Koşullu Öngörümleme Ex - ante (tasarlanan - umulan) öngörümleme söz konusu iken açıklayıcı değişkenlerin hatasız bir şekilde bilindiği varsayımı gerçekçi olmayan bir varsayımdır. Çünkü bazı açıklayıcı değişkenlerin gelecekteki değerleri bilinmeyebilir ve bunların tahmin edilmesi gerekebilir. Bu nedenle koşullu öngörümleme gerçekleştirilmelidir.
Koşullu Öngörümleme Koşullu öngörümlemede ; 1. X in tahmin edilen değerinin doğal stokastik yapısının, Y nin öngörümlemesini etkileyeceği düşünülür,. Böylece sonuç, X in sabit olduğu durumdaki Y nin öngörümlemelerinden daha az güvenilir olur, 3. X tahmin edilmiş olduğunda öngörümleme hatası için %95 güven aralığının ciddi olarak artacağı dikkate alınmalıdır.
Koşullu Öngörümleme ( t 1,,..., T) Y X t t t T 1 T 1 T 1 X X u T N(0, ) ut N u (0, ) (41) (4) olmakta ve T ile ut arasında ilişki bulunmamaktadır. Aynı zamanda, ( E XT 1 XT 1)( ) E ( XT 1 XT 1)( ) 0. (43) X T 1 lerin değerleri stokastik olmasına rağmen yine de X lerin hata terimleriyle ilişkisiz olduğu varsayılır.
Koşullu Öngörümleme XT 1 in elde edilmesi için ilk yöntem, X in örnek değerlerinden tahmin edilmesidir. Fakat X değişkeninin zaman serisi modellerinde otokorelasyonlu olması olasılığı; tahminleme yöntemine dayanarak elde edilen öngörümleme hatasının kendisinin de otokorelasyonlu olacağını göstermektedir.
Koşullu Öngörümleme Y nin T+1 zaman dönemindeki öngörümlenen değeri şu şekilde tanımlanır; Y T1 XT 1 Bu durumda öngörümleme hatası; (44) e Y Y T 1 T 1 T 1 X X T 1 T 1 T 1 ( ) ( X X ). T 1 T 1 T 1 (45)
Koşullu Öngörümleme Öngörümleme hatasının ortalaması : E e E ( ) ( X X ) T 1 T 1 T 1 T 1 T1 T1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 T 1 E( ) E X X E X X u E X T 1 u T 1 XT 1 E ut 1 0 X X 0 0 (46) ile u T 1 arasında ilişki bulunmamaktadır.
Koşullu Öngörümleme Öngörümleme hatasının varyansı : f E et 1 E ( ) ( XT 1 XT 1) T 1 1 E E X T 1 X T 1 E T 1 E XT 1 X T 1 X X X X X X ifadeyi açarsak : T 1 T 1 T 1 T 1 T1 T1 X T 1 XT 1 XT 1 (48)nolu ifadeyi tekrar yazıp beklenen değerini alırsak E X T 1 X T 1 E XT 1 XT 1 XT 1 E X T 1 X T 1 XT 1E u T 1 Var( ) u XT 1Var ( ) 1 u X X T 1 T 1 T 1 Var( ) (47) (48) Eu T 1 0 (49)
Koşullu Öngörümleme Bu kez (47) nolu ifadedeki son terim () tekrar yazıldığında; X T 1XT 1 E X X yerine (48) nolu ifade konduğunda T1 T1 X T 1 XT 1 XT 1 XT 1 E T 1 T 1 T 1 E X X X X T 1 XT 1 XT 1 E E X 1 1 T XT E X T 1 T 1 T 1 T 1 E X X X E 0 Eu T 1 0 X X X X T 1 T 1 T 1 T 1 X 1 1 1 T XT XT X X T1 T1 (51)
Koşullu Öngörümleme (47) nolu ifadedeki terimler birleştirerek öngörümleme hatasının varyansına ulaşılır: Var( ) f E E XT 1 XT 1 E T 1 Var u XT 1 Var( ) T1 T1 E X X X T 1 Cov(, ) Var( ) Var u XT 1Var( ) XT 1Cov(, ) Var( ) Var X Var( ) X Cov(, ) u u T 1 T 1 ( ) ( ) (, (5) Var Var X X Cov ) u T 1 u T 1
Koşullu Öngörümleme En küçük kareler yöntem tahminleyicilerinin varyansları yerine yazıldığında öngörümleme hatasının varyans formülü: T X t X 1 XT 1 X u f 1 u (53)
Koşullu Öngörümleme Koşulsuz öngörümleme için öngörümleme hata varyansı : _ 1 ( XT 1 X) f 1 _ T ( Xt X) Koşullu öngörümleme için öngörümleme hata varyansı : _ 1 ( X X) U 1 _ T ( Xt X) T 1 f U Varyans değeri ancak XT 1 bilindiğinde minimize edilebilir öngörümlemesi kesin olarak
Koşullu Öngörümleme Koşullu öngörümleme hatası için daha geniş bir güven aralığı tanımlamak çok güçtür. Çünkü YT 1 normal dağılımlı değildir.
Koşullu Öngörümleme Güven aralıkları analitik olarak oluşturulamadığından güven aralığının kaba bir tahmini şu şekilde elde edilir: 1- Öngörümlemeye bağlı olarak %95 güven aralıkları hesaplanır; Y Y * T 1 XT 1 U ( ) ** T 1 XT 1 U ( ) - Son aralık tahmini iki güven aralığının birleşiminden elde edilir
Koşullu Öngörümleme
Dikkat!!!! Regresyon modeli istatistiksel olarak anlamlı parametrelere sahip uygun bir model olmasına rağmen, koşulsuz öngörümlemeler çok kesin olmayabilir.! Açıklayıcı değişkenlerin öngörümlenmesi ilave öngörümleme hataları ortaya çıkarır.! Dolayısıyla koşullu öngörümleme yerine iyi bir regresyon modeli ile koşulsuz öngörümleme yapılması çok daha iyi olacaktır.
Öngörümleme yöntemine bağlı hatalar En iyi tahmin, tahmin hatası en küçük olandır. Ancak bunun belirlenmesi oldukça güçtür. Öngörümleme hatasında minimum varyansa sahip olan öngörümleme en iyi olarak tanımlanır.
Öngörümleme yöntemine bağlı hatalar Model spesifikasyonu ne kadar iyi yapılmış parametre tahminleri de ne kadar doğru bir biçimde bulunmuş olursa olsun, bağımlı değişkenin öngörüsü gerçek değerinden farklı olacaktır. Bu farkın nedenleri ya da kaynaklarından bazıları şöyledir:
Öngörümleme yöntemine bağlı hatalar Parametre tahminlerindeki yanlışlıklar, Bağımsız değişkenin öngörü dönemindeki değerinin yanlış olması, Öngörü döneminin olağan dışı koşulları, İlişkinin yapısında değişme.
Öngörümleme yöntemine bağlı hatalar... Modelde bir spesifikasyon hatası yoksa ve bağımsız değişkenler doğru biçimde elde edilmişse bu durumda YT 1 tahmini en iyi doğrusal sapmasız (EDST) tahminci olacaktır. Tahminin kullanılmasıyla elde edilecek güven aralığı da aynı özelliğe sahip bir aralık tahmini olacaktır. Çünkü modelin parametre tahminleri EDST özelliğine sahiptir.
Öngörümleme modelinin seçiminde dikkat edilecek kriterler 1. Veriler ve istatistikler, istatistiksel ve ekonometrik kriterlere göre her aşamada analiz edilmelidir.. Uygun parametrelerin seçimi ve tahmini için yeterince zaman harcanmalı, doğru aşamalar takip edilmelidir.
Öngörümleme modelinin seçiminde dikkat edilecek kriterler 3.İstatistiksel olarak anlamsız bulunan parametreler uygun bir teknikle çıkarılmalıdır. 4.Ancak gerek duyulduğunda öngörüler farklı modellere ve tekniklere göre yapılmalı ve birleştirilmelidir.
Öngörümleme modelinin seçiminde dikkat edilecek kriterler 5. Optimum bir öngörü modelini belirlemek için farklı modeller geliştirilmeli ve denenmelidir. 6. Daha komplike bir öngörü sürecinin daha doğru, güçlü bir öngörü sonuçlandırabileceği göz ardı edilmemelidir. 7. Basit modellerden karmaşık modellere geçişlerde denemelerden kaçınılmamalıdır.
Öngörümleme modelinin seçiminde dikkat edilecek kriterler 8.Öngörü karşılaştırmalarında, öngörü serileri farklı yöntemlere göre yapıldığında dönüştürülmüş bağımlı değişkenin öngörü ve gözlem değerleri tekrar orijinal değerlerine dönüştürülür. Böylece farklı model ve tekniklerin karşılaştırmaları aynı dönüştürülmüş biçimleri üzerinden yapılır. Aksi durumda değerlendirmeler ve karşılaştırmalar hatalı ve güvenilmez kabul edilir.
Modelin değerlendirilmesi Öngörü doğruluğunu test etmede ve dolayısıyla farklı öngörü yöntemlerini birbirleri ile karşılaştırmada kullanılabilecek çok sayıda ölçüt vardır: 1. Öngörü Hata Varyansı ÖHV Y Y T T Y : gözlem sayısı : bağımlı değişkenin gerçek değeri.ortalama mutlak hata Y Y OMH T Y : modelden tahminlenen değeridir.
Modelin değerlendirilmesi 3.Ortalama Mutlak Yüzde Sapma OMYS 1 T 100 Y Y Y 4.Hata Kareleri Ortalaması HKO ( Y Y) T k
Modelin değerlendirilmesi 4.Akaike Bilgi Kriteri ESS AIC : T e ( k/ T) 5. Schwarz Bilgi Kriteri ESS SCHWARZ : T T 6.Theil in eşitsizlik katsayısı kt k: regresyon katsayısı U 1 Y Y T 1 1 T T Y Y
Modelin değerlendirilmesi Doğruluk kriterlerinden sadece birine bağlı kalarak model belirlenmemelidir. Çünkü kriterler arasında tutarsızlıklar gözlenebilir. Örneğin AIC ve SC arasında tutarsızlık görülebilir. Sadece Hata Kareleri Ortalaması ya da Ortalama Mutlak Hataya bağlı kalarak teknikleri bu kriterlerden birine göre karşılaştırmak yanlış olacaktır. Özellikle iyi bir ölçüm olan Ortalama Mutlak Yüzde Sapma değerleri hesaplanmalıdır. Çünkü 0MYS en iyi ölçüm olarak önerilir.
Yapılan öngörünün anlamlılık testi Öngörü değeri ile gerçek değer arasında bir fark olmaktadır. Ancak, bu farkın önemli bir fark olmaması gerekir. Bu farkın anlamlı bir fark olup olmadığı ve dolayısıyla yapılan öngörünün de geçerli olup olmadığı test edilebilmektedir. Bu test öngörünün standart hatasına dayanan bir t testidir.
Yapılan öngörünün anlamlılık testi 0 1 : : H Y Y H Y Y * 1 1 1 1 1 T T T t Y Y t X X T X X ise gözlenen ve öngörülen değer arasında anlamlı bir fark olmadığına karar verilir. * t t Koşulsuz Öngörü Hata Varyansı
ÖRNEK... 1975-1990 dönemine ait makro tüketim fonksiyonu aşağıdaki biçimde elde edilmiştir. Y 395.1 0.64X t t T 1 (0.07) R 0.98 F 5.66 e 966196.17 X X 8775481 t X t X 10094571 Verilen bu bilgilere göre 1995 yılında GSMH (X) değeri 0.860 ise bu durumda a) Y Ö Y1995 395.1 0.64(0860) 15787 olarak öngörülmüş olur.
ÖRNEK b) Bu öngörüye ilişkin güven aralığı e 966196.17 6.705 nk 16 s ( Y ) 1995 T 1 0.05 ( Y ) 0.05,(16 ) 1 XT 1 X 1 T X X 1995 1 875481 6.705 1 364.371 16 10094571 Y t s t.145 15787 (.145)(364.371) Y 15787 (.145)(364.371) 15005 16568 YT 1(1995) t T 1(1995)
ÖRNEK c) 1995 yılına ait gerçek tüketim harcaması 16375 milyar TL dir. Gerçek değer ile öngörülen değer farkı anlamlı bir fark mıdır? Y 16375 Y 15787 T1 T1 6.705 a şıkkında bulmuştuk 1 XT 1 X 1 875481 1 1 1.387 T X X 16 10094571 t H : Y Y 0 T1 T1 H : Y Y 1 T1 T1 Modelin öngörü gücü iyidir.
ÖRNEK t * T1 T1 * 1 Y Y 1 XT 1 X T X X 16375 15787 588 1.61 (6.705)(1.387) 364 t 1.61 t.145 tab t gerçek değer ile öngörülen değer arasında anlamlı bir fark olmadığına karar verilir. Buna göre modelin öngörü gücünün iyi olduğu ortaya çıkmaktadır.