PLANE LOADED COMPOSITE LAMINATE PLATES RESIDUAL STRESS ANALYSIS

DÜZLEMSEL YÜKLÜ TABAKALI KOMPOZİT PLAKALARDA ARTIK GERİLME ANALİZİ * *Dicle Üniversitesi Şırnak Meslek Yüksek Okulu, 735 ŞIRNAK hadin@dicle.edu.tr ÖZET Bu çalışmada, üniform yayılı düzlemsel çekme yüklerine maruz tabakalı kompozit bir plakada artık gerilme analizi üzerinde durulmuştur. Malzeme olarak alüminyum matriks ve çelik fiberden oluşmuş çelik alüminyum kompoziti seçilmiştir. Çalışmada sonlu elemanlar metodu (SEM) kullanılarak sayısal çözüm yapılmıştır. Çözümde dokuz düğümlü izoparametrik sonlu elemanlar kullanılmıştır. Üniform yayılı çekme yükleri, ilk akmayı başlatan değerden itibaren kademeli olarak arttırılarak farklı fiber takviye açılarında plakalara uygulanıp artık gerilme analizi yapılmıştır. Takviye açısının her değeri için üniform yayılı çekme yüklerinin artmasıyla, levha üzerindeki gerilin değeri ve plastik bölgelerin alanı artmıştır. Anahtar Keli: Gerilme, MetalMatriks Kompozitler, Sonlu Elemanlar Yöntemi(SEM) PLANE LOADED COMPOSITE LAMINATE PLATES RESIDUAL STRESS ANALYSIS ABSTRACT In this study, the residual stress analysis in a composite laminate plate which has planes loaded is made under the uniform tension loads. For material, steel aluminium composite with aluminium matri and steel fiber are selected. In this study, numerical solution is done by using finite element methods (SEM). For solution, nine node isoparametric quadrilateral elements are used. The residual stress analysis is performed by increasing uniform tension loads gradually from the value of the first yield and by applying to various fiber orientation angles. For each orientation angle, as the uniform tension loads increased and the area of plastic zones also increased. Keywords: Residual Stress, MetalMatri Composites, Finite Element Method(FEM).GİRİŞ Geçmişten günümüze kadar kompozit yapılı malze üzerine birçok çalışma yapılmıştır. Malzein kullanım yerlerine ve özelliklerine bağlı olarak ihtiyaç duyulan mekanik özellikler üzerinde değişiklikler yapılmıştır[]. Bundan dolayı bu çalışmada kompozit yapılı bir plakada meydana gelen artık gerilme analizi üzerinde durulmuştur. Kompozit malze ile ilgili araştırmaların çoğu. yüzyılın ikinci yarısından günümüze kadardır. Tabiatta bulunan ilk kompozit malzeme çam ağacıdır. Çam ağacının içi kışın sert ve kırılgan, yazın ise yumuşak ve esnektir. En ilkel kompozit malzeme örneği ise saman takviyeli kerpiçlerdir. Günümüzde en çok kullanılanlar ise; cam fiber reçine, tungsten molibden takviyeli alüminyum, karbon ve fiber takviyeli plastiklerdir[]. Bilim adamları, kompozit malzein özellikle son otuz yıldaki gelişimlerine dikkat çekmişlerdir. Daniel ve Ishai ye göre; fiber takviyeli kompozit malze ilk olarak 94 de elektrik malzeinde, 97 lerin sonundan başlayarak da havacılık, otomotiv, spor aletleri ve biomedikal sanayide kullanılmaya başlanmıştır[3]. 98 lerde ise seramik ve metal matriksler kullanılmıştır. 99 lı yıllardan itibaren uzay sanayide de yaygın biçimde kullanılmaya başlanmıştır [4]. Kompozit malzein kullanımı günümüzde çok hızlı bir şekilde artmaktadır. Makine elemanının çalışma ortamına göre, mukavemet, yüksek direngenlik, ısıya dayanıklılık, yalıtkanlık, yorulma ömrü gibi istenilen özellikleri sağlaması, kompozit malzemeyi avantajlı kılar. Örneğin, malzeme mukavemetinin önemli olduğu bir durumda metal matriksli kompozitlerin kullanımı, cam fiberden imal edilmiş plastiklere göre daha avantajlıdır. Çelik fiber ve alüminyum matrikslerin plastik deformasyonu, geometrik süreksizlik sonucu oluşan gerilme yığılmalarını azaltıcı yönde rol oynar[]. Whitney tarafından tabakalı plakaların davranışlarının analizi için sınır değer çözümüne girmeden açılı dizilmiş plaka problemlerinin lineer denklem çözümleri bulunmuştur[]. Anizotropik plaka ve kabukların elastoplastik sonlu eleman analizi Owen tarafından araştırılmıştır[9]. Arslan ve

Turgut, üzerinde U çentikler açılmış eksenel tekil yüklü düzlem izotropik levhalarda gerilme analizini sonlu elemanlar metodunu kullanarak yapmışlardır[7]. Whitney ve Pagano, dairesel delikli ve sonsuz ortotropik levhada normal gerilme dağılımı için yaklaşık çözüm üzerine çalışmışlardır. Delikli ortotropik levhalarda yaklaşık çözümün kullanılması tasarım ve imalatçılar için çok yararlı olmuştur[]. Zienkiewicz, VonMisses ve Coulomb akma kriterlerini kullanarak farklı mühendislik problemlerinde plastik bölgelerin yayılışını incelemiştir[6]. Tsai ve Azzi, takviyeli kompozitler için kompozit numuneler üzerinde üst ve alt sınırlar türetmiş fiber takviyeli kompozitler için cam fiber takviyeli reçine kompozitlerdeki deneysel veriler ile uyumlu olan elastik sabitler için bağıntılarını elde etmiştir [5]. Özbay, basit mesnetli simetrik ve antisimetrik kompozit plakaların düzlemsel olarak yüklenmesi ile elastoplastik gerilme analizini yapmıştır. Çok sayıda iterasyon kullanılarak sonlu elemanlar metodu ile çözüm yapılmıştır[8]. Özer ve Özbay tarafından düzlemsel yüklenmiş ortasında dairesel delik bulunan kompozit plakta oluşan elastik geril sonlu elemanlar yöntemiyle hesaplanmıştır[3]. Adin, düzlemsel yüklü tabakalı kompozit malzede elastoplastik gerilme analizi yapmıştır. Deliksiz malzemede, değişik iterasyon sayılarında gerilme analizleri yapmıştır[4]. Bu çalışmada metal matriksli düzlem yüklü kompozit levhada artık gerilme analizi yapılmıştır. İlk akmayı başlatan yükleme değerinden başlanarak, levhaya uygulanan üniform yayılı çekme yükleri kademeli olarak arttırılmıştır. Sonuçta artık geril elastoplastik geril ve etkileri grafikler yardımıyla gösterilmiştir.. MATERYAL VE METOT Malzemeye bir çekme kuvveti uygulandığında malzemede oluşan geril elastoplastik gerilme analizi ile öğrenilir. Bu analiz iki adımlıdır. Birincisi, yük artışı sırasında elastik şekil değiştirme hesaplanır ve başlangıç şekil değiştirmesi olarak kabul edilir. İkincisi ise, plastik deformasyon hesaba katılırken her yük artışında gerilmeşekil değiştirme ilişkilerinin de belirlenmesidir. İyi tanımlanmış elastoplastik matriksi ile bu artışlı elastisite yaklaşımı, sertleşmiş plastisite için ideal olarak uygulanır. Artışlı elastisite işleminin hesaplama açısından en ciddi olumsuzluğu şudur; yapının matriks hesaplaması her adımda değişmektedir. Çözümün iterasyonlu işlemi sonlu elemanlar yöntemiyle yapılmaktadır. Analizlerde çekme diyagramından yararlanılmıştır. Başlangıç gerilme yöntemi Zienkiewicz tarafından artışlı elastisite işlemine alternatif bir yaklaşım olarak geliştirildi. Bunun kullanılmasıyla ideal plastisite artışı gerilmeyi tek olarak belirleyen şekil değiştirmede bir ayarlama işlemi oluşturur. Bu durumda başlangıç gerili yapı boyunca elastik olarak dağıtılmış olur. Başlangıç işleminin başarılı ve hızlı olan bir yaklaşımıdır. Bu yöntemde artık gerilme analizine başlamak için, elastoplastik bölgelerdeki bir boyutlu çekme örneği kullanılır, daha sonra iki ve üç boyutlu gerile geçilir. Plastik bölgede gerilmeşekil değiştirme ilişkisi RambergOsgood tarafından σ = σ + Kε (.) p n p ifadesi ile verilmiştir. bu bağıntı bir çok malzemenin gerilmeşekil değiştirme eğrilerini hassas bir şekilde vermek için kullanılır. Bu bağıntıya göre, elastik ve plastik şekil değiştir ayrı ayrı ele alınıp toplanmıştır. Denklem (.) deki bağıntı toplam şekil değiştirmeye uygulandığında gerilme ve toplam şekil değiştirme arasında şu bağıntı ortaya çıkar; ε σ / E (σ / K) n = + (.) bunlar tek eksenli çekme deneyi sonucu elde edilen çekme eğrisinden alınan değerler yardımıyla hesaplanabilir. n σ = Kε p ifadesinin logaritması alınırsa, logσ = log k + n.logε p ve y = a + b şeklinde bir doğru denklemi ortaya çıkar. Buradan K ve n bulunur. Çalışmada iki boyutlu düzlemsel gerilme hali incelendiği için TsaiHill kuralına göre elde edilen gerilme eşdeğer gerilme olur. ( ) ( ) e σ = σ σσ + σ. / y + τ. /S (.3) İşleme Arslan ve Turgut un belirttiği gibi, akan düğümlerin son iki iterasyonuna ait toplam deplasmanlar farkı. e ulaşıncaya kadar devam edilir[7]. { σ } { σ } { σ } = (.4) a p e Sonuçta artık geril, denklem (.4) te görüldüğü gibi, σ plastik gerilden σ elastik p gerilin çıkarılmasıyla elde edilir[4]. Sonlu elemanlar metodu ile elastik sürekli ortamda gerilme ve deformasyon dağılımlarının çözümü yapılabilir. Elastik ortamda temas noktalarının gerçek sayısı sonsuz olduğu için en büyük zorluk buradadır. Değişik geometrili şekillerde kullanılabilmesi, sınır şartlarının kolaylıkla uygulanması ve tam çözüme eleman sayısı arttıkça yaklaşabilmesi gibi çeşitli avantajlar nedeniyle çok tercih edilir. e

..SONLU ELEMANLAR METODUNUN PLAKA ANALİZİNDE KULLANILMASI Kompozit bir plakanın davranışını analiz etmek için beş adet şekil değiştirme boyutu vardır. Bunlar u,v,w,ψ (,y) ve ψ y (,y) şeklindedir. u(, y, z) = u (, y) + zψ (, y) v(, y, z) = v (, y) + zψ (, y) (.5) y w(, y,z) = w(, y) Tabakalı plakaların çözümü çapraz kayma yer değiştirme içerikli plakalar ile temellendirilmiştir. Ortotropik plaka için; asal malzeme eksenleri malzemenin doğal eksenleri ile çakışır[8]. σ C C C 6 ε σ y = C C C 6 ε y τ y C6 C 6 C 66 γ y τ y C 44 C 45 γ yz τ = z C 45 C 55 γ z (.6) Burada C ij rijitlik dönüşümü, ε deformasyon. γ ise kayma deformasyonudur. Şekil değiştir, plakanın kalınlığı boyunca ve malzeme özelliği nedeniyle sürekliliğini koruyup lineer davranış gösterir(kirchhoff hipotezi). Fakat geril, plaka tabakaları farklı olduğundan kalınlık boyunca sürekli değildir. Yani lineer değildir[4]. Rijitlik matrisi minimum potansiyel enerji yardımıyla bulunabilir. Nümerik çözüm sırasında takviye açısına ve simetrik antisimetrik durumuna göre değişik kuvvetler kullanıldı... PROBLEMİN ÇÖZÜMÜ Bu çalışmada kullanılan plaka ve yükleme durumu Şekil. de görülmektedir. Plaka 686mm ebadında olup düzlemsel çekme kuvvetine(q ) maruz kalmaktadır. Bu plakanın artık gerilme analizi sonlu elemanlar yöntemiyle yapılmıştır. Analizde dokuz düğümlü izoparametrik sonlu elemanlar seçilmiştir. Sonlu elemanlara ayırmada 36 eleman ve 69 düğüm bulunmaktadır. İlk akmayı başlatan yük kullanılmış ve,3, 4 iterasyonları için aşağıdaki tablolar oluşturulmuş olup gerilme birimleri MPa dır. Hassas bir çözüm olması için plaka 4 tabakalı alınarak çözüm yapılmıştır. Plakanın ilk akmayı doğuran yük tesbit edilmiştir(tablo.). Her bir tabakanın takviye açıları ve toplam yükleme miktarları değiştirilerek artık gerilme elde edilmiştir. Tablo.. Takviye açılarına bağlı akma yükü Takviye Açısı [3 /3 ] [45 /45 ] [6 /6 ] [9 / ] Q Simetrik Q Antisimetrik 3. SONUÇLAR 74.6 45. 3.9 6.3 74.6 45. 3.9 4. Düzlemsel yüklenmiş alüminyum çelik fiber takviyeli plakalarda paket program yardımıyla artık gerilme analizi yapılmıştır. geril, simetrik ve antisimetrik şekilde tabakalı [9 / ], [3 / 3 ], [45 /45 ], [6 /6 ] takviye açısı durumları için incelenmiştir. Ayrıca her durum için akma noktaları belirlenmiş ve şu sonuçlara varılmıştır: ) geril [9 / ] takviye açısı durumunda bu açıya ve yükleme tipine bağlı olarak basma ve çekmedir. Tablo. ve.3 te görüldüğü gibi 9 takviyelendirme açısı için simetrik ve antisimetrik durumlardaki σ artık gerili.844 MPa basma iken de simetrik ve antisimetrik durumlarında +.844 MPa çekmedir. ) Tüm iterasyonlarda ve takviye açılarında artık gerilme bileşenleri mutlak değerce birbirlerine eşit elde edilmiştir. 3) geril, artan yükleme basamaklarında artış göstermiştir. Örneğin, iterasyonlu yükleme basamağında σ artık gerilmesi 9 için.844 MPa iken 3 ve 4 iterasyon nde sırası ile.764 MPa ve 3.685 MPa elde edilmiştir. 4) [3 /3 ] takviye açılı plakalarda takviye açısı ile artık geril ters işaretli ancak mutlak değer olarak eşit elde edilmiştir. 5) Takviye açıları arttıkça artık gerilden sadece τ y gerili artmıştır. Çünkü uygulanan kuvvetler arrtıkça takviye açıları [9 / ] dışında düşmüş, yüzeydeki kayma gerili ise artmıştır. Örnek olarak, 3 takviye açısında τ y.333 MPa iken sırasıyla 45 için.7 MPa ve 6 için.436 MPa olmuştur. 3

y z Q 6 t t/ t/ 8 6) Bütün açı ne sahip plakalarda her bir tabakaya ait artık gerilme nin bu tabakaların tamamında aynı olduğu gözlenmiştir. Bunun sebebi plakada herhangi bir delik, çentik, boşluk v.b süreksizlikler yoktur. 7) Plakalara düzlemsel kuvvet uygulandığından, τ yz ve τ z gerili bileşenleri sıfır bulunmuştur. 8) Metal fiber takviyeli kompozit tabakalar diğer kompozitlere (özellikle reçine ve plastik matriksli 4. KAYNAKLAR. Vinson, Jack R., ve Chou, TsuWei, (975), Composite Materials and Their Use in Structures, Aplied Science Publishers London.. Sayman O. Aksoy, S.(98), Kompozit Malze, E.Ü. Makine Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Bornova/İzmir. 3. Daniel, I. M., İshai, O.(994), Engineering Mechanics of Composite Material, by Oford University, Press, Inc. 4. Jones, Robert M. (975), Mechanics of Composite Materials, Mc GrawHill, Kogakusha. 5. Tsai, S.W., ve Azzi, V.D. (966), Strengths of Lamimated Composite Materials, AIAA Journal, 4, 963. 6. Zienkiewicz, O.C., Valliapan, S. (969), I. P. King, İnt. Journal for Numerical Methods in Eng. 75, 7. Arslan, N. and Turgut, A. (996), ElastoPlastic Finite Element Analysis of Isotropic Plates With UNotches The 996 Asme International Mechanical Engineering Congress and Eposition, Atlanta, Georgia, 9,4558 8. Özbay, M., (999), Stress Analysis of Metal Matrı Laminated Plates Under In Plane Loadıng, Journal of the Intitute of Science and Technology of Gazi University Ankara. 9. Owen,D.R.J. (983), Finite Elements in Plasticity and Elasticity Teory, International Journal for Numerical Methods in Eng.,9, 54546.. Whitney,J.M.,(969), The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Laminated Plates, J.Composite Materials. Şekil. Tabakalı Kompozit Plaka 4 kompozitler) göre yüksek akma noktası ve rijitlik gibi mekanik özelliklere sahiptir. Çünkü tablo (.) de görüldüğü gibi açı arttıkça ilk akmayı başlatan yük azalmıştır. Yani büyük açının olduğu tabakalarda daha erken akma başlamıştır. [3 /3 ] için akma değeri 74.6 MPa iken bu değer [9 / ] da 6.3 MPa olmuştur. 9) Tabakalı kompozit plakaların mukavemeti, artık geril kullanılarak arttırılabilir.. Gür, M., Kaman, M.O., () Ortasında Dikdörtgen Delik Bulunan Kompozit Levhada ElastoPlastik Gerilme Analizi. F.Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 3,,536.. Whitney, J. M.,and Pagano N.J., (97), Shear Deformation in Heterogeneous Anisotropik Plates, J.Appl.Mech. 3. Özer D., Özbay M.(4) Düzlemsel Yüklenmiş Ortasında Dairesel Delik Bulunan Kompozit Plakta Oluşan Elastik in Sonlu Elemanlar Yöntemi İle Analizi G.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi 9,557. 4. Adin H.() Düzlemsel Yüklü Tabakalı Kompozit Malzede ElastoPlastik Gerilme Analizi, Gazi Üniv. Fen Bil. Enst. Yüksek Lisans Tezi.

Tablo., 3, 4.: Simetrik durumda gerilme Q =6.3 9.844.844.5.5.. Q =6.3 9.764.764.75.75.. Q =6.3 9 3.685 3.685.... Tablo. 5, 6, 7. :Antisimetrik durumda gerilme Q =4. 9.844.5.7.844.5.7 Q =4. 9.764.75.7.764.75.7 Q =4. 9 3.685..6 3.685..6 Tablo. 8, 9,.: Simetrik durumda gerilme 3.3..35 3.3..35 3.3.48 3.3.48 3.3..485 Geril 3.3..485 Tablo.,, 3.: Antisimetrik durumda gerilme 3.333 3 333 3.498 3.498 5 3.664 Geril 3.664 Tablo. 4, 5, 6.: Simetrik durumda gerilme 45.7 45.7 45.76 45.76 45.43 45.43 Tablo. 7, 8, 9.: Antisimetrik durumda gerilme 45.7 45.7 45.76 45.76 45.49 Geril 45.49 Tablo.,,. : Simetrik durumda gerilme 6...436 6..436 6...4 6..4 6..83 Geril 6.834 Tablo. 3, 4, 5.: Antisimetrik durumda gerilme 6.436 6.436 6.4

6.4 6.834 6.834 σ(mpa) 4 3 3 4 SİMETRİK 9 ANTİSİMETRİK 9 SİMETRİK ANTİSİMETRİK 3 4 θ(derece) Şekil 3.: Çeşitli takviye açılarına bağlı σ artık gerilme bileşeninin değişimi σy(mpa) 9 75 6 45 3 5 5 3 45 6 75 9 θ(derece) 3 4 Şekil 3.: Çeşitli takviye açılarına bağlı σ y artık gerilme bileşeninin değişimi τy(mpa) 3 9 75 6 45 3 5 5 3 45 6 75 9 3 θ(derece) 3 4 Şekil 3.3: Çeşitli takviye açılarına bağlı τ y artık gerilme bileşeninin değişimi 6