İleri leri Kompanzasyon

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İleri leri Kompanzasyon"

Aygül Muhiddin
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 İleri leri Kompanzasyon İleri Kompanzasyon (Lead( Compensation) geçici durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin transfer fonksiyonuna kazanç geçiş frekansında nda (ω( gc ) faz ekler. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 1

Açık k döngd ngü sistemin transfer fonksiyonuna kazanç geçiş

2 İleri Kompanzatör -2log(α) C( s) 1 +α ( α <1) Ts Ts -1log(α) 1/T 1/αT ω m Maksimum faz açısı: a ω m de oluşur: ur: ω m ϕ 1 1 T αt αt m Sin 1 1 α α ϕ m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 2

3 İleri leri Komp. Tasarım m Prosedürü 1. G(s) için i in faz marjini hesaplanır: PM 1 2. Sisteme eklenmesi gereken faz marjini hesaplanır: φ m φ m PM d PM 1 + ε PM d : Sonuçta istenen faz marjini ε : Faz düşmesini d kompanze etmesi için i in eklenen ekstra faz (5º-2 2º) 3. Maksimum faz (φ( m ) elde edecek şekilde α hesaplanır: 1 α Sin( ϕm) Sin( ϕ ) m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 3

marjini ε : Faz düşmesini d kompanze etmesi için i in eklenen ekstra faz (5º-2 2º) 3.

4 İleri leri Kompanzasyon Yeni kazanç geçiş frekansı ω m kompanze edilmemiş sistemin kazancının n 1 log(α) ) (yani, α) ) değerine erine eşit e olan frekans değeri eri olarak seçilmelidir. (Sebebi( Sebebi: İleri kompanzatörün ω m deki genlik değeri eri -1log( 1log(α) dır. Yani, biz φ m kadarlık k faz eklerken ω m de bu kadarlık k bir genlik de eklenmek zorundadır. r. Bunu sıfırlamak s için i in ω m i i genliğin in 1 log(α) ) olduğu u frekans değeri eri olarak seçiyoruz.) 4. ω m de kazanç geçiş frekansı olacak şekilde T yi T hesapla: T ω m 5. Sonuç olarak, ileri kompanzatörün n transfer fonksiyonu: C( s) 1 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 4 α Ts 1 +αts

Yani, biz φ m kadarlık k faz eklerken ω m de bu kadarlık k bir genlik de eklenmek zorundadır. r.

5 Örnek G( s) 4 s( s + 2) Kapalı döngü sistemin i. faz marjini 5º ii. kazanç marjini 1 db olacak şekilde bir ileri kompanzatör r tasarlayınız. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 5

6 G(s) e e ait bode grafiği 5 Bode Diagram Magnitude (db) -5-9 ω gc 6 Phase (deg) PM Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 6

7 2. İstenen faz açısı: a : 5º PM d φ m PM d PM 1 + ε 5º 17º + 5º 5 38º 3. 1 α Sin( ϕm) Sin( ϕ ) m α.49 Genliği i.49 a, yani 2 log(.49)-6db 6dB ye karşı şılık k gelen frekans değeri eri tablodan bulunursa... Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 7

8 5 Bode Diagram 2log(.49) -6dB -5-9 ω gc 6 ω m 9 Phase (deg) PM Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 8

9 ... ω m 9 rad/s. yeni kazanç geçiş frekansı 4. T ω m 1 α C( s) Ts αts.226s.54s C( s) 4.17 s s Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 9

T ω m 1 α 9 1.24.226 5. C( s) Ts αts.226s.

10 C( s) 4.17 s s Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 1

11 15 C(s) e e ait bode grafiği Bode Diagram 1 6dB ω 9 3 Phase (deg) Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 11

12 5 Kompanze edilmiş sistem Bode Diagram Magnitude (db) -5 GM -1-9 ω gc 9 Phase (deg) -135 PM Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 12 Frequency (rad/sec)

-135 PM5-18 1-1 1 1 1 1 2 1 3 Kontrol Sistem

13 Geri Kompanzasyon Geri Kompanzasyon (Lag( Compensation) yatış ışkın n durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin kazanç ve faz marjinini değiştirmeden düşük d k frekans kazancını artırır. r. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 13

Açık k döngd ngü sistemin kazanç ve faz marjinini

14 Geri Kompanzatör 2log(α) C( s) α ( α >1) Ts Ts α Minimum faz açısı: a ω m de oluşur: ur: ω m ϕ m T 1 Sin αt 1 1 αt 1 α α 1log(α) ϕ m 1/αT 1/ T ω m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 14

15 Geri Komp. Tasarım m Prosedürü 1. İstenen düşük d k frekans kazanç artışı ışını belirle: α 2. Köşe e frekansı 1/T, sistemin kazanç geçiş frekansı ω gc den oldukça a küçük üçük k seçilmelidir. Genellikle 1 decade oranında nda küçük üçük k seçilir. Böylece B sistemin kazanç ve faz marjinleri etkilenmez. 1 T ω gc T 1 1 ω 3. Sonuç olarak, ileri kompanzatörün n transfer fonksiyonu: C( s) α Ts Ts α Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 15 gc

Genellikle 1 decade oranında nda küçük üçük k seçilir. Böylece B sistemin kazanç ve faz marjinleri etkilenmez.

16 Örnek G( s) s( s 1 + 1)( s + 1) a) G(jω) ya ait Bode grafiğini ini çiziniz. b) Kazanç ve faz marjinlerini hesaplayınız. c) Sisteme rampa fonksiyonu uygulandığı ığında yatış ışkın durum hata değerini erini hesaplayınız. d) (c) de hesapladığı ığınız z hata değerini erini.1 değerine erine düşürmek için i in bir geri kompanzatör r tasarlayınız. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 16

c) Sisteme rampa fonksiyonu uygulandığı ığında yatış ışkın durum hata değerini erini hesaplayınız.

17 1 G(s) e e ait bode grafiği Bode Diagram 5 Magnitude (db) -5 GM23dB Phase (deg) -18 PM Kontrol 1-2 Sistem Teorisi1-1 Banu 1 ATAŞLAR AYYILDIZ Frequency (rad/sec)

-18 PM45-225 -27 Kontrol 1-2 Sistem Teorisi1-1

18 c) Sistemin s da tek bir kutbu olduğundan undan tipi N1 dir. 1 1 G( s) K 1 s( s + 1)( s + 1) s(1 + s)(1 + 1/1s) V N1 & r(t): rampa e ss 1 1 K V Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 18

19 d) Sistemin kompanze edildikten sonra açık a k döngd ngü kazancı K v α 1 α olacağı ğından yeni yatış ışkın n durum hatası: e ss 1 K α V 1 α Bu değerin erin.1 olması için in olmalıdır. Ayrıca, Bode grafiklerinden kazanç geçiş frekansı ω gc α 1 gc.8rad/s. olarak belirlenir. Bu durumda, T değeri: eri: T 1 ω gc Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 19

1 olması için in olmalıdır. Ayrıca, Bode grafiklerinden kazanç geçiş frekansı ω gc α 1 gc.

20 C( s) C( s) Ts α αts s +.8 s s 1 125s Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 2

21 C(s) e e ait bode grafiği 2 Bode Diagram 15 Magnitude (db) 1 5 Phase (deg) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 21 Frequency (rad/sec)

22 G(s), C(s) ve G(s)C(s) 15 Bode Diagram Magnitude (db) GM degismedi! C(s) G(s) G(s)C(s) Phase (deg) PM degismedi! Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 22 Frequency (rad/sec)

Benzer belgeler

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE 301 Kontrol Sistemleri I.

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik ve Elektronik Mühendisliği Bölümü ELE Kontrol Sistemleri I Final Sınavı 9 Ağustos 24 Adı ve Soyadı: Bölüm: No: Sınav süresi 2 dakikadır.