İleri Analiz I (MATH 251) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS İleri Analiz I MATH 251 Güz 3 2 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Math122 Analitik Geometri II, Math136 Matematiksel Analiz II Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Zorunlu Bölüm Dersleri Lisans Yüz Yüze Anlatım, Tartışma, Sorun/Problem Çözme Dersin Koordinatörü Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği Bu ders, Matematik Bölümü öğrencilerine teorik matematik ve ispatlarla ilgili olarak temel fikirleri vermek, daha üst düzeyde konuları anlayabilmeleri ve kendilerinin geliştirebilmeleri için ileri kalkülüs konularını öğrenebilmeleri amacıyla tasarlanmıştır. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Çok değişkenli fonksiyon kavramını algılar ve fonksiyonları kullanabilir, Kısmi Türev, Yönlü Türev, gradyent vectör ve tanjant düzlem konularını algılar ve kullanabilir,, İki ve üç değişkenli fonksiyonların uç değerlerini bulabilir, Koşullu optimizasyon problemlerini modeller ve çözebilir. Vektörler and Matriks Cebiri, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türev, Genel Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Ters Fonksiyonlar, Yönsel Türev, Çok Değişkenli Fonksiyonların uç değerleri, Fonsiyonların Koşullu Uç Değerleri. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Vektörler and Matriks Cebiri (kısa bir tekrar). 2 Çok Değişkenli Fonksiyonlar, s. 77-78 3 Tanım Kümesi ve Bölgesi, Fonksiyon Gösterimi, s. 1-31, 50-56, 60-66 s. 78-81 4 Limit ve Süreklilik, s. 82-87 5 Kısmi Türev, Tam Diferansiyel, s. 88-93
6 n Değişkenli Fonksiyonların Diferansiyelleri (Jacobian matriksi), 7 Arasınav 8 Bileşik Fonksiyonların Türev ve Diferansiyelleri, 9 Genel Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlar, Kapalı Fonksiyon Teoreminin bir İspat şekli, 10 Ters Fonksiyonlar (eğrisel koordinatlar), Geometrik Uygulamalar (tanjant düzlem, tanjant doğrusu.) 11 Yönsel Türev, Üst dereceli Kısmi Türevler, 12 Bileşke Fonksiyonlarının Üst dereceli Kısmi Türevler, Kutupsal Coordinatlarda Laplasyen, silindirik ve küresel koordinatlar, 13 Kapalı Fonksiyonların Üst dereceli kısmi Türevleri, Çok Değişkenli Fonksiyonların uç değerleri, 14 Fonsiyonların Koşullu Uç Değer değerleri (Lagrange Çarpanları). 15 Genel Tekrar 16 Genel Sınav s. 94-100 s. 101-105 s. 106-121 s. 122-134 s. 135-142 s. 143-145 s. 146-158 s. 159-160 Kaynaklar Ders Kitabı: 1. W. Kaplan, Advanced Calculus. Addison-Wesley, 1993 Diğer Kaynaklar: 1. H. Helson. Honors Calculus
2. B. Demidovich. Problem book in mathematical analysis Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - - Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam 8 100 Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 60 40
Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi 1 2 3 4 5 1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. 2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. 4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. 5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. 6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. 7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. 8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar 16 3 48 Uygulama 16 2 32 Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler 16 4 64 Ödevler 5 5 25 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 2 10 20 1 20 20 Toplam İş Yükü 209