hacim kütle K hacim Nihat Bilgin Yayıncılık ( Y ) b. Dereceli kaptaki suyun hacmi V dir. ( Y ) a. Bir taşın hacmi 15 cm3 tür.

Transkript

1 MADDE E ÖZÜTE. Ünite. onu Madde ve Özkütle A nın anıtları. Sabit sıcaklık ve sabit basınç altında bir sıvı için verilen özkütle-acim, özkütle-kütle, kütle-acim grafikleri aşağıdaki gibidir. özkütle özkütle acim ( ). Dereceli silindir içinde şekildeki gibi dengede kalan,, M sıvılarının özkütleleri arasındaki kütle ilişki dm > d > d dir. M kütle özkütle acim B nin anıtları. acim kütle. m(g) 9 6 taşırma kabı Niat Bilgin ayıncılık Z (cm) ütle-acim grafikleri de verilen,, Z maddelerinin özkütlelerinin sütun grafikleri I deki gibidir. d(g/cm) Hacmi olan cismi yun içinde şekildeki gibi dengededir. Buna göre, ( D ) a. Suyun özkütlesi cismin özkütlesinden büyüktür. ( ) b. Dereceli kaptaki yun acmi dir dereceli kap 5 cm Z I cm cm I,4 litredir. Şekildeki dereceli silindir içindeki... deki dereceli silindire iki taş atıldığında yun seviyesi I deki gibi cm seviyesine çıkıyor. Buna göre, ( ) a. Bir taşın acmi 5 cm tür. ( D ) b. İki taşın acmi cm tür. ( D ) c. Bir taşın özkütlesi yunkinden büyüktür.

2 . Ünite: Madde ve Özellikleri C nin Çözümleri. M. 8 m III yükseklik m II Deponun uçlarındaki iki yarım küre birleştirilirse bir tam küre yapar. O âlde depo bir küre ile bir silindirden oluşmuştur. I I II III zaman ürenin acmi Silindirin acmi = 4 rr = rr = 4 = 6 = 4 m = 8 m Deponun acmi; toplam = + = = m Niat Bilgin ayıncılık. M 4. a. Dereceli kaba 5 cm eklendiğinde toplam acim 7 cm olduğuna göre, aradaki fark kumun acmini verecektir. kum = 7 5 = 45 cm O âlde saf kumun acmi 45 cm tür. b. uru kumun % u ava olduğuna göre, geriye kalan %7 i kumdur. ani cm kuru kumun 7 cm ü saf kumdur. 7 cm kum cm kuru kumda bulunuyorsa ap basamaklar âlinde küçüldüğünden gittikçe daa kısa zamanda dolar. Su yüksekliğinin zamana bağlı grafiği şekildeki gibi olur. yükseklik 45 cm kum x cm kuru kumda bulunur. x = 45 = 64, 7 O âlde kuru kumun acmi yaklaşık 64, cm tür. zaman

3 MADDE E ÖZÜTE 5. 5 cm cm I şekerli İçinde 5 cm bulunan kaba cm şeker döküldüğünde toplam acmin 5 cm olması gerekirken 6 cm olmuş. O âlde şeker molekülleri arasında 5 6 = 9 cm lük bir boşluk vardır. = cm ve cm = olduğundan; 9 cm = 9 bulunur. 7. En büyük acimli r r silindirin taban daireleri, küpün tabanlarına içten teğet ve yüksekliği küpün kenar uzunluğu ka- dar olmalıdır. = 6 cm ve küpün kenarı ile dairenin çapı eşit olacağından; r = 6 cm ve r = cm dir. Buna göre silindirin acmi; silindir = rr silindir = 6 silindir = 6 cm bulunur. r 6. Niat Bilgin ayıncılık 8.. ol ürelerin yarıçapları cm ise çapları 6 cm olur. üpün bir ayrıtına 8 : 6 = tane küre yerleştirilebilir. üpün tabanına yerleştirilebilecek küre sayısı. = 9 dur. Tüm küpün içine üç sıra küre yerleştirilebileceğinden; toplam küre sayısı.9 = 7 dir. Sıvının acmi silindirin acmiyle kürenin acminin farkı kadardır. Silindirin yüksekliği cm dir. sıvı = silindir küre sıvı = r r. 4 r r sıvı = = 4 cm olur. üre silindirin dışına çıkarıldığında silindirin içinde kalan sıvının yüksekliğine dersek; 4 = rr 4 = 6 = 4 cm bulunur.. ol r= cm 8 cm 8 cm Üç boyutlu küpün er ayrıtına küre sığar. üpün tümüne sığabilecek küre sayısı; = 7 bulunur.

4 4. Ünite: Madde ve Özellikleri 9. S P A R. deki kap 8 g ağırlaştığına göre dışarıya cm taşmıştır. atı cismin acmi ise; A A Silindir biçimli kaplardaki sıvı acimleri; P = A R = A S = A dır. Sıvıların kütleleri eşit olarak verilmiştir. d= bağıntısına göre m sabit olduğundan d ile ters 8 cm 6 4 katı = + katı = 4 cm tür. I deki kap cm taşma seviyesine 8 kadar doludur. Bu sıvı 6 kaba aynı cisim 4 atılırsa dışarıya 4 cm sıvı taşar. Taşan sıvının özkütlesi g/cm oldui ğundan kütlesi 8 g eder. Bu durumda I de kap g ağırlaşır. m Niat Bilgin ayıncılık orantılıdır. Buna göre dp = dr > ds dir.. ütle-acim grafiklerinde eğim özkütleyi verir. Buna göre ve cisimlerinin özkütleleri;. m (g) d = g/cm d = g/cm bulunur. cm acimli kabın ü, yani cm ü sıvısı ile cm ü de sıvı ile dolduruluyor. cm sıvısının kütlesi m = d m = = g cm sıvısının kütlesi; m = d m = = g bulunur. Buna göre kap + = 4 g ağırlaşır. (g/cm) ap g ağırlaşacağına 4 g ağırlaşıyor. Aradaki kütle farkı kadar dışarıya sıvı taşmıştır. Dışarıya taşan sıvı kütlesi 4 = 8 g olup bu sıvının acmi; taşan = mtaşan dsıvı taşan = 8 = 4 cm bulunur. Taşın özkütlesi; dtaş = dtaş = g/cm mtaş = taş 4 bulunur.

5 MADDE E ÖZÜTE. Dikdörtgenler prizmasının acmi, 6 tane küresel cismin acmine eşittir. Test 'in Çözümleri. dikdörtgenler prizması = 6 küre 4 6 = 6 II 4 r r = 8 I 5 r = cm bulunur. III I numaralı şekil silindir biçimli, III numaralı şekil küre biçimli olup düzgün geometrik şekillerdir. Bu iki cismin acmini ölçmek için dereceli silindir gerekmez. II numaralı şekil düzgün biçimli olmayan bir taştır. Taşın acmini ölçmek için dereceli silindir ve sıvı gerekir. Niat Bilgin ayıncılık 4. itapta ön ve arka olmak üzere iki kapak vardır. itap dikdörtgen prizma olduğundan;. kaya tuzu I alkol küp şeker II III aya tuzu deki yun içinde, küp şeker I deki yun içinde çözündüklerinde bir acim azalması olur. Ayrıca II teki ve alkol karıştırıldığında yine toplam acimde bir azalma olur. kapak = (a b c) kapak =. (,4) kapak = 48 cm yaprak = a b c yaprak =, yaprak = 6 cm olur. itabın yaprak sayısına n dersek; kitap = yapraklar + kapak 48 = n n = bulunur.

6 6. Ünite: Madde ve Özellikleri r O r r r r Silindirin acmi = rr. = ise, oninin acmi = rr. = bulunur. Boş kalan kısmın acmini bulmak için silindirin acminden koninin acmi çıkarılır. Boş kısmın acmi; = - = = bulunur. den yun acmi; = rr I I de yüksekliğine kadar olan silindirin acmi; = rr ( + ) olur. acminden acmini çıkarırsak kübün acmini buluruz. küp = r = rr ( + ) rr (r = yazılırsa) = cm bulunur. anıt A dır. 6. Niat Bilgin ayıncılık 8. r r r O O O O 4 tane I 4 tane Çıkarılan O merkezli kürenin acmi ise O merkezli kürenin acmi de dir. 4 tane O merkezli r yarıçaplı kürenin acmi; küre = 4 r(r) r r r r r r r r küre = 8 4 rr cm küre = 8 bulunur. üpün içine en fazla 64 tane küre sığdığına göre er bir boyuta 4 adet küre yerleştirilebilir. 8r = r = =,5 cm bulunur. 8 ürenin geriye kalan parçasının acmi; kalan parça = 8 ( + ) kalan parça = 8 kalan parça = 6 bulunur.

7 MADDE E ÖZÜTE 7 9. = cm. r = cm cm r = 5 cm bilye cm cm Silindir biçimli kabın acmi; = rr. =.(4).5 = 7 cm bulunur. Hacmi cm olan bir bardakla kap doldurulmaya çalışılıyor. Bardak sayısı n olmak üzere; 7 n = = 6 bardak kaba boşaltılırsa kap tamamen dolar. Bilyelerin yarıçapları cm ise çapı cm olur. Prizmanın boyuna 5 tane, enine 5 tane ve yüksekliğine de tane bilye yerleştirilebilir. Prizmanın tümüne sığabilecek bilye sayısı; 5 5 = 5 tanedir. anıt E dir. anıt A dır. Niat Bilgin ayıncılık

8 8. Ünite: Madde ve Özellikleri Test 'nin Çözümleri.. 5 cm 5 m(g) sıvı 4 g 5 (cm ) abın darası 5 g olduğuna göre sıvının kütlesi; m sıvı = 5 5 = 45 g bulunur. Sıvının acmi 5 cm olduğuna göre sıvının özkütlesi; 45 d sıvı = = gcm / 5 tür. Sıvının özkütlesi g/cm olduğuna göre ve kütle-acim grafiğinin eğimi özkütleyi verdiğine göre doğru seçenek B dir. Taşan sıvının acmi; 4 taşan = = 8 cm 5, bulunur. Sıvının içine atılan kaya parçasının acmi ile taşan sıvının acmi birbirine eşittir. mcisim d cisim = = =,5 g/cm bulunur. cisim 8 anıt A dır. Niat Bilgin ayıncılık cm sıvı karışımı 4 cm Birbirleriyle karışım yapan sıvıların acmi eşit olsaydı; d+ d d d d karışım = = + = d olurdu. Ancak kap düzgün olmadığından, d özkütleli sıvının acmi daa büyük olur. Hangi sıvıdan daa fazla acim alındıysa karışımın özkütlesi ona yaklaşır. Bu nedenle karışımın özkütlesi; d > d karışım > d olur. I 6 cm alabilen kapta 4 cm vardır. Öyleyse cm lük kısmı boştur. aba bilye atılınca dışarı cm taştığına göre, bilyelerin toplam acmi + = cm olur. Bilyelerden bir tanesinin acmi ise cm tür. Bir bilyenin kütlesi 6 gram ise, bilyelerin özkütlesi; 6 d bilye = = g/cm bulunur.

9 MADDE E ÖZÜTE kütle (g) karışım acim (cm ) Boş kütlesi m olan kaba, yüksekliğinde d özkütleli sıvı konulduğunda toplam kütle m olduğuna göre, sıvısının kütlesi m dir. Silindir biçimli kabın yüksekliğindeki acmi ise sıvısının acmi olur. m m d = = = d bulunur. Grafikten sıvısının özkütlesi g/cm, sıvısının özkütlesi ise g/cm bulunur. Bu iki sıvı ile yapılacak bir karışımın özkütlesi, < d k < aralığında değer alabilir. 6. boş m 4m ütlesi m olan kap ile doldurulunca toplam kütle 4m olmaktadır. Öyleyse yun kütlesi m dir. Suyun özkütlesi g/cm olduğundan kütlesi ve acmi eşittir. ani kabın iç acmi m dir. Sıvının kütlesi 5m m = 4m olduğuna göre, sıvının özkütlesi; m sıvı d sıvı = sıvı d sıvı = 4m m 4 = g/cm bulunur. anıt E dir. 8. m (g) (cm ) Grafikten, d = g/cm ve d =,5 g/cm bulunur. arışımın özkütlesi,5 g/cm olduğuna göre, sıvılar eşit acimde karıştırılmıştır. O âlde sıvısının karışıma giren miktarı da 4 cm olur.

10 . Ünite: Madde ve Özellikleri 9. Z kütle acim,, Z sıvılarından özkütlesi en büyük olan sıvı kabın dibine iner. Özkütlesi en küçük olan sıvı ise üste çıkar. ütle-acim grafiklerinde eğim özkütleyi verir. Özkütlesi en büyük olan in eğimi en büyük, Z nin eğimi en küçük olmalıdır. Z. kütle (g) P acim (cm ) Grafikten; d = g/cm, d = g/cm ve d P = g/cm bulunur., ve P cisimlerinin kütleleri eşit olduğuna göre, m = d. gereğince d ile ters orantılıdır. ani cisminin acmi ise, nin acmi,5, P nin acmi dir. cismi batar, askıda kalır. P nin ise yarısı batar. nın taşırdığı sıvının kütlesi m =. = nın taşırdığı sıvının kütlesi m =,5. = P nin taşırdığı sıvının kütlesi m P = = olduğundan, m = m P > m dır. Niat Bilgin ayıncılık.. = cm = 6 cm d = g/cm d =4 g/cm ve kaplarındaki sıvıların kütleleri; m = d = = g m = d = 4 6 = 4 g Özkütlesi d olan sıvının acmi, özkütlesi d olan sıvının acminin katıdır. O âlde karışımın özkütlesi; d + d d karışım = + 5d 5 d karışım = = d bulunur. 4 4 sıvı bulunmaktadır. İki kaptaki toplam sıvı kütlesi ise 54 g yapar. Her kaptaki sıvı kütlesinin 7 g olması gerekir. Bunun için kabından kabına g sıvı aktarılmalıdır. sıvısının özkütlesi g/cm olduğundan dan ye cm sıvı aktarılmalıdır.

11 MADDE E ÖZÜTE Test 'ün Çözümleri. özkütle kütle. özkütle kütle I acim II zaman Sabit sıcaklık ve sabit basınç altında yani normal koşullar altında özkütle sabittir değişmez. Bu nedenle I ve II numaralı grafikler doğru çizilmiştir. Özkütle maddeler için ayırt edici bir özelliktir. Bu nedenle normal koşullar altında özkütle sabittir değişmez. abın biçimi özkütle grafiğini değiştirmez. anıt E dir.. Normal koşullar altında kütle acim grafikleri şekildeki gibi olur. Bu grafiğin eğimi sabit olup cismin özkütlesini verir. kütle acim Aşağıdaki grafikte I. aralıkta kütle sabit kaldığı âlde acim artıyor. Bir başka ifadeyle, I. aralıkta maddenin sıcaklığı artmıştır. kütle 4. d = 6 g/cm d = g/cm I II acim m d = bağıntısına göre m sabit iken artıyorsa d azalır. II. aralıkta kütle ile acim birlikte artıyor. Bu aralıkta özkütle sabittir. arışıma katılan sıvıların özkütleleri d = 6 g/cm, d = g/cm olarak verilmiştir. arışımın özkütlesi 6 ile arasındaki tüm değerleri alabilir. Ancak 6 ile değerlerini alamaz. anıt A dır.

12 . Ünite: Madde ve Özellikleri 5. 4 m (g) 7. d 5d karışım 4 (cm ) Grafikten; sıvısından cm alındığında bunun kütlesi 4 g, sıvısından g alındığında bunun acmi cm olarak bulunur. m+ m d karışım = d karışım = = gcm / bulunur. + Özkütleleri d ve 5d olan iki sıvı eşit acimde karıştırılırsa karışımın özkütlesi; d+ 5d d karışım = = 4d olurdu. Soruda farklı acimlerde yapılan karışım denilmiştir. Bu nedenle 4d ariç, d ile 5d arasında kalan tüm değerler olabilir. anıt A dır. Özkütlesi gcm / olan karışımın cm ü; m = d karışım m = = 5 g bulunur. 6. m m Niat Bilgin ayıncılık 8. d = 5 g/cm r = 5 cm m = 75 g sıvısı d d d karışım = d+ d d = + d d = 6 g/cm sıvısı Eşit kütleli karışım yapıldığına göre; m = m d = d = 6 = bulunur. ürenin içinde boşluk olmasaydı acmi; m = d 75 = = 5 cm 5 olurdu. arıçapı 5 cm olan kürenin boşlukla birlikte acmi; = 4 rr 4 ( 5 ) 5 = = cm bulunur. ürenin içindeki boşluğun acmi; = 5 5 = 5 cm olur. ürenin içindeki boşluk yla doldurulursa 5 gram daa ağırlaşmış olur. Bu durumda küresel cismin yeni kütlesi, = gram bulunur.

13 MADDE E ÖZÜTE 9.. taş. kap. kap. kaba akan sıvının acmi taşın acmine eşittir. Taşan sıvının özkütlesi,8 g/cm, kütlesi 4 gram olduğuna göre acmi; m = d 4 = = 5 cm 8, bulunur. Taşın kütlesi er iki kaptaki ağırlaşma kadardır. ani taşın kütlesi = gramdır. Buna göre taşın özkütlesi; m d = = = gcm / bulunur d karışım = 4 d karışım =,5 g/cm bulunur.. kütle. M 8 cm 6 cm sıvı ap ve birlikte 6 gram olduğuna göre yalnız kabın kütlesi gramdır. aba atılan bilyenin acmi cm tür. abın son kütlesi gram olduğuna göre bilyenin kütlesi 4 gramdır. Bu durumda bilyelerin özkütlesi; m d = 4 d = = g/ cm bulunur. bu kaba bilye daa atarsak kaptan dışarıya cm akar. aba 4 gram ilave yaptığımızdan kap gram ağırlaşmış olur ve son kütle gram olacaktır. acim ütle acim grafiğine göre sıvıların özkütleleri; d = = birim d = birim dm = birim olarak alınabilir. ve M sıvılarını karıştırıp sıvısını elde etmek için M nin acimce büyük olması gerekir. Bunun için I numaralı kap uygun kaptır. I II III I

14 4. Ünite: Madde ve Özellikleri Test 4'ün Çözümleri 4.. d karışım = d+ d + 9, + d, = + d 9, +, = d =,8 g/cm uru kumun acmi 6 cm olarak veriliyor. um tanecikleri arasında %5, yani oranında ava 4 olduğundan kumun gerçek acmi cm olur. buna göre ve kumun birlikte acmi; = + = cm olur.. Bir maden parçasının özkütlesini bulmak için kütlesini ve acmini ölçmek yeterlidir. Sonra kütlesini acmine böldüğümüzde özkütlesini buluruz.. r r r Niat Bilgin ayıncılık d d d Silindirin acim bağıntısı; = rr ile verilir. r ile yükseklikleri eşit olduğundan; 5. = r = ise = (r) = 4 sıvı = (r) = 9 bulunur. Silindirlerin kütleleri eşit olduğuna göre; m = m = m d = d = d d = d 4 = d 9 d = 4d = 9d bulunur. Düşey kesiti verilen kabın alt kısmı geniş, üst kısmı dardır. Bir başka ifade ile, özkütlesi g/cm olan sıvının acmi, özkütlesi g/cm olan sıvının acminden büyüktür. Bu nedenle karışımın özkütlesi eşit acimli değildir. arışımın özkütlesi,5 g/cm ten büyük, g/cm ten küçük olmalıdır. anıt E dir.

15 MADDE E ÖZÜTE 5 6. r r 8. 9 cm g/cm cm I ürenin acim bağıntısı; 4 = rr tür. ani bilyelerin acimleri, yarıçaplarının küpüyle orantılıdır. arıçapı r olan bilyenin acmi alınırsa yarıçapı r olan bilyenin acmi 8 olur. İki bilye birlikte ya atıldığında yun seviyesi 9 cm yükseldiğine göre büyük bilyenin acmi 8 cm olur. Büyük bilyenin kütlesi ise; Sistemin kütlesi g artacağına 9 g artmış. O âlde taşan sıvının kütlesi 9 = g dır. Sıvının özkütlesi g/cm olduğuna göre taşan sıvının acmi; = = cm bulunur. O âlde katı cismin de acmi cm tür. atı cismin özkütlesi ise; d = = g/ cm bulunur. anıt A dır. m = d = 8 = 6 g bulunur = 8 cm d 4d özkütle 8 cm acmindeki taş kabın içine atılınca sıvının seviyesinde olan yükselme l oln. Buradan; = rr l 8 = 6 l & l = cm bulunur. Sıvının önceki yüksekliği 5 cm, yeni eklenen cm olup toplam yükseklik 8 cm olur. 4d d d d zaman Başlangıçta boş olan kapta eşit acimli bir karışım oluşur. arışımın kütlesi d olacağından grafik A seçeneğindeki gibi sabit olur. anıt A dır.

16 6. Ünite: Madde ve Özellikleri.. d d özkütle / d 5/4 d I Bir bilye 6 g olduğuna göre bilye 6 g dır. Bilyeler kaba atıldığında 6 g ağırlaşma olacağına g ağırlaşmış. O âlde bilyenin acminden dolayı dışarı g yani cm taşmış. Bir bilyenin acmi ise ise; d bilye = cm acim abın yüksekliğinde eşit acimli sıvı karışımı vardır. Bu kısımda karışımın özkütlesi; d + d = d olur. abın ikinci yüksekliği yalnızca d özkütleli sıvı akıtan musluğu tarafından dolduruluyor. olur. Bilyenin özkütlesi 6 = g/cm bulunur. 4 Bu durumda karışımın özkütlesi d ile d arasında bir değer alır. Niat Bilgin ayıncılık anıt E dir.. d d. 4 6 Musluklar eşit miktarda sıvı akıtsaydı eşit acimli bir karışım elde edilirdi. Bu durumda karışımın özkütlesi; d + d = d olurdu. d özkütleli sıvı akıtan musluğun debisi daa büyük olduğundan karışımın özkütlesi; d < dkarışım < d aralığında bir değer alacaktır. d d karışım ve numaralı kaplardaki sıvı kütleleri; m = d m = 8 d olarak verilmiştir. İki kaptaki toplam kütle 8 d dir. Üç kaptaki sıvı kütlesinin eşit olması için er birine 6 d düşmelidir. Bunun için. kaptan. kaba 4,. kaptan. kaba acminde sıvı aktarılmalıdır. anıt A dır.

17 MADDE E ÖZÜTE 7 4. I. aliteli bir porselen için porselen amurunun özkütlesi belli bir değerde olmalıdır. II. Altından yapılan malzemenin içine angi oranda diğer metallerin karıştığını (altının ayarını) belirlemek için özkütle bilgilerinden yararlanılır. III. Ebru, boyaların özkütlesi artırılmış üzerine damlatılıp çubukla şekillendirildikten sonra kağıda aktarılması sanatıdır. Bu olayda da özkütle bilgilerinden yararlanılır. Niat Bilgin ayıncılık anıt E dir.v