Şekil ve Konum Toleransları
|
|
|
- Nuray Öztürk
- 9 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Şekil ve Konum Toleransları (GEOMETRIC TOLERANCES, Tolerances of shape/form and location/position) Örnek: Punta mili işlenirken, tam silindirik şekil elde edilememişse (farklı çaplar elde edilmişse) şekil toleransı, punta ucu eğilmişse konum toleransı söz konusudur.
2 CİSİMDEKİ GEOMETRİK ELEMANLAR Punta Mili
3 Silindir ve Daire Yüzeyin Teknik Resmi İmalatta silindirde meydana gelebilecek farklılıklar için silindiriklik toleransı, dairesel yüzeyde meydana gelebilecek farklılıklar için dairesellik toleransı kullanılır.
4 SİLİNDİRDE ŞEKİL BOZUKLUKLARI DAİREDE ŞEKİL BOZUKLUKLARI
5 KADEMELİ MİLDE EKSEN KAÇIKLIĞI Konum Toleransı Eksen kaçıklığı boyut toleransıyla belirlenemeyeceğinden, bir konum toleransıyla açıklanmalıdır.
6 TANIMLAR Şekil toleransı: İdeal geometrik şekilden olabilecek farkı gösterir. r 2 r 1 olduğu sürece şekil toleransı sağlanır. Şekil farkı: Gerçek şeklin alt ve üst sınırları arasındaki fark.
7 TOLERANS BÖLGELERİ Ölçülendirme türüne göre ve her toleranslı niteliğe göre tolerans bölgesi: a. Daire yüzey (daire ekseni bu dairesel tolerans bölgesi içinde bulunabilir demek) b. Ortak merkezli iki daire arasındaki yüzey c. Eşit aralıklı iki çizgi arasındaki yüzey d. Paralel iki doğru arasındaki yüzey e. Bir silindir içindeki boşluk f. İki ortak eksenli silindir arasındaki boşluk g. Paralel iki düzlem arasındaki boşlukş h. Eşit aralıklı iki yüzey arasındaki boşluk j. Bir dikdörtgen prizma içindeki boşluk şeklindedir.
8 En çok malzeme şartı, MMC (Max. Material Condition) En az malzeme şartı, LMC (Least Material Condition) En büyük malzeme ölçüsü, alıştırmalarda ş parçaların sınır ölçülerini belirleyen boyuttur. M sembolüyle gösterilir. Miller için EBÖ, delikler için EKÖ, MMC durumunu tanımlar. En küçük malzeme ölçüsü, MMC nin zıttıdır. L sembolüyle gösterilir. Özellikle savunma sanayii gibi toplam ağırlığın son derece önemli olduğu yerlerin ölçülendirilmesinde kullanılıyor. Ağırlığı limitli olan yerlerde LMC koyuluyor ki; iş bittiğinde bütün ölçüler toleransında olmasına rağmen, toplam ağırlık en düşük limitte olabiliyor. ÖRNEK: Mil +0.05, boyut toleransında ve silindiriklik ve mil üst limitte üretilmiş olsun. Silindiriklik de üst limit olan 0.05'te. O zaman bu milin geçecegi delik için =0.10'luk daha büyük bir ölçü ihtiyaç demektir. O halde mil MMC'ye göre uretildi ama delik LMC oldu.
9 TOLERANS ÇEŞİTLERİ VE SEMBOLLER Doğrusallık: Straightness Düzlemsellik: Flatness Dairesellik: Circularity (roundness) Silindiriklik: Cylindricity Bir çizginin şekli: Profile of a line Bir yüzeyin şekli: Profile of a surface
10 TOLERANS ÇEŞİTLERİ VE SEMBOLLER Paralellik: Parallelism Diklik: Perpendicularity it Açısallık: Angularity Konum: Position o Eş eksenlilik: Concentricity Simetriklik: Symmetry Yalpalama: Circular runout Toplam yalpalama: Total runout
11 ÇERÇEVE ÇEŞİTLERİ Çerçeveler sadece sembolleri değil, başka özellikleri de taşımalıdır.
12 İLAVE SEMBOLLER
13 ÇERÇEVE ELEMANLARI
14 TOLERANS BÖLGELERİNİN GÖSTERİLMESİ a) Tolerans bölgesinin genişliği (çapı, hacmi); tolerans değerinin ğ i önünde sembolüyle gösterilir. b) Genel olarak tolerans bölgesinin genişlik doğrultusu, parçanın geometrik şekline diktir. c ve d) Birden fazla elemana uygulanan, aynı değerdeki tek veya ortak tolerans bölgesi kullanıldığında, ortak tolerans bölgesi ifadesi, çerçevenin üzerine yazılmalıdır.
15 TOLERANS ÇERÇEVELERİNİN RESİMLE BİRLEŞTİRİLMESİ Okun ucu: Tolerans, çizgiye veya yüzeyin kendisine uygulanıyorsa: elemanın çevresinin uzantısına (a) elemanın çevresi üzerine konur (b). OK, ÖLÇÜ ÇİZGİSİNE EN AZ 4mm. Tolerans, ölçülendirilmiş elemanın eksenine veya simetri düzlemine ait olduğunda: ölçü çizgisinin uzantısına konur (c-e) Tolerans, eksene veya bütün elemanlar için bir orta düzleme uygulanır ise: eksen üzerine konur (f-h).
16 REFERANS ELEMANLARININ RESİMLE BİRLEŞTİRİLMESİ Referansı gösteren büyük harf tolerans çerçevesi içine yazılır. Üçgen içi boş veya dolu olabilir (a). Referans üçgeninin tabanı: Referans elemanı, çizgi veya yüzeyin kendisiyse: çevre üzerine veya uzantısına konur (b). Referans, eksen veya simetri düzlemi ise: ölçü çizgisinin uzantısına konur (c). Yeteri kadar yer yoksa, iki oktan birinin yerine konur (d). Bir eksen yeterli doğrulukta tanımlanmışsa: eksen veya ortak eksen üzerine konur (e). Referans çerçevesi referans elemanına doğrudan bağlıysa: referans harfi kullanılmaz (f, g). h): Tek referans j): İki referansla oluşturulan müşterek referans k): Seri oluşturan refranslarda önem sırası k): Birbirine göre üstünlüğün olmadığı durum.
17 BELİRLİ UZUNLUKLARDA TOLERANSIN BELİRTİLMESİ Sınırlandırılmış bir uzunluğa ait tolerans, mümkün olan her yerde geçerli olduğunda, ğ d toleransla l ilgili ili uzunluk değeri, eğik bir çizgiyle ayrılmış olarak gösterilmelidir (a). Daha küçük ve sınırlandırılmış bir uzunluğa ait tolerans, tüm elemanlar için geçerli olduğunda, çerçevenin alt kutucuğunda gösterilir (b). Tolerans, elemanın sadece sınırlandırılmış bir kısmına uygulanırsa (c). d) Referans, referans elemanının yalnız sınırlandırılmış bir kısmı için geçerli ise (d).
18 TEORİK TAMLIKTAKİ ÖLÇÜLER Bir elemana ait konum, profil veya eğiklik toleransı söz konusu olduğunda, teorik tamlıktaki profil veya açılara ait ölçülere TOLERANS VERİLMEZ. Bu ölçüler, dikdörtgen bir ÇERÇEVE İÇİNE ALINIR (a-b).
19 BOYUT - KONUM Toleransı Karşılaştırması a) Koordinat sistemine göre yapılan ölçülendirmede, delik ve merkezinin toleransları (15±0,05) ten Tx=Ty=0,1 dir. Bu tolerans, kenarları 0,1 olan bir kare şeklindeki tolerans bölgesini gösterir. b) Gerçek konuma göre tolerans verildiğinde, d tolerans bölgesi çapı, 0,141 olan bir daireyle gösterilir. (Resimde 0,141 yerine 0,2 alınmıştır). BU TOLERANS ALANLARI, DELİK MERKEZİNİN İÇİNDE, Ç BULUNMASI GEREKEN ALANI GÖSTERMEKTEDİR.
20 ŞEKİL ve KONUM Toleranslarının Teknik Resimde Ölçülendirilmesi ve Açıklamalar
21 ŞEKİL ve KONUM Toleranslarının Teknik Resimde Ölçülendirilmesi ve Açıklamalar ansı Konum tolera
22 ŞEKİL ve KONUM Toleranslarının Teknik Resimde Ölçülendirilmesi ve Açıklamalar BİRBİRİYLE İLGİLİ ELEMANLAR Konum tolera nsı
23 ŞEKİL - BOYUT Toleransı Karşılaştırması a) da verilen milin boyut toleransı değişmemek şartıyla, aynı mil b) deki gibi elde edilmiş olabilir. Boyut toleransının yanında şekil toleransı da verilmekle ideal geometrik Boyut toleransının yanında şekil toleransı da verilmekle, ideal geometrik şekilden ne kadar farklılık olabileceği belirtilmektedir.
24 ŞEKİL - BOYUT Toleransı Karşılaştırması Şekilde; boyut toleransı ve çizgisel i bir şekil toleransı verilen parçanın, şekil toleransına ait boyut toleransının tolerans sahası içinde olduğuğ görülmektedir.
25 DOĞRUSALLIK TOLERANSI Silindirik veya prizmatik yüzeyler üzerindeki doğru parçalarının durumu için kullanılır.
26 SİLİNDİRİK PARÇALARDA DOĞRUSALLIK 0,03 ÖRNEK a) Silindir boyunca alınan bir doğrunun doğrusallığı 0,03 değeri içinde olmalıdır. b) Böylece silindir yüzeyi üzerinde alınan herbir doğru, 0,03 aralıklı iki çizgi arasında bulunmak zorundadır. c) Ayrıca silindir ekseni, tolerans bölgesini sınırlayan çizgilerle aynı düzlem içindedir.
27 DOĞRUSALLIK KONTROLU K tö ö t i d ğ ll kt l Komperatör göstergesi, doğrusallık toleransı içinde kalmalıdır (az önceki örnek için 0,03).
28 DÜZLEM YÜZEYLERDE DOĞRUSALLIK Parça üzerinde doğrusallığın her iki yönde belirtilmesi gerekiyorsa, bu durum her iki görünüş üzerinde verilmelidir. Örnek: 0,2 mm boyut toleransı içinde kalmak şartıyla, her iki yönde gösterge sapması 0,05 i aşmamalıdır.
29 DÜZLEMSELLİK TOLERANSI Düz yüzeylere uygulanır. Parçanın verilen boyut toleransı, iki paralel düzlem arasında kaldığında düzlemselliği de gerçekleştirilir (a). Parçanın üst yüzeyi verilen sınır ölçüleri arasında olabilir. Önemli olan, düzlemin kendi içinde düzlemselliğidir. Yoksa, boyut toleransına bağlı olarak düzlem olması değildir (b).
30 DÜZLEMSELLİĞİN KONTROLU Parçanın en az üç köşesi tablaya paralel olacak şekilde ayarlanır. Kompratör, her yöne hareket ettirilir. Önceki örnek için i ibre 0,06 yı 06 aşmıyorsa, düzlem doğru ğ kabul edilir.
31 DAİRESELLİK TOLERANSI Silindirik bir parça herhangi bir yerinden eksene dik olarak kesildiğinde, silindir yüzeyindeki bütün noktaların merkezden eşit uzaklıkta olması durumudur.
32 DAİRESELLİĞİN BELİRTİLMESİ Dairesellikte yüzeyin bütün noktaları şekil bakımından kontrol edildiğinden, ayrı bir referans elemanı VERİLMEZ.
33 SİLİNDİRİK PARÇALARDA DAİRESELLİK Silindir boyunca herhangi bir kesitte uygulanabilir. Dairesellikte boyut toleransı, şekil toleransından etkilenir. Boyut toleransı esas alındığında, şekil toleransı yetersiz kalabilir. Parçanın en küçük ölçüsü, şekil tolerans bölgesinin dışına düşmemelidir.
34 KONİK PARÇALARDA DAİRESELLİK Dairesellik konik yüzeylere de uygulanabilir. ÖRNEK: Konik yüzey üzerindeki herhangi bir dairesel yüzey çevresi, genişliği 0,0505 olan dairesel bir halka içinde i olmalıdır. l
35 KÜRE YÜZEYLERDE DAİRESELLİK Dairesellik küre yüzeylere de uygulanabilir.
36 DAİRESELLİĞİN ÖLÇÜLMESİ Ölçme aleti dönüyor İki punta arasında parça dönüyor Parçanın ya da ölçme aletinin döndürülmesi temel prensiptir. Okunan değerin yarısı, tolerans bölgesi genişliğidir.
37 SİLİNDİRİKLİK TOLERANSI Silindirik parçalara uygulanır. Dairesellikten farklı olarak, bütün yüzeye uygulanır. Bir referans gerekmez. ÖRNEK: Parçanın silindirik yüzeyi, yarıçapları 0,05 farklı olan ortak eksenli iki silindir arasında bulunmalıdır.
38 SİLİNDİRİKLİK DURUMU D i llikt f kl l k bütü ü t l böl i Dairesellikten farklı olarak, bütün yüzey tolerans bölgesine girmelidir.
39 SİLİNDİRİKLİĞİN ÖLÇÜLMESİ (a) (b) Parça ekseni etrafında döndürülürken, eksenel olarak hareket ettirilir. Parça iki punta arasında döndürülürken, ölçü aleti eksenel yönde hareket ettirilir. H iki d d öl ül d i lliği i k l Her iki durumda ölçülen sapmanın yarısı daireselliği verirken, aynı sınırlar içinde kalması şartıyla, tüm silindirik yüzeyde bu değer değişmemelidir.
40 HERHANGİ BİR ÇİZGİNİN ŞEKİL TOLERANSI (a) (b) Bu tolerans dairesel olmayan düzensiz eğriler için verilir. ÖRNEK: AB eğri profili, merkezleri düzgün geometrik profildeki bir çizgi üzerinde bulunan ve 0,2 çaplı daireleri içine alan iki çizgi arasında olmalıdır.
41 BİR ÇİZGİNİN ŞEKİL TOLERANSININ KONTROLU Bir önceki örnek için, kompratörün ibresi, eğri yüzeye paralel hareketi sırasında, 0.2 den fazla sapmamalıdır.
42 HERHANGİ BİR YÜZEYİN ŞEKİL TOLERANSI (a) (b) Parçanın AB yüzeyi tek yönde incelendiği taktirde, çizgi toleransı ile yetinilebilir. Diğer görünüşte bu profilin aynı şekli muhafaza etmesi için, yüzey olarak ele alınarak toleranslandırılması l l gerekir. Dolayısıyla l tolerans bölgesi her iki görünüş için belirlenmelidir. Görüldüğü gibi, bu bölge 3 boyutludur.
43 YÜZEY TOLERANSININ ÖLÇÜLMESİ Çizgi toleransının iki ayrı yönde ölçülmesiyle bulunabilir. ÖRNEK: Söz konusu yüzey, merkezleri gemetrik şekilde bir yüzey üzerinde bulunan ve 0,2 çaplı küreleri içine alan iki yüzey arasında bulunmalıdır.
44 PARALELLİK TOLERANSI (a) (b) (a) Paralellik: İki doğru veya düzlemin her noktada birbirinden eşit uzaklıkta olması. (b) Paralellik toleransı için referans elemanı kullanılır.
45 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a)tolerans değerinden ğ d önce Ø işaretinin i olması, tolerans alanının silindirik olduğunu ifade eder. (b)örnek: Üst deliğin ekseni alt deliğin eksenine paralel 0 03 (b)örnek: Üst deliğin ekseni, alt deliğin eksenine paralel 0,03 çaplı bir silindirik bölge içinde olmalıdır.
46 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a) Tolerans değeriyle birlikte herhangi bir işaret belirtilmemişse, tolerans yalnız bir düzlem için belirlenmiştir. (b)örnek: Üst deliğin ekseni, alt deliğin eksenine paralel ve düşey (b)örnek: Üst deliğin ekseni, alt deliğin eksenine paralel ve düşey düzlem içinde yerleştirilmiş 0,1 aralıklı iki doğru arasında bulunmalıdır.
47 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a) Tolerans bölgesi, birbirine dik iki düzlem için belirlenebilir. (b)örnek: Üst delik ekseni, yatay yönde 0,2; düşey yönde 0,1 genişliği olan ve alt deliğin eksenine paralel bulunan bir dikdörtgenler prizması bölgesi içinde verilmelidir.
48 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Tolerans bölgesi, referans düzlemine paralel olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Deliğin ekseni 0,01 aralıklı ve referans düzlemine göre paralel olan iki düzlem arasında bulunmalıdır.
49 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Tolerans bölgesi, referans elemanı olan düzleme göre paralel iki düzlemle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Üst yüzey, 0,09 aralıklı ve alt referans yüzeyine paralel iki düzlem arasında bulunmalıdır.
50 PARALELLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Tolerans bölgesi, referans doğrusuna paralel olan iki düzlemle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Üst yüzey, 0,1 aralıklı ve mil eksenine paralel iki düzlem arasında bulunmalıdır.
51 PARALELLİK KONTROLU (a) (b) a) Kompratör, prizmatik parçanı A yüzeyine göre sağa-sola hareket ettirilir. ÖRNEK: Bu hareketin sapma değeri 0.1 i aşmamalıdır. b) Paralel iki deliğin kontrolu için, deliklere miller alıştırılmıştır. ÖRNEK: Referans yüzeylerine göre kompratörlerde 0,01 i aşmayan bir y y g p, ş y sapma ölçülmelidir.
52 DİKLİK TOLERANSI Diklik toleransı için referans elemanı kullanılır. Hem düz hem silindirik elemanlar için uygulanır. ÖRNEK: Yan yüzey referans düzlemi A ya göre 0,03 toleransı içinde 90º dir.
53 DİKLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a) Tolerans bölgesi, referans düzlemine dik olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. (b)örnek Deliğin ekseni 0 1 aral kl e ata delik eksenine (b)örnek: Deliğin ekseni, 0,1 aralıklı ve yatay delik eksenine dik olan iki paralel düzlem arasında bulunmalıdır.
54 DİKLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a) Tolerans bölgesi, referans doğrusuna ğ göre dik olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. (b)örnek: Parçanın sol yüzü 0,2 aralıklı ve A eksenine dik olan iki paralel düzlem arasında bulunmalıdır.
55 DİKLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Şekil 103: Tolerans bölgesi, tolerans değerinden önce Ø işareti bulunursa, referans dik bir silindirle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Silindir ekseni 0,1 çaplı ve (A) referans yüzeyine dik bir silindir bölge içinde bulunmalıdır. Şekil 104: ÖRNEK: Tolerans bölgesi, yalnız bir düzlemle sınırlanmışsa, silindir ekseni 0,2 aralıklı ve referans düzlemine dik olan iki paralel doğru arasında bulunmalıdır.
56 DİKLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Örnek: Tolerans bölgesi, birbirine dik iki düzlemle sınırlanmışsa, silindirin ekseni, referans düzlemine dik, 0,3x0,2, kesitli bir dikdörtgenler prizması içinde bulunmalıdır.
57 DİKLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Tolerans bölgesi, referans düzlemine dik olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Düşey yüzey 0,03 aralıklı ve A referans yüzeyine dik olan iki ş yy y, y y paralel düzlem arasında bulunmalıdır.
58 DİKLİK KONTROLU Parça bir kontrol tablasına bağlanır. Dikliği kontrol edilecek yüzey üzerinde kompratör gezdirilir. ÖRNEK: En fazla 0,02 sapma görülür.
59 EĞİKLİK (AÇISALLIK) TOLERANSI Eğiklik toleransı için referans elemanı kullanılır. 90º den farklı bir elemanın (yüzey veya eksen) durumunun, bir referans elemanına (düzlem veye eksen) göre tanımlanmasıdır. ÖRNEK: Eğik yüzey referans düzlemi A ya göre 20º lik açı yaparak 0,06 aralıklı iki düzlem arsındaki bölge içinde olmalıdır.
60 EĞİKLİK TOLERANSI değil, boyut toleransı!!! Bir önceki parçaya boyut toleransı verilseydi, durum böyle olurdu.
61 EĞİKLİK TOLERANSI (Referans elemanı doğru ise) (a)tolerans bölgesi, referans doğrusuna ğ belirli bir açıda eğik olan iki paralel doğruyla sınırlanmıştır. (b)örnek: Deliğin ekseni 0 3 aralıklı ve eksene göre 60º eğik olan iki (b)örnek: Deliğin ekseni, 0,3 aralıklı ve eksene göre 60 eğik olan iki doğru arasında bulunmalıdır.
62 EĞİKLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) (a)tolerans bölgesi, referans düzlemine belirli bir açıda eğik olan iki paralel doğruyla sınırlanmıştır. (b)örnek: Deliğin ekseni 0 01 aralıklı ve A referans düzlemine göre 60º (b)örnek: Deliğin ekseni, 0,01 aralıklı ve A referans düzlemine göre 60 eğik olan iki doğru arasında bulunmalıdır.
63 EĞİKLİK TOLERANSI (referans elemanı doğru ise) (a) Tolerans bölgesi, referans doğrusuna belirli bir açıda eğik olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. (b)örnek: Eğik yüzey, 0,5 aralıklı ve yatay eksene göre 75º eğik olan iki paralel düzlem arasında bulunmalıdır.
64 EĞİKLİK TOLERANSI (referans elemanı düzlem ise) Tolerans bölgesi, referans düzlemine belirli bir açıda eğik olan iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. ÖRNEK Eğik dü l 0 l kl A f dü l i ö 4 º ÖRNEK: Eğik düzlem 0,5 aralıklı ve A referans düzlemine göre 45º eğik olan iki paralel düzlem arasında bulunmalıdır.
65 EĞİKLİK KONTROLU Sinüs aparatı ile ölçülür. Parçanın eğik yüzeyi, sinüs aparatı ile ölçme yapılacak tablaya paralel duruma getirilir. Kompratör ile ilgili ili yüzey kontrol edilir.
66 KONUM TOLERANSI Konum, bir elemanın tam yerini tanımlar. Tolerans bölgesi, söz konusu olan merkez, noktanın teorik konumunda, bir küre veya bir daire ile sınırlanmıştır. ÖRNEK: Arakesit noktası, söz konusu olan merkez, noktanın teorik konumuyla çakışan 0,0808 çaplı bir daire içinde bulunmalıdır.
67 Bir doğrunun konum toleransı (a) Tolerans bölgesi; Ø işaretini, tolerans değeri ğ takip ederse, sözkonusu eksen çizginin teorik konumu içinde bir silindirle sınırlandırılmıştır. (b)ö k D liği k i i i i b li li t ik k i i d l (b)örnek: Deliğin ekseni, çizginin belirli teorik konumu içinde olan 0,08 çaplı silindirik bir bölge içinde bulunmalıdır.
68 Düz bir yüzeyin konum toleransı (a) Tolerans bölgesi; sözkonusu yüzeyin y teorik konumuna göre simetrik iki paralel düzlemle sınırlanmıştır. (b)örnek: Eğik yüzey, 0,2 aralıklı ve A ile B referans elemanlarına göre, söz konusu düzlemin belirli teorik konumuna simetrik, ik paralel iki düzlem arasında olmalıdır.
69 Eş merkezlilik ve eksenlilik toleransı Bir elemanın bütün arakesitlerinin, eksenlerinin bir referans ekseniyle aynı olması durumudur. Eş merkezlilik; genellikle nokta, eş eksenlilik ise çizgi veya eksenler için kullanılır. ÖRNEK: Küçük çaplı silindirin yüzeyi, kendi ekseni etrafında ç ç p y y, döndürüldüğünde, dönme yüzeyi oluşur.
70 Bir noktanın eş merkezlilik toleransı Tolerans bölgesi; merkezi tolerans noktasıyla çakışan bir daireyle sınırlanır. ÖRNEK: Ölçüsü, tolerans çerçevesine bağlı olan dairenin merkezi, A referans dairesiyle eş merkezli, 0,2 çaplı bir daire içinde bulunmalıdır.
71 Kademeli bir milde eş eksenlilik toleransı Tolerans bölgesi, ekseni referans ekseniyle çakışan bir silindirle sınırlanmıştır. ÖRNEK: Ölçüsü, tolerans çerçevesine bağlı olan silindirin ekseni, A ç, ç ç ğ, ve B referans ekseniyle eş eksenli, 0,5 çaplı silindir biçimli bölgenin içinde bulunmalıdır.
72 SİMETRİKLİK TOLERANSI Eş eksenlilik toleransının, silindirik olmayan parçalara uygulanmış halidir. Bir çizginin veya düzlemin simetriklik toleransında, tolerans bölgesi iki doğru veya iki düzlemle sınırlanmış veya dikdörtgen prizma şeklinde olabilir. ÖRNEK: Referans parçanın genişliğidir. Kontrol edilen eleman; 0,05 tolerans bölgesi içinde simetrik veya referans elemanının merkez düzlemine göre eşit dağıtılmış olmasıdır. Tolerans bölgesi, iki paralel l düzlemdir. di Genellikle simetriklik iklik toleransı yerine konum toleransı tercih edilmelidir.
73 SİMETRİKLİĞİN KONTROLU Parça, iki punta arasında önce bir yan yüzeyi, y sonra 180º döndürülerek ikinci yüzeyi komparatörle ölçülür. ÖRNEK: Sapmanın 0,01 i aşmaması istenir.
74 YALPALAMA TOLERANSI Özel bir toleranstır. Hem şekli, hem konumu birleştirir. Bir parça yüzeyinin, kendi ekseni etrafında döndürüldüğünde ideal şeklinden gösterdiği sapmadır. Silindirik veya konik parçalara uygulanır. Birçok şekil toleransını da içinde taşır. Dairesellik, düzlemsellik, silindiriklik, açısallık, paralellik, diklik ve ortak eksenlilik toleransı yerine yalpalama l toleransı kullanılabilir. l
75 KISMİ YALPALAMA Yalpalamada bir parçanın ekseni etrafında döndürülmesi gerektiğinden, referans elemanına göre uygun silindir hangisi ise, o referans elemanı olarak işaretlenir.
76 Silindirik yüzeylerin yalpalama toleransı Büyük ük silindirin i radyal yalpalamasına l ait tolerans bölgesi, eş merkezli iki daireyle eksene dik iki düzlem içinde sınırlanmıştır. Örnek: Radyal yalpalama A yüzeyinin ekseni etrafında tam bir devir Örnek: Radyal yalpalama, A yüzeyinin ekseni etrafında tam bir devir süresince, her ölçme düzlemi içinde 0,02 yi geçmemelidir.
77 Konik yüzeylerin yalpalama toleransı Konik yüzeyin yalpalamasına l ait tolerans bölgesi, toleranslanmış l elemanın ana doğrularına dik, eş merkezli iki daireyle sınırlanmıştır. Örnek: Her ölçme konisi üzerinde ok yönünde yalpalama parçanın Örnek: Her ölçme konisi üzerinde ok yönünde yalpalama, parçanın ekseni etrafında tam bir devir süresince 0,02 yi geçmemelidir.
78 RADYAL YALPALAMA KONTROLU Gerek silindir, gerekse konik parçaların yalpalama toleransları için parça, iki punta arasına alınır, ölçüm kompratörle yapılır. Radyal veya konik yalpalama, parçanın bir tam devir döndürüldüğünde, herbir dairesel elemanı için meydana gelen değişimi kontrol eder. Ancakparçanın herhangi bir yeri ölçüldükten sonra kompratör, değişik yerlere getirilerek ölçme tekrarlanabilir. ÖRNEK: Yarıçaptan ölçülen yalpalama toleransı 0,02 yi geçmemelidir. Veya çap olarak ölçülen değerin yarısı 0,02 yi aşmamalıdır.
79 Yanal yüzeylerin yalpalama toleransı Yanal yüzeylerin yalpalamasına ait tolerans bölgesi, her ölçme dairesi içindeki iki çemberle sınırlanmıştır. Örnek: Eksenel yalpalama, parçanın ekseni etrafında tam bir devir süresince her ölçme dairesi üzerinde 0,01 i aşmamalıdır. Ölçme dairesi, merkezden belli bir uzaklıktaysa, bu durum belirtilmelidir.
80 EKSENEL YALPALAMA KONTROLU Eksenel yalpalamanın ölçülmesi için parça, iki punta arasına konur. Kompratör istenilen ölçme dairesinin yan yüzeyine temas ettirilerek sapma değeri, bir devir için ölçülür.
81 TOPLAM YALPALAMA Kontrol edilen silindirik veya yanal yüzeyinbelirli bir yerinde değil, bütün yüzey boyunca ölçülmesidir. Örnek: Silindirin konik yüzeyinin ve yanal yüzeyinin toplam yalpalama toleransı kompratörle ölçüldüğünde 0,02 yi 02 yi aşmamalıdır.
82 TOPLAM YALPALAMA KONTROLU Toplam yalpalamanın ölçülmesi için parça, iki punta arasına konur. Bu ölçme, silindirin konik ve yanal yüzeyinin y bir ucundan diğer ğ ucuna kadar kesintisiz yapılmalıdır. Yani parça, hem ekseni etrafında döndürülecek, hem de kompratör eksen boyunca hareket ettirilecektir.
83 SİLİNDİRDE TOPLAM YALPALAMA Toplam yalpalama, bir eksen etrafında oluşmuş elemanlara uygulandığında, daireselliği, silindirikliği, paralelliği, doğrusallığı, açısallığı ve eş merkezliliği de kontrol eder.
84 ÖDEV Teknik Resim, s. 295 Pr , şekil KIRMIZI ile verilen ölçüler kitapta eksik. 80 Belirtilen yerlere şekil ve konum toleranslarını yazınız. A referans yüzeyine göre, a yüzeyinin paralellik toleransı; 0,06 A referans yüzeyine göre, b yüzeyinin diklik toleransı; 0,05 A referans yüzeyine göre, c yüzeyinin paralellik toleransı; 0,01 A referans yüzeyinin düzlemsellik toleransı; 0,2 B referans yüzeyinde doğrusallık toleransı; 0,1
ġekil ve Konum Toleransları
ġekil ve Konum Toleransları (GEOMETRIC TOLERANCES, Tolerances of shape/form and location/position) Örnek: Punta mili iģlenirken, tam silindirik Ģekil elde edilememiģse (farklı çaplar elde edilmiģse) Ģekil
Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 10. Şekil Konum Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Parça işlenirken malzemenin dokusunda, işleyen tezgahta ve kesici takımda meydana gelen değişiklikler, parçaya yansıdığından şekil ve konum toleransı
GEOMETRİK TOLERANSLAR - ŞEKİL VE KONUM TOLERANSLARI (YENİ) -
GEOMETRİK TOLERANSLAR - ŞEKİL VE KONUM TOLERANSLARI (YENİ) - H. Rıza BÖRKLÜ Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi Endüstriyel Tasarım Mühendisliği Bölümü Teknikokullar - ANKARA 26.04.2016 1 26.04.2016
Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ]
![Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ]](/thumbs/56/39108273.jpg "Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 9. Alıştırma Toleransları. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ. [ ES (es) = EBÖ AÖ ]")
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Toleransın Tanımı ve Önemi Elde edilen ölçü ve şekil, çizim üzerinde belirtilen değerden biraz büyük veya biraz küçük olabilir. İşte bu iki sınır arasındaki
Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi
Katı Cisimlerin Yü zey Alanı Ve Hacmi Dikdörtgenler Prizması Hacmi ve Yüzey Alanı Paralelkenar Prizmanın Hacmi Kürenin Hacmi ve Kürenin Yüzey Alanı Kürenin temel elemanları; bir merkez noktası, bu merkez
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında
Genel Bilgi. İz Düşüm Düzlemleri ve Bölgeler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ Şekil: İz düşüm düzlemlerine bakış doğrultuları. Page 1.
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Uzaydaki cisimlerin eksiksiz bir anlatımı için, ana boyutlarıyla birlikte parçanın bitmiş hallerinden ve üzerindeki işlemlerle birlikte diğer
Page 1. İz Düşüm Çeşitleri ve Metotları
4. İz Düşümler TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Kullandığımız bir çok eşya ve makineyi veya bunlara ait parçaların imal edilebilmesi için şekillerini ifade eden resimlerinin
MASTARLAR MASTAR ÇEŞİTLERİ. 1 - Tampon Mastarlar. 2 - Vida Mastarları. 3 - Çatal Mastarlar. 4 - Johnson Mastarları. 5 - Prizmatik Mastarlar
MASTARLAR Makine parçalarının ölçme ve kontrol işlemlerinde ölçme ve kontrol aletleri ile birlikte kullanılan yardımcı aletlere Mastarlar denir. Bunların bazıları direkt bazıları ise endirekt olarak ölçme
Mastarlar. Resim 2.23: Mastar ve şablon örnekleri
Mastarlar Mastarlar (Resim 2.23), iş parçasının istenilen ölçüden daha büyük ya da küçük olup olmadığının kontrolü için kullanılan ölçme aletleridir. Parça boyutlarının, geometrik biçimlerin kontrolünde
9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
Makine Elemanları I. Toleranslar. Prof. Dr. İrfan KAYMAZ. Erzurum Teknik Üniversitesi. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü
Makine Elemanları I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü İçerik Toleransın tanımı Boyut Toleransı Geçme durumları Tolerans hesabı Yüzey pürüzlülüğü Örnekler Tolerans
BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ
Makine Elemanları 2 DİŞLİ ÇARKLAR I: GİRİŞ 1 Bu bölümden elde edilecek kazanımlar Güç Ve Hareket İletim Elemanları Basit Dişli Dizileri Redüktörler Ve Vites Kutuları : Sınıflandırma Ve Kavramlar Silindirik
İMÜ1109 TEKNİK RESİM. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018
İMÜ1109 TEKNİK RESİM Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 ANTET Bütün teknik resim yapraklarında mutlaka uygun ölçülerde bir çerçeve ve antet (baslık) bulunmalıdır. Antet, çizim kâğıdının
Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler Toleranslar
Makine Elemanları I Prof. Dr. Akgün ALSARAN Temel bilgiler Toleranslar İçerik Tolerans nedir? Boyut toleransı Geçme Yüzey pürüzlülüğü Örnekler 2 Tolerans nedir? Tasarım ve üretim süreci arasında boyut
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) PLASTİK TEKNOLOJİSİ YÜZEY SEMBOLLERİ VE ÖLÇÜLENDİRME
T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI MEGEP (MESLEKÎ EĞİTİM VE ÖĞRETİM SİSTEMİNİN GÜÇLENDİRİLMESİ PROJESİ) PLASTİK TEKNOLOJİSİ YÜZEY SEMBOLLERİ VE ÖLÇÜLENDİRME ANKARA 2007 Milli Eğitim Bakanlığı tarafından geliştirilen
Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin
ÖLÇÜLENDİRME. Ölçülendirme
ÖLÇÜLENDİRME Bir resimde görülen uzunluklarla, bunların gösterdiği gerçek uzunluklar arasındaki orana ölçek denir. Örneğin, 180 mm. boyundaki bir kurşun kalemin kağıt üzerinde çizilmiş boyu 18 mm ise,
ÖLÇÜLENDİRME Ölçülendirme elemanları. Ölçülendirme seçenekleri
20 ÖLÇÜLENDİRME Ölçülendirme elemanları Dim Text Ölçü yazısı (sayısı) Dimension Line Ölçü çizgisi Dim Arrow Ölçü oku Offset from dim line Ölçü çizgisinden uzaklık 250 Extension Line Sınır çizgisi.. Defpoints
TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI
TASARI GEOMETRİ SINAV SORULARI 1. Alın iz düşümüne parelel veya çakışık olan doğrular profilde hangi ı verir? 9. Doğrunun düzlemi deldiği noktayı düzlem geçirme metodu ile bulunuz. A) Profil ve alınla
5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA
5. ÜNİTE İZDÜŞÜMÜ VE GÖRÜNÜŞ ÇIKARMA KONULAR 1. İzdüşüm Metodları 2. Temel İzdüşüm Düzlemleri 3. Cisimlerin İzdüşümleri 4. Görünüş Çıkarma BU ÜNİTEYE NEDEN ÇALIŞMALIYIZ? İz düşümü yöntemlerini, Görünüş
GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİNİN
GAZİ ÜNİVERSİTESİ TEKNİK EĞİTİM FAKÜLTESİ ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI : YILMAZ YILMAZTÜRK NO : 041227063 ÖĞRETİM YILI : 2007 2008 BÖLÜMÜ : MAKĠNE EĞĠTĠMĠ PROGRAMI : MAKĠNE RESĠM ve KONST. ÖĞRETMENLĠĞĠ YÖNETİCİ
ve ANTETLER Çizim kağıdı Çizim kağıdı Çizim kağıdının hazırlanması Antet Standard A0 kesilmiş kağıt boyutu 1 m 2 x/y: e2
0.08 M A 0.06 A C M42 X 1.5-6g 9.6 8X 45 9.4 0.1 M B M 6.6 6.1 20.00-20.13 C A 0.14 BÇİZİM KAĞITLARI ve ANTETLER 9.6 31.8 9.4 31.6 25.5 B 0.1 25.4 44.60 44.45 8X 7.9-8.1 0.14 M A C M 86 Çizim kağıdı Standard
İMM-123 ÖLÇME VE KONTROL
İMM-123 ÖLÇME VE KONTROL 1.1.1. Ölçme Birim adı verilen ve bilinen bir değerle, aynı cinsten bilinmeyen bir değeri karşılaştırmaya ÖLÇME denir. Ölçme işlemleri ölçü aletleriyle yapılır. Örneğin; cetvel,
2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
Page 1. b) Görünüşlerdeki boşluklar prizma üzerinde sırasıyla oluşturulur. Fazla çizgiler silinir, koyulaştırma yapılarak perspektif tamamlanır.
TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim İzometrik Perspektifler Küpün iz düşüm düzlemi üzerindeki döndürülme açısı eşit ise kenar uzunluklarındaki kısalma miktarı da aynı olur. Bu iz düşüme, izometrik
İZDÜŞÜM PRENSİPLERİ 8X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M
0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 İZDÜŞÜM C A 0.14 B PRENSİPLERİ 44.60 44.45 B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 Prof. Dr. 34 Selim
V =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler-2
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler-2 2/25 Perspektifler-2 Perspektifler-2 Perspektif Çeşitleri Dimetrik Perspektif Trimetrik Perspektif Eğik Perspektif
TOLERANSLAR (TOLERANCES)
TOLERANSLAR (TOLERANCES) İş parçalarının ideal şekil ve tam ölçüsünde üretilmesi: Zor Masraflı Gereksiz Bir parçanın ölçüsü, çizimde belirtilen değerden biraz büyük veya küçük olabilir. Bu iki sınıra TOLERANS
YÜZEYLERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU
YÜZEY İŞLEME İŞARETLERİ İ (SURFACE QUALITY SPECIFICATIONS) YÜZEYLERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU Maliyetin artmaması için yüzeyler, gerektiği kadar düzgün ve pürüzsüz olmalıdır. Parça yüzeyleri, imalat yöntemine
TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
Üst görünüşün elde edilmesi Ön görünüşün elde edilmesi
1 2 3 Üst görünüşün elde edilmesi Ön görünüşün elde edilmesi 4 5 A P Y A 1 P 1 Y 1 : ön görünüş : sol yan görünüş : üst görünüş : arka görünüş : sağ yan görünüş : alt görünüş A Y P 6 alt sağ ön sol arka
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Kesit Alma
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Kesit Alma 2/45 Kesit Alma Kesit Alma Kesit Alma Nedir? Kesit Almanın Amacı Kesit Düzlemi Kesit Yüzeyi Tam Kesit Bina Tam Kesit Kesit
Görünüş çıkarmak için, cisimlerin özelliğine göre belirli kurallar uygulanır.
Görünüş Çıkarma Görünüş çıkarma? Parçanın bitmiş halini gösteren eşlenik dik iz düşüm kurallarına göre belirli yerlerde, konumlarda ve yeterli sayıda çizilmiş iz düşümlere GÖRÜNÜŞ denir. Görünüş çıkarmak
BÜTÜN ALANLAR(ELEKTRİK-ELEKTRONİK ALANI HARİÇ) TEKNİK RESİM VE TEMEL TEKNİK RESİM DERSLERİ DERSİ ÇALIŞMA SORULARIDIR.
BÜTÜN ALANLAR(ELEKTRİK-ELEKTRONİK ALANI HARİÇ) TEKNİK RESİM VE TEMEL TEKNİK RESİM DERSLERİ DERSİ ÇALIŞMA SORULARIDIR. 1) Standart yazı ve rakamların basit ve sade olarak yazılması nedeni aşağıdakilerden
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi
T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının
- Hangi kitaptan kaç adet olduğu - Kargonu gideceği açık adres ve telefon yazılmalıdır.
Kitap Adı : TASARI GEOMETRİ Yazar : Doç.Dr.Zafer Savaş DOĞANTAN Baskı Yılı : 1996 Sayfa Sayısı : 324 Satışı Yapılmamaktadır, üniversitemiz kütüphanesinden erişebilirsiniz. Kitapların satışı Mustafa Kemal
ANTETLER. Prof. Dr. Selim ÇETİNKAYA A X M A 0.14 M A C M 0.06 A X 45. M42 X 1.5-6g 0.1 M B M
0.08 M A 8X 7.9-8.1 0.1 M B M M42 X 1.5-6g 0.06 A 6.6 6.1 9.6 9.4 C 8X 45 0.14 M A C M 86 20.00-20.13 C A ÇİZİM 0.14 KAĞITLARI B ve 44.60 44.45 ANTETLER B 31.8 31.6 0.1 9.6 9.4 25.5 25.4 36 34 Prof. Dr.
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Çizgiler Yazılar Ölçek
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi 2/21 Çizgi Tipleri Kalın Sürekli Çizgi İnce Sürekli Çizgi Kesik Orta Çizgi Noktalıİnce Çizgi Serbest Elle Çizilen Çizgi Çizgi Çizerken
MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ
1 MAKSİMUM-MİNİMUM PROBLEMLERİ En büyük veya en küçük olması istenen değer (uzunluk, alan, hacim, vb.) tek değişkene bağlı bir fonksiyon olacak şekilde düzenlenir. Bu fonksiyonun türevinden ekstremum noktasının
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin
Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (2. Hafta)
AĞIRLIK MERKEZİ STATİK (2. Hafta) Ağırlık merkezi: Bir cismi oluşturan herbir parçaya etki eden yerçeki kuvvetlerinin bileşkesinin cismin üzerinden geçtiği noktaya Ağırlık Merkezi denir. Şekil. Ağırlık
HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ
HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ HACETTEPE ASO 1.OSB MESLEK YÜKSEKOKULU HMK 211 CNC TORNA TEKNOLOJİSİ Öğr. Gör. RECEP KÖKÇAN Tel: +90 312 267 30 20 http://yunus.hacettepe.edu.tr/~rkokcan/ E-mail_1: rkokcan@hacettepe.edu.tr
RESİM KAĞIDI ÖLÇEK VE ÖLÇÜLENDİRME
İMM-122 BİLGİSAYAR DESTEKLİ TEKNİK RESİM Prof. Dr. Muammer Nalbant RESİM KAĞIDI ÖLÇEK VE ÖLÇÜLENDİRME Muammer Nalbant 2015 1 ÖLÇEK VE ÖLÇÜLENDİRME Teknik resmi çizilen parçanın resim üzerindeki çizim ölçüsünün,
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü
Ölçme Bilgisi Jeofizik Mühendisliği Bölümü Yrd. Doç. Dr. H. Ebru ÇOLAK ecolak@ktu.edu.tr Karadeniz Teknik Üniversitesi, GISLab Trabzon www.gislab.ktu.edu.tr/kadro/ecolak DÜŞEY MESAFELERİN YÜKSEKLİKLERİN
PİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik
RULMANLAR YUVARLANMALI YATAKLAR-I. Makine Elemanları 2. Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız. BURSA TECHNICAL UNIVERSITY (BTU) Department of Mechanical Engineering
Makine Elemanları 2 YUVARLANMALI YATAKLAR-I RULMANLAR Doç.Dr. Ali Rıza Yıldız 1 Bu Bölümden Elde Edilecek Kazanımlar Yuvarlanmalı Yataklamalar Ve Türleri Bilyalı Rulmanlar Sabit Bilyalı Rulmanlar Eğik
TEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST
ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı
BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer
HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri
HAFTA-2 Norm Yazı Çizgi Tipleri ve Kullanım Yerleri Yıliçi Ödev Bilgileri AutoCad e Genel Bakış Tarihçe Diğer CAD yazılımları AutoCAD Menüleri AutoCAD ile iletişim Çizimlerde Boyut Kavramı 0/09 2. Hafta
İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07
UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...
PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ
2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN
Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.ibrahimcayiroglu.com MASAÜSTÜ YAYINCILIK
KROKİ ÇİZİMLERİ MASAÜSTÜ YAYINCILIK Kroki Herhangi bir cimi veya düşündüğümüz bir şekli karşımızdakine anlatabilmek için resim aletleri kullanmadan serbest elle çizilen resimlerdir. Mühendis ve teknisyenler
Perspektif: Bir cismin bir bakışta, genel olarak üç yüzünün birden görünecek şekilde çizilen resimlerine denir. PERSPEKTİF. Kavaliyer Kabinet Militer
Perspektif Perspektifler Perspektif: Bir cismin bir bakışta, genel olarak üç yüzünün birden görünecek şekilde çizilen resimlerine denir. PERSPEKTİF ksonometrik perspektif Paralel perspektif Eğik perspektif
MHN 133 Mühendislik Çizimi 2
11. BÖLÜM TARAMALAR MHN 133 Mühendislik Çizimi 2 11. TARAMALAR Kesitlerde, kesilen yüzey üzerine belirli eğimlerde ve şartlarda çizilen sürekli ve kesikli ince çizgilere Tarama Çizgisi denir. Bu çizgilerin
Mastercam Temrinleri. Prof.Dr. Muammer NALBANT Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi İmalat Mühendisliği Bölümü. M Nalbant
Mastercam Temrinleri Prof.Dr. Muammer NALBANT Gazi Üniversitesi Teknoloji Fakültesi İmalat Mühendisliği Bölümü M Nalbant 2006 1 Temrin 1 Bu temrinde, Şekil 13.11 de görüldüğü gibi 4 yay ve 4 çizgi oluşturmak
Açı Ölçümü. Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN
Açı Ölçümü Prof.Dr.Mustafa KARAŞAHİN Açı Nedir? İki doğru arasındaki, doğrultu farkına açı adı verilir. Açılar, teodolit veya takeometre ile yapılır. Teodolit sadece açı ölçmede kullanılır iken, takeometreler
Üçgende Açı ABC bir ikizkenar. A üçgen 30
1. 4. bir ikizkenar üçgen 0 = m () = 0 m () = 70 70 Kıble : Müslümanların namaz kılarken yönelmeleri gereken, Mekke kentinde bulunan Kabe'yi gösteren yön. arklı iki ülkede bulunan ve noktalarındaki iki
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
TEKNİK RESİM DERSİ. Modüller Geometrik Çizimler. Görünüş Çıkarma. Ölçülendirme ve Perspektif
TEKNİK RESİM DERSİ Modüller Geometrik Çizimler Görünüş Çıkarma Ölçülendirme ve Perspektif DERS BİLGİ FORMU DERSİN ADI ALAN MESLEK / DAL DERSİN OKUTULACAĞI SINIF/YIL SÜRE DERSİN TANIMI DERSİN AMACI DERSİN
KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
MOMENT. Momentin büyüklüğü, uygulanan kuvvet ile, kuvvetin sabit nokta ya da eksene olan dik uzaklığının çarpımına eşittir.
MOMENT İki noktası ya da en az bir noktası sabit olan cisimlere uygulanan kuvvet cisme sabit bir nokta veya eksen etrafında dönme hareketi yaptırır. Kapı ve pencereleri açıp kapanması, musluğu açıp kapatmak,
YARDIMCI GÖRÜNÜŞLER YARDIMCI GÖRÜNÜŞLER
YARDIMCI GÖRÜNÜŞLER Yüzeyleri birbirlerine dik veya paralel olmayan cisimlerin, paralel dik izdüşüm metodu ile görünüşlerinin çizilmesi istendiğinde Paralel dik izdüşüm metodunda, ancak izdüşüm düzlemlerine
İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ. Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018
İNS1101 MÜHENDİSLİK ÇİZİMİ Bingöl Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü 2018 TEKNİK RESİM Teknik resim, teknik elemanların üretim yapabilmeleri için anlatmak istedikleri teknik özelliklerin biçim ve
MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.
MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı
Geometrik nivelmanda önemli hata kaynakları Nivelmanda oluşabilecek model hataları iki bölümde incelenebilir. Bunlar: Aletsel (Nivo ve Mira) Hatalar Çevresel Koşullardan Kaynaklanan Hatalar 1. Aletsel
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi. Perspektifler
TEKNİK RESİM 2010 Ders Notları: Mehmet Çevik Dokuz Eylül Üniversitesi Perspektifler 2/23 Perspektifler Perspektifler-1 Perspektif Nedir? Perspektif Çeşitleri Paralel Perspektif Aksonometrik Perspektif
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü TOPOGRAFYA (HRT3351) Yrd. Doç. Dr. Ercenk ATA
Yıldız Teknik Üniversitesi İnşaat Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü 4. HAFTA KOORDİNAT SİSTEMLERİ VE HARİTA PROJEKSİYONLARI Coğrafi Koordinat Sistemi Yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunun enlem
A A A A A A A A A A A
LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri
Fotogrametrinin Optik ve Matematik Temelleri Resim düzlemi O : İzdüşüm (projeksiyon ) merkezi P : Arazi noktası H : Asal nokta N : Nadir noktası c : Asal uzaklık H OH : Asal eksen (Alım ekseni) P OP :
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ. Ölçme Bilgisi Ders Notları
YÜKSEKLİK ÖLÇÜMÜ Yeryüzündeki herhangi bir noktanın sakin deniz yüzeyi üzerinde (geoitten itibaren) çekül doğrultusundaki en kısa mesafesine yükseklik denir. Yükseklik ölçümü; belirli noktalar arasındaki
YUVARLANMALI YATAKLAR I: RULMANLAR
Rulmanlı Yataklar YUVARLANMALI YATAKLAR I: RULMANLAR Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Giriş Rulmanlı Yataklar Bu bölüm sonunda öğreneceğiniz konular: Yuvarlanmalı
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI
MAKİNE ELEMANLARI DERS SLAYTLARI TOLERANSLAR P r o f. D r. İ r f a n K A Y M A Z P r o f. D r. A k g ü n A L S A R A N A r ş. G ör. İ l y a s H A C I S A L I H O Ğ LU Tolerans Gereksinimi? Tasarım ve üretim
TEKNİK RESİM. Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi. Geometrik Çizimler-2
TEKNİK RESİM 4 2014 Ders Notları: Doç. Dr. Mehmet Çevik Celal Bayar Üniversitesi Geometrik Çizimler-2 2/21 Geometrik Çizimler - 2 Bir doğru ile bir noktayı teğet yayla birleştirmek Bir nokta ile doğru
Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde
DİŞLİ ÇARKLAR Dişli çark mekanizmaları en geniş kullanım alanı olan, gerek iletilebilen güç gerekse ulaşılabilen çevre hızları bakımından da mekanizmalar içinde özel bir yeri bulunan mekanizmalardır. Mekanizmayı
DİŞLER; Diş Profili, çalışma sırasında iki çark arasındaki oranı sabit tutacak şekilde biçimlendirilir. Dişli profillerinde en çok kullanılan ve bu
KAVRAMLAR Dişli Çarklar, eksenleri birbirine yakın veya birbirini kesen miller arasında hareket ve güç ileten makine elemanlarıdır. Çevrelerine diş açılmış iki dişli çark bir dişli çiftini oluştururlar
Jeodezi
1 Jeodezi 5 2 Jeodezik Eğri Elipsoid Üstünde Düşey Kesitler Elipsoid yüzünde P 1 noktasındaki normalle P 2 noktasından geçen düşey düzlem, P 2 deki yüzey normalini içermez ve aynı şekilde P 2 de yüzey
Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre
Jeodezi 7 1 Elipsoid Üçgenlerinin Hesaplanması Yedek Hesap Yüzeyi olarak Küre Elipsoid yüzeyinin küçük parçalarında oluşan küçük üçgenlerin (kenarları 50-60 km den küçük) hesaplanmasında klasik jeodezide
Teknik Resim 4. HAFTA
Teknik Resim 4. HAFTA PERSPEKTİF NEDİR? Perspektif, iz düşüm kurallarına göre kâğıt düzlemi üzerine çizilmiş, üç boyutu da görülen (en, derinlik ve yükseklik) bir cismin iz düşümünden ibarettir. PERSPEKTİF
YGS GEOMETRİ DENEME 1
YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası
Kesit Görünüşler. Kesit Görünüşler
Kesit Görünüşler Bir parçanın içkısmında bulunan delikleri, boşlukları belirtmek ve ölçülendirebilmek için hayali olarak kesildiği farzedilerek çizilen görünüştür. geometrisi bulunan parçalar daha kolay
3. Ünsal Tülbentçi Matematik Yarışması Mayıs 2014 8.Sınıf Sayfa 1
. Alanı 36 5 olan bir ABC ikizkenar üçgeninde ==2 ise bu üçgende B den AC ye inilen dikmenin ayağının C noktasına olan uzaklığı nedir? ) 2,8) 3) 3,2 ) 3,7 ) 4, 2. Ayrıt uzunlukları 4, 0 ve 4 5 olan dikdörtgenler
Mühendisliğin dili TEKNİK RESİM Muammer NALBANT (Anonim kaynaktan tercüme eden ve 3. izdüşüm düzleminden 1. izdüşüm düzlemine dönüştüren)
Mühendisliğin dili TEKNİK RESİM Muammer NALBANT (Anonim kaynaktan tercüme eden ve 3. izdüşüm düzleminden 1. izdüşüm düzlemine dönüştüren) 1 1. Bölüm Teknik Resime Genel Bir Bakış 2 KONULAR Grafik lisan
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Ağırlık Merkezi ve Geometrik Merkez Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9. Ağırlık
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları
TOPOĞRAFYA Kesitlerin Çıkarılması, Alan Hesapları, Hacim Hesapları Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon
TOPOĞRAFYA Temel Ödevler / Poligonasyon Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
ARAZİ ÖLÇMELERİ. Koordinat sistemleri. Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sistemleri Coğrafik objelerin haritaya aktarılması, objelerin detaylarına ait koordinatların düzleme aktarılması ile oluşur. Koordinat sistemleri kendi içlerinde kartezyen koordinat sistemi,
Geometrik Örüntüler. Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler
Geometrik Cisimler ve Şekiller Geometrik Örüntüler Geometride Temel Kavramlar Uzamsal İlişkiler Geometrik Cisimlerin Yüzeyleri Geometrik Cisimler Prizmaların Benzer ve Farklı Yönleri Geometrik Şekiller
Fizik 101-Fizik I 2013-2014. Dönme Hareketinin Dinamiği
-Fizik I 2013-2014 Dönme Hareketinin Dinamiği Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924332 İçerik Vektörel Çarpım ve Tork Katı Cismin Yuvarlanma Hareketi Bir Parçacığın Açısal Momentumu Dönen Katı Cismin
BAZI ÇİZİM KURALLARI
BAZI ÇİZİM KURALLARI Başlıklar Tanım Amaçlar Kural çeşitleri - Yan görünüşün alternatif konumu - Tamamlanmamış görünüş - Ayarlanmış görünüş - Büyütülmüş görünüş - Olmayan arakesit çizgileri - Silindirlerin
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Noktanın Analitik İncelenmesi...3. Doğrunun Analitiği Analitik Düzlemde Simetri...25
İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Noktanın Analitik İncelenmesi...3 Doğrunun Analitiği...11 Analitik Düzlemde Simetri...25 Analitik Sistemde Eşitsizlikler...34 Çemberin Analitik İncelenmesi...40 Elips...58 Hiperbol...70
MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2
6. ÖLÜM İZDÜŞÜM MHN 113 Teknik Resim ve Tasarı Geometri 2 6. İZDÜŞÜM 6.1. GENEL İLGİLER Uzaydaki bir cisim, bir düzlem önünde tutulup bu cisme karşıdan bakılacak olursa, cismin düzlem üzerine bir görüntüsü
TORNACILIK. Ali Kaya GÜR Fırat Ün.Teknik Eğitim Fak.MetalFırat Ün.Teknik Eğitim Fak.Metal Eğ.Böl. ELAZIĞ
TORNACILIK Ali Kaya GÜR Fırat Ün.Teknik Eğitim Fak.MetalFırat Ün.Teknik Eğitim Fak.Metal Eğ.Böl. ELAZIĞ TORNANIN TANIMI VE ENDÜSTRİDEKİ ÖNEMİ Bir eksen etrafında dönen iş parçalarını, kesici bir kalemle
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI
2-MANYETIK ALANLAR İÇİN GAUSS YASASI Elektrik yükleri yani pozitif ve negatif yükler birbirlerinden ayrı ve izole halde düşünülebilirler. Bu durum, Kuzey ve güney manyetik kutuplar için de söz konusu olabilir
TEKNİK RESİM 6. Kesit Görünüşler
TEKNİK RESİM 6. Kesit Görünüşler M Nalbant 2008 1 Kesit Görünüş nedir? Kesit görünüş, nesnenin bir kısmını kesip uzaklaştırarak nesnenin görünmeyen parçası veya alanını göstermek için çizim üzerinde kullanılan
TEMEL BAZI KAVRAMLAR. Uzay: İçinde yaşadığımız sonsuz boşluktur. Uzay, bir noktalar kümesidir. Uzay, bütün varlıkları içine alır.
1 TEMEL ZI KVRMLR Nokta: Kalemin kâğıda, tebeşirin tahtaya bıraktığı ize nokta denir. Nokta boyutsuzdur. Yani; noktanın eni, boyu ve yüksekliği yoktur. ütün geometrik şekiller noktalardan oluşur. Noktalar
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri
TOPOĞRAFYA Yüksekliklerin Ölçülmesi Nivelman Yöntemleri Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ ÇEVRE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 264/270 TOPOĞRAFYA DERSİ NOTLARI http://geomatik.beun.edu.tr/marangoz http://jeodezi.karaelmas.edu.tr/linkler/akademik/marangoz/marangoz.htm
STATİK. Ders_9. Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü. Ders notları için: GÜZ
STATİK Ders_9 Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü Ders notları için: http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/ 2017-2018 GÜZ ALANLAR İÇİN ATALET MOMENTİNİN TANIMI, ALAN ATALET YARIÇAPI