Ödev soruları S1. Kimsan kimya firması X ve Y gibi iki tip kimyasal madde üretmektedir. 1 litre X ürününün maliyeti 160 TL., 1 litre Y ürününün maliyeti ise 240 TL. dir. Müşteri talebine göre, firma, gelecek hafta için en az 6 litre X ve en az 2 litre Y ürünü üretmelidir. X ve Y kimyasal ürünlerinde kullanılan hammaddelerden birisinin sunumu azdır ve sadece 30 gr. sağlanabilmektedir. X ürününün bir litresinde bu hammaddeden 3 gr. ve Y nin litresinde de 5 gr. gerekli olmaktadır. İnci firması, toplam maliyetini minimize etmek için X ve Y ürünlerinden kaçar litre üretmesi gerektiği konusunda çok büyük bir kararsızlık içerisine girmiştir. Bu soruyu yanıtlayacak modeli kurunuz. S2. İnova kimya İşletmesi, aşağıdaki özellikleri taşıyan ürün üretmektedir: Yanma Noktası ³ 280 0 (en fazla) Özgül Ağırlığı ³ 1.00 (en fazla) a muhtevası % 8 hacim olarak (en az) b muhtevası % 3 hacim olarak (en az) İşletmenin ürünü, litresi sırası ile 16 TL., 20 TL. ve 25 TL. olan A, B ve C ara mallarından elde edilebilmektedir. Bu üç ara malın özellikleri aşağıdaki gibidir: A B C Yanma Noktası 280 0 270 0 290 0 Özgül Ağırlığı 0.95 1.20 1.10 a muhtevası 7 8 11 b muhtevası 4 5 3 Üretici, yukarıdaki koşullara uygun olarak ürününü en düşük maliyetle üretmek istemektedir. Buna göre problemin doğrusal programlama modeli nasıl olur? S3. Sütsan şirketi kapasite sorunu yüzünden günde 120.000 kg. dan daha çok süt işleyememektedir. Yönetim, yağ veya işlenmiş süt için kullanılan sütün dengelenmesi için peynir fabrikasında en az 10.000 kg. lık günlük süt kullanmak istemektedir. Bir kg. sütün yağ üretimi için kullanıldığında, kara katkısı, 4 TL., şişe sütü olarak kullanıldığında katkısı 8 TL. ve peynir üretimi için kullanıldığında ise katkısı 6 TL. dir. Yağ bölümü günde 60.000 kg., süt şişeleme donanımı günde 40.000 kg., peynir donanımı ise günde 30.000 kg. süt işleyebilir.
Şirket karını maksimize etmek istediğine göre problemi doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz. S4. Pilsan şirketinde üretilen pillerin üç ayrı aygıt ile kontrolü yapılmaktadır. Bu aygıtlar 1. derecede, 2. derecede ve 3. derecedeki aygıtlardır. 8 saatlik çalışma gününde en az 1600 pilin kontrol edilmesini istemektedir. Ücretler, kalite kontrolün doğruluk yüzdeleri ve saat başına kontrol oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Denetleyici Saat Başına Ücret (TL) Doğruluk (%) 1. Aygıt 120 98 10 2. Aygıt 90 95 8 3. Aygıt 70 90 6 Saat Başına Kontrol Sayısı Her bir hatalı kontrol işletmeye 40 TL. a mal olmaktadır. 1. Aygıtta 9, 2. Aygıtta 13 ve 3. Aygıtta da 12 denetleyici çalışmaktadır. Müge, minimum maliyette kalite kontrolü yürütecek her üç aygıttaki kişilerin sayısını belirlemek istemektedir. Buna göre Müge ye yardım edip, problemi doğrusal programlama modeli halinde düzenleyiniz. S5. KOTOSAN araba ve kamyonet almak üzere iki farklı tipte ürün üretmektedir. Firma, potansiyel müşterilerinin yüksek gelir düzeyli bay ve bayan müşteriler olduğunu belirlemiştir. KOTOSAN yöneticileri, bu kitleye ulaşmak için komedi programlarında ve futbol maçı yayınlarında 1 dakikalık reklam vermeyi planlamaktadır. Her bir komedi programının 7 milyon yüksek gelir düzeyli bayan ve 2 milyon yüksek gelir düzeyli bay müşteri tarafından izlendiği tespit edilmiştir. Öte yandan, her bir futbol maçının 2 milyon yüksek gelir düzeyli bayan, 12 milyon yüksek gelir düzeyli bay tarafından izlendiği tespit edilmiştir. Komedi programlarında yayına girecek olan bir adet 1 dakikalık reklamın maliyeti 5 milyar TL, futbol maçlarında yayına girecek olan bir adet 1 dakikalık reklamın maliyeti ise 10 milyar TL'dir. Firma, reklamların en azından 28 milyon yüksek gelir düzeyli bayan ve 24 milyon yüksek gelir düzeyli bay müşteriler tarafından izlenmesi amaçlanmaktadır. Bu verilere bağlı olarak KOTOSAN'ın reklam maliyetini en küçükleyen DP probleminin modelini kurunuz. S6. Bir üniversitenin kantininde kakaolu kek, elmalı kek, dondurma ve lokma olmak üzere dört çeşit tatlı satılmaktadır. Her tatlı çeşidinin fiyatı sırasıyla aşağıdaki gibidir: 1 dilim kakaolu kek 300.000 T.L. 1 dilim elmalı kek 200.000 T.L. 1 kepçe dondurma 180.000 T.L. 1 kutu lokma 140.000 T.L. Ayşe her gün en azından 500 kalorilik tatlı yemek istemektedir. Ayrıca günde en azından 180 gram kakaolu, 300 gram şekerli ve 240 gram yağlı besin almak istemektedir. Her bir tatlının
besin değeri Tablo 2 de verilmiştir. Ayşe'nin en az maliyetle yiyebileceği günlük tatlı miktarını belirleyen DP probleminin modelini kurunuz. TABLO: Tatlı Çeşitlerinin Besin Değerleri TATLI ÇEŞİTLERİ KALORİ KAKOLU BESİN(gr:) ŞEKERLİ BESİN (gr.) Ç.K 400 90 60 60 E.D 150 0 120 30 D. 200 60 60 120 L. 500 0 120 150 YAĞLI BESİN(gr.) S7. MOTOSAN araba ve kamyonet olmak üzere iki farklı tipte ürün üretmektedir. Her bir araba, boyama ve montaj departmanında işlenmektedir. Eğer boyama departmanında sadece kamyonetler boyanırsa, günde sadece 40 adet kamyonet boyanmaktadır. Eğer boyama departmanında sadece arabalar boyanırsa, günde sadece 60 adet araba boyanmaktadır. Eğer işleme departmanında sadece kamyonetler işlenirse günde sadece 50 adet kamyonet işlenmektedir. Eğer işleme departmanında sadece arabalar işlenirse günde sadece 50 adet araba işlenmektedir. Her bir kamyonetin birim katkısı 300.000.000 TL ve her bir arabanın birim katkısı 200.000.000 TL'dır. MOTOSAN ın toplam katkısını en büyükleyen günlük üretim miktarını belirleyen DP probleminin modelini kurunuz. S8. Bir firma, E1 ve E2 olmak üzere İki farklı tipte elektrikli mutfak eşyası üretmektedir. Her iki ürün işletmede bulunan işleme, montaj ve kalite kontrol departmanlarından geçerek üretilmektedir. Departmanların haftalık kapasiteleri sırasıyla 450 saat, 350 saat ve 300 saattir. Her bir adet E1 üretimi için 3 saat işleme departmanı süresi, 4 saat montaj departmanı süresi ve 3 saat kalite kontrol departmanı süresi gerekmektedir. Her bir adet E2 üretimi için 2 saat işleme departmanı süresi, 6 saat montaj departmanı süresi ve 3 saat kalite kontrol departmanı süresi gerekmektedir. Pazarlama departmanının verilerine göre haftada en fazla 75 adet E1 ve en fazla 50 adet E2 üretilmesi gerekmektedir. Ayrıca, yine pazarlama departmanının verilerine göre haftada 20 adetten daha az E1 ve 15 adetten daha az E2 üretilmemesi gerekmektedir. Son olarak, E1 in üretim miktarının en az E2 nin üretim miktarına eşit olması gerekmektedir. E1 in birim katkısı 10.000.000 TL, E2 nin birim katkısı ise 20.000.000 TL dır. Bu verilere bağlı olarak üreticinin üretim planına ilişkin doğrusal programlama probleminin modelini kurunuz. S9. Bir çiftçi A, B, C maddelerini kapsayan bir çeşit gübre satın almaya karar vermiştir. Çiftçinin en az ihtiyacı; A maddesinden 180 birim, B maddesinden 220 birim ve C maddesinden 100 birimdir. Piyasada iki gübre markası olup, bunlardan; A marka gübrenin torbası 60.000TL, B marka gübrenin torbası 50.000TL.Gübreler ile ilgili diğer bilgiler aşağıda verilmiştir. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz.
A B C B.Maliyet A Marka Gübre 3 birim 5 birim 1 birim 60.000 B Marka Gübre 2 birim 2 birim 2 birim 50.000 Gerekli Birim Madde 180 220 100 S10. Bir işletmede iki tür madeni sürgü üretilmektedir. Üretim sırasında bileyici, keskinletici ve torna tezgâhı olmak üzere 3 tip makine kullanılmaktadır. Her bir sürgü çeşidinin her makinada aldığı zaman ve makinaların üretim kapasiteleri saat olarak verilmiştir. Makine Sürgü A(%) SürgüB(%) Kapasite Bileyici 4 3 5000 Keskinletici 4 3 4000 Torna Tezgahı 2 3 6000 Sürgülerden elde edilen karlar sırasıyla; 2.000TL ve 3.000TL dir. Firma karını maksimize etmek istiyor. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz. S11. AR Reklam Şirketi orta yaş grubundaki kadın ve erkelerle ilgili olarak üretilecek yeni bir mamul için 50.000.000TL. Reklam harcaması yapmak istemektedir. Reklam kampanyasında kullanılan araçlar ile ilgili olarak aşağıdaki, bilgiler verilmiştir: Makine Aracı Birim Fiyat Reklamın Etkili Olduğu Tüketici Sayısı Gazete 250.000 210.000 Radyo 400.000 500.000 Televizyon 2.000.000 1.000.000 AR Reklam Şirketi reklam ın etkilediği müşteri sayısını maksimum yapmaya planlıyor. En azından televizyon reklamından etkilenen müşteri sayısını en az 6.000.000 kişi olarak hedeflenmektedir. Gazete için harcanacak reklam bütçesi de 10.000.000 TL yi geçmemelidir. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek, hangi reklam aracının kullanılması gerektiğini bulunuz. S12. ÖZLASTİK Sanayi A.Ş. üç tip değişik lastik üretmektedir. Bunlar A, B ve C tipi lastikleridir (kamyon, kamyonet ve otomobil). Bu üç tip lastik firmanın iki ayrı fabrikasında üretilmektedir. Bir günde 8 saatlik çalışma yapılmakta olup, günlük olarak, birinci fabrikada 50 adet birim A-tipi ve 200 adet birim C-tip lastik üretilmektedir. İkinci fabrikadaki üretim miktarları ise günlük ; A-tipi için 60, B-tipi için 60 ve C-tipi için 200 adettir. Ayrıca bu lastik tipleri için aylık talepler; A-tipi için 2500 adet, B-tipi için 3000 adet ve C-tipi için de 7000 adet olarak gerçekleşmektedir. Yapılan maliyet analizlerine göre birinci fabrikanın günlük
toplam işletme masrafları 2.500.000TL ve ikinci fabrikanın 3.500.000TL dir. Problemi doğrusal programlama modeli şeklinde formüle ederek çözünüz. S13. Süper Boya firması, iç ve dış cephe için boya üretmektedir. Boya üretimi için iki adet hammadde kullanılmaktadır. İç ve dış boya üretimi için gereken hammadde miktarları ve kullanılabilecek maksimum hammadde miktarları aşağıda verilmiştir: 1 Ton üretmek içi n gereken Hammadde tonları Dış Boya İç Boya En çok kullanılabilecek Miktar Hammadde A 1 2 6 Hammadde B 2 1 6 Piyasa araştırmaları, iç boya talebinin dış boya talebinden en çok 1 ton fazla olabileceğini göstermiştir. İç boya talebi en fazla 2 ton olabilir. Dış boyanın tonu 3.000 TL., iş boyanın tonu 2.000 TL. dir. Kazancını maksimum yapmak için iç ve dış boyadan ne kadar üretmelidir? S14. Bir şirket %30 u kurşun, %20 si çinko ve %50 si kalay içerecek yeni bir karışımı aşağıdaki özellikleri bulunduran alaşımlardan istemektedir. Amaç minimum maliyette bu alışım özelliklerinden yeni bir alışımı üretmektir. Alışımlar Özellikler Kurşun yüzdesi Çinko yüzdesi Kalay yüzdesi Maliyet (TL./gr.) 1 2 3 4 5 30 10 50 10 50 60 20 20 10 10 10 70 30 80 40 8,5 6 8,9 5,7 8,8 S15. Bir çiftçi ailesinin 100 dönüm arazisi ile elverişli yatırımları için ancak 15.000.000 TL parası vardır. Aile kış döneminde 3500 saat, yaz döneminde ancak 4000 saat işgücünü üretim işlerinde kullanabilmektedir. Kendi işinde işgücüne gereksinim duymadığında aile bireyleri komşu çiftliklerde çalışmaktadır. Kış döneminde komşu çiftliklerde saatini 1800 TL den yaz döneminde de saatini 2000 TL den çalışmaktadır. Çiftçi ailesi nakit gelirlerini ürettikleri fasulye, mısır ve buğday ile hayvancılıktan elde etmektedir. Tarım ürünlerine yatırım gerekmez iken her bir sığır için 40.000 TL lik, her tavuk için 300 TL lik yatırım gereklidir. Öte yandan her sığır kış döneminde 100 saat işgücü ile 1.5 dönüm araziye, yaz döneminde ise 50 saat işgücüne gereksinim duymaktadır. Her sığır aileye 400.000 TL, her tavuk da 2000 TL
gelir getirmektedir. Her tavuk kış döneminde 0.6 saat işgücü, yaz döneminde ise 0.3 saat işgücü ister. Tavuk evi en çok 9000 tavuğu ve hayvan ahırı da 90 sığırı barındırabilir. Üretilen üç ürünün her dönümden elde edilen geliri ve dönüm başına kullanılan tahmini işgücü saat aşağıda verilmiştir. Fasulye Mısır Buğday Kış dönemi işgücü saat 20 35 10 Yaz dönemi işgücü saat 50 75 40 Neet yıllık nakit gelir (TL) 175.000 300.000 120.000 Çiftçi ailesi net gelirini maksimize etmesi için her üründen kaç dönüm ekmesi gerektiğini ve sığır ile tavuktan da ne kadar beslemesi gerektiğini bilmek istemektedir. Programın doğrusal programlama modelini kurunuz. S16. Bir konfeksiyon mağazasının üç bölümünde gömlek ve tişört üretilmektedir. Üretim bölümlerinin ocak ayı çalışma kapasiteleri ve gömlek ve tişört üretimi için istenen birim çalışma saatleri aşağıda verilmiştir. Bölümler İstenen Birim saat Ocak Ayı Elverişli Gömlek Tişört Çalışma Saati Kesim 4 2 1600 Dikim 2,5 1 1200 Ambalaj 4,5 1,5 1600 Bir gömleğin satışından elde edilen kâr 4000 TL, bir tişörtün satışından elde edilen kâr ise 1000 TLdir. Ocak ayının kârını maksimum kılan ürün hangisidir ve ocak ayının kârı nedir?
S17. Bir imalathanenin dört üretim bölümü vardır. Her üretim bölümü geçici fazla kapasiteye sahiptir. Yönetim bu elverişli kapasiteyi iki ürün üretimi için kullanmayı düşünür. Bir birim ürün 1'in üretimi için Bölüm A'da 2 saat, Bölüm C'de 3 saat ve Bölüm D'de 1 saat işlem gereklidir. Bir birim ürün 2'nin üretimi için ise Bölüm A'da 2 saat, Bölüm B'de 3 saat, Bölüm C'de 1 saat ve Bölüm D'de 30 dakika gereklidir. Bir birim ürün 1'in kâra katkısı 3 TL ve bir birim ürün 2'nin kâra katkısı ise 3,6 TLdir. Bölümlerin kapasite olanakları saat olarak aşağıdaki gibidir. Bölümler A B C D Elverişli Süre 8 9 7,5 3 Problemi doğrusal programlama olarak formüle ediniz ve optimal üretim bileşimini ve toplam maksimum kârı bulunuz. S18. BORSA A. Ş. yatırım firması elinde bulunan 100 milyon TL yi yıllık %60, %40, %35 ve %45 gelir getiren dört iş alanına bölerek yatırım planlaması yapacaktır. Risk faktörünü göz önüne alan firma yöneticileri A ve C ye yapılacak yatırımın en fazla 45 milyon TL, B ve D ye yapılacak toplam yatırımın ise en az 30 milyon TL olmasını kararlaştırmışlardır. Öte yandan A ya en fazla 20 milyon TL yatırılması öngörülmektedir. Bu bilgiler ışığında problemi bir Doğrusal Programlama modeli biçiminde formüle ediniz. S19. NETREKLAM Anonim Şirketi cari reklam bütçesine göre en etkin reklamı belirlemek istemektedir. Şirketin televizyon, radyo, magazin ve gazete olmak üzere dört iletişim aracı vardır. Aşağıda tablodaki bilgiler pazarlama araştırması grubu tarafından elde edilmiştir. Netreklam A. Ş. Televizyon Radyo Gazete Magazin Reklam Birim 50.000.000 20.000.000 18.000.000 13.000.000 Başına Maliyet TL Reklamdan 350.000 230.000 190.000 170.000 Etkilenen Erkek sayısı Reklamdan 300.000 250.000 230.000 200.000 Etkilenen Kadın sayısı NETREKLAM A. Ş. 1.000.000.000 TL den fazla reklam harcaması yapmak istememektedir. En az 1.500.000 erkek müşteri ve en az 1.000.000 kadın müşteri hedeflenmiştir. En az 6 birim televizyon reklamı ve en fazla 12 birim magazin reklamı satın alınmalıdır. Radyo ve gazete için reklam sayıları her biri için 6 ve 20 birim arasında satın alınmalıdır. Şirket ulaşılan toplam müşteri sayısını maksimum kılmak istemektedir. Buna göre problemin Doğrusal Programlama modelini yazınız.
S20. AYÇELİK İmalat Sanayi A. Ş. seri halde cıvata ve somun üretmektedir. Cıvata ve somun üretebilmek için üretim sürecinde iki bölümde işlem yapılmaktadır. Bölüm 1 de bir birim cıvata için 2 işçilik saati, bir adet somun için 2.25 işçilik saati kullanımı gerekmektedir. Bölüm 2 de ise cıvata için 4.5 işçilik saati, bir adet somun için 3.75 işçilik saati kullanımı gerekmektedir. Bölüm 1 için toplam işçilik kapasitesi 32 saat, bölüm 2 için ise kapasite 64 saattir. Ürünlere ilişkin maliyetler ve birim satış fiyatları aşağıda gösterilmiştir. CIVATA SOMUN Hammadde 100 TL 90 TL İşçilik 25 TL 25 TL Genel Üretim Giderleri 10 TL 7 TL Birim Satış Fiyatı 250 TL 230 TL Bu bilgiler ışığında firmaya maksimum karı veren Doğrusal Programlama modelini yazınız. S21. ÖZSÜT A. Ş. ye bağlı çiftlikte, A ve B türdeki yemlerden hayvanlara her gün belirli miktarda verilmektedir. Bu iki tür yemin kg. başına ihtiva ettikleri protein ve yağ miktarları ile fiyatları aşağıda yer almaktadır. Yem Türü Protein Miktarı Yağ Miktarı Fiyat(TL/kg) A(X1) 5 3 2.500 B(X2) 2 4 3.000 Hayvanların en az 35 birim protein ve 40 birim yağ ile beslenmeleri gerektiği bilindiğine göre maliyeti minimum yapan yem türü karışımını verecek Doğrusal Programlama modelini yazınız. S22. ÖZMAK A. Ş. makine imalat sanayiinde üretin yapmakta olup, firmanın üretim kapasitesinde fazlalık vardır. Yönetici, bu fazlalığı üç yeni mamulden bir veya daha fazlasını üreterek gidermeyi düşünmektedir. Makinalardaki kapasite fazlalığı, haftalık olarak, A makinasında 550, B makinasında 300 ve C makinasında 150 saattir. Söz konusu mamullerin birer biriminin üretilmesi için gerekli makine saatleri aşağıda gösterilmiştir. Makine 1.Mamul 2.Mamul 3.Mamul A 10 2 6 B 6 3 2 C 3 3 4 Firmanın pazarlama servisi 1. ve 2. mamullerin satışı için herhangi bir problem olmadığını, buna karşılık 3. mamulden haftada en fazla 30 birim satılabileceğini bildirmiştir. Mamullerin
sırasıyla birim karları 30.000, 25.000 ve 20.000 TL dir. Karı maksimum yapacak üretim miktarlarını verecek olan Doğrusal Programlama modelini yazınız. S23. Çelik kardeşler mobilya imal etmektedir. Ellerindeki malzemelerle ağaç masa ve/veya sandalye üretmeyi düşünmektedirler. Bir masa 80 TL ye satılırken bir sandalye 30 TL ye satılmaktadır. Bir masa 30 TL lik malzeme tüketmekte bir sandalye ise 10TL lik malzeme tüketmektedir. İki ürün de marangozluk ve rötuş işgücü gerektirmektedir. 1 masa 3 saat marangozluk 2 saat rötuş işi gerektirmektedir. Bir sandalye ise 1 saat marangozluk ve 1 saat rötuş işçiliği gerektirmektedir. Çelik kardeşlerin haftalık 150 saat marangozluk ve 100 saat rötuş işçiliği kapasitesi vardır. İstenildiği kadar kereste her an tedarik edilebilmektedir. Sandalye için talep 30 dan fazla ve masa için talep ise 20 den az olmaktadır. Kârı maksimize eden doğrusal programlama modelini kurunuz ve grafik yöntemle bu problemi çözünüz (Marangozluk için işçilik ücreti 8TL/saat, rötuş işçiliği 6TL/saat). S24. Bir nehrin kenarına kurulmuş üç fabrikanın atıklarında iki tip zararlı madde bulunmaktadır. Birinci fabrikanın tonunu 15 TL ye arıttığı atığın tonunda 0.1 ton 1.zararlı madde 0.45 ton ikinci zararlı madde temizlenmektedir. Tonunu 10 TL ye arıtan ikinci fabrikada arıtma sonucunda 1 ton atıktan birinci zararlı maddeden 0.20 ton, ikinci zararlı maddeden 0.25 ton temizlenmektedir. Üçüncü fabrikanın 20 TL ye arıttığı bir ton atıkta 1.zararlı maddeden 0.4 ton ikinci zararlı maddeden 0.3ton temizlenmektedir. Belediye nehre atılan birinci tip zararlı maddeden en az 30 tonun temizlenmesini (daha az nehre verilmesini) ikinci tip zararlı maddeden en az 40 ton temizlenmesini şart koşmaktadır. Belediyenin koşulunu sağlayacak şekilde nehre atılan atığın en ucuza temizlemesini gösteren doğrusal programlama modelini kurunuz. S25. Dakota mobilya şirketi sıra, masa ve sandalye yapmaktadır. Her ürün için, aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi, sınırlı miktarda kullanılabilen tahta, marangozluk ve cilalama işçiliği gerekmektedir. Aynı tabloda ürünlerin satış fiyatları da verilmiştir. Haftada en fazla 5 masa satılabilmektedir. Haftalık kârı en büyükleyecek bir üretim planı için gerekli modeli kurup Simpleks yöntemi ile çözünüz. Kaynak Sıra Masa Sandalye Kullanılabilen Tahta (m2) 8 6 1 48 Cilalama 4 2 1.5 20 Marangozluk 2 1.5 0.5 8 Talep (max.) - 5 - Fiyat (TL.) 60 30 20 S26. Bevco şirketi, portakal gazozu ile portakal suyunu karıştırarak Oranj ismiyle portakallı meyve suları üretmektedir. Portakal gazozunun bir ozunda 0.5 oz. şeker ve 1 mg C vitamini vardır. Portakal suyunun bir ozunda ise 0.25 oz. şeker ve 3 mg C vitamini vardır. Bevco bir oz. portakal gazozu üretmek için 2 TL, bir oz. portakal suyu üretmek için ise 3 TL
harcamaktadır. Şirketin pazarlama bölümü Oranj'ı 10 oz.luk şişelerde satmak istemektedir. Bevco'nun her bir şişede en az 20 mg C vitamini bulunmasını ve en çok 4 oz. şeker olması şartını en az maliyetle karşılamasını sağlayınız (oz., ağırlık ölçü birimidir). S27. Bir işletmede radyo ve TV üretilmektedir. Bu üretim tasarım montaj ve test atölyelerinde gerçekleştirilmektedir. Birim radyo üretimi için bu atölyede sırasıyla 6saat,4saat,3saat iş gücü, gerekli iken birim TV üretimi için bu atölyede sırasıyla 3saat,4saat ve saat iş gücü gerekmektedir. Atölyelerin günlük maksimum kullanım süreleri sırasıyla 90,72 ve 96 saattir. Birim karlar sırasıyla 10 ve 20 dolardır. Buna göre işletmenin maksimum karı elde edebilmesi için günde kaç tane radyo ve TV üretilmesi gerekir. S28. Bir işletmede pamuk ve floş ipliği üretilmektedir. Bu üretim hallaç, cer-fitil ve taraklama dairesinde gerçekleşmektedir. Atölyelerin günlük kullanım süreleri mil olup 16,72,56 saattir. Birim pamuk üretimi için bu atölyede sırasıyla 2,12,4 saat iş gücü gerekirken birim floş üretimi için 2,6,14 saat iş gücü gereklidir. Birim maliyetler sırasıyla 5 ve 6 dolardır. Buna göre, işletmenin minimum maliyeti elde edebilmesi için günlük ne kadar pamuk ve floş ipliği üretmesi gerekir. S29. Powerco şirketinin dört şehre hizmet veren üç adet elektrik santrali vardır. Her santralin ürettiği ve her şehrin en yoğun saatlerde talep ettiği elektrik miktarı tabloda verilmiştir. 1 milyon kwh elektriğin bir santralden bir şehre gönderilmesinin maliyeti uzaklığa bağlıdır. S30. Bir işletmede iki yeni ürünü iki farklı fabrikada üretilebilmek imkânı vardır. Bu işletme için geçerli olan veriler Tablo 1 de verilmiştir. Her iki fabrikada yeni ürünün üretimi için kullanılabilecek zaman kısıtlıdır. Fabrikaların yapıları farklı olduğu için birim ürün için farklı üretim zamanları vardır. Ayrıca her ürünün kâr marjı ve talebi de belirlidir. Bu işletmede karı ençoklayan ürün dağılımı aşağıdaki gibi modellenebilir:
S31. Bir firma iki tip jakuzi üretmektedir: Aqua Spa ve Hydro Lux. JAKUZİ AOUA-SPA HYDRO-LUX Pompa 1 1 İşçilik (saat) 9 6 Tesisat (metre) 12 16 Birim Kar (TL.) 350 300 Firmanın çeşitli sebeplerden dolayı 200 adet pompa, 1566 işçilik saati ve 2880 metre tesisat kısıtı bulunmaktadır. Verilen kısıtlar altında firmanın amacı mümkün olan en yüksek karı sağlayacak üretim miktarlarını belirlemektir. S32. Kase ve kupa üreten bir firma üretim için kil kullanmaktadır. Bir kase üretimi için 4 kg kil, bir kupa üretimi için 3 kg kil gerekmektedir. Bir kase 1 saatte, 1 kupa ise 2 saatte üretilmektedir. Çeşitli nedenlerden dolayı firmanın sağlayabildiği kil miktarı günlük 120 kg ile sınırlıdır. Günde 40 saat çalışılmaktadır. Üretilen kaselerin her biri firmaya 40$, kupaların her biri ise 50$ kar bırakmaktadır. Verilen işçilik ve malzeme kısıtları altında firmanın amacı mümkün olan en yüksek karı sağlayacak üretim bileşimini seçmektir. S33. Bir firma yüzey işlemler konusunda piyasada tanınmaktadır. Aldığı yarı mamul ürünlere kendi fabrikasında farklı yüzey işlemler uygulayarak, piyasaya parlak ve mat olmak üzere iki farklı ürün sürmektedir. Ürünlerin günlük talep miktarları ve birim net karları aşağıda verilmiştir. Ürün Üretim miktarı (sa./m 3 ) Günlük talep miktarı Net kar Parlak 1.5 saat Belirlenmemiş 1 Mat 2.1 saat En az 400 m 3 1.5 Fabrikanın günlük üretim kapasitesi 1000 m3 olup üretim zamanı günde 8 saatle sınırlıdır. Firma kârı eniyileyecek günlük üretim hacmine karar vermek istemektedir. Firmanın problemini çözecek şekilde Doğrusal Programlama modelini kurunuz. S34. Bir beyaz eşya şirketi birim karı 6 lira olan çamaşır makinası ve birim karı 7 lira olan kurutma makinası üretmektedir. İşletmede üretim, montaj ve paketleme olmak üzere 3 bölüm vardır. Üretim bölümünün günlük kapasitesi 120 işgücü saattir. 1 adet çamaşır makinası üretmek için 2 işgücü saat gerekmekte ve 1 adet kurutma makinası üretmek için 3 saat işgücü gerekmektedir. Montaj bölümünün günlük kapasitesi 80 işgücü saattir. 1 adet çamaşır makinası için 2 işgücü saat gerekmekte ve 1 adet kurutma makinası üretmek için 1 saat işgücü gerekmektedir. Paketleme bölümünün günlük kapasitesi 400 işgücü saattir. 1 adet çamaşır makinası için 4 işgücü saat gerekmekte ve 1 adet kurutma makinası üretmek için 4 saat işgücüne ihtiyaç duyulmaktadır. Buna göre işletmenin mevcut kısıtları altında karını maksimize edecek doğrusal programlama modeli olarak ifade ediniz. S35. Bir firma müşterilerinin tüketici davranışlarını belirleyebilmek adına bir pazarlama araştırması tasarlamaktadır. Bu amaçla firma tam olarak 1000 adet mülakat yapmak istemektedir. Bu mülakatın en az 400 tanesi çocuklu ailelere ve en az 400 tanesi ise çocuksuz
ailelere yapılmalıdır. Ayrıca akşamları yapılacak mülakat sayıları, gündüz yapılacak mülakat sayısından az olmamalıdır. Çocuklu ailelere yapılan mülakatların en az %40 ı akşamları yapılacak ve Çocuksuz ailelere yapılan mülakatların en az %60 ı ise gündüz gerçekleştirilecektir. Çocuklu ailelere ayrılan ekstra zaman ve akşam mülakatlarının daha pahalı olması göz önüne alındığında, görüşme maliyetleri aşağıdaki tabloda verildiği şekilde farklılaşmaktadır: En düşük maliyetle bu pazarlama araştırmasını gerçekleştiren doğrusal programlama modelini kurunuz. S36. ABC firması X 1 ve X 2 adında ürün piyasaya sürmek istemektedir. X 1 ürününden adet başına günlük 5TL ve X 2 ürünü için 4TL kar elde edilmesi planlanmaktadır. X 1 ürünü 4 saatte üretilirken, X 2 ürünü 3 saatte üretilmektedir. Firmada üretim departmanında günde 6 saat çalışan 300 işçi vardır. Firma ayrıca montajlama işlemini fason olarak yaptırmakta ve anlaşma gereği ABC firması en az 600 saatlik montajlama işlemi firmaya göndermek durumundadır. X 1 ürünü 3 saatte montajlanabilirken, X 2 ürünü 2 saatte montajlanabilmektedir. Firmanın taşıma kamyonu 500 ürün alabilmekte (ürün boyutları aynı) ve her gün tam doluluk ile çalışmak durumundadır. Bu şartlar altında karı maksimum yapan modeli kurunuz. S37. Bir firma spor bisiklet, dağ bisikleti ve performans bisikleti olmak üzere 3 tip bisiklet üretmektedir. Spor bisiklet 3 saatte üretilmekte ve 2 saat içerisinde montaj yapılmaktadır. Dağ bisikleti ise 4 saatte üretilmekte ve 3 saat içerisinde montaj yapılmaktadır. Performans bisikleti ise 5 saatte üretim ve montaj sürelerine sahiptir. Firma en az 5 adet performans bisikleti üretmek istemektedir. Firmanın elinde günde 8 saat, haftada 5 gün çalışan 6 üretim işçisi ve 8 montaj işçisi mevcuttur. Firma spor bisikletten 80, dağ bisikletinden 120 ve performans bisikletinden 200 kazanmaktadır. Firmanın karını maksimize eden doğrusal programlama modelini kurunuz. S38. Bir firma X seriş sürat tekneleri üretmektedir. X1 modeli ekonomi sınıfı ve fiyatı 4 milyon. Lüks sınıfı olan X2 ise 6 milyondan satılmaktadır. Firma aşağıda yazan koşulları dikkate alarak yeni yıl için üretim planı oluşturmak istemektedir. X1 modeli üretimi X2 modelinin üretiminden az olmamalıdır. Firma modellerde kullanılan özel bir donanımdan en az 8 adet sipariş vermelidir. Bu donanımdan X1 de 4 adet ve X2 de 1 adet bulunmaktadır. Firmanın elinde sadece 10 adet yüksek performans motor vardır. Firma bütün motoru muhakkak kullanmak istemektedir. X1 teknesi 2 motorlu ve X2 teknesi 5 motorludur. Karı maksimize eden modeli kurunuz.
S39. As Mutfak şirketi iki kaynak (işgücü ve malzeme) kullanarak mutfak dolaplarının üretimini planlamak istemektedir. Şirket üç farklı model (Laminant, Mdf, Sunta dolabı) tasarlamaktadır ve şirketin proje bölümü aşağıdaki verileri tedarik etmiştir: Hammadde arzı günlük 200 tonla sınırlanmıştır. Günlük işgücü imkânı 150 saattir. Toplam kârı maksimize etmeye yarayan ve çeşitli modellerin günlük üretim programını belirleyecek doğrusal programlama problemini formüle edin. (2) Laminant Mdf Suntalam İşgücü (saat/birim) 7 3 6 Malzeme (ton/birim) 4 4 5 Kar (TL./birim) 4 2 3