Anadolu Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması 2013-2014 Güz Dönemi
2 TP ye özel paketleri / modülleri kullanmak CAD/CAM ortamından yararlanmak Genel amaçlı bir veri tabanındaki verileri kullanmak MatemaFk Programlama, yapay zeka, benzefm gibi başka bir amaç için gelişfrilmiş yazılımlardan faydalanmak Yeni programlar yazmak
3 Tek tesis yer seçimi problemi Blok diyagramları
4 Verim ve kaliteyi armrır. Kısa zamanda çok sayısal işlem yapar. Çok seçenek türefr. Öyle değil de böyle olsa tarzı soruları cevaplandırır. Yine de insan yargı ve deneyiminin yerini alamaz!
5
6 Değer ölçüsü (benimsenen amaç) Tesis planlamacısının değer ölçüleri ve tercihlerine dayanan AMAÇLAR Bilgisayarın algılayabileceği SAYISAL DEĞERLERE dönüştürülmelidir 6
7 Bütün bölümler dikdörtgendir. (Ya da farklı büyüklükteki dikdörtgen parçalardan oluşmuştur) Malzeme akışı, bölüm merkezinden, bölüm merkezine olmaktadır. Malzeme aktarma maliyetleri, uzaklıkla doğru oranvlıdır. Malzeme akışı ile ilgili tüm veriler belirlidir ve eldedir. Fire söz konusu değildir. Akışlar iki boyuwa olmaktadır.
8
9 1. KULLANDIKLARI VERİLERE GÖRE ALGORİTMALAR q Nitel q Nicel q Melez (faaliyet ilişki çizelgesi) (gezi diyagramı) (ikisinin karışımı)
10 2. BENİMSENEN AMACA GÖRE ALGORİTMALAR 2 temel amaç 1. Toplam maliyefn enküçüklenmesi 2. Fayda / Yakınlık puanının enbüyüklenmesi
11 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : i. bölüm ile j. bölüm arasındaki uzaklık : aynı mesafedeki birim taşıma maliyef ENK z = m i=1 m j=1 f c d ij ij ij
12 Gezi diyagramı gibi nicel veri kullanıldığında uygun. c ij değerlerinin aktarma donanımı kullanım oranından bağımsız olduğu, taşıma mesafesiyle doğrusal ilişkili olduğu varsayımı. Bazen her i, j için c ij =1 olarak alınır. Bu durumda tesis içerisindeki toplam birim yük taşımasına odaklanılmış olur. Bazı durumlarda c ij ler, genellikle birim yükün büyüklük, ağırlık gibi özelliklerine dayanan nisbi ağırlık değerleri olarak kullanılabilir.
13 : bölüm/ faaliyet ilişkileri sayısı : iki bölüm arasında bir dönemde yapılan taşımaların sayısı : Yerleşim planında i. bölüm ile j. bölüm bifşikse 1, değilse 0 ENB z = m i=1 m j=1 f ij x ij Faaliyet ilişki şeması gibi nitel veriler kullanıldığında uygundur.
14 Normalleştirilmiş yakınlık puanı Verimlilik oranı / Etkinlik oranı (efficiency rafng) 0-1 arasında bir değer 1 olması, aralarında poziff akış olan tüm bölümlerin yanyana yerleşfğini gösterir. z = m i=1 m m j=1 m i=1 j=1 f ij f ij x ij
Normalleştirilmiş yakınlık puanı (negatif akış olması durumu) Bazen yanyana gelmesinin istenmediği iki bölüm için negaff akış değeri verilebilir. A: PoziFf akış olan bölümler kümesi Ā: NegaFf akış olan bölümler kümesi 15 z = f. x f. (1-x ) ij ij ij ij (i, j) A (i, j) A f ij (i, j) A (i, j) A f ij
16 3. YERLEŞİM PLANININ GÖSTERİMİNE GÖRE ALGORİTMALAR
17 Kesikli gösterimde, eldeki yerleşimin bilgisayara aktarılabilmesi için, önce hücrelerden (BİRİM KARELER) oluşan bir yapıya dönüştürülmesi gerekir. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 D D D D B B D D D D B B D D D E E E C C D E E F A A A A A F A A A F F F
18 4. KULLANIM AMACINA GÖRE ALGORİTMALAR q Kurma esaslı (construcfon) q GelişErme esaslı (improvement)
19 Kurma Esaslı Yordamlar BAŞLANGIÇ ÇÖZÜMÜ Bulur Kurma esaslı algoritmalar, bir ön çözüme gerek duymaksızın sonuca ulaşabilmektedirler. İki temel işlem SEÇME ve SIRALAMA dır. Teknikler arasındaki farklılaşma, bu iki temel işlemin değişik şekillerde yapılabilmesinden kaynaklanmaktadır. Bütün kurma esaslı algoritmalarda seçim işlemi, bölümlerin hangi sırayla ele alınıp yerleşfrileceğini belirlemekfr.
20 KURMA ESASLI ALGORİTMALAR İÇİN ORTAK ADIMLAR 1. Henüz seçilmemiş bir faaliyef seç. 2. Bu faaliyef boş olan ve sırası gelen bir yere yerleşfr. 3. Faaliyetlerin hepsi bir yere atanmadıysa Adım 1'e dön, aksi halde DUR.
21 Geliştirme Esaslı Yordamlar MEVCUT YERLEŞİM PLANININ İYİLEŞTİRİLMESİ amaçlanır. Başlangıçta bir yerleşim planı verilmelidir. Kurma esaslı algoritmaların çıkvları, gelişfrme algoritmalarının girdisi olarak kullanılırsa, daha da iyi sonuçlar elde edilebilmektedir.
23 (Pairwise Exchange Method)
24 İyileşFrme esaslı bir yöntemdir. MaliyeFn enküçüklenmesi veya faydanın enbüyüklenmesi amaçlarından biri benimsenebilir. Her adımda sadece iki bölümün yeri karşılıklı olarak değişfrilebilir. Birbiri ile yerleri değişecek bölümleri bulmak için, tüm ikili kombinasyonlar denenir ve eniyi amaç fonksiyonu değerine sahip olan değişim seçilir. Bu değişim adımları, bir iyileşme elde edilemediğinde sona erer.
25 ÖRNEK: Eşit büyüklükte yanyana dört bölüm, maliyet esaslı, birim taşıma maliyetleri aynı (c ij =1 alınabilir) Yerleşim Planı 1 2 3 4 1 2 3 4 Gezi diyagramı 1-10 15 20 2-10 5 3-5 4 -
26 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması 1 2 3 4 1 1 1 1 2 3 4 1-1 2 3 Uzaklık matrisi 2-1 2 3-1 4 -
27 Mevcut planın toplam maliyet değerinin hesaplanması Akış matrisi 1 2 3 4 1-10 15 20 2-10 5 3-5 4 - Uzaklık matrisi 1 2 3 4 1-1 2 3 2-1 2 3-1 4 - z = 4 4 i=1 j=1 i j f ij c ij d ij TC 1234 =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125
Ardıştırma 1: Mevcut planda yapılabilir ikili değişimler 1 2 3 4 28
29 Ardıştırma 1 TC 2134 (1 2) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 3214 (1 3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(3) = 95 TC 4231 (1 4) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =120 TC 1324 (2 3) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =120 TC 1432 (2 4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 1243 (3 4) =10(1)+15(3)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(1) =125
30 Ardıştırma 1 En düşük taşıma maliyef değerine sahip olan (1-3) değişimi seçilir. Mevcut ve yeni yerleşim planları 1 2 3 4 Mevcut plan Toplam maliyet = 125 3 2 1 4 Yeni plan Toplam maliyet = 95
31 Ardıştırma 2: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler 3 2 1 4
32 Ardıştırma 2 TC 3124 (1 2) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(3) =105 TC 1234 (1 3) =10(1)+15(2)+ 20(3)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =125 TC 3241 (1 4) =10(2)+15(3)+ 20(1)+10(1)+ 5(1)+ 5(2) =110 TC 2314 (2 3) =10(2)+15(1)+ 20(1)+10(1)+ 5(3)+ 5(2) = 90 TC 3412 (2 4) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(3)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 4213 (3 4) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(1)+ 5(3) =105
33 Ardıştırma 2 En düşük taşıma maliyef değerine sahip olan (2-3) değişimi seçilir. 1. ve 2. ardışvrmada elde edilen yerleşim planları 3 2 1 4 1. ardıştırma Toplam maliyet = 95 2 3 1 4 2. ardıştırma Toplam maliyet = 90
Ardıştırma 3: Yeni planda yapılabilir ikili değişimler 2 3 1 4 34
35 Ardıştırma 3 TC 1324 (1 2) =10(2)+15(1)+ 20(3)+10(1)+ 5(3)+ 5(1) =120 TC 2134 (1 3) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 2341 (1 4) =10(3)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(1) =105 TC 3214 (2 3) =10(1)+15(2)+ 20(1)+10(1)+ 5(2)+ 5(3) = 95 TC 4312 (2 4) =10(1)+15(1)+ 20(2)+10(2)+ 5(3)+ 5(1) =105 TC 2413 (3 4) =10(2)+15(1)+ 20(1)+10(3)+ 5(1)+ 5(2) =100
36 Sonuç Daha düşük maliyetli bir plan olmadığından algoritma sonlanır. 3 2 1 4 3 2 1 4 2 3 1 4 Mevcut plan Toplam maliyet = 125 1. ardıştırma Toplam maliyet = 95 2. ardıştırma Toplam maliyet = 90
37 (Graph-based method)
38 Kurma esaslı bir algoritmadır. Faaliyetler ya da bölümler düğüm olarak gösterilir. Faaliyetler (bölümler) arası ilişkiler ikili bir ayırım yapılmasını sağlar: sağlanması gerekenler ve gerekmeyenler Sağlanması gereken komşuluklar ayrıtlarla gösterilir (BiFşik bölümler ayrıtlarla bağlanır) Serim düzlemsel olarak yayılmamışsa (ayrıtlar kesişiyorsa) çözümü yoktur. Serim düzlemsel ise, blok diyagramına geçilir.
39
40 Ayrıtlarla çevrilmiş bölgeye YÜZ denir.
41 Serimde Kabuller Uzaklık ve komşuluktan başka ilişki göz önüne alınmaz. Bölüm şekilleri ve sınır uzunlukları dikkate alınmaz. Ayrıtlar kesişemez (düzlem) Yerleşimin değeri, ağırlıklara duyarlıdır.
42 İyi yönler Faaliyet ilişki çizelgesinden, doğrudan alan- ilişki diyagramına geçilebilir. Zayıf yönler BiFşik tesislerin arasındaki ilişkiyi kuvvetli sayar. Birden fazla çözümü vardır. Bilgisayar uygulaması zordur. Serim tekniği sadece bir ARAÇ Br. Kullanabileceğimiz yerlerde bütün üstünlükleriyle kullanmalıyız.
43 ÖRNEK:
44 Adım 1: En ağır çifti seç 3 ve 4 20 3 4
Adım 2: Bunlara toplam ağırlığı enbüyük olanı, bir yüz oluşturacak şekilde ekle. Son düğüme kadar bu adımı tekrarla. düğümler 3 4 Toplam 45 1 8 10 18 2 12 13 25 5 0 2 2 2 20 3 4 12 13 20 3 4
46 Bu yüze eklendiğinde, en büyük ağırlığı veren dördüncü düğümü bir yüz oluşturacak şekilde ekle düğümler 2 3 4 Toplam 1 9 8 10 27 5 7 0 2 9 2 2 12 13 12 1 9 13 20 3 4 8 3 4 20 10
47 Alternatif yerleşim 2 2 3 4 Toplam 1 9 8 10 27 12 1 9 13 5 7 0 2 9 8 10 1 3 4 20 2 12 13 20 3 4 8 9 2 12 13 10 20 3 4
Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 48 2 Yüzler Ağırlıklar Toplam 1-2-3 0+7+0 7 1-2-4 1-3-4 2-3-4 0+7+2 0+0+2 7+0+2 9 2 9 1 4. yüz 3. yüz 3 4
Adım 3: Son düğümü ekle. Beşinci bölüm (5), hangi yüze? 49 2 2 9 7 12 8 1 3 4 20 9 13 10 12 3 8 1 0 5 10 20 2 13 4
50 2 blok diyagramına geçiş 9 7 12 1 0 5 13 3 8 20 10 2 4 2 3 1 5 4
51
52 Computerized Relative Allocation of Facilities Technique
53 CRAFT için gerekli girdiler Başlangıç yerleşim düzenlemesi planı Gezi diyagramı (Bölümler arasında birim zamandaki taşıma sayıları) Birim yükün birim mesafeye taşınma maliyetleri Düzenlemede yerleri değişmeyecek sabit bölümlerin yerleri ve sayısı
54 CRAFT çıktıları Yalnız ikili değişim Yalnız üçlü değişim İkili değişimi izleyen üçlü değişim Üçlü değişimi izleyen ikili değişim Eniyi ikili ve üçlü değişim
55 CRAFT ın Özellikleri GelişFrme esaslı bir algoritmadır. Düzenleme alanı br 2 lerden oluşur. Tesisin dış yapısı kare ya da dikdörtgen olmalıdır. Değilse, kalan alanlar sabit alan olur. Maliyet bilgisi, birim yük için birim uzaklık başına hesaplandığından, bu uzaklık biriminin yerleşim düzeni planındaki 1 br 2 nin bir kenarının uzunluk birimiyle aynı olması uygulamada büyük önem taşır. (Örn: Bir karenin kenarı 2 m. ise, maliyet matrisi elemanlarının birimi 2 m. başına (TL/adet) ya da (TL/ton) olmalıdır) Bölümler arası akış verilirken br 2 ye göre verilmelidir.
56 CRAFT- ALGORİTMA 1. Bölümlerin ağırlık merkezlerini bul. 2. Uzaklıkları hesapla. 3. Toplam taşıma maliyefni hesapla. 4. 2-3 değişiklikleri dene. En iyisini yap. 5. Gerçek ağırlık merkezlerini hesapla. 6. Tekrarla (daha iyisi bulunmayıncaya kadar yeni seçenekler)
57 Adım adım İYİLEŞTİRME (2 li, 3 lü değişim) Bölümler arasında ikili ve/ veya üçlü yer değişimleri yapılır. Değişecek bölümler ya KOMŞU olmalı ya da alanları EŞİT bölümler olmalıdır. Bölümlerin alanları eşitse problem yok. Komşu ise ve alanlar da farklı ise: Ağırlık merkezleri değişebilir Bölünme olabilir
58 İkili değişim (5-4)
59 Üçlü değişim (A- B- D)
60 Avantajları Sabit yerlerin tanımlanabilmesi Kısa bilgisayar zamanı gerekfrmesi Karışık matemafksel hesaplamalar gerekfrmemesi Maliyet ve tasarrufları göstermesi Şekillerin değişfrilebilmesi
61 Dezavantajları Olası değişikliklerin hepsi sınanmaz bu yüzden yerel eniyi çözüm sağlanır. Başlangıç yerleşim düzenini kendisi oluşturmaz. İstenmeyen yakınlıkları gözönüne almaz. Bölüm sayısı sınırlıdır. Bir faaliyete ayrılan alanda bölünmeler olabilir. Bölümler birbiriyle yer değişfrirken, aynı büyüklükte olmak, veya birbiriyle komşu olmak veya ortak başka bir bölümle sınırdaş olmak zorundadır.
62 İstenmeyen bir duruma örnek: 2-4 değişiminde bölünme 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 4 6 6 6 4 4 2 2 2 2 2 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 2 6 6 6 2 2 2 2 2 2 4 1 1 4 3 3 1 1 4 3 3 6 6 6 5 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 2 6 6 6 2 2 4 4 4 2 2 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3
63 ÖRNEK : Mevcut ve önerilen planları CRAFT algoritmasının amacına göre karşılaşvrınız. A A A C B B B B B A A A C B B B B B A A A C B B B B B Mevcut yerleşim A A A B B B B B C A A A B B B B B C A A A B B B B B C A B C A - 10 6 B 2-7 C 0 0 - Akış matrisi Önerilen yerleşim
64 Uzaklık matrisi (mevcut durum) Bölümlerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklıklar A A A C B B B B B A A A C B B B B B A A A C B B B B B A B C A - 5 2 B 5-3 C 2 3-5 birim
65 Uzaklık matrisi (önerilen durum) Bölümlerin ağırlık merkezleri arasındaki uzaklıklar A A A B B B B B C A A A B B B B B C A A A B B B B B C 4 birim A B C A - 4 7 B 4-3 C 7 3 -
66 Toplam taşıma maliyetleri (uzaklık x akış x birim maliyet) TM (mevcut) = 10(5) + 6(2) + 2(5) + 7(3) = 93 TM (önerilen) = 10(4) + 6(7) + 2(4) + 7(3) = 111 111 93 = 18 birimlik bir arvş olacağından, değişiklik uygun değildir.
67 ÖRNEK : Başlangıç yerleşim planı
68 Birim kare büyüklüğü = 20 x 20 R
69 Başlangıç yerleşim planı A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G G B B B B B C C C C C E E G G G G G G B B C C E E E E E E E E B B C C C C C E E E E E E E E B B B B B D D D D F F F F F F F E E D D D D D D D F F F F D D D F F F F F F D D D D D D D D H H H H H F F F F F
70 Başlangıç yerleşim planı ve ağırlık merkezleri TM = 2974 x 20 = 59480 birim
71 E ve F bölümlerinin yer değişimi sonucunda elde edilen plan TM = 2953 x 20 = 59060 birim
72 Elde edilen eniyi yerleşim TM = 56670 birim Ufak düzeltmelerden sonra elde edilen son plan
73 WINQSB ile çözüm
74
75
76
77
78
79
80 BAŞLANGIÇ YERLEŞİM CRAFT İLE ELDE EDİLEN ENİYİ YERLEŞİM A A A A A A A A A A G G G G G G G G A A G G A A A A A A A A A A G G G B B B B B B B B B B F F G G G G G G B B B B B B B B B B F F F F F F F F C C C C C C C C C C F F F F F F C C C C C D D D D E E E E E E F D D D D D D D E E F F D D D E E E E E E F F D D D D D D D D H H H H H E E F F F G F F
81 MicroCraft
82 1 7 1 3 5 2 5 â 4 2 4 6 3 6 7 Kesikli + gelişfrme esaslı Yerleşim alanı eşit genişlikte bantlara bölünür. Bant sayısı, tesis eni ve boyu, başlangıç yerleşim vektörü (örnek : 1-7- 5-2- 4-6- 3)verilir. İkili değişim için kısıt YOKTUR Bölmez, hepsini kaydırır. İlk yerleşfrme? Sabit bölüm?
83 (Başlangıç yerleşim vektörü: 1-7-5-3-2-4-8-6 )
84
85
86 Kurma- veya gelişfrme esaslı 2-3 bant (kendi seçer) Bant genişlikleri değişebilir. A E Sürekli gösterim C B Akış veya yakınlık diyagramı Bölümü bir banda ata D F Eni- boyu belirle (bölme yap) Bölümleri sıraya göre diz Faaliyet ilişki şemasını kullanır. Gezi diyagramı verilse bile onu faaliyet ilişki şemasına dönüştürür. Değerlendirmede CRAFT gibi ve cij=1 Veya A=10, E=5, I=2, O=1, U=0, X= - 10 Hesapla
87
88
89 (Layout Optimization with Guillotine Induced Cuts)
90 Kurma esaslı bir algoritmadır. Akış verileri, uzaklık esaslı d/d, sürekli, kurma Böle- böle kurar (düşey- yatay kesmeler) Rassal atamalar (alan belli en- boy bul) Ağaçta değişim iyileşfrme B b B, C 4.. D A, B, C, D, E, F,G B C A b 1. D d E G D F. B, C, E, G A, D, F 2. 3. k Y g k Y g... E,G A D, F 5. 6. d b D d b D d. C. E G D F
91
92 1 2 3
4 93 5 6 7
94
95
96 (MULTIfloor PLant EvaluaFon)
97 Kurma esaslı bir algoritmadır. CRAFT a benzer İkili değişimler daha esnekfr. Boşluk dolduran eğri (Hilbert) Sabit bölümleri atlar (köşegen geçişlerâ kopukluk) (değişim ve yerleşim farklı) Eğriler çok değişik değilse â Sonuç seçilen eğriye duyarsız
98
99
100
101 A, B, C, D ve E tesislerinin alanları, sırasıyla 8, 8, 8, 4 ve 4 birim kare, BECDA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B C D E A 10 1 0 1 B 1 0 0 C 5 2 Maliyet: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 164 D 12
102 A-B arası d/d uzaklık = 6 br. D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B
103 B D değişimi DECBA sırasıyla yerleşim D D A A D D A A C C A A C C A A C C E E C C E E B B B B B B B B B B A A B B A A B B A A B B A A C C C C C C C C D D E E D D E E B C D E A 10 1 0 1 B 1 0 0 C 5 2 D 12 BECDA DECBA Maliyetler: 10(6)+4+0+3+4+0+0+5(3)+2(3)+12(6) = 164 10(2)+4+0+5+4+0+0+5(3)+2(3)+12(2) = 78
104 (COmputerized RElationship LAyout Planning)
105 CORELAP ve ALDEP 2 önemli kurma esaslı algoritma Hücreler, savr ve sütun sayısı (dıştan dışa ölçüleri) belli olan bir matrise (oturma alanı) yerleşfrilir. YerleşFrmede iki disiplin 1. Serbest yerleşim (corelap) 2. Sınırlı yerleşim (aldep)
106 Seçim süreci toplam yakınlık değeri (TYD) (total closeness rafng or TCR) kavramına dayanmaktadır. Yakınlık ilişkilerine şu puanlar verilir: A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1 TYD her bölüm için ayrı ayrı hesaplanır. Bu hesaplamada, bölümün diğer bölümlerle sağlamak istediği ilişkilerin puanları toplanır. Toplam puanı en yüksek çıkan bölüm, seçilen ilk bölümdür.
107 Sonraki sıraya, ona en yakın olması gereken bölüm alınır. En yakın olması gereken bölüm, en yüksek ilişki puanı olan bölümdür. Birden fazla bölümün puanlarının aynı olması halinde, bunlardan TYD si en yüksek olan tercih edilir. TYD ler de aynı ise, en büyük alana sahip olan, alanlar da aynı ise en küçük bölüm numarasına sahip olan seçilir.
108 Amaç uzaklık puanını enküçüklemek Yerleşim puanının hesaplanması: CR: bölümler arası sayısal yakınlık oranı d : bölümler arasındaki en kısa D/D uzaklık CR i j> i ij d ij
109
110 Birim alanlar için yaklaşık değerler de alınabilir. Bu örnek için her bir birim kare alanı 2000 olarak gösterilse de, bölümlerin kaplayacağı birim kareler sırasıyla, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 olarak alınmışvr.
111 A=6, E=5, I=4, O=3, U=2, X=1
112
113
114 Bölüm 5 6 TYD 1 O U 5 2 I I 8 3 U O 5 4 I U 7 7 I E 9
115 Bölüm 5 6 7 TYD 1 O U U 7 2 I I U 10 3 U O U 7 4 I U U 8
116
117
118 A=6 E=5 I=4 O=3 U=2 X=1
119 14-13 : 2 br., 14-15 : 3 br. uzaklık
120 (Automated Layout DEsign Program)
121 Sınırlı yerleşim
122 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyefn seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.
123 Seçme işlemleri, bir kesme sınırı nın belirlenmesiyle başlar. Kesme sınırı: Hangi ilişkilerin dikkate alınacağını hangilerinin ihmal edileceğini göstermektedir. (Yalnız A veya sadece A veya E gibi) İlk faaliyefn seçimi rasgele yapılır. Daha sonra onunla A ilişkisi olan bir başka faaliyet aranır; bulunamazsa, daha alt düzeylerde ilişki bekleyen faaliyetlere razı olunmaktadır. Kesme sınırı üzerinde yakınlık isteyen bir faaliyet bulunmadığı takdirde ise, yeni bir seçim yapılarak aynı işlemler tekrarlanmakta; bu iş tüm faaliyetler seçilinceye kadar sürmektedir.
124
125
126 126
127
Düzgün bölümâ Düzgün yol (ä maliyet ve ã güvenlik)
129 İstenmeyen hücre yerleşim şekilleri Kopuk yerleşim Ortada kalan boşluk Çok köşeli şekil Ortak kenarı olmayan hücreler Basık yerleşim
130 DÜZGÜNLÜK ÖLÇÜLERİ Kapsayan enküçük dikdörtgen (KED) Smallest Enclosing Rectangle (SER) 1. KED alanı / Bölüm alanı 2. KED uzun kenar/ked kısa kenar
131 3. İzoperimetre Şekil faktörü : S = P / A (çevre/alan) İdeal şekil kare ise â S*= P/A = 4 A/A =4/( A) Başka bir şeklin, normalleşfrilmiş şekil faktörü F=S/S* =(P/A)/(4/ A) = P/(4 A) 1.0 Eğer bölüm kare â F=1.0 Kare değilse â F>1.0 Genellikle kabul edilebilir çözümlerde 1.0=< F <1.4 olmaktadır. A A
132
133 ÖRNEK (Tompkins, sayfa 350) (b) şekli için: 1. KED alanı/ Bölüm alanı = 25/16=1,5625 2. KED uzun kenar/ KED kısa kenar= 5/5 =1 3. F=20/(4 16)=1,25