ODALAR VE BORSALAR İÇİN TEMEL İSTATİSTİK YÖNTEMLER Dr. Atilla YARDIMCI Ankara, 2008
Tüm haklar saklıdır. Bu yayının hiçbir bölümü, yazarın ve Türkiye Odalar ve Borsalar Birliği (TOBB) nin önceden yazılı izni olmaksızın mekanik olarak, fotokopi yoluyla veya başka herhangi bir şekilde çoğaltılamaz. Eserin bazı bölümleri veya paragrafları, sadece araştırma ve özel çalışma amacıyla, yazarın adı ve TOBB belirtilmek suretiyle kullanılabilir. ISBN 978-9944-60-392-8 TOBB Yayın No: 2008/79 TOBB yayınları için ayrıntılı bilgi Yayın Müdürlüğünden alınabilir Tel: (312) 413 80 44-46 Faks: (312) 418 10 02 e-posta: basin@tobb.org.tr internet: www.tobb.org.tr TOBB yayınlarına tam metin ve ücretsiz olarak internetten ulaşabilirsiniz. Baskı: Aydoğdu Ofset Matbaacılık ve Ambalaj Sanayi Tic. Ltd. Şti./ANKARA ii
Önsöz Teknolojinin h zla geli ip dünyan n küreselle ti i, insanlar n ve irketlerin birbirleriyle daha fazla ileti im ve etkile im içinde oldu u bir ortamda ya yoruz. Bu yeni rekabet ortam nda ayakta kalman n, rekabet edebilmenin ve daha fazla katma de er yaratabilmenin yolu bilgiden geçiyor. Veri toplamak, bilgiye ula mak için ilk basamakt r. Ama ihtiyaç duyulan bilginin olu mas, verilerin bilgiye dönü mesi ile olur ki, bunu sa layan bilim de istatistiktir. Karar al c ve yöneticilerin ba ar lar n n arkas nda, güvenilir verilere dayanarak al nan kararlar yatmaktad r. Ancak bilginin üretilmesi kadar, üretilen bu bilgilerin, zaman nda ve güvenilir biçimde kullan c ve karar al c lara aktar lmas da önemlidir. Ayn ekilde, uygulanmakta olan sosyal ve ekonomik politikalar n test edilmesinde de istatistikî bilginin önemi çok büyüktür. Ölçülemeyen bilgi, kontrolümüzde de ildir. Küreselle menin h zla geli ti i bu ortamda, bilginin de ayn h zla yay lmas kaç n lmazd r. Bu, beraberinde bilgi karga as ve kirlili ini de getirmi tir. Buna çözümü bili im teknolojisinin katk lar yla istatistik bilimi getirmi tir. statistik, bütün bilimlerin ihtiyaç duydu u bir bilimdir. Zira hayat m z n önemli kesiminde ve bilimsel çal malar n tamam nda istatistiksel bak aç s ve de erlendirmesi söz konusudur. statistikî çal malara önem veren kurumlar, bilgiye ula mada ve rekabette, rakiplerinin birkaç ad m ilerisindedirler. Bu ba lamda, bilgi ça kavram n n olu mas nda istatisti in rolü dikkate de erdir. Çünkü her türlü ulusal ve uluslararas, sosyal, ekonomik ve di er geli me hedeflerinin belirlenmesi ve bu hedeflerin ba ar ya ula mas güncel ve güvenilir istatistiksel çal malara dayand r lmas na ba l d r. Zaten geli mi ülkelere ve irketlere bakt m zda bütçelerinin önemli bir bölümünün Ar-Ge çal malar n n kapsad n görüyoruz. statistik de Ar-Ge çal malar n n önemli bir parças d r. iii
Öte yandan günümüzde giderek geli mekte olan proje kültürü, istatistik temelli dü ünmeyi gerektirmektedir. Avrupa Birli i kat l m sürecindeki müzakere konusu ba l klar ndan birinin statistik, Bilgi Toplumu ve Medya olmas da ayr ca dikkat çekicidir. nan yorum ki ülkemiz de, Ar-Ge çal malar na ve istatistik bilimine daha fazla önem vererek, küresel rekabet ortam nda ileri gitme imkân bulacakt r. Burada önemli bir sorumluluk, Türk özel sektörünün asli temsil mekanizmalar olan Oda ve Borsalar m za dü mektedir. Elbette böylesine büyük bir temsil gücü, bir sorumluluk do urur. Bu yüzden de Oda ve Borsalar m z n, temsil ettikleri bu büyük camian n ihtiyaçlar na, en iyi ekilde hizmet verebilecek bilgi ve donan ma sahip olmas gerekti ine inan yor ve bu yönde çal malar yürütüyoruz. Bu kapsamda Oda ve Borsalar m z n kapasitelerini güçlendirici bu önemli çal may haz rlayan ve kitap haline getiren TOBB Bilgi Hizmetleri Dairesi Ba kan m z Dr.Atilla Yard mc y öncelikle tebrik ediyor ve eme ine sayg n n bir ifadesi olarak, bu de erli eserinin bas m na katk da bulunmaktan büyük bir gurur ve memnuniyet duyuyoruz. Oda ve Borsalar m za faydal olmas dileklerimle M.Rifat H SARCIKLIO LU TOBB Ba kan iv
iii Giri Günümüzde kurumlar, faaliyetlerini daha etkin yürütebilmek için dönemsel olarak çe itli verilerden yararlan rlar. Elde ettikleri verilerin güvenli olmas yap lacak ç karsamalar n da tutarl olmas n sa lamaktad r. Özellikle çok farkl kaynaklardan elde edilen bilgilerin, çe itli bilimsel yöntemler kullan larak çözümlenmesi ve yorumlanmas gerekmektedir. Bu a amada kullan lan yöntemler, yap lan çal man n amac na ve eldeki verilere uygun olmal d r. Say sal verilerin yorumlanarak anlaml sonuçlar n elde edilmesi ancak istatistik yöntemlerinin kullan lmas ile mümkündür. Ara t rmalar n tasarlanmas a amas ndan itibaren verilerin toplanmas, özetlenmesi, çözümlenmesi ve yorumlanmas ad mlar n n tümünde istatistik yöntemlerinden yararlan lmaktad r. Haz rlanan bu kitap ile Oda ve Borsalar n, faaliyetlerini daha etkin yürütebilmeleri için temel istatistik yöntemleri nas l kullanacaklar anlat lmaya çal lm t r. Yöntemler mümkün oldu unca basit bir biçimde i lenmi, konu ile ilgili örneklerin de Oda ve Borsa uygulamalar ndan seçilmesine özen gösterilmi tir. Anlat lan yöntemlerin, matematik e itimi alm ve say sal çözümlemeye yetkin ki ilerce uygulanaca varsay lm t r. Konular 13 Bölüm alt nda toplanarak 149 örnek yard m ile anlat lm t r. Örnekler detayl biçimde her a amas çözümlenerek gösterilmi ve sonuçlar n n yorumlar da yap lm t r. Kitap kapsam nda yer alan konular n k sa aç klamalar a a da verilmi tir. Bölüm 1: Ara t rma Nedir ve Nas l Yap l r Bilimsel kriterlere uygun ara t rma a amalar, veri toplama yöntemleri anlat lm t r. Özellikle anket formu olu turma ve uygulama a amalar üzerinde durulmu tur. Bu ilk bölümün Oda ve Borsalar n s kça yapt klar kamuoyu ara t rmalar n n daha tutarl olabilmesine katk da bulunaca dü ünülmektedir. v
iv Bölüm 2: statistik Tan m ve Temel Kavramlar Bu bölüm ile Oda ve Borsalar n temel istatistik tan m ve kavramlar n bilerek, ara t rmalar nda terminoloji birlikteli i sa lamalar na katk da bulunulmas amaçlanm t r. Ara t rmalarda kullan lan de i ken ve ölçek çe itleri de bu bölümde anlat lm t r. Bölüm 3: Verilerin Özetlenmesi ve Grafikler Ara t rma sonuçlar n n detayl biçimde çözümlenmesi ve yorumlanmas ndan önce yap s n n ortaya konmas için basit teknikler ile özetlenmesi bu bölüm içerisinde verilmi tir. Çizelgelerin olu turulmas ve yorumlanmas, grafik çe itleri ile özellikleri de bölüm kapsam nda yer almaktad r. Bölüm 4: E ilim ve De i im Ölçüleri Bu bölüm kapsam nda ortalama türleri, hesaplanma yöntemleri ile kullan m yerleri anlat lm t r. Bunun yan nda farkl veri gruplar n n kar la t r lmas nda yararlan lan de i im ölçüleri de k saca verilmi tir. Böylece Oda ve Borsalar taraf ndan derlenen verilerin temel özelliklerinin ortaya konmas na yönelik bilgiler aktar lm t r. Bölüm 5: Olas l k Oda ve Borsalar n faaliyetlerini izlemeleri ve iyile tirmeleri amac yla temel olas l k kavramlar ndan yararlanmalar gerekebilmektedir. Bölüm kapsam nda seçme ve s ralama seçeneklerinin ortaya ç kma durumlar na ait olas l klar n hesaplamas konular anlat lm t r. Bunun yan nda belli ko ullar n ortaya ç kmas durumunda istenen seçeneklerin gerçekle mesi olas l klar da anlat lm t r. Bölüm 6: Kesikli Rastlant De i keni ve Da l m Denemeler ya da ara t rmalar sonucundaki de i kenlerin belli de erleri almas ve bunlara ait da l mlar n, Oda ve Borsa uygulamalar nda kullan lmas anlat lm t r. Çok bilinen kesikli da l mlardan bernoulli, binom ve poisson kesikli da l mlar n n Oda ve Borsalar aç s ndan gereklili i görülerek bu bölümde k saca de inilmi tir. Bölüm 7: Sürekli Rastlant De i keni ve Da l m Bölüm kapsam nda birçok istatistik yönteminde kullan lan normal da l m ile standart normal da l m Oda ve Borsa uygulamalar üzerinden anlat lm t r. Böylece daha sonraki bölümlerde ve temel istatistik yöntemlerin uygulanmas nda yetkinlik sa lanmas amaçlanm t r. Bölüm 8: Örnekleme ve Da l mlar Bir kamuoyu ara t rmas n n ba ar s tasarlanan örnekleme plan n n uygulanmas na ba l d r. Bu bölümde Oda ve Borsalar taraf ndan yap lan veya yap lmas dü ünülen kamuoyu ara t rmalar nda örnekleme a amalar hakk nda bilgi sahibi olmalar amaçlanm t r. Bunun yan nda sonraki bölümlerde kullan lacak olan örnekleme da l mlar k saca anlat lm t r. vi
v Bölüm 9: Tahmin Ediciler ve Aral k Tahmini Ara t rma sonuçlar n n kitleye genelle tirilmesi ve belli olas l klar ile içinde bulundu u aral n belirlenmesi bu bölümde verilmi tir. Bölümde anlat lan örneklerin Oda ve Borsalar taraf ndan yap lan uygulama ve faaliyetlere uygun olmas na özen gösterilmi tir. Bölüm 10: Hipotez Testleri ve Karar Verme Yap lan ara t rmalar n birço unda belli bir tezin ispatlanmas ya da geçersizli i amaçlanmaktad r. Bu bölümde elde edilen de erler ile olu turulan hipotezler aras ndaki farkl l n n istatistiksel olarak anlaml olup olmad n n test edilmesi anlat lm t r. Ayr ca bölüm içerisinde s k kullan lan çapraz tablolar n olu turulmas ile çözümlenmesi, birden fazla grubun aralar nda farkl l k olup olmad n n ara t r ld varyans çözümlemesi yöntemleri Oda ve Borsalara yönelik örnekler ile anlat lm t r. Bölüm 11: Korelasyon Katsay s ve Basit Regresyon Olaylar aras ndaki ili kiler ve birbirleri ile etkilenme durumlar n n ortaya konmas na yarayan korelasyon de eri bu bölümde anlat lan ilk konudur. Özellikle Oda ve Borsalar n faaliyetleri aras ndaki ili kilerin bilinmesi planlama ve karar verme a amalar nda önemli olabilir. Bölüm içeresin de ayr ca basit model kurma ve gelece e yönelik tahminlerde bulunulmas na ba lang ç olu turan regresyon yöntemi k saca anlat lm t r. Bölüm 12: Endeks Say lar Verilerde zaman içinde olu an de i imlerin birimlerden ba ms z olarak incelenmesi amac yla kullan lan endeks say lar Oda ve Borsalara yönelik örnekler yard m yla anlat lm t r. Son zamanlarda artan ekonomik ve sosyal göstergelerin olu turulmas ve yorumlanmas konular nda Oda ve Borsalar n bilgi sahibi olmalar amaçlanm t r. Bölüm 13: statistik Paket Yaz l mlar statistik yöntemlerin uygulanmas nda yararlan lan paket yaz l mlardan en s k kullan lanlar bu bölümde k saca tan t lm t r. htiyaç duyulan yaz l mlar n, lisansl olarak kullan lmas ile yaz l m n sahip oldu u tüm özelliklerinden yararlan lmas sa lanaca gibi üretici firmadan gerekli desteklerinde al nmas na neden olaca unutulmamal d r. Haz rlanan bu kitab n, Oda ve Borsalar m z n istatistik yöntemleri kullanarak, kendi faaliyetlerinde ve hizmetlerinde fark ndal k yaratmas na katk da bulunmas n dilerim. Dr. Atilla YARDIMCI 2008, Ankara vii
viii
vii çindekiler ÖNSÖZ... G R... Ç NDEK LER... V BÖLÜM 1 - ARA TIRMA NED R VE NASIL YAPILIR... 1 1.1. ARA TIRMA... 1 1.2. B L MSEL ARA TIRMA A AMALARI... 2 1.2.1. Ara t rma Konusunun Belirlenmesi... 2 1.2.2. Sorunlar n Ortaya Konmas... 2 1.2.3. Kavramsal Tan mlamalar n Yap lmas... 2 1.2.4. Ara t rma Stratejisinin Belirlenmesi... 2 1.2.5. Ara t rma Yönteminin Belirlenmesi... 3 1.2.6. Ekip Üyelerinin Belirlenmesi... 3 1.2.7. Uygulama... 3 1.2.8. De erlendirme... 3 1.2.9. Raporlama... 4 1.3. VER TOPLAMA YÖNTEMLER... 4 1.3.1. Gözlem Tekni i... 4 1.3.2. Deney Tekni i... 4 1.3.3. Görü me Tekni i... 5 1.3.4. Kay tlardan Yararlanma... 5 1.3.5. Literatür ve Ar iv Taramas... 5 1.3.6. Anket... 5 1.4. ANKET OLU TURMA A AMALARI... 6 1.4.1. Anket Yönteminin Belirlenmesi... 6 1.4.2. Anket Sorular n n Olu turulmas... 9 1.4.3. Anket Formunun Denenmesi... 12 1.4.4. Anket Güvenilirli i ve Geçerlili i... 13 1.4.5. Örnekleme... 14 1.4.6. Uygulama... 15 1.4.7. Analiz ve Raporlama... 15 BÖLÜM 2 - STAT ST K TANIMI VE TEMEL KAVRAMLAR... 17 2.1. STAT ST K... 17 2.1.1. statisti in Uygulama Alanlar... 18 2.1.2. K sa Tan mlar... 19 2.2. DE KENLER... 20 2.3. STAT ST KSEL ARA TIRMALARDA KULLANILAN ÖLÇEKLER... 22 iii v ix ix
viii BÖLÜM 3 - VER LER N ÖZETLENMES VE GRAF KLER... 25 3.1. SIKLIK Ç ZELGELER... 25 3.1.1. Sürekli Nicel Verilerde S kl k Çizelgeleri... 25 3.1.2. Kesikli Nicel Verilerde S kl k Çizelgeleri... 31 3.1.3. S n flanabilir Nitel Verilerde S kl k Çizelgeleri... 32 3.1.4. S ralanabilir Nitel Verilerde S kl k Çizelgeleri... 33 3.1.5. E it Olmayan Aral kl ve Aç k Uçlu S kl k Çizelgeleri... 34 3.2. GRAF KLER... 35 3.2.1. Da l Çubuklar... 36 3.2.2. Çizgi Grafi i... 39 3.2.3. Daire Dilimleri Grafi i... 40 3.2.4. Saç l m Grafi i... 41 BÖLÜM 4 - E L M VE DE M ÖLÇÜLER... 43 4.1. E L M ÖLÇÜLER... 43 4.1.1. Aritmetik Ortalama... 43 4.1.2. Tepe De eri... 47 4.1.3. Ortanca... 48 4.1.4. Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe De eri Aras ndaki li ki... 52 4.1.5. Yüzdelikler, Çeyrek De erler... 52 4.1.6 A rl kl Ortalama... 54 4.1.7. Geometrik Ortalama... 56 4.1.8. Harmonik Ortalama... 57 4.2. DE M ÖLÇÜLER... 58 4.2.1. De i im Geni li i... 58 4.2.2. Çeyrek Sapma... 59 4.2.3 Mutlak Sapma... 59 4.2.4. Varyans ve Standart Sapma... 59 4.2.5. Standart Hata... 62 4.2.6. De i im Katsay s... 62 4.2.7. Çarp kl k ve Bas kl k Katsay lar... 63 4.3. SAPAN DE ER VE KUTU Ç Z M... 64 4.3.1. Sapan De er... 64 4.3.2. Kutu Çizimi... 65 BÖLÜM 5 - OLASILIK... 67 5.1. SIRADÜZEN... 67 5.1.1. Çarpma lkesi... 67 5.1.2. Toplama lkesi... 68 5.2. N FAKTÖR YEL... 68 5.2.1. Ayn Bireylerin Bulundu u Durum... 69 5.2.2. Dairesel Düzen... 69 5.3. B RLE M DÜZEN... 69 5.2. OLASILIK... 72 5.2.1. Raslant Olay ve Tan mlar... 72 5.2.2. Örneklem Uzay... 74 5.2.3. Olaylar ve Olay Uzaylar... 74 x
ix 5.3. KO ULLU OLASILIK... 77 5.3.1. Ba ms z Olaylar... 79 5.3.2. Toplam Olas l k Formülü... 79 5.3.3. Bayes Teoremi... 82 5.3.4. Olas l klar n Çarp m Kural... 84 BÖLÜM 6 - KES KL RASTLANTI DE KEN VE DA ILIMLARI... 87 6.1. RASTLANTI DE KEN... 87 6.2. KES KL RASTLANTI DE KEN... 88 6.2.1. Kesikli Olas l k Fonksiyonu... 89 6.2.2. Kesikli Da l m Fonksiyonu... 91 6.2.3. Kesikli Raslant De i keninin Beklenen De eri... 92 6.2.5. Kesikli Rastlant De i keninin Varyans... 93 6.2.6. Ortak Da l ml Kesikli Rastlant De i kenleri... 95 6.3. KES KL DA ILIMLAR... 100 6.3.1. Bernoulli Da l m... 100 6.3.2. Binom Da l m... 101 6.3.3. Poisson Da l m... 103 BÖLÜM 7 - SÜREKL RASTLANTI DE KEN VE DA ILIMLARI... 107 7.1. SÜREKL RASTLANTI DE KEN... 107 7.1.1. Sürekli Olas l k Yo unluk Fonksiyonu... 107 7.1.2. Sürekli Da l m Fonksiyonu... 109 7.1.3. Beklenen De er ve Varyans... 110 7.1.4. Ortak Da l ml Sürekli Rastlant De i kenleri... 111 7.2. SÜREKL DA ILIMLAR... 113 7.2.1. Normal Da l m... 113 7.2.2. Standart Normal Da l m... 115 7.2.3. Üstel Da l m... 120 7.3. MERKEZ L M T TEOREM... 122 7.3.1. Binom Da l m n n Normal Da l ma Yak nsamas... 122 7.3.2 Poisson Da l m n n Normal Da l ma Yak nsamas... 124 BÖLÜM 8 - ÖRNEKLEME VE DA ILIMLARI... 125 8.1. ÖRNEKLEME... 125 8.1.1. Kapsam... 126 8.1.2. Örnekleme Birimi... 126 8.1.3. Çerçeve... 126 8.1.4. Parametre... 127 8.1.5. Örnekleme Hatas... 127 8.1.6. Örnekleme Büyüklü ünün Belirlenmesi... 127 8.2. ÖRNEKLEME YÖNTEMLER... 128 8.2.1. Basit Rasgele Örnekleme... 128 8.2.2. Sistematik Örnekleme... 130 8.2.3. Tabakal Örnekleme... 130 8.3. ÖRNEKLEME DA ILIMLARI... 132 8.3.1. Örneklem Ortalamas n n Örnekleme Da l m... 132 8.3.2. Örnekleme Oran n n Örnekleme Da l m... 134 8.3.3. t - Da l m... 135 xi
x 8.3.4. Ki-kare Da l m... 135 8.3.5. Örneklem Varyans n n Örnekleme Da l m... 137 8.3.6. F-Da l m... 138 BÖLÜM 9 - TAHM N ED C LER VE ARALIK TAHM N... 139 9.1. TAHM N ED C LER... 139 9.2. TAHM N ED C LER N ÖZELL KLER... 141 9.2.1. Tutarl l k... 141 9.2.2. Yans zl k... 141 9.2.3. Etkinlik... 142 9.2.4. Yeterlilik... 142 9.2.5. Ortalama Hata Karesi... 142 9.3. ARALIK TAHM N... 142 9.3.1. Kitle Ortalamas n n Aral k Kestirimi... 143 9.3.2. Kitle Oran n n Güven Aral... 148 9.3.3. Kitle Varyans n n Güven Aral... 149 9.3.4. ki Kitle Ortalamas Aras ndaki Fark n Güven Aral... 150 9.3.5. ki Kitle Oranlar Aras ndaki Fark n Güven Aral... 154 BÖLÜM 10 - H POTEZ TESTLER VE KARAR VERME... 155 10.1. H POTEZ TEST B LE ENLER... 155 10.2. H POTEZ TEST ADIMLARI... 156 10.2.1. Hipotezlerin Kurulmas... 156 10.2.2. Anlaml l k Düzeyinin Seçilmesi... 158 10.2.3. Test statisti inin Belirlenmesi... 158 10.2.4. Karar Kural n n Belirlenmesi... 160 10.3. ORTALAMAYA L K N H POTEZ TESTLER... 161 10.3.1. Kitle Varyans n n Bilindi i Durum... 161 10.3.2. Kitle Varyans n n Bilinmedi i Durum... 164 10.4. VARYANSA L K N H POTEZ TESTLER... 165 10.5. K TLE ORANINA L K N H POTEZ TESTLER... 168 10.6. K ORTALAMA ARASI FARKA L K N H POTEZ TESTLER... 169 10.6.1. Ba ml Örneklemler Durumu... 169 10.6.2. Ba ms z Örneklemler Durumu... 170 10.7. K K TLE ORANI ARASINDAK FARKIN H POTEZ TESTLER... 172 10.8. ÇAPRAZ TABLOLARIN TEST... 173 10.9. HOMOJENL K TEST... 176 10.10. TEK YÖNLÜ VARYANS ANAL Z... 178 BÖLÜM 11 - KORELASYON KATSAYISI VE BAS T RESGRESYON... 183 11.1. KORELASYON KATSAYISI... 183 11.1.1. Korelasyon Katsay s n n Hesaplanmas... 184 11.1.2. Korelasyon Katsay s n n Anlaml l k Testi... 185 11.2. BAS T DO RUSAL REGRESYON... 187 11.2.1. Kitle Regresyon Modeli... 188 11.2.2. Basit Do rusal Regresyon Modelinin Kestirimi... 188 11.2.3. Regresyon Modelinin Aç klama Gücü... 191 11.2.4. Güven Aral klar ve Hipotez Testleri... 194 xii
xi BÖLÜM 12 - ENDEKS SAYILAR... 199 12.1. TANIM VE ÖZELL KLER... 199 12.2. MEKAN VE ZAMAN ENDEKSLER... 200 12.2.1. Mekan Endeksleri... 200 12.2.2. Zaman Endeksleri... 201 12.3. BAS T VE B LE K ENDEKSLER... 203 12.3.1. Basit Endeksler... 203 12.3.2. Bile ik Endeksler... 203 12.4. A IRLIKLI ENDEKSLER... 205 12.4.1. Temel Dönem A rl kl Laspeyres Endeksi... 206 12.4.2. Cari Dönem A rl kl Paasche Endeksi... 207 12.4.3. Fisher deal Endeksi... 209 12.4.4. Zincirleme Endeks... 209 BÖLÜM 13 - STAT ST K PAKET YAZILIMLARI... 215 13.1. PAKET YAZILIM NED R... 215 13.2. STAT ST K PAKET YAZILIMLARI... 217 13.2.1. SPSS Paket Yaz l m... 217 13.2.2. Minitab Paket Yaz l m... 219 13.2.3. Di er Paket Yaz l mlar... 221 EKLER... 223 EK-A STANDART NORMAL DA ILIM TABLOSU... 223 EK-B T DA ILIMI DE ERLER... 224 EK-C K -KARE DA ILIMI DE ERLER... 225 EK-D F DA ILIMI DE ERLER... 226 YARARLANILAN KAYNAKLAR... 229 xiii