BÖLÜM II C. BETO ARME BĐ ALARI DEĞERLE DĐRME VE GÜÇLE DĐRME ÖR EKLERĐ ÖR EK 13 SÜ EKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK 6 KATLI BETO ARME PERDELĐ / ÇERÇEVELĐ BĐ A SĐSTEMĐ Đ PERFORMA SI I DOĞRUSAL ELASTĐK OLMAYA YÖ TEM (ARTIMSAL EŞDEĞER DEPREM YÜKÜ YÖ TEMĐ) ĐLE DEĞERLE DĐRĐLMESĐ 13.1. GENEL BĐNA BĐLGĐLERĐ...II.13/2 13.2. GĐRĐŞ...II.13/4 13.3. BĐNA BĐLGĐ DÜZEYĐ...II.13/4 13.4. ANALĐZ MODELĐNĐN OLUŞTURULMASI...II.13/4 13.4.1. Çatlamış Kesite Ait Eğilme Rijitliklerinin Tanımlanması...II.13/5 13.4.2. Kiriş Ve Kolonlarda Yığılı Plastik Davranışın Tanımlanması...II.13/6 13.4.2.1. Plastik Mafsal Momenti Hesabında Kullanılacak Mevcut Malzeme Dayanımları ve Birim Şekildeğiştirme Değerleri...II.13/6 13.4.2.2. Kirişler için Plastik Kesit (Plastik Mafsal) Tanımlanması...II.13/6 13.4.2.3. Kolonlar ve Perdeler için Plastik Kesit Tanımı...II.13/7 13.5. ARTIMSAL ĐTME ANALĐZĐ...II.13/1 13.5.1. Düşey Yükler Altında Doğrusal Olmayan Statik Analiz...II.13/1 13.5.2. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Đtme Analizi...II.13/1 13.5.2.1. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Kullanılabilirliği...II.13/1 13.5.2.2. Đtme analizi...ii.13/1 13.5.2.3. Modal Kapasite Diyagramlarının Elde Edilmesi...II.13/11 13.5.2.4. Modal Yerdeğiştirme Đsteminin Hesabı...II.13/13 13.5.3. Kirişler için Birim Şekildeğiştirme Đstemlerinin Hesabı...II.13/16 13.5.3.1. Kiriş için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı...II.13/16 13.5.4. Kirişte kesme kuvveti kapasitesi kontrolü...ii.13/18 13.5.5. Kolonlar ve Perdeler için Birim Şekildeğiştirme Đstemlerinin Hesabı..II.13/18 13.5.5.1. Kolon için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı...II.13/19 13.5.5.2. Perdeler için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı...II.13/2 13.5.6. Kolonda Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolü...II.13/22 13.5.7. Perdelerde Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolü...II.13/23 13.6. BĐNA PERFORMANS DEĞERLENDĐRMESĐ...II.13/24 13.6.1. +X Yönü Đtme Analizi Sonucu Performans Değerlendirmesi...II.13/24 13.6.2. +Y Yönü Đtme Analizi Sonucu Performans Değerlendirmesi...II.13/24 II.13/1
BÖLÜM IIC ÖRNEK 13 13.1. GE EL BĐ A BĐLGĐLERĐ Bina Bilgileri Kat adedi 6 Bina Kat Yüksekliği 3. m Toplam Bina Yüksekliği, [H] 18. m Bina Oturma Alanı 4 m 2 Kullanım Amacı Konut Malzeme Bilgileri Beton (Tüm Betonarme Elemanlar) Donatı Çeliği Betonarme Elastisite Modülü, [E c ] Donatı Çeliği Elastisite Modülü, [E s ] C25 ( f cm = 25Mpa) S42 ( f ym = 42MPa) 325 Mpa 2 Mpa Deprem Parametreleri Deprem Bölgesi 1 Yerel Zemin Sınıfı Z3 Yükler Beton Yoğunluğu 25. kn/m 3 Dış Duvar Yükü (2cm+sıva) 3.8 kn/ m 2 Đç Duvar Yükü (1cm+sıva) 2.5 kn/ m 2 Sıva + Kaplama 1.5 kn/m 2 Hareketli Yük (odalarda) 2. kn/m 2 Hareketli Yük (koridorlarda ve merdivenlerde) 3.5 kn/m 2 II.13/2
Şekil 13.1. Bina planı ve kat yükseklikleri II.13/3
13.2. GĐRĐŞ Bu bölümde tasarımı DBYBHY 27 ilkelerine göre tasarlanmış 6 katlı betonarme örnek binanın deprem performansı doğrusal elastik olmayan analiz yöntemlerinden Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Đtme Analizi (Yönetmelik 7.6.5) yöntemi kullanılarak irdelenecektir. Bu binanın tasarımında 5 yılda aşılma olasılığı %1 depremi kullanılmıştır (Bkz. Örnek 5). Binanın aynı deprem altında Yönetmelik 7.8 e göre Can Güvenliği performans hedefini sağlaması gerekmektedir. 13.3. BĐ A BĐLGĐ DÜZEYĐ Binanın yeni yapı olarak DBYBHY 27 ilkelerine göre tasarlanmış olması nedeni ile projeleri mevcuttur. Malzeme özelliklerinin ve betonarme detaylarının projeye tamamen uyduğu kabul edilmiştir. Bu durumda Yönetmelik 7.2.6 ya göre bina bilgi düzeyi kapsamlı olarak belirlenmiş ve Bilgi Düzeyi Katsayısı 1. alınmıştır. 13.4. A ALĐZ MODELĐ Đ OLUŞTURULMASI Artımsal eşdeğer deprem yüklerinin (itme analizi) etkisi altında taşıyıcı sistem elemanlarda oluşacak olan iç kuvvetler, plastik şekil değiştirmeler ve yerdeğiştirmeleri belirlemek amacıyla yapısal sistemin üç boyutlu modeli kurulmuştur. Modelde kirişler, kolonlar ve perdeler çubuk elemanlar kullanılarak idealize edilmiştir. Aşağıdaki şekilde de görüleceği gibi binada bulunan dikdörtgen ve U perdelerin modellenmesinde, kirişler perdelere rijit elemanlar kullanılarak bağlanmıştır. Her katta döşemelerin kendi düzlemleri içinde rijit diyafram olarak çalıştığı kabul edilmiştir ve artımsal eşdeğer deprem yükleri her katta rijit diyaframlara ait kütle merkezlerine uygulanmıştır. Örnek 5 de bina tasarımı için kullanılan üç boyutlu analiz modeli bu örnek içinde geçerlidir. Söz konusu modelden farklı olarak betonarme elemanların bütün kesitlerinde çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri dikkate alınmıştır (Yönetmelik 7.4). Ayrıca yapısal elemanlardaki plastik şekil değiştirmeleri hesaplayabilmek için yapısal elemanların doğrusal olmayan davranışları yığılı plastik davranış modeli ile modellenmiştir Rijit Elemanlar (Kütlesiz) Çubuk olarak modellenen U perde Tanimlanan Plastik Kesit Şekil 13.2. U perdenin modellenmesi II.13/4
13.4.1. Çatlamış Kesite Ait Eğilme Rijitliklerinin Tanımlanması Yönetmelik 7.4.13 e göre eğilme etkisindeki betonarme elemanların akma öncesi doğrusal davranışları için çatlamış kesite ait eğilme rijitlikleri kullanılacaktır. Aşağıda, örnek hesaplarının yapıldığı kiriş ve kolonun yerleri gösterilmektedir. S11 K13 A-A AKSI Şekil 13.3. A-A aksı çerçevesi örnek kolon ve kiriş yerleri (a) Kirişler için örnek hesap K13 kirişi: Kesit boyutları, h= 5cm, b= 3cm I o = 3.125E-3 m 4, E = 325 MPa (EI) o = 94531 knm 2 Yönetmelik 7.4.13 (a) ya göre (EI) e =.4(EI) o.4(ei o )=.4 * 94531 = 37813 knm 2 (b). Kolonlar için örnek hesap S11 kolonu: 4 x 4 cm, kare kolon A c = 16 mm 2 (En kesit alanı) f cm = 25 MPa (Mevcut beton basınç dayanımı) Yönetmelik 7.4.13 (b) ye göre: Kolon ve perdelerde, D / (Ac fcm).1 olması durumunda:.4 EI o D / (Ac fcm).4 olması durumunda:..8 EI o D = 68.8 kn (Düşey yükten oluşan eksenel kuvvet) A c f cm = 4 kn D /A c f cm =.17 >.1 D /(A c f cm ) nin ara değeri için yapılan doğrusal enterpolasyon sonucu bulunan eğilme rijitliği.49ei o dır. Buna göre kolonun çatlamış kesite ait eğilme rijitliği aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. E = 325 MPa, I o = 2.133E-3 m 4 (EI o ) = 64523.25 knm 2.49(EI o )=.45 * 64523.259287 = 31616.4 knm 2 II.13/5
13.4.2. Kiriş Ve Kolonlarda Yığılı Plastik Davranışın Tanımlanması 13.4.2.1. Plastik Mafsal Momenti Hesabında Kullanılacak Mevcut Malzeme Dayanımları ve Birim Şekildeğiştirme Değerleri Kiriş, kolon ve perdeler için eleman uçlarında tanımlanacak olan plastik kesitlerin akma yüzeylerinin modellenmesinde Yönetmelik 7.4.11.(a) ve (b) ye göre mevcut malzeme dayanımları ve maksimum birim şekildeğiştirme değerleri aşağıdaki gibi dikkate alınmıştır. Beton için : f cm = 25 Mpa, ε c =.3 Çelik için : f ym = 42 Mpa, ε s =.1 13.4.2.2. Kirişler için Plastik Kesit (Plastik Mafsal) Tanımlanması Kirişler için iç kuvvet-plastik şekil değiştirme bağıntıları tanımlamak amacıyla bir eksenli eğilme analizi yapılıp kesitlere ait plastik moment (M pa ) değerleri hesaplanmıştır. Yönetmelik 7.6.4.5.(a) ya dayanarak pekleşme etkisi gözönüne alınmamış ve iç kuvvet-plastik şekil değiştirme bağıntısı aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi dikkate alınmıştır. M pa M Şekil 13.4. Plasik moment plastik dönme ilişkisi Aşağıda örnek hesap için seçilen kirişin yeri ve betonarme detayları gösterilmektedir. Kirişin sol ucundaki kesit için hesap yapılmıştır. Yapılan analiz sonucunda plastik moment değerleri aşağıdaki gibi hesaplanmıştır. θ p 3φ14+3φ16 φ1/1 3φ16 K121 F-F AKSI Şekil 13.5. Örnek kiriş kesiti yeri ve betonarme detayı Pozitif eğilme momenti (Altta çekme) (+) M pa = 18.9 knm Negatif eğilme momenti (Üstte çekme) ( ) M pa = 188.6 knm II.13/6
13.4.2.3. Kolonlar ve Perdeler için Plastik Kesit Tanımı Yönetmelik 7.4.11 e göre kolonlar ve perdeler için etkileşim diyagramları (akma yüzeyleri) üç boyutlu olarak oluşturulacaktır. Performansı değerlendirilen betonarme çerçeve bina her iki doğrultuda da simetriktir. Dolayısıyla + X yönünde yapılacak olan itme analizinde örnek kolon ve perdelerin akma yüzeyinin tanımlanmasında kesitin sadece düşey ekseni etrafındaki eğilme için etkileşim diyagramları analizi yapmak yeterli olacaktır. Diğer kolonlar içinde akma yüzeyleri bu şekilde tanımlanacaktır. Bu diyagramlar doğrusallaştırılarak analizin yapıldığı bilgisayar programına girilmiştir. Aşağıda örnek hesap için seçilen kolonun yeri ve betonarme detayları gösterilmektedir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen etkileşim diyagramları aşağıda sunulmaktadır. Düşey eksen (9 o ) 12φ16 Yatay eksen ( o ) S19 φ1/1 F-F AKSI Şekil 13.6. Örnek kolon kesiti yeri ve betonarme detayı Yönetmelik 7.6.4.5 (a) a göre kolonlarda pekleşme etkisi dikkate alınmamıştır. P-M Etkileşim Diyagramı( 9 o ) Normal Kuvvet (kn) 5 4 3 2 1-1 1 2 3 4-2 Moment (knm) Şekil 13.7. Düşey (9 o ) ekseni etrafında eğilme için doğrusallaştırılmış etkileşim diyagramları Perdeler için etkileşim diyagramları kolonlarda olduğu gibi hesaplanmıştır. Aşağıdaki örnekte de gösterildiği gibi kesitin yatay ekseni( o ) ve yatay eksene göre 45 o ve 9 o (düşey eksen) açı yapan eksenler etrafındaki momentler için etkileşim diyagramları analizi yapılmıştır. II.13/7
Aşağıda örnek hesap için seçilen P5 perdesinin yeri ve betonarme detayları gösterilmektedir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen etkileşim diyagramları aşağıda sunulmaktadır. Düşey eksen (9 o ) 12φ2 φ1/1 2 x 8φ14 12φ2 φ12/2 φ1/1 Yatay eksen ( o ) P5 D-D AKSI Şekil 13.8. Örnek perde kesiti yeri ve betonarme detayı Yönetmelik 7.6.4.5 (a) a göre kolonlarda pekleşme etkisi dikkate alınmamıştır. P-M Etkileşim Diyagramı( o ) Normal Kuvvet (kn) 25 2 15 1 5-5 -1 5 1 15 Moment (knm) Şekil 13.9. Yatay ( o ) eksenleri etrafında eğilme için doğrusallaştırılmış etkileşim diyagramları 25 P-M Etkileşim Diyagramı( 9 o ) Normal Kuvvet (kn) 2 15 1 5-5 2 4 6 8 1-1 Moment (knm) Şekil 13.1. Düşey (9 o ) ekseni etrafında eğilme için doğrusallaştırılmış etkileşim diyagramları II.13/8
Aşağıda örnek hesap için seçilen P4 perdesinin yeri ve betonarme detayları gösterilmektedir. Yapılan analiz sonucunda elde edilen etkileşim diyagramları aşağıda sunulmaktadır. Düşey eksen (9 o ) 12 Ø 2 12 Ø 2 16 Ø 14 16 Ø 14 Yatay eksen ( o ) 16 Ø 14 12 Ø 2 12 Ø 2 P4 D-D AKSI P-M Etkileşim Diyagramı ( O ) 6 Normal Kuvvet (kn) 4 2-4 -2 2 4-2 Moment(kNm) Şekil 13.11.Yatay ( o ) eksenleri etrafında eğilme için doğrusallaştırılmış etkileşim diyagramları P-M Etkileşim Diyagramı(9 o ) 6 Normal Kuvvet (kn) 4 2-4 -2 2 4-2 Moment(kNm) Şekil 13.12.Düşey (9 o ) ekseni etrafında eğilme için doğrusallaştırılmış etkileşim diyagramları II.13/9
13.5. ARTIMSAL ĐTME A ALĐZĐ 13.5.1. Düşey Yükler Altında Doğrusal Olmayan Statik Analiz Yönetmelik 7.6.3.(b) ye göre artımsal itme analizinden önce, kütlelerle uyumlu düşey yüklerin gözönüne alındığı bir doğrusal olmayan statik analiz yapılmıştır. Bu analizin sonuçları, artımsal itme analizinin başlangıç koşulları olarak dikkate alınmıştır. Doğrusal olmayan statik analiz hesabında düşey yükler aşağıdaki gibi dikkate alınmıştır. Düşey yük kombinasyonu : G+nQ = G +.3 Q 13.5.2. Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile Đtme Analizi 13.5.2.1.Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yönteminin Kullanılabilirliği Yönetmelik 7.6.5.2 e göre binanın toplam kat sayısı 8 i aşmadığından ve ek dışmerkezlik gözönüne alınmaksızın hesaplanan burulma düzensizliği katsayıları bütün katlarda η bi < 1.4 koşulunu sağladığından (bina planda her iki ana eksene göre simetrik olduğundan bütün katlarda η bi = 1 dir), Yönetmelik 7.6.5.2 ye göre Artımsal Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi ile itme analizi uygulanabilir. Gözönüne alınan deprem doğrultusunda, doğrusal elastik davranış esas alınarak hesaplanan birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine oranının en az.7 olması zorunludur. Periyod Etkin Kütle Oranları Mod (s) X Doğr. Y Doğr. Kontrol 1.79.71 >.7 2.69.73 >.7 Her iki doğrultu için birinci (hakim) titreşim moduna ait etkin kütlenin toplam bina kütlesine oranı.7 den büyüktür. Buna göre artımsal eşdeğer deprem yükü uygulanabilir. 13.5.2.2. Đtme analizi Artımsal itme analizi sırasında, eşdeğer deprem yükü dağılımının, taşıyıcı sistemdeki plastik kesit oluşumlarından bağımsız biçimde sabit kaldığı varsayımı yapılmıştır (Yönetmelik 7.6.5.3). Buna göre, her iki doğrultuda birinci doğal titreşim modu ile orantılı olarak katlara gelen yükler altında yapılan itme analizinden elde edilen itme eğrileri aşağıdaki grafiklerde sunulmuştur. II.13/1
X Doğrultusu İtme Eğrisi Taban Kesme Kuvveti (kn) 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1..2.4.6.8.1.12.14 Tepe Yerdeğiştirmesi (m) 8 Y Doğrultusu İtme Eğrisi Taban Kesme Kuvveti (kn) 7 6 5 4 3 2 1..2.4.6.8.1.12.14.16.18 Tepe Yerdeğiştirmesi (m) 13.5.2.3. Modal Kapasite Diyagramlarının Elde Edilmesi Her iki doğrultuda elde edilen itme eğrileri aşağıdaki bağıntılar kullanılarak modal kapasite diyagramlarına dönüştürülmüştür (Yönetmelik 7.6.5.4) ; (a) (i) inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal ivme (i) a 1 aşağıdaki şekilde elde edilir: (i) x1 (i) a1 = V (7.1) M x1 (b) (i) inci itme adımında birinci (deprem doğrultusunda hakim) moda ait modal yer (i) değiştirme d 1 nin hesabı için ise, aşağıdaki bağıntıdan yararlanılabilir: (i) xn1 (i) u d1 = (7.2) ΦxN1 Γx1 +X yönü için modal kapasite diyagramının koordinatlarının hesabı aşağıda sunulmuştur. II.13/11
Γ x1 = 48.4 Φ xn1 =.283 ΣM = 327.3 ton (bina kütlesi) γ x1 = 73.46 (etkin kütle oranı) M x1 = 2342.8 ton(etkin kütle) u (i) xn1(m) V (i) x1(kn) M x1 Φ xn1 Γ x1 a (i) 1(m/s 2 ) d (i) 1(m).. 2342.8.283 48.4...15 249.1 2342.8.283 48.4.875.11.29 498.2 2342.8.283 48.4 1.749.21.3 4292.8 2342.8.283 48.4 1.832.22.45 6171.4 2342.8.283 48.4 2.634.33.61 7327.5 2342.8.283 48.4 3.128.44.69 7714.1 2342.8.283 48.4 3.293.5.84 8116.2 2342.8.283 48.4 3.464.62.1 8394.8 2342.8.283 48.4 3.583.73.117 8565.9 2342.8.283 48.4 3.656.85.134 8683.5 2342.8.283 48.4 3.76.98.145 8731.2 2342.8.283 48.4 3.727.16 X doğ. Modal Kapasite Diyagramı Modal İvme (m/s 2 ) 4. 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5...2.4.6.8.1.12 Modal yerdeğiştirme(m) +Y yönü için modal kapasite diyagramının koordinatlarının hesabı aşağıda sunulmuştur. Γ y1 = 47.72 Φ yn1 =.291 ΣM = 327.3 ton( bina kütlesi) γ y1 = 71.11 (etkin kütle oranı) M y1 = 2277.54 ton(etkin kütle) II.13/12
u (i) yn1(m) V (i) y1(kn) M y1 Φ yn1 Γ y1 a (i) 1(m/s 2 ) d (i) 1(m).. 2277.5.291 47.72...17 1786. 2277.5.291 47.72.784.12.34 3572. 2277.5.291 47.72 1.568.25.44 454. 2277.5.291 47.72 1.993.31.55 5423. 2277.5.291 47.72 2.381.39.73 695.9 2277.5.291 47.72 2.677.52.91 6448.6 2277.5.291 47.72 2.831.65.19 6692.8 2277.5.291 47.72 2.939.79.127 6865.3 2277.5.291 47.72 3.14.92.146 712.6 2277.5.291 47.72 3.79.15.164 71. 2277.5.291 47.72 3.117.118.172 7135.9 2277.5.291 47.72 3.133.124 Y doğ. Modal Kapasite Diyagramı Modal ivme (m/s 2 ) 3.5 3. 2.5 2. 1.5 1..5...2.4.6.8.1.12.14 Modal yerdeğiştirme (m) 13.5.2.4.Modal Yerdeğiştirme Đsteminin Hesabı Her iki doğrultu için modal yerdeğiştirme istemleri aşağıdaki bağıntılar kullanılarak hesaplamıştır (Yönetmelik 7.6.5.6). (p) d1 = S di1 +X yönü için: Yönetmelik 7C.1 e göre doğrusal elastik olmayan (nonlineer) spektral yerdeğiştirme, S, aşağıdaki bağıntılar yardımıyla hesaplanmıştır. di1 Doğrusal elastik spektral yerdeğiştirme: Sdi1 = CR1 S de1 S S = (ω ) ae1 de1 (1) 2 1 2 (1) 2 S ae1 = 8.76m/s ; (ω1 ) = 82. 67 olduğundan S de1 =.16m bulunur. (1) Yönetmelik 7C.2.1 e göre T1 başlangıç periyodunun, ivme spektrumundaki karakteristik periyod T B ye eşit veya daha uzun olması durumunda spektral yerdeğiştirme oranı: II.13/13
(1) T =.69s > T. 6s olduğu için, 1 B = C R1 = 1 Dolayısıyla, nonlineer spektral yerdeğiştirme: S d = 1*.16 di1 = (p) 1 = Sdi1 =.16 m.16 m bulunur. Yönetmelik 7.6.5.7 e göre X deprem doğrultusundaki tepe yerdeğiştirmesi istemi, u (p) (p) xn1 = ΦxN1 Γ x1 d1 (p) u xn1 =.283* 48.4*.16 =.145m (p) u xn1 Binanın tepe yer değiştirmesi istemi olan.145 m e eşit olana kadar itme analizi tekrarlanacak ve bu değere karşılık gelen tüm istem büyüklükleri hesaplanacaktır. 1.2 X doğ. Modal Kapasite Diyagramı-Davranış Spektrumu 1. a1, Sa (g).8.6.4.2...5.1.15.2.25.3 d 1, S d (m) +X yönünde yapılan itme analizinde binanın tepe deplasmanı istemine ulaşıldığı adımda oluşan plastik kesitler. D-D AKSI F-F AKSI II.13/14
+Y yönü için: 2 (1) 2 S ae1 = 7.88m / s ; (ω ) 63. 31 (1) T1 =.79s > TB =. 6s 1 = olduğundan S =.124 de1 m bulunur. C R1 = 1 Dolayısıyla, nonlineer spektral yerdeğiştirme: S di1 = 1*.124 =.124m d (p) 1 = Sdi1 =.124m bulunur. (p) u yn1 =.291* 47.72 *.124 =.172m Y doğ. Modal Kapasite Diyagramı-Davranış Spektrumu 1.2 1..8 a1, Sa (g).6.4.2...5.1.15.2.25.3 d 1, S d (m) +Y yönünde yapılan itme analizinde binanın tepe deplasmanı istemine ulaşıldığı adımda oluşan plastik kesitler. 1-1 AKSI 5-5 AKSI II.13/15
13.5.3. Kirişler için Birim Şekildeğiştirme Đstemlerinin Hesabı Her iki doğrultuda yapılan itme analizi sonucunda kirişlerde oluşan plastik mafsallara ait plastik dönme istemleri ve bunlara karşılık gelen plastik eğrilik istemleri aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanmıştır. θp φ = (Yönetmelik Denk.(7.6)) L p Analizi yapılan binada bütün kirişler 5 cm yüksekliğindedir, bu nedenle L p boyu.5/2 =.25 m olarak alınmıştır (Yönetmelik 7.6.4.1). Kesitte eşdeğer akma eğriliği kesit analizi sonucu elde edilen iki doğrulu moment-eğrilik ilişkisi yardımıyla bulunacaktır. Buradan toplam eğrilik aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplamıştır (Yönetmelik 7.6.8.2). p φt = φy + φ p (Yönetmelik Denk.(7.7)) Đlgili kesite ait kesit analizinden elde edilen moment-eğrilik ilişkisine gidilerek toplam eğrilik istemine karşı gelen beton ve donatı çeliğine ait birim şekildeğiştirmeler elde edilmiştir. Elde edilen birim şekil değiştirmeler daha sonra birim şekildeğiştirme kapasiteleri ile karşılaştırılarak hasar durumu belirlenmiştir. Kirişlere ait birim şekildeğiştirme istemlerinin ve hasar durumlarının belirlenmesi aşağıdaki örnek hesap ile daha ayrıntılı bir şekilde sunulmuştur. 13.5.3.1. Kiriş için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı Bir eksenli moment eğrilik analizi: 13.4.2.2 de örnek olarak seçilen kiriş için hesap yapılmıştır. Kesitte eşdeğer akma eğriliği değerinin bulunması için bir eksenli eğilme analizi yapılmıştır. Bu analizde dikkate alınan malzeme modelleri aşağıda özetlenmiştir. Eğilme analizi için kullanılan malzeme modelleri bilgilendirme eki Yönetmelik 7.B.1 e göre dikkate alınmıştır. Kirişlerde enine donatı ile çevrelenen beton ve kabuk betonu sargısız beton ile modellenmiştir. Beton ezilme birim kısalması ε c =.4, dağılma birim kısalması ε c =.5, maksimum gerilmeye karşılık gelen beton birim kısalması.2 alınmış, sargısız beton dayanımı ise 25 MPa alınmıştır. Sargılı beton için maksimum basınç birim şekildeğiştirmesi ε cu =.2, sargılı beton dayanımı f cc = 38 Mpa bulunmuştur. Çelikte akma birim uzaması ε sy =.21, pekleşme başlangıcındaki çelik birim uzaması ε sh =.8, kopma birim uzaması ε su =.1 olarak alınmış, çelik akma dayanımı f sy = 42 MPa, çelik kopma dayanımı f su = 55 MPa olarak kullanılmıştır. II.13/16
3Φ16 3Φ14 3Φ16 Şekil 13.13.Eğilme analizi kesit modeli(3x5cm), 3φ14+3φ16 (üst donatı), 3φ16 (alt donatı) Yukarıda tanımlanan malzeme modelleri kullanılarak kesitin pozitif ve negatif eğilme yönleri için elde edilen moment-eğrilik diyagramları akma eğriliği değerlerinin hesaplanabilmesi için iki doğrudan oluşacak şekilde idealleştirilmiştir. Bu diyagramlar aşağıdaki şekillerde görülmektedir. Đdealleştirme, orijinal diyagramın ve idealleştirilmiş diyagramların altında kalan alanlar eşit olacak şekilde yapılmıştır. M y Şekil 13.14. Đki doğrulu moment eğrilik ilişkisi φ y Moment(kNm) 14 12 1 8 6 4 2.3.6.9.12 Moment (knm) 25 2 15 1 5.3.6.9.12 Eğrilik(rad/m) Eğrilik (rad/m) Şekil 13.15. (a) pozitif (altta çekme üstte basınç) ve (b) negatif (üstte çekme altta basınç)moment-eğrilik ilişkileri ve idealizasyonları. Yukarıda özetlenen idealizasyon sonucunda akma eğriliği ve momentleri için aşağıdaki değerler bulunmuştur. Pozitif eğilme momenti : φ y =.68 rad/m, Negatif eğilme momenti : φ y =.75 rad/m, M y = 19 knm M y = 189 knm II.13/17
Toplam eğrilik hesabı: +X yönünde itme analizi sonucu elde edilen plastik dönme istemi: θ p =.468 rad Plastik eğrilik istemi: φ p = θ p /L p =.468 /.25 =.187 rad/m Akma eğriliği: φ y =.75 rad/m, Toplam eğrilik istemi: φ t =.75 +.187=.262 rad/m Moment-eğrilik ilişkisinden bu değere karşılık gelen beton basınç birim şekil değiştirme istemi ile donatı çeliğinin birim şekildeğiştirme istemi ε c =.184 ε s =.13 bulunmuştur. Yönetmelik 7.6.9. göre yapılan değerlendirmede: ε c =.184 < (ε c ) MN =.4 (ε s ) MN =.1 < ε s =.13 < (ε s ) GV =.4 Kesitteki hasar durumu kesit minimum hasar sınırı ile kesit güvenlik sınırı arasında (Belirgin Hasar Bölgesi) kalmaktadır (Yönetmelik 7.3.3). 13.5.4. Kirişte kesme kuvveti kapasitesi kontrolü Kesme kuvveti kapasitesi hesabında betonun ve çeliğin katkısı aşağıdaki hesapla dikkate alınmıştır. Betonun katkısı: f =.35 f ctm * cm V c =.8*.65* f ctmbwd =.8*.65*.35* 25 *3 *5 = 136.5 kn Enine donatının katkısı: Enine donatı 2φ1/1 cm V = A f d 5 35 = 157 * 42 * s 1 s s ys = 36.62 kn Kesme kuvveti istemi V = 124.8 kn V r = V c + V s = 136.5 + 36.62 = 443 kn > 124.8 kn Kesit, kesme kuvveti kapasitesi açısından yeterlidir. 13.5.5. Kolonlar ve Perdeler için Birim Şekildeğiştirme Đstemlerinin Hesabı Her iki doğrultuda yapılan itme analizi sonucunda kolonlarda oluşan plastik kesitlere ait plastik dönme istemleri ve bunlara karşılık gelen plastik eğrilik istemleri aşağıdaki şekilde hesaplanmıştır (Yönetmelik 7.6.8.1). θp φ = (Yönetmelik Denk.(7.6)) L p p II.13/18
L p boyu olarak, ilgili kolonun itme analizi doğrultusundaki boyutunun yarısı alınmıştır (Yönetmelik 7.6.4.1). Örneğin 4x5 cm boyutundaki bir kolonda (çalışan boyut 5 cm) L p = 5/2= 25 cm olarak dikkate alınacaktır. Kesitte eşdeğer akma eğriliği eksenel kuvvet istemi altında yapılan kesit analizi sonucunda elde edilen iki doğrulu moment-eğrilik ilişkisi yardımıyla bulunmuştur. Akma eğriliği plastik eğrilik istemi ile toplanarak toplam eğrilik istemi elde edilmiştir (Yönetmelik 7.6.8.2). φt = φy + φ p (Yönetmelik Denk.(7.7)) Kesitte hasar durumunun pratik bir yolla belirlenmesi için Yönetmelik 7.6.9 da tanımlanan kesit birim şekildeğiştirme kapasitelerine karşı gelen normal kuvvet toplam eğrilik diyagramları kullanılmıştır. Normal kuvvet toplam eğrilik diyagramları aşağıda açıklandığı şekilde elde edilmiştir. Her normal kuvvet seviyesi için yukarıda belirtilen malzeme modelleri kullanılarak moment-eğrilik ilişkileri elde edilmiştir. Bu şekilde belirli bir hasar seviyesi için her bir normal kuvvete karşı gelen toplam eğrilik değerleri elde edilmiştir. Đlgili kesite ait toplam eğrilik istemi ile normal kuvvet istemi bu diyagramın içine konulduğında bu kesitin hangi hasar sınırları arasında kaldığı açık ve seçik olarak görülebilir. 13.5.5.1.Kolon için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı ormal kuvvet toplam eğrilik diyagramları analizi: 13.4.2.3 de örnek olarak seçilen kolon için hesap yapılmıştır. Hesapta 13.5.3.1 de esas alınan beton ve donatı çeliği modelleri kullanılmıştır. Kolonlarda enine donatı ile çevrelenen beton için sargılı ve kabuk betonu için ise sargısız beton modelleri kullanılmıştır. 12 φ 16 Şekil 13.16. Eğilme analizi kesit modeli (3X5cm),12φ16 Toplam eğrilik hesabı: X doğrultusundaki itme analizi için çalışan boy.5 m dir, dolayısıyla L p =.5 / 2 =.25 m. Analiz sonucunda elde edilen maksimum plastik dönme istemi: θ p =.1 rad Plastik eğrilik istemi: φ p = θ p /L p =.1 /.25 =.4 rad/m Örnek kolon kesiti için eksenel kuvvet istemi altında hesaplanan moment-eğrilik ilişkisi kullanılarak toplam eğrilik istemi aşağıdaki şekilde bulunur: Eksenel kuvvet istemi : = 968.9 kn (basınç) Akma eğriliği: φ y =.88 rad/m Toplam eğrilik istemi: φ t =.88 +.4 =.128 rad/m olarak hesaplanmıştır. II.13/19
8 Eksenel Kuvvet (kn) 6 4 2 -.2 -.1.1.2-2 Toplam Eğrilik (rad/m) MN GV GC Şekil 13.17. Hasar durumları için örnek kolon kesitine ait Eksenel kuvvet-toplam eğrilik ilişkisi Yukarıdaki normal kuvvet toplam eğrilik diyagramından görüldüğü üzere, bu kesit için eksenel yük istemine karşılık gelen toplam eğrilik MN hasar durumu için çizilen diyagram içinde kalmaktadır. Dolayısıyla bu kolonun alt ucundaki plastik kesit Minimum Hasar Bölgesi ndedir (Yönetmelik 7.3.3). 13.5.5.2. Perdeler için Birim Şekildeğiştirme Örnek Hesabı P5 Perdesi için normal kuvvet toplam eğrilik diyagramları analizi: 13.4.2.3 de örnek olarak seçilen perde için hesap yapılmıştır. Kolonlar için kullanılan malzeme modelleri bu örnekte de kullanılmıştır. Perde uç bölgelerinde enine donatı ile çevrelenen beton için sargılı ve perde gövdesi ve kabuk betonu için ise sargısız beton modelleri kullanılmıştır. 12 φ 2 2 x 8 φ 14 12 φ 2 Şekil 13.18. Eğilme analizi kesit modeli (3x25cm). Toplam eğrilik hesabı: X doğrultusundaki itme analizi için çalışan boy 2.5 m dir, dolayısıyla L p = 2.5 / 2 = 1.25 m. Analiz sonucunda elde edilen maksimum plastik dönme istemi: θ p =.374 rad Plastik eğrilik istemi: φ p = θ p /L p =.374 / 1.25 =.3 rad/m Örnek perde kesiti için eksenel kuvvet istemi altında hesaplanan moment-eğrilik ilişkisi kullanılarak toplam eğrilik istemi aşağıdaki şekilde bulunur: Eksenel kuvvet istemi : = 1573 kn (basınç) Akma eğriliği: φ y =.17 rad/m Toplam eğrilik istemi: φ t =.17 +.3 =.47 rad/m olarak hesaplanmıştır. II.13/2
Eksenel Kuvvet (kn) 25 2 15 1 5 -.4 -.2-5.2.4-1 Toplam Eğrilik (rad/m) MN GV GC Şekil 13.19.Hasar durumları için örnek perde kesitine ait Eksenel kuvvet-toplam eğrilik ilişkisi Yukarıdaki normal kuvvet toplam eğrilik diyagramından görüldüğü üzere, bu kesit için eksenel yük istemine karşılık gelen toplam eğrilik MN hasar durumu için çizilen diyagram içinde kalmaktadır. Dolayısıyla bu perdenin alt ucundaki plastik kesit Minimum Hasar Bölgesi ndedir (Yönetmelik 7.3.3). P4 Perdesi için normal kuvvet toplam eğrilik diyagramları analizi: 13.4.2.3 de örnek olarak seçilen U perde için hesap yapılmıştır. Yukarıda perde örneği için kullanılan malzeme modelleri bu örnekte de kullanılmıştır. 12 φ 2 2 x 8 φ 14 12 φ 2 2 x 8 φ 14 Toplam eğrilik hesabı: 12 φ 2 2 x 8 φ 14 12 φ 2 Şekil 13.2.Eğilme analizi kesit modeli (3X25cm). X doğrultusundaki itme analizi için çalışan boy 2.5 m dir, dolayısıyla L p = 2.5 / 2 = 1.25 m. Analiz sonucunda +X ve -X yönünde elde edilen maksimum plastik dönme istemi: θ p =.436 rad (+X), θ p = -.384 rad (-X) Plastik eğrilik istemi: φ p = θ p /L p =.436 / 1.25 =.35 rad/m (+X) φ p = θ p /L p = -.384 / 1.25 = -.37 rad/m (-X) II.13/21
Örnek perde kesiti için eksenel kuvvet istemi altında hesaplanan moment-eğrilik ilişkisi kullanılarak toplam eğrilik istemi aşağıdaki şekilde bulunur: Eksenel kuvvet istemi: = 248 kn (basınç, +X) ; = 2269 kn (basınç, - X) Akma eğriliği: φ y =.17 rad/m (+ X) ; φ y =.15 rad/m (- X) bulunmuştur. Toplam eğrilik istemi : φ t =.17 +.35 =.52 rad/m (+ X) φ t =.15 +.37 =.45 rad/m (-X) olarak hesaplanmıştır. 7 6 Eksenel Kuvvet (kn) 5 4 3 2 1 -.4 -.3 -.2 -.1-1.1.2.3.4-2 Toplam Eğrilik (rad/m) MN GV GC Şekil 13.21.Hasar durumları için örnek perde kesitine ait Eksenel kuvvet-toplam eğrilik ilişkisi Yukarıdaki normal kuvvet toplam eğrilik diyagramından görüldüğü üzere, bu kesit için eksenel yük istemine karşı gelen toplam eğrilik MN hasar durumu için çizilen diyagram içinde kalmaktadır. Dolayısıyla bu perdenin alt ucundaki plastik kesit Minimum Hasar Bölgesi ndedir (Yönetmelik 7.3.3). 13.5.6. Kolonda Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolü Kesme kuvveti kapasitesi hesabında betonun ve çeliğin katkısı aşağıdaki hesapla dikkate alınmıştır. Betonun katkısı: γ =.7 = 968.9 kn V c.8*.65* f d 1 + γ A = ctm w c b 9689 =.8*.65*.35* 25 *3*5* 1 +.7 * = 198.2 kn 15 Enine donatının katkısı: Enine donatı 2φ1/1cm d 5 35 V = As f ys = 314 * 42 * s 1 Kesme Kuvveti istemi V = 169.7 kn s = 613.2 kn II.13/22
V r = V c + V s = 198.2 + 613.2 = 811.4 kn > 169.7 kn Kesit, kesme kuvveti kapasitesi açısından yeterlidir. 13.5.7. Perdelerde Kesme Kuvveti Kapasitesi Kontrolü Kesme kuvveti kapasitesi hesabında betonun ve çeliğin katkısı aşağıdaki hesapla dikkate alınmıştır. P5 Perdesi için kesme kuvveti kapasitesi hesabı: Betonun katkısı: γ =.7 = 1573 kn V c.8*.65* f d 1 + γ A = ctm w c b 1573 =.8*.65*.35* 25 *3 * 25 * 1+.7 * = 782.7 kn 75 Enine donatının katkısı: Enine donatı 2φ12/2 cm d 13 V s = As f ys = 226 * 42* = 617 kn s 2 Kesme Kuvveti Đstemi V = 97.5 kn V r = V c + V s = 782.7 + 617 = 1399.7 kn > 97.5 kn Kesit, kesme kuvveti kapasitesi açısından yeterlidir. P4 Perdesi için kesme kuvveti kapasitesi hesabı: Betonun katkısı: γ =.7 = 248 V kn.8 *.65 * f d 1 + γ A c = ctm w c b 248 =.8 *.65 *.35* 25 *6 * 25 * 1 +.7 * = 1476 kn 27 Enine donatının katkısı: Enine donatı 4φ12/2 cm d 13 V s = As f ys = 452 * 42 * = 1234 kn s 2 Kesme Kuvveti Đstemi V = 1688.7 kn V r = V c + V s = 1476 + 1234= 271 kn > 1688.7 kn Kesit, kesme kuvveti kapasitesi açısından yeterlidir. II.13/23
13.6. BĐ A PERFORMA S DEĞERLE DĐRMESĐ 13.6.1. +X Yönü Đtme Analizi Sonucu Performans Değerlendirmesi Kiriş ve kolonlarda kesit hasar durumları şöyledir; Tüm kat kirişlerinde plastikleşen kesitlerden hiçbiri ileri hasar bölgesine geçememiştir. Plastikleşen kesitler minimum hasar bölgesi ile belirgin hasar bölgesi içinde kalmaktadır. Her katta belirgin hasar bölgesi ve minimum hasar bölgesi içinde kalan kirişlerin oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir. X doğ. MHB(%) BHB(%) 1.Kat 56 44 2.Kat 33 67 3.Kat 3 7 4.Kat 33 67 5.Kat 39 61 6.Kat 89 11 Kolonlarda plastikleşen tüm kesitler minimum hasar bölgesi ile belirgin hasar bölgesi içinde kalmaktadır. Herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinde minimum hasar sınırı aşılmış olan kolon bulunmamaktadır. Sonuç olarak Yönetmelik 7.7.3 e göre binada +X yönü depremi altında yapısal performans Can Güvenliği düzeyindedir. 13.6.2. +Y Yönü Đtme Analizi Sonucu Performans Değerlendirmesi Kiriş ve kolonlarda kesit hasar durumları şöyledir; Tüm kat kirişlerinde plastikleşen kesitlerden hiçbiri ileri hasar bölgesine geçememiştir. Plastikleşen kesitler minimum hasar bölgesi ile belirgin hasar bölgesi içinde kalmaktadır. Her katta belirgin hasar bölgesi ve minimum hasar bölgesi içinde kalan kirişlerin oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Y doğ. MHB(%) BHB(%) 1.Kat 85 15 2.Kat 62 38 3.Kat 52 48 4.Kat 43 57 5.Kat 43 57 6.Kat 83 17 Kolonlarda plastikleşen tüm kesitler minimum hasar bölgesi ile belirgin hasar bölgesi içinde kalmaktadır. Herhangi bir katta alt ve üst kesitlerinde minimum hasar sınırı aşılmış olan kolon bulunmamaktadır. Sonuç olarak Yönetmelik 7.7.3 e göre binada +Y yönü depremi altında yapısal performans Can Güvenliği düzeyindedir. II.13/24
Örnek bina için yapılan hesaplarda sadece (+X) ve (+Y) yönleri için bina performans değerlendirmesi yapılmıştır. Bina ile ilgili performans değerlendirmesinin tamamlanabilmesi için ( X) ve ( Y) yönleri için de yukarıda özetlenen işlemlerin tekrarlanması gereklidir. II.13/25