4. Adveksiyon ve Difüzyon Süreçleri ÇEV 3523 Çevresel Taşınım Süreçleri Prof.Dr. Alper ELÇİ
Çevrede Taşınım Süreçleri Kirletici/madde taşınım süreçleri: 1. Adveksiyon 2. Difüzyon 3. Dispersiyon
Adveksiyon (Öteleme) Hareket halindeki akışkanın içinde çözünmüş bulunan bir maddenin, akışkanın hareketi ile birlikte belirli bir yönde taşınması/ötelenmesi. Madde akışkana bırakıldığında, madde taşınma hızı, akışkanın hızına eşittir. Advektif akı [ML -2 T 1 ] : qa v C Advektif kütlesel debi [M T 1 ] J v A C Q: C a akış yönü v C A Q -1 : Akış hızı [LT ] 3 : Madde konsantrasyonu [ML ] 2 : Akış yönüne dik olan alan [L ] 3 1 : Akış debisi [L T ] Adveksiyonda, maddenin belli bir zaman aralığı süresince yalnızca bir yöne doğru taşındığı bilinmektedir.
Adveksiyon (Öteleme) (2) Hava ve suyun akış hızları, özellikle türbülanslı akışlarda, zamanla değişken olabilmektedir. Bu nedenle, türbülanslı bir akışkanda advektif akıyı belirlerken, akış hızının ve buna bağlı olarak madde konsantrasyonun ortalama değerleri kullanılabilir: q v C J v A C Q C a Ortalama değerlerin kullanılması durumunda, belli bir zaman aralığı, Δt süresince herhangi bir enkesitten geçen madde kütlesi: Ortalama değerlerin kullanılması uygun değilse aşağıdaki denklem ile belli bir t 1 süresinde herhangi bir noktada geçen madde kütlesi hesaplanabilir: 1 0 a M Q C t t M Q t C t dt
Adveksiyon için Örnek Hesaplama Bir akarsudaki tuz konsantrasyonu, C = 20 mg/l ise ve akarsudaki ortalama akış hızı, v = 1 m/s ise, ortalama advektif akının büyüklüğü nedir? Advektif akı qa v C C = 20 mg/l = 20 g/m 3 C ve v nin birimlerinin tutarlı olmasına dikkat ederek: q a = 1 (m/s). 20 (g/m 3 ) = 20 g/m 2.s
Adveksiyon Denklemi x Kütlenin korunumu ilkesini kullanarak, adveksiyon denklemleri elde edilebilir. 1-D adveksiyon denklemi: Schnoor(1996) C t v C x 2-D adveksiyon denklemi: C C C vx vy t x y 3-D adveksiyon denklemi: C C C C vx v y vz t x y z
Difüzyon Maddenin, rastgele hareketleri sonucunda çözündüğü akışkan içinde dağılması ve karışması olgusu. Maddenin, konsantrasyonun yüksek olduğu yerlerden az olduğu yerlere doğru taşınması gözlenir konsantrasyon gradyanını azaltmaya eğilimli bir süreç Moleküler Difüzyon Türbulanslı Difüzyon Difüzyonda, maddenin belli bir zaman aralığı süresince iki yöne birden taşınabilmektedir.
Moleküler Difüzyon Durgun ve akıntı olmayan akışkan ortamında maddelerin rastgele hareketleri (Brownian hareketi) sonucunda yayılması. Mikroskopik ölçekte gerçekleşir. Çok yavaş bir süreç: örneğin bir damla boya bir bardak suya bırakılırsa boyanın tüm bardağa yayılması saatler sürebilir. İki açıdan önemlidir: su-hava veya sediman-su ara yüzeylerindeki madde alışverişinde Türbulanslı difüzyon ve dispersiyon taşınım süreçlerinin teorik temelini oluşturur
Türbulanslı (Çalkantılı) Difüzyon Türbulanslı bir akışkanın içerisinde maddenin daha büyük ölçekteki rastgele hareketleri (Eddy salınımları) sonucunda meydana gelen taşınım. Moleküler difüzyondan daha hızlı ve cm veya m ölçeğinde gerçekleşir.
Fick Yasası Difüzif akı [ML -2 T 1 ] : dc qd D dx Difüzyon sürecinde, birim yüzeyden birim zamanda geçen kütlesel akı, konsantrasyonun yüzeye dik yöndeki değişiminin eksi işaretlisine orantılıdır. Biçimsel olarak Fourier yasası (ısı iletimi) ve Ohm yasasına (elektrik iletimi) benzerdir. Difüzif kütlesel debi [M T 1 ] : C A Q 3 : Madde konsantrasyonu [ML ] dc J d D A dx 2 : Difüzyonun gerçekleştigi yüzeyin alanı [L ] 2 1 : Difüzyon katsayısı [L T ]
Konsantrasyon Gradyanının Difüzyon Akısına Etkisi Difüzyon akısının yönü Difüzyon akısının yönü
Difüzyon Katsayısı Difüzyon katsayısı; Maddenin çözünmüş olduğu akışkanın özelliklerine, Maddenin kimyasal özelliklerine, Sistemin sıcaklığı ve basıncına, bağlıdır. İkili sistemler için molekül difüzyon katsayıları: Bileşenler (A B) Sıcaklık ( C) D (cm 2 /sn) 1 atm basınçtaki gazlar CO 2 hava 0 0,14 SO 2 hava 0 0,12 Amonyak hava 0 0,20 Su buharı hava 25 0,26 Gaz sıvı CO 2 su 25 2,0 x 10-5 O 2 su 25 2,4 x 10-5 Katı sıvı NaCl su 0 0,74 x 10-5 NaCl su 25 1,61x10-5 NaCl su 50 2,63 x 10-5
Difüzyon için Örnek Hesaplama (1) Bir kimyasalın şekilde gösterilen iki kap arasındaki moleküler difüzyon akısını ve difüzif kütlesel debiyi mg/gün cinsinden hesaplayınız. Kapları birleştiren borunun kesit alanı = 3,14 cm 2 İki kap arasındaki mesafe = 10 cm D = 10-5 cm 2 /s Başlangıç konsantrasyonları: C 1 =10 mg/l, C 2 =0
Difüzyon için Örnek Hesaplama (2) Kafein maddesinin (C 9 H 8 O), su ortamı için geçerli moleküler difüzyon katsayısı 0,63 x 10-5 cm 2 /s dir. C=1,0 mg/l lik çözelti için 60 µm kalınlığındaki bir membrandan geçiş hızını hesaplayınız. Akış yönüne dik olan membran kesit alanı A = 0,1 m 2 olarak verilmiştir. 1 mg kafeinin 0,1 m 2 lik bir alandan geçişi ne kadar sürer?
Difüzyon Denklemi (Fick in 2.Yasası) x Kütlenin korunumu ilkesini kullanarak, difüzyon denklemleri elde edilebilir. 1-D difüzyon denklemi: Schnoor(1996) C t D 2 x C 2 2-D difüzyon denklemi: 3-D difüzyon denklemi: Dx D t x y 2 2 C C C 2 y 2 D D D t x y y 2 2 2 C C C C x 2 y 2 z 2
Rastgele Yürüyüş Teorisi Difüzyon sürecinde görülen rastgele hareketleri ( Brownian hareketler) anlayabilmek için kullanılır. 1-D de rastgele yürüyüş: t=0 da tüm tanecikler merkezde bulunur (x=0). Her zaman adımı Δt de parçacıkların yarısı sola, yarısı sağa gider (pozitif veya negatif yöne taşınma olasılığı %50 dir). Belli bir süre sonra tanecik dağılımı çan biçimini alır. normal dağılım Burada parçacık sayısı, konsantrasyon ile özdeş kabul edilmektedir.
Konum Konum Adveksiyon ve Difüzyon Karşılaştırma Zaman Zaman Adveksiyon Difüzyon qa v C dc qd D dx