1970 T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ KONTROL GRAFİKLERİ Prof. Dr. Nimetullah BURNAK Prof. Dr. A. Sermet ANAGÜN Endüstri Mühendisliği Bölümü 1
Kontrol Grafiği UygulamaAdımları Kontrol edilecek uygun karakteristik belirlenir. Veri toplama noktası belirlenir. Kontrol grafiği tipi belirlenir. Örnek büyüklüğü ve frekansı belirlenir. Ölçüm metodu belirlenir. Ölçme sistem değerlendirmesi yapılır. Veri toplama ve grafik hale getirme prosesinin yeteneği hesaplanır. Veri toplama, değerlendirme, tedbir alma için prosedür oluşturulur. Yazılı dökümanlar hazırlanır ve personel eğitilir. 2
Hangi Kontrol Grafiği Uygundur? Kontrol grafiğinin seçilmesinde; üretilen birimlerin karakteristikleri (niceliksel/niteliksel), kalite karakteristiklerinin dağılımı (Normal/Binom/Poisson), muayene türü (tahribatlı/tahribatsız), muayene maliyeti (düşük/yüksek), muayene süresi (kısa/uzun), üretim esnasında örneklemenin yapılabilirliği (mümkün/ m değil), üretim sisteminin yapısı (sürekli/kesikli) gibi faktörler göz önüne alınır. 3
Hangi Kontrol Grafiği Uygundur? EĞER; üretilen birimlerin niceliksel karakteristikleri ölçülüyor (boyut, ağırlık, vb.), kalite karakteristiklerinin dağılımı normal dağılıma uyuyor, tahribatsız muayene uygulanıyor muayene maliyeti yüksek değil muayene süresi uzun değil, üretim esnasında örnekleme yapılabiliyor, üretim sistemi sürekli İSE, Ortalama ve Değişim Aralığı Ortalama ve Standart Sapma kontrol grafiklerinden biri kullanılabilir. 4
Kontrol Grafikleri Niceliksel Veri? Niteliksel n 1 n > 1 Kusurlu n? Tür? Kusur Birimler 2-R ÖnKontrol... Ortalama - R Ortalama - s Medyan Regresyon ÖnKontrol... np Sabit Değişken p c Sabit n? n? Değişken u 5
Ortalamada Sapma Ortalamada ve Varyansta Sapma 6
7
8
Kontrol grafiğinin kontrol sınırları ÜKS Y μ + 3 Y σ Y OÇY μ Y AKSY μ 3σ Y Y 9
10
NİCELİKSEL ÖLÇÜLER İÇİN ÖNEMLİ KONTROL GRAFİKLERİ 1. DEĞİŞİM ARALIĞI KONTROL GRAFİĞİ Değişim Aralığı kontrol grafiği, örnek değişim aralıkları temelinde süreç karakteristiğinin değişkenliğini kontrol etmek amacıyla oluşturulur. Değişim Aralığı : R enb - enk μ : Süreç karakteristiğinin ortalaması σ : Süreç karakteristiğinin standart sapması ~ N(μ, σ 2 ) 11
R - kontrol grafiğinin kontrol limitleri Süreç parametreleri : a) biliniyor b) bilinmiyor ÜKL R D 2 σ OÇ R d 2 σ ÜKL D4R R OÇ R R AKL R D 1 σ AKLR D3R 12
Ürün Ağırlıkları Örn.No 1 2 3 4 5 -ort. R s 1 9,48 10,73 10,65 10,40 10,48 10,35 1,25 0,50 2 10,00 10,38 10,15 9,40 10,05 10,00 0,98 0,36 3 10,55 9,90 10,43 9,65 9,88 10,08 0,90 0,39 4 10,53 9,78 10,38 9,55 9,78 10,00 0,98 0,42 5 9,83 10,00 10,10 10,35 10,03 10,06 0,53 0,19 6 10,00 9,98 10,68 10,33 11,13 10,42 1,15 0,49 7 9,68 10,70 10,45 10,13 10,43 10,28 1,03 0,39 8 10,20 10,43 9,45 10,53 10,45 10,21 1,08 0,44 9 9,90 10,60 10,10 10,35 11,13 10,42 1,23 0,48 10 10,28 10,40 10,50 10,48 10,43 10,42 0,23 0,09 11 9,48 10,65 9,68 10,45 9,88 10,03 1,18 0,50 12 10,20 10,73 10,25 9,60 10,58 10,27 1,13 0,43 13 10,43 10,48 10,58 10,33 11,20 10,60 0,88 0,35 14 10,55 10,55 10,63 10,35 11,13 10,64 0,78 0,29 15 10,48 9,73 10,38 9,55 9,83 9,99 0,92 0,41 13
ÖRNEK (R-KG): No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 R i 1,25 0,98 0,90 0,98 0,53 1,15 1,03 1,08 1,23 0,23 1,18 1,13 0,88 0,78 0,92 R i m Ri 1 1,25 + 0,98 + L + m 15 0,92 0,9473 14
n 5 için, katsayılar tablosundan, D 4 2,114 D 3 0 ÜKL R R D 4 2,114 0,9473 2,003 OÇ R R 0,9473 AKL R R D 3 0 15
R Kontrol Grafigi 2 ÜKL2,003 R 1 R0,9473 0 AKL0 0 5 10 15 Örnek No 16
2. STANDART SAPMA KONTROL GRAFİĞİ Örnek standart sapmaları temelinde süreç karakteristiğinin değişkenliğini kontrol etmek amacıyla oluşturulur. i1, i2, i3,..., in : i-inci örnek ölçüm değerleri s 2 i n j 1 (x ij x n 1 i ) 2 2 s i s i : i-inci örneğin standart sapması 17
Süreç Parametreleri a) Biliniyor ÜKL s B 6 σ OÇ s c 4 σ AKL s B 5 σ b) Bilinmiyor ÜKL s s B 4 OÇ s s AKL s s B 3 18
ÖRNEK (S-KG) No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 s i 0,50 0,36 0,39 0,42 0,19 0,49 0,39 0,44 0,48 0,09 0,50 0,43 0,35 0,29 0,41 s m 0,50+ 0,36+ 15 + 0,41 i i 1 L m s 0,3828 19
n 5 için, katsayılar tablosundan, B 4 2,089 B 3 0 ÜKL S s B 4 2,089 0,3828 0,7997 s OÇ S 0,3828 s AKL S B 3 0 20
S - Kontrol Grafigi S 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 ÜKL0,7997 S0,3828 AKL0 0 5 10 15 Örnek No 21
Örn.No 1 2 3 4 5 -ort. R s 1 9,48 10,73 10,65 10,40 10,48 10,35 1,25 0,50 2 10,00 10,38 10,15 9,40 10,05 10,00 0,98 0,36 3 10,55 9,90 10,43 9,65 9,88 10,08 0,90 0,39 4 10,53 9,78 10,38 9,55 9,78 10,00 0,98 0,42 5 9,83 10,00 10,10 10,35 10,03 10,06 0,53 0,19 6 10,00 9,98 10,68 10,33 11,13 10,42 1,15 0,49 7 9,68 10,70 10,45 10,13 10,43 10,28 1,03 0,39 8 10,20 10,43 9,45 10,53 10,45 10,21 1,08 0,44 9 9,90 10,60 10,10 10,35 11,13 10,42 1,23 0,48 10 10,28 10,40 10,50 10,48 10,43 10,42 0,23 0,09 11 9,48 10,65 9,68 10,45 9,88 10,03 1,18 0,50 12 10,20 10,73 10,25 9,60 10,58 10,27 1,13 0,43 13 10,43 10,48 10,58 10,33 11,20 10,60 0,88 0,35 14 10,55 10,55 10,63 10,35 11,13 10,64 0,78 0,29 15 10,48 9,73 10,38 9,55 9,83 9,99 0,92 0,41 22
İşlemler m 10,35 + 10,00 + 15 + 9,99 i i 1 L m 10,25 R m 1,25 + 0,98 + 15 + 0,92 i i 1 L m R 0,9473 s m i i 1 L+ 0,41 m s 0,50 + 0,36 + 15 0,3828 23
3. ORTALAMA KONTROL GRAFİĞİ -Kontrol grafiği, süreçten alınan n birimlik örneklerin aritmetik ortalamasını izlemek üzere geliştirilen bir kontrol grafiğidir. Süreç parametreleri μ, nominal değer, ile σ nın, standart sapma, bilinip bilinmemesine göre - kontrol grafiği oluşturulur. 24
-Kontrol grafiğinin oluşturulması Süreçten alınan i-inci örnek ölçüm değerleri : i1, i2, i3,..., in i n j 1 n ij Genel ortalama m i 1 m i 25
a) Süreç Parametreleri Biliniyor ÜKL μ + Aσ OÇ μ AKL μ Aσ 26
b) Süreç Parametreleri Bilinmiyor Değişkenlik ölçüsü : R Değişkenlik ölçüsü : s ÜKL A2R + ÜKL A3s + OÇ OÇ AKL A2R AKL A3s 27
-ortalama Kontrol Graf igi 11,0 ÜKL10,79 Ortalama 10,5 OC10,25 10,0 AKL9,714 0 5 10 15 Örnek No 28
Tablo-3 : Sinyal Süreleri M 1 2 3 4 1 202 201 198 199 2 200 202 212 202 3 202 201 208 201 4 201 200 200 202 5 210 196 200 198 6 202 206 205 203 7 198 196 202 199 8 206 204 204 206 9 206 204 203 204 10 208 214 213 207 11 198 201 199 198 12 204 204 202 206 29
bar/r Chart for 1-4 210 1 Sample Mean 205 200 UCL207,0 Mean202,9 LCL198,7 Subgroup 0 5 10 Sample Range 15 10 5 0 1 UCL12,93 R5,667 LCL0 Şekil-10 : /R Kontrol Grafikleri 30
4. BİRİMLER KONTROL GRAFİĞİ Bazı durumlarda, -kontrol grafiğinin yanısıra, alınan örneklerdeki birimlerin kontrol sınırları arasındaki dağılımını da görmek önem taşır. Süreçten alınan örnekler her zaman 4-5 birimden oluşturulamaz. Zaman, maliyet, vb. nedenlerle tek birimlik örnekler almak gerekir. 31
-kontrol grafiği (control chart for individuals) olarak bilinen bu grafiğin kontrol sınırlarının belirlenmesinde dikkate alınan standart sapma; Örnekteki birim sayısı n1 olduğundan, hareketli değişim aralıklarından tahmin edilir. 32
Grafiğin Oluşturulması Süreç Parametreleri a) Biliniyor ÜKS μ + 3 Y Y σ Y OÇY μ Y AKS μ 3 Y Y σ Y 33
b) Bilinmiyor R i i i 1 R R i m 1 m i σˆ R/d 2 34
ÜKS + R 3 d 2 ÜKSR D4R OÇ OÇ R R AKS R 3 AKSR D3R d 2 35