MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

Transkript

1 ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan

2 KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN: Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Ekspres Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Ekspres Akademi ye aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarım; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz 1. Baskı: 2016, Ankara Yayın-Proje: Özge Işıkcı Dizgi-Grafik Tasarım: Şölen Görgülü Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş. Bahçekapı Mahallesi sokak No:7 Şaşmaz/ANKARA ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 47/4 Kızılay / ANKARA Yayınevi: İnternet: E-ileti: ekspres@ekspresakademi.net Ekspres Akademi bir Pegem Akademi markasıdır

3 ÖN SÖZ Değerli KPSS Adayları, KPSS ye hazırlıkta beklenti ve ihtiyaçlarınızı karşılayacak yayınlarımızı sizlere sunmaktayız. Yine yoğun bir emek vererek hazırladığımız elinizdeki bu kitap da geleceğe hazırlığınızda size önemli bir destek sağlayacaktır. Tüm yayınlarımızda olduğu gibi bu yayınımızla da; yeterli bilgi düzeyine ulaşacak çok sayıda soruyu anlayarak hızlı bir şekilde cevaplama becerisine sahip olacaksınız. Türkçe, Matematik-Geometri, Tarih, Coğrafya ve Vatandaşlık alanlarında özenle hazırlanan çözümlü sorular ve cevaplı testler sizi KPSS'de başarıya ulaştıracaktır. Kitabınızın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS de ve meslek hayatınızda başarılar dileriz. Ekspres Akademi Yayıncılık

4 İçindekiler DOĞAL SAYI-TAM SAYI Test Çözümler...5 Test Çözümler...10 Test Çözümler...15 Test Çözümler...19 POZİTİF - NEGATİF SAYILAR Test Çözümler...23 Test Çözümler...28 TEK SAYI - ÇİFT SAYI Test Çözümler...33 Test Çözümler...39 ARDIŞIK SAYILAR Test Çözümler...43 Test Çözümler...48 BASAMAK ANALİZİ - ÇÖZÜMLEME Test Çözümler...52 Test Çözümler...57 Test Çözümler...62 TABAN ARİTMETİĞİ Test Çözümler...66

5 FAKTÖRİYEL Test Çözümler...70 Test Çözümler...75 ASAL SAYILAR TAM BÖLENLER Test Çözümler...80 Test Çözümler...85 BÖLME Test Çözümler...90 BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test Çözümler...95 BÖLME - BÖLÜNEBİLME KURALLARI Test Çözümler EBOB - EKOK Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler RASYONEL SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler vi

6 BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER Test Çözümler EŞİTSİZLİKLER Test Çözümler Test Çözümler MUTLAK DEĞER Test Çözümler Test Çözümler ÜSLÜ SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler KÖKLÜ SAYILAR Test Çözümler Test Çözümler ÇARPANLARA AYIRMA Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler ORAN - ORANTI Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler vii

7 DENKLEM KURMA PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler YAŞ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler YÜZDE - FAİZ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KÂR - ZARAR PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KARIŞIM PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler viii

8 HAREKET PROBLEMLERİ Test Çözümler Test Çözümler KÜMELER Test Çözümler Test Çözümler İŞLEM Test Çözümler MODÜLER ARİTMETİK Test Çözümler FONSKİYONLAR Test Çözümler FONSKİYONLAR - İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK Test Çözümler Test Çözümler PERMÜTASYON Test Çözümler KOMBİNASYON Test Çözümler OLASILIK Test Çözümler ix

9 PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK Test Çözümler Test Çözümler TABLO - GRAFİK YORUMLAMA Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler SAYISAL MANTIK Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler CEVAP ANAHTARI x

10 GEOMETRİ DOĞRUDA AÇI - ÜÇGENDE AÇI Test Çözümler ÖZEL ÜÇGENLER Test Çözümler ÜÇGENDE UZUNLUK Test Çözümler ÜÇGENDE BENZERLİK Test Çözümler ÜÇGENDE BENZERLİK VE ALAN Test Çözümler Test Çözümler ÇOKGEN - DÖRTGEN Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler Test Çözümler xi

11 ÇEMBERDE AÇI VE UZUNLUK Test Çözümler DAİREDE ALAN Test Çözümler ANALİTİK GEOMETRİ Test Çözümler Test Çözümler KATI CİSİMLER Test Çözümler CEVAP ANAHTARI xii

12

13

14 MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olmayan en büyük tam sayıdır. Buna göre, x y farkı kaçtır? A) 2 B) 1 C) 0 D) 1 E) 2 6. x ve y sayma sayılarıdır. 3x + y = 20 olduğuna göre, x + 3y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 12 B) 20 C) 36 D) 52 E) x ve y birbirinden farklı birer rakamdır. Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır. Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır? A) 198 B) 197 C) 0 D) 20 E) x, y ve z birbirinden farklı rakamdır. Buna göre, 3x + 2y z ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 8. x ve y birer doğal sayıdır. 5x = 4y olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) x, y ve z negatif tam sayılardır. Buna göre, x y z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 1 E) 0 9. x ve y birer doğal sayıdır. x + y = 15 olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? 225 A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 4 5. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayılardır. Buna göre, x + 2y+ 3z nin alabileceği en küçük 2 değer kaçtır? A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) x, y ve z birer pozitif reel sayıdır. x + y + z = 6 olduğuna göre, x y z nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8 3

15 Test x ve y birer doğal sayıdır. x y = 24 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 E) x bir tam sayıdır. 5x + 18 x Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) x ve y birer tam sayıdır. x y = 15 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük ve en büyük değerin toplamı kaçtır? A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 E) x ve y birer sayma sayısıdır. x y = 24 olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) x ve y birer tam sayıdır. 12 x + = 8 y olduğuna göre, x in alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) x, y ve z birer sayma sayısıdır. x = 4y z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 50 B) 25 C) 5 D) 0 E) x ve y birer tam sayıdır. 2x y + y = 6 olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) x, y ve z birer sayma sayısıdır. 2x = 3y 2y = 3z olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 38 B) 19 C) 0 D) 19 E) 38 4

16 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0,1,2,3, } olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını vereceğinden x = 0 olur. Pozitif olmayan tam sayılar kümesi B= {, 3, 2, 1,0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur. Buna göre, x y = 0 0 = 0 bulunur. Cevap C 5. x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan A = {0,1,2,3, } kümesinin elemanlarından biri olabilir. x + 2y+ 3z toplamının en küçük olması için katsayısı 2 büyük olan terime en küçük değer verilmelidir. z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse, x 2 + 2y+ 3z = + 2$ 1+ 3$ 0 = 3 bulunur. 2 2 Cevap A 2. (2x + 3y) nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = = = 43 olur. (2x + 3y) nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır. Böylece 2x + 3y = = 2 olur. Dolayısıyla (2x + 3y) nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı = 45 bulunur. 6. 3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y nin değerlerini bulalım. x = 1 y = 17 x = 2 y = 14 x = 3 y = 11 x = 4 y = 8 x = 5 y = 5 x = 6 y = 2 dir x + 3y nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır. Buna göre, x + 3y = = 52 bulunur. Cevap E 3. (3x + 2y z) nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır. x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır. Böylece 3x + 2y z = = 2 9 = 7 bulunur. 7. İki basamaklı tam sayılar kümesi A= { 99, 98,, 10, 10, 11, 99} olur. Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük olması için bu sayıların yerine 99 ve 98 yazılmalıdır. Buna göre, x + y = ( 99) + ( 98) = 197 bulunur. Cevap B 4. x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı negatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z nin 1 olması gerekir. Buna göre, x y z = ( 1) ( 1) ( 1) = 1 bulunur. 8. Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, } dir 5x = 4y x = 4k ve y = 5 k dır. k = 0 x = 0 ve y = 0 k = 1 x = 4 ve y = 5 k = 2 x = 8 ve y = 10 2x + y nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır. Buna göre 2x + y = = 0 bulunur. Cevap A 5

17 Test - 1 Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 ÇÖZÜMLER 9. x + y = 15 iken (x y) nin en büyük olması için x ile y nin arasındaki farkın küçük olması gerekir. x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır. Buna göre, x y = 7 8 = 56 bulunur. 12. x y = 15 x = 15, y = 1 x = 5, y = 3 x = 3, y = 5 x = 1, y = 15 x = 15, y = 1 x = 3, y = 5 x = 5, y = 3 x = 15, y = 1 (x + y) nin alabileceği en küçük değer 15 1 = 16 olur. En büyük değer = 16 olur. Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı = 0 bulunur. Cevap A 10. x + y + z = 6 iken (x y z) nin en büyük olması için x, y ve z nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir. x = y = z = 2 alınırsa x y z = = 8 bulunur. Cevap E x + = 8 denklemini sağlayan x lerin tam sayı olması y için y nin 12 yi tam bölmesi gerekir. 12 nin tam bölenlerinin kümesi A = { 12, 6, 4, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 12} dir y = 1 için x in en büyük değeri 20 bulunur. y = 1 için x in en küçük değeri olan 4 bulunur. Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 4 = 16 bulunur. Cevap E 11. x y = 24 iken (x + y) nin en küçük olması için x ve y nin birbirine yakın olması gerekir. x y = 24 x = 1, y = 24 x = 2, y = 12 x = 3, y = 8 x = 4, y = 6 Buna göre, x + y = = 10 bulunur. Cevap A 14. 2x y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 bulunur. 2x + 1 tek sayı olduğundan y nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6 nın da çarpanı olduğundan 6, 2, 2 ve 6 değerlerini alır. Dolayısıyla y nin 4 farklı değeri vardır. 6

18 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test x = 5 + olarak yazılabilir. x x in doğal sayı olması için x in 18 i tam bölen sayı- x lar olması gerekir x = = 5 + = 4! N x - 18 x = = 5 + = 3! N x x = 4y z ise x + z = 4y bulunur. x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5 in katı olur, ancak y sayma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır. Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir. Cevap E x = 6 x = 3 x = = 5 + = 2! N x = 5 + =-1 g N x = 5 + =-4 g N x x = = 5 + =-13 g N x in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için ifadesi daima doğal sayı olacağından x in x alabileceği değerler { 18, 9, 6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur. Buna göre toplamları = 6 bulunur. Cevap B 16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan, x y = 24 iken (3x + 2y) nin değerleri x y 3x + 2y 1 24 $ = $ = $ = $ = $ = $ = $ = $ = 74 olarak bulunur. Buna göre, (3x + 2y) nin alabileceği en büyük değer 74 tür. Cevap E x x = 3y ifadesini = y 2 ve 2y = 3z ifadesini de y 3 = z 2 olarak yazabiliriz. y nin karşısındaki sayıları eşitleyelim. x 3 9 _ = = x = 9k y 2 6 b ` ve y = 6k 4bulunur. y 3 6 = = z = 4k z 2 4 b a Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur. x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için x + y + z = 19 1 = 19 bulunur. 7

19 MATEMATİK Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı x, y ve z birer tam sayıdır x = z y = x + 3 z 2x = 15 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A) 18 B) 20 C) 23 D) 26 E) x ve y birer pozitif tam sayıdır. (x + 2)(y 4) = 41 olduğuna göre, x y farkı kaçtır? A) 44 B) 36 C) 34 D) 45 E) x ve y birer tam sayıdır. x y = 15 y z = 10 olduğuna göre, y nin alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaçtır? A) 26 B) 10 C) 4 D) 10 E) x,y ve z birer sayma sayısıdır. x y = 24 y z = 30 olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 55 B) 15 C) 15 D) 21 E) x ve y birer doğal sayıdır. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan kaç tane (x,y) ikilisi vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 7. x ve y birer doğal sayıdır. x y = 18 olduğuna göre, x y çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) x ve y tam sayıdır. x = 5m + 12 y = 11 5m olduğuna göre, x y nin alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 132 B) 130 C) 124 D) 121 E) x ve y birer sayma sayıdır. x y = olduğuna göre, - nin alabileceği en büyük y x değer kaçtır? A) 28 5 D) B) E) 11 C) x ve y birer sayma sayısıdır. 2 y + 15 y = x olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) x ve y birer doğal sayıdır. y + 12 x = y - 1 olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 8

20 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test x ve y birer rakamdır. 3x = 4y olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 14 D) 16 E) A2 x 3 C + B 3 Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) x ve y birer pozitif tam sayıdır. 12 y = = z x 3 olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer alabilir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) x ve y tam sayıdır. xy + 3x 3y = 20 olduğuna göre, y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 8 E) x, y ve z birer tam sayıdır. x = 4y y = 5z olduğuna göre, x + y + z nin alabileceği üç basamaklı en büyük negatif değer kaçtır? A) 150 B) 120 C) 115 D) 108 E) A, B ve C birer tam sayıdır. A B = C çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azaltılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur? A) 2 azalır B) 2 artar C) 8 azalır D) 8 artar E) Değişmez 14. ABC x Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 7521 B) 7420 C) 6976 D) 6970 E) A, B, C birer tam sayı ve A B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 20 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29 9

21 Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 ÇÖZÜMLER 1. Verilen denklemler toplanırsa, 17 + x = z x + 3 = y + z 2x = x + z 2x = 15 + y + z z z = y y = 5 bulunur. y = 5 için x + 3 = y x + 3 = 5 x = 2 x = 2 için 17 + x = z z = 19 olur. Böylece x+ y + z = = Verilen denklemde x i yalnız bırakalım. y 2 + y 15 y 2 + = & x = 15 & x = y+ 15 olur. x y y x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15 in bölenleri olmalı Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir. 15 y = 1 ise x = 1 + = 16 1 y = 3 ise x = = 8 3 y = 5 ise x = = y = 15 ise x = 15 + = x y = 15 ve y z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve 15 in ortak çarpanı yani 5, 1, 1 ve 5 değerlerini alabilir. y tam sayısının en küçük değeri 5 olduğundan x y = 15 x = 3 olur. y z = 10 z = 2 olur. Böylece x + y + z = ( 3) + ( 5) + ( 2) = 10 bulunur. Cevap B 3. x y = 24 ve y z = 30 olduğundan y sayma sayısı; 24 ve 30 un ortak çarpanı olduğundan; 1, 2, 3, 6 değerleri alabilir. y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55 y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29 y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21 y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15 Böylece, x + y + z nin alabileceği en küçük değer 15 tir. Cevap C Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani 2 farklı değeri vardır. 6. x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise (y 4) de bir tam sayıdır. (x + 2) (y - 4) = 41 ifadesinde 41 in çarpanları 1 ve 41 olur. x+2 = 1 ve y 4 = 41 x = 1, y = 45 x+2 = 41 ve y 4 = 1 x = 39, y = 5 x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır. Böylece, x y = 39 5 = 34 bulunur. Cevap C 7. x y = 18 x = y + 18 olarak yazalım. x ve y doğal sayı olduğundan y = 0 ise x = 18 ve x y = 0 y = 1 ise x = 19 ve x y = 19 y = 2 ise x = 20 ve x y = Böylece, x y en az sıfır olabilir. Cevap A 4. 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım. x = 0 ise y = 12 x = 5 ise y = 8 x = 10 ise y = 4 x = 15 ise y = 0 Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir. Cevap C 8. Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa, x = 5m y = 11 5m x + y = 23 bulunur. x + y sabit iken (x y) nin en büyük olması için x ve y nin birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse; x y = = 132 bulunur. Cevap A 10

22 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test x y - 1 = - = 10 y x x$ y x$ y 10 x$ y gerekir. nin en büyük olması için x y nin en küçük olması x y = 10 x = y + 10 olur. y = 1 ise x = 11 ve x y = Dolayısıyla - = ifadesi en fazla bulunur. y x x $ y 11 Cevap E y + = z ifadesinde z tam sayı olduğu için x, 12 yi tam x 3 bölmeli; y de 3 ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir. x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49 x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26 x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19 x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16 x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14 x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır. Cevap C y + 12 y x = & x = & x = 1 + y - 1 y - 1 y - 1 x ve y doğal sayı olduğundan, y 1 sayısı 13 ü tam bölmeli yani, 13, 1, 1 ve 13 olmalıdır. y 1 = 13 y = 12 N y 1 = 1 y = 0 N y 1 = 1 y = 2 N y 1 = 13 y = 14 N 13 x = 1 + y - 1 ifadesinde y nin değerleri yerlerine yazılırsa, 13 y = 0 x = =- N 1 13 y = 2 x = 1 + = 14 N ve x + y = y = 14 x = 1 + = 2 N ve x + y = Böylece, x + y bir değer alabilir. Cevap A 13. x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur. x + y + z = 20 z + 5z + z = 26 z olur. x + y + z nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için z = 4 olmalıdır. z = 4 x + y + z = 26 z 26 ( 4) = 104 bulunur. Cevap E 14. Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı 2 ile ABC nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla, ABC x (ABC) 2 ABC = 654 ABC = 327 olur. Dolayısıyla işlemin sonucu = 7521 bulunur. Cevap A 11. 3x = 4y y x Buradan 4 = x = 4k ve y = 3k olur. 3 k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0 k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7 k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14 k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur. Ancak 12 rakam olmadığından k, 3 ve 3 tenbüyük olamaz. Böylece, x + y nin alabileceği değerler toplamı = 21 bulunur. Cevap E 15. 5A2 x 3 C + B 3 2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olması gerekir. (Eğer 2 olursa 2.5A2 sayısı 4 basamaklı olur.) Böylece C = 5 olur. 5A2 x 31 5A2 + B6 32 Toplama işleminde 2 yi direk aşağı indiririz ve A + 6 = 3 olamayacağından A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır. Böylece, A + B + C = = 13 bulunur. 11

23 Test - 2 Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 ÇÖZÜMLER 16. Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse, xy+ 3x- 3y = 20 & xy ^ + 3h = 3y y + 20 & x = y & x = 3 + olur. y + 3 y + 3 yerine 11 i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11 yazılmalıdır. y + 3 = 1 y = 2 y + 3 = 11 y = 8 y + 3 = 1 y = 4 y + 3 = 11 y = 14 Böylece y nin alabileceği değerler toplamı = 8 20 = 12 bulunur. Cevap E 17. A Eksilen B Çıkan C Fark Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur. Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur. Buna göre, (A + 3) - (B - 5) = A B + 5 = A - B + 8 (A - B = C olduğundan) = C + 8 Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar. 18. A B = C ifadesine göre A = B + C dir A + B + C de B + C yerine A yazılırsa A + B + C = A+A = 2A olur. 2.A sayısı 2 nin katı olduğundan seçeneklerde seçeneklere bakılırsa 20 olabilir. Cevap A 12

24 MATEMATİK Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test a, b ve c birer rakam ve a > b > c olmak üzere, a = c şartını sağlayan kaç farklı a değeri vardır? b A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. a ve b birer pozitif tam sayıdır. a + 2b = 12 olduğuna göre, a b çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) x, y ve z farklı birer rakam olmak üzere, 3x + 4y + 2z ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 80 B) 78 C) 74 D) 75 E) a ve b farklı doğal sayılardır. 12 a + = 8 b olduğuna göre, b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 27 B) 24 C) 21 D) 19 E) a, b ve c birbirinden farklı birer rakamdır. a + 4b + 3c = 15 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. a ve b birer tam sayıdır. a b = 16 olduğuna göre, 2a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 35 B) 33 C) 32 D) 28 E) a ve b doğal sayılardır. a 16 = b olduğuna göre, a b çarpımı en çok kaçtır? A) 55 B) 60 C) 63 D) 64 E) x, y ve z pozitif tam sayıdır 6x + 4y + 3z = 82 olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9 5. a ve b birer rakamdır. a + 9 = a b olduğuna göre, b kaç farklı değer alabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a + b 2c = 0 olduğuna göre, a + b + c hangisi olamaz? A) 12 B) 21 C) 30 D) 42 E) 52 13

25 Test a ve b pozitif tam sayılardır. a (a + b) = 14 olduğuna göre, a b çarpımı en az kaçtır? A) 7 B) 8 C) 10 D) 13 E) İki doğal sayının çarpımı 90 dır. Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Bu iki doğal sayının toplamının en büyük değeri ile en küçük değeri arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır? A) 74 B) 72 C) 70 D) 62 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a: b = 42 b: c = 30 olduğuna göre a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 14 D) 18 E) x + 13 x + 1 ifadesi bir doğal sayı olması için x in kaç farklı doğal sayı değeri vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) a ve b pozitif tam sayılardır. 5a+ 2b = 13 b olduğuna göre, a: b çarpımı en az kaçtır? A) 55 B) 60 C) 66 D) 72 E) a, b ve c pozitif tam sayılardır. a c = 24 ve a b = 18 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır? A) 13 B) 23 C) 36 D) 43 E) a ve b doğal sayılar olmak üzere, 3a + 2b = 22 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) a ve b pozitif tam sayılardır. (b a)(b + a) = 15 olduğuna göre, a b çarpımı en az kaçtır? A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 4 14

26 ÇÖZÜMLER Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 Test - 3 a 1. a 2 b 2 c olduğundan = c ifadesinde, b b = 1 olursa a = c olur. b! 1 olmalıdır. b = 2 alınırsa a = 2c ve c = 1 olmalıdır. bu durumda a= b olur. b! 3 olmalıdır. b = 3 alınırsa c = 2 için a = 6 olur. b = 4 alınırsa c = 2 için a = 8 olur. Bu durumda, a değerleri 6 ve 8 olur. Cevap B 2. x,y ve z farklı rakamlar olduğunda en büyük değeri bulmak için en büyük katsayılı terime büyük değer verilmelidir. 3x+ 4y+ 2z ifadesi için, y = 9, x = 8, y = 7 değerleri verilirse 3$ 8+ 4$ 9+ 2$ 9+ 2$ 7 = = a+ 2b = 12 ifadesinde a = 6, b = 3 değerleri verilirse, a$ b = 18 olur a + = 8 için b 12'nin bölenleri olacak şekilde değer verelim. b b = 1 için a =-4 b N b = 2 için a = 2 = b olduğundan alınamaz b = 3 için a = 4 b = 4 için a = 5 b = 6 için a = 6 = b olduğundan alınamaz b = 12 için a = 7 b değerleri toplamı = = 19 Cevap C 8. a$ b = 16 için a =- 16 ve b =-1 seçilirse; 2a+ b = 2^- 16h+ ^- 1h=-33 Cevap B 3. a+ b+ c toplamının en küçük değeri alabilmesi için a = 0, b = 3, c = 1 verirsek a+ b+ c = 4 bulunur. Cevap A 4. a- 16 =- b ifadesi düzenlenirse a+ b = 16 olur. a = b = 8 seçilirse a$ b = 8$ 8 = 64 bulunur. 9. İfade edilen x'in en büyük olması için y ve z en küçük olmalıdır. y = 1 ve z = 2 seçilirse 6$ x+ 4$ 1+ 3$ 2 = 82 & 6x+ 10 = 82 & 6x = 72 & x = 12 Cevap B 5. Verilen ifade düzenlenirse a$ b- a = 9 & a^b - 1h = 9 a = 1 & b- 1 = 9 & b = 10 a = 3 & b- 1 = 3 & b = 4 a = 9 & b- 1 = 1 & b = 2 b, 4 ve 2 değerlerini alır. Cevap B olur. Rakam olmadığından alınamaz 10. İfade düzenlenirse, a+ b = 2c bulunur. a+ b+ c = 2c+ c = 3c olur. Bu durumda 3'ün katı olmalıdır. Şıklar incelenirse sadece E şıkkı olamaz. Cevap E 15

27 Test - 3 Doğal Sayı - Tam Sayı - 3 ÇÖZÜMLER 11. a = 1 için b = 13 & a$ b = 13 a = 2 için b = 5 & a$ b = 10 Cevap C 15. İki doğal sayı a ve b olsun. a$ b = 90 ise a ile b'yi en küçük ve en büyük değerleri için birbirine yakın ve uzak seçelim. a = 9 ve b = 10 için a+ b = = 19 a = 1 ve b = 90 için a+ b = = 91 Arasındaki fark ise, = 72 Cevap B 12. a$ b = 42 b$ c = 30 Ortak olan b'ye en büyük değeri 6 verirsek a=7 ve c=5 olur. Bu durumda a+ b+ c = = x ^x + 1h = = 5 + x + 1 x + 1 x + 1 x+ 1'e 8'in bölenlerini verirsek; x+ 1 = 8 için x = 7 x+ 1 = 4 için x = 3, x+ 1 = 2 için x = 1 x+ 1 = 1 için x = 0 Yani 4 farklı değeri vardır. 13. İfade düzenlenirse 5a+ 2b = 13b & 5a = 11b Bu durumda, a en az 11 ve b en az 5 olur. Yani a$ b = 5$ 11 = 55 bulunur. Cevap C Cevap A 17. a$ c = 24 ve a$ b = 18 için ortak olan a'ya 1 değerini verelim a = 1 için b = 18 ve c = 24 bulunur. a+ b+ c = = 24 = a+ 2b = 22 a = 0 için b = 11 a = 2 için b = 8 a = 4 için b = 5 a = 6 için b = 2 bulunur. a değerleri toplamı; = 12 bulunur. 18. a ve b pozitif tam sayı olduğundan, ^b- ah$ ^b+ ah = 15 için b- a = 3 ve b+ a = 5 alınırsa b- a = 3 b+ a = 5 2b = 8 b = 4 ise a = 1 Bu durumda a$ b = 4$ 1 = 4 Cevap E 16