2- VERİLERİN TOPLANMASI Bu bölümde yararlanılan kaynaklar: İşletme İstatistiğine Giriş (Prof. Dr. İsmail Hakkı Armutlulu) ve İşletme İstatistiğinin Temelleri (Bowerman, O Connell, Murphree, Orris Editör: Prof.Dr. Neyran Orhunbilge) Kısaca sonuçların çıkarılabileceği olaylar ve rakamlar olan verilerin türleri türleri, kaynakları, veriyi toplama teknikleri, bu bölümde anlatılacaktır. İlk önce açıklanması gereken kavram değişkendir. Değişken çeşitli değerler alabilen bir vasfa, özelliğe (karakteristiğe) denir. Aşağıdaki örnekte her bir ev birim olarak tanımlanırken bu evleri tanımlamak için ise 4 değişken kullanılmıştır. Evler Fiyat Parsel Tipi Renk Büyüklük 1 100 bin Göl Sarı Çok küçük 2 150 bin Orman Kırmızı Küçük 3 200 bin Orman Beyaz Büyük 4 250 bin Orman Mavi Büyük 5 300 bin Göl Beyaz Çok büyük Demek ki bir veri kümesindeki bir birimi tanımlayan herhangi bir değişken için, birime bu değişkenin bir değerini verecek bir ölçüm yaparız. Bir değişkenin değerlerinin olası ölçümleri eğer rakamlarla ifade ediliyorsa, o halde değişkenin nicel (kantitatif veya sayısal) olduğu söylenebilir. Örneğin yaş, boy, kilo, çocuk sayısı, belirli ürünlerin alış fiyatı, satış fiyatı vb. Bir birimin çeşitli kategorilerden hangisinde yer aldığını basit bir şekilde kaydediyorsak, bu değişkenin nitel (kalitatif veya kategorik) olduğunu söyleriz. Örneğin cinsiyet, bir ürüne ait markalar, medeni durum vb. Sayısal (kantitatif veya nicel) değişkenleri ölçmek için kullanılan ölçek türleri şunlardır: Aralıklı ölçek Oranlı ölçek Sözel (kalitatif veya nitel) değişkenleri ölçmek için ise şu ölçekleri kullanırız: Sınıflayıcı (nominal) ölçek Sıralayıcı (ordinal) ölçek Sayısal değişkenler de bir de sürekli ve süreksizlik söz konusudur. Sürekli değişkenler ölçülerek belirlenirken, süreksiz değişkenler ise sayılarak belirlenir. Örneğin maaş, kilo, hacim, uzaklık vb. sürekli değişken; çocuk sayısı, sepetteki elma sayısı vb. süreksizdir. Süreksiz değişkenler tam sayı ile ifade edilirler.
Şu şekilde de sürekli ve süreksiz değişkeni ayırt etmek mümkündür. Eğer ki sayısal bir değişkenin herhangi iki değeri arasında sonsuz denebilecek kadar değerler olabiliyorsa bu değişken süreklidir. Sınıflayıcı Ölçek: Ölçülen değişkenler sözel niteliktedir. Bir özellik belirtirler. Cinsiyet ve medeni durum bu değişkene en güzel örnektir. Bu ölçekle ölçülmüş değişkenler için ileriki bölümlerde anlatılacak olan frekans dağılımı, oran ve yüzdeler, mod işlemleri uygulanabilir. Örneğin kadın erkek oranları bulunabilir. Sıralayıcı Ölçek: Bu ölçekte sınıflayıcı ölçekten farklı olarak değişkenlerin aldığı değerler önem derecesine ya da üstünlüklerine göre sıralanır. Bu değişken için en güzel örnek rütbe (er, çavuş, uzman çavuş, yüzbaşı, binbaşı ) veya gelir durumudur (düşük gelir, orta gelir, yüksek gelir). Bu ölçekle ölçülmüş değişkenler için şu hesaplamalar yapılabilir: Ortanca ve medyan, yüzdelikler. Not: İleriki bölümlerde görüleceği gibi, sınıflayıcı ve sıralayıcı ölçekle ölçülmüş değişkenlere nonparametrik testler/analizler uygulanır. Aralıklı Ölçek: Bir değişkenin aralıklı ölçekle ölçülebilmesi için standart bir ölçü biriminin tanımlanması ve birimlere verilen sayısal değerlerin bu ölçü birimiyle birlikte ifade edilmesi gerekir. Oranlı ölçekten farkı bir başlangıç noktasının olmamasıdır. Sıfır 0 değeri bu ölçekte yokluk ifade etmez (sıcaklık, performans). Bu ölçekle ölçülmüş değişkenler için aritmetik ortalama, değişkenlik, standart sapma, bütün analizler, dağılım testleri uygulanabilir. Oranlı Ölçek: Aralıklı ölçekle elde edilen sayısal değerlerin, matematiksel özellikleri sebebiyle istatistiksel çözümleme teknikleri kullanılabilmektedir. Başlangıç noktası 0 dır (ağırlık, hacim, uzaklık). Bütün analizler, betimlemeler, farklılaşmalar bu ölçekle ölçülmüş değişkenler için uygulanabilir. İstatistikçilerin en sevdiği ölçek türüdür. Not: Verilerin toplanması aşamasında ölçeğin belirlenmesi önemlidir. Çünkü her ölçek için uygun analiz teknikleri vardır. Örneğin oranlı ölçeğe ve aralıklı ölçeğe hem parametrik hem nonparametrik testler uygulanır.
ÖRNEKLEME ÇERÇEVESİ, ANAKÜTLE VE ÖRNEK Birim: Birim bir değişkenin alabileceği değişik değerler bakımından aralarında bazı benzerlikler ve farklılıklar olan yığın olaylardır. Örneğin, insan, hayvan, bina, ürün, kurum Ana kütle: Çalışma konusuyla ilgili birimlerin oluşturduğu bir toplulukta, birimlerin özel bir karakteristiği ile ilgili verilerin topluluğuna ana kütle denmektedir. İstatistikteki bir ana kütle bir vasfa/ özelliğe ait gözlem veya deney sonuçlarından oluşur. Demek ki ana kütlede kişiler, kurumlar, nesneler değil, bunların bir vasfına ait veriler yer alır. Örnek: Bir ana kütleden seçilen alt kümeye örnek denir. Başlangıç birimi: Örneğin bir işletmede çalışanların yaşları ile ilgileniyorsak, ana kütle kişiler değil, onların bir özelliğine ait olan yaşlardır. Çalışanların her biri ise ana kütlenin başlangıç birimidir. Demek ki, başlangıç birimlerinin oluşturduğu topluluktan çeşitli ana kütleler oluşturulabilir. Örneğin çalışanların yaşları değil boyları, cinsiyetleri, maaşları, çocuk sayıları, medeni durumları hepsi birer ana kütledir. Bir ana kütlenin başlangıç birimlerini tanımlamak önemlidir. Çünkü bu tanım çalışmamızınaraştırmamızın çerçevesini oluşturacaktır. Örnekleme çerçevesi: Başlangıç birimlerinin oluşturduğu topluluğa örnekleme çerçevesi denir. Başlangıç birimi bir işletmede çalışanların her biri idi. Çalışanların oluşturduğu topluluk örnekleme çerçevesi oldu. Muş Alparslan Üniversitesi çalışanlarının yaşları ile ilgili bir araştırma yapıldığını varsayalım. Çalışanların yaşları ana kütlemizdir. Çalışanların her biri ana kütlenin başlangıç birimidir. Başlangıç birimlerinin oluşturduğu topluluk yani çalışanlar örnekleme çerçevesidir. Bu çalışanlardan 100 kişi seçilsin. Bu 100 kişinin yaşı örnektir. Çünkü örnek ana kütleden seçilen alt küme idi. Bu şekilde ana kütleden örnek alma işine örnekleme denir. Bu 100 kişinin sahip olduğu değişkenler topluluğu (yaş, cinsiyet, boy, medeni durum ) ise örneklemdir. Bilimsel olarak anlatırsak; N birimden oluşan bir ana kütleden n birimlik örnek almışsak, bu örnek X1, X2 Xn değişkenlerinin alabileceği değerlerden birer adedinin oluşturduğu bir veri topluluğu olacaktır. Burada belirtilen X1, X2 Xn değişkenleri topluluğuna örneklem denir. Örneklem bir kalıp olup bunun her bir gerçekleşimi ise bir örnektir. Daha önce belirtildiği gibi, örneklem tasarımı ve örnek alma işlemine örnekleme denir. Çeşitli örnekleme teknikleri geliştirilmiştir. ^
ÖRNEKLEME TEKNİKLERİ Örnekleme teknikleri 2 grupta toplanabilir. Rastlantısal Örnekleme ve Rastlantısal Olmayan Örnekleme. RASTLANTISAL ÖRNEKLEME Ana kütledeki her birimin örneğe girme şansı eşittir. Rastlantısallık anakütledeki birimlerin örneğe girme şansının eşit olması anlamındadır. İstatistikte kullanılan formüllerin ağırlıklı olarak dayanağı rastlantısal örneklemedir. 4 farklı teknik kullanılır. Bunlar sistematik örnekleme, basit rastlantısal örnekleme, katmanlı örnekleme ve küme örneklemesidir. 1) Sistematik Örnekleme Ana kütledeki değerler rastgele sıraya dizilerek n birimlik örnek için sıranın herhangi bir yerinden başlamak üzere her k birimden biri alınacak şekilde seçim yapılır. Diyelim ki elimizde 100 birimlik bir örnek var. 5. Örnekten başlayarak her 10 birimde örnek alırsak, alınacak örnek sırası 5,15,25,35 95. Sıradaki birimlerdir. Sistematik hata: Listenin tamamen rastgele sıralanmamış olması, karakteristiğin değerlerinin homojen dağılmaması sistematik hata yapmamıza neden olur. Kasıtlı olarak belirli sıralara yerleştirilen kusuru olmayan ürünler düşünelim. Fakat geri kalan ürünler kusurlu. Kusurlu oranı ölçülürken yerini bildiğimiz sağlam ürünleri seçersek, sistematik hata yapmış oluruz. 2) Basit Rastlantısal Örnekleme Örneği oluşturacak birimlerin her birine eşit şans verecek şekilde seçimle gerçekleştirilen örneklemeye basit rastlantısal örnekleme denir. Torba kullanarak veya başka bir araç yardımıyla her birime eşit şans tanınmalıdır. Çok büyük sayıda birim içeren ana kütlelerden ise bilgisayar programları sayesinde eşit şanslı seçim yapılabilir. Bu teknik sistematik hata 0 olduğundan en iyi tekniktir. 3) Katmanlı (Tabakalı) Örnekleme Örnekleme çerçevesindeki birimler incelenen vasfa göre önemli farklılıklar gösteriyorsa bu birimleri katman adı verilen homojen alt gruplara ayırmak düşünülebilir. Tabakalama genellikle cinsiyet-yaş-gelir gibi demografik değişkenlerde uygulanır. 4) Küme Örneklemesi Bu teknikte örnek için tek tek elemanlar yerine gruplar ya da kümeler birim kabul edilerek seçilir. Yaş, cinsiyet, bölge temel alınarak kümeler tanımlanabilir.
RASSAL OLMAYAN ÖRNEKLEME Ana kütledeki her birimin örneğe girme şansı eşit değildir. İradi (kasıtlı) olarak seçim yapılmaktadır. Monografi tekniği, iradi örnekleme ve kota örneklemesi rassal olmayan örnekleme teknikleridir. 1) Monografi Tekniği Bu örnekte sadece bir tane birim alınarak çeşitli yönleri incelenir. Örneğin 1 buzdolabı veya 1 otomobil kusur var mı yok mu diye incelenir. Kasıtlı olarak şüpheli ürün seçilir. 2) İradi Örnekleme Bu teknikte araştırmacının kişisel yargısına göre seçim yapılır. Örneğin sayısı çok fazla olan muhasebe kayıtlarından şüpheli olanları veya en yüksek tutarlı olan seçilir. 3) Kota Örneklemesi Örnekleme çerçevesi homojen alt gruplara bölünebiliyorsa ve her grubun göreli önemi farklı ise kota örneklemesi uygulanır.