Input-Output Model Matematiksel İktisat-I Dr. Murat ASLAN
GIRIŞ: GIRDI-ÇıKTı MODELI Leontief tarafından geliştirilen girdi-çıktı modeli, pek çok ülkenin iktisadi planlama amacı ile kullandığı ve 950 li yıllarda son derece popüler olan bir yöntem. 2
ÜRETIM FONKSIYONU: Bir teknoloji düzeyi veri iken, veri girdi düzeyi ile bu girdilerin kullanılması ile elde edilebilecek çıktı düzeyini gösteren fonksiyona üretim fonksiyonu diyoruz. 3
TERMINOLOJI Genel olarak: Q = f (, 2, 3,..., n ) Q : üretim miktarı (çıktı), 2, 3,..., n = üretim faktörleri (sermaye, emek, hammadde ) 4
ÜRETIM FONKSIYONU ÇEŞITLERI - Lineer Üretim Fonksiyonu Q = a + b + c 2 + d 3,... Dışsal Değişken: a,b,c, ve d ye biz parametre diyoruz. İçsel Değişken:,2, ise üretim faktörü (emek, sermaye vs). İçsel ya da endojen değişken diyoruz. Q = 0,5 +0,4 2 5
Q = 0,5 +0,4 2 adet üretim için EN AZ 0.5 adet ve EN AZ 0.4 adet 2 gerekmektedir. 2 0 tane Q için en az 5 tane ve en az 4 tane 2 gerekir. 0 Q=25 A 4 Q=0 5 2,5 6
2. Cobb-Douglas Biz Genelde :b+c+d+ = : Ölçeğe göre sabit getiri: Q a. b c d 2 3... 7
3. Sabit İkameli (constant elastcity of substitution) CES fonksiyonu: Faktörler arasında ikame ( in 2 yi ikame etme esnekliği) kabiliyeti: Q a ( ). b b 2 s 8
GIRDI ÇıKTı MODELI Bir ülkede sektörler var. Bu sektörlerin her biri diğer sektörlerden girdi kullanmakta. Her bir sektörün ürettiği sadece ara malı değil ve aynı zamanda nihai mal olarak da tüketilmekte. İşte girdi çıktı analizi sektörleri birbirleri ile olan girdi-çıktı ilişkisi ve her bir sektöre olan nihai talebi gösteren bir tablo. 9
INPUT-OUTPUT MODEL Sektörler arasında karşılıklı bağımlılık ilişkisi: 0 n n nn n n n n c x x x c x x x c x x x......... 2 2 2 2 22 2 2
INPUT-OUTPUT MODEL İki sektörlü bir sistem düşünün. Tarım sektörü olsun ve 2 ise SANAYİ sektörü olsun. mal. x x 2 x x 2 22 c c x ij : i sektörünün j sektörüne sattığı c i : i sektörü için nihai talep. 2 2
INPUT-OUTPUT MODEL TARIM SANAYİ Nihai Toplam Talep Çıktı TARIM 40 30 20 90 90 SANAYİ 20 60 50 30 in toplam çıktısı 90 birim 2 nin toplam çıktısı 30 birim x =40 : TRM sektörünün TRM sektörüne sattığı ürün x 2 =30 : TRM sektörünün SAN sektörüne sattığı ürün x 2 =20 : SAN sektörünün TRM sektörüne sattığı ürün x 22 =60 : SAN sektörünün SAN sektörüne sattığı ürün 2
Input-Output Model Satırlar Satış Sütunlar Girdi Tarım SANAYİ Nihai Talep Toplam Çıktı Tarım 40 30 20 90 SANAYİ 20 60 50 30 x =40 : TRM sektörünün 90 birim üretmek için TRM sektöründen 40 birim girdi kullanmak zorundadır. x 2 =30 : SAN sektörü 30 birim çıktı üretmek için TRM sektöründen 30 birim girdi kullanmaktadır. 3 3
GIRDI-ÇıKTı TRAFIĞI J sektöründe birim çıktı için i sektöründen kullanması gereken girdi miktarı yukarıdaki tablodan hesaplanabilir. Yani aij: aij = xij/j. Şeklinde yazılabilir. Burada aij teknik katsayı ya da girdi katsayısı diyebiliriz. 4
Input-Output Model Satırlar Satış Sütunlar Girdi Tarım SANAYİ Nihai Talep Toplam Çıktı Tarım 0,44 0,23 20 90 SANAYİ 0,22 0,46 50 30 x =0,44=40/90 : TL lik TRM çıktısı için 44 kuruşluk TRM girdisi kullanılır. x 2 =0,22 =20/90: TL lik TRM çıktısı için 22 kuruşluk SAN sektöründen girdi kullanılır. x 2 =0,23 =30/30: TL lik SAN çıktısı için 22 kuruşluk TRM sektöründen girdi kullanılır. 5 5
Input-Output Model TRM SAN N. Talep Toplam TRM 40/90 30/30 20/90 90 SAN 20/90 60/30 50/30 30 a a 2 a a 2 22 2 2... a... a n 2n n n c c 2 2 a n a n2 2... a nn n c n n 6 6
Örnek: 33 lük bir Girdi-Çıktı Tablosu Tarım Sanayi Hizmet Nihai Talep Toplam Çıktı Tarım 40 70 60 00 270 Sanayi 30 20 00 320 570 Hizmet 50 80 250 300 680 Emek 60 00 50 60 Sermaye 90 200 20 90 Toplam 270 570 680 720 670 7 7
Örnek: 33 lük bir Girdi-Çıktı Tablosu Tarım Sanayi Hizmet Nihai Talep Toplam Çıktı Tarım 0,48 0,22 0,088 270 Sanayi 0, 0,2 0,47 570 Hizmet 0,85 0,40 0,367 680 Emek 60 Sermaye 90 Toplam 670 8 8
9
20
2
22
Input-Output Model A+C= nx C nx A nxn SEKTÖRLER NİHAİ MAL TALEP VEKTÖRÜ GİRDİ-ÇIKTI MATRİSİ 23
Input-Output Model A+C= -A=C (I-A)=C =(I-A) -.C I: BİRİM MATRİSİ. 24
Input-Output Modeli: ÖRNEK- Aşağıdaki rakamları dikkate alarak input-output tablosunu oluşturunuz. TRM SAN HİZ N. Talep TOP TRM 300 360 400 440 500 SAN 225 20 280 575 200 HİZ 75 300 40 485 2000 25
Input-Output Model TRM SAN HİZ N. Talep TOP TRM 300/500 360/200 400/2000 440 500 SAN 225/500 20/200 280/2000 575 200 HİZ 75/500 300/200 40/2000 485 2000 TRM SAN HİZ TRM 0,2 0,3 0,2 SAN 0,5 0, 0,4 HİZ 0,05 0,25 0,07 26
Input-Output Model ÖRNEK TRM SAN SER TRM 0,2 0,3 0,2 SAN 0,5 0, 0,4 HİZ 0,05 0,25 0,07 TRM sektörü girdi talebi: TRM sektörü TL lik üretim yapmak için: 20 kuruş TRM sektörü girdisine 5 kuruş SAN sektörü girdisine 5 kuruş HİZ sektörü girdisine ihtiyaç duyar. 27
Input-Output Model: Örnek-2 Varsayalım ki bir ekonomi için girdi-çıktı matrisi (A) ile nihai mal tüketim vektörü (Y) aşağıdaki şekilde tanımlansın. Bu ülkede her bir sektörün üretmesi gereken mal miktarını hesaplayınız. 0,5 0,5 0,25 20 A 0,3 0, 0,4 Y 20 0,5 0,3 0,2 0 28
Input-Output Model ÖRNEK-2 ( I A). Y 0,5 0,5 0,25 A 0,3 0, 0,4 Y 0,5 0,3 0,2 20 20 0 0,85 0,5 0,25 ( I A) 0,3 0,9 0,4 0,5 0,3 0,8 29
Input-Output Model: Örnek-2,975,564,399 20 ( I A). Y 0,988 2,5,366 20 0,74,086 2,025 0 84,77 75,72 56,79 30