FEN BİLİMLERİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS KOMPLEKS ANALİZ FM-311 3 / 1.YY 2 2+0+0 3 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin Seviyesi : Lisans Dersin Önkoşulu : Diferansiyel Denklemler Dersin Öğretim Elemanları : Matematik Öğretim Elemanı Dersin Amacı : İlgili dalların ihtiyaç duyduğu kompleks fonksiyonlar teorisi hakkında gerekli bilgileri vermek, ihtiyaç duyulan altyapıyı oluşturmaktır. Dersin Öğrenim Kazanımları : Bu dersi başarı ile tamamlayabilen öğrenciler; 1) Kompleks sayılar ile cebirsel işlemleri yapabilmeli, kompleks sayıları trigonometrik ve üstel biçimde yazabilmeli, kompleks sayıların köklerini bulabilmelidir. 2) Tek ve çok değerli fonksiyonları, elemanter kompleks değişkenli fonksiyonları analiz edebilmeli, kompleks fonksiyonların limitlerini ve türevlerini hesap edebilmeli, Cauchy-Riemann denklemlerini analitik fonksiyonlarda uygulayabilmelidir. 3) Eğrisel integrali ve özelliklerini tanıyabilmeli, eğrisel integrali hesaplayabilmeli, Cauchy-Goursat Teoremi ile Cauchy İntegral teoreminin sağladığı kazanımları kavrayabilmeli,, Cauchy-Goursat Teoremi ile Cauchy İntegral teoremini kullanarak eğrisel integral problemlerini hesap edebilmelidir. 4) Bir fonksiyonu Laurent ve Taylor serisine açabilmeli, kompleks fonksiyonların tekil noktalarının cinsini tespit edebilmelidir. 5) Kutup noktalarını belirleyebilmeli, rezidü teoreminin sağladığı kolaylıkları kavrayabilmeli, rezidü teoremi yardımıyla eğrisel integral problemlerini hesaplayabilmelidir. 6) Reel integrallerin hangi tür dönüşüm ile çözülebileceğini ayırt edebilmeli, reel integralleri kompleks düzlemde uygun çevre seçerek hesaplayabilmelidir. Dersin İçeriği : Bu bağlamda öğrenciler, kompleks fonksiyonlar ve kompleks integral kavramlarını öğrenmiş ve uygulamalarını yapabilir olacaktır. Ayrıca verileri bilimsel olarak sembollerle ifade ederek disiplinli ve bilimsel düşünebilmelerine yol açacaktır. Değerlendirme : Dersin değerlendirmesi sırasında, yarıyıl değerlendirme notunun katkısı %12, Arasınavın katkısı %28 ve bitirme sınavının katkısı %60 olarak değerlendirmeye etki etmektedir.
Kaynaklar : Kompleks Sayılar Teorisi, Turgut BAŞKAN,2010,Dora Yayınları Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar Teorisi, M.İLMEN,2008, İTÜ Vakfı Yayınları S. No. 1 32 3 Program Yeterlilikleri Fen ve Matematik problemlerini tanımlama, modelleme ve çözme becerisine Verileri çözümleme, deney yapma ve tasarlama, sonuçları yorumlama becerisine Fen ve Matematik alanındaki son gelişmeleri takip edebilecek şekilde alan bilgisine Dersin Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 6 1 2 2 2 3 3 2 2 3 3 1 2 3 3 4 Mantıksal ve bilimsel düşünme becerisine 1 2 2 2 3 3 5 6 7 8 9 Fen ve Matematik alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri eleştirisel bir yaklaşımla bilimsel yöntemlerle değerlendirir ve analiz eder; karşılaşılan problemlerin çözümü için araştırmalara dayalı öneri geliştirir. Alanındaki herhangi bir çalışmayı bağımsız olarak yürütür ve gerektiğinde bir ekip üyesi olarak sorumluluk alır. Fen ve Matematiği farklı disiplinlerle ilişkilendirebilir ve farklı disiplinlerdeki problemlerin Fen ve Matematiksel modellerini kurabilir. Alanı ile ilgili konularda gerektiğinde bilgi ve deneyimlerini, düşüncelerini çözüm önerilerini etik kurallar çerçevesinde yazılı ve sözlü olarak ifade eder. 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 1 10
HAFTALIK KONULAR Hafta Konular 1 Kompleks Sayılar 2 Kompleks Sayılar 3 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 4 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 5 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 6 Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar 7 Kompleks İntegraller 8 Kompleks İntegraller 9 Kompleks İntegralle / Arasınav 10 Arasınav / Seriler 11 Seriler 12 Rezidü Teoremi ve Uygulamaları 13 Rezidü Teoremi ve Uygulamaları 14 Bazı Gerçek İntegrallerin Rezidü Yardımı ile Hesaplanması 15 Bazı Gerçek İntegrallerin Rezidü Yardımı ile Hesaplanması
FAALİYETLER AKTS KREDİSİ / İŞ YÜKÜ TABLOSU SAYI SÜRE (Saat) TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat) Teorik Ders Teorik Anlatım 15 2 30 Rehberli Problem Çözme Genel Laboratuar Uygulaması - - - Sınıf Çalışması Bireysel veya Grup Halinde Çalışma 15 1 15 Ödev Problemlerinin Çözülmesi ve Rapor Olarak Teslimi 2 4 18 Dönem Projesi - - - Sunumu / Seminer Hazırlama - - - Diğer Çalışmalar (Kısasınav) 2 2 4 Ara Sınav Sınav 1 3 3 Yarıyıl Sonu Sınavı Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 5 5 Sınav 1 5 5 Sınav İçin Bireysel Çalışma 1 10 10 TOPLAM İŞ YÜKÜ (Saat) 90 AKTS KREDİSİ 3