T.C. Afyon Kocatepe Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Ulaştırma Anabilim Dalı Topoğrafya Konu 11 KESİTLERİN ÇIKARILMASI HACİM HESAPLARI YÜZEY NİVELMANI TRİGONOMETRİK NİVELMAN Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 25 Mayıs 2015 Afyonkarahisar 1 Ders İçeriği Kesitlerin Çıkarılması Boykesit Nivelmanı Enkesit Nivelmanı Yüzey Nivelmanı Trigonometrik Nivelman Örnek Çözümleri 2 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 1
Kesitlerin Çıkarılması Yeryüzünün düşey bir düzlem ile ara kesitine boyuna kesit ya da boykesit denir. Boykesit doğrultusuna dik bir düzlem ile yeryüzünün ara kesitine enine kesit ya da enkesit adı verilmektedir. Demiryolu, karayolu, kanal vb. inşaat projelerinin hazırlanması ve herhangi bir nedenle bir yerdeki toprak hacminin bulunması amacı ile kesitler alınır. Projenin özelliğine göre çeşitli kriterler dikkate alınarak, uygun ölçekli bir harita üzerinden boykesit hattı belirlenir ve araziye aplike edilir. 3 Başlangıçtan itibaren her 20 m de bir ve eğimin değiştiği noktalara toprak seviyesinde bir kazık çakılır. Bunlara piketaj kazıkları denir. (Eğim değişmiyorsa bile 20 m de bir kazık çakılır.) Kazıklara başlangıçtan itibaren devamlı numara verilir. Bunların başlangıç noktasına olan uzaklıkları ölçülür ve ölçü karnesine yazılır. Boykesit nivelmanı yapılarak bütün piketaj noktalarına kot verilir. Her piketaj noktasında eksene dik yönde ve eksenin her iki tarafında ihtiyaca göre 10-50 m genişlikteki karakteristik noktalar ölçülürler. Eksene dik doğrunun saptanması genellikle nivonun açı skalası ile yapılır. Enkesit nivelmanı teodolitle yapılıyorsa enkesit yönü teodolitle belirlenir. 4 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 2
Nivelman yapılırken kazıkların kolay bulunması için her iki tarafına bir miktar toprak yığılır. Sağ tarafın üzerine de kazık numarası ve kazığın başlangıçtan uzaklığı yazılmış olan bir işaret kazığı çakılır. İşaret kazığının üzerine yazılan uzaklıklar hektometre + metre olarak (550 m ise 5 +50 m) yazılır. Uzunluklar gidiş ve dönü olarak ölçülür. Kurplarda yay uzunluğu esas alınır. Hendek dere ve yol kenarı gibi arazideki noktaların ölçülerinin desimetreye kadar yapılması yeterlidir. Demiryolu gibi sabit tesislerin uzunlukları cm olarak verilir. 5 Boy Kesit Çıkarılması Öncelikle arazi üzerinde güzergahın belirlenmesi ve buna müteakip güzergah üzerinde belli uzaklıklarda kazıkların çakılıp noktaların belirlenmesi bundan sonra bu noktalar arasındaki uzunlukların ölçülmesi işlemi ilk aşama olup bu işlemlerin tümüne PİKETAJ denir. İkinci aşamada ise piketajı yapılan noktaların nivelmanı yapılarak noktalar arasındaki kot farkı bulunur. Üçüncü aşamada ise elimizdeki verilerden faydalanarak tespit edilen arazinin boykesitinin çizimi yapılır 6 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 3
Piketaj Krokisi Uzunluklar ölçülürken bir krokinin yapılması faydalıdır. Krokide kazık çakılmış olan arazi noktaları birer yuvarlak ile kazık çakılmamış olan noktalar da birer nokta ile gösterilir. Kazık çakılmamış noktalara 5/1, 5/2, 5/3 gibi kesirli numaralar verilir. Piketaj Krokisi 7 Çizim ölçeği yatayda 1/1000 ile 1/5000 arasında idarenin çizeceği bir ölçekle çizilir. Düşey ölçekleri ise arazinin arızalarının biraz abartılmış şekilde görülebilmesi için fazla arızalı arazilerde yatay ölçeğin 10 katı olarak alınır. Bu şekilde alınan ölçekte arazinin konumu net ve üzerinde yapılacak işlemler daha kolay olmaktadır. (Örnek olarak yatay ölçek 1/1000 ise ve az arızalı bir arazinin boy kesiti çıkarılıyorsa düşey ölçek 1/100 olarak alınır. Eğer çok arızalı arazi ise düşey ölçek 1/200 olarak alınır.) 1/200 ÖLÇEK 1/2000 KIRMIZI KOT SİYAH KOT KAZIK (NOKTA) NO ARA MESAFE BAŞLANGICA MESAFE EĞİM YATAY KURPLAR M HM KM 8 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 4
Boy Kesit Örneği 9 10 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 5
Enkesit Nivelmanı 1 Boykesit doğrultusuna dik bir düzlem ile yeryüzünün ara kesitine de enkesit adı verilmektedir. Karayolu, demiryolu, sulama kanalları gibi arazi üzerinde geniş koridorlar halinde inşa edilmesi gereken mühendislik projeleri için boykesit nivelmanları araziyi sadece bir eksen boyunca tanımladığı için tek başına bu ihtiyaca cevap veremez. Bu nedenle arazide proje ekseni (boy kesit) boyunca, eksenin iki tarafında ve eksene dik doğrultuda, en az proje koridoru genişliğindeki eğimi değişken noktaların kotlarının da bilinmesi gerekir. Bu maksatla yapılan ve esası geometrik nivelman olan uygulamaya EN KESİT NİVELMANI denir. 11 Enkesit Nivelmanı 2 Enkesitler genellikle hacim hesaplarında kullanılır. Yol veya kanal en kesitlerinin daha önce belirtilmiş noktalarında eksene dik yönde ve eksenin her iki tarafında ihtiyaca göre 10-50 m genişlikteki noktalar ölçülür. En kesitler üç şekilde çıkarılır: 1. Nivelman Yoluyla 2. Teodolitle 3. Düzeçli Latalarla 12 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 6
Kesit çıkarılacak yön belirlendikten sonra nivelman aleti kesit noktalarının hepsini görecek yüksek bir yere kurulur. Eksen kazığından başlamak üzere sol ve sağ tarafa doğru eğimin değiştiği bütün noktalara mira tutularak okumalar yapılır (Mira okumaların alet değiştirme noktalarında mm ve diğer noktalarda cm hassasiyetinde yapılması yeterlidir). Kesitin sağ ve sol tarafı ölçü karnelerinde belirtilmelidir. Ölçülerin kontrollü olarak yapılması istendiğinde ölçü bittikten sonra alet kaldırılıp tekrar kurularak ve aynı noktalara bakılarak ikinci bir ölçü yapılır. Eksen kazığı ile mira tutulan noktalar arasındaki uzunlukların eğimin çok olduğu yerlerde dm ve düz yerlerde 0.5 m hassasiyetinde ölçülmesi yeterlidir. 13 Enkesit Çıkarma Eksen Kazığı Eksen kazığından başlamak üzere sol ve sağ tarafa doğru eğimin değiştiği bütün noktalara mira tutularak okumalar yapılır. 14 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 7
Enkesit Alan Hesapları 15 1. Cross Yöntemi ile Enkesit Alan Hesabı Alan hesabında orijinal ölçü değerleri kullanılır. Sonuçları hassas ve kesindir Yöntemin esası Gauss alan hesabı yöntemindeki gibidir. Burada kullanılacak olan dik koordinat sisteminin başlangıç noktası olarak «Birim Kesit» ile eksen kazığından geçen düşey doğrultunun kesişme noktası alınır. Bu noktadan geçtiği düşünülen düşey eksen X ekseni, buna dik olan eksende Y ekseni olarak alınır. Noktaların Y eksenine olan uzaklıkları için h yükseklikleri, X eksenine olan uzaklıkları için u mesafeleri kullanılarak kesit alanı; 2F = h i u i+1 u i 1 bağıntısı ile hesaplanır. h: yükseklik u:yatay mesafe x u h y 16 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 8
Örnek 1 Kırmızı Kot 0.00/-4,75 Siyah Kot E h/u 0.30/3.50 0.00/0.00 yarma alanı 0.00/4,75 0.50/7.75-1.06/-6.34 dolgu alanı -0.60/0.00 0.00/2.33-0.50/6,75-1.80/-4.00 Çözüm: 2Fy=0.30(7.75-2.33)+0.50(6.75-3.50)-0.50(4.75-7.75) Fy=2.37 m 2 2Fd=-0.60(-4.00-2.33)-1.80(-6.34-0.00)-1.06(-4.75+4.00) Fd=8.00 m 2 17 Enkesitlerden Hacim Hesapları Hacim hesapları genel olarak en kesitlerde, yüzey nivelman ölçülerinden ya da eş yükseklik eğrili planlardan yararlanılarak yapılır. En kesitler boy kesitlerin eğim değiştirdikleri yerlerden çizilir. Yani ardışık iki en kesit arasındaki eğim düzenlidir. Böyle olunca da iki en kesit alanının ortalaması alınır ve iki en kesit arasındaki uzaklıkla çarpılarak bu iki enkesit arasındaki hacim bulunmuş olur. ÖNEMLİ! Enkesit alanları hesaplanırken alan hesapları yöntemlerinden biri uygulanır. İki enkesit arasındaki uzaklık ise ya ölçülür ya da proje üzerinden hesaplanır. 18 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 9
2. YÜZEY NİVELMANI Büyük arazi alanlarının yüzeylerinin düzenlenmesinde, kazılacak ve doldurulacak toprak miktarının hesaplanması için arazinin eş yükseklik eğrili haritalarına ihtiyaç duyulur. Eş yükseklik eğrili haritalar yüzey nivelmanı yapılarak hazırlanır. Bu işlemde fazla hassasiyet istenmiyorsa takeometrik (teodolit kullanılarak-trigonometrik nivelman) olarak yapılır. 19 Yüzey nivelmanı işlem sırası Yüzey nivelmanı yapılacak alanın haritası yoksa ölçü işleri yatay alım ve yükseklik ölçümü olmak üzere iki kısımda yapılır. Yatay alım daha ziyade mira tutulan noktaların yerlerinin tespiti işidir. Yüzey nivelmanı yapılacak alan dar ve uzun bir şerit hâlinde ise ölçü işleri boy ve en kesit alımı şeklinde yapılır. Yüzey nivelmanı yapılacak araziye belli aralıklarla kazıklar çakılarak kare ya da dikdörtgen ağı kurulur. Kare ağının bazı noktaları betonlanarak ileride yapılacak aplikasyon işleri için belli noktalar sağlanmış olur. Kare ağının kenarlarının uzunluğu ihtiyaca ve arazinin durumuna göre 10-50 m arasında alınabilir. 20 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 10
Mira tutulan noktaların konumları polar koordinat sistemine göre nivelman aleti ile ölçülebilir. Alet belli bir nokta üzerine kurulur ve diğer belli bir noktaya göre açılar açı tablasından mira ile alet arasındaki uzaklıklar kılağı yardımıyla optik olarak ölçülür. Uzunlukların ölçümünde kolaylık sağlamak için alet yataylanıp miradaki yükseklik okunduktan sonra kılağının üst çizgisi eğim vidası yardımıyla yakın olan desimetreye getirilir ve alt çizgiden uzunluklar okunur. Yükseklik ölçümü ara noktalı nivelman esasına göre yapılır ve hesaplanır. 21 Kare Ağı İle Yüzey Nivelmanı 22 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 11
Örnek 2 Yüzey Nivelmanı İçin Örnek Şekildeki alan 95.000 m kotuna kadar kazılacaktır. Verilenler; P noktasının yüksekliği ve mira okumaları olduğuna göre kazı miktarını bulunuz. Çözüm: 100.391-95.000= 5.391 Nokta Mira Okumaları Gözleme Düzlemi Kodu Geri Orta İleri Yükseklik P 2.345 102.345 100.00 H Kazı Yüksekliği (h) 1 1.954 100.391 5.391 2 2.312 100.033 5.033 3 2.564 99.781 4.781 4 1.988 100.357 5.357 5 1.999 1.492 102.852 100.853 5.853 6 2.550 100.302 5.302 7 2.300 100.552 5.552 8 1.640 101.212 6.212 23 Çözüm: Kazı hacmidir. 24 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 12
3. TRİGONOMETRİK NİVELMAN Trigonometrik yükseklik ölçümünün ana prensibi; noktaların meydana getirdiği düşey açının ölçülmesi ve bu noktalar arasındaki (bilinen veya ölçülen) yatay uzunluk yardımıyla yükseklik farkının trigonometrik olarak hesaplanmasıdır. Trigonometrik yükseklik ölçümünde alet olarak teodolit kullanılır. Bu yöntem genellikle nirengi noktalarının ve takeometrik olarak ölçülen noktaların yüksekliklerinin (kotlarının) tayininde kullanılır. 25 Yakın İki Nokta Arasındaki Yükseklik Ölçüsü cota = AB BC = 1 tana = cosa sina Yüksekliği bilinen bir A noktasına alet kurularak alet yüksekliği a ölçülür. Yüksekliği ölçülmek istenen B noktasına bir mira tutularak miranın yuvarlak değerine (1 m, 2 m, 3 m gibi) alet yönlendirilir. Düşey açı penceresinden zenit (z) düşey açısı ölçülür. A ve B noktaları arasındaki u yatay uzunluğu biliniyorsa alet yatay ekseni ile B noktasına tutulan miranın bakılan noktası arasındaki h yükseklik farkı; h = u.cot z formülü ile hesaplanır. Aletler genellikle zenit açısını ölçtüğü için Beta (β) yükseklik açısı dikkate alınmamıştır. B noktasının kotu şu şekilde hesaplanır. A noktasının kotu (Ha) ve alet yüksekliği (a) bilindiği için şu şekilde formülize edilebilir. (Hb = Ha + a + h i) formüldeki (i) işaret yüksekliği, mirada baktığımız yuvarlak değerdir. 26 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 13
Örnek 3. Hb=? Trigonometrik Olarak hesaplanır Hb=g-i Hb=(Ha+a)-(i-h) Hb=Ha+a+h-i h=u.cotz Hb=780.11+1.55+(125.45 cot85.9562)-3= 806.792 m 27 Nivelmanda olduğu gibi trigonometrik yükseklik ölçümünde de alet herhangi bir nokta üzerine kurularak bir noktadan diğer noktaya kot taşıması yapılabilir. Örnek 4 HA=805.12 olduğuna göre B noktasının kodunu hesaplayınız. HB=? 1 hg=u1 cotz1 = 95.56 cot 75.5425=38.63 m 2 hi=u2 cotz2 = 82.75 cot52.1284=77.39 m 3.h=(ia-hg)-(ib-hi)=hi-hg+ia-ib=77.39-37.63+3.00-2.50=39.26 m / h=(g-i) 4.HB=HA+h=805.12+39.26=844.38 Mantık geometrik nivelman ile aynıdır. 28 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 14
Trigonometrik Nivelman Karnesi Hesaplama Aşağıda verilen çizimdeki değerlere göre tablodaki hesaplamalar yapılır. 29 Örnek 5 Çizimde verilen şekil ve ölçülere göre B ve C noktalarının kotlarını tablo üzerinde hesaplayınız. [Δh]= Hc-Ha eşitliği sağlanıyorsa yapılan hesaplar doğrudur 30 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 15
Örnek 6 (bu örneğe benzer soru çıkacaktır!) Nivo değiştirilmeden nivelman karnesi hesabını yapınız ve bulunan kotlara göre en kesit yarma alanını hesaplayınız. Bir sonraki yarma en kesitin alanı 621,7 m 2 olduğuna göre ve iki en kesit arası mesafe 30 m olduğuna göre toprak hacminin kütlesini hesaplayınız. (Kot 24:820.00) SOL 1.90 3 1.20 1.42 1.0 2 1 Kno:24 E 1.1 0.5 1.95 SAĞ 2 1 3 (0; 810,0) 1,5 m 2 1,5 m 2 14.00 m 10,00 20,00 20,00 8,00 16,00 31 Çözüm NOKTA NO ARA MESAFE MİRA OKUMALARI GERİ ARA İLERİ GÖZETLEME DÜZLEMİ NOKTA KOTLARI 24 0,00 SOL 1.00 821,00 820,00 1 20.00 1,42 819,58 2 30.00 1,20 819,80 3 44.00 1,90 819,10 24 0.00 SAĞ 1,00 820,00 1 20.00 1,10 819,90 2 28.00 0,50 820.50 3 44.00 1,95 819,05 821,00-1,42=819,58 821,00-1,20=819,80 Bulunan kotlar Enkesit alanının Hesabında kullanılır. 32 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 16
2F = h i u i+1 u i 1 Cross yöntemi ile alan hesabı yapılır. 2F=819,90(28-0)+819,50(44-20)+819,05(28-28)+810,0(-30-44)+810,0(-44-28)+819,1(-30+30)+ 819,80(-20+44)+819,58(0+30)+820,00(20+20) F=713,9 m 2 + 2 (1,5 m 2 ) = 716,9 m 2 (kenar hendek şevleri ilave edilir.) Diğer ekesit alanı=621,7 m 2 dir. Ortalama Alan=716,9+621,7=669,3 m 2 V(Toprak hacmi)= 669,3 30=20079 m 3 dür. 1.90 SOL 819,10/-44,00 6 1.20 819,80/-30,00 7 1.42 819,58/-20,00 8 1.00 820,00/0,00 9 E 1.10 0.50 1.90 819,90/20,00 1 820.50/28,00 2 819,05/44,00 SAĞ 3 5 (810,0; 0) 810,0/-30,00 810,0/28,00 Kenar hendekleri 14.00 m 10,00 20,00 20,00 8,00 16,00 4 33 T.C. AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü SORULAR Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER Afyonkarahisar 25 Mayıs 2015 34 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 17
Kaynaklar Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER, İnşaat Mühendisleri İçin Topoğrafya Yayınlanmamış Ders Notları. Baş H.G., 2009. Topoğrafya-Ölçme Bilgisi. 215 s. İstanbul. Avcıoğlu M. 2012. Uygulamalı Ölçme Bilgisi (Topoğrafya). Birsen Yayınevi. 507 s. İstanbul. İnal C., Erdi A., Yıldız F. 2005. Topoğrafya-Ölçme Bilgisi. Nobel Yayınevi. Ankara. Özbenli E., Tüdeş T. 1989. Ölçme Bilgisi. Karadeniz Teknik Üniversitesi Yayınları, No:29. Trabzon. İnal C., Baybura T. 1996. Açıklamalı Ölçme Bilgisi 1-2 Problemleri ve Çözümleri. Selçuk Üniversitesi, Mühendislik Mimarlık Fakültesi Yayınları. www.cahitgurer.com Bir sonraki ders konusu:takimetri 35 Yrd.Doç.Dr.Cahit GÜRER 18