Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum. Artık matematik dersinde eğleniyorum. 8 Artık matematiği ezberlemiyorum. Artık matematik sorularını çözüyorum. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Artık daha fazla matematik etkinliği yapıyorum.

Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır. YAZAR Mehmet Ali VARIŞLI KAPAK TASARIM İhsan SONDOĞAN GRAFİK-TASARIM Ebru PEKÜN BASIM YERİ İhlas Gazetecilik A.Ş. (022 454 30 00) Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL Tel: 022 879 20 60 - Faks: 022 879 20 70 www.ariyayin.com - info@ariyayin.com /ariyayin /ariyayin 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! Merhabalar; Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik. Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter almasına gerek yoktur. Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir. Geometri de ise, çoğunlukla izometrik ve noktalı kağıt kullanılmıştır. Çünkü müfredat içerisinde noktalı ve izometrik kağıda önem veriliyor. Bu konularda bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizilmesi istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir. Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz. Herkese başarılar dileriz. Mehmet Ali VARIŞLI Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep e ve biricik oğlum Fatih e teşekkür ederim. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

İÇİNDEKİLER. ÜNİTE.. Üslü Sayıların Kuvvetleri...7.2. Üslü Sayılarla İşlemler...5.3. Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar...23.4. Kareköklü Sayılar...27.5. Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi...33.6. Kareköklü Sayılarla Çarpma İşlemi...37.7. Kareköklü Sayılarla Bölme İşlemi...45.8. Gerçek Sayılar...5 2. ÜNİTE 2.. Üçgenler...57 2.2. Üçgenin Kenarları Arasındaki Bağıntılar...7 2.3. Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik...8 2.4. Pisagor Bağıntısı... 03 2.5. Dik Üçgenlerdeki Dar Açıların Trigonometrik Oranları... 3. ÜNİTE 3.. Prizmaları Tanıyalım... 25 3.2. Dik Prizmanın Yüzey Alanı... 33 3.3. Dik Prizmanın Hacmi... 39 3.4. Piramitleri Tanıyalım... 45 3.5. Dik Piramidin Yüzey Alanı... 49 3.6. Dik Piramidin Hacmi... 55 3.7. Koni... 59 3.8. Dik Dairesel Koninin Yüzey Alanı... 65 3.9. Dik Dairesel Koninin Hacmi... 7 3.0. Küre... 75 3.. Kürenin Yüzey Alanı... 79 3.2. Kürenin Hacmi... 85 3.3. Çok Yüzlüler ve Ara Kesitler... 9 3.4. Çok Küplülerle Yapı Oluşturma... 99 4. ÜNİTE 4.. Fraktal... 207 4.2. Yansıma - Öteleme - Dönme Hareketi... 23 4.3. Perspektif Çizimi... 223 4.4. Geometrik Cisimlerde Simetri... 233 4.5. Kombinasyon... 243 4.6. Olasılık Çeşitleri... 25 4.7. Olay Çeşitleri... 257 5. ÜNİTE 5.. Sayı Örüntüleri... 265 5.2. Özdeşlikler... 275 5.3. Çarpanlara Ayırma... 285 5.4. Rasyonel İfadeler... 299 5.5. Eğimle Tanışalım... 303 5.6. Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler... 33 5.7. Doğrusal Denklem Sistemleri... 39 6. ÜNİTE 6.. Eşitsizlikler... 327 6.2. Doğrusal Eşitsizlik Grafikleri... 335 6.3. Histogram... 343 6.4. Standart Sapma... 349 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

. ÜNİTE KAZANIMLARI Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder. Ondalık kesirlerin ve rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak yazar ve değerini belirler. Üslü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder. Tam kare doğal sayılarla bu sayıların karekökleri arasındaki ilişkiyi modelleriyle açıklar ve kareköklerini belirler. Tam kare olmayan sayıların kareköklerini strateji kullanarak tahmin eder. Kareköklü bir sayıyı a b şeklinde yazar ve a b şeklindeki ifadenin katsayısını kök içine alır. Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar. Kareköklü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerini yapar. Ondalık kesirlerin kareköklerini belirler. Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayılar arasındaki farkı açıklar. Gerçek sayılar kümesini oluşturan sayı kümelerini belirtir. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 5

6 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayıların Kuvvetleri Üslü Sayıların Kuvvetleri Aşağıda verilen örüntüleri 3 adım daha ilerletip; üslü sayıları tanımlayalım, tam sayıların negatif ve pozitif kuvvetlerini belirleyelim. 2, 4, 8, 6,...,...,..., 2... 2... 2... 2... 2... 2... 2... 8, 4, 2,,...,...,..., 2... 2... 2... 2... 2... 2... 2... Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 7

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 5,0 ve 2 nin negatif kuvvetlerini belirleyelim. 5 in negatif kuvvetleri 0 un negatif kuvvetleri 2 nin negatif kuvvetleri Örnek 2 Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulalım. 3 5 0 3 ( 2) 2 ( 3) 3 4 2 2. 2 2 5. 0 8. ( 3) 3 4. 0 3 8 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 3 Aşağıda verilen rasyonel sayıları bir tam sayının kuvveti şeklinde yazalım. 3 2 2 4 49 00 Ondalık Kesirlerin ve Rasyonel Sayıların Kuvveti Aşağıda tekrarlı çarpımları verilen ondalık kesirleri ve rasyonel sayıları üslü biçimde göstermeye çalışalım ve kuralı tanımlayalım. (0,). (0,). (0,) 2 2 2 2... 3 3 3 3 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 9

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 4 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım. 2 3 2 5 3 3 4 3 2 5 8 3 0 2 3 3 3 5 2 5 2 2 4 3 Üslü sayıların değerinin işareti, negatif mi pozitif mi olduğunu bulmayı tanımlayalım. ( 2) 2 2 2 2 2 ( 2 2 ) 0 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 5 Aşağıda verilen üslü sayıların değerinin işaretini bulalım. 0 ( ) 2 ( ) 3 2 ( ) 97 (+ ) 5 (,5) 3 ( ) 7 (+ ) 3 ( 3 ) ( 2 ) 99 2 3 2 3 5 3 8 2 2. 2 2. 2 2 çarpımını üslü olacak şekilde göstererek bir üslü sayının üssünü bulmayı tanımlayalım. Örnek 6 Aşağıda verilen üslü sayıların değerini bulalım. (3 2 ) 2 ( 2 2 ) 3 ( 4 ) 2 2 3 3 0 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 7 Aşağıda verilen eşitliklerde x'lerin değerini bulalım. 000 0x 00000 0x 8 3 x 64 4x 27,43 şeklinde verilen ondalık kesrindeki rakamların basamak değerlerini bularak çözümlemeyi tanımlayalım. Örnek 8 Aşağıda verilen ondalık kesirleri 0 sayısının kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. 52,487 874,045 Örnek 9 Aşağıda 0 sayısının kuvvetlerine göre çözümlemesi verilen ondalık kesirleri bulalım. 4. 0 3 + 9. 0 2 +. 0 + 5. 0 0 + 4. 0 + 7. 0 2 7. 0 4 + 5. 0 0 +. 0 + 7. 0 2. 0 3 +. 0 2 + 9. 0 3 2 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayıların Kuvvetleri Örnek 0 Aşağıda verilen boşluklara <, >, sembollerinden uygun olanı yerleştirelim. 2 3... 3 2 ( 2 2 )... 2 2 3 4... 3 4... 3 3 27 5 3... 5. 5. 5 ( 0,).( 0,).( 0,)...0,00 Üslü sayıları sıralarken dikkat etmemiz gerekenleri belirleyelim. Örnek Aşağıda verilen üslü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım. 3 3, 3 7, 3 2 8 3, 3, 4 3 4 6, 2, 32 3 8 0, 6 5, 32 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 3

Üslü Sayıların Kuvvetleri 4 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılarla İşlemler Üslü Sayılarla Çarpma İşlemi Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurup üslü sayılarla çarpma işleminin kuralını tanımlayalım. Çarpma Çarpım Üslü Gösterim 0.0 0. 0 00 0 2 0.0 2 0.0 3 0.0 4 0.0 5 0 2.0 3 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 5

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu üslü sayı olacak şekilde bulalım. 3.3 2 5.5 5.5 6 2. 2 3 4 3.27 3 8 2.4 3 32.8 3.( 2) 5 ( 25) 2.( 5) 5 (6.0-2 ).( 3.0 4 ) 2. 8 3 2 8 5.4 5 5 7.( 2) 7 9 3.2 6 25 5.32 2 6 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek 2 Aşağıda verilen işlemlerde x lerin yerine gelmesi gereken sayıyı bulalım. 3.3 x 3 0 25 2.5 x 25 3 0.32 2 6 x 2 x.32 3 64 Üslü Sayılarla Bölme İşlemi Aşağıda verilen tabloyu örnekteki gibi doldurup üslü sayılarla bölme işleminin kuralını tanımlayalım. Bölme Bölüm Üslü Gösterim 0 2 : 0 00 : 0 0 0 0 3 : 0 0 4 : 0 0 5 : 0 0 3 : 0 2 0 6 : 0 3 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 7

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek 3 Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu üslü sayı olacak şekilde bulalım. 3 4 : 3 2 5 8 : 5 5 4 3 : 4 2 7 4 7 2 2 2 5 3 3 5 8 25 4 5 2 8 3 4 2 0000 0 2 ( 9) 4 ( 27) 3 2.0 4 2.0 2 36 2 3 : 6 5 4 3 4 8 2 36 3 8 2 8 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek 4 Aşağıda verilen işlemleri yapalım. 2 3.2 5 2 7 9 3.3 2 27 00 3.5 3 25 2.0 2 4 4 sayısı, 2 2 sayısının kaç katı olduğunu bulalım. 2 00 sayısının yarısını bulalım. 8 4 + 8 4 + 8 4 + 8 4 sayısının 'ini bulalım. 8 (0 2 ) 3 ( 0 3 ) 3 35.0 7 5.0. 2 000 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 9

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek 5 Aşağıda verilen a, b ve c değerlerine göre, istenilen işlemleri yapalım. a 2 : b a 0 7 b 3.0 4 c 2.0 2 a 3.b c 2 c 3 b 2 Örnek 6 8.2 4.5 4 işleminin sonucunun sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulalım. Örnek 7 2.2 8.5 6 işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulalım. 20 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Üslü Sayılarla İşlemler Örnek 8 (2.5 3 ) 6 : (8.25 2 ) 3 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 9 0,5.0-8.0 2 3.0-5 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 0 3 5 2 : 9 5 3 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 6 2.2 4.3 6 64 2.9 9 işleminin sonucunu bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 2

Üslü Sayılarla İşlemler 22 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar Aşağıda verilen üslü sayıların açılımını bularak çok büyük sayıları tanımlayalım. 0 0 2 0 3 0 4 0 5 Aşağıda verilen üslü sayıları önce kesir olarak, sonra ondalık kesir olarak yazalım ve çok küçük sayıları tanımlayalım. 0 0 2 0 3 0 4 0 5 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 23

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar a,bc x 0 n sayısını, değeri değişmeden değişik şekillerde yazabiliriz. Burada dikkat etmemiz gereken nokta, a,bc katsayısını kaç basamak büyültürsek n kuvveti o kadar küçülür. n kuvveti ne kadar büyültülürse a,bc katsayısı o kadar basamak küçültülür. Örnek Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları farklı şekillerde yazalım. 43 x 0 7 73 x 0 0 50 x 0 5 0,0025 x 0 8 2,2547 80 000 80 000 000 000 sayısını daha kolay nasıl yazabileceğimizi düşünerek çok büyük ve çok küçük sayılarda bilimsel gösterimi tanımlayalım. 24 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar KURAL: Örnek 2 Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterimle ifade edelim. 20 000 000 900 000 000 000 25 200 25 000 000 000 0,00025 458,9 452.0 7 32,5.0 5 0,027.0 9 300.0 0 000 000. 20 000 (0,0) 2.(8.0 9 ) Örnek 3 34,7 teregramın kaç gram olduğunu bilimsel gösterim olarak bulalım. ( teregram 000 000 000 000 g) Örnek 4 52 kilogram şekerin kaç gram şeker olduğunu bilimsel gösterim olarak bulalım. Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! 25

Çok Büyük ve Çok Küçük Sayılar 26 Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!