ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Ahmet Alper ÖNER DAİRESEL KESİTLİ YATAY ELEMANLAR ETRAFINDAKİ AKIMIN DENEYSEL İNCELENMESİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 27

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DAİRESEL KESİTLİ YATAY ELEMANLAR ETRAFINDAKİ AKIMIN DENEYSEL İNCELENMESİ Ahmet Alper ÖNER DOKTORA TEZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Bu tez 7/9/27 Tarihinde Aşağıdaki Jüri Üyeleri Tarafından Oybirliği / Oyçokluğu İle Kabul Edilmiştir. İmza:... İmza: İmza: Prof.Dr. M. Salih KIRKGÖZ Prof.Dr. Recep YURTAL Doç.Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU DANIŞMAN ÜYE ÜYE İmza:... Yrd.Doç.Dr. Zeliha SELEK ÜYE İmza:..... Yrd.Doç.Dr. M. Sami AKÖZ ÜYE Bu tez Enstitümüz İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında hazırlanmıştır. Kod No: Prof. Dr. Aziz ERTUNÇ Enstitü Müdürü Bu Çalışma Çukurova Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Birimi Tarafından Desteklenmiştir. Proje No: MMF24D4 Not: Bu tezde kullanılan özgün ve başka kaynaktan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fotoğrafların kaynak gösterilmeden kullanımı, 5846 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hükümlere tabidir.

3 ÖZ DOKTORA TEZİ DAİRESEL KESİTLİ YATAY ELEMANLAR ETRAFINDAKİ AKIMIN DENEYSEL İNCELENMESİ Ahmet Alper ÖNER ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI Danışman : Prof. Dr M. Salih KIRKGÖZ Yıl : 27, Sayfa: 142 Jüri : Prof. Dr M. Salih KIRKGÖZ Prof. Dr. Recep YURTAL Doç. Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU Yrd. Doç. Dr. Zeliha SELEK Yrd. Doç. Dr. M. Sami AKÖZ Akım içerisine batmış iki boyutlu dairesel silindirler yapı elemanı olarak mühendislik uygulamalarında yaygın olarak kullanılırlar, bu nedenle bu tür küt cisimlerin akışkan akımı ile etkileşimi konusundaki araştırmalar tasarım amaçları bakımından önem arz etmektedir. Yatay silindir ile kanal tabanı arasındaki düşey boşluk mesafesi, silindir etrafındaki akımı etkileyen en önemli parametrelerden biridir. Bu çalışmada, bir açık kanal içerisindeki D=5 mm çapındaki yatay dairesel bir silindir etrafındaki akımın hız alanı, yedi farklı boşluk oranı, G/D=.,.1,.2,.3,.6, 1., 2., ve Reynolds sayısı Re D =415 ve 95 değerlerinde, parçacık görüntülemeli hız ölçüm tekniği ile deneysel olarak ölçülmüştür. Farklı Reynolds sayısı durumları için boşluk oranlarının, hız dağılımı, duvar sınır tabakası ayrılması, silindir yüzeyindeki durma ve ayrılma noktası pozisyonları ve vorteks kopması frekansı gibi akım özelliklerine etkisi incelenmiştir. Deneysel bulgular, G/D 1. durumunda silindir etrafındaki akıma tabanın etkisinin ihmal edilebilecek boyutta olduğunu göstermiştir. Ayrıca, G/D=.3 ve Re D =95 için silindir etrafındaki akım alanı ANSYS paket programı ile sayısal olarak modellenmiş ve hız dağılımları için elde edilen bulguların deneysel bulgularla uyumlu olduğu görülmüştür. Anahtar kelimeler: Düzenli Akım, Dairesel Silindir, Parçacık Görüntülemeli Hız Ölçüm Tekniği, Duvar Etkisi, Hız Alanı. I

4 ABSTRACT Ph. D. THESIS EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF FLOW AROUND HORIZANTAL CIRCULAR CYLINDERS Ahmet Alper ÖNER DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor : Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ Year : 27, Pages: 142 Jury : Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ Prof. Dr. Recep YURTAL Assoc. Prof. Dr. Mehmet ARDIÇLIOĞLU Asst. Prof. Dr. Zeliha SELEK Asst. Prof. Dr. M. Sami AKÖZ Two-dimensional submerged circular cylinders are widely used structural elements in engineering practices, and therefore the studies on the interaction of such bluff bodies with the fluid flow are important for design considerations. The vertical gap distance between the horizontal cylinder and a plane boundary is the major parameter that affects the disturbed flow structure around cylinder. In this study, using particle image velocimetry technique, experiments are conducted to measure the velocity field of flow around a horizontal circular cylinder having a diameter of D=5 mm with seven different gap ratios, G/D=.,.1,.2,.3,.6, 1., 2., and for two Reynolds number conditions, Re D =415 and 95. Using the experimental results, the effect of gap ratios for different Reynolds number conditions on the various properties of the affected flow field such as the velocity distribution around cylinder, wall boundary layer separation, position of stagnation and separation points on the cylinder, and the Strouhal number for the vortex shedding frequencies are investigated. The experimental results indicate that the wall proximity effect on velocity fields is almost negligible for G/D 1.. Additionally, using the ANSYS program package, numerical analysis is also carried out to compute the velocity field of flow at G/D=.3 and Re D =95. The results show that the numerical velocity field is quite in agreement with the experiment. Keywords: Steady Flow, Circular Cylinder, Particle Image Velocimetry, Wall Effect, Velocity Field. II

5 TEŞEKKÜR Doktora eğitimim süresince, bilgi ve yardımlarını esirgemeyen ve bana her türlü desteği sağlayan, değerli hocam, sayın Prof. Dr. M. Salih KIRKGÖZ e en derin saygılarımı ve teşekkürlerimi sunarım. Birlikte çalışma imkanı bulmaktan büyük mutluluk duyduğum, sayın Yrd. Doç. Dr. M. Sami AKÖZ başta olmak üzere, Ç.Ü. İnşaat Mühendisliği Bölümü öğretim üye ve yardımcıları ile deneysel çalışmalarım süresince gösterdikleri ilgiden ötürü Prof. Dr. Beşir ŞAHİN, Doç. Dr. Hüseyin AKILLI ve Yrd. Doç Dr. N. Adil ÖZTÜRK e teşekkür ederim. Manevi desteklerini benden hiçbir zaman esirgemeyen, varlıkları ile bana güç ve kuvvet katan sevgili aileme minnet dolu teşekkürlerimi sunarım. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA ÖZ...I ABSTRACT...II TEŞEKKÜR... III İÇİNDEKİLER... IV ÇİZELGELER DİZİNİ... VI ŞEKİLLER DİZİNİ...VII SİMGELER VE KISALTMALAR... XI 1. GİRİŞ ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR DENEY DÜZENEĞİ ve YÖNTEM Deney Düzeneği Parçacık Görüntülemeli Hız Ölçüm (PIV) Tekniği ile Akım Hızının Ölçülmesi SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Temel Denklemler Türbülans Modelleri Çözüm Bölgesi ve Sınır Şartları Sonlu Elemanlar Hesap Ağı BULGULAR VE TARTIŞMA Deneysel Bulgular Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri Deseni Silindir Etrafındaki Sınır Tabakası Ayrılma Açıları Durma Noktası Açıları Yatay Hız Dağılımları Silindir Üzerinde Teğetsel Hız Profilleri Tabanda ve Silindir Üzerinde Sınır Tabakası ve Kayma Gerilmesi Silindir Arkasında Anlık Akım Çizgileri ve Vorteks Kopması Sayısal Model Bulguları ve Deneylerle Karşılaştırma Akım Çizgileri Deseni IV

7 Hız Dağılımları Anlık Akım Çizgileri ve Vorteks Kopması SONUÇLAR KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ V

8 ÇİZELGELER DİZİNİ SAYFA Çizelge 1.1. Silindir etrafındaki akım karakteristik özellikleri... 3 Çizelge 5.1. Silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma açıları (θ a ) Çizelge 5.2. Vorteks merkezlerinin koordinatları Çizelge 3.3. Deney düzeneğinin şematik gösterimi Çizelge 3.4. Test alanının şematik görünümü VI

9 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA Şekil 1.1. Akım alanı içerisindeki silindirden etkilenen farklı bölgeler... 2 Şekil 3.1. Deney kanalının genel görünümü Şekil 3.2. Deney kanalının şematik görünümü Şekil 3.3. Deney düzeneğinin şematik gösterimi Şekil 3.4. Test alanının şematik görünümü Şekil 3.5. PIV deney düzeneği Şekil 3.6. Silindir üzerinde (a) anlık kamera görüntüsü ve (b) kroskorelasyon işleminden sonraki ham vektör alanı Şekil 3.7. İşlenmiş vektör alanı Şekil 4.1. Sayısal hesaplama bölgesi ve sınır şartları Şekil 4.2. Silindir etrafındaki sonlu elemanlar ağı ile eleman sayıları Şekil 4.3. Uygulanan ağ yapıları ve silindir etrafındaki minimum eleman boyutları Şekil 5.1. Silindirin Olduğu Noktada, Silindir Olmadan Elde Edilen Hız Dağılımları Şekil 5.2. G/D=. için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.3. G/D=. için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.4. G/D=. için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.5. G/D=.1 için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.6. G/D=.1 için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.7. G/D=.1 için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri... 4 Şekil 5.8. G/D=.2 için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.9. G/D=.2 için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.1. G/D=.2 için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.2 için silindir altındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.3 için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.3 için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.3 için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.3 için silindir altındaki hız vektörleri ve akım çizgileri VII

10 Şekil G/D=.6 için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.6 için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri... 5 Şekil G/D=.6 için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=.6 için silindir altındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil 5.2. G/D=1. için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=1. için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=1. için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=1. için silindir altındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=2. için silindir membasındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=2. için silindir mansabındaki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=2. için silindir üzerindeki hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil G/D=2. için silindir altındaki hız vektörleri ve akım çizgileri... 6 Şekil Farklı boşluk oranları için, durma noktası açısının değişimi Şekil Yatay hız dağılımlarının verildiği kesitler Şekil 5.3. G/D=. ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=. ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.1 ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.1 ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.2 ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.2 ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.3 ve Re D =415 için yatay hız dağılımları... 7 Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.6 ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=.6 ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil 5.4. G/D=1. ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=1. ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=2. ve Re D =415 için yatay hız dağılımları Şekil G/D=2. ve Re D =95 için yatay hız dağılımları Şekil Silindir etrafında teğetsel hız bileşeni (u T ) Şekil G/D=. ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları VIII

11 Şekil G/D=. ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.1 ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.1 ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.2 ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil 5.5. G/D=.2 ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.3 ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.6 ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.6 ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=1. ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=1. ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=2. ve Re D =415 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=2. ve Re D =95 için silindir etrafındaki farklı açlarda, teğetsel hız bileşeni dağılımları Şekil G/D=.3 ve ReD=415 için, x/d=. kesitindeki yatay hız dağılımları Şekil 5.6. G/D=.2 ve Re D =415 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..18 Şekil G/D=.2 ve Re D =95 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı IX

12 üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..19 Şekil G/D=.3 ve Re D =415 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..11 Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..111 Şekil G/D=1. ve Re D =415 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..112 Şekil G/D=1. ve Re D =95 için, (a) silindir etrafında ve (b) kanal tabanı üzerindeki kayma gerilmesi ve sınır tabakası kalınlıklarının değişimi..113 Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için silindir etrafındaki anlık akım çizgileri Şekil Strouhal sayısının spektral güç yoğunluğu (PSD) ile değişimi Şekil Strouhal sayısının boşluk oranı ile değişimi Şekil Ağ 1 ile elde edilen sayısal akım çizgileri Şekil 5.7. Ağ 2 ile elde edilen sayısal akım çizgileri Şekil Ağ 3 ile elde edilen sayısal akım çizgileri Şekil Ağ 1 için farklı türbülans modelleri ile elde edilen silindir (a) memba ve (b) mansabındaki hız dağılımlarının değişimi Şekil Ağ 2 için farklı türbülans modelleri ile elde edilen silindir (a) memba ve (b) mansabındaki hız dağılımlarının değişimi Şekil Ağ 3 için farklı türbülans modelleri ile elde edilen silindir (a) memba ve (b) mansabındaki hız dağılımlarının değişimi Şekil Ağ 1 için k-ε türbülans modeli ile elde edilen anlık akım çizgileri Şekil Ağ 1 için SST türbülans modeli ile elde edilen anlık akım çizgileri Şekil Farklı ağ yapıları ve türbülans modelleri ile elde edilen Strouhal sayıları X

13 SİMGELER ve KISALTMALAR A B C D C L C p C η D f F D F L G g h k p p p s Re D s St t u u U C u T u v v α : Kesit alanı : Gömülme derinliği : İtki katsayısı : Kaldırma katsayısı : Basınç katsayısı : Türbülans sabiti : Silindir çapı : Silindir mansabındaki vorteks kopması frekansı : İtki kuvveti : Kaldırma kuvveti : Silindir alt yüzeyi ile kanal tabanı arasındaki boşluk yüksekliği : Yer çekiminin sebep olduğu kütlesel kuvvet : Su derinliği : Türbülans kinetik enerjisi : Basınç : Silindirden etkilenmeyen, silindir merkez hizasındaki basınç : Silindir yüzeyine gelen basınç : Silindir çapına bağlı Reynolds sayısı : Silindir yüzeyine dik doğrultu : Strouhal sayısı : Zaman : Yatay hız bileşeni : Serbest akım hızı : Akıntı hızı : Teğetsel hız bileşeni : Yatay doğrultudaki hız sapıncı : Düşey hız bileşeni : Düşey doğrultudaki hız sapıncı : Silindir etrafındaki hesap noktasının yatayla yaptığı açı XI

14 δ : Sınır tabakası kalınlığı ε : Türbülans kinetik enerji kayıp oranı η : Türbülans viskozitesi θ a θ d : Sınır tabakası ayrılma açısı : Akım durma noktası µ : Dinamik viskozite katsayısı ρ : Akışkan yoğunluğu τ τ ij υ ω : Katı sınır kayma gerilmesi : Türbülans kayma gerilmeleri : Kinematik viskozite katsayısı : Özgül kayıp oranı XII

15 1. GİRİŞ Ahmet Alper ÖNER 1. GİRİŞ Mansaplarında geniş ve çoğunlukla kararsız ayrılma (kuyruk) bölgeleri oluşturan cisimler hidrodinamik tanımlama bakımından küt cisimler olarak adlandırılır. Akım ile içerisinde batmış durumda bulunan küt cisimlerin etkileşiminden doğan problemler mühendislik uygulamalarında önem arz etmektedir. Üçgen, dörtgen, poligonal, eliptik yada dairesel en kesit geometrisine sahip iki boyutlu küt cisimlerle etkileşim halinde olan akımlar, genel olarak benzer karakteristik özelliklere sahiptir. Basit geometrisi sebebiyle tercih edilen dairesel silindirik yapı elemanları inşaat, havacılık, makine, kıyı ve deniz mühendisliği uygulamalarında akışkan akımları ile etkileşimli olarak yaygın biçimde kullanılmaktadır. Batmış durumdaki yatay, düşey veya eğik silindirik elemanların, tasarım açısından maruz kaldığı en önemli etken, akışkan ile etkileşimden doğan dinamik kuvvetlerdir. Yanı sıra, katı madde bakımından hareketli tabanlara yakın boru hatları yada iletim hatları gibi silindirik elemanların sebep olduğu taban oyulmaları veya katı madde yığılmaları da önemli mühendislik konularını oluşturmaktadır. Silindirik elemanlar etrafındaki akımın yapısı akım hızına, akım derinliğine, akışkanın viskozitesine, silindir kesitinin şekil ve boyutlarına, silindirin akım alanı içerisindeki konumuna ve silindirin katı sınırdan olan uzaklığına bağlı olarak büyük değişimler göstermektedir. Akım alanı içerisinde batmış halde bulunan dairesel bir silindirden etkilenen akım için, geçmişte yapılan deneysel veriler ışığında Şekil 1.1 de verildiği gibi dört farklı akım bölgesi tanımlanabilir: (a) Silindir membasında, akım hızının tamamen sıfırlandığı bir durma noktası ile sonlanan yavaşlama bölgesi, (b) Silindir alt ve üst yüzeylerinde oluşan sınır tabakaları, (c) Silindir iki yanında hızlanma bölgeleri ve (d) Mansaptaki sınır tabakası ayrılma (kuyruk) bölgesi (Sumer ve Fredsoe, 1997; Zdravkovich, 1997). 1

16 1. GİRİŞ Ahmet Alper ÖNER (c) u Kayma tabakası Ayrılma noktası (b) (a) (+) θ= Durma noktası Ayrılma noktası -θ d +θ a -θ a (b) D G (d) Kayma tabakası (c) Düz Taban Şekil 1.1. Akım Alanı İçerisindeki Silindirden Etkilenen Farklı Bölgeler (Şekil 1.1 de u serbest (etkilenmemiş) akım hızını, θ d durma noktası açısını ve θ a ayrılma noktası açılarını temsil etmektedir.) Silindir üzerinde gelişen sınır tabakalarındaki çevrintili akım Şekil 1.1 de görülen ayrılma noktasının mansabındaki kayma tabakalarını beslemekte ve kayma tabakalarının kıvrılarak silindir arkasında vorteks çiftine dönüşmesine sebep olmaktadır. Silindirden etkilenen akım alanının çeşitli özelliklerinin incelenmesinde silindir çapına bağlı Reynolds sayısı, Re D, önemli bir boyutsuz sayı olarak kullanılmaktadır: u D Re D = (1.1) ν Bu denklemde D silindir çapı ve ν akışkanın kinematik viskozite katsayıdır. Reynolds sayısının belli bir değere ulaşmasından sonra silindir mansabındaki vorteks çiftinde karşılıklı olarak kopmalar oluşmaktadır. Silindir alt ve üst yüzeylerinden ardışık olarak kopan vorteksler silindir mansabında Karman vorteks yolunu oluşturmaktadır. Vortekslerin farklı zamanlarda periyodik olarak kopmaları akım simetrisini bozmakta, bu nedenle silindir üzerinde yanal bir kuvvet oluşmaktadır. 2

17 1. GİRİŞ Ahmet Alper ÖNER Silindir üzerindeki vorteks kopmalarının frekansı boyutsuz Strouhal sayısı ile tanımlanır: D St= f (1.2) u Denklem (1.2) deki f kopma frekansıdır. Geçmişte yapılan deneysel çalışmalardan elde edilen bilgilere göre, taban etkisinin olmadığı (yani izole) yatay bir silindir etrafındaki akımının bazı karakteristik özellikleri Re D ye bağlı olarak Çizelge 1.1 de verilmiştir (Schlichting, 2). Çizelge 1.1. Silindir Etrafındaki Akım Karakteristik Özellikleri Reynolds Sayısı Akım Rejimi Akım Şekli Akım Özelliği St 4<Re D <4 Vorteks çifti oluşumu Düzenli akım, simetrik ayrılma - 4<Re D <9 Karman vorteks yolu başlangıcı Laminer akım, kararsız kuyruk - 9<Re D <3 3<Re D <1 5 Karman vorteks yolu oluşumu Kritik-altı rejim 1 5 <Re D <3.5x1 6 Kritik rejim 3.5x1 6 < Re D Kritik-üstü rejim Karman vorteks yolu Laminer sınır tabakası, düzenli vorteks yolu Laminer ve türbülanslı sınır tabakası Türbülanslı sınır tabakası.14~ Belirlenmiş bir frekans yok.25~.3 Çizelge 1.1 de görüldüğü gibi, 4<Re D <4 aralığında silindir mansabında düzenli akım oluşmakta ve silindir etrafındaki sınır tabakalarının ayrılması simetrik bir görünüm kazanmaktadır. 4<Re D <9 aralığında ise silindir membasında akım laminer karakterde olmasına karşın, silindir mansabında düzensiz vorteks kopmaları 3

18 1. GİRİŞ Ahmet Alper ÖNER oluşmaktadır. 9<Re D <3 için düzenli Karman vorteks yolu oluşurken Strouhal sayısı, Re D ye bağlı olarak.14 ile.21 arasında değişmektedir. Kritik-altı rejim olarak adlandırılan 3<Re D <1 5 aralığında ise St=.21 de sabitlenmekte ve silindir kuyruğunda düzenli vorteks kopmaları hakim olmaktadır. Çizelge 1.1 de görüldüğü gibi silindir etrafındaki sınır tabakası akımı Re D =1 5 değerine kadar laminer karakterdeyken, bu değerden sonra silindir etrafındaki sınır tabakalarında türbülans etkileri hissedilmeye başlamaktadır. Kritik rejim olarak bilinen, 1 5 <Re D <3.5x1 6 aralığında silindir etrafındaki sınır tabakaları içerisinde akım laminer ve türbülanslı olabilir. Bu aralıkta, Re D nin artmasıyla birlikte, sınır tabakası ayrılma noktası mansaba doğru kaymakta ve Re D >3.5x1 6 için silindir etrafındaki sınır tabakaları tamamen türbülanslı duruma dönüşmektedir. Serbest yüzeyli bir akım içerisinde tabana yakın bir konumda yatay olarak batmış durumda bulunan, iki boyutlu, dairesel bir silindir etrafındaki akımın silindir ve taban ile olan etkileşimi, özellikle deniz altı boru hatları gibi mühendislik uygulamalarında önemli bir yere sahiptir. Katı madde bakımından hareketli bir deniz tabanı üzerine yerleştirilen boru hatlarında, taban oyulmaları nedeniyle, zamanla, boru hattı ile taban arasında boru çapına eşdeğer büyüklüklere varabilen boşluklar oluşabilmekte ve bunun sonucunda, boru hattı deniz tabanına yakın bir mesafede asılı kalabilmektedir. Böylece bir boru hattında veya yatay bir silindirik yapı elemanında, ister tabana yakın mesafede monte edilmiş olsun, isterse taban erozyonu sebebiyle askıda kalmış olsun, silindir ile taban arasındaki boşluk oranının (G/D) silindir etrafındaki akım alanında ve silindirin maruz kaldığı kuvvetlerde sebep olduğu değişimlerin bilinmesi, tasarım açısından önem arz etmektedir. Akım alanı içerisinde katı sınıra yakın olarak yerleştirilirmiş bir silindir etrafındaki akımda; silindir arkasındaki vorteks kopması davranışında, silindir üzerindeki durma ve ayrılma noktalarının yerlerinde, hız ve vortisite alanlarında, silindir memba ve mansabında oluşan taban sınır tabakası ayrılmalarında, tabanda ve silindir yüzeyindeki basınç ve kayma gerilmesi dağılımlarında silindir ile kanal tabanı arasındaki boşluk yüksekliğine (G) bağlı olarak önemli değişiklikler meydana gelmektedir. 4

19 1. GİRİŞ Ahmet Alper ÖNER Bu çalışmada, yatay bir silindirin etrafındaki iki boyutlu türbülanslı akım, iki farklı serbest akım hızı ve yedi farklı boşluk oranı durumlarında, parçacık görüntülemeli hız-ölçümü tekniği kullanılarak yapılan hız ölçümleri ile deneysel olarak incelenmiştir. Akım alanındaki zamansal ortalama hız vektörleri ve akım çizgilerinin yanı sıra, silindir memba ve mansabında tabana ve silindir yüzeyine dik doğrultularda hız profilleri belirlenmiş ve hız alanı ile ilgili bulgulara dayanarak silindirden etkilenen akımın yapısı irdelenmiştir. Elde edilen hız profillerinden taban ve silindir yüzeyleri üzerindeki kayma gerilmeleri hesaplanmış ve değişim grafikleri sunulmuştur. Ayrıca silindir etrafındaki anlık hız alanı ölçümlerinden vorteks kopması frekansına bağlı olan Strouhal sayısının değişimi incelenmiştir. G/D=.3 ve Re D =95 koşulları için silindir etrafındaki akımın hız alanı bir hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) paket programı olan ANSYS ile sayısal olarak hesaplanmış ve deney bulguları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalardan, hesaplama ağı yoğunluğunun farklı türbülans modelleri ile elde edilen sayısal bulgular üzerindeki etkileri tartışılmıştır. 5

20 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Silindir etrafındaki akım üzerinde tabanın etkisi konusundaki ilk çalışmalardan biri Taneda (1965) tarafından yapılmıştır. Bir çekme tankında yapılan deneylerde, çekme hızına bağlı Re D sayısının 17 değerinde çalışılmıştır. Taneda (1965) nın deneylerinde, katı duvar yakınında durgun su içerisindeki bir silindir sabit hızla çekilmiş, bu yüzden silindir etrafındaki akıma taban sınır tabakası etkisi olmamıştır. Taneda (1965), boşluk oranının G/D=.1 değerinde silindirin sadece üst kısmından vorteks kopması oluştuğunu, G/D=.6 değerine gelindiğinde ise silindirin her iki yüzeyinden de düzenli vorteks kopması meydana geldiğini bildirmiştir. Bearman ve Zdravkovich (1978), düz bir plaka üzerindeki silindir etrafındaki akımı Re D =25 ve Re D =45 değerlerinde incelemişlerdir. Kızgın Tel (Hot wire) anemometresi kullanarak yaptıkları deneylerde, G/D nin.3 ten büyük olması durumunda silindir mansabında düzenli vorteks kopması oluştuğunu ve daha büyük boşluk oranlarının vorteks kopmasına farklı bir etkisinin olmadığını, boşluk oranının.3 ten küçük olması durumunda ise silindirin duvardan uzak tarafında zayıf vorteks kopması sinyalleri alınsa da düzenli vorteks kopmalarının bastırıldığını bildirmişlerdir. Silindir üzerinde yaptıkları basınç ölçümleri sonucu, yaklaşık G/D=1. e kadar duvar etkisinin hissedildiğini belirtmişler ve G/D nin.6 dan daha küçük değerler alması durumunda ise silindir mansap yüzündeki basınç katsayısında, C p (=(p s -p )/.5ρu 2, p s silindir yüzeyindeki basınç, p silindirden etkilenmeyecek mesafede silindir merkez hizasındaki basınç, ρ akışkanın yoğunluğu), boşluk oranının azalmasına bağlı olarak ani bir düşüş gözlemlemişlerdir. Yaptıkları basınç ölçümleri sonucu düşük boşluk oranlarında silindir membasında oluşan durma noktasının duvara doğru kaydığını, bunun da silindiri duvardan uzaklaştırmaya çalışan bir kaldırma kuvvetinin göstergesi olduğunu bildirmişlerdir. Bearman ve Zdravkovich (1978), ayrıca akım görüntüleme tekniği kullanarak yaptıkları deneylerde, küçük boşluk oranlarında silindir üzerindeki vorteks kopmalarının bastırıldığını, ve bu durumda silindirin hem membasında hem de mansabında geniş ayrılma bölgelerinin oluştuğunu gözlemlemişlerdir. 6

21 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER Buresti ve Lanciotti (1979), Re D =86 ve 3 değerlerinde, katı sınır üzerindeki sınır tabakası kalınlığı, δ=.1d değerindeki ince bir sınır tabakasında, boşluk oranının vorteks kopmasına etkisini incelemişlerdir. Çalışmalarında, kritik boşluk oranı olarak adlandırdıkları, vorteks kopmasının bastırılmadığı en küçük boşluk oranının, pürüzsüz bir silindir için (.3-.4)D, pürüzlü bir silindir için ise (.2-.3)D olduğunu bildirmişlerdir. Ayrıca boşluk oranının kritik değerden büyük olması halinde Strouhal sayısının G/D den bağımsız olduğunu belirtmişlerdir. Zdravkovich (198), Re D =25 değerinde akım görüntüleme yöntemi kullanarak yaptığı deneylerde, silindirin duvara temas ettiği G/D=. durumunda, silindir memba ve mansabında oluşan ayrılma bölgelerinin silindirle temas halinde olduğunu ve silindir arkasında vorteks kopması oluşmadığını belirtmiştir. Rüzgar tünelinde yaptığı deneylerde, türbülanslı sınır tabakasının varlığı durumunda boşluk oranının G/D=.2, duman tünelindeki deneylerde ise laminer sınır tabakası durumunda G/D>.4 için düzenli vorteks kopması oluştuğu görülmemiştir. Zdravkovich (198), düzenli vorteks kopmalarının başlamasıyla birlikte silindir ile duvar arasında kuvvetli bir boşluk akımı meydana geldiğini, buna bağlı olarak membadaki ayrılma bölgesinin kaybolduğunu belirtmiştir. Angrilli ve ark. (1982), boşluk oranının vorteks kopması frekansına etkisini, Re D =286, 382 ve 764 değerlerinde incelemişlerdir. Daha önce yapılan çalışmalardan elde edilen sonuçların aksine, G/D<5. için boşluk oranının Strouhal sayısına etkisinin büyük olduğu sonucuna varmışlardır. Angrilli ve ark. (1982) yaptıkları çalışmalar sonucu elde ettikleri sonuçların, Buresti ve Lanciotti (1979) ve Bearman ve Zdravkovich (1978) in elde ettikleri sonuçlardan farklı çıkmasına sebep olarak kendilerinin nispeten daha düşük Reynolds sayıları ile çalışmış olmalarını göstermişlerdir. Zdravkovich (1983), Re D =355 değerinde duvar yakınında mansaba doğru çekilen, bu yüzden de duvar sınır tabakası etkisinin olmadığı bir silindir etrafındaki akımı incelemiştir. Çalışmasında, G/D=.1 ve.2 için silindirin duvardan uzak yüzeyinde kararsız ve düzensiz vorteks kopmalarının oluşturduğu bir tekil sıra gözlemlemiştir..3 G/D.6 aralığında ise silindirin duvardan uzak yüzeyinden kopan vorteksler düzenli vorteks yolu oluştururken, silindirin duvar tarafındaki 7

22 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER yüzeyinden kopan vortekslerin ise silindir mansabındaki duvar sınır tabakasının ayrılmasına sebep olduğunu, boşluk oranının.6 dan büyük değerlerinde ise silindirin her iki yüzeyinde düzenli vorteks kopmalarının meydana geldiğini bildirmiştir. Grass ve ark. (1984), silindir etrafındaki akımı üç farklı sınır tabakası kalınlığında, δ/d=.28, 2.6, 6., ve iki farklı Reynolds sayısında, Re D =1785, 357, incelemişlerdir. Strouhal sayısını serbest akım hızıyla değil de yerel hızla tanımladıkları için elde ettikleri değerleri daha önce yapılan çalışmalarla karşılaştırmak mümkün olamamıştır. Buna karşın G/D nin St ye etkisinin sınır tabakası kalınlığından bağımsız olduğunu ve boşluk oranının 2. den küçük değerler alması halinde St de aşamalı bir artış oluştuğunu belirtmişlerdir. δ/d=.28 için G/D=.75 değerinde oluşan maksimum St yi daha büyük boşluk oranlarında elde edilenden %5-1 daha büyük bulmuşlar ve G/D<.3 için vorteks kopmasının oluşmadığını bildirmişlerdir. δ/d=6. için maksimum St sayısını G/D=.5 değerinde elde etmişler ve boşluk oranının bu değerden küçük olması halinde vorteks kopması oluşmadığını bildirmişlerdir. Grass ve ark. (1984) ayrıca silindir memba ve mansabında oluşan ayrılma bölgelerinin sadece δ/d=.28 değerinde görüldüğünü ve daha kalın sınır tabakalarında ise bu bölgelerin oluşmadığını belirtmişlerdir. Hiwada ve ark. (1986), düzlem bir plaka yakınına yerleştirilen dairesel silindir etrafındaki akımın özelliklerine sınır tabakasının etkisini.25<δ/d<2.82,.17<g/d<3.33 ve Re D =2 koşullarında deneysel olarak incelemişlerdir. Silindir alt ve üst yüzeylerindeki sınır tabakalarının ayrılma noktalarını incelemişler ve boşluk oranının artmasıyla ayrılmanın her iki tarafta da ±85 civarında oluştuğunu bildirmişlerdir. G/D=1. civarında meydana gelen bu simetrik ayrılma durumuyla beraber kaldırma katsayısında, C L (=F L /(.5ρu 2 A), F L kaldırma kuvveti, A kesit alanı), ani bir azalmanın oluştuğunu belirtmişlerdir. Hiwada ve ark. (1986), farklı sınır tabakası kalınlıkları için itki katsayısının, C D (=F D /(.5ρu 2 A), F D itki kuvveti), değişimini incelemişler ve itki katsayısındaki azalmanın sınır tabakası ve boşluk oranıyla doğrudan ilintili olduğunu, aynı boşluk oranında, daha kalın sınır tabakası olması durumunda ise C D deki azalmanın daha erken başladığını ve C D deki 8

23 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER azalmanın asıl sebebinin sınır tabakası içerisindeki hızlarda meydana gelen azalma olduğunu bildirmişlerdir. Ayrıca kızgın tel anemometresi ile yapılan hız ölçümlerinin güç spektrumlarını kullanarak vorteks kopmaları için Strouhal sayılarını belirlemişlerdir. Silindirin, taban sınır tabakası içerisinde olması durumunda Strouhal sayısının.2 den küçük çıktığını, silindirin taban sınır tabakası kalınlığından daha yukarıda olması halinde ise Strouhal sayısının.2 değerinde sabitlendiğini bildirmişlerdir. Taniguchi ve Miyakoshi (199), silindir etrafındaki akıma taban sınır tabakasının etkisini bulmak için Re D =94 değerinde ve.34 δ/d 1.5 aralığında vorteks kopması frekansları ile silindire gelen kuvvetleri incelemişlerdir. Düzenli vorteks kopmalarının bastırıldığı minimum boşluk oranının sınır tabakasının artmasıyla doğru orantılı olarak arttığını bulmuşlardır. Grass ve ark. (1984) na benzer şekilde, G/D nin küçük değerlerinde silindir alt yüzeyinden kopan vortekslerin, duvar sınır tabakasından etkilenerek bozulmasının, vorteks kopmasını engellediğini bildirmişlerdir. Cheng ve ark. (1994),. G/D 5. aralığında ve Re D =5 değerinde duvar yakınındaki bir silindir etrafındaki akımı incelemek için akım görüntüleme ve vorteks kopması frekansı ölçümleri yapmışlardır. G/D nin 1.25 ten küçük değerlerinde sadece silindirin duvardan uzak yüzeyinden ayrılan vorteks yolu oluştuğunu bildirmişlerdir. 1.25<G/D<2. için simetrik olmayan vorteks kopması deseni baskın olsa da, hem simetrik hem de simetrik olmayan vorteks kopması desenleri gözlemlediklerini, G/D 2. için St sayısının.2 de sabitlendiğini, G/D nin azalmasıyla birlikte St sayısının artarak G/D=.625 değerinde bir maksimuma ulaştığını ve bu değerin de St=.252 olduğunu bildirmişlerdir. Sumer ve Fredsoe (1997), silindirin tabana yakın olması halinde vorteks kopmasının G/D nin belli değerlerinde bastırıldığını, silindir duvara yaklaştıkça ön durma noktasının aşağıya doğru kaydığını, silindirin duvardan uzak yüzeyindeki sınır tabakasında ayrılma noktası membaya doğru kayarken duvara yakın yüzeyinde ayrılmanın mansaba kaydığını, G/D=1. durumunda silindir etrafındaki basınç dağılımı simetrik durumdayken, duvara yaklaştıkça simetrinin bozulduğunu ve üstteki basınç katsayısının, C p, artarken alt yüzeyde azaldığını bildirmişlerdir. İtki 9

24 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER katsayısı, C D nin ise G/D nin belli bir değere kadar artmasıyla doğru orantılı olarak arttığını ve daha sonra sabit hale geldiğini, buna sebep olarak silindirin konumunun kanal taban sınır tabakasının içinde yada dışında olmasını göstermişlerdir. Bir duvar yakınındaki silindir etrafındaki akımın G/D=1. değerine kadar simetrik olmadığını bu yüzden de bu boşluk oranına kadar silindire bir kaldırma kuvveti etki edeceğini, G/D=.2 ve.3 gibi değerlerde küçük olan kaldırma kuvvetinin G/D azaldıkça aşırı bir şekilde artış eğilimine geçtiğini, bunun da durma noktasını aşağıya kaydırdığını belirtmişlerdir. Vorteks kopmasının oluştuğu küçük boşluk oranlarında, silindirin duvara yakın yüzeyinden kopan vorteksin yukarıya doğru zorlanmasının, iki vorteksin daha yüksek bir frekansla kopmasına sebep olduğunu bildirmişlerdir. Lei ve ark (1999), düz bir plaka üzerindeki farklı sınır tabakası kalınlıklarında, pürüzsüz dairesel bir silindire gelen hidrodinamik kuvvetleri ve vorteks kopmalarını irdelemişlerdir. Ayrıca basınç dağılımına; duvarın yakınlığının, sınır tabakası kalınlığının ve sınır tabakası kalınlığı içerisindeki hız değişiminin etkilerini, 13 Re D 145,.14 δ/d 2.89 ve. G/D 3. aralıklarında deneysel olarak incelemişlerdir. Boşluk oranının artmasıyla silindir önünde oluşan durma noktasının yukarıya doğru kaydığını ve silindir arka yüzeyindeki basıncın azaldığını, aynı boşluk oranı için taban sınır tabakası kalınlığının artmasının durma noktasını yukarı doğru kaydırdığını fakat silindir arka yüzeyindeki basıncı değiştirmediğini bildirmişlerdir. İtki ve kaldırma kuvvetlerinin boşluk oranından etkilendiklerini, itki katsayısının küçük boşluk oranlarında, kalın sınır tabakasına göre ince sınır tabakasında daha büyük çıktığını, silindirin taban sınır tabakası dışında bulunması halinde ise boşluk oranından fazla etkilenmediğini, silindirin tamamen yada kısmen sınır tabakası içinde olması halinde ise δ/d ile doğru orantılı olarak itki katsayısının arttığını belirtmişlerdir. Boşluk oranı azaldıkça silindir merkez hizasındaki hız ile hesaplanan St sayısının, G/D nin azalmasına bağlı olarak değiştiğini, buna karşın serbest akım hızı ile hesaplanan St sayısının boşluk oranının azalmasına bağlı yerel hızdaki değişimden etkilenmediğini, bu yüzden de serbest akım hızı ile St sayısının hesaplanmasının daha uygun olacağını bildirmişlerdir. Sınır tabakası kalınlığına bağlı olarak, G/D=.2-.3 değerlerinde vorteks kopmasının bastırıldığını, sınır tabakası kalınlığı arttıkça vorteks kopmasının daha küçük boşluk oranlarında bastırıldığını, 1

25 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER G/D nin 2. den büyük olması halinde ise tabanın silindire gelen kuvvetlere ve vorteks kopması davranışına etkisinin ihmal edilebileceğini bildirmişlerdir. Choi ve Lee (2), düz bir plaka üzerine yerleştirdikleri eliptik silindir etrafındaki akım özelliklerini deneysel olarak incelemişlerdir. Eliptik silindir membasında tabana yerleştirilen bir kablo sayesinde kalınlığı artırılmış olan türbülanslı bir sınır tabakası (δ=75mm) içerisine yerleştirilmiştir. Karşılaştırma yapabilmek amacıyla deneyler, çapı eliptik silindirin düşey yüksekliği ile aynı olan (D=21.2mm) dairesel bir silindir için de tekrarlanmıştır. Deneylerde silindir kesit yüksekliğine bağlı Reynolds sayısının 14 değerinde çalışmışlardır. Boşluk oranının artmasıyla eliptik ve dairesel silindire gelen itki kuvvetinin arttığını, kaldırma kuvvetinin ise azaldığını, çalışmalarında test ettikleri bütün boşluk oranları için eliptik silindire gelen itki katsayısının dairesel silindire gelen itki katsayısının yarısına eşit olduğunu bildirmişlerdir. Silindir arkasında oluşan kuyrukların hız profillerini ise kızgın-tel anemometresi kullanarak elde etmişlerdir. Choi ve Lee (2), vorteks kopmasının bastırıldığı boşluk oranını dairesel silindir için G/D=.2 olarak, eliptik silindir için ise G/D=.4 olarak elde etmişlerdir. Ayrıca vorteks kopmasının bastırıldığı oranlarına sınır tabakasının etkisinin çok küçük olduğunu bildirmişlerdir. Eliptik silindir için, boşluk oranı G/D>.4 iken kuyrukta düzenli vorteks kopmaları oluşsa bile, G/D=.5 ve G/D=1. iken silindir arkasında oluşan ayrılma bölgesi yapılarının birbirinden oldukça farklı olduğunu gözlemlemişlerdir. Zovatto ve Pedrizzetti (21), iki paralel levha arasına yerleştirilen dairesel bir silindir etrafındaki akımı, 1 Re D 2 ve.25 G/D 2. aralıklarında, vortisite-akım fonksiyonu formülasyonuna dayalı bir sonlu elemanlar yöntemi kullanarak incelemişlerdir. Silindir duvara yaklaştıkça, kuyruk bölgesinin duvar sınır tabakasından daha fazla etkilenmesi sebebiyle, düzenli akımdan periyodik vorteks kopması rejimine geçişin, tabandan etkilenmeyen bir silindire göre daha büyük Re D değerlerinde oluştuğunu belirtmişlerdir. Duvarın çok yakın olduğu durumlarda vorteks kopmasının bastırıldığını, duvardan uzaklığın silindir yarıçapının yarısından küçük olması durumunda kanal Reynolds sayısının (Re=u h/ν, h su derinliği) büyük değerlerinde, vorteks kopması rejiminin oluşabildiğini gözlemlemişlerdir. Sonuç olarak silindir çapından daha küçük boşluk durumunda, Karman vorteks yolunun 11

26 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER yerine silindirin duvardan uzak yüzeyinden kopan vortekslerin tekil bir sıra oluşturduklarını bildirmişlerdir. Nishimura ve Taniike (21), bir rüzgar tüneli içerisindeki dairesel silindir etrafındaki anlık basınç dağılımlarını Re D =61 değerinde deneysel olarak incelemişlerdir. Çalışmalarında elde ettikleri Şekil 1.1 de görülen anlık ayrılma açısının θ a =5 ~11 arasında değiştiğini, zamansal ortalama değerinin ise θ a =76 olduğunu bildirmişlerdir. Ayrıca yaptıkları basınç ölçümleri neticesinde itki kuvveti, kaldırma kuvveti, durma açısı ve ayrılma açılarının salınım periyotlarından elde edilen Strouhal sayısının St=.22 olduğunu, vorteks kopmasına bağlı olarak ayrılma ve durma noktalarının senkronize bir şekilde salınım yaptıklarını bildirmişlerdir. Price ve ark. (22), düz bir duvar yakınındaki dairesel silindir etrafındaki akımı, akım görüntüleme, PIV ve kızgın-tel anemometresi tekniklerini kullanarak deneysel olarak incelemişlerdir. Akım görüntüleme deneylerinde, Re D =12 ve 14 değerlerinde, kızgın-tel anemometresi kullandıkları deneylerde ise 138 Re D 496 aralığında çalışmışlardır. G/D.125 ve Re D =12-14 aralığı için, yaptıkları akım görüntüleme deneylerinde, silindirin sadece üst yüzeyinden vorteks kopması oluştuğunu tespit etmişlerdir. Hem akım görüntüleme hem de PIV ölçümlerinden elde ettikleri bulgularda, belirtilen boşluk oranlarında silindir memba ve mansabındaki taban sınır tabakalarında ayrılmaların oluştuğunu gözlemlemişlerdir.. G/D.125 aralığındaki boşluk oranlarında elde ettikleri sonuçların birbirine çok yakın olduğunu ve bu boşluk oranlarında boşluktan geçen akımın zayıf olduğunu ifade etmişlerdir. Price ve ark. (22), G/D=.25 ve.375 için silindirin membasında oluşan ayrılma bölgesi boyutunun daha düşük boşluk oranlarına göre küçüldüğünü ve G/D nin artmasıyla küçülmeye devam ettiğini, ve ayrıca zıt yönlü vortisitelere sahip, duvar sınır tabakası ile silindir alt yüzeyinden ayrılan kayma tabakasının birleştiğini, silindir üst yüzeyinden ayrılan kayma tabakasının ise periyodik bir vorteks davranışı sergilediğini, buna karşın silindir alt sınır tabakasında vorteks oluşmadığını belirtmişlerdir. Orta boşluk oranları olarak nitelendirdikleri, G/D=.5 ve.75 aralığında, silindirden ayrılan kayma tabakalarının tamamının kıvrılarak vorteks kopması deseni oluşturduğunu, ancak vorteks kopması frekansının, tabandan etkilenmeyen bir silindire göre daha büyük değerler aldığını, silindir mansabında 12

27 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER duvardan ayrılan sınır tabakasının, periyodik bir biçimde silindirden kopan vortekslerle birleştiğini bildirmişlerdir. G/D=1., 1.5, 2. gibi daha geniş boşluk oranlarında, silindir etrafındaki akımın katı duvar yada serbest yüzey etkisi olmayan izole bir silindir çevresindeki akıma daha fazla benzediğini, ayrıca silindir membasında duvardan ayrılma oluşmadığını, buna karşın G/D=1. de silindir mansabında, silindirden kopan vortekslerin duvar sınır tabakasını etkileyerek aynı frekansta ayrılmasına sebep olduğunu, bu durumun G/D oranı arttıkça azaldığını ve G/D=2. de silindir etrafındaki akımın izole bir silindir etrafındaki akımdan ayırt edilemez hale geldiğini bildirmişleridir. Hatipoğlu ve Avcı (23), düzenli bir akıntı durumunda kanal tabanı üzerinde veya kanal tabanına yarı gömülü halde bulunan bir silindir etrafındaki akımı Reynolds sayısının (Re=U c (D-B)/ν, U c silindirden etkilenmeyen akıntı hızı, B gömülme derinliği) 13 ve 26 aralığında incelemişlerdir. Silindirin gömülme derinliğinin çapa oranının (B/D) farklı değerleri için memba ve mansap ayrılma bölgelerinin uzunlukları ile akım alanının özelliklerini deneysel ve teorik olarak belirlemişlerdir. Deneyleri akım görüntüleme tekniği ile akım içine bırakılan küçük parçacıkların hareketlerini izlemek suretiyle gerçekleştirmişlerdir. Bir CFD yazılımı olan Fluent paket programından elde edilen sayısal hesaplama sonuçlarını deneysel bulgularla karşılaştırmışlardır. Elde ettikleri sayısal ve deneysel sonuçlar, gömülme oranının artmasıyla birlikte silindir memba ve mansabında oluşan ayrılma bölgesi uzunluklarının azaldığını göstermiştir. Zdravkovich (23), G/D=. durumunda silindir membasındaki akımın yavaşladığını, silindir membasında ve mansabında ayrılma bölgeleri oluştuğunu, bildirmiştir. Bu boşluk oranında vorteks kopmaları oluşmasa da silindir üst yüzeyinden kopan kayma tabakalarının kuyrukta geniş girdaplar oluşturabildiğini belirtmiştir. Küçük boşluk oranlarında, membadaki ayrılma bölgesinin çok küçük kaldığını ve silindir arkasında periyodik vorteks kopmalarının meydana gelmediğini belirten Zdravkovich (23), büyük boşluk oranlarında ise, kuyrukta düzenli vorteks kopmaları oluştuğunu ve membadaki ayrılma bölgesinin kaybolmasının yanı sıra, G/D arttıkça akımın simetrik bir görünüme sahip olmaya başladığını ve G/D=2. de 13

28 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER ise silindir etrafındaki akımın tamamen simetrik bir görünüme kavuştuğunu bildirmiştir. Straatman ve Martinuzzi (24), geçirimsiz bir duvar yakınındaki kare silindir üzerinde, vorteks kopması oluşumuna sınır tabakasının etkisini bulabilmek amacıyla teorik bir çalışma yapmışlardır. Sonlu hacimler tekniğini kullandıkları çalışmalarını,.5 δ/d 2.,.25 G/D.38 aralıklarında gerçekleştirmişlerdir. Boşluk oranının azalmasıyla birlikte duvar sınır tabakası kalınlığının artmasının, vorteks kopması periyoduna dizginleyici bir etkisi olduğunu belirtmişlerdir. Çalışmalarında, kare bir silindir için vorteks kopmasının bastırıldığı boşluk oranını G/D=1.5 olarak belirlemişlerdir. Ayrıca silindir ayrılma bölgesi genişliğinin azalmasına bağlı olarak silindir alt yüzeyindeki basınç dağılımının önemli ölçüde değiştiğini bildirmişlerdir. Wu ve ark. (24), izole dairesel bir silindir etrafındaki sınır tabakasının ayrılma açısını, Re<28 değeri için teorik ve deneysel olarak incelemişlerdir. Ayrılma açılarının belirlenmesinde soap-film akım görüntüleme metodunu ilk defa kullanmışlardır. Bu yöntem ile ayrılma açılarının belirlenmesinde bilinen diğer bütün akım görüntüleme yöntemlerine göre daha hassas sonuçlar elde edilebileceğini savunmuşlardır. Literatürde bir çok araştırmacı tarafından ayrılma açıları için verilen, birbirinden çok farklı ve geniş aralıkların deney yöntemlerinden ve ayrılmanın düzensiz yapısından kaynaklandığını, genellikle bu farklı ayrılma açılarına sebep olarak gösterilen blokaj oranının (D/h) asıl neden olmadığını öne sürmüşlerdir. Sayısal çözüm sonuçlarına dayanarak, 7 Re D 2 aralığında, ayrılma açılarının zamansal ortalaması için θ a = x Re -1/2 D x Re -1-3/2 D x Re D ifadesini vermişlerdir. Wu ve ark. (24), inceledikleri Reynolds sayısı aralığında uydurulan bu eğrinin kareler ortalamasının karekökünün.4 hata payına sahip olduğunu bildirmişlerdir. Elde ettikleri deney sonuçları ile teorik sonuçların birbiri ile uyum içerisinde olduğunu belirtmişlerdir. Liang ve Cheng (25), G/D=.37 durumunda, dairesel bir silindir etrafındaki iki boyutlu akımı teorik olarak incelemişlerdir. Hesaplama ağının ve sınır koşullarının farklı türbülans modelleri üzerindeki etkilerini deney bulguları ve daha önce yapılan teorik çalışmalar ile karşılaştırarak irdelemişlerdir. Smagorinsky SGS,, 14

29 2. ÖNCEKİ ÇALIŞMALAR Ahmet Alper ÖNER standart k-ε ve k-ω türbülans model bulgularını karşılaştırmışlar ve SGS modelinde silindirin hemen arkasındaki hız ve basınç gibi önemli akım özelliklerinin iyi tahmin edilmediğini, ayrıca bu modelin kuyruktaki hız dalgalanmalarını ve kaldırma katsayısının kareler ortalamasının karekökü değerlerinde de uygun sonuçlar vermediğini bildirmişlerdir. Liang ve Cheng (25), hem k-ε hem de k-ω türbülans modellerinin basınç alanında ve hız dağılımlarında iyi sonuçlar verdiğini, vorteks kopmasının silindir etrafındaki ağ yapısından çok fazla etkilendiğini belirtmişlerdir. Dipankar ve Sengupta (25), dairesel bir silindir arkasındaki akıma tabanın etkisini, G/D=.5 ve 1.5 ile Re D =12 değerlerinde sayısal olarak incelemişler ve elde ettikleri bulgular ile Price ve ark. (22) nın verdiği deneysel bulgularla karşılaştırmışlardır. Çalışmalarında Price ve ark. (22) nın deney koşullarını kullanarak iki boyutlu Navier-Stokes denklemlerini akım fonksiyonu/vortisite formülasyonu ile çözmüşlerdir. Şekil 1.1 de görülen silindir membasındaki ön durma noktasının yerinin zamana göre değişimini incelemişler ve G/D=.5 için durma noktası açısının θ d =-1 ile 7 arasında salınım yaptığını, G/D=1.5 için bu salınımın simetrik bir görünüm kazanarak θ d =±15 derece civarında gerçekleştiğini bildirmişlerdir. G/D=.5 değerinde silindirin hem membasında hem de mansabında, tabanda ayrılma bölgeleri oluştuğunu, bu durumun diğer boşluk oranında belirsizleştiğini belirtmişlerdir. Ayrıca elde ettikleri sayısal sonuçların Price ve ark. (22) nın sonuçları ile uyumlu olduğunu bildirmişlerdir. Akım alanı içerisine yerleştirilen silindirik elemanlar etrafındaki akımın taban ile olan etkileşimi konusunda Reynolds sayısının çeşitli değerleri için daha önce yapılan çalışmalardan, G/D nin küçük değerlerinde silindir membasında tabana bitişik ayrılma bölgeleri oluştuğu ve silindir arkasındaki vorteks kopmasının bastırıldığı, G/D azaldıkça silindir ön durma noktasının tabana doğru kaydığı ve silindirin tabandan uzak yüzeyindeki sınır tabakası ayrılma noktası membaya kayarken taban tarafındaki ayrılma noktasının ise mansaba doğru kaydığı, G/D arttıkça silindir etrafındaki akıma taban etkisinin azaldığı ve G/D 1. için silindir etrafındaki akımın hemen hemen simetrik bir görünüm kazandığı belirlenmiştir. 15

30 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM 3.1. Deney Düzeneği Deneyler Çukurova Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Akışkanlar Mekaniği Laboratuarındaki kapalı çevrim olarak çalışan Şekil 3.1 deki açık kanal düzeneğinde gerçekleştirilmiştir. Şekil 3.2 de şematik olarak da verilmiş olan kanal düzeneği, memba ve mansapdaki iki su haznesi ve bu iki hazneyi birleştiren, 1 m genişlik,.75 m derinlik ve 14 m uzunluğundaki açık su kanalından oluşmaktadır. Kanal tabanı ve yan duvarlar 15 mm kalınlığındaki saydam pleksiglas malzemeden yapılmış olup böylece ölçümler için pürüzsüz ve saydam bir yüzey elde edilmiştir. Suyun girişteki su tankından üniform olarak çıkmasını sağlamak amacıyla haznenin kanal kesitine ulaştığı bölgeye akış düzenleyici petek sistemleri yerleştirilerek kanal girişinde suyun mümkün olduğu kadar çalkantısız ve düzenli olarak girmesi sağlanmıştır. Kanalda su çevrimini sağlayan pompanın motor devri değiştirilerek kanal içerisindeki suyun hızı ayarlanabilmektedir. Şekil 3.1. Deney Kanalının Genel Görünümü 16

31 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER Kontrol Ünitesi Petek Sistemi Test Alanı Giriş Haznesi Şekil 3.2. Deney Kanalının Şematik Gösterimi Frekans kontrollü pompa sistemi Çıkış Haznesi 17

32 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER Şekil 3.3 de görüldüğü gibi, kanal başlangıcından 4 m uzaklığa kanal ile aynı genişlikteki, 2 mm uzunluk ve 15 mm kalınlığa sahip, kanal tabanından üst yüzeyi 28 mm yükseklikte olan pleksiglastan yapılmış bir platform yerleştirilmiştir. Platformun mansap tarafındaki ucu 3 lik bir açı ile inceltilerek akımın platforma girişi rahatlatılmıştır. D=5 mm çapında ve 98 mm uzunluğundaki pleksiglastan yapılmış dairesel bir silindir, 5 mm eninde, 1 mm kalınlığında ve 1 mm yüksekliğindeki yalancı duvarlara monte edilmiş ve platformun üzerine yerleştirilmiştir. Bu yalancı duvarların yükseltilmesi ile silindir ile platform arasındaki uzaklık ayarlanabilmektedir. Ayrıca silindir platformun başından 15 mm (3D), platform sonundan ise 5 mm (1D) uzaklığa yerleştirilerek silindirin olduğu noktada gelişmiş akım elde edilmeye çalışılmıştır. Deneylerde platform üzerindeki su yüksekliği 32 mm de sabit tutulmuştur. Test alanı Akım Silindir D.32m Platform G 1.5m.5m Şekil 3.3. Deney Düzeninin Şematik Görünümü Şekil 3.4 de yandan ve üstten görünümü verilen test alanındaki deneyler iki farklı akım koşulunda yapılmıştır. Deneylerin her birisi için, silindir olmadan silindirin olduğu noktada yapılan ölçümler sonucu belirlenen serbest akım hızları u =86 mm/s ve 197 mm/s, ve bu hızlar ile hesaplanan Reynolds sayıları Re D =415 ve 95 şeklindedir. Tabanın silindir etrafındaki akıma etkisini belirlemek amacıyla silindirin platforma bitişik olduğu durumdan başlayarak, G=, 5, 1, 15, 3, 5 ve 1 mm için 7 farklı boşluk durumunda deneyler tekrarlanmıştır. Hız ölçümleri 18

33 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER parçacık görüntülemeli hız ölçümü (PIV) tekniği kullanan bir ölçüm sistemi (DANTEC PIV sistemi) ile gerçekleştirilmiştir. Lazer demeti Akım.32m.65m G Platform (a) Yandan görünüş Nd: YAG Lazer Akım Yalancı duvar 1. m D (b) Üstten görünüş CCD Kamera Şekil 3.4. Test Alanının Şematik Görünümü 19

34 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER 3.2. Parçacık Görüntülemeli Hız Ölçümü (PIV) Tekniği ile Akım Hızının Ölçülmesi Akımın yapısını belirlemek için yapılan deneylerde, kızgın-tel, kızgın film ve lazer doppler anemometreleri anlık hızların ölçülmesi için yaygın olarak kullanılan cihazlardır. Bu cihazların ortak özelliği aynı anda sadece tek bir noktada ölçüm yapabilmeleridir. Deney alanında farklı zamanlarda tek bir noktada yapılan ölçümlerle akım alanının özelliklerinin belirlenmesi ise özellikle ayrılmış akım bölgeleri ve karmaşık yapıya sahip akımların yapısını tanımlamada yetersiz kalabilmektedir. PIV yöntemi, akımı rahatsız etmeden, hassas bir şekilde, aynı anda düzlemsel bir bölgedeki anlık hızları ölçerek akım karakteristiklerini belirlemektedir. Bu yöntem ile, akım hızında hareket eden, mikron boyutundaki, küçük, metal kaplı, katı parçacıkların hızları aynı anda ölçülmektedir. PIV hakkında daha geniş bilgi Keane ve Adrian (1989), Adrian (1991), Westerweel (1993), Şahin ve ark. (23) ve Kırkgöz ve Öner (26) tarafından verilmiştir. PIV tekniği ile yapılan hız ölçümlerinde parçacıkların akışkan hareketini takip ettiği düşüncesinden hareketle, akışkan parçacıklar ile beslenir. Ölçüm yapmak istenilen bölgeye lazer demeti gönderilerek bir görüntüleme yüzeyi oluşturulur. Lazer belli aralıklarla ışır ve iki ışıma arasında CCD kamera görüntüleri kayıt edilir. Alınan görüntüler birbirleriyle kros korelasyona sokulur. Bilgisayar yardımı ile elde edilen sinyaller işlenir ve kullanıcının arzu ettiği veri, sunum ve istatiksel bilgilere dönüştürülür. Sunumlara örnek olarak; ölçüm yapılan alanda hız vektörleri, akım çizgileri ve vorteks grafiği sayılabilir. Bu çalışmada kullanılan PIV sisteminin deney düzeneği Şekil 3.5 de şematik olarak görülmektedir. Test alanının lazer demetiyle aydınlatılması sonucu, lazerin aydınlattığı bölgedeki akıma bırakılmış olan parçacıkların belli zaman aralıklarında resimlerinin çekilmesi ve belirli zaman aralığında çekilen iki resimdeki parçacıkların yer değiştirmesinden hız alanı elde edilmektedir. Çok küçük zaman aralıklarında, yüksek enerji ile parlayabilmesi, silindirik merceklerle ince bir demet haline getirilebilmesi sebebiyle test alanının aydınlatılmasında lazer kullanılması tercih edilen bir yöntemdir. Burada 532 nm lik çift dalga boyuna sahip kızıl ötesi radyasyon dalgası 2

35 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER gönderebilen, her parlamada 12 mj enerjiye sahip, 1.5 mm kalınlığında lazer demeti gönderen, çift darbeli Nd:Yag lazeri kullanılmıştır. Parçacık CCD Kamera Lazer Demeti Senkronizer Nd: YAG Lazer Lazer Kaynakları Bilgisayar Şekil 3.5. PIV Deney Düzeneği Ölçüm alanında aydınlatılan parçacıkların hareketlerinin yakalanabilmesi için yüksek çözünürlüklü bir CCD (Charge Coupled Device) kamera, lazer demetine dik bir pozisyonda yerleştirilmiştir. Lazer parlaması ve kamera senkronize bir şekilde çalışmakta böylece lazer demetinin birinci anlık parlaması kamerada birinci kareye, ikinci parlaması da ikinci kareye kaydedilmekte ve ikinci kayıttan sonra her iki kare de bilgisayara aktarılmaktadır. Bu çalışmada 124x124 piksel çözünürlükteki bir CCD kamera ile saniyede 1 kare yakalanmıştır. Lazer ışığının sebep olduğu gölgelenme etkisinin azaltılması ve silindir katı sınırının daha hassas şekilde 21

36 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER belirlenebilmesi için silindir etrafındaki akım bölgesi; ön, arka, alt ve üst olarak dört bölgeye ayrılarak 82x82 mm boyutlarındaki görüntüler kaydedilmiştir. Ayrıca silindir alt ve üst sınır tabakalarının ayrılmasını ve silindir sınırına yakın bölgedeki hız dağılımının daha hassas bir şekilde tespit edilmesini sağlamak amacıyla, kamera silindire yaklaştırılarak silindir alt ve üst bölgelerinde 48x48 mm boyutlarında görüntüler de alınmıştır. Yukarıda açıklandığı gibi, PIV nin çalışma prensibini test alanı içerisinde aydınlatılan parçacıkların yer değiştirmesinin tespiti olarak özetlemek mümkündür. Bu yer değiştirmenin belirlenmesinde en çok kullanılan yöntemler parçacık izleme ve korelasyondur. Bu çalışmada, parçacıkların yer değiştirmesinin hesabı 64x64 sorgulama ekranı ile kros-korelasyon tekniği kullanılarak yapılmıştır. Şekil 3.6 da, silindirin üst bölgesindeki akım alanı için kameradan aktarılan görüntüye kroskorelasyon uygulanması sonucu elde edilen işlenmemiş vektör alanı örnek olarak verilmiştir. (a) (a) (b) (b) Şekil 3.6. Silindir üzerinde (a) anlık kamera görüntüsü ve (b) kros-korelasyon işleminden sonraki ham vektör alanı. Kameradan aktarılan anlık resimler bilgisayar içerisindeki bir resim karesi yakalayıcı ile okunmuş ve dijital resim dosyası formatında (TIFF) hafızaya kaydedilmiştir. Bu dijital resimlerin prosesi ve analizi DANTEC PIV sistemi 22

37 3. DENEY DÜZENEĞİ VE YÖNTEM Ahmet Alper ÖNER içerisinde yer alan FLOWMAP yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Her bir bölgede toplam 49 anlık görüntü kaydedilmiştir. FLOWMAP yazılımından elde edilen ham vektör alanlarının işlenmesi, sorgulama alanı içerisindeki sınırların belirlenmesi, yansımadan ve gölgelenmeden oluşan kötü vektörlerin tespiti V3 programı (Kahraman, 22) ile yapılmıştır. Bu hatalı vektörlerin kaldırılması için CLEANVEC yazılımı kullanılmıştır Şekil 3.6(b) de verilen ham vektör alanındaki kötü vektörlerin, CLEANVEC yazılımı kullanılarak yapılan ileri proses işlemleri ile düzeltilmesi sonucunda elde edilen nihai vektör alanı Şekil 3.7 de görülmektedir. Şekil 3.7. İşlenmiş Vektör Alanı 23

38 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER 4. SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Son yıllarda Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (CFD - Computational Fluid Dynamics) yöntemlerinde kaydedilen gelişmeler ve bunlarla bağlantılı ticari yazılımların çoğalması ile sayısal modelleme tekniklerinin iki ve üç-boyutlu karmaşık düzenli ve değişken akımların analizinde, dolayısıyla, İnşaat Mühendisliği kapsamında yer alan bir çok su yapısının tasarımında önemli kolaylıklar sağlanmıştır. Su akımı ile yapı etkileşiminin fiziksel modeller ile laboratuvar ortamında test edilmesi, öngörülen performans ölçütlerinin sağlanıp sağlanmadığı hakkında önemli bilgilerin edinilmesine yardımcı olduğu aşikardır. Ancak, fiziksel modellemede, ölçek etkilerinden kaynaklanan bazı hataların bulgulara yansıdığı da bilinmektedir. Diğer taraftan, sayısal modelleme ile akımın daha kısa sürede ve ekonomik olarak çözülmesi ve tasarım işlemlerinin farklı koşullar için hızlı biçimde tekrarlanması mümkündür. Ancak CFD modellemelerinden elde edilen verilerin ne kadar gerçekçi olduğu ve kullanılabilirliği konusu, güncel tartışma konularından birini oluşturmaktadır. Bu bakımdan, sayısal bulguların deneylerle doğrulanmasına yönelik çalışmaların çoğaltılmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği kapsamında Ansys, Fluent, Cobalt, Flow 3D v.b. bir çok ticari paket program geliştirilmiştir. Bu çalışmada temel denklemlerin sayısal çözümü için ANSYS.1 paket programı kullanılmıştır Temel Denklemler Silindir etrafında oluşan sıkışmayan, türbülanslı, Newtonien akışkan akımı iki boyutlu olarak kabul edilebilir. Kütlenin ve momentumun korunumundan elde edilen olayı idare eden denklemler kartezyen koordinatlarda aşağıdaki gibi yazılabilir: u v + x y = (4.1) ( ρu ) + ( ρu v ) du p 2 ρ = ρg u 2 x + µ + (4.2) dt x x y 24

39 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER dv dt p y x 2 ( ρu v ) + ( ρv ) 2 ρ = ρg y + µ v + (4.3) y Denklem (4.1)-(4.3) te u ve v hız bileşenlerini, p basıncı, µ akışkanın dinamik viskozitesini, ρ akışkanın yoğunluğunu, ρ g yerçekiminin sebep olduğu kütlesel kuvveti, u ve v ise yatay ve düşey doğrultudaki türbülans hız sapınçlarını, t 2 zamanı, ifade etmektedir. ρu ( = τ ) 2, ρu v ( = τ = τ ) ve ρv ( = τ ) xx xy yx ise türbülans kayma gerilmelerini göstermektedir. Denklem (4.2) ve (4.3) teki türbülans gerilmeleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir: yy τ ij u u i j = ρu = η + i ' u j' (4.4) x j x i Denklemdeki η, türbülans viskozitesidir Türbülans Modelleri Akışkan hareketinin CFD ile modellenmesinde, denklem (4.4) teki η türbülans viskozitesinin belirlenmesi için çeşitli türbülans modelleri geliştirilmiştir (Wilcox, 2). Bu çalışmadaki, sayısal modellemede aşağıdaki türbülans modelleri kullanılmıştır. Standart k-ε türbülans modeli: Bu model ile türbülans viskozitesi, türbülans kinetik enerjisi, k, ve onun kayıp nispetine, ε, bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir (Launder ve Spalding, 1974): 2 k η = ρc η (4.5) ε 25

40 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER (4.5) denkleminde C η (=.9) türbülans sabitidir. k-ε modelinde k ve ε değerlerinin bulunması için iki adet kısmi diferansiyel transport denkleminin çözümü gerekmektedir Standart k-ω türbülans modeli: Temelini k-ε türbülans modelinin oluşturduğu, iki-denklemli türbülans modellerinden biri olan k-ω modelinde türbülans viskozitesi aşağıdaki ifade ile hesaplanmaktadır (Wilcox, 1988): k η = ρ ω (4.6) (4.6) denklemindeki ω, özgül kayıp oranı olup birim türbülans kinetik enerji için türbülans kayıp oranını (ε/k) temsil etmekte olup aşağıdaki gibidir: ω = (4.7) c η εk Bu modelde k nın yanı sıra ω için ikinci bir transport denkleminin çözülmesine ihtiyaç duyulmaktadır. k-ω modeli, k-ε modeline göre daha az bilinen bir model olmasına karşın, pozitif basınç gradyanının oluştuğu sınır tabakası akımlarında daha iyi sonuç verdiği bildirilmektedir (Wilcox, 1988). SST türbülans modeli: Katı sınıra yakın akım bölgelerinde k-ω, uzak bölgelerde ise k-ε türbülans modelinin daha uygun olduğu varsayımından hareketle, her iki modelin üstün yanlarının tek bir modelde birleştirilmesi ile meydana getirilmiş bir modeldir. Böylece SST (Shear Stres Transport) modeli, bir karışım fonksiyonu yardımı ile model katsayılarını ilgili modelin katsayılarına uyarlayarak, katı sınıra yakın yerlerde k-ω modelinin katsayılarını aktif hale getirirken, katı sınırdan uzaklaştıkça yumuşak bir geçişle k-ε modeline dönüşmektedir (Menter, 1994). 26

41 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER 4.3. Çözüm Bölgesi ve Sınır Şartları Silindir ile etkileşim halindeki açık kanal akımının sayısal modeli için seçilen iki boyutlu sayısal hesaplama bölgesinin geometrisi ve boyutları deney şartları ile aynı olup Şekil 4.1 de verilmiştir. Çözüm bölgesinin üst sınırı ile çıkış sınır şartı olarak basınç, p= değeri kullanılmıştır. Alt sınırda ve silindir yüzeyinde ise no-slip sınır şartı, yani yatay ve düşey hızlar için, u=v= kabulü yapılmıştır. Çözüm bölgesinin giriş sınırında yatay hız bileşeni deneysel olarak elde edilmiş olan, üniform derinlik-ortalama hız değeri olarak u=19 mm/s, ve düşey hız bileşeni v= alınmıştır. Silindir deney şartlarına uyacak şekilde başlangıçtan 1.5 m (3D), platform sonundan ise.5 m (1D) uzaklığa yerleştirilirken, silindirin merkez ekseninin tabandan yüksekliği 4 mm olarak ayarlanmıştır. y (mm) I IV V 16 y=125 mm 12 VIII II IX XIII 8 VI y=4 mm 4 Kanal tabanı III X XII VII XI 25 5 x (mm) Giriş sınırı u=.19 m/s, v= Alt sınır u=v= Üst sınır, p= x=-125 mm x=125 mm Şekil 4.1. Sayısal Hesaplama Bölgesi ve Sınır Şartları Silindir yüzeyi u=v= Çıkış sınırı p= Sayısal model, G/D=.3 ve Re D =95 için düzenli ve zamana bağlı akım şartları göz önüne alınarak çözülmüştür. Zamana bağlı çözümlerde t=.1 saniyelik zaman artımları kullanılmıştır. 27

42 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER 4.4. Sonlu Elemanlar Hesap Ağı Şekil 4.1 de görülen çözüm bölgesinde sayısal hesap ve deneysel bulguların uyumlu olacağı en uygun bir sonlu elemanlar ağının oluşturulması için yapılan ön çalışmalar sonucunda Şekil 4.2 de verilen sonlu eleman ağı oluşturulmuştur. Şekilde görüldüğü gibi, silindire ve tabana yaklaştıkça sıklaşan ve yoğunlaşan, dörtgen elemanlardan oluşan bir sonlu eleman ağı oluşturulmuştur. Serbest kayma etkisi ve zamana bağlı değişen karaktere sahip olması sebebiyle, silindir mansabında da yoğun bir ağ yapısı kullanılması uygun görülmüştür. Çözüm bölgesinin tamamında çok sık ve yoğun bir ağ yapısı kullanmanın sebep olacağı gereksiz hesap yüküne engel olabilmek, fakat katı sınırlar yakınında daha yoğun ağ yapılarına olan yerel ihtiyaçları karşılayabilmek amacıyla, Şekil 4.1 de görülen çözüm bölgesi 13 farklı alt bölgeye ayrılmıştır. Şekil 4.2 de görüldüğü gibi, bütün hesap alanında; (i) silindirden nispeten az etkilenen, dikdörtgen ağ yapısına sahip I-VII bölgeleri ile, (ii) akımın silindir ve kanal tabanından fazlasıyla etkilendiği, silindir etrafındaki VIII-XIII bölgelerinden oluşan farklı yapıdaki ağ özelliklerine sahip iki ana bölge oluşturulmuştur. Her bir bölgede kullanılan eleman sayıları Şekil 4.2 de görülmektedir. I (4x12) IV(4x12) V (4x12) II (4x16) IX (8) VIII (2) XIII (8) VI (4x16) III (4x16) X (8) XI (16) XII (8) VII (4x16) Şekil 4.2. Silindir Etrafında Sonlu Elemanlar Ağı ve Eleman Sayıları Bu çalışmada, hesap alanında silindirden nispeten az etkilenen I-VII bölgelerindeki eleman yapıları değiştirilmeden, silindir etrafındaki VIII-XIII 28

43 4- SİLİNDİR ETRAFINDAKİ AKIMIN CFD MODELLEMESİ Ahmet Alper ÖNER bölgelerindeki elemanlar üzerinde sıklaştırma yapılarak farklı yoğunluklara sahip ağ yapıları oluşturulmuştur. Şekil 4.3 te görüldüğü gibi, Ağ 1 de silindir etrafındaki her bir bölge kendi içerisinde üniform eleman boyutlarına sahiptir. Ağ 2 de Ansys 1 paket programında yer alan boyut oranı (space ratio) özelliği kullanılarak radyal yönde, silindire doğru sıklaştırma yoluna gidilmiştir. Ağ 3 te ise radyal yöndeki sıklaştırma oranı artırılmış ve silindir yakınındaki elemanlar çalışmamızdaki en küçük boyutlarına ulaşmıştır. Ağ 1, Ağ 2 ve Ağ 3 için, silindir yüzeyi ve kanal tabanında elde edilen en küçük eleman boyutları Şekil 4.3 de verilmiştir. (a) Ağ 1 VIII (b) Ağ 2 ve Ağ 3 VIII IX y=1.2 mm IX y=.3 mm (.18) x=2. mm x=.57 mm (.26) Parantez içindeki değerler Ağ 3 ü temsil etmektedir X y=.3 mm X (.47) y=.76 mm XI y=.3 mm XI (.934) y=.76 mm Şekil 4.3. Uygulanan Ağ Yapıları ve Silindir Etrafındaki Minimum Eleman Boyutları 29

44 5. BULGULAR VE TARTIŞMA 5.1. Deneysel Bulgular Bu bölümde, silindir etrafındaki akıma G/D=.,.1,.2,.3,.6, 1. ve 2. boşluk oranlarının etkisini deneysel olarak incelemek üzere silindirden etkilenmiş bölgede akım hızları ölçülmüş ve bu ölçümlerden elde edilen hız vektörleri, akım çizgileri, hız profilleri, sınır tabakaları ve katı yüzeylerdeki kayma gerilmesi dağılımları irdelenmiştir. Ayrıca anlık akım hızları ölçümlerinden silindir arkasındaki vorteks kopması incelenmiştir. Çalışmada kullanılan akım koşullarına ait serbest akım hızları, silindir yerleştirilecek akım alanında silindir olmadan yapılan hız ölçümleri ile belirlenmiştir. İki farklı akım durumu için, PIV tekniği kullanılarak elde edilen yatay hızların düşey dağılım grafikleri Şekil 5.1 de verilmiştir. Grafiklerde, her iki akım durumunda da hızların tabandan belli yüksekliklerde üniforma yaklaştıkları görülmektedir. Kanal taban sürtünmesinden etkilenmeyen bu hızlar, serbest akım hızı olarak kabul edilebilir (Price ve ark., 22). Şekil 5.1 de verilen hız dağılımlarından, serbest akım hızları her bir akım için u =86 ve 197 mm/s olarak belirlenmiştir. Elde edilen serbest akım hızlarına karşılık gelen, silindir çapına bağlı Reynolds sayıları ise, Re D =415 ve 95 olarak hesaplanmıştır. Çizelge 1.1 de de görüldüğü gibi, 3<Re D <1 5 aralığında silindir etrafındaki akım kritik-altı rejim özeliklerine sahiptir (Sumer ve Fredsoe; 1997, Zdravkovich; 1997 ve Schlichting, 2). Serbest akım hızının yaklaşık.99 katına eşit olan tabandan yükseklik olarak tanımlanan sınır tabakası kalınlıklarının bu çalışmada, Re D =415 için δ=75 mm ve Re D =95 için ise δ=7 mm olduğu Şekil 5.1 de görülmektedir. 3

45 (a) Re D =415 için y (mm) (b) Re D =95 için y (mm) δ=75 mm u (mm/s) u =86 δ=7 mm u (mm/s) u =197 Şekil 5.1. Silindirin Olduğu Noktada, Silindir Olmadan Elde Edilen Hız Dağılımları Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri Deseni Yedi farklı boşluk oranı ve iki farklı Reynolds sayısı için elde edilen, silindir etrafındaki zamansal ortalama hız vektörleri ve akım çizgileri Şekil de verilmiştir. Deneylerde gölgelenme etkisini en aza indirmek ve silindir yakınında 31

46 daha hassas sonuçlar elde edebilmek amacıyla, silindir etrafındaki akım memba, mansap, üst ve alt olarak dört farklı bölgeye ayrılarak incelenmiştir. Şekil 5.2, 5.5, 5.8, 5.12, 5.16, 5.2 ve 5.24 deki zamansal ortalama akım çizgisi desenlerinin incelenmesinden, Re D =415 için G/D=.-.6 aralığında silindir membasında taban sınır tabakası ayrılması oluştuğu ve Re D =95 için bu ayrılmanın sadece G/D=. ve.1 boşluk oranlarında gerçekleştiği belirlenmiştir. Boşluk oranının büyümesiyle birlikte genel olarak membadaki ayrılma bölgesi boyutları küçülmektedir. Ayrıca Şekil 5.2 de G/D=. durumunda silindir ile kanal tabanının birleştiği köşelerde durgun akım bölgelerinin oluştuğu belirlenmiştir. Şekil 5.6 da G/D=.1 ve Re D =415 için verilen akım çizgileri, silindirle taban arasındaki küçük boşluk sebebiyle oluşan jet etkisinin, silindir mansabındaki sınır tabakasının ayrılmasına sebep olduğu görülmektedir. Jet etkisinin oluşmadığı akım durumları için Şekil 5.9, 5.13, 5.17, 5.21 ve 5.25 de verilen, gerek zamansal ortalama hız vektörleri gerekse akım çizgileri desenlerinden Re D =95 için silindir arkasındaki ayrılma bölgesi uzunluğunun, Re D =415 akım durumundakine göre daha kısa olduğu tespit edilmiştir. Bu çalışmada ele alınan iki farklı akım durumu için taban sınır tabakası kalınlıkları δ=75 ve 7 mm olarak belirlenmiştir. Buna göre G/D=1. in altındaki bütün boşluk oranlarında silindir, taban sınır tabakası içerisinde kalmaktadır. G/D=1. de ise silindirin alt yüzeyi kanal taban sınır tabakası içerisinde kalırken üst yüzeyi ise sınır tabakasının dışında kalmaktadır. Dolayısıyla G/D 1. boşluk oranlarında silindir taban sınır tabakasından etkilenmektedir. G/D=2. durumunda ise taban sınır tabakası, G=1 mm den küçük olduğu için silindir etrafındaki akıma tabanın etkisi yok denecek kadar azdır. Şekil de görüldüğü gibi, boşluk oranının artmasıyla birlikte silindir etrafındaki hız vektörleri ve akım çizgileri silindir merkezinden geçen yatay eksene göre simetrik bir görünüm sergilemeye başlamakta ve Şekil de görüldüğü gibi G/D 1. için silindir etrafındaki akım büyük ölçüde simetrik duruma gelmektedir (Hiwada ve ark., 1986; Lei ve ark, 1999; Price ve ark., 22). 32

47 Silindir Etrafındaki Sınır Tabakası Ayrılma Açıları Geçmişte yapılan çalışmalar, tabandan etkilenmeyen dairesel bir silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma açılarının zamansal ortalama değerinin Reynolds sayısına bağlı olarak 8º-12º arasında değiştiğini göstermektedir (Sumer ve Fredsoe, 1997; Schlichting, 2). Silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin kararsız yapısı sebebiyle, ayrılma bölgesi sınırları ve ayrılma noktası açıları aslında zamana göre değişmektedir (Dipankar ve Sengupta, 25). Buna rağmen silindir arkasındaki hız alanının zamansal ortalaması alınarak, zamandan bağımsız yaklaşık bir ayrılma bölgesi tanımı yapılabilir. Şekil de verilen hız alanının zamansal ortalamasından elde edilen akım çizgisi desenlerinden, silindir alt ve üst yüzeylerindeki sınır tabakası ayrılma noktalarının yaklaşık olarak bulunabileceği görülmektedir. Silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin sınırlarını oluşturan akım çizgilerinin silindir yüzeyine temas ettikleri noktalar, zamansal ortalama ayrılma noktalarının yerlerini göstermektedir. Çizelge 5.1 de silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma açılarının yaklaşık değerleri verilmiştir. Çizelge 5.1 de, boşluk oranı azaldıkça her iki Re D için silindir alt yüzeyinde oluşan sınır tabakası ayrılma noktası mansaba doğru kayarken, üst yüzeydeki ayrılma noktasının membaya doğru kaydığı, boşluk oranının artmasıyla birlikte silindir üst ve alt yüzeylerindeki ayrılma noktalarının, silindir merkezinden geçen yatay eksene göre simetrik duruma yaklaştığı ve G/D 1. için silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma noktalarının büyük ölçüde simetrik hale geldiği görülmektedir. Çizelge 5.1 de, G/D=. için silindir üst yüzeyindeki sınır tabakası ayrılmasının yaklaşık θ a =9-92 de oluştuğu, G/D=.1 için silindir üst sınır tabakası ayrılma açıları θ a =9-91 arasında değerler alırken, alt ayrılma açılarının ise Re D =415 için θ a =- 115 ve Re D =95 için de -117 olduğu, boşluk oranının değeri 1. e doğru ilerledikçe ayrılma açılarının da hızla simetrikleştiği, G/D=1. de Re D =415 için üst ayrılmanın θ a =96 olması durumunda alt ayrılmanın da θ a =-14 de, benzer şekilde Re D =95 için üst ayrılma θ a =97 olurken alt ayrılmanın θ a =-14 de gerçekleştiği görülmektedir. G/D=1. için silindir alt ve üst yüzeylerinde oluşan ayrılma açıları arasında 7-8 lik bir fark gözlenmektedir. Şekil 5.26 ve 5.27 den, G/D=2. de 33

48 silindir etrafındaki akımın tamamen simetrik bir görünüm kazanmasına paralel olarak, alt ve üst ayrılma noktalarının yaklaşık θ a =±97 de oluştuğu tespit edilmiştir. Çizelge 5.1. Silindir Etrafındaki Sınır Tabakası Ayrılma Açıları (θ a ) G/D Ayrılma Açısı (θ a ) Re D Üst Alt Üst Alt. 9º - 92º -.1 9º -115º 91º -117º.2 92º -18º 93º -19º.3 93º -18º 94º -18º.6 96º -14º 96º -14º 1. 96º -13º 97º -14º 2. 96º -97º 97º -97º 34

49 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.2. G/D=. İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 35

50 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.3. G/D=. İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 36

51 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.4. G/D=. İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 37

52 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.5. G/D=.1 İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 38

53 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.6. G/D=.1 İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 39

54 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.7. G/D=.1 İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 4

55 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.8. G/D=.2 İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 41

56 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.9. G/D=.2 İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 42

57 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.1. G/D=.2 İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 43

58 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.2 İçin Silindir Altındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 44

59 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.3 İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 45

60 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.3 İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 46

61 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.3 İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 47

62 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.3 İçin Silindir Altındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 48

63 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.6 İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 49

64 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.6 İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 5

65 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.6 İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 51

66 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=.6 İçin Silindir Altındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 52

67 Hız vektörleri Akım çizgisi (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil 5.2. G/D=1. İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 53

68 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=1. İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 54

69 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=1. İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 55

70 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=1. İçin Silindir Altındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 56

71 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=2. İçin Silindir Membasındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 57

72 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=2. İçin Silindir Mansabındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 58

73 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=2. İçin Silindir Üzerindeki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 59

74 Hız vektörleri Akım çizgileri (a) Re D =415 (b) Re D =95 Şekil G/D=2. İçin Silindir Altındaki Hız Vektörleri ve Akım Çizgileri 6

75 Durma Noktası Farklı akım durumları için silindir yüzeyinde oluşan durma noktalarının yerleri, silindir membasında verilen akım çizgilerinden elde edilmiştir. İki farklı Reynolds sayısı için elde edilen durma noktalarının, boşluk oranı ile değişim grafiği Şekil 5.28 de verilmiştir. G/D=. da Re D =415 için durma noktası θ d =-12.3 ve Re D =95 için θ d =-19.5 iken, G/D=1. olduğunda her iki Reynolds sayısı için durma noktasının yaklaşık θ d =-1.6 olduğu grafikten görülmektedir. G/D=.-.3 aralığında durma noktası açıları hızla değişirken, G/D>.3 için durma noktasının değişiminin yavaşladığı, G/D 1. durumunda ise durma noktalarında kayda değer bir değişimin gerçekleşmediği belirlenmiştir. Ayrıca Her iki Re D sayısında, silindir yüzeyinde oluşan akım durma noktası yerinin boşluk oranı ile değiştiği, silindirin tabana yaklaşması ile, durma noktasının tabana doğru kaydığı Şekil 5.28 de görülmektedir. G / D Durma noktası açısı (θ d) Re D = Re D =95-24 Şekil Farklı Boşluk Oranları İçin, Durma Noktası Açısının Değişimi 61

76 Yatay Hız Profilleri Açık kanal akımlarının ve akım içerisine yerleştirilecek küt cisimlerin tasarımında bilinmesi gereken en önemli etken olan hız dağılımının belirlenmesiyle enerji kayıplarının, sediment hareketlerinin ve sınır tabakası gelişiminin incelenmesi mümkün hale gelmektedir. Bu bölümde, akım alanı içerisindeki yatay bir silindirin memba ve mansabındaki çeşitli kesitlerden elde edilen yatay hız bileşenlerinin düşey dağılımları verilmiştir. Şekil 5.29 da, zamansal ortalama yatay hız dağılımlarının verildiği, silindir merkezinden 75 mm membadan başlayıp, 75 mm mansaba kadar devam eden, x/d=±(.5, 1., 1.5) kesitleri görülmektedir Akım x/d Şekil Yatay Hız Dağılımlarının Verildiği Kesitler Şekil de yukarıda belirtilen kesitlerden elde edilen zamansal ortalama yatay hız dağılımları verilmiştir. Hızlar serbest akım hızı (u ) ile, uzaklıklar ise silindir çapı (D) ile boyutsuzlaştırılarak verilmiştir. Şekil 5.3(b) ve 5.31(b) de verilen hız dağılımlarının tabana yakın kısımlarında görülen negatif değerler, G/D=. için silindir membasında ayrılma bölgesi oluştuğunu ve bu bölgenin boyutlarının x/d=-1. kesitine kadar ulaştığını 62

77 göstermektedir. Şekil 5.32 ve 5.33 de, G/D=.1 için boşluktan geçen akımın silindir alt yüzeyi ile taban sürtünmelerinden etkilenerek azaldığı ve bu boşluk oranında boşluktan geçen akım hızının serbest akım hızından daha küçük olduğu görülmektedir. Şekil 5.32(d) de verilen x/d=.5 kesitinde, Re D =415 için boyutsuz maksimum hız u/u =.73 olurken, Şekil 5.33(d) de Re D =95 için bu değer u/u =.85 olmaktadır. Şekil 5.32(a-c) ve 5.33(a-c) deki hız dağılımlarının tabana yakın kısımlarında görülen düşük hız gradyanlarına rağmen, bu boşluk oranında silindir membasında akıma ters yönde hızlar oluştuğuna dair bir bulguya rastlanmamıştır. G/D=.2 boşluk oranı için, Şekil 5.34(d)-5.35(d) de verilen x/d=.5 kesitinden geçen maksimum boşluk akım hızının yaklaşık 1.2u olduğu, ancak bu hızın aynı kesit için verilen silindir üst yüzeyindeki hıza nazaran küçük kaldığı tespit edilmiştir. Şekil 5.36(d) de verilen, G/D=.3 ve Re D =415 için, x/d=.5 kesitindeki boşluktan geçen akım hızının maksimum değeri u/u =1.26 olurken, aynı kesitteki silindir üst yüzeyinde oluşan maksimum hızın u/u =1.28 olduğu belirlenmiştir. 5.37(d) de Re D =95 için verilen x/d=.5 kesitindeki maksimum hız değerleri ise, alt yüzeyde u/u =1.3, silindir üst yüzeyinde u/u =1.35 olarak bulunmuştur. x/d=.5 kesitinde verilen boşluktan geçen akım hızının G/D arttıkça artmaya devam ettiği, G/D=.6 da maksimum hızın 1.4u değerine ulaştığı Şekil 5.38 ve 5.39 daki boyutsuz yatay hız dağılımlarından tespit edilmiştir. G/D.6 dan sonra ise boşluktan geçen akım hızında önemli bir değişiklik olmadığı Şekil de görülmektedir. Şekil de G/D=1. ve 2. için verilen boyutsuz yatay hız profillerinin yatay eksen etrafında yaklaşık simetrik bir görünüm kazanması, silindir etrafındaki akıma tabandaki katı sınır etkisinin azaldığını göstermektedir. 63

78 u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil 5.3. G/D=. ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 64

79 u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=. ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları 65

80 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u u/u u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 Şekil G/D=.1 ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 66

81 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u u/u u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 Şekil G/D=.1 ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları 67

82 u/u u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=.2 ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 68

83 u/u u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d= (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u u/u Şekil G/D=.2 ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları 69

84 u/u u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=.3 ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 7

85 u/u u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=.3 ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları 71

86 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=.6 ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 72

87 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 Şekil G/D=.6 ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları u/u 73

88 (a) x/d= u/u (c) x/d= -.5 u/u (b) x/d= u/u (d) x/d=.5 u/u u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 Şekil 5.4. G/D=1. ve Re D =415 için Yatay Hız Dağılımları u/u 74

89 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 Şekil G/D=1. ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları u/u 75

90 u/u u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=2. ve Re D =415 İçin Yatay Hız Dağılımları 76

91 u/u u/u (a) x/d= -1.5 (b) x/d= -1. u/u u/u (c) x/d= -.5 (d) x/d=.5 u/u (e) x/d= 1. (f) x/d= 1.5 u/u Şekil G/D=2. ve Re D =95 İçin Yatay Hız Dağılımları 77

92 Silindir Üzerinde Teğetsel Hız Profilleri Silindir alt ve üst yüzeylerindeki sınır tabakası gelişimi ve kayma gerilmesi dağılımlarının incelenebilmesi için, silindir yüzeyine dik teğetsel hız profillerinin belirlenmesi gerekmektedir. Silindir yüzeyine dik doğrultudaki akım hız profilleri, yani silindir yüzeyine teğetsel doğrultuda gelen u T hız bileşeni, Şekil 5.44 de görüldüğü gibi akım alanında ölçülen yatay ve düşey hız bileşenleri kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir: u T = u sin α + v cosα (5.1) Bu ifadede, u yatay ve v düşey hız bileşeni, α ise hesap noktasının bulunduğu doğrultunun yatayla yaptığı açıdır. s v u T u Akım s (+) α= +α D (-) Şekil Silindir Etrafında Teğetsel Hız Bileşeni (u T ). Farklı α açılarında silindirin yüzeyine dik doğrultulardaki hız profilleri Şekil de görülmektedir. Şekillerde, her iki Re D sayısı için, silindir etrafındaki hız alanının boşluk oranı G/D nin değişiminden etkilendiği açıkça görülmektedir. Boşluk oranının büyümesi ile, silindir etrafındaki hız alanı, silindirin yatay eksenine göre simetrik bir oluşuma doğru gelişme göstermektedir. Diğer taraftan, silindir 78

93 etrafındaki eğri yörüngeli akım bölgesinde akım hızının eğrilik yarı çapı ile ters orantılı olma özelliği hız profillerine de açıkça yansımaktadır. Teğetsel hız bileşeni yüzeyden belli bir uzaklıkta maksimum değerine ulaşmakta ve yüzeyden uzaklık (s) arttıkça serbest akım hızına doğru azalma eğilimine geçmektedir. Şekil de farklı açılar için belirlenen teğetsel hız bileşeni dağılımları verilmiştir. Grafiklerden de görüldüğü gibi küçük α açılarında u T hızı serbest akım hızından daha küçük çıkmaktadır. Bu durum, giriş bölümünde verilen Şekil 1.1 deki silindir membasında durma noktası ile sonlanan yavaşlama bölgesi olarak tanımlanmış olan (a) bölgesinin varlığını göstermektedir. (a) bölgesinin sınırı olarak nitelendirebileceğimiz, teğetsel hız bileşeninin serbest akım hızına eşit hale geldiği α açılarının G/D ile değiştiği Şekil de açıkça görülmektedir. Şekil de, G/D=.,.1 ve.2 için verilen teğetsel hız bileşeni dağılımları incelendiğinde, (a) bölgesinin silindir üst yüzeyindeki sınırının, üç boşluk oranı için de yaklaşık α=4-5 civarında oluştuğu anlaşılmaktadır. Silindir alt yüzeyinde ise G/D=.2 de -6 civarında oluşan sınırın, boşluk oranı arttıkça membaya doğru kaydığı, G/D=.3 te yaklaşık -5, G/D=.6 da ise -5 nin de altında bir değer aldığı ve G/D=1. de ise α=-4 ye ulaştığı tespit edilmiştir. Bu sonuçlar, G/D arttıkça durma noktasının tabandan yukarı doğru kayması ve alt sınır tabakasının ayrılma noktasının mansapdan membaya doğru kayarken üst ayrılma noktasının mansaba kaymasına benzer şekilde, G/D arttıkça (a) bölgesinin alt sınırının mansapdan membaya doğru kaydığını ve G/D 1. de (a) bölgesinin silindir üzerindeki alt ve üst sınırlarının, simetrik bir duruma geldiğini göstermektedir. 79

94 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=17 (b) α=33 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=49 (d) α=61 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=72 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=. ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 8

95 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=17 (b) α=33 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=49 (d) α=61 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=72 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=. ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 81

96 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=13 (b) α=22 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=41 (d) α=59 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=81 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.1 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 82

97 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=13 (b) α=22 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=41 (d) α=59 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=81 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.1 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 83

98 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=19 (b) α=24 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=35 (d) α=5 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=59 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.2 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 84

99 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 19 (b) α= 49 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 61 (d) α=-72 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=-78 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=.2 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 85

100 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=19 (b) α=24 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=35 (d) α=5 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=59 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil 5.5. G/D=.2 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 86

101 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 19 (b) α= 49 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 61 (d) α=-72 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=-78 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil 5.5. (Devamı) G/D=.2 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 87

102 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=18 (b) α=38 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=53 (d) α=61 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=81 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.3 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 88

103 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 48 (b) α= 56 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 64 (d) α= 7 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 74 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=.3 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 89

104 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=18 (b) α=38 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=53 (d) α=61 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=81 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.3 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 9

105 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 19 (b) α= 47 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 59 (d) α= 63 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 8 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=.3 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 91

106 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=17 (b) α=29 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=38 (d) α=52 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=65 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.6 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 92

107 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 48 (b) α= 56 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 64 (d) α= 7 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 74 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=.6 ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 93

108 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=17 (b) α=29 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=38 (d) α=52 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=65 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=.6 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 94

109 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 48 (b) α= 56 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 64 (d) α= 7 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 74 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=.6 ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 95

110 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=15 (b) α=28 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=41 (d) α=53 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=65 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=1. ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 96

111 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 18 (b) α= 35 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 4 (d) α= 53 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 78 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=1. ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 97

112 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=15 (b) α=28 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=41 (d) α=53 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=65 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=1. ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 98

113 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 18 (b) α= 35 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 4 (d) α= 53 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 78 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=1. ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 99

114 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=28 (b) α=36 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=56 (d) α=65 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=7 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=2. ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 1

115 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 31 (b) α= 38 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 5 (d) α= 57 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 76 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=2. ve Re D =415 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 11

116 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α=28 (b) α=36 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α=56 (d) α=65 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α=7 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil G/D=2. ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 12

117 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (a) α= 31 (b) α= 38 2 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (c) α= 5 (d) α= 57 Yüzeyden Uzaklık, s (mm) (e) α= 76 (g) α= u T (mm/s) u T (mm/s) Şekil (Devamı) G/D=2. ve Re D =95 İçin Silindir Etrafındaki Farklı Açılarda, Teğetsel Hız Bileşeni Dağılımları 13

118 Tabanda ve Silindir Üzerinde Sınır Tabakası ve Kayma Gerilmesi Deneylerde kullanılan serbest akım hızlarına karşılık gelen Reynolds sayılarında akımın kritik-altı rejim özelliklerine sahip olduğu ve bu rejimde silindir etrafındaki sınır tabakası akımının laminer olduğu bilinmektedir. Sınır tabakası kalınlığının, serbest akım hızın.99 katına eşit olduğu sınırdan yükseklik olarak tanımlanması mümkündür. Bu bilgi göz önüne alınarak, silindir alt ve üst katı sınırı ile kanal tabanı üzerindeki sınır tabakaları, bir kısmı Bölüm ve de de verilmiş olan, silindir memba ve mansabındaki farklı kesitlerden elde edilen yatay hız dağılımları ile silindir etrafındaki teğetsel hız bileşeni dağılımları kullanılarak belirlenmiştir. Ölçülen hız profillerinden yararlanılarak, akımın katı yüzeyle temasta olduğu silindir yüzeyindeki ve kanal tabanındaki kayma gerilmesinin hesabı ise viskoz alt tabakada geçerli olan Newton un kayma gerilmesi ifadesi ile aşağıdaki gibi bulunabilir (Kırkgöz, 1989): du τ = µ veya dy du τ T = µ (5.2) ds Bu denklemlerden birincisi yatay taban için, ikincisi ise silindir yüzeyindeki bir nokta için uygulanabilir. Denklem (5.2) deki u yatay hız bileşenini, Şekil 5.44 te tanım şekli verilen u T ise silindir üzerindeki bir s doğrultusuna dik akım hızını temsil etmekte olup, µ suyun dinamik viskozitesidir. Denklem (5.2) deki du/dy hız gradyanı taban üzerindeki viskoz alt tabakada ölçülen hız profilinden, ve du T /ds hız gradyanı ise silindir üzerindeki laminer sınır tabakasında ölçülen hız profilinden elde edilmektedir. Şekil de verilen hız profillerinin kanal tabanına yaklaştıkça doğrusal bir görünüm kazandıkları görülmektedir. Hız dağılımının doğrusal olduğu bu bölge viskoz alt tabaka olarak tanımlanabilir. Kanal taban kayma gerilmesinin hesaplanmasına örnek olarak Şekil 5.59 da verilen, G/D=.3 ve Re D =415 akım durumuna ait x/d=. kesitindeki zamansal ortalama hız dağılımını ele alalım. Şekil 5.59 dan görüldüğü gibi taban yakınında 14

119 y=2. mm yüksekliğe kadar hız dağılımı yaklaşık doğrusal olmaktadır. Yani bu bölge viskoz alt tabaka olarak kabul edilebilir. Şekil 5.59 da, y=1.542 mm deki hız u=73.84 mm/s olarak belirlenmiştir. Ölçüm yapılan sıcaklıkta suyun dinamik viskozitesi µ=14x1-6 kg s/m 2 alınarak boyutsuz taban kayma gerilmesi dağılımı, Şekil 5.62(b) de görüldüğü gibi, τ /(ρu 2 /2)=.135 olarak elde edilir. 15. Tabandan Yükseklik, y (mm) u (mm/s) Şekil G/D=.3 ve Re D =415 için, x/d=. Kesitinde Yatay Hız Dağılımı Her bir akım durumu için, silindir yüzeyindeki boyutsuz kayma gerilmesi dağılımları da benzer şekilde hesaplanmış ve Şekil 5.6(a)-5.65(a) da silindirin iç yüzeyinde gölgeli alanlar şeklinde gösterilmiştir. Dağılımların maksimum değerleri şekillerin üzerine yazılmıştır. Kayma gerilmesi dağılımlarından belirlenen silindir önündeki akım durma noktalarının yerleri silindir üzerinde yaklaşık olarak gösterilmiştir. Şekil de verilen akım durumları için, silindir yüzeyindeki kayma gerilmesi dağılımı durma noktasında sıfır değerinden başlayarak bir maksimumdan geçmekte ve sonrasında sınır tabaksının ayrılma noktasında tekrar sıfıra doğru azalmaktadır. Silindir üst yüzeyindeki kayma gerilmesinin maksimum değeri yaklaşık α=4 civarında oluşurken, silindir alt yüzeyindeki maksimum kayma gerilmesinin tabana en yakın yerde, α=-9 de oluştuğu Şekil de 15

120 görülmektedir. Ayrıca silindir çevresindeki kayma gerilmesi dağılımının, her iki Reynolds sayısı için de benzer özellikler taşıdığı saptanmıştır. Şekil de verilen silindir yüzeyindeki hız profillerinden, her bir akım durumu için silindir etrafındaki laminer sınır tabakalarının gelişimi ve silindirin alt ve üst yüzeylerindeki sınır tabakasının ayrılmasına müteakip oluşan serbest türbülanslı kayma tabakalarını izlemek mümkündür. Silindirin kuyruk bölgesindeki akım aslında zamana bağlı periyodik değişken akım niteliğindedir. Bu nedenle, silindir arkasındaki kayma tabakalarının kesikli çizgilerle gösterilen sınırları zamansal ortalama hız alanlarından elde edilen sınırları temsil etmektedir. Buna göre, kayma tabakalarının iç sınır çizgilerinin silindir yüzeyi ile kesiştiği noktalar, silindir alt ve üst ayrılma noktalarının yaklaşık olarak zamansal ortalama yerlerini göstermektedir. Şekil de kesikli çizgi ile verilen kayma tabakasının iç sınırı, kuyruktaki yatay hızın sıfır olduğu noktalar birleştirilerek elde edilmiştir. Şekil 5.6(b)-5.65(b) de görüldüğü gibi, düşey hız profilleri her iki akımda da G/D=.2 ve.3 boşluk oranları için silindir merkezinin altında kalan akım bölgesini kapsamaktadır. Bu boşluk oranlarında, silindir ile taban arasındaki hızlanmış akımda yeniden gelişmekte olan taban sınır tabakasının kalınlığını (δ) belirleyen üst sınırı kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Şekillerde, boşluk oranı arttıkça δ nin arttığı açıkça görülmektedir. Hız profillerinden faydalanılarak, farklı Reynolds sayısı ve boşluk oranlarında, silindir altındaki kanal tabanı üzerinde Denklem (5.2) ile hesaplanan boyutsuz kayma gerilmesi dağılımları Şekil 5.6(b)-5.65(b) de verilmiştir. Şekillerde görüldüğü gibi, G/D=.2 ve.3 boşluk oranlarında tabandaki kayma gerilmesi dağılımı silindir-taban aralığının en dar yerinde (x/d=.) maksimumdan geçmekte ve silindir alt yüzeyinde oluşan maksimum kayma gerilmesine yakın bir değer almaktadır. Bu iki boşluk oranından G/D=.2 durumunda, taban kayma gerilmesi dağılımının silindir altına daha yakın olan daha dar bir alanda yoğunlaşarak pikleştiği görülmektedir. Diğer taraftan Şekil 5.65(b) de G/D=1. için verilen taban kayma gerilmesinin üniforma yaklaştığı görülmekte olup, bu oluşum, silindirin tabana yakınlığının kayma gerilmesi üzerindeki artış etkisinin, G/D nin büyümesi ile giderek zayıfladığı anlamına gelmektedir. 16

121 Şekil de, G/D arttıkça silindir alt yüzeyindeki sınır tabakası kalınlığının üst yüzeydeki ile eşitlendiği, ayrıca Re D =95 için silindir etrafındaki ve kanal tabanındaki sınır tabakası kalınlıklarının, Re D =415 akım durumundakine göre azaldığı şekillerde görülmektedir. Şekil 5.65 de verilen hız profilleri ve kayma gerilmesi dağılımlarının incelenmesinden, mevcut akım koşulları itibariyle, G/D=1. boşluk oranında, silindir etrafındaki akım üzerinde taban etkisinin, küçük boşluk oranlarına nispetle azaldığı anlaşılmaktadır. 17

122 τ/(ρu 2 /2) 19 Durma noktası.16 u (mm/s) (a) u (mm/s) 1 δ x/d τ ρu 2 /2.15 (b) Şekil 5.6. G/D=.2 ve Re D =415 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 18

123 τ/(ρu 2 /2) 19 Durma u (mm/s) noktası 25.8 (a) u (mm/s) 2 δ x/d τ ρu 2 /2.64 (b) Şekil G/D=.2 ve Re D =95 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 19

124 τ/(ρu 2 /2) 18 Durma noktası u (mm/s) (a) u (mm/s) 1 δ x/d τ ρu 2 /2.135 (b) Şekil G/D=.3 ve Re D =415 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 11

125 Durma noktası.13.5 τ/(ρu 2 /2) u (mm/s) (a) u (mm/s) 2 δ x/d τ ρu 2 /2.8 (b) Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 111

126 Durma noktası.22 τ/(ρu 2 /2).12 u (mm/s) (a) u (mm/s) x/d τ ρu 2 /2.12 (b) Şekil G/D=1. ve Re D =415 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 112

127 τ/(ρu 2 /2) 18 Durma u (mm/s) noktası (a) u (mm/s) x/d τ ρu 2 /2.6 (b) Şekil G/D=1. ve Re D =95 için, (a) Silindir Etrafında ve (b) Kanal Tabanı Üzerindeki Kayma Gerilmesi ve Sınır Tabakası Kalınlıklarının Değişimi 113

128 Silindir Arkasında Anlık Akım Çizgileri ve Vorteks Kopması Akım alanındaki zamansal ortalama sonuçlar, akımın genel yapısı hakkında bilgiye sahip olmak için yeterli görülse de, silindir etrafındaki akımın zamana göre değişen bir karaktere sahip olması sebebiyle, anlık akım görünümleri önem kazanmaktadır. Özellikle, akımın simetrik görünümünün bozulmasına sebep olan silindir arkasındaki vorteks kopması oluşumunun ve Denklem (1.2) de verilen boyutsuz vorteks kopması frekansının (St) belirlenebilmesi için anlık akım şartlarını incelemek gerekmektedir. Şekil 5.66 da G/D=.3 ve Re D =95 için silindir mansabında, t=.1 saniye zaman aralıkları ile elde edilen anlık akım çizgileri verilmiştir. Silindir mansabında ardışık kopan vortekslerin oluşturduğu periyodik vorteks kopması hareketi Şekil 5.66 da görülmektedir. Her ne kadar tamamen aynı görüntüye sahip olmasalar da, kendilerinden önce ve sonra gelen akım çizgilerinin görüntülerindeki benzerlikler de göz önüne alınarak, Şekil 5.66(a) ve 5.66(n) deki anlık akım çizgilerinin, aynı resmin farklı zamandaki tekerrüründen ibaret olduğu anlaşılmaktadır. İki resim arasındaki t=1.3 s lik fark, silindir arkasındaki vorteks kopması frekansının f=.77 Hz olduğunu göstermektedir. Belirlenen frekans değeri (1.2) denkleminde yerine yazılırsa, G/D=.3 ve Re D =95 için Strouhal sayısı St=.195 olarak elde edilmiş olur. Şekil 5.66 da sadece t=1.4 s lik kısmı verilen periyodik vorteks kopması hareketinin, akım alanından alınan 49 adet anlık görüntüye karşılık gelen 49 s lik zaman zarfında düzenli bir şekilde tekrar ettiği tespit edilmiştir. 114

129 (a) t= (b) t=.1 s (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) t=1.3 s (o) Şekil G/D=.3 ve Re D =95 için Silindir Etrafındaki Anlık Akım Çizgileri 115

130 Bu çalışmada vorteks kopması frekansının kesin olarak belirlenebilmesi amacıyla silindir kuyruğundaki x/d=1. ve =±.5 koordinatları içerisindeki bir noktanın yatay hız bileşeninin, spektral güç yoğunluk (PSD, power spectral density) dağılımı hesaplanmıştır. Farklı boşluk oranlarında, Re D =415 ve 95 için elde edilen spektral analizler Şekil 5.67 de verilmiştir Re D =415 Re D =95 PSD PSD PSD 2 16 (a) G/D= St 2 16 (b) G/D= St 2 16 (c) G/D= St PSD PSD PSD St St St PSD (d) G/D=1. Üst Alt St PSD Üst Alt St Şekil Strouhal Sayısının Spektral Güç Yoğunluğu (PSD) ile Değişimi 116

131 Anlık yatay hızların zaman serileri kullanılarak, FFT (Fast Foriuer Transform) yardımıyla frekans uzayındaki spektral güç dağlımı elde edilmiştir. Spektral güç dağılımlarının pik değerleri düzenli vorteks kopması frekansını göstermektedir. Çalışmada,.1 saniye aralıkla alınan 49 adet anlık data içerisinde, silindir mansabındaki ayrılma bölgesinde verilen koordinatlardan geçen yatay hızın spektral dağılımları belirlenmiş ve bu dağılımlara karşılık gelen frekans değerleri bulunmuştur. Frekans değerleri Denklem (1.2) de yerine yazılarak elde edilen boyutsuz St sayıları Şekil 5.67 de görülmektedir. Şekil 5.67 de, G/D=.1 için elde edilen PSD dağılımının açık bir pik değere sahip olmaması, bu boşluk oranında vorteks kopmasının bastırıldığı anlamına gelmektedir. G/D.2 için Şekil 5.67 de verilen, silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin alt ve üst yüzeylerinden elde edilen PSD dağılımlarının aynı frekans değerlerinde pik yapması, bu boşluk oranlarında düzenli vorteks kopması oluştuğunu göstermektedir. Re D =415 ve 95 için Strouhal sayılarının G/D ile değişim grafiği Şekil 5.68 de verilmiştir. Şekil 5.68 incelenerek, boşluk oranının.6 dan küçük değerlerinde St sayısının azaldığı, G/D.6 için ise St sayısının Re D =415 için.24 ve Re D =95 için.21 de sabitlendiği belirlenmiştir. Şekil 5.68 de görüldüğü gibi, boşluk oranına bağlı olarak, Re D =415 için St= , Re D =95 için ise St= arasında değerler almaktadır. 117

132 .3.25 Strouhal Sayısı (St) Re D = Re D = G / D Şekil Strouhal Sayısının Boşluk Oranı ile Değişimi Şekil 5.66 da verilen Re D =95 ve G/D=.3 için silindir arkasında oluşan ayrılma bölgesindeki zamana bağlı anlık akım çizgileri incelenerek St=.2 değeri bulunmuştur ve bu değerin, Şekil 5.68 deki güç spektrumundan elde edilen St=.2 değerine eşit olduğu görülmüştür. 118

133 5.2. Sayısal Model Bulguları ve Deneylerle Karşılaştırma Bu bölümde, G/D=.3 ve Re D =95 için silindir etrafındaki akım alanı düzenli ve zamana göre değişen akım koşullarında sayısal olarak incelenmiştir. Deney şartları ile aynı geometri ve boyutlara sahip olacak şekilde oluşturulan sayısal hesaplama bölgesi ve sonlu elemanlar hesap ağı Şekil 4.1 ve 4.2 de verilmiştir. Hesap ağının oluşturulmasında katı yüzeylere doğru sıklaştırma yapılarak, katı sıvı etkileşimindeki belirsizliklerin en aza indirilmesi amaçlanmıştır. Ayrıca hesap bölgesinin en önemli yerini oluşturan silindir yüzeyine yakın ve silindirden etkilenen akım bölgelerindeki ağ yapısında eleman sayısının artırılması yerine silindire doğru radyal yönde sıklaştırma yoluna gidilmiştir. Böylece hem fazla eleman sayısı kullanmanın getireceği hesap yükünün azaltılması sağlanmış, hem de hesapta hassasiyet gerektiren, silindire yakın elemanların boyutları istenilen ölçülerde elde edilmiştir. Silindirden etkilenen akım bölgelerinde üniform eleman boyutları kullanılarak (Ağ 1) yada farklı boşluk oranları ile silindire doğru radyal yönde sıklaştırma yapılarak (Ağ 2 ve Ağ 3) oluşturulan, farklı eleman yoğunluklarına sahip üç ağ yapısı için k-ε, k-ω ve SST türbülans modellerinin akım alanına etkisi incelenmiş, elde edilen sayısal veriler deneysel bulgularla karşılaştırılmıştır Akım Çizgileri Deseni Düzenli akım kabulü ile, silindir etrafında yapılan hesaplamalar sayesinde elde edilen teorik akım çizgileri Şekil de verilmiştir. Şekillerden de görüldüğü gibi, silindir membasında üç farklı ağ yapısı için, üç farklı türbülans modeli ile elde edilen akım çizgileri hem kendi aralarında hem de, Şekil de G/D=.3 ve Re D =95 için verilen deneysel bulgularla uyum içerisindedir. Şekillerde, bu uyumun silindir etrafındaki sınır tabakalarının ayrılma noktalarından başlayarak silindir arkasındaki kuyrukta devam eden bir bozulma eğilimine girdiği görülmektedir. Buna rağmen teorik ve deneysel bulgular arasında genel bir uyumdan söz etmek mümkündür. Şekil de silindir alt yüzeyinde oluşan sınır tabakası ayrılma noktasının yerinin silindir üst yüzeyindekine göre daha mansapta oluştuğu 119

134 görülmektedir. Şekil de verilen akım çizgileri incelendiğinde, Silindire doğru radyal yönde yapılan sıklaştırma sonucu elde edilen farklı ağ yapılarının ve farklı türbülans modellerinin silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma noktalarının yerlerini ve silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin geometrisini etkilediği belirlenmiştir. (a) k-ε (b) k-ω (c) SST Şekil Ağ 1 ile Elde Edilen Teorik Akım Çizgileri Şekil den, k-ε metodu ile elde edilen ayrılma noktası yerlerinin diğer iki modele nazaran daha mansapta oluştuğu, k-ω ve SST modellerinin birbirleri 12

135 ile daha uyumlu olduğu tespit edilmiştir. Şekil 5.14 ve 5.15 teki deneysel akım çizgilerinden, sınır tabakalarının ayrılma noktası açıları silindir üst yüzeyinde θ a =93 ve alt yüzeyinde θ a =-18 olarak tespit edilmiştir. Şekil 5.69 da verilen teorik akım çizgilerinden sınır tabakası ayrılma noktası açıları Ağ 1 için k-ε türbülans modeli ile θ a =14 ve -118, k-ω modeli ile θ a =12, -14 ve SST modeli ile θ a =12, -17 olarak belirlenmiştir. Silindir önünde oluşan durma noktası açılarında ise deneysel ve sayısal hesaplamaların silindir membasında oluşan uyumunun bir neticesi olarak kayda değer bir farklılık gözlemlenmemiştir. (a) k-ε (b) k-ω (c) SST Şekil 5.7. Ağ 2 ile Elde Edilen Teorik Akım Çizgileri 121

136 Ağ 2 için silindir alt ve üst yüzeylerindeki sınır tabakaları ayrılma açıları, k-ε türbülans modeli ile θ a =12, -113, k-ω türbülans modeli ile θ a =94, -17 ve SST modeli ile θ a =93, -112 olarak hesaplanmıştır. (a) k-ε (b) k-ω (c) SST Şekil Ağ 3 ile Elde Edilen Teorik Akım Çizgileri Silindire doğru, radyal yönde yapılan sıklaştırılmanın daha da artırılması ile silindir etrafındaki en küçük eleman boyutlarının elde edildiği Ağ 3 ile hesaplanan akım çizgileri, Şekil 5.71 de görülmektedir. Şekil 5.71 den, silindir etrafındaki sınır 122

137 tabakası ayrılma noktası açıları, k-ε türbülans modeli kullanılarak θ a =9 ve -19, k-ω modeli ile θ a =92-18 ve SST türbülans modeli ile θ a =92 ve -11 olarak belirlenmiştir. Silindire doğru radyal yönde yapılan sıklaştırmanın, ayrılma açılarının hesaplanmasını olumlu yönde etkileyerek, deney sonuçlarına yakın değerler almasında etkili olduğu anlaşılmaktadır. Ağ 1 ve Ağ 2 ile elde edilen ayrılma açıları arasındaki farkın, Ağ 2 ve Ağ 3 arasında çok azalmış olması ve Ağ 3 ten elde edilen ayrılma açısı değerlerinin deneysel bulgulara yakın değerler alması, daha fazla sıklaştırma yapmanın gerekli olmadığını göstermektedir. Sıklaştırma oranının artırılması, sınır tabakaları ayrılma noktalarının yerleri konusunda olumlu etki sağlamasına karşın, sıklaştırma oranı arttıkça silindir kuyruğunun da uzadığı şekillerde görülmektedir. Farklı ağ yapıları ve türbülans modelleri kullanarak hesaplanan silindir mansabındaki vorteks merkezlerinin koordinatları Çizelge 5.2 de verilmiştir. Çizelge 5.2. Vorteks Merkezlerinin Koordinatları Türbülans Modeli Üst Vorteks Merkezi (mm) Alt Vorteks Merkezi (mm) Vorteks merkezlerinin birbirlerine olan düşey uzaklığı (mm) Deneysel (57.8, 59.5) (53.4, 28.7) 3.8 Ağ 1 Ağ 2 Ağ 3 k-ε (57., 53.2) (59., 28.) 25.2 k-ω (68., 52.6) (67., 26.) 27.6 SST (66., 55.) (64.4, 26.4) 28.6 k-ε (67.6, 58.8) (61., 3.) 28.8 k-ω (72., 61.) (63., 3.6) 3.4 SST (7., 61.2) (62., 3,) 31.2 k-ε (72.4, 6.4) (65., 29.6) 3.8 k-ω (76., 64.) (63., 3.6) 33.4 SST (75., 63.2) (62., 3,)

138 Çizelge 5.2 de, ağ yapılarında uygulanan sıklaştırma oranı arttıkça silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin genişlediği açıkça görülmektedir. Çizelge 5.2 de verilen vorteks merkezlerinin koordinatları incelendiğinde, k-ε modeli ile Ağ 1 kullanılarak hesaplanan vorteks merkezlerinin yatay uzunluklarının deneysel bulgularla daha uyumlu olduğu, vorteks merkezlerinin düşey koordinatları ve vorteks merkezlerinin birbirlerine olan mesafelerinin ise Ağ 3 te deneye daha yakın değerler aldığı belirlenmiştir. Sınır tabakası ayrılma yerlerinin tespitinde k-ω ve SST modellerinin daha iyi sonuçlar vermesi de göz önüne alındığında, Ağ 3 eleman yapısıyla, k-ω ve SST türbülans modelleri ile elde edilen sayısal verilerin deneysel bulgulara daha yakın sonuçlar verdiği anlaşılmaktadır Hız Dağılımları Üç farklı ağ yapısı ve üç farklı türbülans modeli kullanılarak elde edilen silindir memba ve mansabındaki 11 farklı kesitteki, x/d=±(.,.25,.5,.75, 1., 1.5), teorik ve deneysel hız dağılımları Şekil de verilmiştir. Şekillerden, silindir membasındaki deneysel ve teorik hız dağılımlarının birbirleriyle uyumlu olduğu, mansaba doğru gidildikçe uyumun kısmen bozulduğu tespit edilmiştir. Silindire doğru yapılan sıklaştırmanın silindir kuyruğunun üst kısmındaki sayısal hız dağılımına olumlu yönde etki ederek deney sonuçlarına daha yakın değerler almasına sebep olduğu Şekil de görülmektedir. Silindir ve taban arasındaki küçük boşluk sebebiyle, bu bölgedeki eleman boyutlarının zaten çok küçük olması sebebiyle silindir kuyruğunun alt kısmındaki hız dağılımının sıklaştırmadan çok fazla etkilenmediği tespit edilmiştir. Farklı ağ yapıları ile elde edilen sınır tabakalarının ayrılma yerleri ve silindir kuyruğunun geometrisindeki değişimler hız dağılımlarına da yansımaktadır. Şekil 5.72(b) de, x/d=.25 kesitinde, silindir alt katı sınırı yakınlarında negatif hız gradyanı tespit edilmiştir. Hız dağılımının negatif değerler alması, sınır tabakası ayrılmasının bu kesitten önce gerçekleştiği izlenimini vermektedir. Şekil 5.73 ve 5.74 de Ağ 2 ve Ağ 3 için hesaplanan hız dağılımlarında ise, x/d=.25 kesitinde negatif hız gradyanı oluşmamaktadır. Üç farklı ağ yapısı ve üç farklı türbülans 124

139 modeli ile düzenli akım durumu için elde edilen teorik yatay hız dağılımları incelendiğinde, hız dağılımlarının hesaplanmasında, üç model içinde en zayıf olanının k-ε türbülans modeli olduğu, ve Ağ 3 eleman yapısı ile SST türbülans modeli kullanılarak elde edilmiş olan hız dağılımlarının deneysel verilere en yakın sonuçları verdiği tespit edilmiştir. 125

140 (a) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D (b) y (mm) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D Şekil Ağ 1 için Farklı Türbülans Modelleri ile Elde Edilen Silindir (a) Memba ve (b) Mansabındaki Hız Dağılımlarının Değişimi 126

141 (a) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D (b) y (mm) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D Şekil Ağ 2 için Farklı Türbülans Modelleri ile Elde Edilen Silindir (a) Memba ve (b) Mansabındaki Hız Dağılımlarının Değişimi 127

142 (a) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D (b) y (mm) u (mm/s) 25 Deneysel k-ε k-ω SST x / D Şekil Ağ 3 için Farklı Türbülans Modelleri ile Elde Edilen Silindir (a) Memba ve (b) Mansabındaki Hız Dağılımlarının Değişimi 128

143 Anlık Akım Çizgileri ve Vorteks Kopması Bu bölümde, silindir etrafındaki zamana bağlı akım özellikleri, üç farklı ağ yapısı ve üç farklı türbülans modeli için t=.1 saniye zaman artımı kullanılarak incelenmiştir. Her bir durum için 1s lik çözümler yapılmış, bu zaman zarfında silindir etrafındaki akımda ve silindir kuyruğunda oluşan değişimler irdelenmiştir. Sayısal modellemede silindir arkasındaki düzenli vorteks kopması hareketinin belirlenebilmesi, modelin yeterliliğinin önemli bir göstergesi olarak kabul edilmektedir. Şekil 5.75 ve 5.76 da k-ε ve SST türbülans modelleri ile Ağ 1 eleman yapısı kullanılarak elde edilen anlık akım çizgileri görülmektedir. k-ω ve SST modelleri arasındaki benzer sonuçlar sebebiyle, iki modelden sadece SST modelinin verilmesi yeterli görülmüştür. Şekil 5.75 deki anlık akım çizgilerinden de görüldüğü gibi, silindir kuyruğunda periyodik salınımlar oluşmasına karşın k-ε türbülans modeli ile düzenli vorteks kopması hareketi elde edilememektedir. Buna karşın SST türbülans modeli ile hesaplanan anlık akım çizgilerinden, silindir kuyruğunda oluşan düzenli vorteks kopmaları açıkça görülebilmektedir. Benzer sonuçlar Ağ 2 ve Ağ 3 için de elde edilmiştir. Elde edilen veriler, k-ω ve SST türbülans modelleri ile düzenli vorteks kopması hareketinin net bir şekilde elde edilebildiğini, k-ε türbülans modelinin ise bu konuda yetersiz kaldığını göstermektedir. Düzenli akım koşulu ile elde edilen sayısal bulgularda olduğu gibi, zamana bağlı hesaplamalarda da k-ω ve SST türbülans modelleri ile elde edilen sayısal bulguların birbirleriyle son derece uyumlu oldukları tespit edilmiştir. 129

144 t t+.2s t+.4s t+.6s Şekil Ağ 1 için k-ε Türbülans Modeli ile Elde Edilen Anlık Akım Çizgileri 13

145 t+.8s t+1.s t+1.2s t+1.4s Şekil (Devamı) Ağ 1 için k-ε Türbülans Modeli ile Elde Edilen Anlık Akım Çizgileri 131

146 t t+.2s t+.4s t+.6s Şekil Ağ 1 için SST Türbülans Modeli ile Elde Edilen Anlık Akım Çizgileri 132

147 t+.8s t+1.s t+1.2s t+1.4s Şekil (Devamı) Ağ 1 için SST Türbülans Modeli ile Elde Edilen Anlık Akım Çizgileri 133

148 Düzenli vorteks kopması hareketinin frekansını, dolayısıyla Strouhal sayısını kesin olarak belirleyebilmek amacıyla, deneysel bulgularda olduğu gibi silindir kuyruğu içerisindeki belirli noktalarda yatay hızın yaptığı periyodik hareketler FFT kullanılarak belirlenmiştir. Her üç ağ yapısı için kullanılan üç türbülans modeli ile elde edilen spektral güç analizleri Şekil 5.77 de verilmiştir. PSD PSD PSD (a) Ağ k-ε k-ω St=.21 SST St (b) Ağ St PSD St k-ε 1.6 k-ω 1.6 SST (c) Ağ 3 St=.22 St=.16 PSD PSD.2.1 St= St k-ε k-ω SST St=.18 St=.17 PSD PSD PSD St St=.18 St= St St= St St St Şekil Farklı Ağ Yapıları ve Türbülans Modelleri ile Elde Edilen Strouhal Sayıları Şekil 5.77 de, k-ε türbülans modeli ile hesaplanan güç spektrumlarının pik yaptığı frekanslar açık şekilde görülmektedir. Silindir kuyruğunun yaptığı periyodik hareketin bir neticesi olarak elde edilen bu pik değerlerinin vorteks kopmasını yansıtmadığı Şekil 5.75 deki anlık akım çizgilerinden anlaşılmaktadır. Buna rağmen, k-ε modeli ile elde edilen silindir kuyruğunun salınım frekansının k-ω ve SST türbülans modelleri ile bulunan sonuçlara yakın değerler aldığı görülmektedir. Şekil 5.77 deki sayısal güç spektrumu analizleri incelenerek, silindire doğru yapılan sıklaştırmanın Strouhal sayısının azalmasına sebep olduğu, radyal yönde yapılan 134

149 sıklaştırma oranına ve farklı türbülans modellerine bağlı olarak Strouhal sayılarının arasında hesaplandığı belirlenmiştir. 135

150 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Ahmet Alper ÖNER 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmada, yatay bir silindir etrafındaki iki boyutlu türbülanslı akım, iki farklı serbest akım hızı (u =86 ve197 mm/s) ve yedi farklı boşluk oranı (G/D=.,.1,.2,.3,.6, 1. ve 2.) durumlarında, parçacık görüntülemeli hız-ölçümü tekniği kullanılarak yapılan hız ölçümleri ile deneysel olarak incelenmiştir. Akım alanındaki zamansal ortalama hız vektörleri ve akım çizgilerinin yanı sıra, silindir memba ve mansabında tabana ve silindir yüzeyine dik doğrultularda hız profilleri belirlenmiş ve hız alanı ile ilgili bulgulara dayanarak silindirden etkilenen akımın yapısı irdelenmiştir. Elde edilen hız profillerinden taban ve silindir yüzeyleri üzerindeki kayma gerilmeleri hesaplanmış ve değişim grafikleri sunulmuştur. Ayrıca silindir etrafındaki anlık hız alanı ölçümlerinden vorteks kopması frekansına bağlı olan Strouhal sayısının değişimi incelenmiştir. G/D=.3 ve Re D =95 koşulları için silindir etrafındaki akımın hız alanı bir hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) paket programı olan ANSYS ile sayısal olarak hesaplanmış ve deney bulguları ile karşılaştırılmıştır. Bu karşılaştırmalardan, hesaplama ağı yoğunluğunun farklı türbülans modelleri ile elde edilen sayısal bulgular üzerindeki etkileri irdelenmiştir. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar aşağıda verilmiştir: Zamansal ortalama akım çizgileri desenlerinin incelenmesinden, silindir membasındaki taban sınır tabakasında ayrılmanın, Re D =415 için G/D=.-.6 aralığında ve Re D =95 için G/D=. ve.1 boşluk oranlarında meydana geldiği belirlenmiştir. Boşluk oranının büyümesiyle birlikte genel olarak membadaki ayrılma bölgesinin boyutları küçülmektedir. Gerek zamansal ortalama hız vektörleri gerekse akım çizgileri desenlerinden, Re D =95 için silindir arkasındaki ayrılma bölgesi uzunluğunun Re D =415 akım durumundakine göre daha kısa olduğu tespit edilmiştir. Boşluk oranı azaldıkça her iki Re D için silindir alt yüzeyinde oluşan sınır tabakası ayrılma noktası mansaba doğru kayarken, üst yüzeydeki ayrılma noktasının membaya doğru kaydığı, boşluk oranının artmasıyla birlikte silindir etrafındaki hız vektörleri ve akım çizgilerinin silindir merkezinden geçen yatay eksene göre simetrik 136

151 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Ahmet Alper ÖNER bir desen sergilemeye başladığı ve G/D 1. için silindir etrafındaki akımın büyük ölçüde simetrik duruma geldiği görülmüştür. Her iki Re D sayısında, silindir yüzeyinde oluşan akım durma noktası yerinin boşluk oranı ile değiştiği, silindirin tabana yaklaşması ile, durma noktasının tabana doğru kaydığı tespit edilmiştir. G/D=.-.3 aralığında durma noktası açıları hızla değişirken, G/D.3 için durma noktası değişiminin yavaşladığı, G/D 1. durumunda ise durma noktasında kayda değer bir değişim olmadığı belirlenmiştir. Durma noktası açısı Re D =415 için G/D=.,.3 ve 1. boşluk oranlarında sırayla θ d =-12.3, -2.5, -1.6, ve Re D =95 için θ d =-19.5, -3., -1.7 değerlerini almaktadır. Düşey doğrultudaki ve silindir yüzeyine dik doğrultulardaki hız profillerinde, hız alanı G/D 1. için büyük ölçüde simetrik hale gelmektedir. Aynı hız profillerinde, G/D nin azalması ile silindir üst sınır tabakası ayrılma noktasının membaya, alt ayrılma noktasının ise mansaba kaydığı görülmüştür. G/D=.1 de silindir alt yüzeyi ile taban arasındaki küçük boşluktan geçen akım hızının serbest akım hızından küçük olduğu, boşluk oranı arttıkça boşluk akımının hızlandığı ve G/D.6 dan sonra ise boşluktan geçen akım hızında önemli bir değişiklik olmadığı belirlenmiştir. G/D=1. boşluk oranında, silindir etrafındaki hız alanının, silindirin yatay eksenine göre simetrik bir görünüme yaklaşması, bu boşluk oranında, silindir ile etkileşen akım bölgesinin, tabanın etkisinden büyük ölçüde bağımsız hale geldiğini göstermiştir. Silindirin üst yüzeyindeki kayma gerilmesi, durma ve ayrılma noktaları arasında değişim göstermekte ve yaklaşık α=4 civarında maksimum olmaktadır. Silindirin alt yüzeyinde de kayma gerilmesi, durma ve ayrılma noktaları arasında değişmekle birlikte tüm akım koşullarında, maksimum değerini silindirin en alt noktasında almaktadır. Taban üzerindeki kayma gerilmesi dağılımında, maksimum değer, G/D=.2 ve.3 boşluk oranlarında silindir-taban aralığının en dar kesitinde meydana gelmektedir. G/D=1. için ise, taban kayma gerilmesi dağılımı üniformlaşma eğilimi göstermektedir ki bu oluşum, silindir etrafındaki akımın bu boşluk oranında katı taban etkisinden büyük ölçüde uzaklaştığını göstermektedir. Her bir akım koşulunda, silindir mansabındaki ayrılma bölgesinde ölçülen yatay hız bileşeninin spektral güç dağılımı belirlenerek düzenli vorteks kopması 137

152 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Ahmet Alper ÖNER frekansına bağlı Strouhal (St) sayısı elde edilmiştir. Mevcut deney şartları için, düzenli vorteks kopmasının oluştuğu en küçük boşluk oranı G/D=.2 olarak tespit edilmiştir. Boşluk oranının.6 dan küçük değerlerinde St sayısının azaldığı, G/D.6 için ise St sayısının Re D =415 için.24 ve Re D =95 için.21 de sabitlendiği belirlenmiştir. Boşluk oranına bağlı olarak, Re D =415 için St= , Re D =95 için ise St= arasında değerler aldığı tespit edilmiştir. Ayrıca, Re D =95 ve G/D=.3 için silindir arkasında oluşan ayrılma bölgesindeki zamana bağlı anlık akım çizgileri incelenerek St=.2 değeri bulunmuştur ve bu değerin, güç spektrumundan elde edilen değere eşit olduğu görülmüştür. G/D=.3 ve Re D =95 için ANSYS Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği paket programı ile üç farklı ağ yapısı ve üç farklı türbülans modeli kullanılarak yapılan örnek sayısal analizler sonucu, düzenli akım durumunda silindir membasındaki akım çizgilerinin deneysel bulgularla uyum içerisinde olduğu tespit edilmiştir. Silindire doğru radyal yönde yapılan sıklaştırma sonucu elde edilen farklı ağ yapılarının ve farklı türbülans modellerinin silindir etrafındaki sınır tabakası ayrılma noktalarının yerlerini ve silindir arkasındaki ayrılma bölgesinin geometrisini etkilediği belirlenmiştir. Silindir katı sınırı yakınında küçük eleman boyutlarına sahip ağ yapısı ile çözüm yapılmasının ayrılma noktası yerinin tespitinde daha uygun olduğu sonucuna varılmıştır. Ayrıca düzenli akım durumu için verilen hız dağılımları, SST türbülans modelinin diğer modellere nazaran daha iyi sonuçlar verdiğini göstermiştir. Zamana bağlı hesaplamalardan, k-ω ve SST türbülans modelleri ile düzenli vorteks kopması hareketinin net bir şekilde elde edilebildiği, k-ε türbülans modelinin ise bu konuda yetersiz kaldığı belirlenmiştir. Uygulanan Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği modellemesi ile yatay bir silindirin etrafındaki akımla etkileşim bölgesindeki hız alanının uygun bir hesaplama ağı yapılandırılması halinde, başarılı bir şekilde hesaplanabileceği sonucuna varılmıştır. Yapılanlara ilave olarak, daha farklı Reynolds sayısı koşullarında yapılacak deneysel çalışmaların, silindir etrafındaki akıma taban etkisinin anlaşılmasında faydalı olacağı düşünülmektedir. Ayrıca farklı sayısal çözüm yöntemleri, türbülans modelleri ve ağ yapıları kullanılarak, teorik verilerin deneyler ile doğrulanması konusunda yapılacak araştırmaların çoğaltılması önerilmektedir. 138

153 KAYNAKLAR: ADRIAN, R. J., Partical Imaging Tecniques for Experimental Fluid Mechanics. Annu Rev Fluid Mech., 23: ANGRILLI, F., BERGAMASCHI, S. and COSSALTER, V., Investigation of Wall Induced Modificayions to Vortex Shedding From a Circular Cylinder. ASME Journal of Fluids Engineering, 14: BEARMAN, P. W. and ZDRAVKOVICH, M. M., Flow Around a Circular Cylinder Near a Plane Boundary. Journal of Fluid Mechanics, 89: BURESTI, G. and LANCIOTTI, A., Vortex Shedding From Smooth and Roughned Cylinders in Cross-Flow Near a Plane Surface. The Aeronautical Quarterly, 3: CHENG, M., TSUEI, H. E. and CHOW, K. L., Experimental Study on Flow Interferences Phenomena of Cylinder/Cylinder and Cylinder/Plane Arrangements. In Flow-Induced Vibrations, PVP-Vol. 273: , New York: ASME. CHOI, J. H. and LEE, S., J., 2. Ground Effect Of Flow Around an Elliptic Cylinder In a Turbulent Boundary Layer. Journal of Fluids and Structures, 14: DIPANKAR, A. and SENGUPTA T. K., 25. Flow Past a Circular Cylinder In The Vicinity Of a Plane Wall. Journal of Fluids and Structures, 2: GRASS, A. J., RAVEN, P. W. J., STUART, R. J. and BRAY, J. A., The Influence Of Boundary Layer Velocity Gradients and Bed Proximity On Vortex Shedding From Free Spanning Pipelines. Journal of Energy Resources Technology, 16: HATIPOĞLU F. and AVCI, I., 23. Flow Around a Partly Buried Cylinder in a Steady Current. Ocean Engineering, 3: HIWADA, M., MABUCHI, I., KUMADA, M. and IWAKOSHI, H., Effect Of Turbulent Boundary Layer Thickness On The Flow Characteristics Around a Circular Cylinder Near a Plane Surface. Trans. Jap. Soc. Mech. Engg., 5216:

154 KAHRAMAN, A., 22. Investigation of Flow Structure From a Vertical and Horizontal Cylinder in Shallow Water, Ph. D. Thesis, Cukurova University, Adana. KEANE R. D., and ADRIAN, R. J., Optimization of Particle Image Velocimeters. Opt. Methods Flow Particle Diagnostics, 68: KIRKGÖZ, M. S., Turbulent Velocity Profiles For Smooth and Rough Open Channel Flow. Journal of Hydraulic Engineering, 115(11), KIRKGÖZ, M. S. ve ÖNER, A. A., 26. Yatay Bir Dairesel Silindir Etrafındaki Akımda Hız Alanının Deneysel ve Teorik İncelenmesi. Ç.Ü. Mühendislik- Mimarlık Fakültesi Dergisi, 21: LAUNDER, B. E. and SPALDING, D. B., The Numerical Computation of Turbulent Flows. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3: LEI, C., CHENG, L. and KAVANAGH, K., Re-Examination of The Effect of a Plane Boundary on Force and Vortex Shedding of a Circular Cylinder. Journal of Wind Engineering, and Industrial Aerodynamics, 8: LIANG, D. and CHENG, L., 25. Numerical Modelling of Flow and Scour Below a Pipeline in Currents Part I. Flow Simulation. Coastal Engineering, 52: MENTER, F., R., Two-equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications. AIAA Journal, 32/8: NISHIMURA, H. and TANIIKE, Y., 21. Aerodynamic Characteristics of Fluctuating Forces on a Circular Cylinder. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 89: PRICE, S. J., SUMNER, D., SMITH, J. G., LEONG, K. and PAIDOUSSIS, M. P., 22. Flow Visualization Around a Circular Cylinder Near to a Plane Wall. Journal of Fluids and Structures, 16: SCHLICHTING, H., 2. Boundary-Layer Theory. Springer, Germany, 799s. STRAATMAN A. G. and MARTINUZZI R. J., 24. An Examination of the Effect of Boundary Layer Thickness on Vortex Shedding From a Square Cylinder Near a Wall. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 91:

155 SÜMER, B. M. and FREDSOE, J., Hydrodynamics Around Cylindrical Structures. World Scientific, Singapore, 528s. ŞAHİN, B., AKILLI, H. ÖZTÜRK, N. A., KARAKUŞ, C., KAHRAMAN, A., AKAR, A., YANIKTEPE, B., ÖZALP, C. ve GÜRLEK, C., 23. Akışkanlar Mekaniği Uygulamalarında Parçacık Görüntülemeli Hız Ölçme Tekniği (PIV). Ç.Ü. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Dergisi, Özel Sayı. 18: TANEDA, S., Experimental Investigation of Vortex Streets. Journal of Physical Society of Japan., 2: TANIGUCHI, S. and MIYOKOSHI, K., 199. Fluctuating Fluid Forces Acting on a Circular Cylinder and Interference with a Plane Wall. Experiments in Fluids, 9: WESTERWEEL, J., Digital Particle Image Velocimetry, Theory and Aplication. Delft University Pres.s WILCOX, D. C., Reassessment of The Scale-Determining Equation For Advanced Turbulence Models. American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal, 26/11: WILCOX, D.C., 2. Turbulence Modeling For CFD. DCW Industries, Inc., California. WU, M. H, WEN, C. Y., YEN, R. H., WENG, M. C. and WANG, A. B., 24. Experimental and Numerical Study of the Separation Angle For Flow Around a Circular Cylinder at Low Reynolds Number. J. Fluid Mech., 515: ZDRAVKOVICH, M. M., 198. Intermittent Flow Separation From Flat Plate Induced by a Nearby Circular Cylinder. In Proceeding of the 2nd International Symposium on Flow Visualization, Bochum, West Germany, ZDRAVKOVICH, M.M., Observation of Vortex Shedding Behind a Towed Circular Cylinder Near a Wall. In Proceeding of the 3rd International Symposium on Flow Visualization, Ann Arbour, Michigan, ZDRAVKOVICH, M. M., Forces on a circular cylinder near a plane wall. Applied Ocean Research, 7:

156 ZDRAVKOVICH, M.M., Flow Around Circular Cylinders, Vol. 1: Fundamentals, Oxford University Pres Inc., New York, 672s. ZDRAVKOVICH, M.M., 23. Flow Around Circular Cylinders, Vol. 2: Applications. Oxford University Pres Inc., New York, 592s. ZOVATTO, L. and PEDRIZZETTI, G., 21. Flow About a Circular Cylinder Between Parallel Walls. Journal of Fluid Mechanics, 44:

157 ÖZGEÇMİŞ 1976 yılında Kayseri de doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kayseri de tamamladı yılında, Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümünü kazandı ve 1999 yılında mezun olarak Niğde Üniversitesi Aksaray Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü nde Araştırma Görevlisi olarak göreve başladı öğretim yılında Niğde Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü nde lisansüstü eğitimine başladı ve 22 yılında İnşaat Mühendisliği Anabilim dalından, Pürüzsüz Açık Kanal Akımlarında Türbülanslı Hız Dağılımlarının Sürtünme Faktörüne Etkisi isimli yüksek lisans teziyle mezun oldu. 22 yılında Çukurova Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü ne doktora öğrencisi olarak kabul edildi. Halen, Çukurova Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü nde yüksek öğretim kanunun 35-b maddesi uyarınca Aksaray Üniversitesi adına Araştırma Görevlisi olarak çalışmaktadır.