ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI

BÖLÜM 6 1

Bu bölümde, işaretin kanal boyunca iletimi esnasında görülen toplanır Isıl/termal gürültünün etkilerini ve zayıflamanın (attenuation) etkisini ele alacağız. ANALOG İLETİŞİM SİSTEMLERİNDE İLETİM KAYIPLARI Herhangi bir iletişim sisteminde, sistem performansını kısıtlayan iki baskın etken vardır. Bu önemli faktörlerden biri iletişim işaretinin süzgeçlenmesi ve güçlendirilmesi için kullanılan elektronik aygıtlar tarafından üretilen toplanır gürültüdür. İletişim sisteminin performansını etkileyen ikinci etken ise işaret zayıflamasıdır. 2

Temel olarak tüm fiziksek kanallar, kablolu ve radyo kanalları dahil, kayıplıdır. Bundan dolayı, işaret, kanal boyunca iletildiğinde zayıflatılır (genliği azalır). Zayıflama için basit bir matematiksel model Şekil 6.17 de gösterildiği gibi iletilen işareti 1 faktörü ile çarparak elde edilebilir. Sonuç olarak, eğer iletilen işaret s(t) ise, alınan işaret aşağıdaki şekilde olur. Şekil 6.17 Zayıflatma ve toplanır gürültülü bir kanalın matematiksel modeli Açıkçası, işaret zayıflamasının etkisi istenilen işaret s(t) nin genliğinin düşürülmesi ve bundan dolayı iletilen işaretin toplanır gürültüye daha duyarlı hale gelmesidir. 3

İletim Kayıpları Daha önce belirtildiği gibi, tüm fiziksek kanallar ilettikleri işareti zayıflatırlar. İşaret zayıflatma miktarı, fiziksel ortama, çalışma frekansına ve alıcı ve verici arasındaki mesafeye bağlıdır. İşaret iletimindeki kaybı (path-loss) kanalın giriş (iletilen) gücü ile çıkış (alınan) gücünün oranı olarak tanımlarız; yani veya decibel olarak Kablolu kanallarda, iletim kaybı genellikle birim uzunluk için decibel cinsinden verilir yani db/km. Örneğin,1 cm lik yarıçapa sahip bir koaksiyel kabloda 1 MHz frekansında iletim kaybı 2 db/km dir. Bu kayıp genellikle frekansın artması ile birlikte artar. 4

Örnek 6.5.2 Eğer kayıp çalışma frekansında bir kilometre için 2 db ise, 10 km ve 20 km lik koaksiyel kablolar için iletim kaybını belirleyin. Çözüm. 10 km lik kanal için kayıp dir. Dolayısı ile çıkış (alınan) güç olur. 20 km lik kanal için kayıp dir. Dolayısı ile kayıp olur. Dikkat ederseniz, kablo uzunluğunun iki katına çıkartılması zayıflatmayı genliğin ikinci derecesi oranında artırdı. Görüş hattı (Line of Sight-LOS) radyo sistemlerinde serbest uzay (free space) iletim kaybı olarak verilir. Burada iletilen işaret dalga boyu, c ışık hızı, f iletilen işaretin frekansı ve d verici ile alıcı arasındaki metre cinsinden uzaklıktır. Radyo iletiminde, serbest uzay yol kaybı olarak adlandırılır. 5

Örnek 6.5.3 f=1 MHz frekansında 10 km ve 20 km lik mesafelere iletilen bir işaret için serbest uzay yol (free space path loss) kaybını hesaplayın. Çözüm Dalga uzunluğu m olan bir işaret için denklem (6.5.22) de verilen kayıp 10 km lik bir mesafe için ve 20 km lik bir mesafe için olarak bulunur. Burada radyo iletiminde mesafeyi iki katına çıkartmanın serbest uzay yok kaybını 6 db artırması dikkat çekicidir. 6

Örnek 6.5.4 Bir işaret 2 db/km lik bir kayba sahip 10 km lik bir koaksiyel hat kablo ile iletilmektedir. İletilen işaret gücü. dır. Alınan işaret gücünü ve kazancı olan bir yükselteç çıkışındaki gücü hesaplayın. Çözüm. 10 km lik kanal için iletim kaybı dir. Bundan dolayı, alınan işaret gücü olur. Yükselteç alınan işaret gücünü 15 db yükseltir. Böylece, yükseltecin çıkışında güç 7

Analog Haberleşme Sistemlerinde Gürültünün Etkisi Fiziksel olarak, toplanır gürültü (additive noise) süreci, radyo işaretlerinin iletimi durumunda söz konusu olduğu gibi, haberleşme sistemlerinin alıcı ucundaki elektronik bileşen ve kuvvetlendiriciler tarafından üretilir. Eğer gürültü temel olarak haberleşme sisteminin alıcı tarafındaki elektronik bileşenler ve kuvvetlendirici tarafından üretilir ise, bu gürültü ısıl/termal gürültü (thermal noise) olarak karakterize edilebilir. Bu tip gürültüler istatistiksel/olasılıksal olarak Gaussian gürültü süreci olarak karakterize edilirler. Isıl Gürültü Kaynaklarının Karakterize Edilmesi Herhangi iki uçlu iletken aygıt genel olarak kayıplı olarak karakterize edilir ve bir R direncine sahiptir. Mutlak sıfırın üzerinde bir T sıcaklığındaki bir direnç rastgele hareket eden serbest elektronlara sahiptir ve bundan dolayı, direnç uçlarında gürültü gerilimi oluşturur. Bu tür gürültü gerilimleri ısıl gürültü (Thermal Noise) olarak adlandırılır. 8

Isıl Gürültünün Güç Spektral Yoğunluğu (Power Spectral DensityPSD): Güç Spektral Yoğunluğu (GSY) birim frekans ( örneğin Hz) başına düşen güç yoğunluğunu verir. Herhangi bir X işaretinin SX(f) ile gösterilen güç yoğunluğunun birimi Watt/Hz dir (GSY konusu detaylı olarak Telekomünikasyon II dersinde görülecektir). X işaretinin toplam gücü (PX), GSY nin tüm frekanslar üzerinden toplanmasıyla elde edilir: n(t) ile gösterilen Isıl gürültü işaretinin GSY aşağıdaki ifadeyle verilir: S n (f)= kt 2 Watt/Hz Burada k Boltzman sabitidir (1.38 * 10-23 J/K değerine sahip) ve T Kelvin sıcaklıktır. Örneğin, oda sıcaklığında (yani T 0 =290 0 K), kt= 4*10-21 Watt/Hz olur. kt genellikle N 0 olarak gösterilir. Bundan dolayı, ısıl gürültünün güç spektral yoğunluğu genellikle aşağıdaki gibi verilir ve şekildeki gibi gösterilir. 9

Şekil Isıl gürültünün Güç spektral yoğunluğu Şekilde görüldüğü gibi Isıl gürültü tüm frekanslarda var olduğu için Beyaz gürültü olarak da isimlendirilir, ayrıca istatistiksel özelliği Gauss olduğu için ve iletilen işarete toplanarak eklendiği için Toplanır Beyaz Gauss Gürültüsü (TBGG) (Additive White Gaussian Noise-AWGN) ismi de kullanılır. Isıl gürültü bir süzgeçten geçerse süzgeç çıkışındaki GSY (P no ) 10

olur. Örneğin Bant genişliği W Hz olan bir Bant geçiren ideal süzgecin çıkışındaki toplam gürültü gücü P n =N 0 W dir. Süzgeç çıkışındaki gürültü, artık tüm frekanslarda mevcut değildir BGF nin şeklini alır ve dolayısıyla bant geçiren sinyal halini almıştır. İşaret Gürültü Oranı-İGO (Signal to Noise ratio-snr) Haberleşme sistemlerinin performans ölçütü olarak sıklıkla kullanılan işaret gürültü oranı bir sistemdeki yararlı (iletilen) işaret gücünün, sistemdeki gürültü gücüne oranıdır. Analog haberleşme sistemlerin performansı demodülasyon çıkışındaki İGO ile ölçülür ve S N 0 = P so P no ile verilir, bu ifadede P so demodülasyon çıkışındaki yararlı işaret gücü, P no ise demodülasyon çıkışındaki gürültü gücüdür. 11

6.1 GENLİK MODÜLASYONLU SİSTEMLER ÜZERİNDE GÜRÜLTÜNÜN ETKİSİ Genlik modülasyonlu işareti demodüle eden bir alıcının çıkışının işaret-gürültü oranını (İGO: Signal-to-Noise Raito-SNR) belirleyeceğiz. Temel band sistemler farklı modülasyon sistemlerinin kıyaslanmasında bir mihenk (referans taşı) olduğundan, Temelband sistemler üzerinde gürültü etkisinin değerlendirilmesi ile başlayalım. 6.1.1 Temel Band (Base-band) Sistemlerde Gürültünün Etkisi Alıcının çıkışındaki gürültü gücü, eğer girişte bir beyaz gürültü mevcut ise olur. Eğer alıcıda alınan güç P R olarak gösterilir ise temel band İGO olarak verilir. 12

Örnek 6.1.1 Bandgenişliği 5 khz ve giriş gürültü gücü olan bir temelband sistemde İGO i bulunuz. Verici gücü 1 kilowatt ve kanal zayıflatması 10-12 dir N0 14 2 10 Çözüm: Watts olduğundan olur. Bu ise 10log 10 20=13 db. dir. 6.1.2. Gürültünün ÇYB-TB GM Üzerindeki Etkisi ÇYB-TB GM için iletilen işaret formundadır. Bundan dolayı, alıcıda gürültü-sınırlayıcı süzgecin çıkışında elde edilen işaret, gönderilen işaret ve süzgeçlenmiş gürültünün toplamıdır. Süzgeçlenmiş gürültüyü modülasyonlu işarete ekleyerek, alınan işaret 13

burada gürültü BGF de süzgeçlendiği için band geçiren bir işaret olur ve n(t)=nc(t)cos(2πfct)+ ns(t)cos(2πfct) olarak yazılabilir ve n c (t) ve n s (t) gürültünün dik bileşenleridir. Demodülatör çıkışındaki toplam işaret olur. 14

Alıcı çıkışında elde edilen işaretinin gücü olarak verilir. Burada P M bilgi işaretinin güç içeriğidir. Gürültü gücü Gürültü gücü 15

şeklindedir. Şimdi çıkış İGO P şeklinde elde edilir. Bu durumda, alınan işaret gücü, yok sayıldı) şeklindedir. Dolayısı ile ÇYB-TB GM için çıkış İGO R 2 c AP 2 M (iletim kaybı olarak ifade edilir ki bu denklem, temel bant için elde edilen İGO ile aynıdır. Dolayısıyla ÇYB-TB GM basit bir temel band (base-band) haberleşme sistemine nazaran İGO de herhangi bir iyileştirme 16

6.1.3 Gürültünün TYB GM Üzerindeki Etkisi Modüle edilmiş işaret denklem Burada demodülasyonun ideal bir faz referansı altında gerçekleştirildiğini varsaymaktayız. Bundan dolayı, alçak geçiren süzgecin çıkışı aşağıdaki gibi olur. ve olur. Burada şeklindedir. Dolayısı ile 17

elde edilir. Ancak bu durumda ve dolayısı ile olur. Bunun bir sonucu olarak, bir TYB sistemde işaret-gürültü oranı bir ÇYB sistemin işaret-gürültü oranına denktir. 6.1.4. Gürültünün Geleneksel GM (Conventional AM) Üzerindeki Etkisi Geleneksel ÇYB GM için modüle edilmiş işaret aşağıdaki gibidir Demodüle edilmiş dalga formunda mevcut DC bileşen bir DC engelleyici sayesinde yok edilir ve dolayısı ile alçak geçiren süzgeç çıkışı 18

Burada bilgi sürecinin sıfır ortalamalı olduğu varsayımı yapılmıştır. Şimdi çıkış İGO şeklinde elde edilebilir. 19

a P 1 a P olduğundan, geleneksel GM de İGO her zaman bir temel band sistemin İGO sinden daha düşüktür. 2 2 M n Örnek 6.1.2 Bilgi işareti özilinti fonksiyonu m n (Not: İşaretin GSY si özilintinin Fourier Dönüşümüdür, Gücü PM=RM(0) dır) İle verilen bir rastgele süreç olsun. Ayrıca bilgi sürecinin gerçeklenmeleri. max mt ( ) 6 koşulunu sağlamaktadır. Bu bilgiyi 50 db zayıflamaya sahip bir kanal üzerinden bir hedefe iletmek istemekteyiz. Toplanır beyaz gürültü güç spektral yoğunluğu olarak verilmiştir. Ayrıca modülator çıkışında en az 50 db lik bir İGO e ulaşmak istenmektedir. Aşağıdaki modülayon yöntemlerini kullanmamız durumunda gerekli verici gücü ve kanal genişliğinin ne olur? 1. ÇYB GM 2. TYB GM S n N0 12 2 ( f ) 10 W/Hz 3. Geleneksel GM (modülasyon indeksi 0.8) 20

Çözüm İlk olarak, bilgi sürecinin bandgenişliğini belirleyelim. Bunu gerçekleştirmek için, bilgi sürecinin güç spektral yoğunluğunu elde edelim. Yani ki bu Şimdi 10,000 f 10,000 için sıfırdan farklıdır; dolayısı ile W=10,000; dir. karşılaştırmada temel olması için, elde edilebilir. S N b Kanal zayıflatması 50 db olduğundan, Dolayısı ile 21

ve elde edilir. 1.ÇYB-TB GM için, dolayısı ile ve 2.TYB GM için ve 22

3. Geleneksel GM, ( ) için a 0.8 Burada şeklinde verilen modülasyon verimliliğidir. İlk olarak, normalize edilmiş işaretin güç içeriği olduğundan P max mt ( ) 6 M n i bulalım. elde edilir. PM i bulabilmek için Dolayısı ile 23

Böylece bundan dolayı veya olur. Geleneksel GM in bandgenişliği ÇYB GM nin band genişliğine eşittir, yani; 24

6.2. GÜRÜLTÜNÜN AÇI MODÜLASYONU ÜZERİNDEKİ ETKİSİ Açı modülasyonunda demodülatör sonrası süzgeç çıkışı İlk olarak demodülatör çıkışında AGF den sonraki çıkış işaret (gürültüsüz) gücü olur. Açı modülasyonu Genlik modülasyonu gibi doğrusal olmadığı ve demodülasyonda türev alma işlemi yapıldığı için Demodülatör vve sonrasında AGF çıkışındaki Gürültünün GSY si PM ve FM için f <W frekans aralığında aşağıdaki gibi olur f < W 25

Şekil 6.4 f için W için demodulatör çıkışındaki gürültü güç spektrumu (a) FzM ve (b) FM Şekilde görüldüğü gibi PM de gürültü güç yoğunluğu f <W aralığında sabitken, FM de frekansın karesiyle artıyor. Bu yüzden FM de yüksek frekanslardaki gürültüyü bastırmak için preemphasis ve deemphasis filtreler kullanılıyor. Alçak geçiren süzgecin çıkışındaki gürültü gücü [-W, +W] frekans aralığındaki toplam gürültü gücüdür. Dolayısıyla AGS çıkışındaki toplam gürültü gücü 26

Çıkış İGO sini Açı modülasyonunda alınan güç P R = A c 2 /2 ve P R şeklinde de ifade edebiliriz. Eğer ifadesini, aynı seviyede alınan güce sahip, temel band bir sistemin işaret-gürültü oranı ile gösterir isek NW 0 S N b 27

ifadesi elde edilir. Yukarıdaki ifadede mesaj işaretinin ortalama-tepe güç oranıdır (veya normalize edilmiş mesajın güç içeriği, ). Bundan dolayı P M (max mt ( ) 2 P M n olur. Carlson kuralına göre açı modülasyonu band genişliği idi. Burada β nın artması bantgenişliğinin artması anlamına gelir. Bu denklem üzerinde aşağıdaki gözlemler yapılabilir. Bc 2( 1) W 1.Hem FzM ve hem de FM de, çıkış İGO si modülasyon indeksi β nın karesi ile orantılıdır. Bundan dolayı, β yı artırmak, alınan güç düşük olsa dahi, çıkış İGO sini artırır. Bu durum, böyle bir artışın mümkün olmadığı genlik modülasyonundan farklılık arz eder. 28

2.Açı modülasyonunda alınan işaret-gürültü oranında bir artış bandgenişliğinin artırılması ile elde edilebilir. 3.Yukarıdaki sonuçların genlik modülasyonunda işaret-gürültü oranı ile kıyaslanması, her iki durumda da, vericinin gücünün (dolayısı ile alınan gücün) artırılmasının çıkış işaret-gürültü oranını artıracağını gösterir. Ancak mekanizmalar birbirinden tamamen farklıdır. GM de, alınan güçteki herhangi bir artış demodülatörün çıkışında işaret gücünü doğrudan artırır. Bu temel olarak mesajın iletilen işaretin genliğinde olmasından dolayıdır ve iletilen güçteki artış doğrudan demodüle edilmiş işaret gücünü etkiler. Ancak, açı modülasyonunda, mesaj modüle edilmiş işaretin fazındadır ve sonuç olarak iletilen gücün artırılması demodüle edilmiş mesaj gücünü artırmaz. Açı modülasyonunda, çıkış işaret-gürültü oranındaki azalma, alınan gürültü gücündeki azalmadan kaynaklanmaktadır. 4. FM de, gürültünün etkisi yüksek frekanslarda daha fazladır. Bunun anlamı, yüksek frekanslardaki işaret bileşenlerinin gürültüden, alçak frekanslardaki işaret bileşenlerine nazaran daha fazla etkileneceğidir. Bu etkiyi telafi etmek için, FM de demodüle edilmiş önvurgulama (preemphasis) ve vurgu kaldırma (deemphasis) süzgeçler kullanılır. 29

Örnek 6.2.1 khz ve ise olan bir FM sistemde gerekli alınan güç ne olmalıdır? Normalize edilmiş mesaj işaretinin gücü 0.1 Watt ve modülasyondan sonra istenen İGO 60 db olarak kabul edilmiştir. 14 W 15 Çözüm N 0 10 W/Hz 5 ilişkisi kullanılır. Burada 14 5, P 0.1, N0 10 ve 15,000 M n 5 6 P R 2 10 veya 20 mikrowatt elde etmek için W kullanılır. S N 0 10, İşaret İletimi için Tekrarlayıcılar (Repeater) Yukarıda görüldüğü gibi iletim kayıpları alıcıda alınan işaret gücünü mesafeyle azaltmakta ve alıcı çıkışındaki İGO dolayısıyla haberleşme sisteminin performansı düşmektedir. 30

Bu sorunu önlemenin bir yolu iletim hattında ara tekrarlayıcılar kullanarak iletilen işareti yükseltmektir. Analog tekrarlayıcılar temel olarak kablolu telefon kanallarında ve mikrodalga görüş hattı radyo kanallarında işaret seviyesini yükseltmek için ve böylelikle kanal boyunca iletimdeki işaret zayıflatmasını telafi etmek için kullanılan yükselteçlerdir. Şekil 6.21 kayıplı bir iletim ortamı tarafından zayıflatılmış işareti kuvvetlendirmek için kullanılan bir sistemi göstermektedir. Böylece giriş işaret gücü tekrarlayıcının girişinde olur. Tekrarlayıcının çıkış gücü şeklindedir. iletim kaybını telafi etmek için yükselteç kazancını Böylece için ve P 0 = P T olur. seçeriz. 31

Kablolu veya görüş hattı mikrodalga kanallar gibi birçok kanalda, işaret zayıflaması işaretin iletim esnasında seviyesinin artırılması ile dengelenir. Ancak, bir yükselteç kuvvetlendirme işlemi esnasında gürültüde yükseltilir ve bununda ötesinde kullanılan yükselteç devresi de toplanır gürültü oluşturur ve dolayısı ile işareti bozar. Aşağıda bu durum incelenecektir. Gürültü Çarpanı (Noise Figure-F) Bir elektronik devre düşünelim (örneğin yükselteç) bu devrenin kazancı G olsun ve devrenin girişindeki İGO ve çıkışındaki İGO aşağıdaki şekilde verildiği gibi gösterilebilir. 32

Gürültü çarpanı F = S i N i So No olarak verilir. Burada Si girişteki işaret gücü, Ni girişteki toplam gürültü gücü, So ve No çıkışdaki işaret ve toplam gürültü gücüdür. Devrenin kazancı G olduğu için Gürültü çarpanı ifadesi F = S i N i GS i G(N i + N ai ) olur, burada N ai devrenin iç gürültüsüdür ( yani kendi ürettiği gürültüdür). Dolayısıyla 33

olur. Burada girişteki gürültüyü N i =kt i B ( T i girişdeki sıcaklık ve B bant genişliğidir, k=1.37x10 23 J/K Boltzmann sabiti) olarak yazarsak, yükseltecin sıcaklığı (T R ) bulmak için denklemi kullanılarak (yani kt R B=(F-1)kT i B ), T R =(F-1)Ti bulunur. Çıkışdaki toplam gürültü ise olur. 34

Örnek: Bir iletim sisteminde bant genişliği 1 MHz dir, arada kullanılan yükseltecin Gürültü çarpanı F=10 db, kazancı G=3 db dir. Yükseltecin girişindeki sıcaklık, 290 K ise, yükselteç çıkışındaki toplam gürültü nedir? 35