İSTATİSTİKSEL KARAR TEORİSİ 14.Hafta
İstatistiksel Hipotez Günlük hayatta genellikle örneklem bilgisine dayanarak yığınla ilgili kararların verilmesi istenir. Buna istatistiksel kararlar denir. Örneğin yeni bir buluşun insanlığı olumlu yönde etkileyip etkilemeyeceği veya yazı tura oynadığımız bir paranın hileli olup olmadığına örneklem verilerine dayanarak karar vermek isteriz. Kararlara ulaşma aşamasında ilgilenilen yığınla ilgili varsayımlar (veya tahminler) yapılması yararlı olmaktadır. Bu şekilde doğrudan olan ya da olmayan varsayımlar istatistiksel hipotezler olarak adlandırılır.
İstatistiksel Hipotez Sıfır hipotezi ve Alternatif hipotez denilen iki hipotezden birini seçme üzerine kuruludur. Araştırmacının doğruluğundan şüphelendiği hipotez sıfır hipotezidir ve H0 ile gösterilir. Verilen bir madeni paranın hileli olup olmadığına karar vermek istediğimizde sıfır hipotezini paranın hilesiz olduğu üzerine kurarız. Sıfır hipotezinin alternatifi olan hipoteze alternatif hipotez denir ve H1 ile gösterilir. Bu hipotez araştırmacının doğru oluğuna inandığı hipotezdir ve bu hipotez araştırma hipotezidir.
İstatistiksel Anlamlılık Düzeyi ve Hipotez Testleri Belirli bir hipotezin doğru olduğunu varsayar ancak rastgele oluşturduğumuz örneklemdeki sonuçların hipotez altında beklenen sonuçlardan önemli derecede farklı olduğunu bulursak, gözlenen farkların önemli olduğunu ve dolayısıyla doğru olduğunu varsaydığımız hipotezi reddetme eğiliminde olduğumuzu söyleriz. Örneğin; yazı tura atarken parayı 20 kez attığımızda 16 defa tura geldiğini gözlemlediğimizde paranın hilesiz olduğu hipotezini reddetme eğiliminde oluruz. Gözlenen örneklerin beklenen sonuçlardan farklı olup olmadığının belirlenmesine imkan veren ve böylece hipotezin reddine veya kabulüne karar verilmesine yardımcı olan yöntemler hipotez testleri, anlamlılık testleri gibi olarak adlandırılırlar.
İstatistiksel Hipotez : Tip 1 ve Tip 2 Hatalar Kabul edilmesi gereken bir hipotez reddedildiğinde veya reddedilmesi gereken bir hipotez kabul edildiğinde hata yapılmış olur. H0 hipotezi gerçekte doğru olduğu halde bu hipotezi yanlışlıkla reddettiğimizde Tip 1 hata ya da 1. tip hata ( α ) yapmış oluruz. Aksi durumda H0 hipotezi gerçekte yanlış olduğu halde bu hipotezi yanlışlıkla kabul ettiğimizde ise Tip 2 hata ya da 2. tip hata (β) yapılmış olur. Her iki durumda da yanlış bir karar ortaya çıkmıştır. Hipotez testlerinin iyi olması için verilecek kararları hatalar en küçük olacak şekilde tasarlamak gerekir. 1. tip hatayı azaltma girişimi 2. tip hatanın artmasına sebep olacaktır. Uygulamada bir tip hata diğerinden daha önemli olabilir. Bu sebeple daha ciddi olan hatanın sınırlandırılması gerekir bunun için de örneklem büyüklüğünü olabildiğince arttırmaktır.
İstatistiksel Hipotez : Tip 1 ve Tip 2 Hatalar Gerçek durum Hipotez testinin sonucu H0 Doğru H0 Yanlış H0 reddedilmedi Doğru karar ( 1- α ) 2. Tip hata ( β ) H0 reddedildi 1.Tip hata (α) Doğru karar (1- β )
İstatistiksel Anlamlılık Düzeyi Bir hipotezin test edilmesinde 1. tip hatanın riske edilmesinin en yüksek olasılığı anlamlılık düzeyi olarak adlandırılır. Α ile gösterilen bu olasılık çoğu kez örnek çekiminden önce belirlenir ve elde edilen sonuçlardan etkilenmemiş olur. α, 1. tip hata yapmanın ( yani gerçekte doğru olan sıfır hipotezinin yanlış diye reddedilmesinin maksimum olasılığıdır. α anlamlılık düzeyi, doğru olan sıfır hipotezinin reddedilmesi olasılığına eşit olan örnekleme dağılımındaki oransal alanı göstermektedir ve bu alana red bölgesi denir. α için genellikle %5 veya %1 değerleri seçilmektedir. Karar kuralı tasarımında %5 lik bir anlamlılık düzeyi seçildiğinde hipotezin kabul edilmesi gereken durumlar için yanlışlıkla reddedilme ihtimali 100 birimlik büyüklükte 5 birim olmaktadır. Yani %95 güvende oluruz.
İstatistiksel Anlamlılık Düzeyi 2. tip hata β olarak da isimlendirilir. Bu tip bir hata yapmanın maksimum olasılığı β dır. 1- β ise testin gücünü tanımamaktadır. Uygulamalarda α araştırmacılar tarafından belirlenirken β araştırmacının kontrolünde değildir ve hesaplanması oldukça güçtür. Bu sebeple test istatistiğinin red bölgesine düşmediği durumlarda β olasılığını hesaplamaktan kaçınmak için H0 kabul edildi demek yerine H0 reddedilemez demeyi tercih ederiz.
Tek yönlü testlerde hipotezler : θ = : θ > veya : θ = : θ < şeklindedir.
Tek yönlü üst kuyruk ve alt kuyruk testlerinde red bölgeleri: : θ = : θ > veya : θ = : θ < H kabul bölgesi 1- α θ red bölgesi α θ
İstatistiksel Hipotezlerin oluşturulması
Çeşitli anlamlılık düzeylerinde kritik z değerlerini veren tablo şöyledir:
Anakütle ortalaması için yapılan testler
Anakütle ortalaması için yapılan testler
Anakütle Oranına ilişkin testler
İki Anakütle Ortalaması Arasındaki Farka İlişkin Testler
İki Anakütle Oranı Arasındaki Farka İlişkin Testler