1 ELEKTİK VE ELEKTİK DEVELEİ ALTENATİF AKIM Enstrümantal Analiz, Doğru Akım Analitik sinyal transduserlerinden çıkan elektrik periyodik bir salınım gösterir. Bu salınımlar akım veya potansiyelin zamana göre grafiğe alınmasıyla gösterilebilir. V eşit alanlar V eşit alanlar V (a) bir devir t eşit alanlar V (c) bir devir eşit alanlar t (b) bir devir t (d) bir devir www.doctronics. co.uk/signals.htm t Periyodik sinyal örnekleri; (a) sinizoidal, (b) kare dalga, (c) rampa, (d) testere Tanımlar Periyot, ir saykılın (devir) tamamlanması için gerekli zamanı belirtir. 1 = s/devir f Frekans: Periyodun tersi saykılın "frekansı, f" dir. Frekans birimi hertz (Hz), 1 devir (saykıl)/saniye olarak tarif edilir. 1 f = devir/s Genlik (amplitude), A: Denge halinden olan maksimum yer değiştirmedir.
i = I p sin t = I p sin ft v = sin t = sin ft I p ve, pik akımı ve voltaj maksimumlarıdır. Yayılma (propagation) hızı, v v = m/s v = m/s v =f m/s k = açısal hız, rad/s k = dalga sayısı, rad/m Dalga boyu, asit bir sinyalin bir periyotta aldığı mesafedir. = sinyal hızı x periyot m/devirohm Kanunu: AC devrede Ohm kanunu: V rms I = rms Z Z devrenin impedansı, V ve I voltaj ve akımın rms (veya etkin) değerleridir. Saf bir direnç için, Z = dir. V rms = I rms Z Kapasitör için Ohm kanunu: V rms = I rms X C İndüktör için Ohm kanunu: İmpedans V rms = I rms X L İmpedans, voltajın akıma oranı için kullanılan genel bir terimdir. Özel hallerde rezistans (direnç) veya reaktans olarak adlandırılır; tanımlamalar: = olduğunda, rezistans, = ± 9.olduğunda reaktans Aşağıdaki tabloda farklı komponentlerin impedansları özetlenmiştir.
3 Direnç Kapasitör İndüktör Direnç, V = I V ve I faz içindedir Kapasitif eaktans, X C V C = X C I V, I yı / geriden izler 1 1 X C = = C f C İmpedans, Z İndüktif eaktans, X L V L = X L I V, I dan / önden gider X L = L = f L İmpedans, Z Z = + X C Z = + X L Phasor Diyagramları Sinüs dalgası, sabit bir hızla dönen bir vektörün izdüşümü (projeksiyon) olarak ifade edilebilir. Bu dönen vektöre phasor denir. V = V sin t ifadesi, V uzunluğundaki bir vektörün y-projeksiyonu olarak düşünülebilir; V vektörünün bir x-y düzleminde açısal hızıyla döndüğü varsayılır. İndüktör (V L ), kapasitör (V C ) ve direnç (V ) üzerindeki akım ve voltaj: Akım (I), daima V ye paraleldir. Voltaj vektörleri, akıma göre kendi faz konumlarını gösterir., akım ve voltaj arasındaki faz açısıdır. V L L V V I V V C C V V V V L - V C V L -Z V C V L V C I (X L X C ) V tan = = cos = = V I V Z X L - X C
4 V maks = V + (V L - V C ) V maks = I maks V + (X L - X C ) eaktans üçgeni impedans eşitliğini verir, Z = + (X L - X C ) Sinüs - Dalga Akımları Sinüzoidal dalga periyodik elektrik sinyal tipinin en çok karşılaşılanıdır. En iyi örnek, bir sarımın magnetik bir alan içinde döndürülmesiyle üretilen alternatif akımdır (bir elektrik jeneratörü gibi). Böylece, bir jeneratörün ürettiği akım veya voltajın zamana göre çizilen grafiği bir sinüs dalgası verir. Saf bir sinus dalgası sabit açısal hızında, saat yönünün tersi yönde döner, I p (veya ) uzunluğundaki vektör ile gösterilir. periyotlu ve I p genliğindeki bir sinüs dalgası: Akım i / I p = A t 3 / Vektör, periyodu içinde radyan hızla döner; açısal hız, = = f Vektör, akım veya voltaj ise, tam t zamanındaki akım (i) veya voltaj (v), i = I p sin t = I p sin ft v = sin t = sin ft Şekilde genlikleri aynı iki sinus dalgasıgörülmektedir; iki dalga da 9 derece veya / radyan "düzlem" dışıdır.
5 I veya V 1 B A I p veya / Zaman I veya V 1 Zaman 1 sin t sin (t - /) 1 sin t sin (t + /) B, A dan 9 geriden gelir B, A dan 9 önden gider Faz farkına "faz açısı" denir, ve bir vektörün ikinci bir vektörden bu miktar kadar önce veya sonra olması durumunda ortaya çıkar. Bu tarife göre bir sinüs dalgası, çok genel anlamıyla, aşağıdaki eşitlikle verilir. i = I p sin (t ) i = I p sin (ft ), referans bir sinüs dalgasına göre olan faz açısını gösterir. Benzer bir denklem de voltaj terimleriyle yazılabilir. v = sin (t ) v = sin (ft ) Bir sinüzoidal akımla ilgili akım veya voltaj çeşitli şekillerde tarif edilir. En basiti pik genliği I p (veya ) dir, ve bir saykıl esnasındaki en yüksek (maksimum) akımdır (veya voltajdır). rms Değerleri Alternatif akımda ortalama akım veya voltaj (her ikisi de sıfır olduğundan) yerine ortalama kare kök, rms (root mean square) değerleri kullanılır. I p I rms = V rms = rms akımı, bir dirençte, ayni büyüklükteki bir doğru akımla ayni ısıtmayı yapar. Bu nedenle, rms akımı güç hesaplamalarında kullanılan önemli bir değerdir.
6 AC Devrede Direnç alternatif akım v V maks t y i V sin t maks sin t V maks p I maks I p I I p sin t maks sin t I maks I p = t x t Phasor Diyagramı Direncin uçları arasındaki voltaj zamanla değiştiğinden, direnç boyunca olan akım da zamanla değişir. Voltaj ve akım faz içindedir; aynı anda pik (maks.) yaparlar V i = = I p sin t Bir AC devredeki akım veya voltajın rms değerleri, basit bir doğru akım devredeki eşdeğer miktarlarla kıyaslanabilir. V rms = I rms Ohm Kanunu V = sin t V I = = sint V P = = I t V p P = sin t
7 V p 1 V rms <P> = = V rms = Bir direnç tarafından harcanan ortalama AC güç, V rms P = = I rms. AC Devrelerde Kapasitörler C V maks I maks I p I / V t y I maks I p P = t V maks p = I p = XI Cmaks X C x / t Phasor Diyagramı Kapasitif eaktans: Devredeki kapasitörün akıma karşı gösterdiği dirençtir; X C ile tanımlanır. 1 1 X C= =, C fc eaktansın SI birimi Ohm, = s/f
8 AC devrede kapasitör için Ohm kanunu: i m = sin (t + 9 ) V rms = I rms X C Voltaj akımı 9 geriden izler. Q V = C v m = sin t I > olduğunda kapasitör şarj oluyordur. I < olduğunda kapasitör deşarj konumundadır. AC devrede kapasitör trafından harcanan ortalama güç sıfırdır. Her yarım devirde kapasitör enerjiyi toplar ve bir sonraki yerım devirde devreye boşaltır. AC Devrelerde İndüktörler V I L / t y P V maks = I maks = I p X L I I maks p 9 = t x / t Phasor Diyagramı İndüktif eaktans: Devredeki indüktörün akıma karşı gösterdiği dirençtir; X L ile tanımlanır.
9 X L = L = fl AC devrede indüktör için Ohm kanunu: i m = sin (t - 9 ) V rms = I rms X L eaktansın SI birimi Ohm, = H/s V rms = I rms X L Voltaj akımdan 9 ilerde gider. v m = sin t L Akım çok hızlı değiştiğinde, voltaj maksimum olur. AC devrede indükör trafından harcanan ortalama güç sıfırdır. Seri C Ve l Devreleri Giriş sinyali, v s = sin t = sin ft Seri C Devresi için Voltaj, Akım, ve Faz İlişkileri v s I(t) v V = I(t) V,rms = I rms v C Q(t) V C = C I rms V C,rms = C Z = + X C Şekilde görülen devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulandığında aşağıdaki eşitlik yazılır. v s = v C +v = sin t q sin t = + i C i yerine dq/dt konulur
1 i di cos t = + C dt Diferensiyal denklemin çözümü ile aşağıdaki eşitlik elde edilir. faz açısı: i = sin ( t + ) + (1/ C) 1 tan = C eşitliği ile verilir. sin ( t + ) = 1 olduğunda pik akımı meydana gelir. I p = + (1/ C) Paydadaki terim elektriğin aktığı devrenin uyguladığı impedanstır, Z (zahiri direnç). Z = + (1/ C) Bir seri C devresindeki akım, çoğunlukla, voltaj sinyali ile ayni fazda değildir. Bu durum, özellikle frekansın (veya kapasitansın) küçük olduğu koşullarda geçerlidir; tan ve, t ye göre önemli olur. Yeteri derecede yüksek frekans ve kapasitanslarda ise ihmal edilebilir seviyededir ve, tüm pratik uygulamalarda, akım ve giriş voltajı faz içindedirler. Bu koşullarda, (1/C), ye göre ihmal edilir ve yukarıda verilen I p eşitliği Ohm kanununa dönüşür: 1 << C I p = I p =
11 1.5 i = 7.5 khz Akım, ma 1..5 v s Voltaj, V Voltaj, V v C v v s i =.75 khz - - (a).75 ve 7.5 khz'de akımlar (b).75 khz'de voltajlar Bir C devresi için akım, voltaj ve faz ilişkileri Düşük frekanstaki akım, yüksek frekansta olduğundan daha küçüktür; çünkü düşük frekansta kapasitörün reaktansı daha büyüktür. Seri L Devresi İçin Voltaj, Akım, ve Faz İlişkileri v v s v L Z = + (L) Şekildekii devreye Kirchhoff voltaj kanunu uygulanarak aşağıdaki eşitlik yazılır. v S = v +v L = sin t di sin t = i+ L dt Bu eşitliğin integrasyonu ile aşağıdaki denklem elde edilir. i = sin ( t +) + ( L)
1 L tan = ) sin (t + ) = 1 olduğunda pik akımı elde edilir I p = + ( L) Paydadaki terim elektriğin aktığı devrenin uyguladığı impedanstır, Z (zahiri direnç). Z = + ( L) Yüksek frekanslarda, L<< olduğundan, yukarıdaki I p eşitliği Ohm Kanununa dönüşür. I p = I p = Aşağıdaki şekil bir L devresi için akım, voltaj, ve faz ilişkilerini göstermektedir. İnduktörlerde akım reaksiyonları yüksek frekanslarda olur, fakat düşük frekanslarda kaybolur. Akım giriş potansiyelinin önünden değil arkasından gelir. 1.5 i = khz 1. v s v s Akım, ma.5 -.5 i = khz Voltaj, V Voltaj, V v L v -1. - - -1.5 (a) ve khz'de akımlar (b) khz'de voltajlar Bir L devresi için akım, voltaj ve faz ilişkileri
13 Seri LC Devresi Z = impedans, devrenin etkin direnci v Z = + ( X L - X C ) v L v C V = IZ V maks I maks = Z V rms I rms = Z eaktif Devrelerde Vektör Diyagramları Kapasitif ve indüktif reaktanslar, bir anlamda, bir devredeki direnç gibi davranırlar, elektronların akışını zahiren engellerler. Bunlar dirençten, iki önemli özellikleriyle ayrılırlar. Birincisi, frekansa bağımlılıklarıdır; ikincisi, akım ve voltajın faz değiştirmesine neden olurlar. İkinci özellik, kapasitif ve indüktif elementlerin bulunduğu devrelerde faz açısının da daima dikkate alınmasını gerektirir. Bu etkileri daha iyi anlayabilmek için vektör diyagramları incelenmelidir. Saf bir kapasitansta voltaj akımdan 9 geride kaldığından, bir kapasitif reaktans için faz açısı = - 9 dir. Saf bir indktansta voltaj akımdan 9 ileride olduğundan, bir indüktif reaktans için faz açısı = + 9 dir. Bu durumda saf direnç devresi için faz açısı = - 9 + 9 = derece olur. X C, X L, ve arasındaki ilişki, vektöriyel olarak, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Şekil-c de görüldüğü gibi, bir direnç, bir indüktör, ve bir kapasitör içeren bir seri devrenin impedansı (zahiri direnci) aşağıdaki denklemle verilir. Z = + (X L - X C ) Kapasitör ve indüktörün çıkışları 18 reaktanslarının farkından saptanır. faz dışında olduğundan, toplam etkileri,
14 X C Z X L Z (a) + X Z = C X = - arc tan C (b) + X Z = L X = arc tan L X L (c) X L Z X L - X C Z = + (X L - X C ) X L - X C = arc tan X C Seri devreler için vektör diyagramları; (a) C devre, (b) L devre, (c) LC devre Filtreler Yüksek - Frekans ve Düşük - Frekans Filtreleri Seri C ve L devreleri, çoğu zaman, filtre olarak kullanılırlar. Yüksek-frekanslı bileşenleri geçirirken düşük-frekanslı bileşenleri azaltarak bir yüksek-frekans filtresi, düşük-frekanslı bileşenleri geçirirken yüksek-frekanslı sinyalleri zayıflatarak bir düşük-frekans filtresi görevi yaparlar. yüksek frekans düşük frekans
15 Çeşitli devreler için (örneğin amplifikatörler ve filtreler gibi) giriş/çıkış oranlarının frekansa bağımlılığı kolaylıkla görülebilir. log [ ) / ) i ] değeri, "desibel, DB" olarak, bir amplifikatörün veya filtrenin kazancını verir. Yüksek-Frekans C Filtreleri Şekilde, yüksek- ve düşük-frekans filtresi olarak çalışması için seri bir C devresinin nasıl bağlanması gerektiği gösterilmiştir. Her durumda, giriş ve çıkış ) i ve ) voltajları ile gösterilmiştir. C C A v = Kazanç (DB) (V p ) V i (V rms Vout p ) eğim I rms -3 f c Voltaj kazancı: ) DB = log (Vp ) i f Yüksek frekans C filtresi ve Bode diyagramı 1 c 1 c = f c = = C C Bir C devresinin bir yüksek-frekans filtresi olarak kullanılabilmesi için çıkış voltajı direncinin uçlarından alınmalıdır. Bu devredeki pik (maksimum) akımı, ) i I p = + (1/ C) Dirençteki voltaj düşmesi akımla faz içinde olduğundan, ) I p = dir. Pik çıkış voltajının pik giriş voltajına oranı, birinci denklemin ikinciye bölünmesi ve düzenlenmesiyle bulunur. ) 1 = = ) i + (1/ C) 1 + (1/ C)
16 1 V çıkış, rms = V rms = V 1 rms 1 + + 1 C C Düşük-Frekans C Filtreleri A v = Kazanç (DB) V rms ) i I rms C Vout ) -3 eğim f c f 1 c = C c 1 f c = = C Düşük frekans C filtresi ve Bode diyagramı Şekilde görülen düşük-frekans filtresi için, ) = I p X C I p ) = C ) 1 1 = = ) i C + (1/ C) ( C ) + 1 1 / (C) 1 V çıkış, rms = V rms = V rms 1 (C) + 1 + C
17 L Filtreleri L devreleri de filtre olarak kullanılabilir. Bunlarda, yüksek-frekans filtreleri için reaktif elementin uçları arasındaki potansiyel, düşük-frekans filtreleri için direncin uçları arasındaki potansiyel kullanılır. Bu filtrelerin davranışları C devrelerinin tam tersidir. Düşük- ve yüksek-frekans filtreleri elektronik devrelerin dizaynında çok önemlidir. Yüksek frekans L filtre devresi = Faz kayması 9 ) i L ) 45 f c f c = L c f c = = L Düşük frekans L filtre devresi L = Faz kayması ) i ) -45-9 f c f c = L c f c = = L
18 ESONANT DEVELEİ Bir "resonant" veya "LC devresi", seri veya paralel olarak bağlanmış bir direnç, bir kapasitör, ve bir indüktörden oluşur. Seri ezonant Filtreleri Seri bağlı bir indüktör ve kapasitörün impedansı, bu ikisinin reaktansları arasındaki farktır; iki reaktansın birbirine eşit olması halinde "birleşimin net reaktansı sıfır" olur. Yani devredeki yegane impedans dirençtir, veya direncin yokluğu durumunda, indüktör sarımı ve diğer tellerin direncidir. v v L v C ) L / ) i küçük büyük (a) v i (b) f (a) Filtre olarak kullanılan seri rezonant devre ve(b) çıkış voltajının giriş voltajına oranı Şekil (b) deki eğriler indüktördeki pik voltajının pik giriş voltajına oranını, frekansın fonksiyonu olarak göstermektedir. İndüktör potansiyeli yerine kapasitör potansiyeli alınarak benzer bir eğri elde edilir. ezonans koşulu aşağıdaki eşitlikle verilir. X L = X C Burada, bir yarım çevrim sırasında depolanan enerji, diğer yarım çevrim sırasında indüktörün magnetik alanında depolanan enerjiye tam olarak eşittir. Böylece, bir yarım çevrim süresince, kapasitördeki enerji indüktörden akım geçmesini sağlar; diğer yarım çevrimde ise bunun tersi olur. İlke olarak, kapalı bir resonant devresinde tesirle oluşan akım, bağlantı telleri ve indüktör telindeki dirençten kaynaklanan kayıplar dışında, eksilmeden sonsuza kadar akar.
19 esonant frekansı f, f = f, X L =X C ise, 1 = f L f C Yeniden düzenlenerek, aşağıdaki ifade çıkarılır. 1 f = L C Paralel ezonant Filtreler (Paralel LC devre) C L v ) i Tipik bir paralel rezonant filtre devresi için rezonans koşulu, X C = X L rezonans frekansı, 1 f = L C Z = X L X C + ( ) X C - X L Bu denklemi, seri filtre impedansı denklemi, Z = + (X L - X C )
ile kıyaslayalım. İkinci devredeki impedans, X L = X C olduğu zaman rezonansta bir "minimum" gösterir. Tersine paralel devrenin impedansı rezonansta "maksimum" dur ve ilke olarak da "sonsuz"dur. Bu nedenle rezonansta, paralel reaktanstaki voltaj düşmesi maksimumdur (veya akım geçmesi minimumdur). Paralel devreye, bazen bir "tank devresi" de denir. Bu tip devre radyo veya televizyon devrelerinin akort edilmesinde kullanılır. Akord işlemi, rezonansa ulaşıncaya kadar değişken bir kapasitörün ayarlanmasıyla yapılır. Çeşitli Devre Elementleri için İmpedans Değerleri ve Faz Açıları C L C L L C X C X L + X C + X L + (X L - X C ) -9 +9 negatif; -9 ve arasında pozitif; ve 9 arasında negatif; X C > X L ise pozitif; X C < X L ise
1 Pulslu Girişli C Devrelerinin Davranışı Bir C devresine bir pulslu giriş uygulandığında kapasitör ve dirençteki voltaj çıkışları, pulsun genişliği ve devrenin zaman sabiti arasındaki ilişkiye bağlı olarak, çeşitli şekiller olur. Bu etkiler Şekilde gösterilmiştir: Giriş, puls genişliği T p saniye olan bir kare dalgadır. İkinci kolon, zamana göre kapasitör potansiyelindeki değişmeyi gösterir. Üçüncü kolon, ayni zamandaki, direnç potansiyelindeki değişmeyi gösterir. V i C (a) C >> T p V i V C V V i V C V T p (b) C T p V i V C V (c) C << T p V i V C V Zaman Zaman Zaman Giriş V i sinyali için V ve V C çıkış sinyalleri Şekil (a) da (üstteki eğri), devrenin zaman sabiti giriş puls genişliğinden daha büyüktür. Bu koşullarda, her bir puls süresinde kapasitör sadece kısmen sarj olur. Giriş potansiyeli sıfıra dönerken tekrar deşarj olur; sonuçta çıkış testere şeklinde-
dir. Bu durumda, direnç çıkışı aniden bir maksimuma yükselir ve sonra pulsun yaşam süresi boyunca doğrusal olarak azalır. Şekil (c) (alttaki grafik), devrenin zaman sabitinin puls genişliğinden çok kısa olduğu haldeki iki çıkışı gösterir. Burada, kapasitör üzerindeki şarj hızla yükselir, pulsun sonuna yaklaşıldığında en yüksek (dolu) şarja ulaşır. Şarjın başlangıçtaki yükselmesiyle, dirençteki potansiyel hızla azalmaya başlar ve sıfıra düşer. V i sıfıra giderken, kapasitör hemen deşarj olur; direnç piklerinin çıkışı negatif yönlüdür ve çok çabuk sıfıra iner. Bu çeşitli çıkış dalga şekilleri elektronik devrelerde kullanılır. Şekil (c) de görülen keskin pikli voltaj çıkışı zaman ve uyarma devrelerinde çok önemlidir. Yararlanılan Kaynaklar Principles of Instrumental Analysis, D.A.Skoog, D.M. West, II. Ed. 1981 http://wps.pearsoned.co.uk/wps/media/objects/144/1739/chap11.ppt http://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/ac.html http://www.physics.byu.edu/faculty/rees/16/ppt/class13.ppt#8 http://www.physics.odu.edu/hyde/teaching/spring5/lectures/5chapter4.ppt www.doctronics.co.uk/signals.htm