DENİZLİ ANADOLU LİSESİ 2004-2005 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI FİZİK DÖNEM ÖDEVİ Konu: Maddelerin Esnekliği Ders Sorumlusu: Fahrettin KALE Hazırlayan: Nurcihan ARICAN Sınıfı / Numarası: 9-B / 809 DENİZLİ ŞUBAT-2005 1
MADDELERİN ESNEKLİĞİ Bir cismin, kuvvet etkisi altında şekli, boyu veya hacmi değişebilir. Kuvvet ortadan kalktığında tekrar eski halini alıyorsa, bu cisme esnek cisim bu olaya da esneklik denir. Cisim tam olarak ilk durumuna dönerse mükemmel esnek cisim adını alır. Ancak ideal cisimler mükemmel esnek olabilir. Fizikte cisimler esnekliklerine göre üçe ayrılır. a- Rijit Cisimler Cisme uygulanan kuvvet cisim üzerinde hiçbir değişiklik oluşturmuyorsa böyle cisimlere Rijit Cisim denir. Taş demir, çelik buna örnek olarak verilebilir. b- Plastik Cisimler Cisme uygulanan kuvvet cismin şeklini değiştirip cismi deforme ediyorsa ve kuvvet ortadan kaldırıldığında cisim eski durumuna dönmüyorsa bu tür cisimlere plastik cisim denir. Çamur ve oyun hamurları plastik cisimlere en güzel örnektir. c- Esnek Cisimler Cisim üzerine uygulanan kuvvet cismin boyunu, şeklini veya hacmini değiştiriyor ve kuvvet ortadan kaldırıldığında cisim eski durumuna dönüyorsa böyle cisimlere esnek cisim denir. Esnek cisimlere örnek olarak bulaşık süngeri, paket lastiği, stres topu, muhtelif yaylar, sporda kullanılan toplar verilebilir. Bilindiği gibi, maddeler, katı, sıvı ve gaz olmak üzere üç halde bulunur A- Katıların Esnekliği Bir katıya kuvvet uygulandığı zaman katının esneklik özelliklerine ait iç reaksiyon kuvvetleri meydana gelir. Bu kuvvetler dışardan uygulanan kuvvetlere karşı gelerek cismin daha fazla deforme olmasına engel olur. Dışarıdan uygulanan kuvvet arttıkça bu kuvvet de artar, azaldıkça azalır. Doğru orantılı olarak değişir. Her zaman aralarında bir denge mevcut kalır. Bu cismin esnekliğine ait bir özelliktir. Bu özellikten faydalanmak suretiyle el kantarı, baskül gibi tartı araçları ve çok değişik amaçlar için kullanılan yaylar yapılmıştır. Endüstride, katıların esnekliğinden faydalanarak insanlığın konfor ve emniyeti için çalışmalar yapılmaktadır. Köprü, bina, makine ve depreme dayanıklı yapıların inşasında maddenin esneklik özelliği hayati önem taşımaktadır. Katıların esnekliği üzerine ilk çalışmalar Robert Hooke (1635-1703) tarafından yapılmış ve Hooke kanunu olarak adlandırılmıştır. Hooke Kanunu Bir cisme uygulanan kuvvet büyük değilse meydana gelen deformasyon bu kuvvetle orantılıdır. Bu ilkeden yola çıkarak katıların esneklik özelliğini zor ve zorlanma kavramlarından yararlanarak açıklamıştır. Zor: Büzülme sebep olan kuvvetle orantılı bir sabittir. Daha açık bir ifadeyle birim yüzeye etki eden kuvvettir. Yani; Zor= F / A 2
Zorlanma: Bozunmanın derecesinin bir ölçüsüdür yani cismin boyundaki artışı ilk boyuna oranıdır. Zorlanma= l/ l o Hooke kanuna göre; bir katı cisim için, zorun, zorlanmaya oranı sabittir. Bu sabit oran cismin esnekliğidir. Yani; Zor/zorlanma= sabit = esneklik= E E=F/A. l o / l Burada, l: Cismin esneme miktarıdır lo: ilk boyu A: Kesit alanı F: Uygulanan kuvvet E: Esneklik sabiti Hooke kanunu, yalnız esneklik sınırından küçük zorlar için geçerlidir. Cisim üzerine uygulanan F kuvveti cismi l kadar esnetiyorsa, cisim üzerine iş yapıyordur. Esnek bir cisme kuvvet uygulandığında cisim üç tür esneme gösterir. 1- Gerilim esnekliği 2- Şekil esnekliği 3- Hacim esnekliği 1-Gerilim Esnekliği Uzunluğuna bir zorlamadır. Kesit alanı A olan lo uzunluğundaki bir çubuk, bir ucundan mengene ile tutturulup, çubuk boyunca kesitine dik olacak şekilde bir F dış kuvveti uygulandığında, çubuk l kadar esner. Bu esneme miktarı dört niceliğe bağlıdır a- Uygulanan kuvvet,f b- Çubuğun ilk boyu, lo c- Kesit alanı, A d- Telin cinsi yani esneklik sabiti, E ye bağlıdır. l= F.l o / A.E 3
denir. Bir sürekli uzamanın meydana geldiği en küçük zora cismin esneklik sınırı Elimize bir yay alıp çektiğimizde uzar. Bıraktığımızda eski halini alır. Bu yayın esnek olmasının bir sonucudur. Yayın ucuna F o kuvveti uygulandığında, x kadar uzar. Bu kuvvet F o = k.x tir Burada k, yayın cinsine bağlı bir sabittir. Yaya uygulanan kuvvet biraz büyütüldüğünde yayın açıldığı, kuvvet kaldırıldığında ise yayın eski haline dönmediği görülür. Bunun sebebi esneklik sınırının aşılmış olmasıdır. Yeteri kadar büyük bir zor (yani kuvvet ) uygulayarak cisimlerin esneklik sınırını aşmak mümkündür. Zor esneklik sınırını geçtiğinde cisim giderek aşırı derecede bozulur ve zor ortadan kalktığında cisim başlangıçtaki durumuna dönmez. Zor daha fazla artırıldığında cisim kopar. Şekilde bu durum gösterilmiştir. 12 10 8 6 4 2 Esneklik sınırı Esnek davranış Yumuşama aralığı Yumuşama aralığı Kopma noktası 0 Her maddenin esnekliği farklı olduğundan, esneklik katılar için ayırt edici bir özellik olarak kullanılır. Aşağıdaki tabloda bazı maddelerin esneklik sabitleri verilmiştir. Madde Gerilim esneklik Sabiti (N/m 2 ) Alüminyum 7,0.10 10 Pirinç 9,1. 10 10 Bakır 11. 10 10 Çelik 20. 10 10 Tungsten 35. 10 10 Cam 6,5-7,8. 10 10 Kuartz 5,6. 10 10 4
2-Şeklin Esnekliği Bir cismin,kendine uygulanan kuvvet nedeniyle hacmini koruyarak şeklini değiştirmesidir.cismin bir yüzüne yüzeye teğet bir F kuvveti uygulandığında,cismin zeminle temas ettiği yüzeyde sürtünme kuvveti oluşur.böylece bozulmanın bir başka şekli ortaya çıkar.büzülme sonucunda cismin hacmi değişmez,sadece şekli değişir.şeklin esnemesi madde için ayırt edici bir özelliktir. x F h -F sabit yüz Yukarıdaki şekil için şeklin esneklik katsayısı E= F.h / A. x olarak bulunur. Bazı maddelerin şeklin esneklik veya kesme sabiti aşağıdaki gibidir. 3-Hacmin Esnekliği Madde Şeklin esneklik Sabiti (N/m 2 ) Alüminyum 2,5.10 10 Pirinç 3,5. 10 10 Bakır 4,2. 10 10 Çelik 8,4. 10 10 Tungsten 14. 10 10 Cam 2,6-3,2. 10 10 Kuartz 2,6. 10 10 Düzenli bir şekilde sıkıştırılan bir cismin buna karşı koyma özelliğine hacim esnekliği denir.bir cisme etki eden dış kuvvetlerin bütün yüzeylerine dik olarak etki ettiğini ve bütün yüzlere düzgün olarak dağıtıldığını kabul edelim.bu durumda cismin hacmi azalır.ama şekli aynı kalır.f kuvvetinin büyüklüğünün yüzey alanına oranı F/A= P dir.hacim zorlanması ise hacimdeki V değişiminin başlangıçtaki V hacmine bölümüne eşittir.hacim küçülme sabiti E=- P.V / V dir Burada(-) işareti, üzerine yapılan zorla hacmin azalacağı anlamına gelir. 5
Aşağıdaki tabloda bazı maddelerin hacim esneklik sabitleri verilmiştir. Madde Gerilim esnekli Sabiti (N/m 2 ) Alüminyum 7,0.10 10 Pirinç 6,1. 10 10 Bakır 14. 10 10 Çelik 16. 10 10 Tungsten 20. 10 10 Cam 5,0-5,5. 10 10 Kuartz 2,7. 10 10 Su 0,21. 10 10 Cıva 2,8. 10 10 Buz 0,83. 10 10 Petrol 0,16. 10 10 Kalsiyum 1,75. 10 10 Gümüş 10. 10 10 *Maddeler hal değiştirdiğinde hacim esneklik sabiti de değişir. *Aynı maddenin, gerilim ve hacim esneklik sabitleri farklıdır. B- Sıvıların Esnekliği Katılar için anlatılan boyca, şekilce ve hacimce esnekliklerin bazıları sıvılar için geçerli değildir. Çünkü sıvıların belirli bir boyu ya da şekli yoktur, hacmi vardır. Bu hacim ise bulundukları kabın hacmidir. Bundan dolayı sıvılar yalnızca hacimce esneklik gösterir. Bir sıvı, kapalı bir kapta bulunduğu zaman üzerine uygulanan kuvvetin oluşturduğu basınç, yani zor, Zor=F/A=P olur Sıvı tarafından bu zor tüm yüzeylere dik olarak iletilir. Çünkü sıvı molekülleri her doğrultuda hareket etmektedir. Dolayısıyla sıvıların hacimce esnemeleri oldukça küçüktür Bazı sıvıların hacim sabitleri aşağıdaki gibidir; sıvı Hacim sabiti Su 0,2.10 10 Cıva 2,5. 10 10 Eter 0,05. 10 10 Petrol 0,16. 10 10 6
Sıvılar üzerine bir kuvvet uygulandığında sıvıda meydana gelen esneme; E= - P.V / V olur Buradaki (-) hacmin azalacağı anlamına gelir. Her ne kadar sıvıları sıkıştırmak sıvıların basıncı iletmesinden dolayı zor ise de, yeterince büyük kuvvet uygulandığında sıvılarda sıkıştırılabilir. Her sıvıyı sıkıştırmak için gerekli kuvvet farklıdır. Sıvılarda esnekliği gözlemek çok zor olduğundan pratikte esneklik sıvılar için ayırt edici bir özellik olarak kullanılamaz. *Pratikte sıvıların hacmini kuvvetle değişmediği kabul edilir. *Sıvılar yalnızca hacimce esneme özelliği gösterir. *Esneklik sıvılar için ayırt edici bir özellik değildir. C-Gazların Esnekliği Bilindiği gibi moleküller arasındaki uzaklık en fazla gazlarda mevcuttur. Gaz molekülleri bir birinden bağımsız olarak her doğrultuda aynı hızla hareket ederler. Gaz üzerine uygulanan zor ile gazın hacmi ters orantılıdır. Gazlar için esneklik ayırt edici bir özellik değildir. Esnekliğin en genel tanımından, E=-P.V/ V esneklik sabiti bulunabilir Gaz üzerine uygulanan zor ile hacim arasındaki ilişki gazın cinsine bağlı değildir ve tüm gazlar için şekildeki gibidir. Fakat bu ilişki zorun atmosfer basıncından çok yüksek olmayan durumlarında geçerlidir. Gazların, sıvıların tersine, sıkıştırılabilir özellikleri vardır. Günlük hayatta ve sanayide bu özellikten yararlanılmaktadır. Tüm gazlar yüksek basınçta sıkıştırılarak sıvılaştırılabilir. Gazın sıvı hale geçtiği basınç gazın cinsine bağlıdır. *Esneklik katılar için ayırt edici bir özellik olarak kullanılır. Fakat sıvılar ve gazlar için kullanılmaz. *Katılar, gerilim, şekil ve hacim esnekliği gösterirken, sıvı ve gazlar yalnızca hacim esnekliği gösterir. 7
Sorular ve leri 1-200 kg lık bir yük 3 m uzunluğunda ve yarıçapı 1 cm olan telin ucuna bağlanıp,düşey asıldığında,tel 5 mm uzuyor.bu telin yapıldığı maddenin gerilim esneklik sabiti kaç N/m 2 dir? Ağırlığından dolayı tele etkiyen kuvvet, F=m.g=200.10=2000N dur. Telin gerilim esnekliği sabiti, E=F.l/A. l=f.l/3.r 2. l =2000.3/3.10-4.5.10-3 =0,4.10 10 =4.10 9 N/m 2 bulunur 2-Kesit alanı 2mm 2 ve boyu 2 m olan çelik teli 1 mm uzatmak için tele uygulanması gereken kuvvet kaç N dur?(e çelik =20.10 10 N/m 2 ) E=F.l/A. l 20.10 10 =F.2/2.10-6.10-3 =2.10 2 N olur 3- Çapı 2 cm ve metre başına kütlesi 3 kg olan bir kablo yeterince yüksek bir noktadan asılıyor.kendi ağırlığından dolayı boyu 7 cm uzadığına göre kablonun boyu kaç km dir?(e kablo =7.10 11 N/m 2, g=10m/s 2 ) Cismin boyu,l Cismin kütlesi,m=3l Cismin ağırlığı,g=m.g=3l.10=30l dir Esneklik sabiti formülünden, E=F.l / A. l 7.10 11 =30l.l / 3(1.10-2 ) 2.7.10 11 l 2 =49.10 4 l=7.10 2 m l=0,7 km 8
4-10 km kalınlığındaki bir kaya tabakasının 6 m bir esnemeye uğraması için gerekli zor kaç N/m 2 dir?(e=1,5.10 10 N/m 2 dir) Zor=F/A ve l= F.l / A.E dir. Bu durumda l= Zor.l / E olur 6=Zor.10.10 3 / 1,5.10 10 Zor=6,15.10 10 / 10.10 3 Zor=9.10 6 N/m 2 olur 5- Boyu l, kesit alanı A olan tel üzerine F kuvveti uygulandığında tel, l kadar esniyor. Tel kendi üzerine ortadan ikiye katlanıp aynı kuvvet uygulandığında esneme miktarı kaç l olur? Telin esneme miktarı, l= F.l / A.E ifadesiyle bulunur l = F.l/2.2A.E = ¼.F.l/A.E = ¼. l olur 6- Çelik bir cisimden 2 cm çapında 4 cm derinliğinde bir boşluk açabilmek için gerekli kesme kuvveti kaç N dir? (Çeliğin kesme zoru= 4.10 8 N/m 2, = 3) A=2 r.h =2.3.10-2. 4.10-2 =24.10-4 m 2 Gerekli kesme kuvveti, F=Zor.A =4.10 8.24.10-4 =96.10 4 N olur 9
7-Bir tel üzerine F kuvveti uygulandığında tel l kadar uzuyor.telin hacmi değiştirilmeden kesit alanı yarıya düşürülüp,aynı F kuvveti uygulanırsa boyundaki artma miktarı kaç l olur? Telin kesiti yarıya düşürüldüğünde hacminin sabit kalabilmesi için telin boyu 2 katına çıkarılmalıdır. İlk durumda, l=f.l / E.A Son durumda, l =Fl / E.A/2 l ve l taraf tarafa oranlanırsa, l/ l = F.l/E.A / F.2l / E.A/2 l/ l =1/4 l =4 l olur 8- Kesit alanı 20 cm 2 olan bir çelik tel metre başına 4 kg lık bir kütleye sahiptir. Bu telin 1km uzunluğundaki parçası kesilip, ucuna 16 ton kütle bağlanarak Ağrı dağının tepesinden düşey olarak asılsa kaç cm uzar? (E çelik =20.10 10 N/m 2 ) Tel metre başına 4 kg lık kütleye sahipse 1 km=1000 m başına 4.10 3 kg lık kütleye sahiptir. Tele etkiyen kuvvet, F=m.g+kütle =4.10 3.10+(16.10 3 ).10 =20.10 4 =2.10 5.1 Uzama miktarı, l=f.l/ E.A =2.10 5.1.10 3 / 20.10 10.20.10-4 =0,5 m =50 cm olur 9-Bakır bir tele F kuvveti uygulandığında 4 cm uzamaktadır.telin çapı ve boyu 2 katına çıkarılıp,kuvvet yarıya düşürülürse,telin boyu kaç cm uzar? İlk durumda, l=f.l / E.A İkinci durumda, l =F/2.2l / E.4A 10
l ve l taraf tarafa oranlanırsa, l =1/4. l =1/4.4 =1 cm olur 10- Petrolün hacim sabiti 1,6.10 9 N/m 2 dir.100 litre petrolün hacmini 90 litre yapmak için petrol üzerine kaç N/m 2 lik zor uygulanmalıdır? Esneklik sabiti formülünden, E=F/A / V/V = Zor.V / V = P.V/ V P=Zor=E. V / V = 1,6.10 9.10 / 100 = 1,6.10 8 N/m 2 11-Hacmi V olan içi dolu çelik bir küre, zorun 1.10 9 N/m 2 olduğu noktadan alınıp 5.10 9 N/m 2 olduğu bir noktaya götürülüyor. Hacimdeki azalma miktarı % kaç olur? ( E çelik =16.10 10 N/m 2 ) Hacimdeki azalma miktarı, V= P.V / E =1/4.10-1 V =0,025 V olur Bu durumda hacimdeki azalma %2.5 olur 12- Kütlesi yarım ton olan bir cisim uzunluğu 30m, yarı çapı 1mm ve ağırlığı önemsiz bir telin ucuna asılıyor. Telin boyu kaç m artar? (E tel =8.10 10 N/m 2, = 3, g=10 N/kg ) Tele etkiyen kuvvet cismin ağırlığına eşittir. F=G=m.g=500.10=5000 N Tel silindir şeklinde oluğunda kesit alan, A= r 2 = 3.(1.10-3 ) 2 = 3.10-6 m 2 olur Telin boyundaki uzama miktarı l= F.lo / A.E = 5000.30/ 3.10-6.8.10 10 = 5/8 m olur. 11
13- Bir yayın ucuna 600 N luk kuvvet uygulanıyor. Yay 30cm uzadığına göre yay sabiti kaç N/m dir? F= k.x 600=k.30.10-2 600=k.0,3 k= 2000 N/m olur 14- Bir yayın ucuna F kuvveti uygulandığında boyu l kadar uzuyor. Telin hacmi değiştirilmeden boyu 2 katına çıkarılırsa aynı kuvvet altında boyu kaç l uzar? Yaya F kuvveti uygulandığında tel l genleşme miktarı l kadar olduğundan, l=l=f.l / A.E olur Telin hacmi değiştirilmeden boyu 2 katına çıkartıldığında,hacminin değişmemesi için kesit alanı yarıya iner.çubuğun boyundaki uzama miktarı, l =F.2l / A/2.E l =4.F.l / A.E l =4l olur 15- Kesit alanı 10cm 2 olan bir kablo, metre başına 3kg kütleye sahiptir. 600m uzunluğundaki bu kablo yeterince büyük bir dağın tepesinden asılırsa, kendi ağırlığından dolayı boyu kaç cm artar? (E=2.10 11 N/m 2. g=10n/kg) Kablonun toplam kütlesi, m t =m.l=3.600=1800 kg olur Kablonun ağırlığı, G=F=m.g=1800.10=18000 N olur Kablonun boyundaki artma miktarı, l=f.l / A.E =18000.600 /10.10-4.2.10 11 =54.10-3 m =5,4 cm 12
16-Yarıçapı 1 mm, boyu 1 m telin 2 ucundan çocuklar 6000 N luk kuvvetlerle çekiyorlar.telin esneme katsayısı 1.10 10 N/m 2 olduğuna göre çocuklar arasındaki uzaklık kaç cm olur?( =3) Kuvvetten dolayı telin boyunda meydana gelen esneme miktarı, l=f.l / A.E olur Telin kesit alanı, A= r 2 =3.(1.10-3 ) 2 =3.10-6 m 2 olur. l=6000.1 / 3.10-6.1.10 10 =0,2 m =20 cm olur x=l o + l =100+20 =12 cm olur 17-Tırmanma sırasında dağcılar güvenlik için 4mm yarıçaplı ve 100 m uzunluğunda bir teli yanlarında bulundururlar.kütlesi 80 kg olan bir dağcı tırmanışı sırasında telde asılı kalırsa 50 m uzayabilmektedir.buna göre telin esneklik kat sayısı kaç N/m 2 dir?( =3) Dağcının tele uyguladığı kuvvet ağırlığına eşittir.bu durumda, F=m.g=80.10 =800 N olur Telin kesit alanı, A= r 2 =3.(4.10-3 ) 2 =48.10-6 m 2 olur Teldeki esneme miktarı, l=f.l / A.E 50=800.100 / 48.10-6.E 300.E=1.10 10 E=1/3.10 8 N/m 2 olur 13
18-Bir tel üzerine F kuvveti uygulandığında telin boyu l kadar uzuyor.telin boyu 4 katına çıkarılıp kesit alanı yarıya düşürülüp aynı F kuvveti tele uygulanırsa boyundaki esneme kaç l kadar uzar? Telin boyu l, kesit alanı A iken F kuvveti uygulanırsa boyundaki esneme miktarı, l= F.l / A.E olur Telin boyu 4l, kesiti alnı A/2 yapılırsa l = F.4l/ A/2.E = 8. l olur 19-Altın bir tele F kuvveti uygulandığında boyu 60 cm uzamaktadır.telin yarıçapı ve boyu 3 katına çıkarılıp, kuvvet yarıya düşürülürse telin boyu kaç cm uzar? I.durumda telin, Yarıçapı,r Boyu,l Kesit alanı,a Uygulanan kuvvet, F iken 60 cm uzağına göre, l = F.l / A.E = 60 cm olur. II.durumda telin, Yarıçapı,3r Boyu, 3l Kesit alanı, A 2 =.(3r) 2 = 9 r 2 = 9A Uygulanan kuvvet, F/2 olduğunda teldeki esneme miktarı, l 2 = 1.F.l/6.A.E = 1.60/6 = 10 cm olur. 14
20-Boyu l, kesit alanı A olan tel üzerine F kuvveti uygulandığında tel, l kadar esniyor.tel üç eşit parçaya ayrılıp üst üste konup aynı kuvvet uygulandığında esneme miktarı kaç l olur? İlk durumda telin boyundaki esneme, l=f.l/a.e olur Tel üç eşit parçaya ayrılıp üst üste konursa, l l/3 A 3A olur Bu durumda teldeki esneme miktarı l = 1.F.l/ 9.A.E = 1/9. l olur KAYNAK: Fizik Lise 1 Esen Yayınları. Musa Özdemir & Dr. Erdal Aras 15
16