AÇI MODÜLASYONU Frekans modülasyon (FM)sistemlerinde taşıyıcı frekans faz modülasyon (FzM veya PM) sistemlerinde mesaj işaretindeki değişimlere paralel olarak taşıyıcının fazı değiştirilir. Frekans ve faz modülasyonu doğrusal değildir ve bu ikili genellikle açı modülasyonu olarak adlandırılır.
4.1 FM ve FzM İŞARETLERİN GÖSTERİMİ Bir açı modülasyonlu işaret şeklinde yazılabilir. Burada f c taşıyıcı frekansı ve Ø(t) zamanla değişim gösteren fazı ifade eder. Eğer m(t) bilgi işareti ise, faz FzM ve FM modülasyonları için sırasıyla Burada k p ve k f faz ve frekans kayma sabitleridir.
Diğer taraftan, bu ilişki şeklinde de ifade edilebilir ki bu ifade mesaj işaretinin türevi ile frekans modülasyonu yapıldığında bu işlemin taşıyıcı işaretin faz modülasyonuna karşılık geldiğini gösterir.
Şekil 4.1. Faz ve frekans modülatörlerinin kıyaslanması
Şekil 4.2 kare ve testere dişi dalgaların Frekans ve faz modülasyonu
Bir FzM sistemde maksimum faz kayması ve bir FM sistemde maksimum frekans sapması şeklinde verilir. Açı modüleli işaret u(t)= A c cos(2πf c t+φ(t))=a c cos(2πf i t) olarak yazarsak burada f i ani frekanstır ve olarak verilir.
FM işaretin demodülasyonu, modülasyonlu işaretin ani frekansının bulunma ve ani frekanstan taşıyıcı işaretin çıkarılma süreçlerini içerir. FzM demodülasyonunda ise, demodülasyon süreci işaretin fazının bulunması ve buradan m(t) in elde edilmesi ile gerçekleştirilir. Örnek 4.1.1 Bilgi işareti A c cos(2πf c t) taşıyıcısının, frekans veya faz modülasyonu için kullanılmaktadır. Her iki durumda da modülasyonlu işareti belirleyiniz. Çözüm FzM için
ve FM için elde edilir. Dolayısı ile modüle edilmiş işaretler olacaktır. Şimdi FzM ve FM sistemlerin modülasyon indeksi ve parametreleri tanımlarsak ve yukarıdaki örnek için ve
olur. FM ve FzM modüleli işaretler modülasyon indeksleri cinsinden yazılırsa; Modülasyon indeks tanımları sinüzoidal olmayan işaretleri de kapsayacak şekilde olarak genişletilebilir. Burada W, mesaj işareti m(t) in band genişliğini ifade eder. Maksimum faz ve frekans sapması Ø max ve f max cinsinden şeklinde eşitlikler elde edilir.
Darband Açı Modülasyonu k p ve k f sapma sabitleri ile m(t) mesaj işareti tüm t değerleri için Ø(t)<<1 olacak şekilde seçilmiş olan bir açı modülasyon sistemini ele alalım. u(t) açılımını elde etmek için şeklinde basit bir trigonometrik yaklaşım kullanılabilir. Burada Ø(t) <<1 için cos Ø(t) 1 ve sin Ø(t) Ø(t) yaklaşımları kullanılmıştır. Bu durumda açı modüle edilmiş işaretin, geleneksel genlik modülasyonlu (GM) işarete
4.2 AÇI MODÜLASYONLU İŞARETLERİN SPEKTRAL KARAKTERİSTİKLERİ 4.2.1. Sinüzoidal İşaret ile Açı Modülasyonu Mesaj işaretinin bir sinüzoidal (daha doğrusu FzM için bir sinüs, FM için bir kosinüs) olduğu durumu ele alalım. Örnek 4.1.1 de gördüğümüz gibi, bu durumda FM ve FzM için elde edilir. FzM için sin(2πf m t) yerine cos(2πf m t) yazılmalıdır. Euler eşitliğini kullanarak, modülasyonlu işaret şeklinde yazılabilir.
Sin(2πf m t), T m = 1 f m periyoduna sahip periyodik bir işaret olduğundan, kompleks üstel fonksiyon de aynı periyoda sahiptir. Dolayısı ile Fourier seri gösterimine açılabilir. Fourier seri katsayıları aşağıdaki entegralden elde edilir. Bu son ifade, n. dereceden birinci tip Bessel fonksiyonları olarak bilinen bir entegraldir ve J n (β) olarak gösterilir. Dolayısı ile kompleks üstel için Fourier serileri şeklinde ifade edilir.
Son denklem, denklem (4.2.2) de yerine konulur ise Küçük β değerleri için, yaklaşımı kullanılabilir.
Böylece küçük modülasyon indeksi β için n=1 e karşılık gelen sadece ilk yanband önemlidir.
Şekil 4.4 Farklı n değerleri için Bessel fonksiyonları
TABLO 4.1 BESSEL FONKSİYON DEĞER TABLOSU
Örnek 4.2.1 Taşıyıcı c(t)=10cos(2πf c t) şeklinde ve mesaj işareti cos(20πt) olarak verilmiş olsun Ayrıca mesaj işaretinin, taşıyıcıyı k f =50 değeri ile frekans modülasyonu gerçekleştirmek için kullanıldığını varsayalım. Modülasyonlu işaret için ifadeyi elde edin ve %99 modülasyonlu işaret gücünü içerecek şekilde kaç harmonik seçilmesi gerektiğini belirleyin? Çözüm Taşıyıcı işaretin içerdiği güç içeriği olarak verilir. Modüle edilmiş işaret şeklinde ifade edilir.
Modülasyon indeksi FM modülasyonlu işareti Bessel fonksiyonları cinsinden yazmak istersek olur. Toplam gücün % 99 unun etkin bandgenişliği içerisinde olmasını garanti etmek için, k değerini
Bu denkleme çözüm arayışında denklem (4.2.7) de verilen Bessel fonksiyonlarının simetri özelliğinden faydalanılır. Bu özelliği kullanılarak
Şekil 4.5 Örnek 4.2.1 için etkin bandgenişliğindeki mevcut harmonikler Genel olarak, işaret gücünün % 98 ini içeren açı modülasyonlu bir işaretin etkin band genişliği ifadesi ile verilir.
4.2.2. Herhangi Bir İşaret ile Açı Modülasyonu Genel bir mesaj işareti m(t) için yukarıda anlatılan ve Bessel fonksiyonlarının kullanıldığı yaklaşımı kullanamayız (sizce neden?). Genel bir mesaj işareti m(t) için açı modülasyonlu işaretin spektral karakteristiği, modülasyon sürecinin doğrusal olmayan doğasından dolayı oldukça karmaşıktır. Ancak modülasyonlu işaretin etkin bandgenişliği için yaklaşık ilişkiler mevcuttur. Bu ilişki Carson kuralı olarak bilinir ve şeklinde verilir. Burada β modülasyon indeksidir ve olarak tanımlanmıştır. W mesaj işareti m(t) in bandgenişliğidir. Geniş bant açı modülasyonunda β>1 olduğu için bant genişliği GM işaretlerin bant genişliğinden daha büyüktür ve β değerinin artmasıyla artar.
Örnek 4.2.2 m(t)=10sinc(10 4 t) olsun, Bu durumda FM modülasyonlu bir işaretin iletim bandgenişliğini k f =4000 için belirleyin. Çözüm Bant genişliği B c =2(β+1)W ile veriliyor. W değerini bulmak için, m(t) işaretinin spektrumu bulunmalıdır. M(f)=10-3 Π(10-4 f) olduğuna göre m(t) 5000 Hz bandgenişliğine sahiptir. m(t) in maksimum genliği 10 olduğundan Ve olur. 4.3 AÇI MODÜLATÖRLERİNİN VE DEMODÜLATÖRLERİNİN GERÇEKLENMESİ Açı Modülatörleri. GM dodülatörleri doğrusal sistemler iken, Açı modülatörleri genellikle zamanla değişen ve doğrusal olmayan sistemlerdir.
FM ve FzM işartlerin üretimi için doğrudan yöntem Bir FM işareti doğrudan üretmenin bir yöntemi frekansı giriş gerilimi ile değişen bir osilatör tasarlamaktır. Giriş gerilimi sıfır olduğunda, osilatör f c frekansında bir sinüzoidal üretir; giriş gerilimi değiştiğinde, bu frekansta uygun bir şekilde değişecektir. VCO (Voltage-controlled osillator) veya Gerilim Kontrollü Osilatör (GKO) olarak isimlendirilen böyle bir osilatör tasarlamanın iki yöntemi vardır. Yöntemlerden biri bir varaktör diyot kullanmaktır. Varaktör diyot, üzerine uygulanan gerilim ile kapasitesi değişen bir kapasitördür. Şekil 4.7 de varak diyotlu bir tank devresi (osilatör devresi) verilmiştir. Şekil 4.7 Bir açı modülatörünün varaktör diyot uyarlaması
Tank devresindeki induktörün endüktansı L 0 olsun ve varaktörün sığası 1 olarak verilsin. Eğer m(t)=0 ise tank devresinin frekansı f c 2 LC 0 0 Genel olarak m(t) sıfırdan farklı ise olur. elde edilir. Görüldüğü gibi osilatör çıkışındaki anlık frekans f i (t) mesaj işareti m(t) ile değişiyor, dolayısıyla genlik frekansı değiştiriyor (FM modülayonu).
FM ve FzM işartlerin üretimi için dolaylı yöntem Dolaylı yöntem: Açı modülasyonlu işaret üretmenin bir başka yöntemi ilk olarak bir darband açı modülasyonlu işaret üretmek ve sonra bu işareti genişband işarete dönüştürmektir.
Şekil 4.8 Bir darband açı modülasyonlu işaretin üretimi (Geleneksel GM modülatörüne benzer)
Şekil 4.9 Geniş bant açı modülasyonlu işaretin dolaylı üretimi
Eğer darband modülasyonlu işaret olarak verilirse; Frekans çarpıcının çıkışı olarak verilir. Genel olarak, bu bir geniş band modülasyonlu işarettir. Ancak, bu işaretin taşıyıcı frekansının, nf c, arzu edilen taşıyıcı frekans olması garanti edilemez. Eğer mikser yerel osilatörünün frekansı f LO ise ve bir aşağı dönüştürücü kullanılır ise sonuç geniş band açı modülasyonu olarak verilir.
Yukarıdaki ifade aşağıdaki trigonometric denklem yardımıyla elde edilmiştir.
4.4 FM RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI 4.4.1. FM Radyo Yayıncılığı Ticari FM radyo yayıncılığı ses ve müzik işaretlerinin iletimi için 88-108 MHz frekans bandını kullanır. Taşıyıcı frekansları 200kHz lik aralıklar ile yerleştirilmiştir ve maksimum frekans sapması 75 khz tir. FM radyo yayıncılığında en sık kullanılan alıcı superheterodyne tip alıcıdır.
Şekil 4.16 Superheterodyne FM radyo alıcı blok şeması
GM radyo alıcılarında olduğu gibi, RF yükselteç ve yerel osilatör arasındaki ortak frekans ayarı mikserin tüm FM radyo işaretlerini fif 10.7MHz merkez frekansındaki 200 khz IF bandgenişliğine taşımasını sağlar. (neden RF işaret IF banda indiriliyor? GM de IF frekansı kaçtı?) Mesaj işareti m(t) taşıyıcı frekansına gömülmüş olduğundan, alınan işaretteki herhangi bir genlik değişimi sadece toplanır gürültü ve girişimin bir sonucudur (yani alınan işaretin genliğinde herhangi bir mesaj yoktur). Dolayısıyla Genlik sınırlayıcı (limiter), IF kuvvetlendiricinin çıkışında, alınan işaretteki genlik değişimini, (işaretin band sınırlı hale getirilmesi ile) yok eder.
Bir dengeli frekans ayırtedici (freqeuncy discriminator) frekans demodülasyonu için kullanılır. Elde edilen mesaj işareti vurgu kaldırma (deemphasis) ve kuvvetlendirme işlemleri için bir ses-frekans kuvvetlendiricisine verilir. Ses kuvvetlendiricinin çıkışı daha sonra band dışı gürültünün yok edilmesi için bir alçak geçiren süzgece verilir ve bu çıkış hoparlörü sürmek için kullanılır.
Ön Vurgu (Preemphasis) ve Vurgu Kaldırıcı (Deemphasis) Süzgeçler Şekil 6.4 de görüldüğü gibi FM demodülasyonunda yüksek frekanslar gürültüden daha çok etkilenir. Yani gürültü yüksek frekanslarda daha yüksektir. f W Şekil 6.4 için demodulatör çıkışındaki gürültü güç spektrumu (a) FzM ve (b) FM için
Bu durumun oluşturduğu problemi çözmek için FM modüle edilmiş işaret vericide kanala gönderilmeden önce yüksek frekansları bir süzgeç (ön vurgu süzgeç) yardımıyla yükseltilerek gürültüye dayanıklı hale getirilir. Alıcıda Demodülasyon sonrası orijinal işareti geri elde etmek için vericideki yükseltme işlemin tersi işlem (vurgu kaldırma) bir süzgeç yardımıyla yapılır. Şekil 6.6 da Önvurgu ve vurgu kaldırıcı süzgeç karakteristikleri verilmiştir. Şekil 6.6 Önvurgu ve vurgu kaldırıcı süzgeç karakteristikleri
FM Stereo Yayıncılık Birçok FM radyo istasyonu müzik programlarını, sahnenin farklı yerlerine yerleştirilmiş iki mikrofon kullanarak stereo olarak iletir. Şekil 4.17 bir FM stereo vericinin blok şemasını göstermektedir. Şekil 4.17 FM stereo verici ve işaretin yerleşimi
Temel band işaretin bir FDM işaret olarak düzenlenmesinden dolayı monofonik FM alıcı toplam işareti, m ( t) m ( ), geleneksel FM r t demodulatorleri kullanarak elde edebilir. Böylece FM stereo yayıncılık geleneksel FM yayıncılığı ile uyumlu olur. Ayrıca, oluşan FM işaret 200 khz bandgenişliği sınırlamasını ihlal etmez. Şekil 4.18 FM stereo alıcı
4.4.2 Televizyon Yayıncılığı Ticari TV yayıncılığı siyah-beyaz resim iletimi için BBC tarafından 1936 yılında Londora da başlatılmıştır. Renkli televizyonun demosu birkaç yıl sonra yapılmış fakat renkli TV işaretlerinin iletiminin geliştirilmesinde ticari TV istasyonları yavaş kalmıştır. Bunun nedeni, büyük oranda, renkli TV alıcılarının yüksek maliyeti idi. Transistor ve mikroelektronik bileşenlerinin gelişimi ile renkli TV alıcı maliyetleri önemli ölçüde azalmıştır. 1960 ların ortalarında, renkli TV yayıncılığı sektörün büyük bir kısmı tarafından kullanılmakta idi. TV yayıncılığı için ayrılan frekanslar VHF ve UHF bandlarına düşmektedir. Tablo 4.2 Birleşik Devletlerde ayrılmış TV kanallarını listelemektedir. TV işaretlerinin iletimi için ayrılan kanal bandgenişliği 6 Mhz dir.
TABLO 4.2 VHF ve UHF FREKANSLARININ TİCARİ TELEVİZYON İCİN TAHSİSİ
Şekil 4.22 Siyah-Beyaz Televizyon işaretlerin spektral karakteristiği (video için ayrık/vestigal sidebant GM, ses için FM modülasyonu kullanılır)
Şekil 4.23 Bir siyah-beyaz TV vericinin blok diyagramı
Şekil 4.24 Bir siyah-beyaz TV alıcının blok diyagramı