ATMOSFERİK GEÇİŞ YAPAN ARAÇ ETRAFINDA NAVIER-STOKES DENKLEMLERİ İLE ÜÇ BOYUTLU HİPERSONİK AKIŞ ANALİZİ

DOI 0.7603/s40690-04-006-y Atmosferik Geçiş Yaan Araç Etrafında Naier-Stokes Denklemleri İle Üç Boyutlu Hiersonik Akış Analizi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 204 CİLT 7 SAYI 2 (7-77) ATMOSFERİK GEÇİŞ YAPAN ARAÇ ETRAFINDA NAVIER-STOKES DENKLEMLERİ İLE ÜÇ BOYUTLU HİPERSONİK AKIŞ ANALİZİ Muharrem ÖZGÜN * ODTÜ, Haacılık e Uzay Mühendisliği Bölümü muharrem.ozgun@metu.edu.tr Sinan EYİ ODTÜ, Haacılık e Uzay Mühendisliği Bölümü seyi@metu.edu.tr Geliş Tarihi: 30 Mayıs 204, Kabul Tarihi: 30 Haziran 204 The Author(s) 204. This article is ublished with oen access by Aeronautics and Sace Technologies Institute ÖZET Bu çalışmada hiersonik akışlar için kullanılabilecek isabetli e etkin bir hesalamalı akışkanlar dinamiği kodu geliştirilmesi amaçlanmaktadır. Akış analizi üç boyutlu Naier-Stokes denklemlerini temel almaktadır. Bu denklemler Newton metoduyla çözülmekte e Jacobian matrislerini hesalamak için analitik metot kullanılmaktadır. Model olarak alınan AS-202 Aollo uzay aracı geometrisi üzerinde akış arametreleri e taşınımla ısı transferi analiz edilecektir. Ayrıca nümerik olarak stabil olan e genelde hiersonik akış uygulamalarında iyi tahminler sağlayan Salart-Allmaras türbülans modeli kullanılarak hiersonik akış için türbülanslı akış analizi yaılacaktır. Anahtar Kelimeler: Hiersonik Akış, Taşınımla Isı Transferi, Türbülans Modellemesi, Hesalamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD). ANALYSIS OF THREE DIMENSIONAL HYPERSONIC FLOW AROUND RE-ENTRY VEHICLE USING NAVIER-STOKES EQUATIONS ABSTRACT The urose of this study is to deelo an accurate and efficient CFD code that can be used in hyersonic flows. The flow analysis is based on the three dimensional Naier-Stokes equations. These equations are soled by using Newton s method and the analytical method is used to calculate the Jacobian matrix. Flow arameters and conectie heat transfer are analyzed on Aollo AS-202 Sace Casule. Also, one-equation Salart- Allmaras turbulence model is used to analyze hyersonic turbulent flow since this turbulence model is numerically robust and generally gies good redictions in hyersonic alications. Keywords: Hyersonic Flow, Conectie Heat Transfer, Turbulence Modeling, Comutational Fluid Dynamics.. GİRİŞ Hiersonik akış, saunma e haacılık endüstrisinin fark etmesi sonucu zamanla oüler bir araştırma alanı haline gelmiştir. HAD ise geçmiş birçok uzay rogramının başarısında anahtar bir rol üstlenmiştir. İki farklı araştırma alanı HAD cemiyeti içerisinde zamanla önem arz etmiştir. Bunlardan biri özellikle matematiksel noktalarda yoğunlaşan uwind şemaları, diğeri ise türbülans modellemesidir. Türbülans, klasik fizikteki en karmaşık konulardan biridir e hiersonik biliminin özel bir araştırma alanını oluşturmaktadır.[] Türbülanslı akışlar birçok hiersonik uygulamasında mecut olmasından dolayı türbülans modellemesi hiersonik akışlar için önemli bir yere sahitir. [2] * Sorumlu Yazar 7 Laboratuar e uçuş testlerinden eri elde edilmesi büyük maliyetler gerektirmektedir. Bununla birlikte hiersonik uçuş koşullarının deneysel ortamda oluşturulması ciddi bir roblemdir. Nümerik hesalamalar ise daha az maliyetlidir e deneysel imkanlarla oluşturulamayacak birçok uçuş koşulunu üretmemize olanak tanır. Böylelikle deneysel eriler sayısal simülasyonlarla aktarılabilir. Atmosferik giriş yaan araçları dizayn ederken karşılaşılan önemli roblemlerden biri, hiersonik uçuş boyunca araç yüzeyindeki yüksek taşınımlı ısı akılarının doğru tanımlanmasıdır. Böyle bir aracın üzerindeki akış arametreleri e ısı transferine ait analizler, Naier- Stokes denklemlerinin yoğun bir atmosfere nümerik entegrasyonu ile gerçekleştirilebilir. Problemlerin karmaşıklığı artarken, hesalanan sonuçların deneysel

erilerle karşılaştırılması büyük önem taşımaktadır. Bu sonuçların başarısı kullanılan fiziksel modeller e nümerik tekniklerle ilişkilidir.[3] Bu çalışmanın amaçlarından biri hiersonik akışlar için güenilir e kararlı bir analiz kodu oluşturmaktır. Akış analizi eksenel-simetrik Euler denklemlerini temel almaktadır. Bu denklemler eş zamanlı olarak Newton yöntemi ile çözülmektedir. Newton yöntemi, kalan ektörün akış değişken ektörüne göre türei olan Jacobian matrislerini kullanmaktadır. Jacobian matrisi eldesi için analitik fark kullanılmaktadır. Ayrık Jacobian matrisi LU yöntemiyle faktörize edili, çözüm UMFPACK ayrık matris çözücüsüyle elde edilmektedir. Akış arametreleri e taşınımlı ısı transferinin analizi için Naier-Stokes denklemlerinin nümerik entegrasyonu kullanılmaktadır. Son olarak akıştaki türbülans etkileri incelenecektir. 2. TÜRBÜLANS MODELLEMESİ Türbülans, hiersonik araçlarda aerodinamik kuetleri e ısınmayı belirlemek için önem arz etmektedir. Bununla birlikte türbülans modelini doğrulamak için deneysel eri elde etmek oldukça zordur. Literatürde sadece birkaç uçuş testi bulunmakta e bu testler de genelde yeterli eri sağlamamaktadır. Çoğunlukla küçük ölçekli geometriler üzerinde uygulanmış rüzgar tüneli testleri mecuttur. Bu testler daha çok eri elde etmemizi sağlamaktadır. Ancak, hiersonik rüzgar tüneli testleri genelde uçuş şartlarındakiyle aynı tolam entali e düşük serbest akım türbülansı değerlerini ermemektedir. Bundan dolayı kullanılan türbülans modellerinin rüzgar tüneli erileriyle doğrulaması yaılırken, uçuş şartlarındaki entali değerleri göz önüne alınarak extraolasyon yaılmaktadır.veri elde etmedeki tüm bu zorluklardan ötürü tasarımcılar HAD e türbülans, kimya, ablasyon gibi önemli konular için bazı modeller kullanmaktadır. [4] Bazı uwind şemalarının e türbülans modellerinin hiersonik akış analizindeki erformansını gösteren [] no lu referansta blok yaılı e açık bir sonlu hacim akış çözücüsü kullanılarak Wilcox s k ω, Salart Allmaras, Menter s Suersonic Transort (SST) e açık, cebirsel bir Reynolds gerilme modeli (EARSM) olmak üzere dört farklı türbülans modeli incelenmiştir. Yüzey basıncı genelde tüm modeller tarafından doğru tahmin edilmiştir. Yine, yüzey sürtünmesi e ısı transferi açısından basit roblemler için tatmin edici sonuçlar elde edilmiştir. Ancak ana roblemler daha komleks akışlar için ortaya çıkmaktadır. Akışın hiersonik sıkıştırma raması boyunca çok yüksek sıkıştırmaya maruz kalması buna örnek gösterilebilir. Bu durumda akış ayrılmasını e yüzey basıncındaki yükselmeyi doğru tahmin eden tek model Salart-Allmaras modelidir. Ayrıca iterasyon başına düşen hesalama maliyeti dikkate alındığında Salart-Allmaras modeli diğer modellere göre daha az CPU zamanı gerektirmektedir. Bir başka çalışmada, düz leha e siri koni üzerinde hiersonik geçiş akışı incelenmiş e dört farklı türbülans modeli kullanılmıştır. Bunlar; Salart- Allmaras çerinti iskozitesi taşınım modeli, küçük Reynolds sayılı bir k-ε modeli, Menter k-ω modeli e Wilcox k-ω modeli dir. Salart-Allmaras modeli hassaslık e isabet bakımından en iyi erformansı göstermektedir. Menter k-ω modeli de sıfır basınç gradyenli sınır tabaka akışları için iyi sonuçlar ermektedir. [5] [6] no lu referansta hiersonik modeller için laminar, geçiş e türbülanslı akış bölgelerinde tek e iki denklemli türbülans modelleri incelenmiştir. Bu modeller; Salart-Allmaras, küçük Reynolds sayılı k-ε, Menter k-ω, Wilcox k-ω dır. Türbülans modelleri, ses hızının 20 katında atmosferik geçiş yaan F aracı için uygulanmıştır. Sonuçta Salart- Allmaras e k-w modelleri ısı akısı için k-ε modelinin aksine mecut uçuş erileriyle uyuşma göstermiştir. Türbülans modellerinin hiersonik akışlar için değerlendirmesinin yaıldığı [4] no lu çalışmada 7 farklı roblem için tolam 8 tane tek e iki denklemli türbülans modeli kullanılmıştır. Bazı türbülans modelleri yüzey basıncı için iyi tahminler sağlasa da, yüzey ısı akısı tahminleri genelde zayıftır. Salart- Allmaras türbülans modeli dört roblem için kullanılmış e genelde yüzey ısınması, yüzey basıncı, akış ayrılması tahminlerinde başarılı olmakla birlikte küçük sayısal hatalar ermiştir. İncelenen çalışmalar sonucunda Salart-Allmaras türbülans modelinin hiersonik uygulamalarında genelde isabetli tahminler erdiği görülmüş e kullanılmasına karar erilmiştir. 3. YÖNTEM Çalışmada AS-202 Aollo uzay aracı model olarak alınmıştır e aşağıda metre cinsinden ölçüleriyle beraber gösterilmektedir. Şekil. Aollo AS-202 kasülü ölçüleri. 72

Aracın oluşturulan üç boyutlu katı modeli şekil-2 de görülmektedir. 3. Naier-Stokes Denklemleri Üç boyutlu, sıkıştırılabilir e zamanla değişmeyen Naier-Stokes denklemleri genelleştirilmiş koordinat sisteminde aşağıdaki gibi yazılabilir. Fˆ(W) ˆ Fˆ (W) ˆ Gˆ(W) ˆ Gˆ (W) ˆ Hˆ (W) ˆ Hˆ (W) ˆ Rˆ(W) ˆ = + + = 0 () ξ η ζ Şekil 2. Aollo AS-202 kasülü katı modeli. Akış analizi için oluşturulan yaısal çözüm ağının ilk hali aşağıdaki gibidir. R, artık ektördür. Akış değişken ektörü, ρ ρu Wˆ = ρ J ρw ρe t iskoz olmayan akı ektörleri, (2) ρu ρuu + ξ x Fˆ ρu ξ y = + J ρwu + ξ z ( ρe t + )U, ρv ρuv + η x Gˆ ρv η y = + J ρwv + η z ( ρe t + )V, ρw ρuw + ζ x Hˆ ρw ζ y = + J ρww + ζ z ( ρe t + )W (3) Şekil 3. Aollo AS-202 modülü için oluşturulan çözüm ağı. Daha sonra Naier-Stokes denklemleri için daha uygun olan bir çözüm ağı düşünülmüş e şekil-4 teki çözüm ağı geliştirilmiştir. Sonuçlar x-y düzlemine göre simetrik olduğundan 80 yi kasayacak şekilde yarım çözüm ağı kullanılması yeterli olmaktadır. Oluşturulan bu çözüm ağları yalnızca kodun doğruluğunu hızlı bir şekilde test etmek için kullanılmakta olu, sonrasında çok daha yoğun bir çözüm ağı üzerinde çalışılacaktır. Çözüm ağı oluşturulurken [7,8] e [9] no lu referanslardan yararlanılmaktadır. koordinat dönüşümü için kullanılacak Jacobian matrisi, ( ξ, η, ζ ) J = x, yz, (4) ( ) yukarıdaki gibi tanımlanmışlardır. Burada, ρ yoğunluğu; u, e w hız bileşenlerini; basıncı; e t birim hacimdeki tolam enerjiyi; U, V e W kontraaryant hız bileşenlerini belirtmektedir. Kontraaryant hız bileşenleri aşağıdaki gibi tanımlanır. U = ξ u+ ξ + ξ u, x y z V = η u+ η + η u, (5) x y z W = ζ u+ ζ + ζ u x y z Viskoz akı ektörleri için geçerli denklemler aşağıdaki gibi yazılabilir. Fˆ = 0 ξ τ + ξ τ + ξ τ x xx y xy z xz ξ τ + ξ τ + ξ τ x xy y yy z yz, (6) J ξ τ + ξ τ + ξ τ x xx y yz z zz ξ b + ξ b + ξ b x x y y z z Şekil 4. Aollo AS-202 kasülü için oluşturulan üç boyutlu Naier-Stokes çözüm ağı (Ölçü:32x64x8). 73

Gˆ Hˆ 0 η τ + η τ + ητ x xx y xy z xz = η τ + η τ + ητ x xy y yy z yz, J η τ + η τ + ητ x xx y yz z zz η b + η b + η b x x y y z z (7) 0 ζ τ + ζ τ + ζ τ x xx y xy z xz = ζ τ + ζ τ + ζ τ x xy y yy z yz J ζ τ + ζ τ + ζ τ x xx y yz z zz ζ b + ζ b + ζ b x x y y z z (8) Burada, kayma gerilmesi, M u u i j uk τ = xx μ + + λ δij i j Re x x x ısı akısı, j i k xi j xixj xi (9) b = uτ q (0) μ ( γ ) 2 M a q x i = () RePr x şeklinde tanımlanmıştır. Yukarıdaki denklemlerde M, Re e Pr arametreleri sırasıyla Mach, Reynolds e Prandtl sayılarını göstermektedir. Basınç değeri ideal gaz denklemleri kullanılarak elde edilir. i u ' υ ' ν t = (3) du / dy Çerinti iskozitenin taşınımı aşağıdaki temel Salart- Allmaras denklemine göre yaılır: Df F = + ( u ) F = Diffusion+Production-Destruction Dt t (4) Bu terimleri belirledikten sonra, Salart-Allmaras modelinin esas denklemi aşağıdaki gibi olacaktır: D υ 2 [ (( ) ) ( ) 2 υ = c b S υ+ ν+ υ υ + c b2 υ ] c w f Dt σ wd (5) c b, c b2, c w sabit değerler olmak üzere, S çerinti şiddetini, türbülans randtl sayısını, ν moleküler iskoziteyi, f w boyutsuz bir fonksiyonu, υ çerinti iskozitesini e d duara olan uzaklığı belirtmektedir. Denklemin tam çıkarımı e açıklamalar referans [0] da görülebilir. Salart Allmaras modelinin nümerik olarak kararlı olduğu e çeşitli akış türleri için genelde iyi sonuçlar erdiği görülmüştür. [5] 3. 3 Çözüm Yöntemi Lineer olmayan ayrıştırılmış denklem sistemi aşağıdaki formda yazılabilir: RW ˆ( ˆ) = 0 (6) ˆR kalan ektördür e aşağıdaki gibi ifade edilir. = e ρ u + + w 2 2 2 2 ( γ ) t ( ) (2) ˆ( ˆ) ˆ ( ˆ) ˆ( ˆ ˆ ˆ F W G W H W) RW ( ) = + + ξ η ζ (7) 3.2 Salart-Allmaras Türbülans Modeli Kullandığımız model tek denklemli Salart-Allmaras türbülans modelidir. Özellikle bitişik akışlar için, iyi bir isabet e direnç kombinasyonuna sahitir. Bu türbülans modeli dış akışlar için ses altı, ses üstü e geçiş hızlarında Menter in SST modeliyle birlikte en sık kullanılan modeldir.[4] Ayrıca bu model, çerinti iskozitesi için temel bir taşınım denklemidir. İlk önce, akışın ortalama hareketi için gerekli denklemleri türetmek amacıyla Reynolds gerilme dağılımı belirlenmelidir. Reynolds gerilme denklemindeki terimler koneksiyon, difüzyon, üretim e yıkım olarak tanımlanabilir. Çerinti iskozitesi bağımlı bir değişkendir e Reynolds gerilmesiyle aşağıdaki gibi ilişkilidir. R (W) ˆ yi Taylor serisiyle genişletirsek; n ˆ ˆn+ ˆ ˆn ˆ R ˆ n R ( W) = R ( W) + ΔW Wˆ (8) Rˆ elde edilir. Burada, Jacobian matristir. Wˆ Yukarıdaki denklemi ˆn+ R ( Wˆ) = 0 için çözersek Newton metodu elde edilir: n Rˆ Wˆ ˆ n ( ˆ n Δ W = R W ) (9) 74

Akış değişken ektörü Ŵ nin, (n+). iterasyondaki yeni değerleri aşağıdaki gibi hesalanır: ˆ n ˆ n ˆ n W + = W +Δ W (20) Euler denklemlerinin Newton metoduyla çözümünde akılara ait Jacobian matrisleri gereklidir. Jacobian matrisinin girdileri, kalan ektörün akış değişken ektörüne göre türeleridir. Bu türeler sonlu fark yöntemiyle eya analitik olarak hesalanabilir e oluşan matrisler nümerik eya analitik Jacobianlar olarak adlandırılır. 4. SONUÇLAR Oluşturduğumuz HAD koduyla Euler denklemleri çözülerek, üç boyutlu atmosferik giriş yaan araç üzerindeki akış iskoz etkiler ihmal edilerek e başlangıç için Mach sayısı 5 kabul edilerek incelenmiştir. Aşağıda Aollo etrafındaki Mach sayısı dağılımı, oluşturulan ilk çözüm ağı kullanılarak, ilgili kesitler üzerinde görülmektedir. Şekil 7. Aollo AS-202 etrafında sıcaklık dağılımı Şekil-8 e 9 da aynı düzlem e Mach sayısı için sırası ile elde edilen yoğunluk e entroi dağılımı gösterilmiştir. Şekil 5. Aollo AS-202 aracı etrafında Mach sayısı dağılımı. Şekil 8. Aollo AS-202 etrafında yoğunluk dağılımı Şekil-6 da Mach sayısı 5 iken uzay aracı etrafında x-y düzleminde oluşan basınç dağılımı, Şekil-7 de ise aynı şartlarda sıcaklık dağılımı erilmiştir. Şekil 9. Aollo AS-202 etrafında entroi dağılımı Şekil 6. Aollo AS-202 etrafında basınç dağılımı HAD kodu daha sonra hiersonik şartlarda iskoz olarak çalışır hale getirilmiş, Mach sayısı 20 iken e akış doğrultusuyla x ekseni arasındaki açı -30 iken akış incelenmiştir. Bu analizde, iskoz akışlar için daha uygun olduğundan Şekil-4 teki çözüm ağı kullanılmıştır. Şekil-0 e de Aollo etrafında bu şartlarda elde edilen Mach sayısı e sıcaklık dağılımı görülmektedir. 75

Şekil 0. Aollo AS-202 etrafında Mach sayısı dağılımı Şekil 3. Aollo AS-202 etrafında yoğunluk dağılımı Şekil. Aollo AS-202 etrafında sıcaklık dağılımı Şekillerde gösterilen değerler normalize edilmiş değerlerdir. Şekil- deki sıcaklık dağılımına bakıldığında e gerçek değerler baz alındığında, burun kısmındaki maksimum sıcaklığın 20000-25000 K seiyesinde olduğu görülmektedir e bu değerler olması gerekenden oldukça yüksektir. Bunun sebebi hesalamalarda ideal gaz denklemlerinin kullanılması e henüz kimyasal reaksiyon etkilerinin koda dahil edilmemiş olmasıdır. Şekil-2, 3 e 4 te sırasıyla aynı şartlar altında Aollo etrafındaki basınç, yoğunluk e entroi dağılımı gösterilmektedir. Şekil 4. Aollo AS-202 etrafında entroi dağılımı Aşağıdaki şekilde, akış üzerinde aynı şartlarda hız ektörleriyle beraber sıcaklık dağılımı daha yakından görülmektedir. Şekil 5. Aollo AS-202 etrafında sıcaklık dağılımı e hız ektörleri Şekil 2. Aollo AS-202 etrafında basınç dağılımı Burada, aracın üst-arka bölümünde görülen yüksek sıcaklık dikkat çekmektedir. Bunun sebebinin bölgedeki duraklama noktası olduğu düşünülmektedir. Ayrıca, hız ektörlerinin sınır tabaka fiziğine uygun şekilde dağıldığı görülmektedir. 76

Asıl amaç robleme ait iskoz çözümlerin Aollo aracının gerçek göre şartlarında (Mach sayısı 30 e üzeri) elde edilmesidir. Bunun için, kodda iyileştirmeler yaıldıktan sonra daha yoğun e fazla sayıda elemana sahi, çözümün bağımsız olduğu bir yaısal çözüm ağı oluşturulacak e sonrası için bu çözüm ağı kullanılacaktır. Taşınımla ısı transferi arametreleri hesalanabilir hale geldikten sonra, Aollo AS-202 geometrisine ait iyileştirme yaılabilecektir. Özellikle ısı akısını minimize etmek için burun yarıçaında değişiklikler yaılabilmektedir. Benzer bir çalışma [] no lu referansta görülebilir. Son olarak, Salart-Allmaras modeli başta olmak üzere bir ya da birkaç türbülans modeli, hiersonik akış roblemine uygulanarak literatürle e kendi aralarında karşılaştırılarak incelenecektir. Oen Access: This article is distributed under the terms of the Creatie Commons Attribution License (CC-BY 4.0) which ermits any use, distribution, and reroduction in any medium, roided the original author(s) and the source are credited. 5. KAYNAKLAR [] Ballmann, J., Coratekin, T., Keuk, J. (2004) Performance of Uwind Schemes and Turbulence Models in Hyersonic Flows, AIAA Journal, Vol.42, No.5 [2] Paciorri R., Dieudonne W., Degrez G., Charbonnier J.M., Deconinck H. (998), Exloring the Validity of the Salart Allmaras Turbulence Model for Hyersonic Flows, Journal of Sacecraft and Rockets, Vol. 35, No. 2 [3] Gorshko, A.B. (20), Heat Transfer - Mathematical Modeling, Numerical Methods and Information Technology, ISBN 978-953-307-550- [4] Blottner, F.G., Roy, C.J. (2006) Reiew and assessment of turbulence models for hyersonic flows, Progress in Aerosace Sciences, 42 (2006) 469-530 [5] Blottner, F.G., Roy, C.J., (2003) Methodology for Turbulence Model Validation: Alication to Hyersonic Flows, Journal of Sacecraft and Rockets, Vol.40, No.3 [6] Blottner, F.G., Roy, C.J., (200) Assessment of One- and Two-Equation Turbulence Models for Hyersonic Transitional Flows, Journal of Sacecraft and Rockets, Vol.38, No.5 [7] Teramoto S., Hiraki K., Fujii K. (200) Numerical Analysis of Dynamic Stability of a Reentry Casule at Transonic Seeds, AIAA Journal, Vol.39, No.4 [8] Reddy D.S.K., Sinha K. (20) Effect of Chemical Reaction Rates on Aeroheating Predictions of Reentry Flows, Journal of Thermohysics and Heat Transfer, Vol.25, No. [9] Shang J.S., Surzhiko S.T., (200) Simulating Nonequlibrium Flow for Ablatie Earth Reentry, Journal of Sacecraft and Rockets, Vol.47, No.5 [0] Salart P.R., Allmaras S.R., (992) A One- Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows, AIAA Paer 92-0439 [] Cui K., Hu S.C., (203) Shae Design to Minimize the Peak Heat-Flux of Blunt Leading Edge, 5st AIAA Aerosace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerosace Exosition, Graeine (Dallas/Ft. Worth Region), Texas, AIAA 203-0233 ÖZGEÇMİŞLER Muharrem ÖZGÜN 202 yılında, tam burslu olarak kazandığı TOBB Ekonomi e Teknoloji Üniersitesi Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü nden mezun oldu. Halen ODTÜ Haacılık e Uzay Mühendisliği nde yüksek lisans eğitimine deam etmektedir. Hesalamalı akışkanlar dinamiği, hiersonik akış e türbülans, ilgili olduğu alanlar arasındadır. Doç. Dr. Sinan Eyi 982 yılında KTÜ Makine Mühendisliği Bölümü nden lisans dilomasını aldıktan sonra, Uniersity of Illinois Haacılık e Uzay Mühendisliği Bölümü nde 989 yılında yüksek lisans, 995 yılında doktora derecelerini elde etti. Hesalamalı akışkanlar dinamiği, aerodinamik, tasarım otimizasyonu e itki, ilgi duyduğu alanlar arasındadır. Halen ODTÜ Haacılık e Uzay Mühendisliği Bölümü nde öğretim üyesidir. 77