YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ Ekonomide kaynakların sınırlı oluşu, bunların savurganlığa meydan vermeden etkin ve maksimum fayda sağlayacak bir şekilde kullanılmasını gerektirmektedir. u durum ancak yatırım projesi bazında çalışmalarla sağlanabilir. Yatırım projesi, sınırlı ekonomik kaynakların (Hammadde, sermaye, işgücü) maksimum fayda sağlıyacak şekilde optimum kullanılması amacına yönelik plan olarak tanımlanabilir. Ekonomik kalkınmada önemli araçlardan biri olan yatırım projesinin, projede öngörülen hedeflere (minimum süre, minimum maliyet, minimum kapasite) ulaşabilmesi için gerçekçi ve sistematik şekilde hazırlanmış uygulama planlarına göre yürütülmesi gerekir. Hazırlanan planlar; - çık ve basit, - Kolay anlaşılabilir, - Kolayca değiştirilebilir, - Kontrol ve müdahale edilebilir olmadılır (5). u tür planların hazırlanmasını sağlayan bir takım çağdaş planlama yöntemleri geliştirilmiştir. unlar; GNTT, PM ve PERT planlama yöntemleridir.
258 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ 8.1. Gantt (Çubuk) Diyagramları Gantt diyagramı, pratik ve kolay anlaşılır bir yöntem olması nedeniyle küçük ve orta büyüklükteki projelerde (inşaat, montaj vb) yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. ncak büyük ve karmaşık projelerin değerlendirilmesinde yetersiz kalmaktadır. u yöntem, yatay eksende zamanın, düşey eksende ise faaliyetlerin gösterildiği iki boyutlu bir grafiktir. urada projenin alt faaliyetleri belirli aralıklarla ve kapsayacağı süreye uygun uzunluklarda yatay çubuklar şeklinde çizilerek belirtilir. öylece, hangi faaliyetin ne zaman başlayıp ne zaman biteceği açıkca görülebilmekte ve buna bakarak gerekli kontroller yapılabilmektedir. yrıca faaliyetin tamamlanan kısmı başka bir renkle veya çizgi ile gösterilerek, gerçekleşen iş ile planlanan iş kolayca karşılaştırılabilir (29). ir maden işletmesinde, makinaların iş yüklerinin Gantt diyagramı ile planlanması Şekil 8.1'de görülmektedir. Örneğin, türündeki makinaya 5 aylık süre içinde 3 aylık iş yüklenmiştir. u tür makinada 2 aylık boş kapasite vardır. Makina Türü D E Şekil 8. 1. Gantt diyagramı ylar 1. y 2. y 3.y 4. y 5. y
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 259 8.2. PM (ritical Path Method - Kritik Yörünge) Yöntemi PM, karmaşık yatırım projelerinin ayrıntılı ve dinamik bir yaklaşımla kısa bir süre içinde planlanıp uygulanmasını mümkün kılmaktadır. öylece, projelerin minimum kaynak tüketerek zamanında gerçekleşmeleri sağlanmaktadır. u yöntem, faaliyetlerin süreleri benzer projelerden belirlenmiş olan ya da bilinen tip projelere uygulanmaktadır. 8.2.1. PM'de Temel Tanımlar Faaliyet: Projenin zaman ve kaynak tüketen herhangi bir parçasıdır. Faaliyetler, malzeme siparişi, kontrollük gibi yalnız insan gücüne dayanan işler olduğu gibi, cevher hazırlama tesisinin yapılması, kalıp yapılması vb. hem insan gücüne dayanan ve hem de malzemeye ihtiyaç gösteren işler olabilir. Yatırım planının durumuna göre, hangi işlerin veya işler grubunun bir faaliyet olarak alınacağını planlayıcı tesbit eder. Örneğin büyük bir yatırım planının hazırlanması esnasında ana programda tek bir faaliyet görülen birtakım işler kendi içinde istenildiği kadar daha küçük kısımlara ayrılarak, ana programa uygun, kısmi planlar da yapılabilir. Planın içinde bulunan faaliyetlerin zaman birimi aynı olmalıdır. unlar dakika, saat, gün, hafta, ay, yıl olabilir. Uzun sürecek yatırımlarda birimin ay, yıl; kısa süreli ve detay planlarda ise zaman biriminin gün veya hafta olarak seçilmesi uygun olmaktadır. Çok hassas ve önemli olan faaliyetlerin zaman birimleri dakika, saniye veya saniyenin kesirleri olarak seçilmektedir. i j t ij Şekil 8. 2. Faaliyetlerin gösterilişi veya Faaliyetin dı t ij Düğüm Noktası Faaliyetler PM yöntemine göre hazırlanan planlarda bir okla gösterilir. Okların boyu faaliyetin süresinden bağımsızdır ve yönleri faaliyetlerin akış yönünü gösterir. Faaliyetlerin birleştiği yerler daire ile gösterilir ve bunlara düğüm noktası denir. Oklar daima i, j gibi iki düğüm noktası arasında
Kukla Faliyet 260 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ bulunurlar. Faaliyetler, genellikle başlangıç ve bitim noktalarındaki numaralarla adlandırılır. azı hallerde ise faaliyetlerin adları okların üstüne yazılır. Faaliyetin süresi ise okların altına yazılır (Şekil 8.2). Kukla Faaliyet: ir faaliyetin başka bir faaliyetle bağımlılığını gösterir. Kukla faaliyetin zaman birimi sıfır olup kesikli çizgili bir okla gösterilir (Şekil 8.3). Okun yönü bir önceki faaliyete göre belirlenir. Şebeke: ir projenin grafik olarak gösterilmesi şeklidir. Projedeki faaliyetler arasındaki ilişkiyi gösterir. Ok ve düğümlerden oluşur (Şekil 8.3). 4 1 4 3 4 2 2 5 6 7 2 5 3 Şekil 8. 3. Şebeke 8.2.2. Faaliyetler rasındaki ağlantılar ir yatırım projesi çok sayıda faaliyetlerden oluşmaktadır. u faaliyetler arasında işin cinsine ve sırasına göre bir takım bağlantılar vardır. u bağlantıları PM şebekesinde hatasız olarak ve verilen şartları yerine getirecek şekilde gösterebilmek için birtakım kurallar geliştirilmiştir. unlar sırasıyla aşağıda verilmektedir (11, 20). 1- ir faaliyetin başlıyabilmesi için, kendinden önceki tüm faaliyetlerin tamamlanmış olması gerekir. Örneğin, faaliyeti, ve faaliyetleri tamamlandıktan sonra başlar (Şekil 8.4). 2- Şebekede aynı sayı çiftiyle sadece bir faaliyet gösterilebilir. İki düğüm noktası arasında birden fazla faaliyet varsa bunlar kırık çizgiler veya eğri ile gösterilmezler (Şekil 8.5a).
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 261 Şekil 8. 4. Kural 1 D (a) Yalnış gösteriliş (b) Doğru gösteriliş Şekil 8. 5. Kural 2 ncak faaliyetlerin başladığı veya bittiği düğüm noktalarına kukla faaliyetler eklenerek, her faaliyet bir doğru parçası olarak gösterilebilir (Şekil 8.5b). ilgisayar programlarında faaliyetler, başlangıç ve bitim noktalarını belirleyen iki sayı ile tanımlanmaktadır. u yüzden, iki düğüm noktası arasında birden fazla faaliyet sözkonusu olduğunda, sözkonusu faaliyetlerin eş faaliyet olarak tanımlanmaması için şebekenin şekil 8.5b deki gibi hazırlanması gerekir.
262 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ 3- ir faaliyet kendinden önce biten faaliyetlerin başlangıç noktasına bağlanmamalıdır (Şekil 8.6). Şekil de görülen şebekede düşünce hatası vardır. Çünkü D faaliyeti ve faaliyetleri bittikten sonra başlamakta fakat faaliyeti başlamadan önce bitmektedir. D E Şekil 8. 6. Kural 3 4- Normal olarak şebekenin yalnız bir başlangıç ve bir bitim noktası vardır. Şebeke kurulmasında bu kural gözönüne alınmalıdır. aşka bir deyişle bütün düğüm noktaları başlangıç ve bitim noktalarına bağlanmış olmalıdır (Şekil 8.7).?? (a) Yalnış gösteriliş (b) Doğru gösteriliş Şekil 8. 7. Kural 4 5- na programda herhangi bir faaliyet, örneğin, bir okla gösteriliyor ise, bu faaliyeti oluşturan detay faaliyetler kapalı bir şebeke teşkil etmelidirler (Şekil 8.8). Detay şebekedeki başlangıç faaliyetleri; ana şebekenin 2 numaralı düğüm noktasında başlayan, bitiş faaliyetleri ise yine ana şebekenin 3 numaralı düğüm noktasında biten faaliyetler olmalıdır.
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 263 Şebekenin kuruluşunun doğru olarak yapılabilmesi için yukarıda verilen kurallara dikkat edilmesi gerekir. Konunun daha iyi anlaşılması amacıyla aşağıda bazı örnekler verilmiştir (11). 2 3 1 2 5 2 4 3 3 na Program 2-3 arası detay program Şekil 8. 8. Kural 5 Örnek 8.1 ve faaliyetleri faaliyeti tamamlandıktan sonra aynı zamanda başlar. şartını yerine getiren şebekeyi çizelim. = Planların hazırlanması = Şantiye kurulması = Makina siparişi Örnek 8.2 ve faaliyetleri tamamlandıktan sonra faaliyeti başlar. şartını yerine getiren şebekeyi çizelim. = Dragline siparişi = Montaj yerinin hazırlanması = Dragline montajı Örnek 8.3 ve faaliyetleri tamamlandıktan sonra ve D faaliyetleri başlar. şartını yerine getiren şebekeyi çizelim. D
264 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ Örnek 8.4 ve faaliyetlerinin her ikisi birden tamamlandıktan sonra faaliyeti, yalnız faaliyeti tamamlandıktan sonra da D faaliyeti başlar. şartlarını yerine getiren şebekeyi çizelim. Kukla Faaliyet D Örnek 8.5 K faaliyeti ve tamamlandıktan sonra, L faaliyeti ise ve tamamlandıktan sonra başlar şartlarını yerine getiren şebekeyi çizelim. K L Örnek 8.6 K faaliyeti dan sonra, L faaliyeti, den sonra ve M faaliyeti de, den sonra başlayacaktır şartlarını yerine getiren şebekeyi çizelim. K L M
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 265 Örnek 8.7 D faaliyeti dan sonra, E faaliyeti, den sonra ve F faaliyeti de,, den sonra başlayacaktı şartlarını yerine getiren şebekeyi çizelim. D E F Örnek 8.8 Faaliyetleri arasında aşağıdaki bağıntıların sözkonusu olduğu şebekeyi kuralım. a) ilk faaliyettir. b) ve, dan sonra aynı zamanda başlamaktadır. c) E ve F aynı zamanda başlayan ve aynı zamanda biten faaliyetler olup den sonra başlamaktadır. d) G faaliyeti yi takip ediyor fakat başlaması için nin tamamlanmış olması şarttır. e) H ve L son faaliyetlerdir; H, E ve F den sonra; L ise G den sonra başlamaktadır. E F H G L
266 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ 8.2.3. Şebekenin Kurulması ve Kritik Yörüngenin Tayini PM yöntemiyle proje uygulama planının hazırlanmasında, aşağıda yazılı hazırlıkların yapılması gerekir (11, 25). - Proje uygulamasında ne gibi faaliyetlerin yapılması gerektiğini tesbit etmek ve bunların öncelik sırasını saptamak, - Her faaliyetin ne kadar sürede tamamlanabileceğini tahmin etmek ve bu süreleri dikkate alarak her faaliyetin en erken ve en geç tamamlanma sürrelerini hesaplamak, - En erken ve en geç tamamlanma süreleri birbirine eşit olan faaliyetleri tesbit ederek, bu faaliyetlerden oluşan kritik yolu bulmak. PM yöntemiyle planlama yapılması sırasında, faaliyetler arasındaki bağıntıların doğru seçilmemesi, düşünülenlerin grafik olarak şebekeye tam aktarılamaması ve şebekeyi oluşturan faaliyetlerin tamamlanma sürelerinin tahmininde yapılan hatalar metodun önemini ve sıhhat derecesini kaybettirir. unun için şebekenin kurulmasında çok dikkatli olmak, yatırımı gerçekleştirecek kuruluşların bütün şart ve imkanlarını (insan gücü, makina kapasitesi,mali durum vb.) bilmek zorunludur. 8.2.3.1. Faaliyetlerin Saptanması ve Sıralanması Yatırımlara ait uygulama planı hazırlanırken, yapılması gereken faaliyetlerin tesbit edilmesi ve sıralanmasından sonra ana faaliyetleri içine alan ana şebeke kurulur. u şebekedeki faaliyetler arasındaki bağıntıların doğruluğu her faaliyet için aşağıda verilen üç soruya cevap aranarak kontrol edilmelidir. - Hangi işler (faaliyetler) bu faaliyetten bağımsız olarak yapılabilir ve bu faaliyetin başlamasından önce bitirilmelidir? - Hangi işler bu faaliyetle paralel olarak başlayabilir? - Hangi işler bu faaliyetin bitiminden sonra başlamalıdır? u üç sorunun cevabı sırasıyla tam olarak şebekede görülüyorsa, ana şebekedeki önemli faaliyetler kendi içinde parçalanarak kademe kademe daha detaylı şebekelere geçilir. u ilk aşamada, faaliyetler arasındaki
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 267 bağlantılar gözönüne alındığından faaliyetlerin süre tahminlerini yapmaya gerek yoktur (5). şağıda verilen şekilde bir madencilik yatırımına ait planlamanın ön çalışmaları gösterilmiştir. Makinaların Temini Fizibi van İşletme proje Sabit tesislerin açılış kurulması Fizibi van Makina Seçimi Makina Siparişi Makina teslimi Makina Montajı Raporu proje İnşaat Projeler i İhale yap. İnşaatın yapılması Tecrüb e işletmesi İşletmeye açılış Enerji Temini Fizibl Makina raştırma van Makina Seçimi Makina Siparişi ev. Haz. Tes. Yapımı Makina teslimi Makina Montajı Kusurların Giderilmesi Makinaların Kontrolu İşlet. Raporu proje İdari- ev.haz.tes. Montajı Özel Tesisat Tecrübe İşletme çılışı ina Yapımı Sosyal Tesislerin inşaatı Şekil 8. 9. Şebeke kurulmasında aşamalar Şekil 8.9. dan da görüldüğü gibi yatırımın detaylı ve uygulamada kullanılacak planı, ana planlar geliştirilerek hazırlanır. Şebekenin
268 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ kurulmasında, her kademede, yukarıdaki üç soru her faaliyet için sorulmalı ve gerekli düzeltmeler yapılmalıdır. Şebekede faaliyetlerin isimleri okların üzerlerine yazılmıyorsa düğüm noktaların içine 0 veya 1 den başlamak üzere numaraları yazılır. u şekilde her faaliyet şebekede iki numara ile gösterilmiş olur. yrıca her numara çiftinin hangi faaliyete karşı geldiğini anlamak için liste yapılır (Tablo 8.1). Tablo 8.1. Faaliyet adları ve numaraları Faaliyet No Faaliyetin dı 0-1 rama Ruhsatı lınması 1-2 rama ve rezerv tespit çalışmaları......... 8-3 Kukla faaliyet 18-25 İşletme makinelerinin denenmesi Düğüm noktalarının numaralandırılmasında herhangi bir kural yoktur. ncak numaralamayı şebekenin başından başlayarak ve artan değerler vererek yapmak en uygunu olacaktır. öylece küçük sayılı düğüm noktalarının işin başına, büyük sayılı düğüm noktalarının ise işin son kısmına ait olduğu anlaşılır. Dikkat edilecek en önemli husus ise birden fazla faaliyetin aynı sayı çiftiyle tarif edilememesidir. 8.2.3.2. Faaliyetlerin En Erken Tamamlanma Zamanlarının ulunması şağıdaki şekilde verilen şebeke üzerinde düğüm noktaları numaralanmış ve faaliyetlerin belirlenen tamamlanma süreleri de okların altına yazılmıştır. u süreleri dikkate alarak her faaliyet için ayrı ayrı hesaplanan en erken tamamlanma süreleri, faaliyetlerin bitiş düğüm noktaları üzerine yazılır (11, 42). Düğüm noktlarına ait zamanların yazılacağı yer için farklı alternatifler bulunmaktadır (Şekil 8.11). Her üç gösteriliş tarzı da aynı anlamı ifade etmektedir. urada Şekil 8.11a daki gösteriliş tarzı esas alınmıştır. una
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 269 göre herhangi bir i-j faaliyetinin düğüm noktalarına ait en erken ve en geç tamamlanma zamanlarının gösterilişi Şekil 8.11d deki gibi olacaktır. 3 4 6 14 12 1 5 2 8 21 6 8 16 5 15 7 11 Şekil 8. 10. Faaliyet süreleri belirlenmiş şebeke n (a) En erken tamamlanma ) En geç tamamlanma ) TE TG n (b) T E n (c) T G (T E ) i (T G ) i (T E ) j (T G ) j t ij (d) Şekil 8. 11. Faaliyetlerin tamamlanma zamanlarının gösteriliş şekilleri Şebekenin bir (j) düğüm noktası gözönüne alınırsa bu düğüm noktasında biten ve başlayan faaliyetler vardır (Şekil 8.11d). Önce (j) düğüm noktasında biten faaliyetlerin en erken tamamlanma zamanı tayin edilecektir. u zaman kendinden bir önceki (i) düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanına (i-j) faaliyetinin süresi (t ij ) eklenerek elde edilir. Eğer bir düğüm noktasında birden fazla faaliyet bitiyorsa (Şekil 8.10 daki 6.,7. ve 8. düğüm noktaları gibi) bu düğüm noktalarının en erken tamamlanma zamanı, herbir faaliyet için hesaplanan en erken tamamlanma zamanlarının en büyüğüdür. ulunan en erken tamamlanma zamanı T Ej ile gösterilir ve T EJ = Maksimum [T Ei + t ij ] (8.1) formülü ile ifade edilebilir. urada,
270 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ T Ej = j düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı T Ei = j düğüm noktasından bir önceki düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı t ij = i-j faaliyetinin tamamlanma süresi Hesaplama işlemine şebekenin ilk düğüm noktasından ve bu noktanın en erken tamamlanma zamanı 0 kabul edilerek başlanır. Daha sonra oklar takip edilerek bitim noktasına kadar bütün düğüm noktalarının (düğüm noktalarında biten faaliyetlerin) en erken tamamlanma zamanları hesaplanır (11, 25). Konunun daha iyi anlaşılması bakımından Şekil 8.10 da verilen şebekenin faaliyetlerinin en erken tamamlanma zamanlarını bulalım (11). - 1. başlangıç noktasının en erken tamamlanma zamanı kural gereği T E1 = 0-2. düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı 1 noktasının tamamlanma zamanına 1-2 faaliyetinin süresi eklenerek bulunur; ynı şekilde : - 3. düğüm noktası için, T E2 = T E1 + t 12 = 0 + 5 = 5 hafta T E3 = T E2 + t 23 = 5 + 8 = 13 hafta - 4. düğüm noktası için, T E4 = T E3 + t 34 = 13 + 14 = 27 hafta - 5. düğüm noktası için, T E5 = T E2 + t 25 = 5 + 16 = 21 hafta - 6. düğüm noktasına gelince, burada 4-6 ve 5-6 faaliyetleri tamamlanmaktadır. 4-6 faaliyeti için, 5-6 faaliyeti için, (T E6 ) 4-6 = T E4 + t 46 = 27 + 12 = 39 hafta (T E6 ) 5-6 = T E5 + t 56 = 21 + 21 = 42 hafta bulunur. unlardan büyüğü olan 42 hafta T E6 olarak alınacaktır. Çünkü ancak bu zamanda her iki faaliyette tamamlanmış olmaktadır.
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 271-7. düğüm noktasında da iki faaliyet (5-7 ve 6-7) vardır. urada 6-7 kukla faaliyettir ve hesaplamalarda diğer faaliyetler gibi gözönüne alınır, ancak bu faaliyetin süresi 0 dır. u durumda 7. düğüm noktasının en erken tamamlanma zamanı, (T E7 ) 6-7 = T E6 + t 67 = 42 + 0 = 42 hafta (T E7 ) 5-7 = T E5 + t 57 = 21 + 15 = 36 hafta bulunur. Kural gereği T E7 = 42 haftadır. - 8. düğüm noktası için, (T E8 ) 6-8 = T E6 + t 68 = 42 + 6 = 48 hafta (T E8 ) 7-8 = T E7 + t 78 = 42 + 11 = 53 hafta bulunur. Kural gereği T E8 = 53 hafta dır. u şekilde şebekenin bütün düğüm noktalarına ait en erken tamamlanma zamanları elde edilmiş olmaktadır (Şekil 8.12). 13 27 42 3 4 6 14 12 0 1 5 5 2 16 8 5 15 21 21 42 7 6 11 8 53
272 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ Şekil 8. 12. Şebekeye ait düğüm noktalarının en erken tamamlanma süreleri 8.2.3.3. Faaliyetlerin En Geç Tamamlanma Zamanlarının ulunması Şebekenin son düğüm noktasına ait en erken tamamlanma zamanı T Eson aynı zamanda yatırımın en erken tamamlanma zamanıdır. Dikkat edilirse, bu süre yatırımın düşünülen süresinden T YS bağımsız olarak bulunmaktadır. T Eson ile yatırımın düşünülen süresi arasında aşağıda verilen bağıntılar olabilir. 1- Son düğüm noktasına ait en erken tamamlanma zamanı yatırım süresine eşittir. T Eson = T YS 2- Son düğüm noktasına ait en erken tamamlanma zamanı yatırım süresini aşmaktadır. T Eson > T YS 3- Son düğüm noktasına ait en erken tamamlanma zamanı yatırım süresinden kısadır. T Eson < T YS En geç tamamlanma zamanlarının hesaplanmasında birinci bağıntı kullanılacaktır. O halde yatırımın süresinde gerçekleşebilmesi için bütün işlerin kesinlikle T Eson zamanında bitirilmiş olması gerekmektedir. uradan da son düğüm noktasında birleşen faaliyetlerin en geç ve en erken tamamlanma zamanlarının aynı olması zorunluluğu ortaya çıkar. unu, T Eson = T Gson = T YS (8.2) şeklinde ifade edebiliriz. u eşitliğe göre şebekenin son düğüm noktasına ait en geç tamamlanma zamanı belli olmuştur. undan sonra hesaplamaya, oklar geriye doğru takip edilerek devam edilir. öylece (i) düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı T Gi, bir ilerdeki (j) düğüm noktasına ait en geç tamamlanma zamanından iki düğüm noktası arasındaki faaliyetin
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 273 süresi t ij çıkarılarak elde edilir. Geriye doğru gidişte eğer herhangi bir düğüsm noktasına birden fazla faaliyetle gelinebiliyorsa, 3 nolu formül kullanılarak her faaliyet için en geç tamamlanma zamanı elde edilecektir. unların en küçüğü o düğüm noktasında biten faaliyetlerin ( o düğüm noktasının) en geç tamamlanma zamanıdır ve şeklinde ifade edebiliriz. T Gi = Minimum [ T Gj - t ij ] (8.3) Konunun daha iyi anlaşılması için Şekil 31 de verilen ve faaliyetlerinin T E ları hesaplanmış şebekenin her faaliyetinin T G lerini hesaplayalım. Şebekenin son düğüm noktası olan 8 numaralı noktanın en geç ve en erken tamamlanma zamanlarını 2 nolu eşitlikten, T E8 = T G8 = T YS = 53 hafta olarak buluruz. 8. düğüm noktasından okları geriye doğru takip ederek diğer düğüm noktalarının T G değerlerini hesaplayalım. - 7. düğüm noktası için, - 6. düğüm noktası için, T G7 = T G8 - t 78 = 53-11 = 42 hafta (T G6 ) 8-6 = T G8 - t 68 = 53-6 = 47 hafta (T G6 ) 7-6 = T G7 - t 67 = 42-0 = 42 hafta, (t 67 = kukla fl.) geriye doğru yapılan bu işlemlerde de kukla faaliyetler normal faaliyet gibi gözönüne alınmaktadır. ncak faaliyet süreleri 0 dır. 6. düğüm noktasının en geç tamamlanma zamanı olarak 7-6 faaliyeti yörüngesi yardımıyla bulunan 42 hafta seçilir ve böylece 6-8 faaliyetinin istediği kendiliğinden sağlanmış olur. Çünkü 6-8 faaliyetine göre 6 nolu düğüm noktasındaki bütün faaliyetler en geç 47 hafta da tamamlanmış olmalıdır. ncak biz bu düğüm noktasının en geç tamamlama zamanını 42 hafta seçmekle 6-8 faaliyetinin isteğini 5 hafta erken yerine getirmiş oluyoruz. - 5. düğüm noktası için, (T G5 ) 7-5 = T G7 - t 57 = 42-15 = 27 hafta (T G5 ) 6-5 = T G6 - t 56 = 42-21 = 21 hafta,
274 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ bulunur. Kural gereği T G5 = 21 hafta dır. - 4. düğüm noktası için, T G4 = T G6 - t 46 = 42-12 = 30 hafta, - 3. düğüm noktası için, T G3 = T G4 - t 34 = 30-14 = 16 hafta - 2. düğüm noktası için, (T G2 ) 3-2 = T G3 - t 23 = 16-8 = 8 hafta (T G2 ) 5-2 = T G5 - t 25 = 21-16 = 5 hafta, - 1. düğüm noktası için, T G1 = T G2 - t 12 = 5-5 = 0 bulunur. ir şebekenin ilk ve son düğüm noktalarında en erken ve en geç tamamlanma zamanları birbirine eşit ve ilk düğüm noktasında bunlar sıfır olmalıdır. Yani, T Eilk = T Gilk = 0 (8.4) T Eson = T Eson olmalıdır. öylece yapılan hesaplamalarının doğruluğu kontrol edilmiş olur. Şebeke düğüm noklarına ait hesaplanan T G değerleri yukarıda açıklanan yol takip edilerek düğüm noklarının civarına çizilmiş dikdörtgenlerin sağ tarafta kalan yarısının içine yazılır. öylece her düğüm noktasının T E ve T G değerleri hesaplanmış ve yerlerine yazılmış olmaktadır (Şekil 8.13). 13 16 27 30 42 42 0 1 5 0 2 5 5 16 8 3 4 6 14 12 21 5 15 21 21 42 42 7 6 (TE)8 =(TE)8=53 8 11 53 53 Kontrol (TG)1 =(TE)1=0
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 275 Şekil 8. 13. Faaliyetlerin en erken ve en geç tamamlanma süreleri hesaplanmış şebeke 8.2.3.4. Kritik Yörüngenin Tayini ütün düğüm noktalarında T E ve T G değerleri hesaplanmış olan bir şebekede herhangi bir i-j faaliyetini gözönüne alalım (Şekil 8.14). u faaliyet, T E ve T G değerlerinin arasındaki ilişkiye bağlı olarak, kritik ve kritik olmayan faaliyet şeklinde tanımlanabilir. (T E ) i (T G ) i (T E ) j (T G ) j t ij Şekil 8. 14. i-j faaliyeti Ele alınan bu i-j faaliyetinin kritik faaliyet olabilmesi için, aşağıda verilen iki şartı birden sağlaması gerekir. 1- Faaliyet, en erken ve en geç tamamlanma zamanları birbirine eşit olan iki düğüm noktası arasında olmalıdır. Yani, T Ei = T Gi ve T Ej = T Gj 2- Faaliyetin başlangıç noktasının tamamlanma zamanına faaliyet süresi eklenirse, faaliyetin bitiş noktasının tamamlanma zamanı elde edilmelidir. Yani, T Ei + t ij = T Gj u şartı sağlamayan faaliyetlere kritik olmayan faaliyetler denir ve bunların irdelenmesi faaliyetlerin bollukları bölümünde yapılacaktır. Şekil 8.13 deki şebekenin başlangıç noktasından itibaren başlayarak yukarıdaki iki şartı birden sağlayan faaliyetler aşağıda verilmektedir. u
276 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ faaliyetlerin meydana getirdiği yörüngeye kritik yörünge adı verilir. Şekil 8.15'de 1-2-5-6-7-8 kritik yörüngesi çift çizgili okla gösterilmiştir. ir proje planında kritik yörünge, planın başından sonuna kadar devam eden sürekli bir zincir teşkil etmelidir. irden fazla kritik yörüngesi olan planlarda olabilir. Kritik yörüngenin diğer faaliyetlerle karıştırılmaması için, renkli kalemle çizilmesi tavsiye edilir. Faaliyet No TEİ tij TGi 1-2 0 5 5 2-5 5 16 21 5-6 21 21 42 6-7 42 0 42 (kukla fa) 7-8 42 11 53 13 16 27 30 42 42 3 4 6 14 12 1 5 2 5 5 16 8 5 15 21 21 21 42 42 7 6 11 8 53 53 Şekil 8. 15. Kritik yörüngesi belirlenmiş şebeke Yöneticiler projeyi uygularken, tüm dikkatlerini kritik yörünge üzerinde bulunan faaliyetlere toplamalıdırlar ve bu faaliyetlerin gösterilen süre içinde bitirilmesini sağlamalıdırlar. Çünkü bunların tamamlanma sürelerinde meydana gelen aksamalar yatırımın toplam süresini uzatır. 8.2.4. Faalitetlerin olluklarının (Serbest Sürelerinin) Hesaplanması Önceki bölümde, yatırımı oluşturan faaliyaetleri kritik ve kritik olmayan faaliyetler olarak ikiye ayırmıştık. Kritik olmayan faaliyetler belirli zaman aralıkları içinde ne zaman biterse bitsin yatırımın toplam süresini
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 277 değiştirmeyen faaliyetlerdir. u tür faaliyetlere bolluğu (serbest süresi) olan faaliyetler denir. Faaliyetlerin bolluklarını hesaplama biçimini açıklayabilmek için, herhangi bir i-j faaliyetini ele alalım (Şekil 8.14). Sözkonusu bu faaliyetin başlangıç ve bitiş zamanları ile düğüm noktalarının en erken T E ve en geç T G tamamlanma zamanları arasında bazı bağıntılar vardır. urada i-j faaliyeti ancak i düğüm noktasında birleşen bütün faaliyetler tamamlandıktan sonra başlamaktadır. i düğüm noktasına ait en erken tamamlanma zamanı T Ei aynı zamanda i-j faaliyetinin en erken başlama zamanıdır. Diğer taraftan i-j faaliyeti j düğüm noktasında, burada birleşen diğer faaliyetlerle birlikte tamamlanacağından T Gj, i-j faaliyetinin en geç tamamlanma zamanıdır. Toplam bolluk t ij Serbest bolluk T Ei T Gi T Ej T Gj Şekil 8. 16. Serbest süre i-j faaliyetinin t ij süresi ile i ve j düğüm noktalarının tamamlanma zamanları arasındaki ilişki Şekil 8.16 de verilen zaman diyagramında gösterilmektedir. Toplam olluk (T): Şekil 8.16 e göre i-j faaliyetinin toplam bolluğu, şeklinde ifade edilebilir. T = T Gj - [ T Ei + t ij ] (8.5) Herhangi bir faaliyetin toplam bolluğu varsa, sözkonusu bu faaliyet T süresi kadar uzatılabilir veya geç başlayabilir. u durum toplam sürede bir değişiklik yaratmaz. Örneğin, örnek 8.9 da de verilen şebekede 2-5 faaliyetinin toplam bolluğu, T 25 = T G5 - [ T E2 + t 25 ]
278 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ T 25 = 22 - ( 5 + 4 ) = 13 hafta dır. dır. u bolluk 2-5 faaliyetine aşağıda sıralanan avantajları sağlar, - Faaliyetin 4 hafta olan süresi 4+13 = 17 haftaya kadar uzatılabilir. - Eğer faaliyete, en erken başlama zamanı olan 5. haftadan sonra başlanırsa müsaade edilen en geç zamandan 13 hafta önce biter. - Faaliyet 5. hafta başladığı takdirde, faaliyete 13 hafta veya toplamı 13 hafta olmak üzere birkaç kere ara verilebilir. ncak toplam bolluklar kullanılırken dikkat edilmesi gereken bazı hususlar vardır. unlar; - Eğer bir i-j faaliyetinde toplam bolluğun hepsi kullanılırsa, ondan sonra gelen faaliyetler, bazı özel haller hariç, hemen kritik faaliyet olurlar. - Toplam bolluğu küçük olan faaliyetler kritik olmaya çok müsaaittir. Plandaki küçük aksamalar bu faaliyeti kritik yapar. u tür faaliyetlerin kontrolünde de gereken titizlik gösterilmelidir. Serbest bolluk (S) : Serbest bolluğun süresi ise, Şekil 8.16 ya göre, şeklinde ifade edilebilir. S = T Ej - [ T Ei + t ij ] (8.6) Serbest bolluk bir faaliyetin yalnız kendisini ilgilendiren, şebekenin diğer faaliyetlerine bağlı olmayan bir bolluk çeşididir. i-j faaliyetine ait S süresi yalnız bu faaliyet için kullanılabilir. Serbest bolluklar başka faaliyetlere aktarılamaz. u nedenle, şebekede serbest bolluğu olan faaliyetler toplam planın hızına göre daha çabuk tamamlanan işlerdir. Yani bu faaliyetlerde kapasite fazlalığı vardır. Örneğin örnek 8.9 daki şebekenin 3-5 faaliyeti gözönüne alınırsa, S 35 = T E5 - [T E3 + t 35 ] S 35 = 22 - [ 8 + 10 ] = 4 hafta dır. 3-5 faaliyetinin, 5. düğüm noktasında birleşen faaliyetlerin en erken tamamlanma zamanı olan 22 haftadan 4 hafta önce bitirilmesi plan bakımından gereksizdir. Çünkü bu faaliyetin erken bitmesiyle 6. düğüm noktasının en erken tamamlanma süresinin öne alınması sözkonusu
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 279 değildir. ncak bu serbest bolluk 3-5 faaliyeti içinde, faaliyeti geç başlatmak veya bu iş için ayrılmış insan ve makina gücünün bir kısmını başka yerlere aktararak faaliyet süresini uzatmak amacıyla kullanılabilir. O halde proje uygulanırken, kritik yörünge üzerinde bulunan faaliyetlerin gerçekleşmesi belirlenen sürede yetişmeyecek gibi görünüyorsa, kritik olmayan faaliyetlere tahsis edilen diğer işletme kaynakları bu faaliyetlerin serbest bollukları kadar bir süre için kritik faaliyetlere tahsis edilebilir. uraya kadar anlatılanlardan görüldüğü gibi PM yöntemi, yalnızca faaliyetlerin planlanmasında değil, aynı zamanda sözkonusu faaliyetler yapılırken onların kontrolünde de kullanılan etkili bir yöntemdir. Yöntemde hangi faaliyetin ne kadar geciktiği, hangi faaliyetin süresinden önce yapıldığı kolayca görülebileceği için bu faaliyetlerin yapılmasından sorumlu kişileri olumlu veya olumsuz şekilde uyarmak mümkün olmaktadır. yrıca yöntem, bazı faaliyetlerin gecikmesinin proje süresini etkilememesi için önceden bazı önlemlerin alınmasınıda mümkün kılmaktadır. Yöntemin daha iyi anlaşılması bakımından bir sayısal örnek daha çözelim. Örnek 8.9 şağıda verilen PM şebekesine ait düğüm noktalarının en erken ve en geç tamamlanma süreleri ile, şebekenin kritik yörüngesini bulunuz. 1 8 5 3 2 10 4 4 7 6 9 2 5 7 6 11 Düğüm noktalarının en erken tamamlanma süreleri; - 1. düğüm noktası için, T E1 =0 hafta - 2. düğüm noktası için,
280 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ T E2 = 0 + 5 = 5 hafta - 3. düğüm noktası için, T E3 = 0 + 8 = 8 hafta - 4. düğüm noktası için, T E4 = 8 + 3 = 11 hafta - 5. düğüm noktası için, (T E5 ) 3-5 = 8 + 10 = 18 hafta (T E5 ) 4-5 = 11 + 11 = 22 hafta (T E5 ) 2-5 = 5 + 4 = 9 hafta Kural gereği T E5 = 22 hafta kabul edilir. - 6. düğüm noktası için, - 7. düğüm noktası için, T E6 = 5 + 7 = 12 hafta (T E7 ) 4-7 = 11 + 6 = 17 hafta (T E7 ) 5-7 = 22 + 2 = 22 hafta (T E7 ) 6-7 = 12 + 9 = 21 hafta Kural gereği T E7 = 24 hafta kabul edilir. Düğüm noktalarının en geç tamamlanma süreleri, T G7 = T E7 = 24 hafta kabulü yapılarak ve 7. düğüm noktasından geriye doğru gidilerek hesaplanır. - 6. düğüm noktası için, T G6 = 24-9 = 15 hafta - 5. düğüm noktası için, T G5 = 24-2 = 22 hafta - 4. düğüm noktası için, (T G4 ) 4-5 = 22-11 = 11 hafta (T G4 ) 4-7 = 24-6 = 18 hafta Kural gereği T G4 = 11 hafta kabul edilir. - 3. düğüm noktası için, (T G3 ) 3-4 = 11-3 = 8 hafta (T G3 ) 3-5 = 22-10 = 12 hafta
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 281 Kural gereği T G3 = 8 hafta kabul edilir. - 2. düğüm noktası için, (T G2 ) 2-5 = 22-4 = 18 hafta (T G2 ) 2-6 = 15-7 = 8 hafta Kural gereği T G2 = 8 hafta kabul edilir. - 1. düğüm noktası için, (T G1 ) 1-2 = 8-5 = 3 hafta (T G1 ) 1-3 = 8-8 = 0 hafta Kural gereği T G1 = 0 hafta kabul edilir. T E1 = T G1 = 0 olduğundan yapılan hesaplamalar doğrudur. Elde edilen bu değerlere göre şebekeyi tekrar çizelim. una göre, 1, 3, 4, 5 ve 7. düğüm noktaları, aşağıda verilen şartlarını sağladıklarından bu noktalardan geçen 1-3-4-5-7 faaliyetleri kritik faaliyetlerdir. T Ei = T Gi ve T Ej = T Gj T Ei + t ij = T Gj 5 8 7 12 15 2 6 5 9 0 0 4 22 22 24 2 1 5 7 10 8 6 4 3 11 11 11 8 8 24
MDEN İŞLETME EKONOMİSİ 303 Örnek 8.15 Örnek bir yeraltı linyit işletmesine ait ana damar ve damar içi hazırlık planı ile projeye ait teknik bilgiler aşağıda verilmektedir. u verilere göre projenin şebekesini kuralım ve kritik yörüngeyi PM yöntemiyle bulalım. Desandre ilerleme hızı : 1.3 m/gün Desandre boyu : 292 m Galeri ilerleme hızı : 2.6 m/gün Galeri boyu : 300 m aşyukarı ilerleme hızı : 2.6 m/gün aşyukarı boyu : 50 m Damar içi haz. galerisi ilerleme hızı : 3.9 m/gün Damar içi haz. galerisi boyu : 200 m Projeye ait uygulama planının (şebe kenin) hazırlanması için, yapılması gereken faaliyetler ve sürelerinin tesbit edilmesi gerekir. Yukarıda verilen plana göre yapılması gereken faaliyetler ve süreleri Tablo 8.3 de verilmektedir. urada planlama, sınırsız kaynak kullanılacağı ve her faaliyetin teknolojik sırası gelir gelmez başlıyacağı kabulu ile yapılmıştır. Tablo 8.3. Örnek projedeki faaliyetler ve süreleri FaaliyetNo Faaliyet dı Faaliyet Süresi (hft) 0-1 Desandre sürme 32 1-3 Desandre dibi akrosaj galerisi açma 2 1-2 Desandre dibi bür açılması 1 2-3 Kukla faaliyet 3-4 na nakliye galerisi açma 17 4-5 aşyukarı açma 5 5-6 Rekup galerisi açma 2 6-7 Damar içi 1. başyukarı sürme 2 6-8 Damar içi başaşağı sürme 4 6-9 Orta taban sürme 8 7-10 Havalandırma başyukarısı sürme 6 8-11 lt taban sürme 8 9-11 Kukla faaliyet 9-12 Damar içi 2. başyukarı sürme 2 10-12 Üst taban yolu sürme 8 11-12 Damar içi 3. başyukarı sürme 2
304 YTIRIM PROJESİ PLNLM YÖNTEMLERİ Şekil 8. 22. Örnek yeraltı işletmesine ait hazırlık planı Şekil 8. 23. Örnek yeraltı işletmesi hazırlık planına ait PM şebekesi