Önemlilik Testleri. Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

Transkript

1 Önemlilik Testleri Prof.Dr.İhsan HALİFEOĞLU

2 ÖNEMLİLİK TESTLERİ Önemlilik testleri elde edilen değerlerin ya da varılan sonuçların istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını ya da anlamlı olup olmadığını test etmek için başvurulan yöntemlerdir. Tek değişkenli (tek gruplu) verilerde önemlilik testleri, örneklemden elde edilen istatistiksel değerin gerçek bir değer mi yoksa rastlantıya bağlı olarak elde edilmiş bir değer mi olduğunun test edilmesinde kullanılır. 2

3 İki ya da daha çok sayıda grup incelendiğinde önemlilik testleri gruplar arasında fark olup olmadığının, değişkenler arasında bağ olup olmadığının ve grupların homojen olup olmadığının test edilmesinde kullanılır. Önemlilik testlerinden elde edilen sonuçlara göre bazı kararlara varıldığı için önemlilik testlerinin doğru ve uygun olarak seçilmesi, bilinçli olarak kullanılması ve yorumlanması gerekir. 3

4 ÖNEMLİLİK TESTLERİ HAKKINDA GENEL BİLGİLER Verinin Ölçüm Biçimi: Uygun testin seçiminde verinin ölçüm biçimi önemli bir kriterdir. Veriler ölçüm biçimine göre üçe ayrılır: 1. Ölçümle belirtilen veriler: Boy uzunluğu, vücut ağırlığı, yaş, zaman, kandaki hemoglobin miktarı, kandaki kolesterol miktarı, hava sıcaklığı vb. Bu tür veriler kantitatif (nicel) özelliğe sahiptir. Sürekli dağılım gösterirler ve ölçümle belirtilirler. 2. Sayısal olarak belirtilen kesikli veriler: Ölen sayısı, yaşayan sayısı, iyileşen sayısı, hastalanan sayısı, gebe kalma sayısı gibi sayı ile belirtilen fakat kesikli (sürekli olmayan) değişkenlerdir. 4

5 3.Nitelik (isimsel) olarak belirtilen veriler: Bazı veriler ölçülemez yalnız sayımla belirtilir. Örneğin; saç rengi, göz rengi, cinsiyet, meslek, oturulan bölge vb. Bu tür veriler kalitatif (nitel) özelliğe sahiptir. Kesikli dağılım gösterirler. Bazı durumlarda bu nitelikler belirli kriterlere göre derecelendirilebilir. Örneğin; bir grup hastayı iyileşme gösterdi, az iyileşme gösterdi, iyileşme göstermedi şeklinde sıralamak gibi. 5

6 Ölçümle belirtilen verilere parametrik test varsayımları yerine getirilebiliyorsa parametrik testler uygulanmalıdır. Sayımla belirtilen verilere parametrik olmayan testler uygulanır. Ayrıca veri ölçümle belirtildiği halde parametrik test varsayımları yerine getirilemiyorsa parametrik olmayan testlerden birisi uygulanmalıdır. 6

7 HİPOTEZLER Önemlilik testleri bir hipotezi test etmek için yapılır. Bu nedenle bazen önemlilik testi yerine hipotez testi de denmektedir. Hipotez bir önyargıdır. Örneğin, iki ilkokul öğrencilerinin vücut ağırlıklarının farksız olduğunu ileri sürmek bir hipotezdir. Hipotezler, olaylar arasında ilişki kuran ve bu olayların nedenlerini araştırmak amacıyla planlanan önermelerdir. Bu önermelerin doğruluğu bilimsel yöntemlerle denetlenebilir olmalıdır. 7

8 Bir testte hem H o hipotezi, hem H 1 hipotezi (alternatif hipotez) kullanılmalıdır. Araştırmada H o ın red edilmesi, H 1 in kabul edilmesi anlamına gelir. a)h 0 hipotezi; farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi olarak adlandırılır. Bir testte öne sürülen ve asıl test edilmek istenen hipotezdir. Bu hipotez, karşılaştırmak istediğimiz değerler arasında farkın sıfır (0) olduğunu ileri sürer. Örneğin; bir ana yığının ortalamasıyla ( ) bir örnek ortalaması karşılaştırdığımızı düşünelim. Ho : x μ ya da Ho : x - 0 Bu durumda, 8

9 b) H 1 ise alternatif hipotez olarak adlandırılır ve H 0 hipotezine karşı kurulan hipotezdir. olarak ifade edilir. Gruplar arasında fark arandığında H 0 hipotezi olumsuz olarak belirlenir. Örneğin; iki ortalama arasında fark yoktur, iki grup arasında fark yoktur, iki değişken arasında bağ yoktur gibi. H 1 hipotezi ise H 0 hipotezine ters yönde kurulur. Örneğin; iki ortalama arasında fark vardır, iki grup arasında fark vardır, iki değişken arasında bağ vardır gibi. H1: Test sonucunda H 0 kabul edilirse H1 red edilir, H 0 reddedilirse H kabul edilir. x μ ya da H1: x - 0 9

10 Örneğin aşağıdaki hipotez iki yönlü bir hipotezdir. Çünkü, H 0 reddedilirse nün 100 e eşit olmadığını yani 100 den büyük ya da küçük olabileceğini öngörmekteyiz. H o:μ=100 H 1:μ ¹ 100 Hipotezi aşağıdaki gibi belirtirsek tek yönlü olur. Çünkü, H 0 reddedildiğinde nün sadece 100 den küçük olabileceğini öngörmekteyiz. H o:μ=100 H 1:μ<100 10

11 GÜVEN DÜZEYİNİN SEÇİMİ İstatistikte bulunacak sonuçların geçerli olabilmesi için (yani H o hipotezinin rededilmesi için hesaplanan olasılık) güven düzeyi göstergesi olan (alfa) nın %5 veya daha az olması genellikle kabul edilir. Bu değere yanılma düzeyi adı verilir ve ile gösterilir. 11

12 Hesaplanan olasılık, olasılık (probability) ilk harfi olan p ile gösterilir ve istatistik testinin bitiminde hesaplanır. Bu değer sıfır varsayımının doğru olması durumunda, gözlenen farkın tesadüfi değerlere bağlı olma ihtimalini verir. p< ise H 0 reddedilir. Yani p değeri 0.05 olduğunda, H 1 hipotezinin tesadüfen doğru olma şansı %5 tir. 12

13 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ (GRUPLARDAKİ DENEK SAYISI) Önemlilik testlerinde örneklem büyüklüğü önemli bir etmendir. Çünkü: 1. Gruplardaki denek sayısı arttıkça kullanılan testin gücü ve güvenilirliği artar. 2. Kullanılacak testin uygun olarak seçiminde önemli bir kriterdir. Gruplardaki denek sayısı az olduğunda (genellikle 30 dan az olduğunda) parametrik olmayan testler kullanılmalıdır. Çünkü denek sayısı azaldıkça parametrik testlerde varsayımların bozulma olasılığı artar. 13

14 İki ya da daha çok grup karşılaştırılıyorsa deney düzenlenirken gruplardaki denek sayılarının eşit olması için gerekli önlem alınmalıdır. Gruplardaki denek sayılarının eşit olamadığı durumlarda birbirine yakın olmalı, arada çok fazla fark bulunmamalıdır. İki ya da daha çok grup karşılaştırılacaksa incelenen grupların birbirinden bağımsız olması ya da bağımlı olması uygun test seçimi yönünden çok önemlidir. 14

15 Bağımsız grup İncelenen grupların bağımsız olması demek grupların ayrı bireylerden oluşması, başka bir deyişle bir grupta bulunan bir deneğin diğer grupta bulunmaması demektir. İki ayrı ilkokulda, aynı ilkokulda ayrı sınıflarda ya da aynı sınıfta okuyup herhangi bir özellik yönünden ayrı gruplarda bulunan (cinsiyet, oturulan bölge, ailelerinin sosyo-ekonomik durumu vb.) öğrenciler bağımsız gruplar oluşturur. Yine aynı hastalığa yakalanmış bir grup hastayı değişik iki yöntemle tedavi etmek için iki gruba ayırmak bağımsız gruplar oluşturmaktır. 15

16 Bağımlı grup Bir denek üzerinde birden çok gözlem yapıldığında ya da gözlem sayısı denek sayısını aştığında gruplar bağımlı olur. Örneğin, iki doktorun tanı tutarlılığını ölçmek için aynı hastanın her iki doktor tarafından muayene edilmesi durumunda gruplar birbirine bağımlı olur. Aynı denekler üzerinde aynı konuda ayrı zamanlarda yapılan çalışmalarda da gruplar bağımlı olur. Örneğin bir sağlık ocağı bölgesinde yaşayan 0-4 yaş grubu çocuklarda malnütrisyon (beslenme bozukluğu) araştırması yapılsa, bir süre sonra aynı çocukların tümü ya da bir kısmı yine malnütrisyon yönünden incelense bu iki grup bağımlı olur. 16

17 TEST ÇEŞİTLERİ ve ÖZELLİKLERİ Doğru bir sonuç elde edebilmek için testin doğru seçilmesi çok önemlidir. Önemlilik testleri iki ana gruba ayrılır: 1. Parametrik önemlilik testleri 2. Parametrik olmayan önemlilik testleri Bir testin parametrik ya da parametrik olmamasını sağlayan nitelik testte kullanılan ölçülerdir. Bir testte; ortalama, varyans, oran gibi ölçüler kullanılıyorsa bu test parametrik bir testtir. Ölçü yerine sıralama, sayma, işaretleme gibi işlemler yapılıyorsa bu test parametrik olmayan bir testtir 17

18 Parametrik testlerin uygulanabilmesi için bazı varsayımların yerine getirilmesi gerekmektedir. Bu varsayımlar şunlardır: 1. Örneklemin çekildiği evrenle ilgili: a) Normal dağılıma sahip olacak b) Varyanslar homojen olacak 2. Örneklemle ilgili: a) Denekler evrenden rastgele seçilecek b) Denekler birbirinden bağımsız olarak seçilecek (Bir deneğin seçimi diğer deneklerin seçimini etkilemeyecek) 18

19 Niteliksel veriler için parametrik olmayan testler kullanılır. Bunun yanında ölçümle belirtildiği halde veri parametrik test varsayımlarını yerine getiremiyorsa, denek sayısı azsa ya da değerler yerine sıraları verilmişse yine parametrik olmayan testler kullanılır. Veri ölçümle belirtilmişse ve parametrik test varsayımlarını yerine getirebiliyorsa parametrik testleri uygulamak daha doğru olur. Çünkü parametrik testler parametrik olmayan testlerden daha güçlüdür. 19

20 Her bir parametrik teste karşı birden çok parametrik olmayan test vardır. Parametrik Test Evren ortalaması önemlilik testi İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi İki eş arasındaki farkın önemlilik testi İki yüzde arasındaki farkın önemlilik testi Tek yönlü varyans analizi Parametrik Olmayan Test İşaret testi Mann-Whitney U testi Wilcoxon eşleştirilmiş örnek testi 4 gözlü ki-kare testi Kuruskal-Walis varyans analizi 20

21 Parametrik testler uygulanmadan önce normal dağılıma uygunluk ve varyansların homojenlik testi yapılmalıdır. Aşağıda açıklanan pratik yol ile elde edilen dağılımın normal dağılıma uyup uymadığı yaklaşık olarak incelenebilir. Normal dağılımda deneklerin; girmesi gerekir. Bu nedenle dağılımın ortalama ve standart sapması hesaplanarak deneklerin yaklaşık olarak bu sınırlar içinde kalıp kalmadığı kontrol edilebilir. 21

22 Bunu bir Örnekle açıklayalım: Aşağıdaki tabloda verilen 75 çocuğun boylarının aritmetik ortalaması ve standart sapması (S) 6.35 tir. Buna göre bu sınırlar içine giren denek sayı ve yüzdelerini bulalım :

23 İSTATİSTİKSEL KARAR Test sonucu H o hipotezi ya reddedilir ya kabul edilir. Bu karara hesaplanan t değeri ile seçilen yanılma düzeyindeki tablo t değeri değeri karşılaştırılarak varılır. Test sonucunda H o hipotezinin kabul ya da reddedilmesinde kriter şudur: 1. Hesaplanan t değeri tablo değerinden büyükse; H o reddedilir, H 1 in desteklendiğine karar verilir. 2. Hesaplanan t değeri tablo değerinden küçükse; H o kabul edilir. 23

24 Serbestlik derecesi İstatistikte Serbestlik Derecesi terimiyle sık karşılaşırız. Serbestlik Derecesi genelde S.D. ile gösterilir. Basit bir örnekle: 3 kişilik bir örneklemde boy ölçümü yaptığımızı varsayalım. Örneklemimiz n=3 olacaktır. Bireylerimizin boylarının toplamı 500 cm olsun. İlk iki bireyimiz geniş bir yelpazede herhangi bir boy değerine sahip olabilir. Ancak, 1. ve ikinci bireylerimizin boylarını belirledikten sonra (burada 165 ve 175 olsun) 3 bireyimizin boyu artık serbest değildir. Bu bireyimiz 160 cm boyunda olmak zorundadır. Bu nedenle SD=n 1=3 1=2 olacaktır. 24

25 İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ Parametrik (ölçüme dayanan) test varsayımları yerine getirildiğinde, ölçümle belirtilen sürekli bir değişken yönünden bağımsız iki grup arasında fark olup olmadığını test etmek için kullanılan bir önemlilik testidir. Bu testte; a) İki grup karşılaştırılmaktadır. b) Karşılaştırılan bu iki grup birbirinden bağımsızdır. c) Bu iki grup arasında farklı olup olmadığı test edilen değişken, ölçümle belirtilen sürekli bir karakterdir. 25

26 Örnek 1. Bir eczacı yeni üretilen bir ilacın bir hastalığın iyileştirilmesinde diğer bir ilaçtan daha etkili olduğu hipotezini öne sürüyor. Bu hipotezin doğru olup olmadığını kontrol etmek için söz konusu hastalığı taşıyan hastalardan tamamen tesadüfi belirli bir sayıda hasta seçer. Daha sonra yine tamamen tesadüfi olarak bu hastaları iki gruba ayırır. Gruplardan birini oluşturan hastaları yeni ilaç (A) ile diğer grubu da diğer ilaç (B) ile tedavi eder. Belirli bir süre sonunda hastalığın iyileşme göstergesi olarak kabul edilen bir kan özelliğine ait analizleri yaparak verilerini toplar. 26

27 Gözlediği verilerine dayanarak eczacı şu hipotezi kurar ve hipotezleri test eder. H o : Hastalığın iyileşmesine etki bakımından yeni ilaç ile eski ilaç arasında fark yoktur, gözlenen fark tesadüften ileri gelmektedir, yani kontrol hipotezini H 1 : Hastalığın iyileşmesine etki bakımından yeni ilaç, eski ilaç ilaçtan daha etkilidir.yani karşı hipotezi kontrol edecektir. 27

28 t TESTİ: iki farklı ortalamanın karşılaştırılmasında kullanılan bir testtir. Böylece iki ortalamanın arasında bir fark olup olmadığı test edilir. İkiden fazla ortalama söz konusu ise bu durumda çoklu karşılaştırma testlerinden bir kullanılır. T testi uygulaması kolay olduğundan çok kullanılan bir testtir. t değerini bulmak için aşağıdaki formül kullanılır. t x 2 ( SE A ) ( SE B ) Formülde; x Aritmetik ortalama S Standart hata A ve B:gruplar A x B 2 Bu formülün uygulanabilmesi için her gruba ait aritmetik ortalama ve standart hataların hesaplanması gerekir. 28

29 Problem: Modern beslenme yönteminin çocuğun gelişimi üzerine etkisini araştırmak için aynı yaşta, aynı kiloda 60 çocuk iki gruba ayrılmış, birinci grup modern beslenme yöntemine, ikinci grup annelerin kendi bilgilerine göre beslenmiştir. Bir süre sonra çocuklar tartılmıştır. İki gruptan elde edilen bulgular aşağıda verilmiştir. Kilo kazanma yönünden bu iki yöntem arasında fark varmıdır? Modern Yönteme Göre Beslenme Anne Bilgisine Göre Beslenme Aritmetik ortalama kg kg Standart sapma (S) kg kg Örnek sayısı (n)

30 H H 1 SE 0 1 : x : x x 2 x Standart sapma Örnek 0, ,560 5,477 0,1022 ve SE 2 0, ,567 5,477 0,1035 t 8,86 8,30 0, , ,56 0,0104 0,0107 0,56 0,0211 0,56 0,1453 3,85 Serbestlik derecesi (S.D) n 1 n Yanılma olasılığı =0.05 olarak seçilmiştir. 58 derecesindeki t değeri 2.00 dır. Hesapla bulunan t değeri (3.85) tablo değerinden büyük olduğundan H o hipotezi reddedilecektir. Karar: Kilo alma yönünden modern beslenme yöntemi ile anne bilgisine göre beslenme arasındaki fark istatiksel olarak anlamlı bulunmuştur (t=3.85, p<0.05). Modern yöntemle beslenen çocuklar daha fazla kilo almaktadırlar. 30

31 31

32 Soru: Aynı hastalığa yakalanan bir grup hasta A ilacıyla, bir grup hasta B ilacıyla tedavi edilmiş, iyileşme saati ölçu olarak kullanılmış ve elde edilen bulgular aşağıda verilmiştir. İlaçların tedavi etkinlikleri farklı mıdır? A İlacı B İlacı Aritmetik ortalama Standart sapma (S) Örnek sayısı (n)

33 Soru: Zehirli bir madde farelere iki ayrı dozda enjekte edilmiş ve ölüm süreleri saniye cinsinden kaydedilmiştir. Elde edilen bulgular aşağıda verilmiştir. Dozlar arasında istaistiksek bir fark varmıdır? Doz (mg) Aritmetik ortalama Standart sapma Örnek sayısı (n)

34 Soru: Alkol kullanan 65 ve kullanmayan 78 şahıs üzerinde yapılan bir araştırmada bu şahısların kanlarında fosfor seviyeleri ortalaması ve standart hata (SE) değerleri aşağıdaki gibidir. İki grup arasındaki fosfor seviyelerinin önemli derecede farklı olmadıklarını belirleyiniz. Fosfor Aritmetik ortalama (SE) n Alkol kullananlar 3.22 mg Alkol kullanmayanlar 3.78 mg

35 Soru: Kronik böbrek yetmezliğine bağlı aneminin tedavisi amacıyla eritropoetin tedavisi verilen 12 hastada tedaviden önce ve tedaviden sonra hemoglobin (Hb) düzeylerine bakılıyor. Hastaların Hb düzeyleri aşağıda verilmiştir. Buna göre tedavi öncesi ve sonrası Hb değerleri arasında önemli bir fark var mıdır? Serbestlik derecesi= n-1 alınız. Tedavi öncesi Hb (g/dl) Tedavi sonrası Hb (g/dl)