ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ

Transkript

1 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Uygun Örneklem Büyüklüğü Toplum Ortalamasının Kestirilmesinde Toplum Oranının Kestirilmesinde Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt / 40 Başarılı Örneklemenin Gerekleri Örneklem büyüklüğünü etkileyen faktörler aşağıdaki gibidir 1. Veri tipi. Toplum çerçevesi 3. Dağılım yapısı (yaygınlık) 4. Toplumun büyüklüğü 5. Toplum parametreleri hakkında bilgi 6. Alfa (α) önemlilik düzeyi 7. Parametre tahminlerinin güven olasılığı (1-) 8. İstatistiksel Güç (kararlara güvenirlik oranı, 1-) 9. Örnekleme sonuçlarının kesinliği (Effect Size) (Δ,d)) 10.Amaçların denetlenmesinde İstatistiksel Hipotezin yönü Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 1

2 Başarılı Örneklemenin Gerekleri 1. Veri tipi Kategorik : Yüzde ya da oran Sayısal : Ortalama. Toplum çerçevesinin bilinmesi: Çerçeve Toplumdaki tüm birimlerin, yer ve özelliklerini belirten bilgi kaynaklarına çerçeve adı verilir. Yerleşim yerlerine göre dağılım çizelgeleri, haritalar, krokiler, yerleşim planları, isim listeleri, birimlerin sosyoekonomik ve demografik özelliklerine ilişkin bilgi kaynakları çerçeve olarak nitelendirilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 4 / İncelenen değişkenin toplum dağılımının bilinmesi: Araştırılan değişken/değişkenlerin toplumdaki teorik dağılımları (Normal, Binom, Poisson vb.) hakkında bilgilerin bulunması gerekir. Örnek hacminin hesaplanmasında değişkenin dağılımı hakkında bilgi verecek frekans dağılımlarının bilinmesi ya da tahmin edilmesi gerekir. 4. Toplumun büyüklüğü Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 5 / Toplum parametreleri hakkında bilgi: Değişkenin toplum parametreleri hakkında (,, P, vb.) kesin ya da tahmini bilgilerinin bulunması gerekir. Parametreler uzun zaman periodlarında değişme göstermeyen toplum değerleridir. Doğru örnekleme için gereklidir. 6. Alfa (α) önemlilik düzeyi 7. Parametre tahminlerinin güven olasılığı (1-): Örneklem araştırmalarından elde edilen istatistikler aracılığı ile parametre tahmini yaparken güven aralığının %95, %99 ya da %99.9 oranlarından her hangi bir olmalıdır. Güven aralığı yüzdesi arttıkça seçilecek örnek birim sayısı artar, azalırsa azalır. Bu oranlar dışında keyfi belirlemeler bilimsel değildir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 6 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ

3 Güven olasılığını etkileyecek iki önemli hata kaynağı vardır. a. Rasgele Hata Rasgele olarak ortaya çıkan, tüm dikkatlere karşın birimlerin türdeş olmaması, değişkenin ölçümlenmesinde bilmeden ve istemeyerek yapılabilen hatalardır. b. Sistematik Hata Veri toplama uygulanmasında yapılan hatalardır. Birimlerin tanımlanması, değişkenleri ölçme, tartma ve sayma ile verilerin toplanmasında yanlış ya da eksik ölçü tekniği kullanılması, yanlış veri toplama tekniği kullanma, değerlerin yuvarlanmasında hata yapılması, yazım ve değerlendirme aşamasında yapılan hatalar gibi tek yönlü ortaya çıkan hatalardır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 7 / İstatistiksel Güç (kararlara güvenirlik oranı, 1-): Örneklem araştırmalarından elde edilen ve istatistiksel analiz sonucu ulaşılan kararlara güvenirlik oranının (1-) belirlenmesi gerekir. Bir hipotez kabul ya da red edildiğinde her zaman doğru sonuca varıldığı ya da varılan kararın doğru olduğu söylenemez. Burada iki tip hata ortaya çıkabilir. Bu hatalara TİP I ve TİP II hatalar adı verilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 8 / 40 İstatistiksel analizler yapılırken H 0 gerçekten doğru iken red edilirse oranında bir hata yapılır ve bu orana 1. tip hata (Tip I Hata) adı verilir. H 0 gerçekten yanlış iken kabul edilirse oranında bir hata yapılır ve bu orana. tip hata (Tip II Hata) denir. Hipotez Testinin Sonucu H 0 Kabul H 0 Red H 0 Doğru Gerçek Durum Doğru Karar 1- (Kabul Olasılığı) TİP I Hata H 0 Yanlış TİP II Hata Doğru Karar 1- (Testin Gücü) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 9 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 3

4 1- oranına kabul olasılığı ya da güven olasılığı adı verilirken 1- oranına ise istatistiksel güç ya da analiz sonuçlarına güvenirlik olasılığı adı verilir. Güç oranı alınan kararların bilimselliğini belirleyen bir orandır. İstatistiksel güç (, araştırmada varılan kararın ne kadar güvenilir, geçerli olduğunu tahmin eden bir yöntemdir. Bir anlamda araştırma sonucunun geçerliğini, güvenirliğini ve duyarlığını belirtir. Örnek hacminin belirlenmesinde İstatistiksel gücün mutlaka yanılma payından büyük olması gerekir. İstatistiksel gücün düşük olması örnek birim sayısının düşük olmasına, yüksek değerler ise örnek hacminin artmasına yol açar. Güç %80 ile %95 arasında belirlenmesi önerilir. Araştırmalarda minimum güç %66.7 olmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 10 / Örnekleme sonuçlarının kesinliği (Effect Size) (Δ,d)): Örnekleme araştırması ile bulunacak parametre ile bilinen parametre arasında ne kadarlık bir ± hata olabileceğinin (ne kadar kesinlikte parametre hesaplanmak isteniyor) [(d= x ), ya da (d=p-p)] önceden kararlaştırılması gerekir gerekir. Kesinlik kararının büyümesi seçilecek örnek sayısının azalmasına, küçülmesi ise artmasına yol açacaktır. Kesinlik kararı parametrenin %1-%5 oranında bir tolerans oranı (, = ) kadar değişimini hedefleyecek düzeyde ele alınmalıdır (d=parametre*tolerans oranı, d=m* ya da d=p* ). Tolerans oranı () parametrenin tercihen %-4 alınmalıdır. Fark değerleri (d), tolerans oranı %1 ile %5 sınırları ( ) içinde kalmak üzere tamsayılar olarak da d=1, 1.5,,.5, 3, 3.5, 4 vb.) seçilebilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 11 / Amaçların denetlenmesinde İstatistiksel Hipotezin yönü: Amaçların denetlenmesinde istatistiksel analizlerden yararlanılır. H 0 hipotezine karşı kurulan H 1 hipotezinin yön belirtmesi ya da belirtmemesine karar vermek gerekir. Böylece Alternatif oran ve ortalamaların doğru belirlenmesi sağlanır. Güven olasılığı sabit iken güç oranı artırılırsa örnek hacmi artar, Güç oranı sabit iken güven olasılığı düşerse örnek hacmi azalır. Örnek hacmi artarken istatistiksel güç artar. Eğer araştırmada birden fazla değişken araştırılıyorsa örnek hacmi hesaplamalarında, nitel değişkenlerden gözlenme oranı %50 ye yakın olanını ya da nicel değişkenler içinden varyansı en yüksek olanına göre örnek birim sayısının hesaplanması gerekir. Hangi hesaplamada daha fazla örnek hacmi hesaplanıyorsa o örnek sayısını araştırma örnek sayısı olarak seçmek gerekir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 1 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 4

5 ÖRNEKLEME İÇİN ÖN ÇALIŞMALAR Toplum çerçevesi belirlenir. (Birimler listesi, Alan krokisi, Haritası) İncelenecek değişken / değişkenlerin, gözlenme oranı (P) ya da ortalaması (µ) standart sapması (σ) ve incelenen değişkenin yer, zaman ve kişi özellikleri bilinmesi gerekir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 13 / 40 Örneğin Özellikleri Örnek Toplumu temsil etmelidir. Örnek yeterli sayıda olmalıdır. Örnek birimleri rasgele seçilmelidir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 14 / 40 ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ Örnek hacmi (n), Toplum Hacmi (N) nin sınırlı ya da sınırsız olmasına, Değişkenin Nitel ya da Nicel olmasına, veri toplama düzenine (araştırma deseni), veri analizi yöntemine, parametreler arasındaki müsade edilecek farka (tolerans/kesinlik kararı/etki büyüklüğü), alternatif hipotezin yön belirtip belirtmemesine (tek yönlü-iki yönlü test), yanılma payına (I. tip hata) (olasılık değerinin gözönüne alınıp alınmamasına) ve güç oranına (1-) göre farklı biçimlerde hesaplanır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 15 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 5

6 Günümüzde bilimsel araştırmalarda 1. tip ve. tip hata olasılıkları birlikte kullanılarak örnek hacmi hesaplamaları yapılmaktadır. Kesitsel, izlem ya da deneme tipi saha ve deneysel (laboratuvar, klinik) araştırmalarda her iki tip hatanın birlikte dikkate alındığı örnek hacmi hesaplamaları farklı biçimlerde yapılır. Burada sadece tek örneklem ve iki örneklem düzenlerinde örnek hacminin hesaplamasına yer verilecektir. Değişik parametre tiplerine ve değerlerine, araştırma düzenlerine, kesinlik kararlarına, I. tip hata ve II. tip hata değerlerine göre örnek hacimlerinin hesaplanmasında yararlanılan çok sayıda istatistik paket bulunmaktadır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 16 / 40 KAÇ ÖRNEK ALALIM? Önbilgiler, Öngörüler, Kısıtlar 1. Toplum az sayıda birimden oluşuyorsa Tam sayım araştırması ile bilgi toplanmalıdır.. Birimler araştırmaya alındığında zarar görüyorsa (ölüm, bozulma, kırılma vb.) az sayıda minimum örnek alınmalıdır. 3. Canlı birimler üzerinde deneysel çalışmalar yapılacak ise Etik kurallara uygun ve az sayıda örnek alınmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 17 / 40 KAÇ ÖRNEK ALALIM? Önbilgiler, Öngörüler, Kısıtlar 4. Prevalans/İnsidans araştırmalarında Az görülen hastalık içinçok, sık görülenhastalık içinaz örnek alınmalıdır. 5. Sahada Homojen dağılan hastalık içinaz, Heterojen dağılan için ÇOK örnek alınmalıdır. 6. Toplum oranını tahmin etmek için ne kadar kesinlik gerekiyor? Çok yakın (kesin) tahmin için ÇOK, Yaklaşık tahminiçinaz örnek alınmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 18 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 6

7 KAÇ ÖRNEK ALALIM? Önbilgiler, Öngörüler, Kısıtlar 7. Tahminler için güven aralığı (olasılık) yüzde kaç alınacak? %95 güvenli değerler için AZ, %99.9 güvenli değerler için ÇOK örnek alınmalıdır. 8. Araştırma çok para, zaman ve emek yoğun bir çalışma ise az sayıda örnek, ucuz, kısa süreli ve az eleman gerektiren bir çalışma ise çok sayıda örnek alınmalıdır. 9. Araştırma yeni bir teori, teknik, yöntem geliştirme ise AZ deney, Tekrar deneyleri ise ÇOK deney yapılmalıdır. 10.Az sayıda birim içermesi istenilen araştırma türlerinde kesinlik kararı yüksek, güven aralığı düşük olarak seçilebilir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 19 / 40 YETERLİ SAYIDA birim SEÇİLMESİNİN YETERLİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TEMEL FELSEFESİ NEDİR? Araştırma sonucu elde edilecek sonucun rastlantıya bağlı değil, gerçeği yansıtan bir değer olmasını sağlamaktır. Örneğin, aşağıdaki değerleri inceleyelim: birim sayısı Yanıt Yüzdesi Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 0 / 40 Sınırsız yadahacmibilinmeyentoplumlarda Örnek Hacminin Hesaplanması Nicel Değişken Nitel Değişken Güven Olasılığı Yok n d Güven Olasılığı Var n P Q n d z 0.05 =1.96 z 0.01 =.58 z =3.8 z d P Q z n d Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 1 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 7

8 Sınırlı Toplumlar Örnek Hacminin Hesaplanması Nicel Değişken Güven Olasılığı Yok Güven Olasılığı Var N z N n n ( N 1) d ( N 1) d z Nitel Değişken n N P Q ( N 1) d P Q n N P Q z ( N 1) d P Q z z 0.05 =1.96 z 0.01 =.58 z =3.8 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt / 40 Bu formüllerde; N : Toplum birim sayısı, n : Örnek hacmi P : Toplumda X in gözlenme oranı, Q : X in gözlenmeme oranı Z α :=0.05 için 1.96 =0.01 için.58 ve =0.001 için 3.8 değerleri d : olayın görülüş sıklığına göre yapılmak istenen sapma d=parametre*tolerans oranı, d=m* ya da d=p* ). Tolerans oranı () tercihen %1-5 alınmalıdır. : Toplum standart sapması t,sd : n-1 serbestlik dereceli t dağılımı kritik değerleridir. (t,sd kritik değerleri sd=n olduğunda Z değerlerine eşit alınabilir.) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 40 Örnek : Toplumda yaş grubu lerde dakikada nabız atım sayısı µ=6 atım/dak. dır. standart sapması ise σ=5 dir. SAÜ öğrencileri üzerinde tolerans oranı %5 olacak şekilde bir nabız araştırması yapmak istiyoruz. Kaç üniversite öğrencisini örnek olarak almalıyız? SAÜ de 8000 öğrenci vardır. d m* N n ( N 1) d öğrenci Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 4 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 8

9 Örnek: Yukarıdaki örnekteki problemi güven olasılığı %95 alarak çözelim N z n ( N 1) d NOT : z öğrenci Çözümlerde örnek hacmi tamdan fazla çıkarsa örnek sayısı bir sonraki tam sayı olarak alınır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 5 / 40 Örnek : Toplumda erişkin lerde Sistolik Kan Basıncı (SKB) ortalaması µ=15 mm/hg ve varyansı standart sapması ise σ=16 dır. Tokat ta yaş grubu lerde SKB ile ilgili bir araştırma yapmak istiyoruz. d=0.0*15=.5 mm/hg olacak şekilde kaç i örnek olarak seçmeliyiz? n d Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 6 / 40 Örnek: Yukarıdaki örnekte verilen problemi güven olasılığı %99 alarak çözelim. z n d Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 7 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 9

10 Örnek : Toplumda 17-4 yaş grubu lerde sigara kullanma alışkanlığı P=0.40 olarak verilmektedir. Tıp fakültesi öğrencileri üzerinde bir sigara alışkanlığı araştırması yapmak istiyoruz. d=0.03 olmak üzere kaç öğrenci ile anket yapmalıyız? (N=1380; Q=1-P=0.60). N P Q n ( N 1) d P Q Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 8 / 40 Örnek : Yukarıdaki araştırmayı d=0.0 ve güven olasılığı %95 alarak yapalım. N P Q z n ( N 1) d P Q z Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 9 / 40 Örnek : Toplumda 15 yaş altı çocuklarda kızamık geçirme (prevalans) P=0.70 tir. Tokat ın bir ilçesinde 15 yaş altı lerde kızamık geçirme sıklığını araştırmak istiyoruz. d=0.04 olmak üzere kaç 15 yaş altı i örnekolarakalmalıyız? P Q n d Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 30 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 10

11 ÖRNEK: Malnütrisyon oranının p=0.15 olduğu daha önce yapılan bir çalışmada saptanmış olsun. Bir araştırıcı yapacağı araştırmada bu değerin ± 0.05 d sınırları içinde yani, bulacağı değerin arasında olmasını, Bu sınırlar arasına =0.05 yanılma düzeyinde başka bir ifadeyle %95 güvenirlikle bulunmasını istemektedir. Araştırıcı çalışmayı kaç kişi üzerinde yürütmelidir? (0.15x0.85)1.96 n Sonuç: Toplumda 0.15 oranında görülen bir olayın % 95 olasılıkla sınırları arasında incelemesi isteniyorsa en az 196 üzerinde çalışılmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 31 / 40 Acaba d nin ± 0.0 olması istenirse, yani bulunacak değerin arasına olması istenirse ve yine % 95 güven düzeyi kullanılırsa kaç birim gerekir? (0.15x0.85)1.96 n Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 3 / 40 Acaba yı 0.01 almak istersek yani bulunacak değer % 99 olasılıkla sınırları arasına düşsün istenirse kaç birim gerekir? (0.15x0.85).58 n Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 33 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 11

12 Örnek: Bir bölgede yapılacak olan çalışmada bebeklerin ortalama doğum ağırlığı 100 gr sapma ile belirlenmek isteniyor. =500 gr olduğu bilindiğinde, =0.05 yanılma düzeyinde başka bir ifadeyle %95 güvenirlikle bebek doğum ağırlığı bulunmak istendiğinde çalışmaya kaç alınmalıdır. z n d Bebek doğum ağırlığı % 95 güvenirlikle incelenmek istenirse en az 96 üzerinde çalışılmalıdır. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 34 / 40 Toplum Oranı Önemlilik Testi için Örneklem Büyüklüğünün belirlenmesi z P (1 P ) z P (1 P ) a a n ( Pa P0 ) Örnek: Önceden yapılmış çalışmalarda, bir bölgedeki ilköğrenim çağındaki çocukların %5 inindişlerinde çürük olduğu bildirilmektedir. Yeni yapılacak bir çalışmada bu oranın %0 ya da daha az olduğu %5 önemlilik düzeyinde ve %90 güç ile belirlenmek istendiğinde, çalışma kaç çocuk üzerinde yürütülmelidir? n x x ( ) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 35 / 40 İki bağımsız oran arasındaki farkın anlamlılık testi için örneklem genişliği hesaplaması Hipotez tek yönlü ise; H 0 :P 1 -P =0 H 1 :P 1 -P > (z n P1 (1 P1 ) P P 1 -α z1-β ) P (1 P ) 1 (z Hipotez çift yönlü ise; n P1 (1 P1 P P 1 -α/ z1-β ) ) P (1 P ) 1 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 36 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 1

13 Örnek: Aynı hastalık için kullanılan iki ilacın hangisinin daha etkin olduğu araştırılmak istenmektedir. Araştırmacı, bu amaç için düzenleyeceği çalışmada 0.05 yanılma düzeyinde ve 0.90 gücü olan bir testle karar vermek istemektedir. Firmaların istatistiklerine göre ilk ilacın tedavi yüzdesi 0.55 ve ikinci ilacın tedavi yüzdesi 0.40 olarak belirtilmektedir. Klinisyenin bu karşılaştırmayı yapabilmesi için gerekli örneklem büyüklüğü ne olmalıdır? ( ) (0.55(1 0.55) 0.40(1 0.40) 8 ( ) n her gruptan en az 8 seçilmelidir. Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 37 / 40 Toplum Ortalaması Önemlilik Testi için Örneklem Büyüklüğünün belirlenmesi Örnek: Bir araştırmada kalp hastalığı tanısı alan erkeklerde ortalama kolesterol düzeyinin 60 olduğu belirtilmiştir. Ancak bu değerin 60 tan biraz daha düşük olduğu düşünülmektedir. Kolesterol düzeyinin 60 tan 30 a düşüp düşmediği (kolesterol düzeyi için kestirilen standart sapma 75 birimdir) %5 önemlilik düzeyinde ve %90 güçle belirlenmek istenirse çalışmaya kaç kişi alınmalıdır z1 n 0 z1 a 75 1,65 1, ,6 54 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 38 / 40 iki ortalama arasındaki farkın anlamlılık testi için örneklem genişliği hesaplaması Hipotez tek yönlü ise; σ (z H 0 : μ 1 -μ =0 1-α n H 1 : μ 1 -μ z 1-β ) Hipotez çift yönlü ise; σ (z n 1-α/ z 1-β ) Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 39 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 13

14 Örnek: Bir hastalığın tedavisi için kullanılan iki ilacın iyileşme süresine etkisi belirlenmek isteniyor. Yapılan pilot çalışmada iyileşme süresinin standart sapmasının 3 gün olduğu bulunuyor. Ortalama iyileşme süreleri arasındaki farkın enazgünolmasının %80güçve%5 anlamlılık düzeyiileortayakonulması istendiğine göre her gruptan kaç kişilik örneklem seçilmelidir? 3 1,96 0,84 n her gruptan en az 36 seçilmelidir. 36 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Slayt 40 / 40 Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ 14