DİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
|
|
- Emre Akkaya
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: GÜZ KÜTLE ATALET MOMENTİ Bugünün Hedefleri: 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. Sınıf Etkinliği: Sözel yoklama Uygulamalar Kütle Atalet Momenti Paralel eksenler Teoremi Kompozit cisimler Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümleri Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1
2 SÖZEL YOKLAMA 1. Kütle atalet momenti cismin direncidir. A) ötelenme hareketine B) deformasyona C) açısal ivmeye D) impulsif harekete 2. Kütle atalet momenti daima. A) negatif bir niceliktir. B) pozitif bir niceliktir. C) tamsayısal değerdir. D) hareket düzlemine dik bir eksende sıfırdır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa üniform hareket yaptırmak için yardım etmektedir. Çarkın hangi özelliği bu amaç için en önemlidir. Bu özelliğin sayısal değeri nasıl bulunur? Çarkın kütlesinin büyük kısmı neden en dıştaki dairesel bölgeye yerleştirilmiştir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2
3 UYGULAMALAR (devam) Krank AB krank mili kütle merkezinin dışında bir yerde sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Mil, kütle atalet momentiyle orantılı olarak kinetik enerji oluşturmaktadır. Mil döndükçe, kinetik enerji potansiyel enerjiye, potansiyel enerji de kinetiğe dönüşmektedir. Krank milinin dönme eksenine göre atalet momenti, kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momentinden büyük müdür, küçük müdür? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ Kütle merkezi G de olan rijit cismi ele alalım. Bu cisim G den geçen z-ekseni etrafında serbestçe dönebilmektedir. z-ekseni etrafında T torku (burulma momenti) uygulandığında, cisim açısal ivmesi ile dönecektir. T ve şu şekilde ilişkilidir: T = I. Bu denklemde I z-eksenine göre kütle atalet momentidir (F = ma). Kütle atalet momenti, cismin açısal ivmeye direncinin bir ölçüsüdür. Kütle atalet momenti, dönme hareketinin analizinde sıkça kullanılır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3
4 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) P gibi herhangi bir ekseni ve rijit cismi ele alalım: Bu eksene göre kütle atalet momenti I = m r 2 dm (üç katlı integral) şeklinde tanımlıdır. Burada, r: herhangi bir dm kütlesinden, eksene olan dik mesafedir (moment kolu). Kütle atalet momenti her zaman pozitif bir büyüklüktür ve birimi kg m 2 formundadır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KÜTLE ATALET MOMENTİ (devam) Aşağıdaki şekiller, üç boyutlu cisimlerin dinamiğinde sıklıkla kullanılan iki yassı plakaya ait kütle atalet momenti ifadeleridir. Bu şekiller genellikle herhangi bir genel hacmin kütle atalet momentinin hesabında temel elemanlar/hacimler olarak da kullanılır. Dairesel düzlem İnce plaka Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4
5 ANALİZ YÖNTEMİ Direkt integrasyon ile hesap sadece, bir eksen etrafında dönen eğrilerin oluşturduğu simetrik cisimlerin analizinde kullanılacaktır. Kabuk Eleman: Eğer yüksekliği z, yarı çapı r = y ve kalınlığı da dy olan bir diferansiyel eleman seçilirse bu elamanın hacmi dv = (2 y)(z)dy, integrasyon için kullanılabilir. Bu eleman, tüm cismin kütle atalet momenti I z yi bulmak için kullanılabilir; çünkü elemanın inceliğinden dolayı tüm eleman z ekseninden y mesafesindedir. Disk Eleman: İntegrasyon için y yarıçaplı ve dz kalınlıklı bir disk eleman seçilirse hacim dv = ( y 2 )dz olur. Bu disk elamanın kütle atalet momentinden, tüm cismin kütle atalet momenti hesaplanabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I 1 cm 1 cm Verilen: Şekilde gösterilen hacmin yoğunluğu = 5 kg/cm 3 verilmiştir.. İstenen: Cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti. Plan: Disk elemanın y-eksenine göre momenti di y kullanılabilir ve integrasyonla tüm hacmin kütle atalet momenti bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5
6 Çözüm: 1 cm 1 1 I y 0 1 cm x 4 dy 2 2 ÖRNEK I (devam) Bir diskin düzlemine dik bir eksene göre kütle atalet momenti; I = 1/2 m r 2. Diskin y-eksenine göre kütle atalet momenti; di y = 1/2 (dm) x 2 Diferansiyel kütle ise; dm = dv = x 2 dy. Dikkat edilirse üç katlı integral tek kata indi. Bu durumda tüm cismin y-eksenine göre kütle atalet momenti: 0 8 (5) y dy kg cm 2 18 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 PARALEL EKSENLER TEOREMİ Eğer bir cismin kütle merkezinden geçen eksenlere göre kütle atalet momenti biliniyorsa bu eksene paralel herhangi bir eksene göre atalet momenti paralel eksenler teoremi ile bulunur; I = I G + md 2 Burada I G = Kütle merkezinden geçen eksene göre atalet momenti m = Cismin kütlesi d = Paralel eksenler arasındaki dik mesafe Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6
7 ATALET YARIÇAPI VE KOMPOZİT CİSİMLER Atalet Yarıçapı Atalet yarıçapı k, cismin toplam kütlesinin, kütle atalet momentinin hesaplandığı eksen takımına göre nasıl dağıldığının bir ölçüsüdür. Birimi uzunluk cinsindendir. I = m k 2 veya k = I/m Kompozit Cisimler Eğer bir cisim birden fazla temel/basit şekilden meydana gelmişse: örneğin diskler, küreler veya çubuklar gibi, bu durumda, tüm cismin herhangi bir eksene göre kütle atalet momenti, cismi oluşturan parçaların o eksene göre kütle atalet momentinin cebrik toplamına eşittir. Bu toplamı yapabilmek için paralel eksenler teoremi kullanılmalıdır.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 Verilen: Şekildeki sarkaç 2 kg lık narin bir çubuktan ve 4 kg lık dairesel bir plakadan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın O dan geçen (sayfa düzlemine dik) eksene göre kütle atalet momentini bulunuz. Plan: ÖRNEK II Kompozit alanların atalet momentinin hesabında kullanılan yöntemin adımlarını izleyin. Sarkaç R narin çubuğuna ve P dairesel düzlemine ayrılabilir. Sonrasında ise atalet yarıçapını hesaplayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7
8 ÖRNEK II (devam) Çözüm: P R 1. Çubuğun kütle merkezi G r nin O noktasından uzaklığı 1 m dir. Dairesel plakanın kütle merkezi G p ise O noktasından 2.5 m uzaklıktadır. 2. Çubuğun ve dairesel plakanın kütle atalet momentleri tablolardan biliniyor. Paralel eksenler teoremini kullanarak O noktasına göre toplam atalet momenti bulunur. I O = I G + (m) (d) 2 I OR = (1/12) (2) (2) (1) 2 = kg m 2 I OP = (1/2) (4) (0.5) (2.5) 2 = 25.5 kg m 2 3.Bu iki değerin toplamı (aynı eksene göre): I O = I OR + I OP = kg m 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) R 4. Toplam kütle (m) = 6 kg O daki atalet yarıçapı: k = I /m = 28.17/6 = 2.17 m P Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8
9 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. m kütleli ve L uzunluklu bir çubuğun ucuna yerleştirilmiş asal eksen etrafındaki kütle atalet momenti:. A) (1/12) m L 2 B) (1/6) m L 2 C) (1/3) m L 2 D) m L 2 2. m kütleli ve R yarıçaplı ince bir halkanın z eksenindeki kütle atalet momenti:. A) (1/2) m R 2 B) m R 2 C) (1/4) m R 2 D) 2 m R 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: Sarkaç 3 kg lık bir çubuktan ve 5 kg lık bir bloktan oluşmaktadır. İstenen: Sarkacın G noktasından (kütle merkezinden) geçen ve sayfa düzlemine dik eksene göre atalet yarıçapını bulunuz. Plan: Sarkacın kütle atalet momentini kompozit cisimler için geliştirilen yöntemle bulunuz. Sonra kütle değerini ve atalet momentini kullanarak atalet yarıçapını hesaplayınız. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9
10 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: 1. Sarkacı, bir P plakası (5 kg) ve R çubuğundan (3 kg) oluşacak şekilde ayıralım. 2. Plakanın kütle merkezi O dan 2.25m, çubuğun ise 1 m mesafededir. Bu durumda: P R y = ( y m) / ( m ) = {(1) 3 + (2.25) 5} / (3+5) = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) P R 3. Plakalar ve çubuklar için kütle atalet momenti formüllerinden yararlanarak ve paralel eksenler teoremini kullanarak hesap yapılır: I P = (1/12) 5 ( ) + 5 ( ) 2 = kg m 2 I R = (1/12) 3 (2) ( ) 2 = kg m 2 4. I O = I P + I R = = 4.45 kg m 2 5. Toplam kütle m = 8 kg olduğundan; Kütle atalet yarıçapı; k = I O / m = m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10
11 DİKKAT YOKLAMASI 1. Bir cismin kütle atalet momenti, kütle merkezine göre her zaman. A) maksimumdur B) minimumdur C) sıfırdır D) hiçbiri 2. Eğer A ve B cisimlerinin kütleleri aynı fakat atalet yarıçapları k A = 2k B, ise. A) I A = 2I B B) I A = (1/2)I B C) I A = 4I B D) I A = (1/4)I B Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11
12 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ: ÖTELENME Bugünün hedefleri: 1. Düzlemsel hareket halinde bulunan bir cisme üç hareket denkleminin uygulanması. 2. Ötelenme hareketi içeren problemlerin analizi. Sınıf Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Rijit cisim için SCD Rijit Cisim için Hareket Denklemi Ötelenme Hareketi Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 SÖZEL YOKLAMA 1. Eğer bir rijit cisim dış kuvvetlerin etkisiyle ötelenme hareketi yapıyorsa, ötelenme hareket denklemleri için yazılır. A) dönme merkezi B) kütle merkezi C) herhangi keyfi bir nokta D) Hepsi. 2. Bir rijit cisim için kütle merkezinin etrafında dönme yönünde yazılacak hareket denklemi, dış yüklere bağlı moment toplamının aşağıdakilerden hangisine eşitlenmesi demektir. A) I G B) m a G C) I G + m a G D) Hiçbiri. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 1
13 UYGULAMALAR Şekildeki tekne ve kızak doğrusal hareket yapmakta. Kızağın tekerleklerinde oluşan tepkileri ve teknenin ivmesini bulmak için teknenin ve kızağın serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizmemiz gerekmektedir. Bu problemi çözmek için kaç tane hareket denklemine ihtiyaç vardır? Bunlar nelerdir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 UYGULAMALAR (devam) Traktör yükü yukarı doğru kaldırdığında, eğer forklift dönme hareketi yapmıyorsa, yük eğrisel ötelenme hareketi yapar. Eğer yük çok hızlı kaldırılırsa, kasa sola veya sağa hareket eder mi? Kasa kaymadan ne kadar hızla kaldırılabilir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 2
14 DÜZLEMSEL KİNETİK HAREKET DENKLEMİ (Bölüm 17.2) Rijit cisimlerin düzlemsel kinetiğini sabit bir referans eksene göre simetrik olan cisimlerle sınırlayacağız. Cisme etkiyen kuvvetler de bu eksene göre yine simetrik etkiyecek. Bir önceki bölümde incelendiği gibi, bir cisim genel düzlemsel harekete yapıyorsa, ötelenme ve dönme hareketlerinin kombinasyonu şeklinde hareket ediyor demektir. Önce P gibi bir noktada koordinat sistemi oluşturulur. x-y eksenleri dönmemelidir. Eksenler bir yere sabit olabilir veya sabit bir hızla hareket edebilir.. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖTELENME HAREKET DENKLEMLERİ Bir cisim bir ötelenme hareketi yapıyorsa hareket denklemi F= ma G olacaktır. Bu denklem skaler formda şöyle yazılabilir. F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y Bu denklemler ne ifade eder: cisme etkiyen tüm kuvvetlerin toplamı cismin kütlesi çarpı kütle merkezinin ivmesine eşittir (iki yönde de bu sağlanmalıdır). Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 3
15 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ Şimdi, dış kuvvetlerin oluşturduğu momentlerin etkisini yani dönme hareketini de dikkate alalım. Bu kuvvetlerin bir P noktasına göre momenti aşağıdaki gibi hesaplanır: (r i F i ) + M i = r ma G + I G M p = (M k ) p Burada r = x i + y j ve M p tüm dış kuvvetlerin P noktasında yarattığı momenttir. (M k ) p terimi P noktasına göre kinetik momenttir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 DÖNME HAREKET DENKLEMLERİ (devam) P noktası cismin kütle merkezi G ile çakışıyorsa yukarıdaki denklem skaler tek bir denkleme indirgenir: M G = I G. Bu denklem ne ifade eder: Etkiyen tüm dış kuvvetlerin kütle merkezine göre yarattığı bileşke moment, G noktasına göre kütle atalet momenti çarpı açısal ivmeye eşittir Böylece genel düzlemsel hareket için, üç adet bağımsız skaler denklem kullanarak, rijit bir cismin genel hareket denklemi tanımlanabilir. Bu denklemler aşağıda özetlenmiştir : F x = m(a G ) x ve F y = m(a G ) y M G = I G ya da M p = (M k ) p Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 4
16 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME (Bölüm 17.3) Eğer rijit bir cisim sadece ötelenme hareketi yapıyorsa, bu durumda cisim üzerindeki tüm parçalar eşit ivmeye sahiptir yani a G = a and = 0. Bu durumda hareket denklemi: F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y M G = 0 Eğer problemi kolaylaştıracaksa, moment denklemi kütle merkezinin dışında başka bir noktaya göre alınarak uygulanabilir. Örneğin A noktası kullanılırsa, M A = (m a G ) d. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 HAREKET DENKLEMİ: SADECE ÖTELENME EĞRİSEL ÖTELENME(devam) Eğer rijit bir cisim eğrisel ötelenme hareketi yapıyorsa n-t koordinatlarını kullanmak en uygun çözümdür. Bu durumda, n-t koordinatları için yazılmış hareket denklemlerini kullanmak gerekir. F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M B = e[m(a G ) t ] h[m(a G ) n ] Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 5
17 Sadece ötelenme hareketi yapan rijit bir cismin kinetiği aşağıdaki adımlar izlenerek çözülebilir: 1. x-y veya n-t referans eksenleri oluştur, kütle merkezinin ivmesi a G için bir yön tayin et,. 2. Tüm dış kuvvetleri ve atalet kuvvetlerini gösteren serbest cisim ve kinetik diyagramları çiz, 3. Bilinmeyenleri göster, ANALİZ YÖNTEMİ 4. Üç hareket denklemi uygula (aşağıdaki iki gruptan biri): F x = m(a G ) x F y = m(a G ) y F n = m(a G ) n F t = m(a G ) t M G = 0 veya M P = (M k ) P M G = 0 veya M P = (M k ) P 5. Sürtünme kuvvetleri her zaman hareket yönünün tersi yönde etkir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I Verilen: Araba ve yükünün toplam ağırlığı 100 kg ve kütle merkezi G dir. P = 100 N kuvveti arabanın tutma koluna uygulanır.tekerlek ağırlıkları ihmal edilmiştir İstenen:A ve B noktalarındaki her bir tekerin normal tepki kuvvetleri. Plan: Analiz adımlarını izleyin Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 6
18 ÖRNEK I (devam) Çözüm: Araba doğrusal bir yörünge izler. SCD ve kinetik diyagramı çizin. = İlk önce x doğrultusu için hareket denklemini uygulayın: + F x = m(a G ) x 100 (4/5) = 100 a G a G = 0.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK I (devam) Sonra y doğrultusu için hareket denklemi yazıp G deki momentleri toplayın. + F y = 0 N A + N B (3/5) = 0 N A + N B = 1041 N (1) + M G = 0 N A (0.6) N B (0.4) + 100(3/5) (4/5)( ) = N A 0.4 N B = 14 N m (2) (1) ve (2) no lu denklemleri kullanarak N A and N B deki tepkileri bulun N A = 430 N ve N B = 611 N = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 7
19 ÖRNEK II Verilen: 100 kg lık masanın ağırlık merkezi G ve masa ayakları ile kamyon kasası arasındaki sürtünme katsayısı µ s = 0.2 dir. İstenen: Masa kaymadan kamyonun ulaşabileceği maksimum hız ve bu durumda A ve B ayaklarında oluşan normal tepki kuvvetleri Plan: Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK II (devam) Çözüm: Masa doğrusal hareket yapacaktır. SCD ve kinetik diyagramı çizin. SCD 981 N = m(a G ) x Kinetik F B =µ s N B N B F A =µ s N A N A Masa kaymak üzereyken F A = µ s N A ve F B = µ s N B olacaktır. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 8
20 ÖRNEK II (devam) Hareket denklemlerini uygulayın. + F x = m(a G ) x 0.2 N A N B = 100 a G (1) + F y = 0 N A + N B 981 = 0 (2) + M G = N A (0.75) N B (0.75) + N A (0.9) N B (0.6) = 0 (3) Denklem (2) and (3) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur: N A = 294 N, N B = 687 N Maksimum ivme a G (1) no lu denklemden bulunabilir. a G = (0.2 N A N B ) / 100 = 1.96 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kaymadan yuvarlanıyorsa uygun SCD hangisidir? A B 2 N N b 6 N 8 N F s N b A) B) C) F s 2 N 6 N N b N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 9
21 KAVRAMSAL YOKLAMA 2. 2 N ağırlığındaki bir disk sürtünmesiz bir bilezikle 6 N ağırlığındaki üniform AB çubuğuna B den tutturulmuştur. Disk kayarak yuvarlanıyorsa sistemin SCD si hangisidir? A B N b N b A) B) C) N b 2 N 6 N s N a 8 N F k 2 N 6 N k N a N a N a N a Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ Plan: Analiz yöntemini uygula. Verilen: P = 300 N luk bir yük 60 kg lık el arabasına uygulanmaktadır. G noktası el arabasının ağırlık merkezidir. İstenen: A ve B tekerleklerindeki normal reaksiyonlar. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 10
22 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) Çözüm: SCD ve kinetik diyagramı çizin. 300 N 60(9.81) N = 60 a G N A N B Hareket denklemlerini uygulayın: + F x = m(a G ) x 300 cos 30 = 60 a G a G = 4.33 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam) + F y = m(a G ) y N A + N B 60 (9.81) sin 30 = 0 (1) + M G = N B 0.3 N A (0.1) 300 cos30 (0.3) 300 sin30 = 0 (2) Denklem (1) and (2) den, N A and N B tepki kuvvetleri bulunur : N A = 113 N, N B = 325 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 11
23 DİKKAT YOKLAMASI 1. Sistem mafsallardan hareket ettikçe, A kutusu yapar. A) genel düzlemsel hareket B) sadece dönme C) doğrusal ötelenme D) eğrisel ötelenme 2. A kutusuna kaç tane bağımsız skaler hareket denklemi uygulanabilir? A) bir B) iki C) üç D) dört A = 2 rad/s 1.5 m Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 23 12
24 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME HAREKETİ Bugünün Hedefleri: 1. Dönme hareketi yapan rijit bir cismin düzlemsel kinetik analizi. Ders Etkinliği: Sözel Yoklama Uygulamalar Bir Eksen Etrafında Dönme Hareket Denklemleri Kavramsal Yoklama Örnek Problem Çözümü Dikkat Yoklaması Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 SÖZEL YOKLAMA 1. Dönme hareketinde, cismin (G) ağırlık merkezindeki ivmenin normal bileşeni daima. A) sıfırdır B) G nin hareket yörüngesine teğettir C) G den dönme merkezine doğrudur D) dönme merkezinden G ye doğrudur 2. Rijit bir cisim O noktası etrafında dönerse, O noktasında cisme etki eden dış kuvvetlerin momentlerinin toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) I G B) I O C) m a G D) m a O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 1
25 UYGULAMALAR Şekilde petrol pompasına bağlı krank, bir motordan sağlanan M torku ile sabit bir eksen etrafında dönmektedir. Krank döndükçe, pimde dinamik reaksiyonlar oluşacaktır. Bu reaksiyon, açısal hızın, ivmenin ve krankın pozisyonunun bir fonksiyonudur. Dönme merkezindeki pim. Motor kranka M sabit torku sağlarsa krank sabit açısal hızla mı döner? Bu makine için, bu istenen bir durum mudur? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 UYGULAMALAR (devam) Charpy darbe test cihazının sarkacı = 0 iken serbest bırakılıyor ve açısal hızı ( ) artmaya başlıyor. Düşey konumdaki açısal hızını hesaplayabilir miyiz? Sarkacın açısal ivmesi, sarkacın hangi özelliğine (P) bağlıdır? P ve arasındaki ilişki nedir? Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 2
26 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (Bölüm 17.4) Rijit bir cisim sabit bir eksen etrafında döndüğünde (sayfa düzlemine dik) cismin kütle merkezi G, yarıçapı r G olan dairesel bir yörüngede döner. Bu durumda, G noktasının ivmesi teğetsel (a G ) t = r G ve normal (a G ) n = r G 2 bileşenlerine sahip olacaktır. Cismin açısal ivmesi olacağı için, cismin ataleti I g büyüklüğünde bir moment oluşturacaktır bu moment dış kuvvetlerin G de oluşturdukları momente eşittir. Bu durumda skaler hareket denklemleri aşağıda verilmiştir: F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M G = I G Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 HAREKET DENKLEMLERİ: SABİT BİR EKSEN ETRAFINDA DÖNME (devam) Dikkat edilirse, M G denklemi herhangi bir noktaya göre moment denklemiyle yer değiştirebilir. Örneğin O dönme noktasına göre momentlerin toplamı yazılabilir: M O = I G + r G m (a G ) t = [I G + m(r G ) 2 ] Paralel eksenler teoreminden I O = I G + m(r G ) 2 olduğu görülür. Böylece parantez içindeki terimin I O olduğu görülür. Sonuç olarak cisim için üç hareket denklemi yazılabilir : F n = m (a G ) n = m r G 2 F t = m (a G ) t = m r G M O = I O Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 3
27 ANALİZ YÖNTEMİ Sabit bir eksen etrafında dönen rijit cismin kinetik problemi, aşağıda sıralan yöntem izlenerek analiz edilebilir. 1. Referans eksenleri oluşturun ve (a G ) n ve (a G ) t için yön ve işaret kabulleri yapın. 2. Tüm dış kuvvet ve momentler için serbest cisim diyagramı çizin. Bu kuvvetlerden dolayı oluşan atalet kuvvetlerini ve momentleri ayrı bir kinetik diyagramında gösterin. 3. I G veya I O kütle atalet momentlerini hesaplayın.. 4. Üç hareket denklemini yazın ve bilinmeyenleri belirleyin. Bilinmeyenler için denklemleri çözün. 5. Eğer üç bilinmeyenden fazla bilinmeyen varsa, kinematikten yaralanın; çünkü hareket denklemleri ile en fazla üç bilinmeyenin bulunabilir. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I Verilen:20 kg kütleli A çubuğu şekilde görülen anda 5 rad/s ile dönmektedir. Çubuğa 60 N m lik bir moment uygulanmaktadır. İstenen: açısal ivmesi ve çubuk yatay konumdayken O daki reaksiyon kuvvetleri. Plan: Kütle merkezi yarıçapı 1.5 m dairesel bir yörüngede hareket ettiğinden, ivmesinin O ya doğru bir normal bileşeni vardır ve teğetsel bileşeni r G ye dik aşağı yönde etkimektedir. Analiz yöntemini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 4
28 Çözüm: SCD ÖRNEK I (devam) Kinetik Diyagram = Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 20(1.5)(5) 2 = 750 N + F t = m a t = m r G -O t + 20(9.81) = 20(1.5) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram = + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.5)(l) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: (ml 2 /3) = I O iken M O = [(ml 2 /12) + (ml 2 /4)] = (ml 2 /3). Değerleri yerine yazdıktan sonra: (9.81)(1.5) = 20(3 2 /3) Çözüm: = 5.9 rad/s 2 O t = 19 N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 5
29 ÖRNEK II Verilen: Üniform narin çubuğun kütlesi 15 kg dır ve kütle merkezi G noktasıdır. Plan: G Find: Kablo kesildikten hemen sonra, O pimindeki reaksiyon kuvvetleri ve çubuğun açısal ivmesi. G kütle merkezi, yarıçapı (r G ) 0.15 m olan dairesel bir yörüngede döneceğinden, ivmesinin normal bileşeni O ya doğru, teğetsel bileşeni ise aşağı doğru ve r G ye diktir. Analiz yöntemini uygulayıp soruyu çözünüz. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK II (devam) Çözüm: SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t Hareket denklemleri: + F n = m a n = m r G 2 O n = 0 N m r G + F t = m a t = m r G -O t + 15(9.81) = 15 (0.15) + M O = I G + m r G (r G ) 0.15 (15) 9.81 = I G + m(r G ) 2 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (0.15) yi kullanarak şöyle yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [( )/ (0.15) 2 ] 1.35 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 6
30 ÖRNEK II (devam) SCD mg r G = 0.15 m O n Kinetik Diyagram I G m r G 2 = 0 = O t m r G Değerler yerine konulduğunda: = 1.35 rad/s 2 Denklem (1) den : -O t + 15(9.81) = 15(0.15) O t = 15(9.81) 15(0.15) Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 KAVRAMSAL YOKLAMA 1. Başlangıçta durmakta olan l uzunluğundaki rijit çubuk yatay konumdayken ( = 0) salınıyor. Açısal ivmesinin büyüklüğü konumunda maksimumdur. A) = 0 B) = 90 C) = 180 D) = 0 ve Yukarıdaki problemde, = 90 iken, A daki yatay bileşen. A) sıfırdır B) m g C) m (l/2) 2 D) hiçbiri Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 7
31 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I Verilen: 4-kg lık narin çubuk başlangıçta B deki yay ve A daki pimle desteklenerek yatay konumda tutulmuştur. İstenen: 100-N luk bir kuvvet uygulandığı anda çubuğun açısal ivmesi ve çubuğun kütle merkezinin ivmesi. Plan:100 N luk kuvvet uygulanmadan önce yayın reaksiyon kuvvetini bulun. Çubuğun SCD ve kinetik diyagramını çizin. Hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) Çözüm: SCD Kinetik Diyagram A n I G A t 4(9.81) N Rsp= N m(1.5) m(1.5) 2 = 0 Dikkat edilirse 100 N luk kuvvet uygulanmadan önce oluşan R sp yay kuvveti ağırlığın yarısı kadardır: R sp = 4 (9.81) / 2 = N Hareket denklemleri: + M A = I G +m r G (r G ) (3) + 100(1.5) + 4(9.81)(1.5) = I G + m(r G ) 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 8
32 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam) SCD Kinetik Diyagram A n A t 4(9.81) N Rsp= N I G m(1.5) m(1.5) 2 = 0 I G = (ml 2 )/12 ve r G = (1.5) yi kullanarak aşağıdaki gibi yazabiliriz: I G + m(r G ) 2 = [(4 3 2 )/12 + 4(1.5) 2 ] 12 Değerler yerine yazıldığında: 150 = 12 rad/s 2 Çubuğun kütle merkezinin ivmesi; a n = r G 2 = 0 m/s 2 a t = r G = 18.8 m/s 2 Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II Verilen: W küre = 300 N = 100 N W çubuk 1 m 2 m İstenen: AB kesildiği anda, O noktasındaki mafsalda oluşan reaksiyon kuvvetleri nelerdir? Plan: Küre ve çubuğun tümü için serbest cisim ve kinetik diyagramlarını çizin ve hareket denklemlerini uygulayın. Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 9
33 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) Çözüm: SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y Hareket denklemleri: m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + F n = m(a G ) n O x = (300/9.81)(3)(0) 2 + (100/9.81)(1.0)(0) 2 O x = 0 N + F t = m(a G ) t -O y = (300/9.81) (3 ) + (100/9.81) (1.0 ) O y = Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam) SCD 300 N 100 N Kinetik Diyagram (I G ) küre m küre (3)(0) 2 m çubuk (1.0)(0) 2 (I O G ) çubuk x = 1 m 2 m 2 m O y m küre (3 ) m çubuk (1.0 ) + M O = I o 300(3.0) + 100(1.0) = [ 2/5 (300/9.81) (1) 2 + (300/9.81) (3) 2 ] küre + [ (1/12) (100/9.81) (2) 2 + (100/9.81) (1) 2 ] çubuk Böylece, = 3.32 rad/s 2, O y = N Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 10
34 m DİKKAT YOKLAMASI 1. m kütleli bir davul iki şekilde hareket ettiriliyor: (a) sabit 40 N kuvvet ve (b) 40 N luk bir blok yardımıyla. Her bir durum için ivmeyi a ve b ile gösterecek olursak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) a > b B) a < b C) a = b D) hiçbiri 2. (b) durumunda kablodaki T gerilmesi ne olur? A) T = 40 N B) T < 40 N C) T > 40 N D) hiçbiri m (a) (b) T Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR / 21 11
ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.
ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.
DetaylıKİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ
KİNETİK ENERJİ, İŞ-İŞ ve ENERJİ PRENSİBİ Amaçlar 1. Kuvvet ve kuvvet çiftlerinin yaptığı işlerin tanımlanması, 2. Rijit cisme iş ve enerji prensiplerinin uygulanması. UYGULAMALAR Beton mikserinin iki motoru
DetaylıDİNAMİK. Ders_10. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_10 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RÖLATİF DÖNME ANALİZİ:HIZ Bugünün Hedefleri: 1. Ötelenme
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıDİNAMİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2018-2019 GÜZ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ: ÖTELENME&DÖNME Bugünün
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Bu bölümde, düzlemsel levhaların veya düzlem levha gibi davranış sergileyen üç boyutlu cisimlerin hareketi üzerinde durulacaktır. Diğer bir ifadeyle, katı cisim üzerine etki
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 13 Parçacık Kinetiği: Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 13 Parçacık
DetaylıKATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:
KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,
DetaylıKKKKK VERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2. Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s Metrik Ön Takılar sin = cos = 0, Numara Ön Takı Simge sin = cos = 0,6 sin = cos = 0,8 10 9 giga G tan = 0, 10 6 mega M sin 0 = cos 60 = -cos 10 = 0, 10 kilo k sin 60
DetaylıFizik-1 UYGULAMA-7. Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi
Fizik-1 UYGULAMA-7 Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi 1) Bir tekerlek üzerinde bir noktanın açısal konumu olarak verilmektedir. a) t=0 ve t=3s için bu noktanın açısal konumunu, açısal hızını
DetaylıRİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ MUTLAK GENEL DÜZLEMSEL HAREKET: Genel düzlemsel hareket yapan bir karı cisim öteleme ve dönme hareketini eşzamanlı yapar. Eğer cisim ince bir levha olarak gösterilirse,
Detaylır r r F İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekil yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyenf r kuvvetini göstermektedir. Parçacık A noktasından r r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve d r A dan A ne
DetaylıKATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji)
KATI CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ (Kinetik Enerji) Partikülün kinetiği bahsinde, hız ve yer değiştirme içeren problemlerin iş ve enerji prensibini kullanarak kolayca çözülebildiği söylenmişti. Ayrıca, kuvvet
DetaylıRİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU
RİJİT CİSMİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ: ENERJİNİN KORUNUMU Amaçlar: a) Korunumlu kuvvetlerin potansiyel enerjisinin hesabı. b) Enerjinin korunumu prensibinin uygulanması. ENERJİNİN KORUNUMU Enerjinin korunumu
DetaylıSTATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ ALANLAR İÇİN ATALET MOMENTİNİN TANIMI, ALAN ATALET YARIÇAPI
DetaylıNewton un II. yasası. Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır.
Newton un II. yasası Bir cismin ivmesi, onun üzerine etki eden bileşke kuvvetle doğru orantılı ve kütlesi ile ters orantılıdır. Bir cisme F A, F B ve F C gibi çok sayıda kuvvet etkiyorsa, net kuvvet bunların
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıRijit Cisimlerin Dengesi
Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest
DetaylıFIZ Uygulama Vektörler
Vektörler Problem 1 - Serway 61/75 Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları şekildeki gibi a=10,0 cm, b=20,0 cm ve c=15,0 cm dir. a) Yüz köşegen vektörü R 1 nedir? b) Cisim köşegen vektörü R 2 nedir? c)
DetaylıİŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından
İŞ : Şekilde yörüngesinde hareket eden bir parçacık üzerine etkiyen F kuvveti görülmektedir. Parçacık A noktasından r geçerken konum vektörü uygun bir O orijininden ölçülmektedir ve A dan A ne diferansiyel
DetaylıDüzgün olmayan dairesel hareket
Düzgün olmayan dairesel hareket Dairesel harekette cisim üzerine etki eden net kuvvet merkeze doğru yönelmişse cismin hızı sabit kalır. Eğer net kuvvet merkeze doğru yönelmemişse, kuvvet teğetsel ve radyal
DetaylıFiz Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
Fiz 1011 - Ders 10 Katı Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği: Sabit Açısal İvmeli Dönme Hareketi Açısal ve Doğrusal Nicelikler Dönme Enerjisi Eylemsizlik
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 16 Rijit Cismin Düzlemsel Kinematiği Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 16 Rijit
DetaylıFizik 101: Ders 17 Ajanda
izik 101: Ders 17 Ajanda Dönme hareketi Yön ve sağ el kuralı Rotasyon dinamiği ve tork Örneklerle iş ve enerji Dönme ve Lineer Kinematik Karşılaştırma açısal α sabit 0 t 1 0 0t t lineer a sabit v v at
DetaylıYAPI STATİĞİ MESNETLER
YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç
DetaylıKKKKK. Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I
Adı Soyadı : Numarası : Bölümü : İmzası : FİZİK I 1. Sınav süresi 10 dakikadır.. Bu sınavda eşit puanlı 0 adet soru vardır.. Elinizdeki soru kitapçığı K türü soru kitapçığıdır.. Yanıtlarınızı Yanıt Kağıdı
DetaylıSTATİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ RİJİT CİSMİN DENGESİ VE SERBEST CİSİM DİYAGRAMI Bugünün Hedefleri:
DetaylıKATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ
KATI CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNEMATİĞİ Bu bölümde, düzlemsel kinematik, veya bir rijit cismin düzlemsel hareketinin geometrisi incelenecektir. Bu inceleme, dişli, kam ve makinelerin yaptığı birçok işlemde
DetaylıKOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği ( 1. ve 2. Öğretim ) Bölümü Dinamik Dersi (Türkçe Dilinde) 2. Çalişma Soruları / 21 Ekim 2018
SORU-1) Şekilde gösterilen uzamasız halat makara sisteminde A'daki ipin ucu aşağı doğru 1 m/s lik bir hızla çekilirken, E yükünün hızının sayısal değerini ve hareket yönünü sistematik bir şekilde hesaplayarak
DetaylıDinamik. Fatih ALİBEYOĞLU -10-
1 Dinamik Fatih ALİBEYOĞLU -10- Giriş & Hareketler 2 Rijit cismi oluşturan çeşitli parçacıkların zaman, konum, hız ve ivmeleri arasında olan ilişkiler incelenecektir. Rijit Cisimlerin hareketleri Ötelenme(Doğrusal,
DetaylıSTATİK. Ders_8. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_8 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ AĞIRLIK MERKEZİ, KÜTLE MERKEZİ VE BİR CİSMİN GEOMETRİK MERKEZİ
DetaylıFizik 101-Fizik I 2013-2014. Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi
-Fizik I 2013-2014 Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Dönmesi Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel: 2924332 İçerik Açısal Yerdeğiştirme, Hız ve İvme Dönme Kinematiği Açısal ve Doğrusal Nicelikler
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir
DetaylıMassachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü
Massachusetts Teknoloji Enstitüsü-Fizik Bölümü Fizik 8.01 Ödev # 7 Güz, 1999 ÇÖZÜMLER Dru Renner dru@mit.edu 7 Kasım 1999 Saat: 21.50 Problem 7.1 (Ohanian, sayfa 271, problem 55) Bu problem boyunca roket
DetaylıKONU 3. STATİK DENGE
KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.
DetaylıBÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ
BÖLÜM 1: MADDESEL NOKTANIN KİNEMATİĞİ 1.1. Giriş Kinematik, daha öncede vurgulandığı üzere, harekete sebep olan veya hareketin bir sonucu olarak ortaya çıkan kuvvetleri dikkate almadan cisimlerin hareketini
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 15 Parçacık Kinetiği: İmpuls ve Momentum Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 15 Parçacık
DetaylıDÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ
3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,
DetaylıHARRAN ÜNİVERSİTESİ 2016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ
HARRAN ÜNİVERSİTESİ 016 YILI ZİRAAT FAKÜLTESİ FİNAL SINAVI SORU ÖRNEKLERİ Soru 1 - Bir tekerlek, 3.5 rad/ s ' lik sabit bir açısal ivmeyle dönüyor. t=0'da tekerleğin açısal hızı rad/s ise, (a) saniyede
DetaylıKarabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıFizik 101: Ders 18 Ajanda
Fizik 101: Ders 18 Ajanda Özet Çoklu parçacıkların dinamiği Makara örneği Yuvarlanma ve kayma örneği Verilen bir eksen etrafında dönme: hokey topu Eğik düzlemde aşağı yuvarlanma Bowling topu: kayan ve
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları
DetaylıNoktasal Cismin Dengesi
Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.
DetaylıVECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS
Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR
DetaylıFizik 101: Ders 21 Gündem
Fizik 101: Ders 21 Gündem Yer çekimi nedeninden dolayı tork Rotasyon (özet) Statik Bayırda bir araba Statik denge denklemleri Örnekler Asılı tahterevalli Asılı lamba Merdiven Ders 21, Soru 1 Rotasyon Kütleleri
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıDİNAMİK. Ders_6. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_6 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ LİNEER İMPULS VE MOMENTUM PRENSİBİ Bugünün Hedefleri: 1.
DetaylıHareket Kanunları Uygulamaları
Fiz 1011 Ders 6 Hareket Kanunları Uygulamaları Sürtünme Kuvveti Dirençli Ortamda Hareket Düzgün Dairesel Hareket http://kisi.deu.edu.tr/mehmet.tarakci/ Sürtünme Kuvveti Çevre faktörlerinden dolayı (hava,
DetaylıMühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 14 Parçacık Kinetiği: İş ve Enerji Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 14 Parçacık
DetaylıGerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine
Detaylı3/9 54 kg kütleli bir sandık 27 kg kütleli pikup kamyonetin arka kapağında durmaktadır. Şekilde yalnızca biri görülen iki tutucu kablodaki T
3/9 54 kg kütleli bir sandık 27 kg kütleli pikup kamyonetin arka kapağında durmaktadır. Şekilde yalnızca biri görülen iki tutucu kablodaki T gerginlik kuvvetlerini hesaplayınız. Ağırlık merkezleri G 1
DetaylıÖDEV SETİ 4. 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir.
ÖDEV SETİ 4 1) Aşağıda verilen şekillerde her bir blok 5 kg olduğuna göre yaylı ölçekte ölçülen değerler kaç N dir. 2) a) 3 kg lık b) 7 kg lık blok iki ip ile şekildeki gibi bağlanıyor, iplerdeki gerilme
DetaylıDİNAMİK Ders_3. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_3 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ EĞRİSEL HAREKET: SİLİNDİRİK BİLEŞENLER Bugünün Hedefleri:
DetaylıMKM 308 Makina Dinamiği. Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi
MKM 308 Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Eşdeğer Noktasal Kütleler Teorisi Maddesel Nokta (Noktasal Kütleler) : Mekanikte her cisim zihnen maddesel noktalara ayrılabilir yani noktasal kütlelerden meydana
DetaylıFizik 101-Fizik I
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Newton nun İkinci Yasasının Düzgün Dairesel Harekete Uygulanması Sabit hızla
Detaylıİş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu
İş-Kinetik Enerji, Potansiyel Enerji, Enerji Korunumu 1. Kütlesi 7 kg olan motorsuz oyuncak bir araba, sürtünmesiz yatay bir düzlem üzerinde 4 m/s ilk hız ile gitmektedir. Araba daha sonra ilk hızı ile
DetaylıTEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN
TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren
DetaylıRÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME
RÖLATİF HAREKET ANALİZİ: İVME AMAÇLAR: 1. Rijit bir cisim üzerindeki noktanın ivmesini ötelenme ve dönme birleşenlerine ayırmak, 2. Rijit cisim üzerindeki bir noktanın ivmesini rölatif ivme analizi ile
DetaylıVERİLER. Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2
VERİLER Yer çekimi ivmesi : g=10 m/s 2 Metrik Ön Takılar sin 45 = cos 45 = 0,7 Numara Ön Takı Simge sin 37 = cos 53 = 0,6 sin 53 = cos 37 = 0,8 10 9 giga G tan 37 = 0,75 10 6 mega M tan 53 = 1,33 10 3
DetaylıSTATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük
DetaylıFizik 101-Fizik I Hareket Kanunları. Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik
Fizik 101-Fizik I 2013-2014 Hareket Kanunları Nurdan Demirci Sankır Ofis: 325, Tel:4331 Enerji Araştırmalrı Laboratuarı (YDB- Bodrum Kat) İçerik Kuvvet Kavramı Newton nun Birinci Yasası ve Eylemsizlik
DetaylıSTATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı
1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı
DetaylıDİNAMİK. Ders_5. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
DİNAMİK Ders_5 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2016-2017 GÜZ NOKTASAL PARÇACIĞIN KİNETİĞİ: İŞ VE ENERJİ PRENSİBİ, PARÇACIK
DetaylıKAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)
KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından
DetaylıFiz 1011 I. Vize UYGULAMA
Fiz 1011 I. Vize UYGULAMA Bölüm 1. Fizik ve Ölçme 1. Aşağıdaki ölçme sonuçlarını 3 anlamlı rakamla gösteriniz. (a) 145,61 (b) 23457 (c) 2,4558 (d) 0,023001 (e) 0,12453 2. Farklı hasaslıkta aletler kullanılarak
DetaylıELEKTRİKSEL POTANSİYEL
ELEKTRİKSEL POTANSİYEL Elektriksel Potansiyel Enerji Elektriksel potansiyel enerji kavramına geçmeden önce Fizik-1 dersinizde görmüş olduğunuz iş, potansiyel enerji ve enerjinin korunumu kavramları ile
DetaylıDENEY 5 DÖNME HAREKETİ
DENEY 5 DÖNME HAREKETİ AMAÇ Deneyin amacı merkezinden geçen eksen etrafında dönen bir diskin dinamiğini araştırmak, açısal ivme, açısal hız ve eylemsizlik momentini hesaplamak ve mekanik enerjinin korunumu
DetaylıKUVVET, MOMENT ve DENGE
2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse
DetaylıKirişlerde Kesme (Transverse Shear)
Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri
DetaylıFizik 101: Ders 6 Ajanda. Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket
Fizik 101: Ders 6 Ajanda Tekrar Problem problem problem!! ivme ölçer Eğik düzlem Dairesel hareket Özet Dinamik. Newton un 3. yasası Serbest cisim diyagramları Problem çözmek için sahip olduğumuz gereçler:
DetaylıBölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ
Akışkanlar Mekaniği Bölüm 6 AKIŞ SİSTEMLERİNİN MOMENTUM ANALİZİ Doç. Dr. İ. Gökhan AKSOY Denizanasının (Aurelia aurita) düzenli yüzme hareketi. Denizanası gövdesini kasıp akışkanı ittikten sonra süzülerek
DetaylıDoç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):
Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin
DetaylıBATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER
BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Yrd. Doç. Dr. Beytullah EREN Çevre Mühendisliği Bölümü BATMIŞ YÜZEYLERE GELEN HİDROSTATİK KUVVETLER Atatürk Barajı (Şanlıurfa) BATMIŞ YÜZEYLERE ETKİYEN KUVVETLER
DetaylıSTATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ
STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde
DetaylıSistem Dinamiği. Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi. Doç.Dr. Erhan AKDOĞAN
Sistem Dinamiği Bölüm 3- Rijit Gövdeli Mekanik Sistemlerin Modellenmesi Doç. Sunumlarda kullanılan semboller: El notlarına bkz. Yorum Soru MATLAB Bolum No.Alt Başlık No.Denklem Sıra No Denklem numarası
DetaylıEĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler
EĞRİSEL HAREKET : Silindirik Bileşenler SİLİNDİRİK KOORDİNATLARDA (POLAR) HAREKET DENKLEMLERİ Bugünkü Konular: Silindirik koordinat takımı kullanılarak hareket denklemlerinin yazılması; hız ve ivme değerlerinin
DetaylıELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan
ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar
DetaylıKuvvet. Kuvvet. Newton un 1.hareket yasası Fizik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi
Kuvvet izik 1, Raymond A. Serway; Robert J. Beichner Editör: Kemal Çolakoğlu, Palme Yayınevi 2 Kuvvet Kuvvet ivmelenme kazandırır. Kuvvet vektörel bir niceliktir. Kuvvetler çift halinde bulunur. Kuvvet
DetaylıYrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU Erzurum Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 1 kışkan Statiğine Giriş kışkan statiği (hidrostatik, aerostatik), durgun haldeki akışkanlarla
Detaylı04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı
04_Nisan _2012 ITAP_Deneme Sınavı 1.R yarıçaplı bir diske iki ip takılmıştır ve ipler teğettir. İki ipin doğrultuları arasındaki açı α=60 iken disk w açısal hızı ile dönüyor. Bu anda kütle merkezinin hızı
DetaylıNewton un ikinci yasası: Bir cisim ivmesi cisim üzerine etki eden toplam kuvvet ile doğru orantılı cismin kütlesi ile ters orantılıdır.
Bölüm 5: Hareket Yasaları(Özet) Önceki bölümde hareketin temel kavramları olan yerdeğiştirme, hız ve ivme tanımlanmıştır. Bu bölümde ise hareketli cisimlerin farklı hareketlerine sebep olan etkilerin hareketi
DetaylıKUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ
Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL
DetaylıFizik 101: Ders 7 Ajanda
Fizik 101: Ders 7 Ajanda Sürtünme edir? asıl nitelendirebiliriz? Sürtünme modeli Statik & Kinetik sürtünme Sürtünmeli problemler Sürtünme ne yapar? Yeni Konu: Sürtünme Rölatif harekete karşıdır. Öğrendiklerimiz
DetaylıMukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN
Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK
DetaylıMAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ Bahar Dr. Nurdan Bilgin
MAK 308 MAKİNA DİNAMİĞİ 2017-2018 Bahar Dr. Nurdan Bilgin MAKİNALARDA KUVVET ANALİZİ Mekanizmalar, sadece kinematik özellikleri karşılamak üzere tasarlandıklarında, bir makinenin parçası olarak kullanıldığında
DetaylıDİNAMİK. Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi. Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları. Sürtünme Kuvveti
DİNAMİK Konu Başlıkları Serbest Cisim Diyagramı Newton un Hareket Kanunları Eylemsizlik Temel Kanun Etki-Tepki Sürtünme Kuvveti Merkezcil Kuvvet Kütle Çekimi Serbest Cisim Diyagramı Bir cisme etki eden
DetaylıMADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ
MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ DİNAMİK MADDESEL NOKTALARIN DİNAMİĞİ İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Konum, Hız ve İvme - Newton Kanunları 2. MADDESEL NOKTALARIN KİNEMATİĞİ - Doğrusal
DetaylıDoğrusal Momentum ve Çarpışmalar
Doğrusal Momentum ve Çarpışmalar 1. Kütlesi m 1 = 0.5 kg olan bir blok Şekil 1 de görüldüğü gibi, eğri yüzeyli m 2 = 3 kg kütleli bir cismin tepesinden sürtünmesiz olarak kayıyor ve sürtünmesiz yatay zemine
DetaylıMimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı
Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi, Fizik Bölümü Fizik I Ders İkinci Ara Sınavı 29 Kasım 2010 Hazırlayan: Yamaç Pehlivan Başlama saati: 13:00 Bitiş Saati: 14:30 Toplam Süre: 90 Dakika Lütfen adınızı
DetaylıTheory Turkish (Turkmenistan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz.
Q1-1 İki Mekanik Problemi (10 puan) Bu soruya başlamadan önce lütfen ayrı bir zarfta verilen genel talimatları okuyunuz. Kısım A. Gizli Disk (3.5 puan) r 1 yarıçaplı h 1 kalınlıklı tahtadan yapılmış katı
Detaylı