TÜBİTAK BİDEB LİSE ÖĞRETMENLERİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ, MATEMATİK- PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYI LİSE2 (Çalıştay 2012) MATEMATİK GRUP HYPTIA PROJE ADI KATLAMA YÖNTEMİ İLE EŞKENAR ÜÇGEN VEALTIGENDE AÇI, UZUNLUK, ALAN İLİŞKİSİ Proje Ekibi Recep Hakan DÖNMEZ Enerjisa Fen Lisesi Elvan İNAN Kemal Pireci Anadolu Lisesi PROJE DANIŞMANLARI Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE İzmir Ekonomi Üniversitesi Doç. Dr. Ogün DOĞRU Gazi Üniversitesi ÇANAKKALE 1
İÇİNDEKİLER: Projenin Amacı 3 Giriş. 3 Materyal ve Yöntem.3-4-5 Sonuç ve Tartışma 6 Teşekkür..7 Kaynakça.7 Özgeçmişler..8 2
PROJE ADI: Katlama yöntemi ile eşkenar üçgen ve düzgün altıgende açı,uzunluk,alan,ilişkisi PROJENİN AMACI: Hiçbir ölçü aleti kullanmadan eşkenar üçgen ve düzgün altıgende açı, uzunluk, alan ilişkisinin katlama yöntemiyle öğretilmesi GİRİŞ: İnsanın çevresini saran eşya ve varlıkların çoğu geometrik şekil ve cisimlerden oluşmaktadır.ayrıca insan işini yada mesleğini yürütürken geometrik şekil ve cisimleri kullanır.bu varlıklardan en etkili bir şekilde yaralanmak bunları tanımaya eşyanın şekli ile görevi arasındaki ilişkiyi kavramaya dayanır.geometrik şekillerin özelliklerinin öğretilmesinde kavramsal zorluklar çekilmektedir.oysaki geometri bir insanın dokuna bileceği kadar yakındır Ölçü aleti kullanmadan, basit bir kağıt katlama sanatı ile geometrik şekillerin ve özelliklerin öğretilmesi projemizin çıkış noktası olmuştur MATERYAL VE YÖNTEM: Bu çalışmada, belli bir ölçüdeki dikdörtgen şeklindeki kağıdı orantılı katlama yöntemi kullanılarak; sırasıyla eşkenar üçgen ve altıgen oluşturulur.ve oluşan şekillerin açı,uzunluk ve alan bilgilerinin hesaplana bileceği görsel olarak ifade edilir. *Belli ölçüde dikdörtgen şeklinde kağıt parçası aldık.ortadan ikiye bölerek simetri ekseni oluşturduk. Kısa kenarlardan sağ alt köşeyi, diğer köşesi simetri eksenine gelecek şekilde katlanır. Aynı işlem sol alt köşe içinde yapılır. Eşkenar üçgeni elde ettik. Elde ettiğimiz eşkenar üçgeni kestik 3
Eşkenar üçgeni kenar ortayların kesim noktasından katlayarak altı tane alanları eş üçgen elde ettik *Bu şekilde simetri ekseninde üç eşit parçaya bölerek üçgenin köşe noktalarını ağırlık merkezinde birleşecek şekilde katladık Altı eşkenar üçgenin bir araya gelmesiyle düzgün altıgeni elde ettik *Elde ettiğimiz düzgün altıgenin komşu olmayan köşelerini katlayarak orta noktada birleştirdik Sonuçta altıgende s,s,s 3s lik alan ilişkisi elde ettik 4
Bir kenarı 3a br olan eşkenar üçgen katlanarak kenarı a br olan düzgün altıgen elde ettik Bu düzgün altıgenin içinden bir kenarı a br olan altı tane eşkenar üçgen olduğunu tespit ettik Eşkenar üçgenin bir kenarı a birim ise altıgenin en uzun köşegeni 2a birimdir Eşkenar üçgenin bir açısı 60 derece olduğundan düzgün altıgenin bir iç açısı 120 derecedir 5
SONUÇ: Bu katlamayı sürekli devam ettirdiğimizde yeniden bir altıgen,elde ettiğimiz altıgenden tekrar eşkenar üçgen elde ederiz... ***Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık üçgenlerde alanları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada alan S 2. katlamada alan S/3 3. katlamada alan S/9. n. Katlamada alan S/3 n-1 ***Katlama yoluyla elde ettiğimiz tüm ardışık düzgün altıgenlerde alanları arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir: 1. katlamada alan S 2. katlamada alan S/3 3. katlamada alan S/9. n. Katlamada alan S/3 n-1 6
TEŞEKKÜR Bu çalışma boyunca katkılarını, yönlendirici desteğini ve anlayışını hiçbir zaman esirgemeyen, proje koordinatörümüz Prof. Dr. Mehmet Ay a; sunuları ve çalışmalarıyla bizi aydınlatan, yönlendiren, destek veren, her sorunumuzda yanımızda olan, engin bilgileriyle projemize büyük katkıda bulunan proje danışmanlarımız Prof. Dr. Ünal UFUKTEPE ve Doç. Dr.Ogün DOĞRU ya, olaylara farklı açılardan bakmamız gerektiğini hatırlatan ve oynattığı oyunlar ile oyunun öğrenmede ne kadar etkili olduğunu gösteren Sayın Uğur DEĞiRMENCiOĞLU hocamıza bu süreç boyunca göstermiş olduğu destek, yardım ve gayretlerinden dolayı Matematik Bölümü Sorumlusu Bensu ERTEK e, gece gündüz büyük bir keyifle çalıştığımız güzel paylaşımlar içinde bulunduğumuz matematik ekibine ve tüm çalıştay ekibine en içten teşekkürlerimizi sunuyoruz KAYNAKLAR 1) MEB (2010). Ortaöğretim Geometri Dersi 9-10.Sınıflar ÖğretimProgramı.Ankara. 2) www.trmatematik.com 3) http://www.egitimim.com/oss_lgs/oss_geometri/uzay_geometrisi_ka.htm) 7
ÖZGEÇMİŞLER Elvan İNAN: 22.09.1978 tarihinde Bandırma da doğdu. İlk, orta, lise öğrenimini Bandırma da tamamladıktan sonra 1999 yılında Atatürk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü nden mezun oldu. 1999 yılında Erzincan ın Refahiye ilçesinde yiboda göreve başladı, ardından 2003-2005 yılları arasında Bilecik Anadolu Teknik Lisesi nde çalıştı. 2005 yılından beri Kemal Pireci Anadolu Lisesi nde görev yapmaktadır. Recep Hakan DÖNMEZ: 16.09.1970 tarihinde Erzincan da doğdu. İlk, orta ve lise öğrenimini Erzincan da tamamladı. 1993 yılında Atatürk Üniversitesi Eğitim Fakültesi nden mezun oldu, 1999 yılına kadar Erzincan da matematik öğretmeni olarak görev yaptıktan sonra,1999 yılında Bandırma Fen Lisesi nde göreve başlamış olup halen burada görevini sürdürmektedir. 8
9