SAV Fen Bilimleri nstitüsü Dergisi 7 Cilt, Say (Mart 2003) lektrik Direklerinde Oluşan Yldrm A Gerilmelerinin Laplace Dönüşümü İle An AKaygusuz, MSMami, AI LKTRiK DiRKLRİND OLUŞAN YILDIRIM AŞIRI GRİLİMLRİNİN LAPLAC DÖNÜŞÜMÜ İL ANALİZİ Asm Kaygusuz, M Salih Mamiş, rhan Akn Özet Yldrim dalgalarnn analizi, güç sistemlerinin eknmik izlasynu için önemlidir Bu çalşmada, tprak iletkeni bağb bir direğin yldrm dalgas analizi için sd men i frmulasynu kullanlmştr Direk, tek fazl unifrm lmayan iletim hatt larak mdellenmiş ve direk kllarndaki gerilim s dmeninde hesaplanmştr Çift üssel ve basamak fnksiynu şeklindeki yldrm akmnn tprak iletkenli bir direğin tepesine ve kruma iletkeninin rtasna düşmesi durumu için hesaplama yaplmştr Frekans bölgesinden zaman bölgesine geçiş için hzl ters Laplace dönüşümü (FIL T) kullanlmştr Bu işlem için MATLAB kullanlarak prgram yaplmş ve snuçlar önceki mettlar ve MTP snuçlartyla karşlaştrlmştr Anahtar Kelineler Yldrm Analizi, Unifrm Olmayan lletim Hatt, Hzl Ters Laplace Dönüşümü Abstract Analysis f lightning surges is imprtant fr pwer system insulatin In this study, sdmain frmulatin is used t cmpute surge respnse f a transmissin twer with a shield wire Transmissin twer is mdeled by a singlephase, nnunifrm transmissin line and expressins fr the vltages at tver crssarms are btained in sdmain Twer surge respnse is cmputed fr a twer tp strke and a shield wire midspan strke, by cnsidering a dubleexpnential and a step functin lightning current Fr frequency t time dmain cnversin fast in verse Laplace transfrm (FIL T) is used The slutin prcedure is prgranmed using MATLAB The results btained using the prpsed methd are cmpar ed with the results btained using MTP Key Wrds Lightning Surge Analysis, Nnunifrm Transmissin Line, Fast In verse Laplace Transfrm AKaygusuz,rvsManş;İnönü Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, lektriklektrnik Mühendislği Bölümü, Malatya, akaygusuz@innuedutr, smamis@innuedutr AktnFrat Üniversitesi, Mühendisik Fakültesi, Bilgisayar M ühcndisiği Bülümü, lwğ, eakin@firatedu tr I GİRİŞ Güç sistemlerinde, elektrik direği, knma iletkeni V faz iletkenlerine yldnm düştüğünde, izlatör üzerindt gerilimin yükselmesinden dlay bir atlama mey gelebilmektedir Bu da izlatörlerin knlmasm transfrmatörlerin izlasynlarnm bzulmasna enerji kesintisine neden lmaktadr Ayrca çevre yaylan elektrmanyetik dalgalar elektrnik cihazb: etkileyebilmektedir İletin hatlarna yldm düştüğünde, direğin faz iletkeninin bulunduğu kldal gerilimi ile faz iletkeninde indüklenen gerilim arasmdat fark izlatör dayanma geriliminden büyükse, izlatc üzerinde atlama labilmektedir Bu gerilimler dğr larak hesaplanabilirse uygun izlatörleri tasarlamak seçmek mümkün labilir lletim sistemlerinde yldrm dalgas analizi için birç: çalşma yaplmştr [8] Yldrm analizindeki aru prblem, elektrik direğinin dğru larru mdellenmesidir Uzun yükselme zamanna sahip b yldrm dalgas için cti ek, basit tplu indüktans v direnç parametreleri kullanlara<: mdellenebilir Bununla birlikte, çk hzl yükselme zamanna sa yldrm akrm için direğin, mifrm lmayan il_jm batt: larak mdellennesi gerekir [ ] Y ldrrmn gerçek sistem üzerindeki etkisini gerçek bir yldnm dalgasm dikkate alarak tespit etmek zr ve pahaldr Bunn: yerine sjstem basit larak labratuarda mdellenejiek deneysel çalşma yaplabilir ancak bu durumda dz snuçlardaki dğruluk derecesi çeşitli kstlamalar nedeniyle azalmaktadr Bu nedenlerle knuya ilişkin araştrmalar genellikle bilgisayar simülasynlar ile yaplmaktadr [29] Yldrm analizi için elektrik direği, unifrm lmayan tek fazl iletim hatt mdeli kullamlarak mdelleruniştir İletim direği üzerindeki faz pzisynlarmn bulunduğu kllarn gerilimi hesaplanrken, yldrnn iletim direğinin tepesine ve knma ha ttnn rtasna düşmesi durumu göz önüne alnmştr Bu yaynda kullamlan unifrm lmayan hat mdeli, bir iletim sistemindeki direğin tepe gerilimini hesaplamak için önceki çalşmalarda kullamlmş ve yldrm analizi için çk etkili bir teknik lduğu görülmüştür [ 47] Bu çalşmada 82
!5AU Fen Bilimleri nstitüsü Dergis "7Cilt, lsay (Mart 2003) lektrik Direklerinde Oluşan Yildram Aşr Gerilmelerinin Laplace Dönüşümil ile Analizi AKaygusuz, MSMamiş, Akn j_se iletkenterin direğe bağl bulunduğu nktalardaki gejlimler hesaplanmştr Hat kayplan, frckansa bağl }:at parametreleri ve yldnm düşmesi esnasndaki elektrik direğinin unifnn lmayan karakteristik empedans hesaplamalarda göz önüne alnmştr Yaplan çalşmada, elektrik direğine tprak iletkeninin bağl lduğu durunda yldrm düşmesi snrasnda luşan aşr gerilimler sdmeni frmülasynu ve hzl ters Laplace dönüşünlü kullanlarak hesaplanmştr Basamak ve çift (lssel kaynak akmlar için hesaplamalar yaplmştr II UNİFORM OLMAYAN TKFAZ İLTİM HATTI lfodli u ni frm lmayan kayp l tek fazh bir iletim hattnn ABCD parametrelerinden luşan zincir matris denklemi [ 5, 6]da verilmiştir Bu denklemler, eşit uzunluklara bölünmüş unifnn lmayan hatlarn kaskat bağlanmasyla unifrn hatta benzetilnesi ile elde edilmiştir Böyle bir hattn zincir matris şeklindeki AB CD parametreli denklemi aşağdaki gibidir [ 5, 6]: m sdomnind LKTRİK DİRGİNİN ANALİZİ Yerden uzaklğnn değişmesiyle karakteristik empedans değişen ve yere dik lan direğin yldrm analizi hesaplamalarnda unifrm lmayan hat gibi mdellennesi gerekir Bu duunda, direğin uç denklemleri iletim hattna benzer larak yazlabilir Burada direğin karakteristik empedans frekansa bağml değildir ve Z i = (z (x;) + Z 0 (xi+l) )/2 şeklinde yazlr lektrik direğinin yayln sabiti y = s/ kc şelrjindedir B urada c şk hz (3 OOm/fls) ve k ise O 70 8 8 aralğnda bir sabittir [ ] Örnek larak ele alnan [ 3] direğin 682 metre yüksekliğide ve knumlarnn ise Şekil gösterildiği gibi lduğu varsaylmştrr Bir önceki bölümde anlatlan unifrm lmayan iletim hatt mdeli, iletim sistemindeki direğin mdellennesi ve sdmeninde analizi için çk kullanşldr Belli bir frekansta unifrm lmayan iletim hatt mdelindeki zincir matrisi şeklindeki denklemi direk için aşağdaki gibi yazlabilir: de A B V2 C D 2 () A B V2 C D 2 (6) IIattn unifrn lmayan yaps için {A,B,C,D} matris s abitleri hattn bölünen her bir parças için ayr ayr yazlarak: şklinde hesaplanr Burada: H= csh y f Z / sinh yi R Z i sinh y ;f; csh y f l l (2) (3),z_ unifrm hat bölümünün uç denklemidir e i, iki bölüm aiasndaki uzunluk ve n ise unifrm lmayan hatt s :imüle etmek için kullanlan unifrm hat parçala,nn scysdr i bölümün karakteristik empedans Z0;, bu bölünün baş ve snundaki karakteristik empedanslarn a:ritmetik rtalamasdr ve aşağdaki biçimde ifade edilir: burada V}, direğin tepesindeki ve V, 2 ise direğin temelindeki uç gerilim ve akmlardu Tprak ileticenli bir elektrik direğinin tepesine yldrm düştüğünde, direğin tepesindeki gerilim ifadesi sdmeninde aşağdaki gibi yazlabilir: V = s!(s) Y(s) bnada I (s) yldrm akm ve Y (s) yldrm kmnn düştüğü nktada göülen tplam adrnitanstr Yldrm analizi için kullanlan iletim sistemi ve sistemin eşdeğer mdeli Şekil de verilmiştir Bu şekle göre direk akn D ve direğin herhangi bir x nktasndaki gerilimi V x ifadesi aşağjdaki gibi yazlabilir: (7) Z i (S) = ( Z 0 (S, X; ) + Z 0 (S, X i+ ) )/2 (4) (8) aylm sabiti r;(s) de benzer şekilde hesaplanabilir x ağml karakteristik enpedans ve yaylm sabiti, seri "lrnpedans Z(s,x) ve şönt admitans Y (s,x) cinsinden s tlnleninde aşağdaki gibi yazlr [5, 6]: Z0 (s, x) =,Jz(s,x)/Y(s,x) (5a) y(s,x) == Z(s,x)Y(s,x) (5b) burada q direk tpraklama direnci, {A,B,C,D} unifrm lmayan iletim mdelindeki direğin sabit matris elenanlar ve {a,b,c,d} ise direğin tepesinden x nktasna lan bölümün sabit matris elemandr (9) 83
SAU Fen Bilimleri nstitüsü Dergisi 7Cit, lsay (Mart 2003) lektrik Direklerinde Oluşan Yild Geritmelerinin Laplate Dönüşümü İle AKaygusuz, MSMarniş, Tprak iletkeni A faz knumu B faz knumu C faz knumu 628 m 52 m t 27 tn t 27 m şeklindedirf(t) yi hesaplamak için denklem cr k ve p nn uygun larak seçilmesi gerekrnekted [t Uygulamalarda yeterli dğrulukta snuç veren değe =5, k=5 ve p=lo larak belirlenmiştir [47] V UYGULAMA Şekil tprak i!etkeni iletin direği Vx Vs tprakiletkeni faz knumu a) Ydnm analizi için kullanlan sistem, b) Sistemn eşdeğer mdeli IV FRKANS/ZAMAN D0İ DÖNÜŞLMÜ (HIZl,l TRS LAPLAC DÖNÜŞÜMÜ) sdmeninden zaman demenine dönüşüm için Hsn tarafndan geliştirilen ve ksaca FILT larak isimlendirilen hzl ters Laplace dönüşümü kullanlmştu [ 0] Bir f(t) fnksiynun Laplace dönüşümü F(sj ve bu işlenin tersi lan ters Laplace dönüşümü aşağdaki gibidir: F(s) = jf(t)exp(st)dt f(t) = ct) (0) y+ )00 (ll) 2ry yjoo jf(s)exp(st)ds İletim sistemlerinde yaylan dalgalarn analiz prblemlerinde ters Laplace dönüşümü ünerik larak yaplr FILT ile ters Laplace dönüşümünün hesaplaunas için aşağdaki denklen kullaulr: j"{(t,a) = (ea lt)! burada: Fn = ( k L, +(/2p+I)LApnk+n Ln=l p n=o (2) ty ImF{[a + j(n 05)t]/ t} (3) v Örnek : Çift üssel şeklindeki yldrma uygulanmas: Burada çift üssel (elsxt 04 i(t) =,077 _e 6l biçiminde bir değişimle ifade edilen yldrm akurl elektrik direğine düşmesi durumunda luşan J gerilimler hesaplanmştr Kaynak empedans 400 direğin tpraklama direnci 7 n ve tprak iletk yarçap 429 cm dir Unifrm lmayan karakteristik empedans yükseklik xe bağl de" Z0 (x) = 50e 0 0046 x fnksiynu larak alnmştr yaylm hz şk hz larak alnmştr [, 4] Direk ucundan diğer ucuna 20 eşit parçaya bölinmüş karakteristik empedans 50 hm ile 200 hm arasn değişnektedir Direğin tepesine yldnm düşrm dunmunda Şekil deki direğin A, B ve C faz iletk kllannda gerilimler srasyla 737, 674 ve 577 r larak elde edilmiştir ve Şekil 2 da gösterilnişt; Tprak iletkeninin rtasna yldrm düşmesi durumun ise srasyla bu gerilimler 555, 507 43 pu dur Şekil 2 de gösterilmiştir V2 Örnek 2: Basamak şeklindeki yldrm akmr: uygulanmas: Bu uygulamada basamak şeklindeki akmn yükset zamann O fls larak alnmştr Direk ve tpn il etkeni parametreleri Örnek de verildiği gib Direğin faz pzisynlannn bulunduğu kn_nlar& gerilim değerleri, yldrmn direğin tepesine düş durunu için Şekil 3 ( a) da ve tprak iletkeninin rta!düşnle durumu için ise Şekil 3 de verlnw Direğin tepesine yldrm düşmesi durumunda direğin D ve C faz iletkeni kllarnda gerilimler srasyla 8 88 ve 847 pu, larak elde edilmiştir ve t iletkeninin rtasna yldrm düşmesi durumunda srasyla bu gerilimler 763, 742 ve 726 pu dur değerlerin, Örnek de verilen çift üssel yldnrn dalga şeklinde elde edilen değerlerden daha yü lduğu göülmektedir Ayn zamanda bu snuçlar [ da elde edilen değerlerle uyuşmaktadr kaynağnn yar değerinin alnmasndan dlay bura maksimum değerler ( l ] referansnn yansdr A knumundaki gerilirnin MTP ve sdni karşlaştrmas basamak akm için Şekil 4 te verilmi( Örnek ve 2 de verilen akm dalga şekilleri ve akmlarn uygulanmasyla elde edilen elektrik dut akmlan Şeki 5 te verilmiştir 84
<,AU Fen Bilimleri 8nstitüsü Dergisi =J Ct, lsay (Mart 2003) lektrik Direklerinde Oluşan Yldrm Aşn Geritmelerinin Laplace Dönüşümü lle Analizi AKaygusuz, MSMamiş Akn 80, 7Q r sf 40 30 20 0,,,,, l J / J i, : l,, : ; ; l i i j i,,,! ",, : ::: :: <;:;u " H :r 4 60 j : :,_ J r, / i t :,,, "T :! A i! ( t! i i 40 ; : : 20[ i J l J 0 05 5 Zaman ()LS} 05 Zaman (as) 5 l 50 4 0 30 20 0 tlj /,,, / : i ; :! i t ;, :, : f, _! i f,,! l _, :! / 0, 05 Zama n {JLS) 5 ;::) Q,) 0 0 : i :! : i i :!, / / / 05 5 Zaman (Js) Şekil 2 Çifi llssel yldrn aknt için, direğin faz iletken knumlanndaki gerilimler a) Yldnm direğin tepesine düşmesi, b) Yldnmn tprak iletkenini rtasna düşmesi A faz knumu, B faz knunu, C faz knumu Şekil 3 Basanak yld rm aklm için direğin faz iletken knumlarndaki gerilimler, a) Yldnm direğm 00 Ir esine düşmesi, b) Ytldnmn tprak iletkenini rtasma düşmesi A faz knumu, I3 faz knumu, C faz knumu 80 60 a 40 c (l) 20 j (!),, 20 40 _j 05 Zaman (,s) 5 Şekil 4 A faz knumundaki geitimin MTP ve sdmeni karşlaştrmas, sdmeni, MTP 85
SU Fen Bilimleri nstitüsü Dergis i 7Cit, l Say (Mart 2003) lektrik DirekJerinde Oluşan Yalrtn A Gtrilmelea;nin Laplace Dönüşfimü Ile AKaygusuz, MSManş, nt Al 4 2 (i),,,; JI" :!,,,,,,v ", t t, l s (ii) j /,, 08 : 06,/ (iii) f //(iv) / : j / #, J " 04 f : / / 02, / d L,5 05 Zaman (JJs) dependent paraneters, lectric Pver Syste Research, 52) (3), pp 223238, (998) [5]iamiş, MS ve Köksal, M, Cmputatin lightning vervtages using nnunifn, singlepha Systen line ndel, 3rd Int Cnference n Pwer Transients IPSl99, Haziran 2024, Budapeşt Macaistan, pp 405409, (999) [6)!vami ş M S, ve KöksaL M, Lightning surge analys using nnunifrm, singlephase line mdel, IB Prc Gener Transm Distrib, Vl 48, N, Ocak, (200 ) [?]Kaygusuz A, Mamiş M S, ve Akn, sdmail analysis f lightning surges n transmissin twers, Fin Internatina] Cnfercnce n Technical and Physic,a Prbl ems in Pver ngineering(tp), 2325 Nisat Bakü, Azerbaycan, (2002) Şekil 5 örnek ve 2 için uygulanan )lldrm akm kayna ve hesaplanan direk almlan (i) basamak akm kaynat, (ii) çift asscl akm kaynag, (iii) basamak akm kaynag iç n direk akm, (iv) çift Ossel akm kaynag iç n dik akm VI SONUÇ Direğin yldrm dalgasna cevab, hem elektrik direği bem de tprakiletkeni için wifrn hnayan hat mdeli kullanlarak hesaplannştr Snr kşullarrun kullanhnasyla sdmenindeki tplam sistem cevab bulunmuştur Frekans demeninden zaman dncninc geçiş için Hzl Ters Laplace Dönüşünü (Fast Inverse Laplace Transfrn) kullanl mştr Ranpa ve çift üssel yldrm akm şekillerinin uygulanmas yla drek üzerude fazlara karşlk gelen nktalardaki geri linler hesaplanmştr sdmcni ve MTP snuç lar birbirine benzer lup, önceden yapjan deneysel ve terik çalşmalarla da uyuşmaktadr Fazlar tilerinde indüklenen gerilimler de hesaplanrsa, zlatörlerc düşen gerilim dğru larak hesaplanabilir ve bu gcriline uygun izlatörleri seçmek nümkün lur Yöntem, faz iletkenlerinin etkisini göz önüne alacak şekilde geliştiilecektit KAYNAKLAR [ ]Kawai, M, Studies f the sur ge respns c n a transmissin twer, I Trans, PAS83, (), pp 30 34, (964) (2]Nguyen, HV, Dmmel, IL W ve Mart i, J R, Mdelling f singlephase nnwlifrm transnissin lines in electrmagnetic transient simu latins, Trans, PWRDI 2 (2), pp 9692 l, ( 997) I (3]Alfuhaid, AS, Oufi, A ve S ai ed, M M, Applicatin f nnunifrmline thery t the nulntin f electrmagnetic transients in pwer systens, lectrical Pwer & nergy Systems, 20, (3) pp 225233, ( 998) [ 4]Ma ş, MS ve Köksal, M Ttansient analysis f nnunfrm lssy transmissin lines with frequen<;y [8]Saied MM, Alfuhaid, AS ve lshandwily, M, s Dmain analysis f electrmagnetic transients r nnunitrn lnes, I Trans, PWRD5, (4), pp 2072 2083, ( 990) [9]0ufi, A, Alfuhaid, AS ve Saied, MM Transien analysis f lssless singlephase nnunifm transmissin lincs, I rans, PWRD9, (3), pp 694 70, (994) [ 0 ]Isn, T, Nunerical inversin f Laplace transf n and sne applcatins t wave ptics, Radi S ci, 6, pp O 5 O l 9, ( 9 8 2) [ll ]Alneida, M ve CTeia De Barrs, MT: T,ver ndell ing fr Jightrting surge analysis using lectr M agnetic Transients Prgram, l Prc C, 4, (6), pp637639 ( 994) [2]Guile A ve Patersn W, lectrical Pwer Systems, Vlune I, Pergann Press, Oxfrd, İngiltere, 2 bask ( 982) [ l 3 ]Menemenlis, C ve Chun, ZT Wave prpagatin n nnunifrn lincs, I Trans, PAS0, (4), pp 833839, (982) [ 4 ]Ishii, M ve diğ, Ivutistry transmissin twer ndel fr lightning surge analysis, I Trans On Pwer Del, vl 6, n 3, pp 327335, Temmu7 ( 99 ) (I 5 jlshii, M, ve Baba, Y, Nurnerical electrmagnetic field analysis f tver surge respnse, I T:ans On Pwer Del, vl 2, n, pp 483488, Ocak, (997) [I 6 jbaba, Y ve ls hi i, M, Nurnerical electrmagnetic field analysis n lightnng surge respnse f twer with shield wire, l Trans On Pwer Delivery, vl 5, n3, pp Ol 0 O 5, Tenmuz, (2000), [7]Baba Y, ve lshii M, Nurnerical electrmagnetic field anaysis n neasuring methds f twer surge impcdance, I frans On Pwer Delivery, vl 4! n2, pp 630635, Nisan ( 999) [ 8]Sa gent, A ve Darveniza, M, Twer surge inpedance,,, I rf ans, P AS88, (5), pp 680687, ( 969) 86