Adı - Soyadı: Bekir Ergül Sınıf: 9-D No: 977 Öğretmeni: Fahrettin Kale
HACİM Hacim; bir maddenin kapladığı yerdir. Hacim; a. V harfi ile gösterilir. b. Skaler büyüklüktür. c. Maddeler için ayırt edici özellik değildir. d. Sl birim sisteminde birimi m³tür. e. Katı ve sıvıların hacimleri belirlidir.gazlar ise sıkışabildiklerinden bulundukları kabı doldurur. Gazın hacmi bulunduğu kabın hacmi kadardır. f. Sıcaklığa bağlı olarak maddelerin hacimleri değişir I. Sıvıların Hacminin Ölçülmesi Sıvılar bulundukları kabın şeklini alıp kendi hacimleri kadar yer kaplarlar. Bu nedenle sıvıların hacimlerinin ölçülmesinde bölmelenmiş dereceli silindir kullanılır. Dereceli Silindir II. Katı Maddelerin Hacimlerinin Ölçülmesi Hacmi ölçülecek madde düzgün geometrik yapıda ise boyutları ölçülerek hacmi bulunur. V= a³ V=πr²h V=a.b.c V=
Örnekler 1) Taban yarıçapı 4cm olan şekildeki kesik koninin içerisine kaç cm su konulur? Çözüm: V büyük koni =16.4. =64 V küçük koni= 1. 1. = 1 64 1 = 6cm 2) Toplam hacim kaç cm dür? Çözüm: = x = x+ = 4x 4 x+1 x= V büyük koni = 16.. 4 = 64 V küçük koni= 1.. 9. = 27 V küçük koni = 64-27 = 7 V küre = 4.. 27 = 108 V Toplam = 7 + 108 =145 cm
) Yarıçapı 10cm olan kürenin hacmi, bir kenarı 5 cm olan küpün hacminin kaç katına eşittir? Çözüm: Kürenin hacmi: V 1 = 4 π.r = 4.. (10) = 4000 cm Küpün Hacmi: V 2 = a = (5) = 125 cm V 1 = 4000= 2 V 2 125 4) Hacmi V d olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun boyutları 2cm, cm, 6cm dir. Hacmi V k olan bir küpün kenarı 2cm dir. V d oranı kaçtır? Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi: V d = a. b. c = 2.. 6 = 6 cm Küpün Hacmi: V k = a V k V k = (2 ) =8 cm V d = 9 V k 2 5) Eni 4 cm boyu 20 cm olan dikdötgenler prizması şeklindeki kutu, yarı çapı 1 cm olan bilyelerle doldurulmak isteniyor. A) Kutunun içine kaç tane bilye konulabilir? B) Kutunun içerisindeki boşluğa kaç cm su dolar? Çözüm: A)Kutunun boyu 20 cm, kürenin çapı 2cm olduğuna göre tabanının bir sırasına 20:2=10 tane bilye yerleştirebiliriz. Kutunun eni 4 cm olduğuna göre 4:2= 2 tane bilye de kutunun enine yerleştirbiliriz. Tabandaki toplam bilye sayısı 10.2= 20 tanedir. Kutunun yüksekliği 10 cm olduğuna göre 10:2= 5 sıra bilye üst üste yerleştirebiliriz. O halde kutudaki yoplam bilye sayısı 20.5=100 bulunur. B) V kutu = a. b. c = 4. 20. 10 = 800 cm V bilye = 4 π.r = 4.. 1 = 4 cm Kutuda toplam 100 bilye olduğu için bilyelerin toplam hacmi 100.4=400 cm olur. V boşluk = V kutu V t = 800 400 = 400 cm
Geometrik Biçimli Olmayan Cisimlerin Hacminin Bulunması a) İçerisinde Boşluk Olmayan ve Sıvıda Erimeyen katıların Hacmi Hacmi ölçülecek madde düzgün şekilde değil ise, içinde su bulunan ölçekli bir kaba konarak yükselen hacim yoluyla bulunur. Bir katı cismin hacmini bulmak için taşırma kabı denilen ölçekli kap su ile doldurulur. Hacmi ölçülecek cisim kaba atılır. Taşan su başka kaba alınarak hacmi ölçülür. Cisim, kendi hacmi kadar su taşırır. Bu hacim maddenin hacmidir. Bu yöntemle katı cisimlerin (taş, demir gibi) hacmi bulunur. V cisim = V toplam - V su b) Kumun Hacminin Bulunuşu V Kum+Hava = 80cm³ V Su = 0cm³ V Su+Kum = 100cm³ Bölmeli bir kaba kum konularak hacmi bulunur. V Kuru Kum = V Kum+Hava =80cm³ Başka bir kaba su konularak hacmi bulunur. V Su = 0cm³ Bu su kuru kumun üzerine dökülerek kum ve su karışımının hacmi bulunur. V Su+Kum = 100cm³ Bu ölçümlerden sonra; V Hava =110-100=10 cm³ Sadece kum taneciklerinin hacmi ise; V Kum Tanecikleri = 70 cm³ bulunur. Uyarı : Katı maddelerin sıvı yardımıyla hacimleri bulunurken katının sıvı içerisinde tamamen batması ve sıvı içerisinde çözünmemesi gerekmektedir. V hava = (V kuru kum +V su ) - V toplam
c) Su İçerisinde Çözünen Katı Maddelerin Hacmi Katı maddeler suda çözünmesi, içerisinde ihmal edilmeyecek ölçüde boşluk bulunduğunu gösterir. Kaya tuzu, şeker gibi maddeler suda çözündüklerinden dolayı hacimlerinde azalma olur.öyleyse madde miktarlarının karşılaştırılmasında hacim ölçüsü güvenli bir yol değildir. Şekildeki küp şekerinin hacmi geometrik olduğundan rahatlıkla bulunabilir. Küp şekerinin hacmi V 1 =10cm, dereceli kaptaki suyun hacmi ise V 2 =40cm olsun. Şeker, su içerisine atılıp erimesi beklendikten sonra şekerli suyun hacmi V =49cm olarak okunsun. O halde kerışım içerisinde 1cm lük hacim boştur. Bu durumda kesme şekerin gerçek hacmi; V gerçek = V görünen V boşluk V gerçek= 10 cm 1 cm V gerçek= 9 cm bulunur. Notlar: a) İçerisinde boşluk olmayan katı cisimlerin hacimleri dereceli silindir içerisnde yeri değişen suyun hacmine eşittir. Dereceli silindir taşma seviyesine kadarsu ile doluyken, cisim batmış ise taşan suyun hacmi cismin hacmine eşittir. b) Tüm katı maddeler içerisinde boşluk olduğundan hacim ölçüsü güvenli değildir.
Örnekler 1) Şekildeki kabın taban alanı 20cm ve her bir bölme arası 2,5 cm dir. Kap 2. bölmeye kadar su ile dolu iken içesine bir cisim altıldığında su seviyesi. bölmeye çıkıyor. Buna göre cismin hacmi kaç cm dür? Çözüm: V cisim = S. h = 20. (2,5) = 50 cm olur. 2) Şekilde kütlesi 10 g olan ölçekli beher içinde 60cm kuru kum vardır. Bu kumun üzerine 100 cm su eklendiğinde hacmi 120 cm oluyor. Beher tartıldığında kütlesi 210 g geldiğine göre beher içindeki kumun, A) Kütlesi kaç gramdır? B) Hami kaç cm dür? Çözüm: A) m su = V su = 100 cm m su + m beher + m kum = 210 g 100 g + 10 g + m kum = 210 g ise m kum = 100 g olur B) V= V kum + V su = 60 cm + 100 cm = 160 cm V hava = 160 cm - 120 cm = 20 cm olur. V hava = V kum + V hava 60 cm = V kum + 40 cm V kum = 20 cm ) 10 cm su içerisine 20 cm şeker döküldüğünde, su seviyesi 12 cm oluyor. Şeker içerisindeki boşluğun hacmi kaç l dir? Çözüm: V boşluk = V toplam V son = 0 12 = 18 cm olur. 1l = 1000 cm olduğundan ; V boşluk = 18 cm = 18. (10 - l) = 0,018 olur.
III. Gazların Hacmi Sıcaklık ve basınç, gazların hacmini etkiler. Bu nedenle ancak belirli sıcaklık ve basınçta gazların hacmi hesaplanabilir ve ölçülebilir. Ölçüm işlemi gazın bir sıvı üzerinde toplanmasıyla yapılabilir. Gazların hacmini bir deneyle gösterelim. Bu deneyde, suya ilave edildiğinde CO 2 gazı çıkaran kalsiyum sandoz veya redoksan tablet kullanılarak, karbondioksit gazı elde edilecek hacmi ölçülecektir. Hesaplama oda koşullarında yapılacaktır. Bu deney için aşağıdaki araç ve gereçler gerekmektedir. Deney Tüpü Tek delikli tıpa Cam boru Dereceli silindir (100 ml) Geniş su kabı Kalsiyum sandoz Lastik boru a) Deney tüpüne yarıya kadar su koyunuz. Lastik deliğin tıpasına cam boru yerleştiriniz. Cam borunun ucuna lastik boruyu taınız. İçinde su bulunan büyükçe bir kaba, ağzına kadar su dolu dereceli silindiri ters çevirerek batırınız. Dereceli silindirin içerisine lastik boruyu iyice itiniz. b) Deneyde görülen şişedeki suya tablet atılır atılmaz hemen cam borulu tıpa şişeye geçirildiğinde çıkan gaz, şekildeki gibi ters çevirilmiş şişede toplanır. c) Dereceli silindirde toplanan gazın hacmi kolayca okunabilir.
SORULAR 1) Çiftliğinde 4000 tane koyun bulunduran bir çiftçi, koyunların 8 günlük su ihtiyacını karşılamak için silindir şeklinde bir depo yaptırmakistiyor. Silidirin taban yarıçapı, yüksekliğinin 1/4 üneolduğuna ve her bir koyun günde l su içtiğine göre sı deposunun yüksekliği en az kaç metre olmalıdır? (π = ) A- 2 B- 4 C- 6 D- 8 E- 10 2) 100 cm etil alkol ile 56 cm su karıştırıldığında son hacim 150 cm olarak ölçülüyor. Etil alkol molekülleri arasındaki boşluk, Hacminin yüzde kaçıdır? A-0,6 B-6 C-60 D-94 E-95 ) Şekildeki dik koninin içine, yüzlere teğet olacak bir biçimde bir küre yerleştiriliyor. AC = 10 cm, BC = 12 cm olduğuna göre kürenen hacmi kaç cm dür? A-16 B-48 C-96 D-108 E-120 4) 200 cm kalsiyum karbonat (tebeşir) tozunun üzerine 100 cm su döküldüğünde, toplam hacim 295 cm oluyor. 1 m tebeşir tozunun içerisinde kaç l hava boşluğu vardır? A-5 B-10 C-15 D-20 E-25 5) Şekildeki kap sıvı ile doludur. Bu kaba yarıçapı 2 cm olan küresel bir bilye atıldığında, sıvı 11. bölmeye yükseliyor. Kap içindeki sıvının hacmi kaç cm dür? ( π = ) A-2 B-6 C-00 D-20 E-600 6) Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 10cm olan silindir şeklindeki kap luru kum ile dolduruyor. Kap içine 20 cm su döküldüğünde su taşma seviyesine kadar geliyor. Silindir içerisindeki kumun hacmi kaç cm dür? c( π = ) A-0 B-40 C-80 D-60 E-100
7) Dereceli silindire bir miktar su koyup tarttığımızda 00g, aynı hacmdealkol koyduğumuzda ise 250g geliyor. Silindire koyduğumuz suyun hacmi kaç cm dür? (d alkol = 0,8 g/cm d su = 1 g/cm ) A-200 B-240 C-245 D-250 E-00 8) Yüksekliği yarıçapının iki katı olan r yarıçaplı silindir şeklindeki kaba, yarıçapı r olan yarım küre şeklindeki bardakla doldurulmak isteniyor. Kaç bardak koyduğumuz zaman silindir tamamen dolar? A- B-5 C-7 D-9 E-11 9) Ölçekli bir kaptaki sıvının durumu şekildeki gibidir. Bu sıvının hacmi kaç cm dür? A-40 B-45 C-50 D-55 E-60 10) Hacimleri oranı olan iki kovadan küçüğün /5 i dolu büyüğünün 4/7 si boştur. Küçük kovadaki sıvı büyük kovaya boşaltılırsa büyük kabın kaçta kaçı dolar? A- 1/5 B-17/5 C- 22/5 D26/5 E-2/5