SİLİNDİR YAPILAR ÇEVRESİNDE AKIM KOŞULLARI VE OYULMA SÜREÇLERİNİN SAYISAL MODELLENMESİ

SİLİNDİR YAPILAR ÇEVRESİNDE AKIM KOŞULLARI VE OYULMA SÜREÇLERİNİN SAYISAL MODELLENMESİ Cüneyt Baykal (1), B. Mutlu Sumer (2), David R. Fuhrman (2), Niels G. Jacobsen (3), Jorgen Fredsoe (2) (1) Orta Doğu Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Deniz Mühendisliği Araştırma Merkezi, Dumlupınar Blv., 06800, Çankaya, Ankara, Türkiye, E-posta: cbaykal@gmail.com (2) Technical University of Denmark, Dept. of Mechanical Eng., Section for Fluid Mechanics, Coastal and Maritime Eng., DK-2800 Kgs. Lyngby, Denmark (3) Deltares, Department of Coastal Structures and Waves, Rotterdamseweg 185, 2629HD Delft, The Netherlands ÖZET Bu çalışmada deniz tabanına dik olarak yerleştirilmiş silindirik bir yapı çevresinde sabit akım koşulları altında oluşan hidrodinamik ve morfolojik değişimler üç-boyutlu hesaplamalı akışkanlar dinamiği yöntemleri ile çalışılmıştır. Çalışmada kullanılan sayısal modelde Reynolds-ortalamalı Navier Stokes denklemleri, k-omega türbülans modeli ile birlikte 3 boyutlu olarak çözülmekte, çözümlenen girdap kopması, sediman taşınımı (tabanda ve askıda) ve taban morfolojisi değişimi ile silindir çevresinde zaman içindeki türbülanslı akım koşulları ve tabandaki değişim belirlenebilmektedir. Bu çalışmada sabit akıma maruz kalan tabana dik bir şekilde yerleştirilen silindirik bir yapı çevresindeki atnalı girdapları, mansap girdapları, ve girdap kopması olayının silindir yüksekliği boyunca değişimi tartışılmıştır. Ayrıca zaman-ortalamalı birbirine zıt bir şekilde dönen ve büyük ölçekli girdap yapıları sayısal görüntüleme yöntemleri ile görüntülenmiş, bu akım olaylarının taban hareketleri üzerindeki etkileri tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: hesaplamalı akışkanlar dinamiği, türbülans modelleme, sediman taşınımı, oyulma NUMERICAL MODELING OF HYDRODYNAMIC AND MORPHOLOGIC PROCESSES AROUND CYLINDERICAL STRUCTURES ABSTRACT Flow and scour around a vertical cylinder exposed to current are investigated, using a three-dimensional numerical model based on incompressible Reynoldsaveraged Navier-Stokes equations. The model incorporates (1) k-ω turbulence closure, (2) vortex shedding processes, (3) sediment transport (both bed and 777

suspended load), as well as (4) bed morphology. Flow features such as the horseshoe vortex, as well as lee-wake vortices, including their vertical frequency variation along the cylinder height are discussed. Large-scale counter-rotating streamwise phase-averaged vortices in the lee wake are likewise demonstrated via numerical flow visualization. These features are linked to scour around a vertical pile in a steady current. Keywords: CFD, turbulence modelling, sediment transport, scour 1. GİRİŞ Silindir yapılar çevresindeki akım koşulları ve taban hareketleri gerek köprü ayakları, gerekse kıyılardaki kazık tipi yapılar çevresindeki akım ve oyulma süreçleri ile ilgili olarak literatürde çok sayıda araştırma mevcuttur. Ancak silindir yapılar çevresinde değişen akım koşullarının sebep olduğu kum taşınımı ve buna bağlı olarak gerçekleşen taban hareketlerinin 3 boyutlu sayısal modellenmesi üzerine az sayıda araştırma vardır. Bu çalışmalardan öne çıkanlar: Olsen ve Melaaen (1993), Olsen ve Kjellesvig (1998), Roulund ve diğ. (2005), ve Stahlmann (2014). Mevcut çalışma, silindir yapılar çevresinde hareketli taban koşullarında (live-bed regime) sabit akıma bağlı oyulma sürecinin sayısal olarak modellendiği ilk çalışma olan Roulund ve diğ. nin (2005) çalışmasını temel almaktadır. Roulund ve diğ. nin (2005) çalışmasında silindir çevresindeki akım koşulları denge durumu (girdap kopmasından bağımsız) için çözülmüş, hesaplama yükünden dolayı silindirin mansap tarafındaki düzensiz yapılar (lee-wake vortices) dikkate alınmamıştır. Ayrıca askıdaki kum taşınımı ihmal edilen bir diğer süreç olmuştur. Düzensiz akım yapılarının ve askıda katı madde taşınımının hareketli taban koşullarında dikkate alındığı ilk çalışma ise Stahlmann (2014) tarafından yapılmış olup Roulund ve diğ. (2005) tarafından bulunan sonuçlar geliştirilmiştir. Mevcut çalışma Stahlmann (2014) tarafından yapılan çalışmaya ek olarak, silindir yapı çevresindeki düzensiz akim yapılarının davranışını, girdap kopma olayının frekansının derinlik boyunca değişimini ve mansap tarafındaki zaman ortalamalı ikincil akım yapılarını incelemektedir. Kirkil ve diğ. (2008) ve Petersen ve diğ. (2014) ikincil akım yapılarına ilişkin sonuçlar sunmuştur. Kirkil ve diğ. (2008) bu yapıları çevresi oyulmuş bir silindir için, Petersen ve diğ. (2014) ise çevresinde koruma tabakası bulunan silindir için sunmuştur. Bu çalışmada çevresinde herhangi bir koruma tabakası bulunmayan, hareketsiz ve düz bir tabana sabitlenmiş silindirik kazık etrafındaki bu yapılar sayısal teknikler kullanılarak görüntülenmiş ve oyulma üzerine etkileri irdelenmiştir. 2. SAYISAL MODEL 2.1. Hidrodinamik ve Türbülans Denklemleri Çalışmada kullanılan sayısal model 3-boyutlu hesaplamalı akışkanlar mekaniği modeli ile bütünleşik çalışan bir morfoloji modelidir. Sayısal modele ilişkin detaylar Jacobsen (2011), Jacobsen ve dig. (2014), Fuhrman ve diğ. (2014) ve 778

Baykal ve diğ. (2014) tarafından verilmiştir. Çalışmada kullanılan model kısaca iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda Reynolds-ortalamalı Navier Stokes denklemleri, k-omega türbülans modeli ile birlikte 3 boyutlu olarak çözülmekte, böylelikle silindir çevresindeki türbülanslı akım koşulları belirlenmektedir. Bu denklemler aşağıda verilmiştir. (1) (2) (3) (4),,,,, (5),, Yukarıda verilen denklemlerde; u i anlık hızlar, x i Kartezyen koordinatları, t zaman, p basınç, ν kinematik viskozite, ν T girdap viskozite, ρ su yoğunluğu, τ ij Reynolds gerilme tensörü, S ij ortalama genleşme oranı tensörü, k türbülans kinetik enerji yoğunluğu, ω türbülans kinetik enerjisi spesifik kayıp oranı, H{ } Heaviside basamak fonksiyonu, σ d0=1/8, σ=1/2, σ*=3/5, α=13/25, β*=9/100, β=β 0 f β, β 0=0.0708, C lim=7/8. 2.2. Çözüm Ağı ve Sınır Koşulları Sayısal modelleme çalışmasında kullanılan üç boyutlu çözüm ağı sınır tanımlamaları ile Şekil 1 de verilmiştir. Çözüm ağı farklı büyüklüklerde ve çok sayıda dörtgenler prizmasından (sonlu hacimlerden) oluşmaktadır. Çalışmada kullanılan çözüm ağının boyutları, silindir çapı D ile ifade edilirse; yüksekliği 2xD (veya 3xD), uzunluğu 20xD ve genişliği 15xD olarak verilebilir. Çalışmada sadece hidrodinamik girdap oluşumlarının gözlemlendiği ve tabanın hareket etmediği 779

benzetimde kullanılan ve 3xD yüksekliğinde yaklaşık 237x10 3 adet sonlu hacimden oluşan, ve oyulma sürecinin incelendiği ve yüksekliği 2xD olan yaklaşık 104x10 3 adet sonlu hacimden oluşan iki farklı çözüm ağı kullanılmıştır. Bu sonlu hacimlerin oluşturduğu dikdörtgenler prizması Şekil 1 den de görüldüğü üzere birer adet menba ve mansap yüzleri, silindir ve hareketli deniz tabanı duvarlarından, ve yan ve üst olmak üzere simetri yüzlerinden oluşmaktadır. Silindir Üst simetri yüzü Menba Yan duvarlar; simetri yüzleri Mansap Hareketli deniz tabanı Şekil 1. Sayısal modelleme çalışmasında kullanılan üç boyutlu çözüm ağının sınır koşulları. Yukarıda verilen çözüm ağının simetri yüzlerinde ve mansap yüzünde tüm hidrodinamik parametreler için Neumann koşulları dikkate alınmış, sadece yan duvarlarda duvara dik yöndeki (y-yönü) hızlar sıfır olarak kabul edilmiştir. Menba yüzündeki hızlar, k ve omega parametreleri sayısal modelde çözüm ağı yüksekliği boyunca değişken ön tanımlı olarak verilmektedir. Menba yüzünde tanımlanan bu ön tanımlı sınır koşulları, içinde silindir olmayan benzer bir çözüm ağının çalışılmak istenen yüzey sürtünme hızını verebilecek akım doğrultusunda bir basınç değişimi (U f=[ (h/ρ) ( p/ x)] 0.5 ) ile sabit akım koşulları altında çalıştırılması ile elde edilmiştir. Silindir ve deniz tabanı yüzeyinde, yüzey pürüzlülüğünü ve yüzeye yakın sonlu hacim elemanlarının büyüklüklerini dikkate alan ve van Driest (1956) hız profilini dikkate alan sınır koşulları uygulanmıştır. Bu sınır koşullarına ilişkin detaylar Fuhrman ve diğ. (2014) ve Baykal ve diğ. (2014) tarafından verilmiştir. 2.3. Sediman Taşınımı ve Morfolojik Denklemler Sayısal modelin ikinci kısmında belirlenen akım koşulları neticesinde tabanda oluşan kayma gerilmeleri ile harekete geçen kumun tabana yakın bölgedeki ve askı haline geçtikten sonra askıdaki taşınımı çözülmekte, taşınan kum miktarına bağlı olarak tabanın düşeydeki değişimleri ( h b/ t) aşağıda verilen denklem çözülerek hesaplanmaktadır. (6) 780

Yukarıda verilen denklemde n taban sediman porozitesi (n=0.4), q B birim zamanda tabanda taşınan sediman hacmi, D ve E sırasıyla askıdaki sediman taşınımından gelen birikme ve erozyon değerleridir. Tabandaki sediman taşınımı oranları Engelund ve Fredsoe (1976, 1982) yaklaşımı kullanılarak hesaplanmaktadır. Askıdaki sediman taşınımı ise türbülans-difüzyon denklemi çözülerek hesaplanmaktadır (Fredsoe ve Deigaard, 1992; Jacobsen ve diğ., 2014; Jacobsen, 2011). Hidrodinamik model, morfolojik model ile eşzamanlı çalışmaktadır. Deniz tabanının herhangi bir zaman adımında kum hareketlerine bağlı değişimleri bir sonraki zaman adımında yapılacak hidrodinamik çözümleme için girdi olarak kullanılmaktadır. Çalışmada kullanılan sayısal model, açık kaynak kodlu OpenFOAM hesaplamalı akışkanlar mekaniği yazılım paketi ile geliştirilmiştir. Çalışmada 2xD yüksekliğindeki çözüm ağında yapılan ve gerçek hayatta 1 dakikalık süreye eşdeğer bir benzetim günümüz işlemcilerinden 8 tanesinin paralel olarak kullanıldığı bir sistemde yaklaşık 10 gün sürmektedir. Bu sürede hem hidrodinamik hem de morfolojik hesaplamalar yapılmaktadır. Morfolojik hesaplamalar kapatıldığında bu süre aynı çözüm ağı için 1.5 güne düşmektedir. 3. SAYISAL BENZETİMLER 3.1. Hidrodinamik Benzetim Bu bölümde öncelikle düz, yatay ve sabit bir tabana dikey olarak sabitlenmiş silindirik bir yapı çevresindeki akım koşulları anlık ve zaman ortalamalı olmak üzere iki farklı aşamada çalışılmıştır. Çalışmada kullanılan akım koşulları aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Tablo 1. Benzetimlerde kullanılan akım koşulları Çözüm alanı yüksekliği, h (cm) 12 Derinlik ortalamalı akım hızı, U (cm/s) 41.3 Silindir Çapı, D (cm) 4 ReD,U =UD/ν 1.7 10 4 Taban tane çapı, d 50 (mm) 0.17 Taban sürtünme hızı, U f (cm/s) 1.9 Shields Parametresi 0.13 Taban Nikuradse pürüzlülüğü, ks,bed = 2.5d 50 (cm) 0.0425 Boyutsuz taban pürüzlülüğü, k + s,bed =ks,beduf /ν 8.1 Silindir Nikuradse pürüzlülüğü, ks,cyl (cm) 0.001 3.1.1. At-nalı girdapları Sabit akıma maruz kalan düz bir tabana dik olarak sabitlenmiş silindirik bir yapı çevresindeki temel hidrodinamik oluşumlar sırasıyla; akış çizgilerinin sıkışması, silindirin menba tarafında üst yüzeye yakın aşağı yönlü akım, yine silindirin menba tarafında taban yakın yerde ve silindirin çevresinde at-nalı şeklinde girdap 781

yapıları, ve mansap tarafında silindirden ayrılan girdapların oluşturduğu mansap girdapları şeklinde özetlenebilir. Bu akım oluşumlarından at-nalı girdapları silindirin menba tarafından oluşan tabandaki ters basınç değişimin sebep olduğu üç boyutlu sınır tabaka ayrılmasının neticesinde oluşmaktadır. Bu girdapların büyüklüğü tabanda oluşan kayma gerilmelerinden gözlemlenebilmektedir. Tablo 1 de verilen akım koşulları altında silindir çevresinde akım doğrultusunda (xyönü) menba tarafındaki tabandaki kayma gerilmeleri (σ 0) literatürde benzer akım koşullarının çalışıldığı deneysel çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılmış ve Şekil 2 de verilmiştir. At-nalı girdap Şekil 2. Silindir çevresinde akım doğrultusunda (x-yönü) menba tarafındaki tabandaki kayma gerilmeleri literatürde benzer akım koşullarının çalışıldığı deneysel çalışmaların sonuçları ile karşılaştırılması Şekil 2 de silindir çevresindeki taban kayma gerilmeleri uzak alan taban kayma gerilmelerine (σ ) oranlanarak sunulmuştur. Şekil 2 de verilen δ sınır tabaka yüksekliğini, D ise silindir yarıçapını temsil etmektedir. Karşılaştırmadan görüldüğü üzere model sonuçları genelde taban kayma gerilmelerini %30 oranında daha az tahmin etmektedir. Benzer bir sonuç Roulund ve diğ. (2005) tarafından sunulmaktadır. Silindir çevresinde oluşan taban kayma gerilmeleri Hjorth (1975) çalışması ile ayrıca iki boyutlu olarak Şekil 3 te karşılaştırılmıştır. Şekil 3 ten görüldüğü üzere silindir çevresinde tabandaki kayma gerilmeleri uzak alandaki gerilmelere oranla 10 katı kadar büyüme gösterebilmektedir. Ayrıca bulunan sonuçlar benzer akım koşullarının çalışıldığı deneysel sonuçlar ile de uyumluluk göstermektedir. Bu gerilme değerlerinin doğruya yakın bir şekilde hesaplanması sediman taşınımı ve morfolojik hesaplamalar açısından önem taşımaktadır. 782

(a) (b) Akım Model Akım Deney Şekil 3. Silindir çevresindeki taban kayma gerilmelerindeki büyüme (σ 0/σ ): (a) Model sonuçları. (b) Hjorth (1975) sonuçları. 3.1.1. Mansap girdapları Sabiıt akıma maruz kalan silindir yapıların mansap tarafındaki girdapları Re D değerinin 40 tan büyük değerleri için oluştuğu görülmektedir. Bu girdaplar silindir iki tarafında oluşan sınır tabakalarının silindirin arkasına, mansap tarafına, doğru dönmesiyle oluşmaktadır. Re D değerinin artmasıyla oluşan türbülatif etkiler ile bu girdaplar birer birer silindirden ayrılarak (girdap kopması) mansap tarafına doğru sürüklenmekte ve mansap tarafında birbirini takip eden girdap serileri oluşturmaktadır. Bu girdapların silindirden ayrılmasının zamana bağlı olarak araştırılması amacıyla silindir yüzeyindeki kaldırma kuvvetlerinin (akıma dik yatay doğrultudaki, y-yönü, kuvvetler) değişimi spektral olarak incelenmiştir (Şekil 4). Şekil 4. Silindir boyunca kaldırma kuvvetinin spektrasının değişimi. Şekil 4 te verilen Φ L ve σ L 2 değerleri sırasıyla kaldırma kuvvetinin spektrası ve varyansını, St ise Strouhal sayısı (St=fU/D), f girdap kopmasının frekansını ifade 783

etmektedir. Şekil 4 ten görüldüğü üzere girdap kopmasının frekansı silindir boyunca değişim göstermektedir. Tabana yakın bölgede frekans küçülmekte, tabandan uzaklaştıkça bu değer artmaktadır. Bu durum girdapların yukarıda daha sık koptuğunu ve aslında girdap kopma olayının düşeyde iki yapılı olmasını göstermektedir. Şekil 4 te verilen St değerlerinin silindir yapılar için bilinen St=0.2 değerinden farklılık göstermesinin sebebi olarak derinlik boyunca frekans değerinin boyutsuzlandırılmasında yerel hızlar yerine derinlik ortalamalı hızın kullanılması olarak verilebilir. Girdap kopmasının tabana yakın daha yavaş gerçekleşmesinin sebebi ise akım doğrultusundaki hızların düşeyde değişim göstermesi ve silindir çevresinde ayrılan girdap yapılarının gücünün düşmesi olarak verilebilir. Ayrıca silindir çevresinde tabana yakın bölgede bu ayrılmanın daha erken gerçekleştiği ve bu sebeple oluşan girdapların gücünün daha erken zayıfladığı görülmüştür (Baykal ve diğ. 2014). Silindir çevresindeki akım koşulları ayrıca birden fazla girdap kopması periyodu için zaman-ortalamalı olarak da araştırılmıştır. Burada öncelikle silindirin mansap tarafındaki zaman ortalamalı basınç katsayısı değerlerinin oranına (C p/c p,stag) bakılmıştır (Şekil 5). Şekil 5. Silindirin mansap tarafındaki basınç katsayısı oranının (C p/c p,stag) değişimi. Şekil 5 te verilen C p (=p/(0.5*ρ*u 2 ) çözüm alanı içindeki basınç katsayısı, p zaman ortalamalı basınç değeri, ρ suyun yoğunluğu, U ise ortalama akım hızı, C p,stag ise C p nin (x=-0.5d, y=0 ve z=h) silindirin menba tarafındaki yüzünde ve çözüm alanının en üst noktasındaki değeridir. Şekil 5 te, düşeyde yukarı doğru ve yatayda y=0 eksenine doğru zaman ortalamalı bir akım yaratabilecek basınç 784

değişimlerinin olduğu görülmektedir. Bu basınç değişimlerinin önemli bir sonucu silindirin mansap tarafında zaman-ortalamalı girdap yapıları oluşmasıdır. Bu yapıların görüntülenmesi için hız bileşenlerinin zaman-ortalamalı değerleri kullanılarak silindir çevresinde ve çözüm alanı içinde akım çizgileri çizilmiştir. Ayrıca akım (+x) yönünde oluşan vortisiteler (ω x= w/ y- v/ z; w ve v sırasıyla z ve y yönlerindeki hız bileşenleridir.) çizdirilmiştir (Şekil 6). (a) (b) Şekil 6. Silindirin mansap tarafında akım yönü doğrulusundaki zaman ortalamalı girdaplar. (a) Zaman ortalamalı akım çizgileri (x yönündeki zamanortalamalı hız bileşeni 0.02 değeri ile çarpılarak küçültülmüştür). (b) Zamanortalamalı akım yönün vortisitelerin eş-yüzeyleri. Şekil 6 da tabana yakın ve tabandan yaklaşık 1.5D kadar yükseklikte olmak üzere iki çift birbirine zıt yönlerde dönen girdap yapısının varlığı görülmektedir. Bu çiftlerden büyük olan ortalama basınç değişimlerinin bir sonucu iken tabana yakın yerdeki ve göreceli olarak daha küçük olan çift ise at-nalı girdaplarının silindir çevresindeki etkileri ve tabana yakın girdap kopmasının gecikmeli olarak gerçekleşmesinden dolayı olduğu düşünülmektedir. 3.2. Morfolojik Benzetim: Silindir Çevresindeki Oyulmanın Benzetimi Silindir çevresinde sabit akım koşulları altında oluşan oyulma süreci sayısal model yardımı ile çalışılmıştır. Çalışılan akım koşullarının uzak alandaki Shields parametresi θ=0.13 olarak verilmektedir. Bu değer çalışılan sediman tane çapını harekete geçirebilecek eşik Shields parametresinin (θ cr=0.05) çok üzerindedir. Dolayısı ile deniz tabanı hareketli deniz tabanı olarak isimlendirilebilir. Bunun anlamı sadece kayma gerilmelerinin büyüdüğü silindir yakın çevresinde değil silindirden uzakta hem menba hem de mansap kısımlarında da deniz taban hareketlerinin beklenmesi gerektiğidir. Sayısal modelleme çalışmasında hidrodinamik ve morfolojik hesaplamalar aynı anda gerçekleştirilmiş olup ve girdap kopma periyodundan çok daha küçük (Δt~1x10-3 sn) zaman aralıkları ile gerçekleştirilmiştir. Dolayısı ile girdap kopma süreci ve bunun oyulma sürecine etkisi benzetime dahil edilebilmiştir. Bu yönden, çalışma hareketli deniz 785

tabanının askıdaki sediman taşınımı ve girdap kopması etkileri ile birlikte modellendiği literatürdeki ender çalışmalardan biri olarak öne çıkmaktadır. Sayısal model sonuçlarına göre silindir çevresindeki denge durumuna ulaşmış oyulma derinliği yaklaşık menba tarafında S/D=0.91, mansap tarafında ise S/D=0.52 olarak elde edilmiştir. Bu değerler literatürde verilen benzer akım koşulları altındaki deneysel çalışmaların sonuçları (Sumer and Fredsoe, 2002) ile uyumluluk göstermektedir. Ayrıca yine oyulma çukurunun menba ve mansap tarafındaki eğimleri de literatürde (Sumer and Fredsoe, 2002) belirtilen eğimler ile uyumluluk göstermektedir. Silindir çevresindeki deniz tabanı değişimleri zamana bağlı olarak Şekil 7 de verilmiştir. Zaman = 5 sn S/D = 0.49 Akım Zaman = 15 sn S/D = 0.75 Akım Zaman = 30 sn S/D = 0.81 Akım Zaman = 90 sn S/D = 0.91 Akım Şekil 7. Silindir çevresindeki deniz tabanının zaman içindeki değişimi. (Zaman saniye cinsinden verilmiştir.) Şekil 7 den görüldüğü üzere silindir yakın çevresindeki taban hareketlerine ek olarak uzak alandaki taban hareketleri de modellenebilmiştir. Ayrıca mansap tarafında oyulma çukurundan taşınan malzemenin biriktiği tepenin oluşumu ve ilerleyişi de açıkça görülmektedir. Bu tepenin oluşumunda ve ilerleyişinde zaman ortalamalı girdapların etkilerini görmek mümkündür. Benzetimin t=15 sn 786

zamanında oyulma çukurunun mansap tarafına doğru ilerlemesi ve çukurun kenarlarında biriken malzeme zaman ortalamalı girdap çiftlerinden tabana yakın olanının etkileri ile oluştuğu söylenebilir. Benzetimin ilerleyen zaman dilimlerine bakıldığında görülen çukurun ilerisine taşınan malzemenin ortaya doğru birikmesi ise büyük ölçekli zaman ortalamalı girdap çiftinin etkileri ile oluştuğu söylenebilir. Zaman içindeki bu genel davranışın zaman ortalamalı girdap çiftleri tarafından kontrol edildiği söylenebilir. Silindirin menba tarafındaki oyulma derinliğinin zamana bağlı gelişimi incelendiğinde oyulma sürecinin boyutsuz zaman ölçeği (T*=T [g (s-1) d 50 3] 0.5 /D 2 ; g yerçekimi ivmesi, s sedimanın spefisik yoğunluğu, d 50 sediman ortalama tane çapı, D silindir çapı, ve T oyulma sürecinin zaman ölçeğidir. Bknz. Sumer ve Fredsoe, 2002) alan metodu kullanılarak T*=0.05 olarak bulunmaktadır. Bu ölçek Sumer ve diğ. (1993) tarafından verilen ampirik denklem kullanılarak T*=0.09 olarak bulunmaktadır. Görüleceği üzere zaman ölçeği sayısal benzetim çalışmasında daha küçük, başka bir deyişle oyulma süreci sayısal ortamda daha hızlı gerçekleşmektedir. Benzer bir durum Roulund ve diğ. (2005) çalışmasında da karşılaşılmış, oyulma süreci sayısal ortamda daha hızlı gerçekleşmiştir. Dixen ve diğ. (2013) bu durumla ilgili olarak bu çalışma ve Roulund ve diğ. (2005) çalışmasından farklı olarak deneysel ortamda ölçülen uzak alan hız profillerinin sayısal ortamda da olduğu gibi vermiş, deneysel zaman ölçeği ile daha uyumlu sayısal ortam zaman ölçeği elde etmiştir. 4. SONUÇ Bu çalışmada düz ve yatay bir tabana dikey olarak sabitlenmiş silindirik bir yapı çevresindeki akım koşulları, anlık ve zaman ortalamalı girdap yapıları ve yapı çevresindeki kum tabandaki oyulma süreci 3 boyutlu bütünleşik bir hidromorfoloji sayısal modeli ile çalışılmıştır. Sayısal model sonuçları mevcut deneysel veriler ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Model sonuçlarına göre silindir yapı çevresinde gerçekleşen girdap kopma olayının düşey boyutta iki parçalı (hücre yapısı) olarak gerçekleştiği belirlenmiş, tabana yakın olan bölgede (z<1.0d; burada z düşey doğrultu ve D kazık çapı) kopma olayının frekansının yarı yarıya azaldığı gözlemlenmiştir. Bu değişimin nedeni olarak silindir çevresindeki sınır tabaka ayrılmasının tabana yakın bölgede erken gerçekleşmesi ve yine tabana yakın bölgede hızların göreceli düşük olmasıyla girdap büyüklüklerinin göreceli küçük kalması gösterilmiştir. Zaman ortalamalı akım yapıları sayısal görüntüleme teknikleri ile incelenmiştir. Çalışmada silindirin gölgesinde kalan bölgede (mansap tarafı) ortalama basınç değerlerinin yatayda ve düşeydeki değişimlerinin yarattığı; biri silindirin tabanına yakın ve küçük ölçekli, diğeri ise çözüm alanının üst kısmına yakın ve büyük ölçekli olmak üzere iki çift birbirlerine göre zıt yönlerde dönen girdap yapılarının varlığı gözlemlenmiştir. Bu yapıların silindir çevresindeki oyulma üzerine etkileri tartışılmıştır. Silindirin menba tarafındaki oyulma derinlikleri mevcut model şartları için literatürde verilen deney sonuçları ile uyumlu olduğu görülmüştür. Çalışmada ayrıca oyulma 787

bölgesi dışındaki alanda tabanda oluşan tepeciklerin oluşumu ve ilerleyişleri modellenebilmiştir. 5. TEŞEKKÜR Bu çalışma Avrupa Birliği 7. Çerceve Programı kapsamındaki FP7-ENV-2013.604-3 nolu ASTARTE (Assessment, STrategy And Risk Reduction for Tsunamis in Europe; Grant No. 603839) projesi tarafından desteklenmiştir. Birinci yazar ayrıca Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu (TÜBİTAK) 2219 No lu Yurt Dışı Doktora Sonrası Araştırma Burs Programı kapsamında destek almıştır. Birinci ve ikinci yazar ayrıca Avrupa Birliği 7. Çerceve Programı kapsamındaki MERMAID (Innovative Multi-purpose Offshore Platforms: Planning, Design and Operation, 2012-2016, Grant No. 288710) projesi tarafından desteklenmişlerdir. Yazarlar verilen destekler için teşekkür eder. 6. KAYNAKLAR Baykal, C., Sumer, B.M., Fuhrman, D. R., Jacobsen, N. G. and Fredsøe. J. (2014). Numerical investigation of flow and scour around a vertical circular cylinder. (in review by the Advances in Fluid Mechanics for Offshore Engineering, Philosophical Transactions A, Royal Society Publishing). Dixen, M., Sumer, B. M. & Fredsøe, J., (2013). Numerical and experimental investigation of flow and scour around a half-buried sphere. Coast Eng. 73, 84-105. Engelund, F. & Fredsøe, J., (1976). A sediment transport model for straight alluvial channels. Nordic Hydrology 7, 293 306. Engelund, F. & Fredsøe, J., (1982). Hydraulic theory of alluvial rivers. Advances in Hydroscience 13, 187 215. Fuhrman, D. R., Baykal, C., Sumer, B. M., Jacobsen, N. G. & Fredsøe, J., (2014). Numerical simulation of waveinduced scour and backfilling processes beneath submarine pipelines (in print by Coastal Eng.). Hjorth, P. (1975). Studies on the nature of local scour. 191. Lund, Sweden: Department of Water Resources Engineering, Lund Institute of Technology, University of Lund, bull. ser. a, no. 46, viii edn. Jacobsen, N. G., (2011). A Full Hydro- and Morphodynamic Description of Breaker Bar Development. Ph.D. thesis, Technical University of Denmark, Kgs. Lyngby. Jacobsen, N. G., Fredsøe, J. & Jensen, J. H., (2014). Formation and development of a breaker bar under regular waves. Part 1: Model description and hydrodynamics. Coast. Eng. 88, 182 193. Kirkil, G., Constantinescu, G. & Ettema, R., (2008). Coherent structures in the flow field around a circular cylinder with scour hole. J. Hydraul. Eng. ASCE 134, 572 587. Olsen, N. R. B. & Kjellesvig, H. M., (1998). Three-dimensional numerical flow modeling for estimation of maximum local scour depth. J. Hydraul. Eng. ASCE 36, 579 590. Olsen, N. R. B. & Melaaen, M., (1993). Three-dimensional calculation of scour around cylinders. J. Hydraul. Eng. ASCE 119, 1048 1054. Petersen, T. U., Sumer, B. M., Fredsøe, J., Raaijmakers, T. C. & Schouten, J.-J., (2014). Edge scour around scour protections at offshore wind turbine foundations (submitted). Roulund, A., Sumer, B. M., Fredsøe, J. & Michelsen, J., (2005). Numerical and experimental investigation of flow and scour around a circular pile. J. Fluid Mech. 534, 351 401. Stahlmann, A., (2014). Numerical and experimental modeling of scour at foundation structures for offshore wind turbines. J. Ocean and Wind Energy 1, 82 89. Sumer, B. M. & Fredsøe, J., (2002). The Mechanics of Scour in the Marine Environment. Singapore: World Scientific. Sumer, B.M., Christiansen, N. and Fredsoe, J., (1993). Influence of Cross Section on Wave Scour Around Piles. J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng. 1993.119:477-495. van Driest, E. R., (1956). On turbulent flow near a wall. J. Aeronautical Sciences 23, 1007 1011, 1036. 788