KAYNAK KİTAP: 1-DIGITAL DESIGN PRINCIPLES & PRACTICES PRINCIPLES & PRACTICES PRINCIPLES & PRACTICES. PRENTICE HALL. Yazar: JOHN F. WAKERLY
DERSIN TANIMI Dersin Adı: SAYISAL TASARIM-I/BM-205 Dersin Kredisi: 3 Ders AKTS : 3 Dersin Yarıyılı: 3 Ders Türü : Zorunlu 2
DERS İÇERİĞİ 1. Hafta -Sayısal ve analog nicelikler ile ilgili temel kavramlar 2. Hafta -Sayı sistemleri, işlemler ve kodlar 3. Hafta -Boole cebri, mantıksal sadeleştirmeler ve mantık kapıları 4. Hafta -Mantık devresi tasarım esasları 5. Hafta -Karnaugh haritaları ve diğer sadeleştirme tekniklerini kullanarak mantık devrelerinin tasarlanması 6. Hafta -Bileşik mantık devreleri ve tasarımı 7. Hafta -Kodlayıcılar, kod çözücüler, kod çeviriciler, veri seçiciler ve veri yayıcılar 8. Hafta -Karşılaştırıcı ve aritmetik işlem devreleri 9. Hafta -Arasınav 10. Hafta -Flip-floplar ve ardışıl devreler 11. Hafta -Ardışıl devrelerin tasarım ve analizi 12. Hafta -Ardışıl devre uygulama örnekleri 13. Hafta -Sayıcılar 14. Hafta -Sayıcılar 15. Hafta -Sayıcı uygulama örnekleri 16. Hafta -Dönem Sonu Sınavı 3
DEĞERLENDİRME YÖNTEMİ VE GEÇME KRİTERLERİ Sayısı Toplam Katkısı(%) Ara Sınav 1 30 Ödev 0 0 Uygulama 0 0 Projeler 0 0 Pratik 0 0 Quiz 1 10 Yıliçinin Başarıya Oranı (%) 40 Finalin Başarıya Oranı (%) 60 4
Analog Büyüklük, Analog İşaret, Analog Gösterge ve Analog Sistem Sayısal Büyüklük, Sayısal İşaret, Sayısal Sistem ve Sayısal Gösterge Sayısal ve Analog Tekniklerin Karşılaştırılması 5
Bilim, teknoloji, ticaret ve benzeri bir çok alan büyüklükler ile ilgilenmektedir. Bu alanların ilgilendiği büyüklükler; ölçülebilme, görüntülenebilme, kaydedilebilme, aritmetik olarak hesaplanabilme, vb. özelliklere sahiptir. Büyüklüklerin sayısal değerlerini ifade etmede, analog ve sayısal olarak isimlendirilen iki yöntem kullanılır. İfade edilen büyüklüklerin, taşınabilir fiziksel büyüklüklere, örneğin bir gerilim veya akım şekline dönüştürülmeleri gerekebilir. Fiziksel bir olayın/büyüklüğün elektriksel olarak gösterilmesi, işaret olarak adlandırılır. Gerek fiziksel büyüklükleri dönüştürme işleminde, gerekse de bilginin işlenmesi / iletilmesinde temel olarak analog ve sayısal (dijital) işaretlerden faydalanılır. Analog ve sayısal işaretler özelliklerine uygun devrelerde / sistemlerde işlemlere tabi tutulduktan sonra, çıkış birimi olarak isimlendirilen göstergeler yardımıyla insanlar için anlamlı hale getirilir. Yukarıda anlatılanlar ışığı altında karşımıza analog ve sayısal kavramları ve her bir kavram ile birlikte büyüklük, işaret, sistem ve gösterge terimleri ortaya çıkmaktadır. 6
Kesintisiz olarak sürekli değerler alan ve sahip oldukları değerler belirli sınırlar içerisinde devamlı olarak değişen büyüklük, analog büyüklük olarak isimlendirilir. Diğer bir deyişle; sonsuz sayıda ara değer alabilen büyüklük, analog büyüklük olarak tanımlanır. Analog büyüklük bir karayolunun durumuna benzetilebilir; yolda ani kesintiler yoktur, sürekliliğe sahiptir. Doğadaki fiziksel olayların tamamına yakını (ısının değişmesi, canlıların yaşam evreleri, rüzgarın esmesi, vb.) analog büyüklüklerdir. Fiziksel bir büyüklük (analog özelliğe sahip) bilgi şekline dönüştürülürken, bilgiyi temsil eden işaret doğrudan doğruya fiziksel büyüklüğün benzeri ise oluşan işaret analog işaret olarak adlandırılır. Çok sayıda aradeğer alabilen ve sürekli (continuous) işaretler olarak da isimlendirilen analog işaretler bilhassa ölçü ve ayar tekniğinde kullanılır. 7
Giriş ve çıkış işaretleri şekil olarak benzeyen elektronik devreye / sisteme, analog (lineer-doğrusal) devre veya analog sistem denir. Analog sisteme en iyi örnek mikrofonlardır. Mikrofonlarda, konuşma ile oluşan ses basıncıyla orantılı olarak bir çıkış gerilimi üretilir. Üretilen çıkış geriliminin değeri, girişteki ses basıncına bağlıdır. Yaygın olarak kullanılan analog sistemlere örnek olarak, telefon sistemleri, manyetik kasetler ve termostatlar verilebilir. Analog işaretleri giriş bilgisi olarak kullanan analog sistemin çıkışından elde edilen bilgiler, analog göstergelerde anlamlı hale getirilir. Büyüklükleri, iki sınır değer arasında çok sayıda ara değerler şeklinde ifade eden göstergelere, analog gösterge denir. Analog bilgilerin gösterilmesi genelde gösterge içerisinde skala ve ibre ile yapılır. Otomobildeki hız göstergesi, odadaki termostat analog göstergelerdir. Bu göstergelerde, otomobildeki hız göstergesinin 0 ile 180 km-saat, analog ölçü aletindeki skalanın 0 ile 1000V arasında olması gibi iki sınır değeri bulunur. 8
Şekil. Analog işaret, analog sistem ve analog gösterge. 9
Yalnızca iki değer alabilen (var-yok, açık-kapalı, vb.) büyüklük, sayısal büyüklük olarak isimlendirilir. İki değerlikli büyüklük, işaret şekline dönüştürülürken yalnızca iki değere sahip işaret şeklinde gösterilir. Sayısal büyüklüğü göstermek için kullanılan ve 0, 1 gibi iki değer alabilen işaret, sayısal işaret olarak adlandırılır. Diğer bir deyişle, sözel olarak doğru veya yanlış olarak ifade edilebilen fikirler; matematiksel olarak 0 veya 1 değerleri ile, fiziksel olarak ta; 0V veya 5V gerilim ile açıklanırlar. Sayısal işaretin aldığı değerler zıplayarak (adım adım) değişir. Sayısal işarette 0 dan 1 e ani değişim pozitif yönde ise pozitif mantık, ani değişim negatif yönde ise negatif mantık olarak tanımlanır. Bazı kaynaklarda, Lojik 0 dogruyu / olumlu durumu/ aktif çalışmayı temsil etmek için; Lojik 1 degeri ise yanlışı / olumsuz durumu / aktif olmama durumunu temsil etmek için kullanılmakta ve bu mantık negatif mantık olarak isimlendirilmektedir. 10
Sayısal işaretlerin aldıkları değerleri göstermek için 0-1, L-H (Low- High) sembolleri kullanılır. Sayısal teknikte kullanılan bu sembollerin çeşitli fiziksel anlamları olabilir. Sembollerin ifade ettiği anlamlardan birkaçı Tablo 1.1 de sıralanmaktadır. Tablo 1.1. 0 ve 1 değerlerinin ifade edebileceği fiziksel anlamlar 11
Sayısal sistemlerin çıkışından elde edilen bilgileri anlaşılabilir biçime dönüştürmek için sayısal göstergelerden faydalanılır. Sayısal gösterge olarak, 7 parçalı gösterge, sıvı-kristal göstergeler (LCD), v.b. olarak isimlendirilen elemanlardan faydalanılır. Bu elemanların özellikleri ilgili bölümlerde incelenecektir. Sayısal sistemlere örnek olarak; genel amaçlı sayısal bilgisayarlar, sayısal telefon santralleri, sayısal voltmetreler, frekans sayıcılar, trafik ışık kontrol sistemleri, hesap makineleri, sayısal saatler ve elektronik daktilolar gösterilebilir. Sayısal sistemlerde kullanılan ikili değerleri ifade etmede kullanılan en basit eleman, elektrik devrelerinde kullanılan anahtardır. Anahtarın durumlarının 1 ve 0 değerleri ile ifade edildiği sayısal sistemlerde kullanılan bilgilerin iletilmesinde, her bir anahtarın durumunu gösteren bilginin / değerin iletilmesi için bir hat kullanılabileceği gibi, dizi halinde bulunan anahtarların durumlarını gösteren bilgiler / değerler tek bir hattan sıra ile de gönderilebilir. Çok sayıda anahtarı temsil eden bilgilerin aynı anda hatlardan gönderilmesi işlemi paralel bilgi iletimi olarak, bilgilerin tek bir hat üzerinden zaman paylaşımı ile gönderilmesi işlemi, seri bilgi iletimi olarak isimlendirilir. 12
Şekil: Sayısal işaret, sayısal gösterge ve sayısal sistem. 13
Sayısal sistemler yaptıkları işlemlere göre üç genel grup altında incelenebilir: 1- Bileşik (Combinational) Sayısal Sistemler : Devrenin çıkışı, girişlerin o anki durumu ile doğrudan ilgili olan lojik devrelerdir. Temel lojik kapılarla yapılan tasarımlar ve toplayıcı / çıkarıcı devreleri bileşik devrelere örnek olarak gösterilebilir. 2- Ardışıl (Sequential) Sayısal Sistemler : Sistemin, daha önceden sahip olduğu konum ve hali hazırdaki giriş değişkenlerinin durumlarına bağlı olarak çıkış üreten sistemlerdir. Ardışıl devrelere örnek olarak; sayıcılar, kaydediciler, v.b. devreler verilebilir. 3- Bellek (Storage) Sistemleri : Bilgilerin veya Ardışıl lojiğin belirli bir durumunun saklanması amacıyla kullanılan lojik devrelerdir. 14
Yalnızca dijital işaretler ile çalışan sistemler dijital sistem, yalnızca analog işaretlerle çalışan sistemler analog sistem olarak isimlendirilirken, hem dijital hem de analog işaretler ile çalışan sistemler karma sistem (hibrit) olarak isimlendirilirler. Elektronikte daha önce analog teknik kullanılarak yapılan uygulamalar günümüzde sayısal teknikler kullanılarak yapılmaktadır. Analog ve sayısal tekniklerin genel özellikleri ile analog teknikten sayısal teknik kullanmaya doğru olan bu talebin nedenleri şöyle özetlenebilir: i- Sayısal sistemlerin tasarımı daha kolaydır: Anahtarlama montajı kullanıldığından, akım ve gerilimin kesin değerleri önemli değildir. Önemli olan 1 ve 0 değerleridir. ii- Sayısal sistemlerde bilgi saklaması kolaydır: Sayısal sistemlerde kullanılan yöntemlerle bilgilerin bir yere konması, konulduğu yerden alınması ve gerektiği kadar elde tutulması mümkündür. 15
iii- Doğruluk (accuracy) ve birbirine bağlanabilecek devrelerin sayısı daha yüksektir: Analog devreler üç-dört basamaklı olabilirken, sayısal devrelerde daha çok sayıda devrenin birbiriyle irtibatı mümkündür. iv- Sayısal devrelerde işlemler programlanabilir: Sayısal sistemleri tasarlamak, sistemdeki işlemler saklanabilen komutlar (program) tarafından kontrol edildiğinden kolaydır. v- Sayısal devreler gürültüden daha az etkilenir: Sinyallerin gürültüden etkilenmesi analog sistemlerdeki kadar kritik değildir. vi- Sayısal sistemlerde bir entegre içerisine daha fazla sayıda sayısal devre elemanı yerleştirilebilir: Sayısal sistemler tümleşik devre olarak üretime elverişlidirler. Her ne kadar analog elemanlarda entegre devre içerisine yerleştirilse de, belirli elemanların entegre içerisine yerleştirilmesi (yüksek değerli kondansatörler, bobinler, transformatörler vb.) ekonomik değildir. 16
vii- Sayısal sistemlerde daha az değer ile işlem yapılır : Sayısal sistemler bir merdivenin basamakları gibi sonlu sayıda ayrık değerler üzerinde gerçekleştirilir. İşlem yapabilmek için merdiven basamakları düzeyinde işlem yapılması gerekir. viii- Sayısal sistemlerde kodlama işlemi ile hataların bulunması kolaydır: Kodlama işlemi veya yapılan diğer işlemlerden sonra oluşan hataların bulunup-düzeltilmesi işlemleri; sayısal sistemlerde analog sistemlere göre çok daha kolay gerçekleştirilir. Bütün bu avantajların yanında sayısal sistemlerin dezavantajı, günlük hayatımızda kullandığımız yükseklik, basınç, ses, ağırlık, vb. büyüklüklerin büyük bir kısmının analog olmasıdır. 17
Analog ve Sayısal Kavramlarını inceledikten sonra, farklı yapılara sahip analog ve sayısal bilgilerin birbirine dönüşümü mümkün mü, eğer mümkünse bunu sağlamak için kullanılacak devrelerin çalışma prensibi nasıl olmalıdır? şeklinde bir sorunun cevabını inceleyelim. Çevremizdeki fiziksel büyüklüklerin elektriksel sinyallere dönüştürülmesi ile elde edilen bilgilerin, sayısal bilgilere dönüştürülmesini sağlayan devreler Analog-Sayısal Çeviriciler (Analog to Digital Converters-ADC) olarak isimlendirilir. Sayısal sistemlerden okunan veya işlenen bilgilerin analog devre/sistemlerde değerlendirilebilmesi veya kullanılabilmesi için gerekli dönüşümü yapan devreler Sayısal-Analog Çeviriciler (Digital to Analog Converters-DAC) olarak adlandırılır. 18
Şekil. ADC ve DAC devreleri blok şemaları 19