakadır. Empedans, bir -uçlunun, fazör domeninde, geriliminin akımına oranıdır. 6) dan yararlanarak, L ve elemanlarına ai fazör domenindeki anım bağınıları aşağıda verilmişir. V L = jωl*i L, I = jω*v 7) öylece, L ve iki uçlularına ai empedanslar, V I L L = Z = jωl, L V I = Z = 8) jω şeklinde anımlanmakadır. dmians ise Y = /Z şeklinde anımlanmakadır. L ve elemanı fazör domeninde karmaşık değerli direnç gibi anımlandığından, SSH deki bir RL devresinin kalıcı çözümünü bulmaya yönelik yapılan devre analizi, fazör domeninde dirençli devre analizine dönüşmekedir. Karmaşık Sayılarla İlgili Haırlama V = a + jb karmaşık sayısının genliği V + = a b ve açısı V ) = arcan b / a) φ ile anımlıdır. öylece jφ V = V e şeklinde de ifade edilebilir.. u ifade şekli, bazı hesaplamalarda kolaylık sağlar. Örneğin, V V V = ve φ ) ) V V = φ V φ V V yazılabilir. Deney boyunca avomerelerin ölçüğü gerilim büyüklüğü, V fazörünün genliği V dir.

37 6-3 Deneyin Yapılışı. Şekil 6. deki devreyi kurunuz. İşare üreecini kullanarak, e) giriş gerilimini, epe değeri 5V, frekansı khz olan sinüsoidal bir işare olarak elde ediniz. R = kω ve = 00nF seçiniz. R e) Şekil 6. a) V ve V R genliklerini ölçünüz. V R ifadesinden I değerini elde ediniz. değerini hesaplayınız. I V oranından b) V fazörünün paramerik E, R, ve ω cinsinden) ifadesini yazınız. ynı şekilde V ifadesini yazıp eleman değerlerini kullanarak hesaplayınız ve ölçülen değerle karşılaşırınız. c) V, V R ve E arasındaki ilişkiyi ifade ediniz.. Şekil 6. deki devreyi kurunuz ve de kapasie için yapılanları endükans için ekrarlayınız. R e) L Şekil Şekil 6. deki devre için, e) ve v L ) gerilimlerini osiloskop ekranında aynı anda gözlemleyiniz. a) Osiloskobun ölçekleri yardımıyla bu iki işare arasındaki faz farkı için yaklaşık bir değer hesaplayınız. V b) L ifadesinden yararlanarak, e) ve v L ) işareleri arasındaki faz farkını analiik olarak E ifade edip eleman değerlerini yerine koyarak hesaplayınız. c) v R ) ve e) ile v R ) ve v L ) arasındaki faz farkları ne kadardır?

38 Şekil 6.3 eki devreyi kurunuz. R e) L Şekil 6.3 a) e) giriş geriliminin frekansını değişirerek, paralel bağlı L// iki uçlusunun geriliminin maksimum olduğu frekansı espi ediniz ve belli frekans değerleri için ölçülen gerilimin ahmini grafiğini çiziniz. b) Z L// empedansının ω ya bağlı ifadesini yazınız ve bu ifadeyi maksimum yapan frekans eşiliğini bulunuz. Eleman değerlerini kullanarak hesapladığınız frekans değerini ölçüğünüz değerle karşılaşırınız.