İÇİNDİL Safa Sİ LİSSİ...v SALA LİSSİ...v ŞİL LİSSİ...v ÇİZL LİSSİ... ÖNSÖZ... ÖZ... ABSAC.... İİŞ..... enel ususla...... aalel ekanzmala...... Se ekanzmala.... Sewa lafom ekanzması..... Sewa lafom ekanzmalaının ullanım Alanlaı.... İNAİ ANALİZ... 7.. Sewa lafom ekanzmasının es nemak Analz... 7... es nemak çn Saısal Önek..... Sewa lafom ekanzmasının Düz nemak Analz.... ÇALŞA UZAY ANALİZİ.... DİNAİ ANALİZ..... S n Newon-ule eodu İle Dnamk Denklemlenn Bulunması...... ek B Bacak İçn nemak ve Dnamk Denklemlen Bulunması...... lafom İçn Dnamk Denklemlen Bulunması..... S n Bağ-afk odellenmes...... Fzksel Ssem lemanlaı...... Akf lemanla...... asf lemanla...... Bağ-afk lemanlaı...... nej apılaı...... nej Bağlaı...... Ssem Değşkenlenn efeans Yönlenn anımlanması...... aemaksel Duum Denklemle... 7... Uzasal aeke den ekank Ssemlen Bağ-afk odel... 7... Ssem nemağ ve nemak Bağ-afk... 7
... Ssem Dnamğ ve Bağ-afk odel...... Sewa lafom ekanzmasının Bağ-afk odellenmes...... Ssemn nemağ ve nemak Bağ-afk odel...... Fzksel lemanlaın klenmes ve Nedensellk Çalışması...... ahk lemanlaının (Bacaklaın Bağ-afk odellenmes... 8... lafomu kleen Joskobk uvvele...... Dnamk Denklemlen Oluşuulması.... SWA LAFO ANİZASNN SİÜLASYONU... 9.. Sm-echancs ullanaak Ssemn odellenmes... 9.. Ssemn Bağ-afk odelnn Smülasonu.... SONUÇLA V ÖNİL... 7 AYNALA... 7 L... 7 k es nemak Analz ogam odlaı (alab -Fle... 7 k D,, F açık fadele... 7 k,, açık fadele... 77 k açık fadele... 78 k Düz nemak Analz ogam odlaı (alab -fle... 78 k Çalışma Uzaı Analz ogam odlaı (alab -fle... 8 k 7 Newon-ule Dnamk Analz ogam odlaı (alab -Fle... 8 k 8 Sewa lafomu Smülasonu Blok aameele... 9 k 9 Sewa lafomu Smülasonu Önükleme ogam odlaı ( -fle... 9 k ve asnn Açık İfadele... 98 k [ A][, B ][, C ][, D ][, ],[ La ][, U ],, açık fadele... k Bağ-afk Smülasonuna A alab S-funcon ogam odlaı... 9 ÖZÇİŞ...
Sİ LİSSİ a g aekel plafomun küle mekeznn vmes a md Al bacağın küle mekeznn vmes a Üs bacağın küle mekeznn vmes mu { B } { } Sab plafomun koodna ssem B Al bağ nokalaına a koodna ssem B B F F s e Al bağ nokalaının al plafomun eksen akımına göe konum veköü ahk elemanının kuvve üesel aağa lelen kuvve F Üs plafoma eken dış kuvve Üs plafom mekeznn koodnalaı g Yeçekm vmes Bacağın al kısmının aale momen do B d uo B u Bacağın al kısmının kend eksen akımına göe aale momen Bacağın üs kısmının aale momen B u j k L L Bacağın üs kısmının kend eksen akımına göe aale momen Üs plafomun aale momen Üs plafomun ana eksen akımına göe aale momen Ana eksen akımının önünde bm veköü Ana eksen akımının önünde bm veköü Ana eksen akımının z önünde bm veköü Bacak uzunluklaı Bacaklaın doğusal hızı L Bacaklaın doğusal vmes B l Sab plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe B l Sab plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe B l Sab plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe l aekel plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe l aekel plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe l aekel plafomun. ve. bağ nokalaı aasındak mesafe m aekel plafomun küles p m u m d u Bacağın üs kısmının küles Bacağın al kısmının küles Bacak eksen bounca eken kadan kavamasındak sab momen zmak eksenn haekenden dolaı üs plafoma eken momen Üs plafoma eken dış momen O e {} Üs bağ nokalaının üzende bulunduğu çemben al plafom üzendek mekez aekel plafomun koodna ssem Üs bağ nokalaının üs plafom eksen akımına göe pozsonu v
Üs bağ nokalaının ana eksen akımına göe pozsonu { B } Üs bağ nokalaına a koodna ssem O nokalaının pozson veköle B O B Al bağ nokalaının pozsonu oason mas O mekeznn B nokasına uzaklığı O O O mekeznn B B nokasına uzaklığı O O mekeznn B B nokasına uzaklığı O O mekeznn B B nokasına uzaklığı O O mekeznn B B nokasına uzaklığı O O mekeznn B B nokasına uzaklığı O O mekezl çemben aıçapı Üs bacağın küle mekeznn kend eksen akımına göe pozsonu uo Al bacağın küle mekeznn kend eksen akımına göe pozsonu do adan kavamasındak vskoz süünme kasaısı u s S L S üesel kavamadak vskoz süünme kasaısı zmak kavamadak vskoz süünme kasaısı Bacak veköü Üs bağ nokalaının hızı S Üs bağ nokalaının vmes s Bacak bm veköü s O O bounca bm vekö Üs plafomun küle mekeznn ana eksen akımına göe pozson veköü Üs plafomun doğusal hızı Üs plafomun doğusal vmes α β δ Λ ε φ γ ϑ ν Ω Γ Bacak açısal hızı Al plafomun kena açısı Al plafomun kenaına çzlen dk doğula eksennn apığı açı Üs bağ nokalaı aasındak açı Al bağ nokalaı aasındak açı Bağ nokalaının eksen le apığı açı O veköünün al plafomla apığı açı Üs plafomun eksen bounca apığı dönme açısı Üs plafomun eksen bounca apığı dönme açısı Üs plafomun z eksen bounca apığı dönme açısı Üs palfomun açısal hızı Üs plafomun açısal vmes Bacaklaın al bağ nokalaının eksen akımlaı le apığı açı Bacaklaın açısal vmes Dönüşüm mas v
SALA LİSSİ SD S DA aalel ekanzma Sebeslk Deeces Sewa lafom ekanzması Doğu Akım v
ŞİL LİSSİ Safa Şekl. Sewa lafom ekanzması []... Şekl. Sebeslk Deecel Agle e []... Şekl. Sebeslk Deecel peon []... Şekl. a uka- se obo [] b uma p se obo [] c Adep Scaa p se obo []... Şekl. Sewa lafom ekanzması... Şekl. Sewa ın önedğ mekanzma... Şekl.7 Çeşl S mmale a S b S c S... Şekl.8 9 da sunulan lk okahedal apıdak uçuş smülaöü []... Şekl.9 Oopedde kullanılan COS obounun es []... Şekl. Sewa lafomu... 7 Şekl. Sewa lafomu... 9 Şekl. S n bacak ve köşe dağılımlaı... Şekl. S n bacak (elec veköünün bulunması... Şekl. S saısal önek... Şekl. Vekölen ve değşkenlen eleşm... O O Şekl.7, ve O pozsonlaı ve bacak uzunluklaı... Şekl.8 oodna ssemnn anımı ve al plakanın aban açılaı... Şekl.9 s veköünün anımlanması... 7 O Şekl.. a Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz ( Üs plafom aıçapı: mm- Al plafom aıçapı:7 mm... Şekl.. b Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz (Üs plafom aıçapı:7 mm-al plafom aıçapı: mm... Şekl.. c Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz (Üs plafom aıçapı: mm-al plafom aıçapı: mm... Şekl. Bacak eksen akımlaı... Şekl. Fzksel Ssem lemanlaının Sınıflandıılması (Sağılı, 99... Şekl. Uzasal haeke eden ssem (Sağılı, 99... 8 Şekl. Uzasal haeke eden önek ssemn bağ-gafk model (Sağılı, 99... 9 Şekl. Önek ssemn fzksel elemanlaının eklenmş halnn bağ-gafk model (Sağılı, Şekl. 99... Uzasal haeke eden csmn küle ndgeme şlemnden sonak duumu (Sağılı, 99... Şekl.8 ekanzmaa fzksel elemanlaın dâhl edlmes ve nedensellk çalışması... Şekl.9 Aale elamanlaının ndgenmes... 8 Şekl. Doğusal DA moou... 8 Şekl. Doğusal DA moouna a bağ-gafk model... 9 Şekl. Sewa lafom ekanzmasının bağ-gafk model (B bacak çn... Şekl. B modülel jaö elemanı (JS:J... Şekl. Sewa lafom ekanzmasının Sm-echancs Blok Dagamı... 9 Şekl. Leg bloğunun çeğ... Şekl. anpulao bloğunun çeğ... Şekl. Smülasonun genel blok dagamı... Şekl. Leg ajeco bloğunun çeğ... Şekl. Smülason sonunda plafomun göünüşü... Şekl.7 Smülason sonunda plafom pozsonlaı... Şekl.8 Smülason anında kuvve ve momen gşle... v
Şekl.9 uvve ve momen gşle eksnde plafom pozsonu... Şekl. Oluşuulan bağ-gafk modeln smülason blok dagamı... Şekl. elm gş... 7 Şekl. aekel plafomun smülason bounca apığı haeke... 7 Şekl. Bacak kuvvelenn zamanla değşm... 8 Şekl. ahk elemanı uzunluklaının zamana göe değşm... 9 v
ÇİZL LİSSİ Safa Çzelge. Bağ-afk elemanlaının gösem ve uç denklemle...
ÖNSÖZ Sewa lafom ekanzması lk olaak Uçuş smülaölende uzasal haekele smüle edeblmek amacıla gelşlmş paalel b mekanzmadı. Zaman çesnde bu p paalel mekanzmalaa ağbe amış, ıp seköünden denz aaşımalaında, apı seköünde, uza aaşımalaında kullanılagelmş. Sewa lafomu üzene apılan aaşımala zamanla bu mekanzmanın evm geçeek bçok saıda ve faklı plede paalel mekanzmala olaak kaşımıza çıkmasını sağlamışı. Bu mekanzmala üzende apılan eok ve denesel çalışmala mekanzmanın uzasal haekelen ve dnamklen daha anlaşılı b hale gemş. Bu çalışmada uzasal alı eksenl haeke apablen b Sewa lafomunun knemak ve dnamk davanışlaı ncelenmş; alab( Süüm no: 7..., alab-smulnk( Süüm no: 7... pogamlaı kullanılaak bu davanışla geçek zamanlı saısal çözümlele gözlemlenmş. Aıca Sewa lafomunun çalışma uzaı es knemak önemle bulunmuş ve plafomun bağ-gafk model çıkaılmış, bu model üzende smülason çalışması apılmışı. Bu çalışmanın geçekleşmesnde bana he konuda adımcı olan Saın Yd. Doç. D. Vasf me Ömülü e ve Yd. Doç. D. Ahme Sağılı a eşekkü edem.
ÖZ Sewa lafom ekanzması al kısmı haekesz b plakaa bağlı, üs kısmı se uzasal haeke sağlaması amacıla hazılanmış b uç şlevce bağlı alı ade doğusal ahk elemanından oluşan; üç öeleme ve üç dönme haeke apmaa mkân veen paalel b mekanzmadı. Bu mekanzma lk olaak 9 de D.Sewa aafından uçuş smülaöü olaak sunulmuş ve zamanla önem amışı. Bu çalışmada Sewa lafomunun knemak ve dnamk davanışlaı ncelenmş, bu davanışla blgsaa oamında geçek zamanlı olaak smüle edlmş. Aıca plafomun bağ-gafk model çıkaılmış ve mekanzmanın çalışma uzaı an edlmş. Anaha kelmele: S, sewa plafom mekanzması, bağ-gafk, bondgaph, sewa plafomu, es knemak analz, düz knemak analz, dnamk analz, çalışma uzaı analz.
ABSAC he Sewa lafom echansm s a paalel mechansm whch has s acuos mouned on a fed plae and an end effeco fo spaal moon. hs mechansm has fs poposed as a flgh Smulao n 9 b D.Sewa and n he couse of me man eseaches has suded on hs mechansm. n hs sud, knemac and dnamc behavo of a Sewa lafom echansm was eplaned and hese knemac and dnamc chaachescs of Sewa lafom echansm was obseved wh compue based eal me smulaons. Fuhemoe Bondgaph modellng wee appled on hs mechansm and he wokspace of plafom was obaned. ewods: S, sewa plafom mechansm, sewa plafom, nvese knemac analss, dec knemac analss, dnamc analss, bondgaph, wokspace analss.
. İİŞ.. enel ususla... aalel ekanzmala Uç şlevcnn (haekel plafomun en az k bağımsız eleman le sab b koodna ssemne bağlanmasıla oluşan knemak znce paalel mekanzma adı vel. Bu ü knemak zncleden en çok kullanım alanı bulan Sewa ın gelşdğ mekanzmadı(b. Dasgupa, 998. aalel mekanzmala lk kez oaa çıkışından baen bçok kullanım alanı bulmuşu. Çoğunlukla uçuş smülaölende kullanılmakla beabe, eşm sönümlec olaak, Büük eleskoplada eleskop anasının hassas olaak konumlandıılmasında, udulada ve ıp seköündek bçok obo desekl ceah alanda kullanılmaa devam emeked. ullanım alanlaı he geçen gün leleen eknoloj le blke çoğalmakadı. aalel mekanzmalaın sebeslk deeces elec p ve saısı le dek olaak lşklendlemez. Sebeslk deeces eleclen bağlanma şekl, bağlanılada kullanılan aak p ve çoğunlukla da ssem geomesne bağlı olaak değş. aalel mekanzmalaa önek olaak Sewa lafom ekanzması (Şekl., Agle e (Şekl., peon (Şekl. göselebl. Şekl. Sewa lafom ekanzması []
Şekl. Sebeslk Deecel Agle e [] Şekl. Sebeslk Deecel peon []... Se ekanzmala Uç şlevcnn bden fazla ve bb adına bağlandığı haeke elemanlaının oluşuduğu knemak apıa se mekanzma adı vel. aalel mekanzmalala kaşılaşııldığında se mekanzmalaın geek çalışma uzaı bakımından ve geekse konol kolalığı bakımından avanajı fazladı. Yapılan knemak hesaplamaladan se mekanzmalaın düz knemağ geek şlem ükü bakımından geekse sonuca gmek bakımından paalel mekanzmalaa nazaan daha koladı. Anomofk apıda olmalaı, başka b deşle omuz, dsek, blek eklemlenn bulunması se obolaın uzasal haeke eeneğn aımakadı. Bu eklemlede ugun aakla
kullanılaak sebeslk deeces aıılabl. Yük aşıma kapaselene göe ağılıklaının az olması se paalel mekanzmalaın avanajlaından bd. Se mekanzmala en basnden en kamaşığına kada endüsel alanda, aske alanda ve sağlık alanında agın b kullanım alanı bulmuşu. Şekl. de bazı se mekanzmala velmş. Şekl. a uka- se obo [] b uma p se obo [] c Adep Scaa p se obo []. Sewa lafom ekanzması aalel mekanzmalaın uçuş smülaölende kullanılması fk lk olaak 9 ılında Sewa aafından (.Anlı ve.alp, oaa aılmışı. Bu mekanzma alı sebeslk deecel (üçü öeleme eksen, üçü dönme eksen olmak üzee sab b al plafoma ade ahk elemanının bağlanması ve bu eleclen de haekel b üs plafoma bağlanmasıla oluşu. (Şekl.
Şekl. Sewa lafom ekanzması Sewa bu mekanzmanın eksenle akfken büün sebeslk deecelenn konol edlebleceğn, bu elemanla sabken plafomun sab konumda kalacağını spalamışı (.Anlı,.Alp,. Şekl. Sewa ın önedğ mekanzma Sewa ın gelşdğ bu mekanzma üsek ve alak eklem saılaına göe adlandıılıla. Öneğn elecle üs plafoma nokadan al plafoma da nokadan bağlı sele bu mekanzmaa Sewa lafom ekanzması adı vel. Çeşl S mmale Şekl.7 de velmş.
Şekl.7 Çeşl S mmale a S b S c S.. Sewa lafom ekanzmalaının ullanım Alanlaı Sewa lafom ekanzması oaa çıkışından baen bçok sahada kullanım alanı bulmuşu. Uzasal haeke apablen ve çalışma uzaının büük olmasının çok önemsenmedğ duumlada aaşımacılaın lgsn çekmş ve çekmeked. Sewa plafomu lk olaak uçuş smülaöü olaak oaa çıkmış b mekanzmadı (Şekl.8. Yapmış olduğu alı eksenl uzasal haeke le lk oaa çıkışından baen bu alanda kullanılmaa devam emeked. Şekl.8 9 da sunulan lk okahedal apıdak uçuş smülaöü [] Uçuş smülaölenn anı sıa udu ssemlende veclen hassas olaak konumlandıılmasında, anı şeklde uza gözlem sasonlaındak büük çaplı eleskoplaın
analaının konumlandıılmasında kullanılmakadı. Sanade se çeşl paça şleme ezgâhlaında kesme akımlaının konumlandıılmasında kullanım alanı mevcu olup henüz agınlaşmamışı. Büün bu kullanım alanlaının anı sıa aske alandak aaşıma falelende ve ıp sahasında se mkoceah alanı bu mekanzmanın ağbe gödüğü alanladı (Şekl.9. Şekl.9 Oopedde kullanılan COS obounun es []
7. İNAİ ANALİZ aalel ve se mekanzmalaın knemak denklemlenn çıkaılmasında genelde k ola başvuulu. Bunladan bs düz knemak önem, dğe de es knemak önemd. Düz knemak önem se mekanzmalada kolalıkla ugulanablmesne ağmen paalel mekanzmalaa ugulamak zodu ve beabende şlem ükü ve bden fazla sonuç bulmak gb sıkınılı duumlaı ge. Düz knemak önemde amaç velen elec paameelenden ola çıkaak uç şlevcnn pozsonunu bulmakı. es knemak önemde se amaç velen uç şlevc pozsonundan eleclen paameelenn bulunmasıdı. Bu kısımda Sewa lafom ekanzmasının es ve düz knemak denklemle elde edlecek... Sewa lafom ekanzmasının es nemak Analz es knemak önemde amaç haekel üs plafomun apığı öeleme ve dönme haekenden bacak bolaının bulunmasıdı. enel olaak b sewa plafom mekanzması aşağıdak şeklde velmş. z p ε p λ z B B B B ε B Λ B B B B B Şekl. Sewa lafomu
8 Buada sab al plafomun koodna ssem {B} ve haekel üs plafomun koodna ssem {} le fade edlmş. Al ve üs plafomdak λ ve Λ açılaı bağlanı nokalaını şekl- dek çembe üzene düzgün ve smek b şeklde dağımak çn, aşağıdak şeklde hesaplanı: π ε p π ε b λ, Λ,,, ( : bacak numaası (. ε p Λ Λ b,,, λ λ, ε (. Üs ve al plafoma a köşe nokalaının pozson veköle aşağıdak denklemle adımıla hesaplanabl: z p p cos( λ sn( λ (. B B B B B z b b cos( Λ sn( Λ (. Üs ve al plafoma a bu pozson veköle he k plafomun kend koodna ssemle üzende anımlanmışı. Şekl. de b sewa plafomu velmş. Şeklden de açıkça göülecek k: ve, ve, ve nokalaı bleşldkle zaman plafom dan a dönüşmüş olu. Bu şlem eşlk (. ve (. de velen sağlanabl. ε p açısı º olaak bellendğnde Anı şeklde al plafomun bağlanı nokalaı da ε b açısı değşleek senlen nokalaa B B B B B aşınılabl. Öle k; ve, ve, ve B nokalaının bleşlmes ve
9 plafomun al plakasının bağlanı nokasından bağlanı nokasına dönüşüülmes çn ε b açısının º olaak esp edlmes eel olacakı. Bu şlemle Şekl. de açıkça göülmeked.,,, B, B B, B B, B Şekl. Sewa lafomu dan e dönüşüülen plafomun üsen göünüşü bacak ve köşe dağılımlaı le blke Şekl. e göselmş.
B L L L L B L L B Şekl. S n bacak ve köşe dağılımlaı Şekl. de göselen {} koodna ssem {B} koodna ssemne göe konumu üs plafomun eksen eafında apmış olduğu dönme açısı γ, eksen eafında ϑ ve z eksen eafında apmış olduğu dönme açısı hesaplanı: υ nın blndğ vasaılaak aşağıdak şeklde (. υ ϑ γ cos( υcos( ϑ sn( υcos( ϑ sn( ϑ cos( υsn( ϑsn( γ sn( υcos( γ cos( υcos( γ sn( υsn( ϑsn( γ cos( ϑsn( γ sn( υsn( γ cos( γsn( ϑcos( υ sn( υsn( ϑcos( γ cos( υsn( γ cos( ϑcos( γ υ cos( υ sn( υ sn( υ cos( υ ϑ cos( ϑ sn( ϑ sn( ϑ cos( ϑ
γ cos( γ sn( γ sn( γ cos( γ Bacak vekölen bulablmek çn öncelkle, üs plafomun bacak bağlanı nokalaını al plafomun koodna ssemnde fade ememz geek. Bu fade de üs plafomun bacak bağlanı nokalaının pozson vekölen (kend koodna ssemnde (. denklemnde bulunan oason mas le çapaak elde edl. Şekl. e bacak vekölenn eleşm göülmeked. C q b S B C b B Şekl. S n bacak (elec veköünün bulunması Şekl. e de göüldüğü gb bacak veköü S aşağıdak önemle hesaplanabl: S q b (. q (.7 p Buada veköü haekel üs plafomun öeleme veköüdü. Bacak uzunluklaı se (. fadesnde bulunan bacak vekölenn nomu alınaak bulunu:
L S (.8... es nemak çn Saısal Önek Blndğ üzee es knemak önem uç şlevcnn eksen blglenden aalanaak ssemdek ahk elemanlaının haeke paameelenn bulunmasıdı. Bu öneke S nın haekel üs plafomun aşağıdak koodnalaı çn bacak bolaı ukaıda fade edlen es knemak denklemle vasıası le hesaplanacakı. Denklemle alab ogamında azılmışı ve pogam kodlaı k de velmş. Velen koodnalada plafomun pozsonu Şekl. e göselmş. Uç şlevc koodnalaı: eksennde.m öeleme ( eksennde.m öeleme ( z eksennde.m öeleme ( z eksennde (π/ adan dönme ( γ eksennde (π/8 adan dönme (ϑ z eksennde (π/9 adan dönme ( υ Buada şlemlee başlamadan önce plafomun bağ nokalaının ele (. ve (. eşlkle adımı le bulunu. esaplaa başlamadan önce üs plafomun eksen akımı le ana eksen akımı aasında oason mas (. anımlanmalıdı. Bu masn oluşuacak agümanla dönme açılaı olup ( γ, ϑ, υ, ukaıda velmş. Bu açı değele (. de ene konulaak oason mas hesaplanı. oason mas hesaplandıkan sona (. eşlğ adımı le bulunan üs bağ nokalaının konumlaı oason mas le çapılaak ana eksen akımına göe konum blgsne dönüşüülü. Daha sona da (. denklemnden fadalanılaak bacak veköle bulunu. Bulunan vekölen nomu bacak bolaını veecek. lec uzunluklaı: L,8 m
L, m L,8 m L,9 m L,9 m L, m Şekl. S saısal önek.. Sewa lafom ekanzmasının Düz nemak Analz Düz knemak önemde amaç velen bacak bolaında haekel üs plafomun apacağı dönme ve öeleme değşkenlenn bulunmasıdı. Ancak düz knemak denklemle çıkamadan önce plafomun geomesnn ncelenmes geekmeked. Şekl. ve Şekl. e göülen sewa plafomunun he b üs köşe nokalaı çn O O O O O, ve aıçaplı ve, ve O mekezl daele üzende haeke edomuş gb düşünülebl. Bu daelen mekezle le üs bağlanı nokalaı aasındak veköle bu
aıçapla üzended ve he b aıçapa a bm veköle s O, s O ve s O olaak fade edlmş. Bu değşkenlen ve vekölen eleşm Şekl. dak gbd. O B O O O φ O O φ s s O φ O O O B O O O O B Şekl. Vekölen ve değşkenlen eleşm Sözü edlen, ve O mekezl daele, bacak uzunluklaı ve bu daelen aıçaplaı O O Şekl.7 de dealı b bçmde göselmş. O O O B O O O B B O O O B B O O O B l B l B l Şekl.7, ve O pozsonlaı ve bacak uzunluklaı O O Şekl.7 den aşağıdak geomek bağınıla ahalıkla çıkaılabl: B l L L O B O, l (.9. O B l
O B l L L O B O, l (.. B l O B l L L O B O, l (.. B l O O (L ( (. O O (L ( (. O O (L ( (. Çözüme gdeken, Şekl.7 de göselen O, O ve O nokalaına a konum vekölenn çnde anımlanacağı koodna ssem, sab al plakanın koodna ssem le çakışık olaak seçlebl. Şekl.8 de sab plafomun aban açılaı göselmş. Şekl. da göseldğ gb, ve sıasıla B, B ve B B düzlemlenn düzlemle φ φ φ B B apıklaı eğm açılaıdı. Bu duumda, ve O şu şeklde anımlanabl: ( B B O O O B B O B (. O ( O B B B (. B B ( O B B O B (.7 B B
B α O B β O B α B β O α B Şekl.8 oodna ssemnn anımı ve al plakanın aban açılaı Sab plafomun B, BB ve B B kenalaına çzlen dk doğulaın - eksen le apığı açıla, B β β β sn { ( ( B B k} j B B k sn { ( ( B B k} j B B k sn ( ( B B k} j B B k { (.8 (.9 (. şlklenden anımlanabl. Şekl. da fade edlen s O aşağıdak bçmde fade edlebl:, s O ve s O bm veköle de
7 z sn(φ s O φ β cos(φ cos( φsn( β cos( φcos( β Şekl.9 so veköünün anımlanması cos( β cos( φ sn( β cos( φ j sn( φ k so so cos( β cos( φ sn( β cos( φ j sn( φ k so cos( βcos( φ sn( βcos( φj sn( φk (. (. (., ve nokalaının pozson veköle de aşağıdak şeklde fade edlebl: s (. O O O s (. O O O O O s (. O aekel üs plakanın kena uzunluklaını da, ve le fade edlse üs plakanın l l l köşe nokalaının pozson vekölenn büüklükle aasındak fak bu kena uzunluklaını sağlamak zoundadı.
8 ( l ( l ( l (.7 (.8 (.9 (., (., (. denklemlendek değele elene konulduğu zaman oaa knc deeceden b denklem ssem çıka. Bu denklem ssemnn çözülmes çn k ol akp edlebl. Bunla değşken dönüşümü pensbne daanan Bezou eodu[], dğe se saısal önemle kullanaak poblem çözmek. Bu çalışmada Bezou eodu kullanılacakı. Bu önemde mevcu bden fazla değşkene sahp polnomun değşkenle anı şeklde blnen dğe polnomlaa sokulmasıla en b polnom oluşuulu. Bu geçekleşken oluşan polnomun deeces değşken dönüşümü apılaak bleşlen polnomlaın deecele kada aa. ğe mevcu üç polnom da knc deeceden se bu polnomla Bezou eodu le ndgendğnde oaa çıkan ek değşkenl polnomun deeces. deeceden olacakı. Bu polnom çözüldüğünde faklı çözüm oaa çıka. faklı çözüm demek denklem ssemn sağlaan faklı konum blgs demek. Bu blgleden en fazla anes geçek konum blgs olacakı (D. Lazad, 99. lde edlen konumladan sanal olanla ve negaf olanla çıkaılı. (., (., (. denklemlende bulunan, ve ün pozson veköle (.7, (.8, (.9 denklemlendek elene azılısa ve s O, s O ve s O bm veköle de açılmış b halde fade edlse üs plakaa a (.7, (.8 ve (.9 denklemle aşağıdak şeklde fade edlebl. (( (( ( (( (( ( O O O O O O ( ( sn φ ( ( sn φ O O O O O O O O sn φ O O sn φ cosβ sn β cosβ snβ cos φ cos φ ( l cosφ cosφ ( l m O O O cosβ sn β cosβ snβ cos φ cos φ cosφ cosφ (. (.
9 ( O O O O O O O O O O l sn sn ( cos sn cos sn ( (( cos cos cos cos ( (( φ φ φ β φ β φ β φ β (. (., (., (. denklemle aşağıdak şeklde basleşlebl: D sn sn D cos cos D cos D cos D φ φ φ φ φ φ (. sn sn cos cos cos cos φ φ φ φ φ φ (. F sn sn F cos cos F cos F cos F φ φ φ φ φ φ (. D, ve değelene a açık fadele k de göselmeked. F (., (., (. denklemlende ; an( φ, an( φ, an( φ dönüşümle apılısa aşağıdak denklem ssemle elde edl. ( ( ( (. ( ( ( (.7 ( ( ( (.8, ve değelene a açık fadele k de göselmeked. (. ve (.7 denklemlende Bezou eodunu kullanaak ok edesek aşağıdak sadece ve e bağlı denklem ssem elde edl. (.9 (.9 deemnanı açılıp sadeleşldğ zaman J J J J J (. denklem elde edl. Buada;
J J 8 7 J 9 J J kasaılaı mekanzma geomesne bağlı olup, bu kasaılaa a açık fadele k de velmş. (.8 eşlğ aşağıdak şeklde azılabl. (. Buada; eka Bezou önemn kullanaak (. ve (. denklemlenden gdelse aşağıdak denklem elde edl: J J J J J J J J J J J J J J (. (. deemnanı hesaplandığı zaman oaa. deeceden değşkenne bağlı b denklem çıka. Bu denklem çözüldüğünde oaa çıkan faklı çözümden sanal olanla ve negaf değee sahp olanla elen. alan çözümlen (., (.7, (.8 eşlklen sağlaıp sağlamadıklaına bakılı ve sağlaan değe çözüm olaak alını. Bulunan fadelenden açılaı oadan da φ O s veköle elde edl. Bu saede haekel plafomun köşe nokalaının koodnalaı bulunu. Bulunan nokalaından üs plafomun ağılık mekeznn konumu olan bulunmuş olu.
(. aı b csm olan üs plafomun köşe nokalaının ne üs plafomun eksen akımına göe konumlaı blnmeked. Bu duumda (. dek oason mas, üs plafomun köşe nokalaının sıasıla üs plafomun eksen akımına ve efeans eksen akımına göe olan konumlaı, öeleme veköü kullanılaak (. dak denklem ssemnn açık fades olan 9 ade denklem akımı elde edl. Bu denklem akımlaından anes çözüleek oason masndek efeans eksen akımı eafındak üs plafomun dönme açılaı bulunmuş olu. Bu şeklde velen bacak bolaından ve plafom geomesnden ola çıkılaak öeleme ve dönme değşken bulunmuş olu. Yukaıda anlaılan düz knemak önem alab ogamında azılmış ve glen bacak bolaına göe haekel plafomun ağılık mekeznn koodnaı bulunmuşu. ogam kodlaı k de velmş.
. ÇALŞA UZAY ANALİZİ Çalışma uzaı akf ve pasf bleşme nokalaı le bacak bolaına bağlı olaak haekel plafomun ağılık mekeznn ulaşableceğ e olaak anımlanı. Ancak knemak denklemlen kamaşıklığından dolaı çalışma uzaının bellenmesnde genel b aklaşım oku. Çalışma uzaını ekleen bazı kısıla vadı. Bunla; bacak bolaının lmle, bağlaın haeke lmle ve oluşablecek ekllkled. Bu çalışmada es knemak önemle çalışma uzaı analz apılmışı. Bu saede ukaıda saılan kısılamaladan oluşablecek ekllkle gdelmş. lafomun ağılık mekeznn koodnalaı,, z eksenlende maksmum bacak uzunluğundan mnmum bacak uzunluğuna kada es knemak denklemle le aanmış, he b adımda hesaplanan bacak bolaının bacak kısılaını sağlaıp sağlamadığına bakılmış ve sağlaan nokala b mase oplanmışı. as alab pogamında oluşuulmuş ve çzdlmş. Öneğn mnmum bacak bou 7 mm, maksmum bacak bou 7 mm olan b Sewa lafom ekanzması çn değşk üs ve al plaka çaplaı çn Şekl. de hesaplanan çalışma uzalaı velmş. ogam kodlaı k da velmş. Şekl.. a Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz ( Üs plafom aıçapı: mm- Al plafom aıçapı:7 mm
Şekl.. b Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz (Üs plafom aıçapı:7 mm-al plafom aıçapı: mm Şekl.. c Sewa lafom ekanzmasının Çalışma Uzaı Analz (Üs plafom aıçapı: mm-al plafom aıçapı: mm
. DİNAİ ANALİZ obolaın dnamk denklemle k emel meo adımı le çıkaılmakadı. Bunladan Newon-ule önemnde kuvve ve momen eşlkle kullanılaak eklemlee ve ahk elemanlaına akaılan kuvvele hesaplanı. Lagange meodunda se ssemn knek ve poansel enejlenden ola çıkılaak ssemn hız ve vme kaakeskle bulunmaka ve bu değşkenlele de ssemn dğe dnamk değşkenle hesaplanablmeked. e k önemde de ssemn knemak önemle ol gösec olmakadı. S de düz knemak önemn şlem ükünün fazlalığından ve çıkan sonuçlaın sadeleşlmesnn geekllğnden dolaı es knemak meod dnamk denklemlen çıkaılmasında kolalık sağlaacakı... S n Newon-ule eodu İle Dnamk Denklemlenn Bulunması Bu çalışmada b S n dnamk denklemlenn, Newon-ule meodu le es knemak denklemlenden de fadalanılaak nasıl bulunacağı anlaılacakı.(dasgupa ve uhunjaa, 998 esapla apılıken plafom bağ nokalaındak süünmele, eçekm ve bacak aalele hesaplamalaa dâhl edlmş. esaplamalada zlenen ol önce bacakla çn dnamk denklemlen çıkaılması adından da haekel üs plafom çn dnamk denklemlen çıkaılması ve daha sona büün denklemlen bleşleek bellen knemak ve dnamk değelele ahk elemanlaının kuvve değele hesaplanmışı.... ek B Bacak İçn nemak ve Dnamk Denklemlen Bulunması Bu kısımda b bacağa a knemak ve dnamk değşkenle denklemlele fade edlecek.. Bölümde es knemak önem le plafom bağlanı nokalaının ana eksen akımında nasıl fade edleceğ göselmş (.7. Anı zamanda bacak veköle (. ve bacak uzunluklaı da (.8 bulunmuşu. (. ve (.8 denklemlenden ola çıkaak bacaklaa a bm veköle bacak bolaına bölüneek bulunabl. s S/ L (.
aekel plafoma a bağ nokalaının hızı bacak veköünün zamana göe üev alınaak fade edlebl. S q (. Bacaklaa a ahk elemanlaının doğusal hızlaı bacak bounca olacağı çn; (. de bulunan bağlanı nokası hızı bacak bm veköü le çapılı ve bacağın doğusal hızı bulunmuş olu. ss L (. Bacağa dk bleşen bulunan bağlanı nokası hızının (. bacağa dk olan bleşen bacağın açısal hızını veecek. S S L s eşlğnn k aafı da bacak bm veköü le skale çapılı ve bacak bounca oluşablecek dönme haeken sıfı kabul edesek ( s. bacağın açısal hızı: (s S / L (. şeklnde olacakı. lafom bağlanı nokalaının vmes se hızlaın zamana göe üev olup, haekel plafoma a doğusal ve açısal vme değele le fade edlebl. S Ω q ( q (. Bu vme değe ahk elemanının (pzmak eklemn doğusal vmes ve bacağın açısal vmes cnsnden fade edlebl. S L s ( S L s S Denklem basleşldğ ve ( s. kullanılaak aşağıdak fade elde edl. S (L L. s L s S (.
Bu eşlk s bulunmuş olu. bacak bm veköü le skale çapıldığında pzmak eklemn doğusal vmes L s.s L. (.7 Anı şeklde (. denklem bacak bm veköü le s ( s, s kabul edlo bacağın açısal vmes aşağıdak şeklde bulunu. veköel çapıldığı zaman (s S L / L (.8 z p {} p p { } z uo z B z do { B} B B { } B Şekl. Bacak eksen akımlaı Şekl. de göülen eksen akımlaından { B } eksen akımı plafomun al bağlanı nokasının, { } eksen akımı se üs bağlanı nokasının eksen akımlaını gösemeked. Üs ve al bacak bağlanı nokalaın knemak ve dnamk paameelenn kend eksen akımlaından bacaklaın ana eksen akımında fade edlmele geekmeked. Bunun çn de b dönüşüm mas anımlanmalıdı. aekel bağlanı nokasına sahp { eksen akımı da haekeld ve eksenle aşağıdak şeklde fade edlebl: z eksen z s B } eksen (k s k s eksen z Bölece dönüşüm mas;
7 Γ [ z] (.9 şeklnde fade edlebl. Şekl. de ve veköle bacağın üs kısmının ve al kısmının ağılık mekezlenn uo do kend eksen akımlaına göe en gösemeked. Bu veköle bacak eksen akımına (.9 eşlğndek dönüşüm mas aacılığı le dönüşüülebl. Γ. (. d do u Γ( ν (. uo buada ν [ L ] le fade edlebl. Bölece küle mekezlenn vmele hesaplanabl. a md d ( d (. a mu L s ( L s u u (. Bacağın al ve üs kısımlaının aale momenle de kendne a eksen akımından bacağın eksen akımına Γ mas aacılığı le dönüşüülebl. B d Γ. do. Γ (. Bacağın üs kısmında hem öeleme hem de dönme olacağı çn bu kısmın aale hesabı aşağıdak şeklde olacakı, B u Γ uo mul Γ. (. aalel eksen eoemne göe v e değşmne bağlı aale masnn dönüşümü; o m(v v. vv ve; v v vv L şeklnde olacakı. Buada bm mas.
8 Bacağın al kısmı çn kend eksen üzende momenle ekdğ düşünülsün. Bu duumda ule denklem aşağıdak şeklde olacakı: B B md d a md md d g d d us Fp p u (. Bu denklemde u bacak eksen bounca eken ünvesal kavamadak sab momen fade emeked. fades se pzmak eklemn haekenden dolaı üs plafomda oluşuduğu momen F se ahk elemanının (pzmak eklem kuvve veköüdü. Anı şeklde bacağın üs kısmı çn ule denklem azılısa: B B m u u a mu m u u g u u S Fs Fp p f (.7 (.7 denklemnde F s küesel aakak sab kuvve gösemeked. Aıca; f s ( İfades küesel aakak vskoz süünme gösemeked. Bacağın al ve üs kısmı hakkında bulunan dnamk denklemle (.(.7 bleşleek bacağın ümünün dnamk denklem elde edl. us S Fs md d a B B ( f d u md m a u u mu B B ( m m g ( d d u u d u (.8 md d a mu a B B ( f ζ d md u u mu B B ( m m g ( fades (.8 denklemnde ene konusa; d d u u d u us S Fs ζ (.9 denklem elde edl. u blnmeenn (.9 denklemnden, bu denklemn he k aafını da s le veköel çapım çapılaak ok edlebl.
9 s (S F s ζ s F s ζ s sς ςs L ζ (. (. denklemnde ς blnmeen, bacağa a bm vekö le küesel aağa gelen kuvven çapımını fade emeked: ς s F s (. Aıca (. denklemnde blnen ζ değe ζ ζ s L şeklnde kısalılabl. Bacağın haekel üs kısmınına Newon kualı ugulanısa; m u a mu m ug Fp Fs L L s (. denklem elde edl. Buada F p ahk elemanının üeğ kuvve fade emeked. Denklemden F p alnız bıakılı ve bacak bounca bleşenn bulablmek çn oluşan eşlğn he k aafını da s le veköel çapılısa; s F m g L { ( p u mu L { s F s a D sf ς elde edl. Buada F bacağın kend doğulusunda ahk kuvven ve. F D ς (. ς sf s le fade edlmeked. (. denklem blnmeen ς emn çemeked. lafomdak he b bacak çn alı ade blnmeen paamee çıkmakadı. Blnmeenlen çözümü çn plafomun dnamk denklemlene başvuulması geekmeked. B sonak bölümde plafom dnamk denklemlenn de bulunması le ahk elemanlaının üeğ kuvvele hesaplanablecek.
Bacağın al kısmı çn Newon aklaşımını ugulamak elde edlen denklem ssemne alı blnmeen daha ekleeceğnden bu kısmın dnamk denklemlene şu an haç duulmamakadı.... lafom İçn Dnamk Denklemlen Bulunması Öncek bölümde ade eakson kuvve blnmeen paamee le fade edlmş. Bu bölümde plafoma a haeke denklemle alı ade doğusal denklemle fade edlecek ve bu denklemle adımı le blnmeen kuvvele bulunacakı. aekel üs plafomun ağılık mekez kend eksen akımına göe le fade edlsn. Ana eksen akımına göe üs plafomun ağılık mekeznn pozson veköü nn oason (. mas le çapılmasıla elde edl.. (. Buadan ola çıkılaak ağılık mekeznn vmes; a Ω ( (. olacakı. lafoma a aale momen se ana eksen akımına B (. şeklnde dönüşüülebl. aekel üs plafoma hac b F kuvve ve momennn ek eğ düşünülüp Newon kualı ugulanısa; m pa m pg Fe (Fs bulunu. (. denklemnde bulunan F s buada ene konusa, e e m ς pa m pg Fe s ζ buadan da;
ζ ς e p p F g m a m s (.7 bulunu. Ana eksen akımına göe momenle alınıp ule denklem oluşuulduğu zaman ; [ ] Ω s e B B B p B p f (F q g m a m vea; ] [ ] [ ζ Ω ς e B B B p f q a (g m s q (.8 bulunu. (.7 ve (.8 denklemle blnmeenl ade denklem veecek. Bu denklemle mas fomunda aşağıdak bçmde fade edlebl: { [ ] Ω ς ς ς ς ς ς ζ ζ ς c e B B B p p e f q a (g m a (g m F s q s q s q s q s q s q s s s s s s (.9 (.9 denklem; c ς (. Şeklnde kısaca fade edlebl. (. denklemnden ς blnmeenle; c ς
şeklnde çözülü ve (. denklemnde ene koulu se ahk elemanlaının kuvvele bulunabl. Bu dnamk önemn alab pogamında azılmış kodlaı (k 7 de velmş. Bu önemde haekel plafomun vme, hız ve pozson değele kullanıcı aafından glmes geekmeked... S n Bağ-afk odellenmes enel olaak mekank ssemlen dnamk modellenmesnde Newon meodu vea Lagange meodu kullanılmışı. ekank ssemlen dnamk modellenmesne bu k meoda alenaf olaak bağ-gafk (Bondgaph meodu da kullanılmakadı. Bağ-gafk meodu lk olaak 99 da of... ane [] aafından oaa konulmuşu. Bu meod ssem oluşuan fzksel elemanla aasındak güç vea enej akışını enej bağlaını kullanaak anımlaan b maemak modelleme meodudu. Bu meod üzene bçok aaşımacı çalışmalada bulunmuşu. Bunladan anopp (97, osenbeg (97, homa (99 bağ-gafk meodunu hdolk, mekaonk ve emodnamk ssemlee ugulamışladı. Bu çalışmada b Sewa lafom ekanzmasının bağ-gafk önem le modellenmes ele alınmışı.... Fzksel Ssem lemanlaı Dğe gafk önemle gb bağ-gafk önemnde de mekank vea elekksel ssem elemanlaının base ndgeneek sembolze edlmes önemld. Bu elemanla ssemledek güç akışı kaşısındak eğlmlene göe uçlaı bbne paalel vea se bağlı fazedl. Ssemlede k uçlu elemanla olableceğ gb kden fazla ucu olan elemanla da mevcu olabl. Ssem elemanlaı güç akışına göe bblene enej kapılaı le bağlıdı. nej akışının geçekleşmesn sağlaan k emel değşken vadı. Bu değşkenlee ç ve uç değşken adı vel. Bu değşkenle aasındak maemaksel bağınıa se elemanlaın uç denklem adı vel. Fzksel ssem elemanlaı Şekl. de sınıflandıılmışı.
Fzksel Ssem lemanlaı Akf lemanla (nej Üeen asf lemanla Uç Değşken anağı (Se İç Değşken anağı (Sf nej Çeken lemanla nej Akaan lemanla (F,J Sınıfı lemanla nej ükecle ( Sınıfı lemanla nej Depolaıcıla (C,L Sınıfı lemanla Şekl. Fzksel Ssem lemanlaının Sınıflandıılması (Sağılı, 99... Akf lemanla Üekle enej le ssem ahk eden elemanladı. İç değşken kanağı ve uç değşken kanağı olmak üzee k p akf eleman mevcuu. ekank ssemlede uç değşken kanağı olaak hız vea açısal hız olaak seçlebl. İç değşken kanağı olaak da kuvve ve momen seçl.... asf lemanla Sseme velen vea bağlı bulunduklaı enej kapılaından gelen enej kullanan elemanladı. ekank ssemlede (denç sınıfı elemanla enej ükeen elemanlaı emsl ede ve süünme fade ede. lekksel ssemlede se enej ükeen elemanlaı denç elemanı emsl ede. nej depolaan elemanla sseme velen vea bağlı bulunduklaı enej kapılaından aldıklaı enej depolaan elemanladı. Bu p elemanla da kend çnde endükans ve kapase sınıfı elemanla olaak ke aılı. ekank ssemlede küle ve aale kapase sınıfı elemanlaı oluşuu. Ya se endükans sınıfı elemandı. nej akaan elemanla sseme velen vea bağlı bulunduklaı enej kapısından aldıklaı enej başka b enej kapısına akaıla. İk p enej akaan eleman vadı. afo (F
sınıfı elemanla aldıklaı enej akaıken anı p değşkenle aasında bell b oanda akaılmasını sağla. Jaö (J sınıfı elemanla se enej akaıken faklı p değşkenle aasında bell b oanda akaılmasını sağla. ekank ssemlede dşl kuusu afo sınıfı elemana, mekank pson se jaöe önek olaak göselebl.... Bağ-afk lemanlaı... nej apılaı Ssem elemanlaının enej alış veşnde bulunduğu düğüm nokalaına enej kapısı adı vel. İk p enej kapısı mevcuu. Se (S enej kapılaında ç değşkenle oakı ve bbne eş. aalel ( enej kapılaında se uç değşkenle oakı. ekank ssemlede v uç değşken f ç değşken olmak üzee S kapısında; f f f n ve v v v n bağınılaı kuulabl. kapısında se; f f f n ve v v v n Bağınılaı mevcuu.... nej Bağlaı nej kapılaı ve ssem elemanlaı aasındak enej akışını enej bağlaı sağla. nejnn pozf akış önünü gösemek çn enej bağının ucuna aım ok konulu ( Çzelge..... Ssem Değşkenlenn efeans Yönlenn anımlanması Fzksel ssemlede ssem değşkenlenn efeans önlenn anımlanması önemld. Bağ- afk modellemede ssem değşkenlenn önlen gösemek üzee enej bağlaında noka ve çzg kullanılı. nej bağının ucuna çzlen dk çzg uç değşkenn pozf önünü
göse. İç değşkenn pozf önü se enej bağının çzgsz olan kısmı olacakı ve noka le fade edl (Çzelge.. B enej kapısına gen değşken bağımsız değşken olaak anımlanı. apıdan aılan değşken se bağımlı değşkend. aemak model oluşuuluken ç bağ değşkenle ok edleek model dış bağlaın bağımsız değşkenle cnsnden fade edl. Ssemde noka ve çzg seçmne a kualla aşağıdak gb özelenebl. Uç değşken kanağı enej kapısına çzg şeklnde ge. İç değşken kanağı enej kapısına noka şeklnde ge. afo sınıfı elemanlaa enej noka şeklnde gosa noka şeklnde çıka, çzg şeklnde gosa çzg şeklnde çıka. S kapısına ancak b ek noka gebl. kapısına ancak b ek çzg gebl. Bağ-afk elemanlaına a noka, çzg aklaşımı ve uç denklemle Çzelge. de velmş.
Çzelge. Bağ-afk elemanlaının gösem ve uç denklemle Fzksel Ssem lemanlaı Bağ-afk model Uç Denklem Uç Değşken anağı Se e S e e( İç Değşken anağı Sf f S f f ( apase Sınıfı leman e f C e / C f. d ndükans Sınıfı leman e f L f / C e. d Denç Sınıfı leman e f e. f e f f /. e afo Sınıfı leman e f e f n F / n F e f e f f n.f e n.e f ( nf e ( ne Jaö Sınıfı leman e f e f k J / k J e f e f f k.e f k.e e ( kf e ( kf Se apısı e f e S f e f e e e f f f aalel apısı e f e f e f e e e f f f
7... aemaksel Duum Denklemle Ssemlen bağ-gafk modellende duum değşkenle kapase sınıfı elemanlaın uç değşkenle le endükans sınıfı elemanlaın ç değşkele aasından seçl. Duum denklemlenn çıkaılablmes çn öncelkle ssemn bağ-gafk model çıkaılı ve enej bağlaının güç akış önle esb edl. Noka, çzg seçm de apıldıkan sona duum değşkenle esb edl. Duum değşkenlenden başlamak üzee ssemdek bağımlı değşkenle, bağımsız değşkenle cnsnden fade edl. nej kapılaında denklemle azılaak duum denklemle elde edl. Fzksel ssemn bağ-gafk model oluşuuluken enej bağlaının önü ve şae önemld. ekank ssemlede enej bağlaının şae seçm aşağıdak maddele dkkae alınaak apılmalıdı. Doğusal hız vea açısal hız kanaklaı çzg şeklnde gmeld. uvve vea momen kanaklaı noka şeklnde gmeld. üle vea aale elemanı çzgde olmalıdı. Ya elemanı nokada olmalıdı. İk kapılı elemanlada gş çzgde se çıkış nokada vea es olacak şeklde seçlmeld. Bu şlemleden sona sönüm elemanlaının ve enej kapılaının şaele Çzelge. dkkae alınaak konulmalıdı.... Uzasal aeke den ekank Ssemlen Bağ-afk odel Uzasal haeke eden csmlen modellenmes oldukça kamaşıkı. Bu p ssemle modellenken ssemn geomek bağınılaından çıkaılan knemak denklemle kullanılı. Bazı duumlada ssemdek kısılamala nedenle model çıkaılıken sounlala kaşılaşılı. ısılamala modelde senmeen üevsel nedensellklee sebep olablmeked. eomek bağınıla ve knemk denklemle çıkaılıken büün ssem sab b koodna eksenne göe fade edlmes geek.... Ssem nemağ ve nemak Bağ-afk B mekanzmanın knemak bağınılaının kuulmasında ssem geomes çok önemld. Ssemn geomek bağınılaı çıkaılıken ssem oluşuan aale elemanlaı sab b eksen
8 akımına göe fade edlle. Şekl. de uzasal haeke eden b ssem velmş. Bu ssemdek hehang b nokası sab eksen akımına göe fade edlebl. Z Z X O Y O Y X Şekl. Uzasal haeke eden ssem (Sağılı, 99 Buadak nokasının edlebl. X p [ z ] p p p O mekezl koodna ssemne göe konumu aşağıdak şeklde fade (. amaşık ssemlede genelde bden fazla koodna ssem kullanılı. Bu p kamaşık ssemde hehang b nokasının ana eksen akımına göe konumu koodna ansfomason mas le sağlanı(bos e all,98. X j (. [ A ] X j, Şekl. de göülen paçacığı O eksen akımı le sab O eksen akımına göe dönme ve öeleme haeke apmakadı. Bu paçacık üzendek hehang b nokasının koodna ssemne göe konumu aşağıdak gb fade edlebl. O mekezl, [ A ], X p, X X (. Buada X,, ndsl eksen akımının mekeznn ndsl eksen akımının mekezne göe apmış olduğu öeleme ve fade emeked. X, se nokasının ndsl eksen akımına göe konumunu
9 (. denklemnn zamana göe üev alınısa nokasının O mekezl eksen akımına göe hızı bulunmuş olu., [ A ]( X& X& X & X& (.,, Yukaıda velen eşlke;, X & : nokasını O eksen akımına göe hızı X & : O mekezl koodna ssemnn O mekezl koodna ssemne göe hızı, X & : nokasının O mekezl eksen akımına göe doğusal hızı, X & : nokasının O mekezl koodna ssemnn O mekezl koodna ssemne göe, apığı dönme hae sonunda oluşan doğusal hızın fades şeklnded. O mekezl koodna ssemndek (. bağınısındak X & hızı aşağıdak şeklde fade edlebl. [ (X ],,,, X & (. Buada,, akülünün açısal hızıdı. Aıca [ (X ], z,, z,,,, şeklnde fade edlebl. Bu ssemn Bağ-afk model (Şekl. de velmş., (X, F X &, S X &, A,, F X & S X & X &, X &, Şekl. Uzasal haeke eden önek ssemn bağ-gafk model (Sağılı, 99
Şekl. de kapısından glen açısal hız modülel afo aacılığı le (. denklemnde veldğ üzee X & hızına dönüşüülü. X & hızı le X & hızı S se kapısında oplanı ve,,, ne modülel afo adımı le ansfomason mas le çapılaak S se kapısına lel. Bu kapıda X & hızı le oplanaak (. denklemnde göüldüğü üzee X & hızı kapısına, çıkış olaak vel. ğe O mekezl koodna ssem O mekezl koodna ssemne göe haeke emosa buadak S kapısı oadan kalka ve Şekl. de velen modele dönüşü. p... Ssem Dnamğ ve Bağ-afk odel Bağ-afk model hazılanan sseme bu aşamada sona fzksel elemanla lave edl ve nedensellk çalışması apılı. Bu çalışmada Çzelge. de kullanılan noka ve çzg şaele bağ-gafk modele ugulanı ve bu ugulama sonucunda noka-çzg çelşksnn oluşuğu kapıda üevsel nedensellk oluşacağı çn bu duumun gdelmes çn çeşl çözüm önemle üzende duulacakı. Fzksel elemanlaın lave edlmş hal Şekl. de velmş. JS: J [ J ], (X, F X &, S X &, A,, F X & [ ] m p S f [ ] X &, S f m g p Şekl. Önek ssemn fzksel elemanlaının eklenmş halnn bağ-gafk model (Sağılı, 99 Şekl. de velen ssemde enej kapısının çıkışı nokasal külesnn O eksen akımına göe hızını fade eğ çn bu nokanın küles ( mp küle mas b aale elemanı olaak bu kapıa lave edlmş. Yne nokasının ağılığı anı enej kapısına eken b ç değşken kanağı olaak lave edlmş. enej kapısı se açısal hız veköüne a kapı olduğu çn bu kapıa O mekezl koodna ssemne göe anımlanmış dagonal aale
momenle mas [ ] J lave edlmş. Bu kapıdak joskobk kuvvele b modülel jaö olaak enej kapısına lave edlmş. nej bağlaının şaele Çzelge. kullanılaak oluşuulduğunda Şekl. de göseldğ gb kapısındak aale elemanında çelşk aşanmakadı. Bu elemana a hız bağımsız değşken olması geekken, bağımlı hale (ssemdek dğe hızlala bağımlı gelmes üevsel nedensellğe sebep olmuşu. Bu duum se smülason çalışmalaında saısal sounlaa sebep olmakadı. Bu sounun çözümlenmesnde zlenecek olladan bs, üevsel nedensellğe sebep olan aale elemanlaının bağımsız hız kapılaına b vuel aale ve jsö elemanı olaak ndgemek. Bu şlem saesnde üevsel nedensellk negal nedensellğe dönüşü. Bu önemn ugulanmasında sseme a bağımlı hızla, bağımsız hızla ve aale elemanına a hızla bellen. Bos e all (98 ssemn bağ-gafk modeln oluşudukan sona bağımlı ve bağımsız hızlaı bellemş, bağımsız hızla le aale hızlaı aasındak aşağıdak bağınıı kumuşladı. q q b [, ](. q,q b. q [ b, ](. q,q b. q (. (.7 Bu eşlklede; q : ssemdek aale elemanlaının hızlaına a süun mas q : ssemdek bağımsız hızlaa a süun mas, q b : ssemdek bağımsız hızlaa a süun mas [, ] : aale elemanlaının hızlaı le bağımsız hızla aasındak bağını mas [ b, ] : bağımlı hızla le bağımsız hızla aasındak bağını mas q : ssemdek genelleşlmş koodnala q b : ssemdek bağımlı koodnala şeklnded.
Bu bağınıla adımıla vuel aale elemanı le jsö elemanı anımlanabl. ] [ (q,q ] [] [ (q,q ] (.8 [, b, b [ ] [, (q,q b ] [] [,(q,q b ] (.9 (.8 ve (.9 bağınılaında, [ ] : vüel aale mas [ ] :aale elamanlaının dagonal mas [ ] :Jsö elemanı mas şeklnded. Şekl. dek üevsel nedensellk çeen küle bağımsız hız kapısına ndldğnde model Şekl. da veldğ gb olu. JS: J [ ] b, F q b [ ] k, F q k S f mg Şekl. Uzasal haeke eden csmn küle ndgeme şlemnden sonak duumu (Sağılı, 99 üle ndgeme şlem apılıken seçlen aale hızlaı kanak hızlaı, bağımlı hızla ve bağımsız hızla aşağıda göseldğ gbd. X q, q [ ], q X b, X, z k q
... Sewa lafom ekanzmasının Bağ-afk odellenmes Sewa lafom ekanzması uzasal haeke edeblen b ssem olmasından dolaı bağgafk modellenmes oldukça kamaşıkı. Ssem modellenken Bölüm. de değnlen es knemak denklemleden aalanılmışı. Sewa lafom ekanzmasının bağ-gafk model, nejnn ssem değşkenle vasıasıla ahk elemanlaından bacaklaa ve bacakladan haekel üs plafoma akaıldığı şeklndek knemak znc göz önüne alınaak oluşuulmuşu.... Ssemn nemağ ve nemak Bağ-afk odel B bacağa a doğusal hız (. eşlğnde anımlandığı üzee; ss, L şeklnded. Bu denklemde (. eşlğ ene konulusa bacak çn doğusal hız, L s q (. Şeklnde fade edlebl.bu denklemdek büün elemanla üçlü kolon mas şeklnded. (. fadesnn açık hal (. de velmş. L s s z q q z s s z z q q s s z z s z q s q z s (. Bu fade haekel plafomun hızlaı cnsnden aşağıdak şeklde fade edlebl. z L [ s ] zq sqz sqz szq sq sq s s sz (. z (. fades, L L (.
şeklnde kısalılabl. (. eşlğnde velen bacağa a açısal hız, s S z L (. Şeklnde fade edlebl. Bu fade daha açık b şeklde (. eşlğnde velmş. sq szqz z zsq s s z s z q q q z s s s z zszq s z s q q z s s s z z q q q z s s s z z L (. (. fades haekel üs plafomun hızlaı cnsnden azılabl. z z z L s q s s s q q q z z z s s q s q q s q z z z s s q q z s q z s q s z s s s z s s (. (. fades, (.7 Şeklnde kısalılabl. Bacaklaın açısal ve doğusal hızlaı (. ve (.7 eşlklende plafomun açısal ve doğusal hızlaı cnsnden fade edlmş. (. eşlğnde göülmeked k L kasaı masnn başan lk üç süunu plafomun açısal hızlaı le çapılı, son üç süun se
plafomun doğusal hızlaı le çapılı. Daha kısa b fadele (. eşlğ aşağıdak şeklde fade edlebl. L L [ ] L.... (.8 (.8 denklem aşağıdak şeklde de azılabl. L L L.... L L (.9 Anı şeklde (.7 eşlğ aşağıdak şeklde fade edlebl. [ ].... (. Bu fade de aşağıdak şeklde düzenlenebl..... (. (. ve (.9 eşlklenden haekel plafomun doğusal ve açısal hızının bacaklaın doğusal ve açısal hızlaına kakısı kasaıla cnsnden fade edlmş. Ssemn knemak bağ-gafk düzenlemes (.9 ve (. eşlkle kullanılaak Şekl.7 de göseldğ gb b bacak çn çzlebl. S [ ].. F L [ ].. F L S L [ ].. F L [ ].. F L Şekl.7 Sewa lafom ekanzmasının b bacağına a knemak bağ-gafk model Şekl.7 de velen knemak modelde se enej kapılaı genel modelde he b bacak çn aı b şeklde fade edlmeld. Bunun sebeb he b bacağın doğusal ve açısal hızlaının
faklı olablmesd. Buada ek oak bleşm nokası paalel enej kapılaıdı. Bu kapılada bacakladan gelen doğusal hızla oplanı ve haekel plafomda hem açısal hıza hem de plafomun doğusal hızına dönüşü. lafomun kazandığı bu hızla se eka bacaklada açısal hızlaın oluşmasına sebep olu.... Fzksel lemanlaın klenmes ve Nedensellk Çalışması Şekl.7 da velen bağ-gafk model üzene fzksel ssem elemanlaı lave edlmes ve enej bağlaının noka-çzg şaelenn bellenmes geekmeked. Fzksel ssem elemanlaı olaak haekel plafomun küles ve aale, bacaklaın külele ve aalele, eklem süünmele lave edl (Şekl.8. S [ ].. F L [ ].. F L S L L L L u [ ].. F L [ ].. F L L m u m Şekl.8 ekanzmaa fzksel elemanlaın dâhl edlmes ve nedensellk çalışması Şekl.8 dek ssemde ve kapılaında üevsel nedensellk oluşacağı açıkı. Çünkü paalel kapıla en fazla b çzg gşne müsade ede. Bu duumdan kuulmak çn aale elemanlaı bağımsız hız kapılaına b vuel aale elemanı ve jsö elemanına ndgenecek. Yukaıda bahsedlen ndgenmenn apılablmes çn bağımlı hızlaın, bağımsız hızlaın ve aale hızlaının anımlanması geekmeked. Bağımlı hız olaak bacaklaa a doğusal ve açısal hızla seçlse, bağımsız hız olaak haekel plafomun doğusal ve açısal hızlaı seçlebl. Aale hızlaı se bağımlı ve bağımsız hızladan oluşacakı. Bağımlı hızla:
7 b L L L L L L q Şeklnde lük b kolon mas şeklnde fade edlebl. Bağımlı hızladan bacaklaa a açısal hızlaın üç bleşennn olduğu unuulmamalıdı. Anı şeklde bağımsız hızla: z z q Şeklnde olacakı. Aale hızlaı se aşağıdak şeklde fade edlebl. b q q q Aale hızlaı le bağımsız hızla aasındak mas aşağıdak şeklde bulunabl. q q (. masnn açık fades k da velmş. Vüel aale masnn ve jsö elemanına a masn oluşuulablmes çn sseme a aale elemanlaının aale hızlaının dağılımına göe b mas alında oplanması geekmeked. Aale elemanlaına a dagonal masnn açık fades k da velmş. Bu duumda Vüel aale elemanına a mas aşağıdak şeklde hesaplanabl. [ ] [ ] [ ] [ ] (. Jsö elemanı se aşağıdak şeklde fade edlebl. [ ] [ ] [ ] (. Jsö elemanının hesabında masnn zamana göe üev geekmeked. Smülason esnasında bu mas b çıkış olaak anıılacak ve üev alınıp eka sseme ge sokulacakı. Aale elemanlaının ndgenmesnden sona ssemn bağ-gafk model Şekl.9 da veldğ gb olacakı.
8 JS: J S [ ].. F [ ].. F [ ] F F L [ ] F F L L [ ].. F L [ ].. F F L F L L L S L F L L F L L F s Şekl.9 Aale elamanlaının ndgenmes Şekl.9 dan da anlaşılacağı gb aale elemanlaı vüel aale elamanına ve jsö elemanına ndgendken sona üevsel nedensellk duumu oadan kalkmakadı. Aıca Şekl.9 da joskobk kuvvele de sseme dâhl emek çn elemanı eklenmş. kapısına modülel jaö... ahk lemanlaının (Bacaklaın Bağ-afk odellenmes ahk elemanı olaak doğusal haeke edeblen doğu akım moolaı kullanılmışı. Bu mooun şemak gösem Şekl. da velmş. m u L Şekl. Doğusal DA moou Şekl. da göseldğ gb mooun amaü denc le, endükansı L le fade a a edlmş. ooun kuvve kasaısı model Şekl. de velmş. (N/A le bellmş. Bu ssemn bağ-gafk
9 L a V e a V L V a Sm Vs a F L F s a a Şekl. de de göüleceğ üzee gş gelm b kasaı aışı le doğusal hıza dönüşmeked. Şekl. Doğusal DA moouna a bağ-gafk model Şekl.9 dak sseme elde edlen bu model enej kapısına bağlanaak ssemn bağ-gafk model elde edlmş olu. lde edlen en modelde (Şekl. nedensellk çalışması sonucunda hehang b üevsel nedensellk olmadığı göülü. Şekl. de bacağın ağılığı enej kapısına ç değşken kanağı olaak lave edlmş. Anı şeklde haekel plafomun ağılığı enej kapısına lave edlmş. Bacağın ağılığından kanaklanan momen eks se enej kapısına ç değşken kanağı olaak lave edlmş. ve enej kapılaına alı ade doğusal hız gşnn ve alı ade açısal hız çıkışının (he b bacak çn velmes unuulmaması geeken öneml b nokadı.
JS: J S f [ ].. F S [ ] F [ ].. F F L m ug. cos( z F L [ ] F F L L [ ].. F L [ ].. F F L F L L L S F L L L F L S f L Fs m g.sn( u z F V s a V L V L a Sm a a a V e a S e V e S f m g p Şekl. Sewa lafom ekanzmasının bağ-gafk model (B bacak çn
... lafomu kleen Joskobk uvvele Şekl. de haekel plafomu ekleen joskobk kuvvele modülel jaö le modellenmş (JS:J. Bu elemanın açık hal Şekl. de velmş. z J J z z z J z z Şekl. B modülel jaö elemanı (JS:J Şekl. de paalel enej kapılaına gen açısal hızla Şekl. de kapısından jaö elemanına gen hızladı. Buadak aale elemanlaı da Şekl. de fade edlen vüel aale elamanına a masn çnde anımlıdı ve dnamk hesapla apılıken jaöün elemanı olaak hesaba kaılmaacakı. Bu elemana a uç denklemle; (. z z (. z z z (.7 Şeklnde olup,,, şeklnded. z z z... Dnamk Denklemlen Oluşuulması Dnamk denklemle oluşuulmadan önce duum ssemn duum değşkenle bellenmeld. nej kapısına çzg olaak gen kapase sınıfı elemanlaının uç değşkenle ve noka olaak gen elemanlaın ç değşkenle duum değşken olaak an edl. Şekl. den de
anlaşılacağı gb,,la genlen uç değşkenle elemanlaına a enej kapılaında, bu enej kapılaına çzg halnde kapısında, kapısında duum değşkenle olacakı. Aıca S kapısına noka halnde gen L elemanının ç değşken da duum değşken olacakı. m a Duum değşkenl elemanladan başlamak üzee bağımlı değşkenle, bağımsız değşkenle cnsnden fade edl ve enej kapılaındak süekllk ve ugunluk denklemle azılaak ssemn duum denklemle elde edl. Duum değşkenl elemanlaa a uç denklemle; a d d d d z z ( a( [ ] L a F F F V L( z z,(.. (.8 Şeklnded. Bu aşamadan sona paalel ve se enej kapılaına a uç ve ç denklemle azılaak (.8 eşlğnn sağ aafı duum değşkenle cnsnden fade edlecek.aıca jsö elemanı çn uç denklemle (.9 dak gb azılabl. F F F z z [ ] z z (.9 apısına a ç denklemle Şekl. de göülen oluşuulabl. kapısına a enej bağlaının akış önünden aşağıdak eşlk L( ( (.