8.Sınıf MATEMATİK KONU ANLATIMI. Testler. Konu Anlatımı. Uygulama

Transkript

1 8.Sınıf MATEMATİK Konu Anlatımı Alt başlıklara ayrılmış, detaylandırılmış konu anlatımı ve bunlarla ilgili çözümlü örnek sorular konuyu kavramınızı sağlayacaktır. Uygulama Testler Konu anlatımın sonlarında yer alan, her alt başlık için ayrı hazırlanmış uygulama kısımları, konuları pekiştirmenizi sağlayacaktır. Her alt başlık için ayrı ayrı hazırlanmış olan testler karmaşık soruları kolaylıkla çözebilmenizi ve kalıcı öğrenmenizi sağlayacaktır. KONU ANLATIMI

2 İÇİNDEKİLER. ÇARPANLAR VE KATLAR Pozitif Tam Sayıların Çarpanları... En Büyük Ortak Bölen (EBOB)...0 En Küçük Ortak Kat (EKOK)... Aralarında Asal Sayılar... ÜSLÜ SAYILAR Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri...7 ile İşlemler...4 Sayıların Ondalık Gösterimini leme...0 Bilimsel Gösterim.... KAREKÖKLÜ İFADELER Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri...7 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökleri...8 Kareköklü Bir İfadeyi a b Şeklinde Yazma...4 Kareköklü Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemleri...4 Ondalık İfadelerin Karekökleri...44 Kareköklü Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemleri... Gerçek Sayılar... VERİ ANALİZİ Çizgi ve Sütun Grafiklerini Yorumlama ve Verileri Uygun Grafikle Gösterme BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI Olası Durumları Belirleme...6 Bir Olayın Olma Olasılığı...66 CEBIRSEL IFADELER VE ÖZDEŞLIKLER Cebirsel İfadeler...7 Cebirsel İfadelerde Çarpma İşlemi...7 Özdeşlikler...76 Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma DOĞRUSAL DENKLEMLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler...89 Koordinat Sistemi...9 Doğrusal İlişkiler...96 Doğrusal Denklemlerin Grafiği...96 Doğrusal İlişki İçeren Gerçek Hayat Durumları...0 Koordinat Sisteminde Doğru Grafikleri...04 Doğrunun Eğimi...09 EŞİTSİZLİKLER Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler...8. ÜÇGENLER Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik... Üçgenlerin Kenarları Arasındaki İlişkiler... Üçgenlerin Kenarlar ve Açılar Arasındaki İlişkiler... Üçgen Çizimleri... 9 Pisagor Bağıntısı...4 EŞLİK VE BENZERLİK Eşlik ve Benzerlik DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ Öteleme...7 Yansıma...60 Ardışık Öteleme ve Yansıma...6 GEOMETRİK CİSİMLER Dik Prizmaların Temel Elemanları ve Açınımı...66 Dik Dairesel Silindir...7 Dik Dairesel Silindirin Yüzey Alanı...7 Dik Dairesel Silindirin Hacmi...76 Dik Piramidin Temel Elemanları ve Açınımı...80 CEVAP ANAHTARI... 87

3 Çarpanlar ve Katlar ÇARPANLAR VE KATLAR Pozitif Tam Sayıların Çarpanları Pozitif tam sayılar iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Elde edilen çarpanların her birine pozitif tam sayının çarpanları denir. sayısından ve kendisinden başka böleni olmayan sayılara asal sayı denir. Asal sayılar,,, 7,... şeklinde devam ederek gider. En küçük asal sayı olup asal sayılar arasında çift sayı olan tek sayıdır. 0 tam sayısının tam sayı olan çarpanlarını bulalım. 6 tam sayısının asal çarpanlarını bulalım. 0 tam sayısını iki tam sayısının çarpımı şeklinde yazalım. 0 = (+) (+0) 0 = ( ) ( 0) 0 = (+) (+) 0 = ( ) ( ) 6 tam sayısını ve ün çarpımı şeklinde yazabiliriz. 6 = 0 tam sayısının negatif tam sayı çarpanları Asal Sayı Asal Sayı 0,, ve ; pozitif tam sayı çarpanları 6 tam sayısının asal çarpanları ve tür.,, ve 0 dur. Pozitif tam sayıların çarpanlarını bulurken çarpan ağacı yönteminden faydalanabiliriz. 0 tam sayısının pozitif çarpanlarını çarpan ağacı yönteminden yararlanarak bulalım. Pozitif tam sayıların asal çarpanlarını bulurken asal çarpanlar algoritmasından faydalanabiliriz. 4 tam sayısının asal çarpanlarını asal çarpanlar algoritmasından yararlanarak bulalım = 7 şeklinde yazılabilir. Buradan 4 tam sayısının asal çarpanlarını, ve 7 şeklinde sıralayabiliriz. 6 0 tam sayısının pozitif çarpanlarını,,,, 6, 0, ve 0 şeklinde sıralayabiliriz. Pozitif tam sayılar üslü ifade veya üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılabilir.. 8. Sınıf Matematik

4 Çarpanlar ve Katlar 64 tam sayısını üslü ifade şeklinde yazalım. 44 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazalım. Kaç tane asal çarpanı olduğunu bulalım = şeklinde yazılabilir. 64 = 4 şeklinde yazılabilir = = 4 şeklinde yazılabilir = 6 şeklinde yazılabilir. 6 tam sayısını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde A B Alan = 6 cm D C Yukarıdaki ABCD dikdörtgeninin alanı 6 cm dir. Dikdörtgenin kenar uzunluklarından biri asal sayı olduğuna göre çevre uzunluğu kaç cm olabilir? A) 4 B) 48 C) D) 6 yazalım = = şeklinde yazılabilir. 6 sayısının çarpanlarından biri asal sayı olacak şekilde 7 9 veya şeklinde yazılabilir. Buradan çevre uzunluğu, Ç(ABCD) = (7 + 9) = 6 = cm veya Ç(ABCD) = ( + ) = 4 = 48 cm olabilir. O hâlde cevap B seçeneği olur. B 6 8. Sınıf Matematik

5 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar A. Aşağıda verilen tam sayıların pozitif çarpanlarını bularak yazınız. 48 C. Aşağıda verilen sayıları asal çarpanları ile eşleştiriniz. Sayılar Asal Çarpanlar. 6 a. b c. d e. B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. (...) 6 = 4 (...) 6 = 4 D. Aşağıdaki cümlelerde noktalı yerleri uygun ifadelerle doldurunuz.. 4 sayısının... tane pozitif çarpanı vardır.. 6 sayısının çarpanlarından... tanesi asal sayıdır. (...) 6 = 8. 4 sayısının ve kendisi dışında (...) 6 = (...) 88 = (...) 400 = 4 tane pozitif çarpanı vardır. 4. Üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı 4 olan sayı... tür.. 00 = a eşitliğinin doğru olabilmesi için a yerine... yazılmalıdır. 7 8 (...) 400 = 4 (...) 400 = sayısı üslü ifade şeklinde 4 k olarak yazılırsa k yerine... gelmelidir.. 8. Sınıf Matematik 7

6 TEST Çarpanlar ve Katlar. Aşağıda verilen sayılardan hangisi sayısının çarpanlarından biri değildir? A) B) 4 C) D) 4. Bir karenin alanı 6 br dir. Karenin alanını gösteren sayı aşağıdakilerden hangisi gibi yazılamaz? A) 8 B) 4 4 C) 8 D) 6. A B. C cm 9 cm D Okul No Adı Soyadı Aylin XXX Burak XXX Şahin XXX Yukarıdaki ABCD dikdörtgenin çevre uzunluğunu gösteren sayının kaç tane asal çarpanı vardır? A) B) C) D) 4. K 6. Yukarıdaki listede gösterilen Aylin in okul numarasının üslü ifadelerin çarpımı şeklindeki yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 6 D) = x y. Yukarıda K sayısı çarpan ağacı yöntemi kullanılarak çarpanlarına ayrılmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi K sayısının çarpanlarından biri değildir? A) 6 B) C) D) 8 Yukarıda tahtada yazan eşitliği sağlayan x ve y değerleri için x + y nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 B) 7 C) 8 D) Sınıf Matematik

7 Çarpanlar ve Katlar 7. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? A) 80 = B) 96 = 7 C) 00 = 4 D) 60 = 0. A B C D E Yanda A tam sayısı asal çarpanlar algoritması kullanılarak asal çarpanlarına ayrılmıştır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) B + E = B) A E = 0 C) C D = 0 D) A + B + C = 0 8. Sayı? Pozitif Tam Sayı Çarpanlar Yukarıda? yerine gelecek sayının pozitif tam sayı çarpanları gösterilmiştir. Buna göre? yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? A) B) 0 C) 0 D) 4. 0 = a 00 = b Yukarıda verilenlere göre a b nin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 8 C) D) 0 9. I. 4 ün 6 tane tam sayı çarpanı vardır. II. 4 ün pozitif çarpanlarından biri 9 dur. III. 9 un pozitif çarpanlarının toplamı tür. IV. 8 sayısının 6 tane negatif çarpanı vardır. Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) B) C) D) 4. A = ve B = 4 tür. Buna göre B - A nın değeri için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 0 sayısına kalansız bölünebilir. B) 8 sayısına kalansız bölünebilir. C) Çarpanlarından biri tir. D) tane asal çarpanı vardır.. 8. Sınıf Matematik 9

8 Çarpanlar ve Katlar En Büyük Ortak Bölen (EBOB) İki sayıyı ortak olarak bölen en büyük sayıya iki sayının en büyük ortak böleni denir. A ve B sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(A, B) veya (A, B) ebob şeklinde gösterilir. 4 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini asal çarpanlar algoritması kullanarak bulalım. Bir doğal sayının çarpanları ve bölenleri aynı anlama gelmektedir. Yani bir doğal sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bölenidir ve 90 sayılarını ortak olarak bölen asal çarpanları çarpalım. = 8 olur. Buradan EBOB(4, 90) = 8 bulunur. ve 6 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğünü bulalım. ve 6 sayılarının bölenlerini yazalım. nin bölenleri :,,, 4, 6, 6 nın bölenleri :,, 4, 8, 6 İki sayının ortak bölenleri, ve 4 tür. Bunlar içerisinde en büyük olanı 4 olduğundan ve 6 nın en büyük ortak böleni 4 olacaktır. Bu durum EBOB(, 6) = 4 veya (, 6) ebob = 4 şeklinde İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken çarpan ağacı yöntemi kullanılabilir. Burada iki sayı çarpan ağacı yöntemi kullanılarak asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanlar işaretlenir ve bunlar çarpılarak sayıların en büyük ortak böleni bulunur. 8 ve 0 sayılarının en büyük ortak bölenini çarpan ağacı yöntemini kullanarak bulalım. gösterilir İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her iki sayıyı ortak olarak bölen asal çarpanlar işaretlenir. İşaretlenen asal çarpanlar çarpılarak sayıların en büyük ortak böleni bulunur. 9 8 ve 0 un ortak olan asal çarpanlarını çarpalım. = 6 olur. Buradan EBOB(8, 0) = 6 bulunur Sınıf Matematik

9 Çarpanlar ve Katlar En Küçük Ortak Kat (EKOK) İki doğal sayının en büyük ortak böleni bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak olan asal çarpanların en küçük üslü çarpanlarının çarpımı iki doğal sayının en büyük ortak bölenini verir. 60 ve 80 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. İki sayının ortak olan katlarından en küçüğüne iki sayının en küçük ortak katı denir. A ve B sayılarının en küçük ortak katı EKOK(A, B) veya (A, B) ekok şeklinde gösterilir. ve sayılarının en küçük ortak katını bulalım = 60 = olur. ve sayılarının katlarını yazalım. nin katları :, 4, 6, 48, 60, 7,... in katları :, 0, 4, 60, 7, 90, = = 4 olur. 60 = 80 = 4 Ortak olan asal çarpanlar ve tir. Bunlardan nin kuvveti küçük olan ve in kuvveti küçük olan tir. Buradan EBOB(60, 80) = = 4 = 0 bulunur. ve sayılarının en küçük ortak katı 60 tır. Bu durum EKOK(, ) = 60 veya (, ) ekok = 60 şeklinde gösterilir. İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken asal çarpanlar algoritması kullanılabilir. Burada her iki sayıyı bölen asal çarpanlar çarpılarak iki sayının en küçük ortak katı bulunur. A = ve B = 7 olduğuna göre A ve B sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım. A ve B sayılarının ortak olan asal çarpanları ve tür. nin kuvveti küçük olan ve ün kuvveti küçük olan olduğundan EBOB(A, B) = = 4 9 = 6 olur. 8 ve 0 sayılarının en küçük ortak katını asal çarpanlar algoritmasını kullanarak bulalım ve 0 sayılarının asal çarpanlarını çarpalım. = 90 olur. Buradan, EKOK(8, 0) = 90 bulunur.. 8. Sınıf Matematik

10 Çarpanlar ve Katlar İki doğal sayının en küçük ortak katı bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır. İki sayının asal çarpanlarından ortak olanların en büyük üslü çar- A ve B doğal sayılarının çarpımı 70 olup EBOB(A, B) = olduğuna göre EKOK(A, B) nin değeri kaçtır? panı ile ortak olmayan çarpanların çarpımı iki doğal sayının en küçük ortak katını verir. EKOK(A, B) EBOB(A, B) = A B 4 ve sayılarının en küçük ortak katını bulalım. EKOK(A, B) = 70 EKOK(A, B) = 70 EKOK(A, B) = 90 olur. EBOB ve EKOK Problemleri = 4 = 44 4 = = = = Ortak olan asal çarpanlardan ün kuvveti büyük olan ve ortak olmayan çarpanlar ve dir. EBOB ve EKOK ile ilgili problemlerde bir bütünün parçalara ayrılması gerekiyorsa EBOB kullanılır. Eğer parçalardan bir bütün oluşturulacaksa EKOK kullanılır. İki çuvaldan birinde 96 kg şeker, diğerinde 0 kg un vardır. Şeker ve un hiç artmayacak şekilde ve birbirine karıştırılmadan eşit kütleli torbalara konulacaktır. Buna göre en az kaç torbaya ihtiyaç vardır? Buradan EKOK(4, ) = = 7 = 0 Çuvaldaki şeker ve un torbalara aktarılacağı için iki sayının EBOB u bulunmalıdır. Bulunan sayı bir torbanın kütlesi olacaktır.. bulunur. A ve B iki doğal sayı olmak üzere, olur. Kural A B = EBOB(A, B) EKOK(A, B) EBOB(96, 0) = = 4 olur Torba Sayısı = = 4 + = 9 bulunur. 8. Sınıf Matematik

11 Çarpanlar ve Katlar İki marketten biri günde bir, diğeri ise 6 günde bir kampanya düzenlemektedir. İki market aynı gün kampanya düzenledikten en az kaç gün sonra tekrar birlikte kampanya düzenlerler? İki marketin tekrar birlikte kampanya yapması için Aralarında Asal Sayılar İki doğal sayının den başka ortak doğal sayı böleni yoksa bu iki doğal sayıya aralarında asal doğal sayılar denir. 9 ile in ve 9 ile 0 nin aralarında asal olup olmadığını bulalım. en az ve 6 nın ortak katı kadar gün geçmelidir. 9 ve in doğal sayı bölenlerini yazalım EKOK(, 6) = = 48 olur. İki market en az 48 gün sonra birlikte kampanya düzenlerler. Bir çiftlikte bulunan inekleri sayan Furkan, inekleri altışar ve dokuzar saydığında her iki seferde ineğin fazla geldiğini görüyor. Buna göre çiftlikte en az kaç inek vardır? 9 un bölenleri :,, 9 in bölenleri :,,, 9 ve in doğal sayısından başka doğal sayısı da ortak bölenidir. O hâlde 9 ve aralarında asal değildir. Şimdi 9 ve 0 nin doğal sayı bölenlerini yazalım. 9 un bölenleri :,, 9 0 nin bölenleri :,, 4,, 0, 0 9 ve 0 nin doğal sayısından başka ortak böleni olmadığı için 9 ve 0 aralarında asaldır. Kural A ve B doğal sayıları aralarında asal ise 6 ve 9 sayılarının EKOK nın fazlası çiftlikte ol- EBOB(A, B) = ve EKOK(A, B) = A B dir. ması gereken en az inek sayısını verecektir EKOK(6, 9) = = 8 olur. ve 6 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.. ve 6 sayıları aralarında asal olduğundan Çiftlikte en az 8 + = 0 inek olmalıdır. EKOK(, 6) = 6 = 40 olur. 8. Sınıf Matematik

12 UYGULAMA Çarpanlar ve Katlar A. Aşağıda verilen sayıları en büyük ortak bölenleri ile eşleştiriniz. D. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyiniz. Sayılar EBOB I II III. 80 ve 90 a IV V VI. 7 ve 84 b ve 6 c. 0 0 ve 7 d. E. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.. Murat ın 40 bilyesi, Selim in ise 64 bilyesi bulunmaktadır. Murat ve Selim bilyelerini karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde gruplandıracaktır. Her grupta eşit sayıda bilye olacağına göre en az kaç grup oluşturulabilir? B. Aşağıda verilen sayıları en küçük ortak katları ile eşleştiriniz. Sayılar EKOK. 0 ve 4 a ve 6 b ve c ve 40 d. 0 C. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların. İki farklı semte giden dolmuşlardan biri dakikada bir, diğeri 8 dakikada bir kalkmaktadır. Her iki semte birlikte dolmuş kalktıktan en az kaç dakika sonra iki semte aynı anda dolmuş kalkar? yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.. (...) İki asal sayının en büyük ortak böleni dir.. (...) EBOB(8, 6) = 6. (...) EKOK(, 6) = (...) EKOK(, 6) = 0. (...) EBOB(, 6) = 6. (...) Aralarında asal olan iki sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşittir Sınıf Matematik

13 TEST Çarpanlar ve Katlar. EBOB(0, 0)'nin değeri kaçtır? 4. Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EBOB u dir? A) B) 8 ve 0 40 ve 6 Tahtada yazan sorunun cevabı aşağıda verilenlerden hangisidir? A) B) 0 C) D) 0 C) D) 4 ve 6 7 ve 84. ve sayılarının en küçük ortak katı kaçtır? Suzan Yukarıda Suzan ın sorduğu soruya hangi arkadaşı doğru cevap vermiştir? A) B) 0 0 C) D). Aşağıda verilen sayı çiftlerinden hangisinin EKOK u 60 tır? A) B) 8 ve 0 9 ve C) D) 6 ve 4 0 ve A = 4 ve B = 7 olduğuna göre EBOB(A, B) aşağıda verilenlerden hangisidir? A) B) 6 C) 8 D) 0 6. M = ve N = olduğuna göre EKOK(M, N) aşağıda verilenlerden hangisidir? A) 40 B) 80 C) 600 D) Sınıf Matematik

14 Çarpanlar ve Katlar 7. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? A) Birbirinden farklı herhangi iki asal sayının en küçük ortak katı bu sayıların çarpımına eşittir. B) Aralarında asal olan iki sayının en büyük ortak böleni dir. C) EBOB(A, B) + EKOK(A, B) = A + B D) EKOK(M, N) = M N ise M ve N aralarında asaldır.. İrem 6 günde bir, Ayça 8 günde bir kütüphaneye uğramaktadır. İrem ve Ayça aynı gün kütüphaneye uğradıktan en az kaç gün sonra birlikte kütüphaneye uğrarlar? A) B) 8 C) 4 D) 48 A B F G. Emin Bey in koyunu daha olsaydı koyunlarını 8 erli ve şerli gruplara ayırabilecekti. C D H K 7 Emin Bey in 00 den fazla koyunu olduğu bilindiğine göre en az kaç koyunu vardır? A) 7 B) 7 C) 4 D) 47 Yukarıda A ve F sayıları asal çarpanlar algoritması ile asal çarpanlarına ayrılmıştır. Aşağıdaki 8, 9 ve 0. soruları yukarıdaki bilgiden yararlanarak yapınız. 8. EBOB(A, F) nin değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D). Kenar uzunlukları 6 m ve 04 m olan dikdörtgen şeklindeki bir futbol sahası bayram gösterileri için en büyük alanlı, eşit karesel bölgelere ayrılacaktır. Sahanın her tarafı kullanılacağına göre en az kaç tane karesel bölge elde edilir? A) 84 B) 87 C) 9 D) 9 9. EKOK(A, F) nin değeri kaçtır? A) 40 B) 60 C) 80 D) EBOB(A, G) + EKOK(B, F) işleminin sonucu kaçtır? A) B) 8 C) 60 D) m ve m uzunluğundaki iki farklı ip eşit uzunluklu parçalara ayrılacaktır. Hiç ip artmayacak şekilde ve en az sayıda parça elde etmek için kaç kesim yapılmalıdır? A) 4 B) C) 6 D) Sınıf Matematik

15 ÜSLÜ İFADELER Tam Sayıların Tam Sayı Kuvvetleri a ve n birer tam sayı olmak üzere, a n niceliğinde a (4) 0 ve (4) sayılarının değerlerini bulalım. ya taban, kaç tane a nın çarpıldığını belirten sayı olan n ye kuvvet ya da üs denir. a n üs (Kuvvet) Taban a n = a a a... a a n tane a Bir sayının sıfırıncı kuvveti olduğundan (4) 0 =, bir sayının birinci kuvveti kendisine eşit olduğunda (4) = 4 tür. çarpımını, üslü ifade olarak yazalım. Pozitif tam sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir. Negatif tam sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. İfade de beş tane çarpıldığından bu çarpımı ile ifade ederiz. 4 ifadesinin değerini bulalım. taban, 4 üs olduğundan ü, 4 defa kendisi ile çarpmalıyız. (+), (+) 4, ( ) ve ( ) 4 üslü ifadelerinin değerini bulalım. (+) = (+) (+) (+) = +8 (Pozitif) (+) 4 = (+) (+) (+) (+) = +6 (Pozitif) ( ) = ( ) ( ) ( ) = 8 (Negatif) ( ) 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) = +6 (Pozitif) 4 = = 8 dir. Uyarı 4 ile ( ) 4 üslü ifadelerinin değerleri eşit değildir. Uyarı Sıfırdan farklı bir sayının sıfırıncı kuvveti dir. Tüm sayıların birinci kuvveti kendisine eşittir. 4 = ( ) = 8 ( ) 4 = ( ) ( ) ( ) ( ) = +8 8 ile +8 birbirine eşit değildir.. 8. Sınıf Matematik 7

16 Kural (+) sayısının bütün kuvvetleri (+) dir. ( ) sayısının tek kuvvetleri ( ), çift kuvvetleri (+) dir. sayısının çarpma işlemine göre tersini bulalım. n bir tam sayı olmak üzere, (+) n = + +, nçift ise ( ) n = * -, ntek ise Çarpma işlemine göre bir sayının tersi payı ile paydasının yer değiştirmesi olduğundan,, nin çarpmaya göre tersi, tür. (+) 4, (+), ( ) ve ( ) üslü ifadelerinin değerini bulalım. c- m - ifadesini, başka bir şekilde yazalım. (+) 4 = (+) (+) (+) (+) = + (+) = (+) (+) (+) (+) (+) = + ( ) = ( ) ( ) = + ( ) = ( ) ( ) ( ) = ^- h + ^-h işleminin sonucunu bulalım Bir sayının ( ). kuvveti, çarpımsal tersinin (). - kuvvetine eşittir. c- m = c- m = ^-h ifadeleri birbiri yerine kullanılabilir. Bir üslü ifadenin negatif kuvveti ile tabanının çarpma işlemine göre tersinin pozitif kuvveti birbirine eşittir. Yani, Kural -n n doğal sayı, a! 0 olmak üzere a = n dir. a ^- h + ^-h - 4 = 4 = = Uyarı a ve b sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere, b a b rasyonel sayısının çarpma işlemine göre tersi a rasyonel sayısıdır. Bu değişim, üslü ifade olarak a - b b l = b l b a olarak gösterilir. ifadesinin değerini hesaplayalım. Önce kuvveti pozitif yapalım. - = = = 8 dir Sınıf Matematik

17 Kural a sıfırdan farklı bir tam sayı ve n sıfırdan farklı bir n doğal sayı olmak üzere a = n olur. a - (- ) = (- ) = 4 (- ) = (-) (-) (- ) =-8' dir. A 4 sayısını farklı bir şekilde gösterelim. 4 = şeklinde gösterebiliriz. 4 - Kuvvetin pozitif ya da negatif olması sayının işaretini etkilemez. Kural a ve b sıfırdan farklı tam sayılar ve n bir doğal sayı a -n b n olmak üzere b l = b l b a c m ifadesinin değerini hesaplayalım. Önce kuvveti pozitif yapmak için tabanın çarpımsal tersini alalım. 8 c m = = dir. 7 4 ( ) + 4 ( ) ve ( ) üslü ifadelerinin değerini bulalım. ( ) = ( ) ( ) ( ) = 8 ( ) = = =- ^-h ^ - h ^ - h ^ - h c- m + c- m işleminin sonucu kaçtır? ( ) Verilen sayıların eşitlerinin doğru yazıldığı ok c m = ^- h = ^-h ^-h ^- h =-7 - c- m = ^- h = ^-h ^- h =+ 4. ları takip eden bir öğrenci hangi sayıya ulaşır? A) 8 B) 6 C) 6 D) 8 Buradan ^- 7h+ ^+ 4h=- bulunur. 8. Sınıf Matematik 9

18 Üslü sayıların kuvveti bulunurken kuvvetler çarpılmalıdır. Kural a sıfırdan farklı bir tam sayı olsun. m ve n birer tam sayı olmak üzere (a m ) n = (a n ) m = a n m olur. 8 7 = 9 x ise x değerini hesaplayalım. 8 = 4 ve 9 = olduğundan, 8 7 = 9 x eşitliğinde bunları yerine yazalım. Buradan ( 4 ) 7 = ( ) x 8 = x olur. Buradan 8 = x ve x = 4 bulunur. ( ), ( ) ve üslü ifadelerinin birbirine eşit olduğunu gösterelim. _ ^ h = 8 = 64 Üslü sayıları karşılaştırmak için ya tabanların ya da kuvvetlerin eşit olması gerekir. b ^ h = 4 = 64`^ h = ^ h = = 64 6 = = 64 b a x = olduğuna göre 4 x in değerinin kaç olduğunu bulalım. 4 x x x = ^ h = ^ h = = 9 olur. a = 8, b = 64, c = 6 4 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım. a = ( 7 ) = 4 b = ( 6 ) = 8 c = ( 4 ) 4 = 6 4 > 6 > 8 olduğundan a > c > b olur. a =, b = 9, c = 6 sayılarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım.. Kural a 0, a ve a olacak şekilde bir tam sayı olsun. x ve y birer tam sayı olmak üzere a x = a y ise x = y dir. a = = 4 = ( 4 ) = 6 b = 9 = = ( ) = 7 c = 6 = = ( ) = 7 > > 6 olduğundan b > c > a olur Sınıf Matematik

19 UYGULAMA A. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini hesap- C. Aşağıdaki boşluklara >, <, = sembollerinden layınız. uygun olanları yazınız ( ) 4. ( )... ( ) ( ). c m 4. c m... c m 4. c m... ^h D. Aşağıda verilen eşitliklerde kutucukların içi- 6. c m 7. c m ne yazılması gereken sayıları bulunuz.. 4 = ( ). 6 4 = ( ) = ( ) 9. ( ) 4. 6 = ( ) 0. c m. c m. c m B. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız. E. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz.. ( ) + ( 4) -. + c m - 4. (...) 4 = 6. (...) ( ) = 8. (...) ( ) 4 = 8 4. (...) ( ) =. (...) 4 = F. x < 0 olmak üzere aşağıdaki ifadelerin işaretlerini belirleyiniz.. x. ( x). 6. (...) - 9 c m = 4. x 4. ( x) 8. Sınıf Matematik

20 TEST. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır? A) 4 = 4 B) 4 = 4 C) ( ) = 9 D) ( ) 0 =. Aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri 6 değildir? A) 4 B) ( ) 4 C) 4 D) ( 4). I. ( ) = ( 7) II. ( ) 6 = (+64) III. ( ) = (+4) IV. () 4 = 6 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? 6. a = ve a = olduğuna göre a nın değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) 6 C) 4 D) 4 A) 4 B) C) D). I. ( ) II. ( 0,) III. c m IV. ( ) 0 Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesinin işareti pozitiftir? 7. 4 işleminin sonucuyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 6 ya eşittir. B) Negatif bir sayıdır. C) 0 ile arasındadır. D) ile 0 arasındadır. A) B) C) D) üslü ifadesinin kesir olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 6 C) 6 D) 8. ( ) üslü ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 7 B) 7 C) 9 D) 7 8. Sınıf Matematik

21 9. =, = 6 ise Aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır? A) ifadesinin en büyük değeri 0 dur. B) + ifadesinin en küçük değeri dir. C) ifadesinin en büyük değeri dir. D) ifadesinin en büyük değeri dir >; a k E H işleminin sonucu kaçtır? A) B) 0 C) D) 6. 4x = ve y = olduğuna göre x y çarpımının sonucu kaçtır? 0. I. m = olabilir. A) B) C) D) 4 II. m = ve n herhangi bir doğal sayı olabilir. III. m = ve n = olabilir. IV. m negatif reel sayı, n = 0 olabilir. m n = ise yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B) C) D) 4. 4 : c m + c m c m işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 6 C) 6 D) 6 7. m 8 64 n m ile n arasındaki ilişkiyi gösteren tablo yukarıda verilmiştir. 4 Buna göre m ile n arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir? m A) n = m B) n = C) m = n D) m = n. m negatif bir sayı ise, aşağıdakilerden hangisi pozitiftir? A) ( m) B) ( m) C) m D) m Sınıf Matematik

22 ile İşlemler de Çarpma ve Bölme İşlemi Kural Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile çarpma işlemi yapılırken ortak taban çarpıma taban olarak yazılır. Üsler toplanarak ortak tabana üs olarak yazılır. Katsayılar birbiri ile çarpılır. Ortak tabanın kuvvetleri toplanır. ( 0 4 ) ( 0 ) = ( ) 0 4+ = dur. 4 işleminin sonucunu hesaplayalım. Kural Kuvvetler aynı tabanlar farklı ise, tabanlar birbiri ile çarpılır. Kuvvet, ortak kuvvet olarak çarpımın üssüne yazılır. Tabanlar aynı olduğundan ortak tabanın kuvveti üslerin toplamı olacaktır. 4 = + 4 = işleminin sonucunu hesaplayalım. işleminin sonucunu hesaplayalım. Tabanları birbiri ile çarpalım, kuvveti değiştirmeden ortak kuvvet olarak yazalım. = ( ) = 6 Üsleri toplayalım = 0 + ( 8) = 0 tür ( 0 4 ) ( 0 ) işleminin sonucunu hesaplayalım. Tabanları birbiri ile çarpalım. işleminin sonucunu hesaplayalım. 4 4 = ( ) 4 = Sınıf Matematik

23 Bir çarpma işleminin sonucunun sonundaki sıfır sayısı, içindeki ve çarpanlarından kuvveti az olanın kuvvetini gösteren sayı kadardır. 4 6 sayısının sonunda kaç sıfır vardır? işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 8 C) 6 D) = ( ) 4 = 4 = ( ) = = = ( ) ( ) ( ) ( ) = = 0 4 olduğundan çarpımın sonunda 4 sıfır vardır. Kural Tabanları aynı olan üslü ifadeler ile bölme işlemi yapılırken, ortak taban bölüme taban olarak yazılır. Payın (bölünenin) üssünden paydanın (bölenin) üssü çıkarılıp ortak üs olarak yazılır. 8 işleminin sonucunu hesaplayalım. değerleri yerine yazılırsa, = = = = 8 olarak bulunur. 8 4 sayısının yarısı kaçtır? B Payın kuvvetinden paydanın kuvvetini çıkarıp ortak tabana üs olarak yazalım ^ h 7 7 = = = = dir. 8 4 = = tür Sınıf Matematik

24 4 : Bir kolide adet yumurta varsa 44 kolide toplam kaç yumurta vardır? A) B) C) 4 D) 6 0 A B C D kolide adet Yukarıda verilen kutuların içindeki işlemlerden elde edilecek doğru sonucun yazılı olduğu ok yönünde hareket edilirse hangi çıkışa ulaşılır? A) A B) B C) C D) D 44 kolide x adet D.O. x = 44 = = adet yumurta vardır. B 4 : 8 = 4 8 = 4 olduğundan sağdaki ok takip edilir. 4 = +( 4) = olduğundan yine sağdaki ok takip edilerek D çıkışına ulaşılır. 4 sayısı hangi sayıya bölünürse 4 sayısı elde edilir? D 8 4 işleminin sonucunu hesaplayalım. Paydaki çarpma işlemine göre, 8 = +8 = 0 bulunur. Buna göre elde edilen bölme işlemi = = dr sayısının ü kaçtır?. 4 4 : x = 4 0 ise x = = dir ( ) = = = = = 6 8. Sınıf Matematik

25 UYGULAMA 4 A. Aşağıdaki şemada verilen işlem doğru ise D yolu, yanlış ise Y yolu takip edilerek ilerleniyor. Buna göre kaçıncı çıkışa ulaşılır? C. Aşağıda verilen soruları çözünüz.. Murat ın tane bilyesi bulunmaktadır. Murat ın bilye sayısının 4 katının tabanındaki yazılışı nedir? Başlangıç = 0 = : 8 = tane ceviz 7 4 kişiye paylaştırılırsa her birine kaç ceviz düşer? =9 4 7 : 7 = 8 :4 = 4 7 :4 =4 9. çıkış. çıkış. çıkış 4. çıkış. çıkış 6. çıkış 7. çıkış 8. çıkış. 4 = x+ olduğuna göre x in değeri kaçtır? 4. x 8 = olduğuna göre x in değeri kaçtır? 4 B. Aşağıda verilen işlemlerde kutucukların içine yazılması gereken sayıları bulunuz ^ h =. ^ 4 h = ^- h B = 4. ^8 h = 4. 8 = ^6 h = 4 6. A = olduğuna göre A sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?. 8. Sınıf Matematik 7

26 TEST 4. m = ve n = olduğuna göre n m oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) B) 4 C) D). Mert bir kolye atölyesinde günde 4 4 tane kolye işlemektedir. Buna göre Mert in günde işlediği kolye sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 0 B) C) D) 4. m 8 = 9 olduğuna göre m kaçtır? A) B) C) D) 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisinde m değeri diğerlerinden farklıdır? A) 7 m = 4 B) 8 = m 4 C) 9 = m D) 4 m =. 4 4 A= veb= olduğuna göre B sayısı A sayısının kaç katıdır? A) B) C) D) 7. 4 x + = 6 ise x kaçtır? A) B) 4 C) D) 4. I. 4 = (4 ). II. + = ( + ) III = IV. = Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B) C) D) 8. ( a 6 ) a ( a ) 4 ( a ) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) a 4 B) a 6 C) a 6 D) a Sınıf Matematik

27 9. 00 sayısının 4 i kaçtır? A) 00 B) 000 C) 00 D) 000. Problem: işlemi yapıldığında elde edilen sayı kaç basamaklıdır? :. adım: ( ) 7 ( ) 0 0. adım: 0. adım: 0 4. adım: 6 ( ) 0 0. : 6 işleminin sonucu kaçtır?. adım: sayı 0 basamaklıdır. Yukarıdaki problemin çözümünde kaçıncı adımda ilk defa hata yapılmıştır? A). B). C) 4. D). A) 8 B) 4 8 C) 4 D) 9. Ömer ile Zeynep arasında şöyle bir konuşma geçiyor. Ömer : Kaç tane bilyen var? Zeynep : tane ün toplamının %0 si kadar. Peki senin kaç bilyen var? Ömer : Seninkinin karesinin 4 katı kadar. Buna göre Zeynep in bilyeleri Ömer in bilyelerinden kaç fazladır? 4. x = m, x = n ve x = k olduğuna göre (0) x in değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) m n k B) m n k C) m n k D) m n k A) B) 0 C) 7 D) 00. : 0 işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 4 B) 6 C) 0 D). 8. Sınıf Matematik 9

28 Sayıların Ondalık Gösterimini leme Bir sayının rakamlarının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına sayının çözümlemesi denir. lemesi aşağıdaki gibi verilen ondalık gösterimi bulalım. 4 x 0 + x 0 + x x 0 Ondalık gösterimler 0 un tam sayı kuvvetleri kullanılarak çözümlenebilir. 4 x 0 = 4 x 000 = 4000, sayısını 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim., sayısındaki her rakamın basamaklarını belirleyelim. x 0 = x 0 = 0 x 0 = x = = 0, x 0 = 4 x = = 0, Buradan verilen ondalık gösterim, , + 0,004 = 400,04 olur., Yüzde birler basamağı Onda birler basamağı Birler basamağı Onlar basamağı Buradan, = x0+ x+ x + x 0 00 x0 x0 0 - x0 - = x0 Bir sayının çözümlemesi yapılırken 0 rakamının basamak değeri çözümlemede yazılmayabilir. Sayıları 0 un Farklı Tam Sayı Kuvvetlerini Kullanarak Gösterme Bilim adamlarının ilgilendikleri pek çok nicelik çok büyük veya çok küçük niceliklerdir. Örneğin mol elementte, tane atom vardır. Azot elementinin yoğunluğu, 0,00 g/cm tür. Bu sayıların daha kolay okunabilmesi ve bu sayılarla daha hızlı işlem yapılabilmesi için bu sayılar 0 sayı- 40,0 sayısını 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyelim. sının kuvveti şeklinde yazılmalıdır.. 40,0 = 4 x 00 + x + x 0,0 0 sayısının pozitif kuvvetleri çok büyük sayılar, negatif kuvvetleri çok küçük sayılar olarak adlandırılır. = 4 x 0 + x x Sınıf Matematik

29 Aşağıda verilen sayıları 0 un kuvvetlerini kullanarak yazalım. 0, sayısını 0 un negatif tam sayı kuvvetleri (a x 0 n ) şeklinde yazalım. = = 0 00 = 0 0 = 0 0, = 0,07 x = = 0 0, = 0,7 x = = 0 4. n = = 0 = ntane0 n tane 0 0, = 7, x 0 6 0, = 7, x 0 7 0, = 7 x 0 8-0, = = , = = = , 00 = = = , 000 = = = h -n 0, = = n = > 0 n tane > basamak n tane0 0, Virgülden sonra 8 basamak olduğuna dikkat ediniz. 0,00007 = 0,7 x 0 m eşitliğinde m kaçtır? sayısını 0 un pozitif tam sayı kuvvetleri (a x 0 n ) şeklinde yazalım. Virgülü sağa doğru kaydıralım = 00 x = 0 x = 0, x =,0 x 0 8 0,00007 = 0,0007 x 0 = 0,007 x 0 = 0,07 x 0 =,07 x 0 4 = 0,7 x 0 m = tir.. 8. Sınıf Matematik

30 4, x 0 8 sayısı ile 4,6 x 0 8 sayısını karşılaştıralım.,7 x 0 8 sayısı ile 0,04 x 0 sayısını karşılaştıralım. 4, x 0 8 sayısı ile 4,6 x 0 8 sayısında 0 un kuvvetleri aynı olduğundan 4, ondalık gösterimi ile 4,6 ondalık gösterimini karşılaştırmak yeterli olacaktır. 4, sayısı 4,6 sayısından küçük olduğundan, 4, x 0 8 < 4,6 x 0 8 olur. 0,04 x 0 sayısında 0 un kuvvetini ( 8) e dönüştürelim. 0,04 x 0 = 0,04 x (0 x 0 8 ) = (0,04 x 0 ) x 0 8 = 4 x 0 8 olur. Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım. 4 sayısı,,7 sayısından büyük olduğundan, 4 x 0 8 = 0,04 x 0 >,7 x 0 8 olur. Çok büyük ve çok küçük sayılar karşılaştırılırken 0 un kuvvetleri aynı hâle getirilir. Daha sonra 0 un kuvvetleri ile çarpım durumundaki katsayılar karşılaştırılır. 4, x 0 6 sayısı ile 4,7 x 0 7 sayısını karşılaştıralım. 4,7 x 0 7 sayısında 0 un kuvvetini 6 ya dönüştürelim. 4,7 x 0 7 = 4,7 x (0 x 0 6 ) = (4,7 x 0) x 0 6 = 47, x 0 6 olur. 4, x 0 6 < 0,04 x 0 m Yukarıdaki ifadeyi sağlayan m tam sayısının en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) 4 D) 4, x 0 6 < 0,04 x 0 m 4, x 0 6 < 4, x 0 m 4, sayısı 4, sayısından büyük olduğundan verilen ifadenin sağlanması için m nin alacağı en küçük tam sayı değeri olmalıdır. Buradan m =. Şimdi iki sayıyı karşılaştıralım. 4, sayısı, 47, sayısından küçük olduğundan, m = + m = olmalıdır. 4, x 0 6 < 47, x 0 6 = 4,7 x 0 7 olur. B 8. Sınıf Matematik

31 Arayın, Gelip Alalım! sayısını a x 0 n şeklinde yazalım. Burada n bir tam sayı ve a sayısı da G a < 0 olmalıdır =, 496x0 olur basamak Yukarıdaki afişe göre bir aile biriktirdiği 0 litre atık yağı geri kazanım yapan kurumlara verdiğinde kaç litre suyun kirlenmesini engellemiş olur? A) 0 B) 0 6 C) 0 7 D) 0 8 lt atık yağ 0 6 lt su 0 lt atık yağ x lt su D.O. x = = 0 7 litre suyun kirlenmesi engellenmiş olur. Bilimsel Gösterim a bir gerçek sayı, G a < 0 ve n bir tam sayı olsun. Bu durumda bir sayının a x 0 n biçiminde yazılmasına bilimsel gösterim denir. Güneş C 0, sayısının bilimsel gösterimi a x 0 n ve sayısının bilimsel gösterimi b x 0 m dir. Buna göre, a. a + b nin değerini bulalım. b. m n nin değerini bulalım. 0, sayısının bilimsel gösterimi,8 x 0 6 olur. Dünya sayısının bilimsel gösterimi 7, x 0 7 olur.,8 x 0 6 = a x 0 n olduğundan a =,8 ve n = 6 olur. 7, x 0 7 = b x 0 m olduğundan Dünya nın Güneş e olan uzaklığı yaklaşık olarak km dir. Buna göre bu uzaklığın bilimsel gösterimini yazalım. b = 7, ve m = 7 olur. Şimdi istenilen değerleri hesaplayalım. a. a + b =,8 + 7, = 0 olur. b. m n = 7 ( 6) = 4 olur.. 8. Sınıf Matematik

32 UYGULAMA A. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri 0 un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz..,.... 4,0....,0 C. Aşağıdaki eşitliklerin doğru olması için noktalı yerlere uygun ifadeler yazınız.., x 0 6 =... x x 0 4 =... x ,0 x 0 =... x ,04 x 0 8 =... x , x 0 0 =... x , ,0... D. Aşağıda verilen eşitliklerden doğru olanların yanına D, yanlış olanların yanına Y yazınız.. (...), x 0 = x 0. (...) 4, x 0 4 = 4 x 0. (...),0 x 0 9 = 00 x 0 B. Aşağıda çözümlenmiş şekli verilen ondalık gösterimleri yazınız.. 4 x 0 + x 0 + x x 0 + x x x 0 + x x 0 + x x x 0 + x 0 + x 0 + x 0 4. (...) 6, x 0 8 = 6, x 0 7. (...) 700, x 0 = 0,700 x (...) 0,00 x 0 = x 0 E. Aşağıda verilen çok büyük ve çok küçük sayıları bilimsel gösterim şeklinde yazınız.. 8, x 0 9 = x 0 8 = ,009 x 0 = x x x x 0 + x x x 0 + x x 0 + x ,6 x 0 =.... 7,6 x 0 7 = x 0 + x 0 + x x x , x 0 9 = ,8 x 0 = Sınıf Matematik

33 TEST. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? 6. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,00 0 = 0 0 A) 0,00 0 = 0 0 B) 00 0 = 0, 0 B), 0 6 = 0, 0 8 C) 0,000 =, 0 4 C), 0 4 = D) = 0,4 0 6 D) 0, = x ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,6 0 B) 6 0 C) 6 0 D) ,000 0 = 0 0 A 0, = B 0 6 olduğuna göre B A değeri kaçtır? A) 4 B) 4 C) 6 D). 0,000 0 = n tane sıfır olduğuna göre n kaçtır? A) 4 B) C) 6 D) 7 4. Ekvator çevresi yaklaşık 4 x 0 4 km dir. Dakikada 00 km hız yapan bir araç ekvatorun çevresinde kaç dakikada bir tur alır? A) 0 B) 0 C) D) Aşağıdaki denklemler ve bu denklemleri sağlayan değerler verilmiştir. Buna göre hangi değer verilen denklemi sağlayan değer olamaz? A) 000 = 0, 0 x ise x = tir. B) 0,0000 = 0 0 y ise y = 6 dır. C) 0, = z 0 0 ise z = 0 dur. D) k 0 6 = 0, ise k = 4 tür.. x 0 + x x 0 + x 0 4 Yukarıdaki gibi çözümlenen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir? 9. metre, 0 9 nanometredir. Buna göre mm nin nanometre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?. A),00 B), A) 0,0 0 9 B) 0, 0 7 C) 0,0 D) 0,00 C), 0 7 D), Sınıf Matematik

34 0. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır? A), x 0 4 < 0,8 x 0 6 B) 4,4 x 0 < 0,4 x 0 7 C), x 0 7 <,6 x 0 9 D) 0,0 x 0 < 4 x 0. 0,4 ondalık gösterimi 0 un kuvvetlerinin kullanılarak çözümlenmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) x 0 + x 0 + x x 0 B) x x 0 + x x 0 C) x x x 0 + x x 0 D) x 0 + x 0 + x x 0. 0, sayısının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 0,4 x 0 4 B),4 x 0 C),4 x 0 4 D) 0,4 x 0 Fabrika A B Kullanılan Doğalgaz (m ) Aşağıdaki seçeneklerde ondalık gösterimlerin bilimsel gösterimi verilmiştir. Buna göre hangi gösterim yanlıştır? A) 0,000 =, x 0 4 B) 0,00008 =,8 x 0 C) 0,00048 = 4,8 x 0 4 D) 0,00009 = 0,9 x 0 4 C D 0. Yukarıdaki tabloda doğal gaz kullanılan dört fabrikanın günlük tüketim miktarları verilmiştir. Doğal gaz metreküp fiyatı 600 kuruş ise, fabrikalar ayda toplam kaç kuruşluk doğal gaz kullanır? ( ay = 0 gün) A) 4, x 0 7 B) 4,8 x 0 6 C),4 x 0 6 D) 6 x 0. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? A) 0,00046 = 4,6 x 0 4 B) 0,000 x 0 4 = 0 x 0 9 C) 0,000 x 0 =, x 0 D) 0, x 0 4 = 0,00 x Sınıf Matematik