T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BOLOGNA SÜRECİ ANABİLİM DALI TANITIMI 1
Amaç: Anabilim Dalımızın amacı analitik düşünceye dayalı bir eğitim vermek ve alanında yetkin bilim insanları yetiştirmektir. Hedef: Yüksek Lisans: Matematiğin seçilen belli bir alanında ileri seviyede bilgi sahibi olan ve Matematik konularında genel ve kapsamlı bakış açısına sahip mezunlar vermektir. Doktora: Doktora programının ana hedefi bilim insanları yetiştirmektir. Alınacak Derece: Program başarılı bir şekilde tamamlanıp, program yeterlilikleri sağlandığında Matematik Bilim alanında Yüksek Lisans \ Doktora derecesine sahip olunur. Kabul Koşulları: Yüksek Lisans \ Doktora programına kayıt yaptırmak isteyen öğrenci, üniversitenin akademik ve yasal mevzuatı çerçevesinde ÖSYM tarafından belirlenen süreçleri tamamlamak, sınavları başarmış olmak zorundadır. Programlara öğrenci kabulü ve başvuru koşulları akademik dönem başlamadan önce Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanmaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Yurtiçi veya dışında eşdeğer programda öğrenimine başlamış bir öğrenci yatay geçiş için başvuru yapabilir. Öğrencilerin kabulü dönem başlamadan, her bir öğrencinin şartları ve başvuru yaptığı derece dikkate alınarak incelenir ve özel değerlendirilir. Üniversiteye giriş hakkında daha etraflı bilgi Üniversite Tanıtım Kataloğu nda mevcuttur. Üniversite tarafından onaylanmış ve bir anlaşma ile sınırları belirlenmiş öğrenci değişim programları kapsamında yurtdışından gelen öğrenciler bölümde İngilizce verilen dersleri alabilirler. Öğrenci Türkçe dil bilgisi yeterliliğine sahipse Ders Planı nda belirtilen herhangi bir Türkçe derse kayıt yaptırabilir. Mezuniyet Koşulları: Mezuniyet koşulları Fen Bilimleri Enstitüsü internet adresinde yayınlanan BAÜ Lisansüstü Eğitim ve Öğretim Yönetmeliğinde yer almaktadır (http://fbe.balikesir.edu.tr/). Sınav Değerlendirme Kuralları: Sınav değerlendirme kuralları, ilgili dersin ders tanıtım ve uygulama formunda açıklanmıştır. Detaylı bilgi için Ders Planı bölümündeki ilgili derse bakılmalıdır. 2
Koordinatörü: Anabilim Dalı Koordinatörü Prof. Dr. Ali GÜVEN Anabilim Dalı Erasmus Koordinatörü Doç. Dr. Sebahattin İKİKARDEŞ Program/ Çıktıları 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme. 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, 5. ındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 6. ındaki bir problemi, bağımsız kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. ındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, 11. ında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. ı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. i ve Program/ Çıktılarının İlişkilendirilmesi BİLGİ- Kuramsal, Olgusal 1. Temel ve ileri düzeyde Matematik materyallerini kavrayabilme, BECERİLER- Bilişsel, Uygulamalı 2. Karşılaşılan bir problem veya konuyu bilimsel yöntemlerle analiz edip araştırmaya dayalı çözüm önerileri geliştirebilme, 3. Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme, 4. Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme, YETKİNLİKLER- Bağımsız Çalışabilme ve Sorumluluk Alabilme Yetkinliği 5. ındaki uygulamalarda karşılaşacağı öngörülmeyen karmaşık durumlarda, yeni stratejik yaklaşımlar geliştirebilme ve sorumluluk alarak çözüm üretebilme, 3
6. ındaki bir problemi, bağımsız kurgulama, çözüm yöntemi geliştirme, çözme, sonuçları değerlendirme ve gerektiğinde uygulayabilme, Yetkinliği 7. Güncel Matematik problemlerine, farklı açılardan bakabilme ve doğru çözümler üretebilme, 8. Matematiksel düşünmeyi hayatının her alanında kullanabilme, öğrendiklerini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilme, 9. ındaki sınırlı ya da eksik verileri kullanarak bilimsel yöntemlerle bilgiyi geliştirebilme, 10. Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini matematikte uygulayabilme, İletişim ve Yetkinlik 11. ında yapmış olduğu çalışmaları ve sonuçlarını, geniş gruplara yazılı ya da sözlü aktarabilme, 12. Matematik bilimindeki gelişmeleri takip edebilecek ve meslektaşları ile iletişim kurabilecek seviyede bir yabancı dil bilgisine sahip olma, a Özgü Yetkinlik 13. Matematik alanıyla ilgili temel bilgisayar programlarını kullanabilecek düzeyde yazılım bilgisine sahip olma, 14. ı ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında bilimsel, sosyal ve etik değerleri gözeterek bu değerleri öğretebilme ve denetleyebilme. 4
DERSİN KODU T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MÜDÜRLÜĞÜ 2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Güz Yarıyılı HAFTALIK DERSİN ADI DERS SAATİ KREDİSİ T U L Topl. KREDİSİ FMT5101 Topoloji I 3 3 0 0 3 6 FMT5102 Fonksiyonel Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5104 İleri Grup Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT5106 Modül Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5107 Reel Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5108 Kvazikonform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6 FMT5111 N.E.C. Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5112 Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup 3 3 0 0 3 6 FMT5114 Yaklaşım Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5115 Riemann Yüzeyleri 3 3 0 0 3 6 FMT5116 Grup Temsil Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT5119 Riemann Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5120 Altmanifoldlar Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5125 İleri Kontrol Teori Sistemleri I 3 3 0 0 3 6 FMT5126 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5128 Kontakt Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5129 Manifoldlar Üzerinde Yapılar I 3 3 0 0 3 6 FMT5130 Değişmeli Cebir 3 3 0 0 3 6 FMT5131 Kesirli Analize Giriş 3 3 0 0 3 6 FMT5132 Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5133 Fonksiyon Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5134 İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler 3 3 0 0 3 6 FMT5136 Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6 FMT5137 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5138 Tensör Geometri I 3 3 0 0 3 6 FMT5139 Seminer 0 0 0 0 0 4 FMT5140 Möbius Dönüşümleri I 3 3 0 0 3 6 FMT5141 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5142 Kuvvetli Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5143 Sonlu Blaschke Çarpımları I 3 3 0 0 3 6 FMT5144 Cebir I 3 3 0 0 3 6 5
FMT5145 Ortogonal Polinomlar I 3 3 0 0 3 6 FMT5146 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I 3 3 0 0 3 6 FMT5147 Fourier Analizi I 3 3 0 0 3 6 FMT5148 Fourier Serileri ve Yaklaşım I 3 3 0 0 3 6 FMT5149 Uygulamalı Matematik I 3 3 0 0 3 6 FMT5150 İleri Nümerik Analiz I 3 3 0 0 3 6 FMT5151 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5152 Fuzzy Topolojiye Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5153 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5154 Cebirsel Sayılar Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5155 Fonksiyonların Geometrik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5156 Nümerik Optimizasyon I 3 3 0 0 3 6 FMT5157 Analizden Seçme Konular I 3 3 0 0 3 6 FMT5161 Bilimsel Hesaplamaya Giriş I 3 3 0 0 3 6 FMT5162 Diferansiyel Denklem Sistemleri 3 3 0 0 3 6 FMT5163 Faber Serileri I 3 3 0 0 3 6 FMT5164 Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal Problemler 3 3 0 0 3 6 FMT5165 Polinomların Analitik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5166 * İleri Lineer Cebir I 3 3 0 0 3 6 FMT5167 **İleri Diferansiyel Denklemler I 3 3 0 0 3 6 FMT5168 Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT8101-8199 Uzmanlık 8 8 0 0 8 6 2015-2016 Güz Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler FMT5165 Polinomların Analitik Teorisi I 3 3 0 0 3 6 FMT5166 *İleri Lineer Cebir I 3 3 0 0 3 6 FMT5167 **İleri Diferansiyel Denklemler I 3 3 0 0 3 6 FMT5168 Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 2015-2016 Güz Yarıyılı Çıkan Dersler FMT5109 İleri Diferansiyel Geometri I 3 3 0 0 3 6 *FMT5166 İleri Lineer Cebir I dersi yüksek lisans programı güz dönemi için zorunlu derstir. **FMT5167 İleri Diferansiyel Denklemler I dersi doktora programı güz dönemi için zorunlu derstir. 6
2015-2016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI MATEMATİK ANABİLİM DALI DERS PLANI Bahar Yarıyılı HAFTALIK KREDİSİ DERSİN KODU DERSİN ADI DERS T U L Topl. KREDİSİ SAATİ FMT5202 Fonksiyonel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5205 Modül Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5206 Fuchs Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5210 Hiperbolik Geometri 3 3 0 0 3 6 FMT5212 Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları 3 3 0 0 3 6 FMT5213 Reel Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5215 Ayrık Gruplar 3 3 0 0 3 6 FMT5216 Yaklaşım Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5221 Riemann Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5222 Altmanifoldlar Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5224 İleri Kontrol Teori Sistemleri II 3 3 0 0 3 6 FMT5225 Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5226 Matrislerin Yarı Grupları 3 3 0 0 3 6 FMT5227 Kontakt Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5228 Manifoldlar Üzerinde Yapılar II 3 3 0 0 3 6 FMT5230 Cebirsel Geometri 3 3 0 0 3 6 FMT5231 Kesirli Analiz Uygulamaları 3 3 0 0 3 6 FMT5232 Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5233 Seminer 0 0 0 0 0 4 FMT5234 Bergman Uzayları 3 3 0 0 3 6 FMT5235 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5236 Tensör Geometri II 3 3 0 0 3 6 FMT5237 Möbius Dönüşümleri II 3 3 0 0 3 6 FMT5238 Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5239 Kuvvetli Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5240 Sonlu Blaschke Çarpımları II 3 3 0 0 3 6 FMT5241 Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5243 Fonksiyon Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5244 Potansiyel Teori 3 3 0 0 3 6 FMT5245 Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II 3 3 0 0 3 6 FMT5246 Fourier Analizi II 3 3 0 0 3 6 FMT5247 Fourier Serileri ve Yaklaşım II 3 3 0 0 3 6 FMT5248 Uygulamalı Matematik II 3 3 0 0 3 6 FMT5249 İleri Nümerik Analiz II 3 3 0 0 3 6 FMT5250 Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri 3 3 0 0 3 6 FMT5251 Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5252 Topoloji II 3 3 0 0 3 6 FMT5253 Fuzzy Topolojiye Giriş II 3 3 0 0 3 6 7
FMT5254 İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5255 Ortogonal Polinomlar II 3 3 0 0 3 6 FMT5256 Fonksiyonların Geometrik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5257 Cebirsel Sayılar Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5258 Nümerik Optimizasyon II 3 3 0 0 3 6 FMT5259 Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 FMT5260 Analizden Seçme Konular II 3 3 0 0 3 6 FMT5262 Bilimsel Hesaplamaya Giriş II 3 3 0 0 3 6 FMT5263 Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü 3 3 0 0 3 6 FMT5264 Faber Serileri II 3 3 0 0 3 6 FMT5265 Polinomların Analitik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5266 *İleri Lineer Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5267 **İleri Diferansiyel Denklemler II 3 3 0 0 3 6 FMT5268 Kesirli Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 FMT8201-8299 Uzmanlık 8 8 0 0 8 6 2015-2016 Bahar Yarıyılı Yeni Eklenen Dersler FMT5265 Polinomların Analitik Teorisi II 3 3 0 0 3 6 FMT5266 *İleri Lineer Cebir II 3 3 0 0 3 6 FMT5267 **İleri Diferansiyel Denklemler II 3 3 0 0 3 6 FMT5268 Kesirli Optimal Kontrol Teorisi 3 3 0 0 3 6 2015-2016 Bahar Yarıyılı Çıkan Dersler FMT5208 İleri Diferansiyel Geometri II 3 3 0 0 3 6 *FMT5266 İleri Lineer Cebir II dersi yüksek lisans programı bahar dönemi için zorunlu derstir. **FMT5267 İleri Diferansiyel Denklemler II dersi doktora programı bahar dönemi için zorunlu derstir. 8
Güz Yarıyılı Program Çıktılarını Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 Topoloji I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X İleri Grup Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz I X X X X X X X X X X X X X X Kvazikonform Dönüşümler X X X X X X X X X X X X X X N.E.C. Grupları X X X X X X X X X X X X X X Modüler Grup ve Genişletilmiş Modüler Grup X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Riemann Yüzeyleri X X X X X X X X X X X X X X Grup Temsil Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri I X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar I X X X X X X X X X X X X X X Değişmeli Cebir X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analize Giriş X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X İnversiyon Teorisi ve Konform Dönüşümler Diferansiyel Geometriden Seçme Konular I X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar I X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri I X X X X X X X X X X X X X X Seminer X Möbius Dönüşümleri I X X X X X X X X X X X X X X 9
Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları I X X X X X X X X X X X X X X Cebir I X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar I X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Analizi I X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım I X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik I X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz I X X X X X X X X X X X X X X Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi I X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş I X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş I X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon I X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme Konular I X X X X X X X X X X X X X X Bilimsel Hesaplamaya Giriş I X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Denklem Sistemleri X X X X X X X X X X X X X X Faber Serileri I X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisinde Eşitsizlikler ve Extremal Problemler X X X X X X X X X X X X X X Polinomların Analitik Teorisi I X X X X X X X X X X X X X X *İleri Lineer Cebir I X X X X X X X X X X X X X X **İleri Diferansiyel Denklemler I X X X X X X X X X X X X X X Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık X X X X X X X X X X X X X X 10
Bahar Yarıyılı Program Çıktılarını Çıktıları İlişkilendirme Tablosu Ders PÇ1 PÇ2 PÇ3 PÇ4 PÇ5 PÇ6 PÇ7 PÇ8 PÇ9 PÇ10 PÇ11 PÇ12 PÇ13 PÇ14 Fonksiyonel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Modül Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Fuchs Grupları X X X X X X X X X X X X X X Hiperbolik Geometri X X X X X X X X X X X X X X Sistemlerin Dinamiği ve Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Reel Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Ayrık Gruplar X X X X X X X X X X X X X X Yaklaşım Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Riemann Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X Altmanifoldlar Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X İleri Kontrol Teori Sistemleri II X X X X X X X X X X X X X X Konveks Fonksiyonlar ve Orlicz Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X Matrislerin Yarı Grupları X X X X X X X X X X X X X X Kontakt Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Manifoldlar Üzerinde Yapılar II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Geometri X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Analiz Uygulamaları X X X X X X X X X X X X X X Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Seminer X Bergman Uzayları X X X X X X X X X X X X X X Diferensiyellenebilir Manifoldlar II X X X X X X X X X X X X X X Tensör Geometri II X X X X X X X X X X X X X X Möbius Dönüşümleri II X X X X X X X X X X X X X X Ortalama Modül ve Tek taraflı Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Kuvvetli Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Sonlu Blaschke Çarpımları II X X X X X X X X X X X X X X Cebir II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyon Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X Potansiyel Teori X X X X X X X X X X X X X X Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları II X X X X X X X X X X X X X X 11
Fourier Analizi II X X X X X X X X X X X X X X Fourier Serileri ve Yaklaşım II X X X X X X X X X X X X X X Uygulamalı Matematik II X X X X X X X X X X X X X X İleri Nümerik Analiz II X X X X X X X X X X X X X X Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri Eğri ve Yüzeylerin Diferansiyel Geometrisi II X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Topoloji II X X X X X X X X X X X X X X Fuzzy Topolojiye Giriş II X X X X X X X X X X X X X X İdeal Topolojik Uzaylara Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Ortogonal Polinomlar II X X X X X X X X X X X X X X Fonksiyonların Geometrik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Cebirsel Sayılar Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X Nümerik Optimizasyon II X X X X X X X X X X X X X X Diferansiyel Geometriden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X Analizden Seçme Konular II X X X X X X X X X X X X X X Bilimsel Hesaplamaya Giriş II X X X X X X X X X X X X X X Doğrusal Olmayan Sistemlerin Kontrolü X X X X X X X X X X X X X X Faber Serileri II X X X X X X X X X X X X X X Polinomların Analitik Teorisi II X X X X X X X X X X X X X X *İleri Lineer Cebir II X X X X X X X X X X X X X X **İleri Diferansiyel Denklemler II X X X X X X X X X X X X X X Kesirli Optimal Kontrol Teorisi X X X X X X X X X X X X X X Uzmanlık X X X X X X X X X X X X X X 12
n Adı : Topoloji I FMT5101 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Topolojinin temel kavramlarını öğretmek. Topoloji Kurma Yöntemlerini kullanarak topolojik yapı oluşturabilme, Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi kavramlarını tanımlayabilme, Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonları ifade edebilme, Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar arasındaki bağlantıyı ifade edebilme, Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T 2 -Uzayları arasındaki ilişkiyi ifade edebilme. 1. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji, Eğitim Kitapevi, (2011). 2. John L.Kelley, General Topology, Springer-Verlag 1955. 3. K. Kuratowski, Topology, Academic Press 1966. 4. Michael C.Gemignani, Elementary Topology, Dover publications 1990. 5. Nicolas Bourbaki, General Topology, Springer-Verlag 1998. Proje ve Bitirme X 80 (Sınıf içi Aktivite) X 20 1 Topoloji Kavramı 2 Topoloji Kurma Yöntemleri 3 Taban, Alt Taban 4 Açık komşuluklar Sistemi 5 Birinci ve İkinci Sayılabilir Uzaylar 6 Alt Uzaylar 7 Süreklilik, Homeomorfizm 8 Bölüm Uzayları, Çarpım Uzayları 9 T i -Uzayları, Regüler Uzaylar ve Normal Uzaylar 10 Normallik ve Fonksiyonların Genişlemesi 11 Bağlantılılık Kavramı 12 Bağlantılılıkla İlgili Karakterizasyonlar 13 Bağlantılılık ve Türetilmiş Uzaylar 14 Bileşenler, Lokal Bağlantılılık, Bağlantılılık ve T 2 -Uzayları Doç. Dr. Ahu Açıkgöz Elektronik Posta ahuacikgoz@gmail.com 13
n Adı : Fonksiyonel Analiz I FMT5102 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Fonksiyonel analizin temel kavram ve teoremlerini vermek. Banach uzayı ve Hilbert uzayı kavramlarını tanımlayabilme, Dikey küme ve ortonormal taban kavramlarını tanımlayabilme, Sınırlı lineer dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi ve kapalı grafik teoremini tanımlayabilme, Hahn-Banach teoremini ifade edebilme, Bölüm uzayı kavramını ifade edebilme. 1) Barbara D. MacCluer, Elementary Functional Analysis, Springer (2009). 2) J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, Springer (1985). 3) W. Rudin, Functional Analysis, McGraw Hill (1991). X 100 Proje ve Bitirme Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Elektronik Posta Konular Hilbert Uzayları Normlu Uzaylar Dikeylik Hilbert Uzaylarının Geometrisi Lineer Fonksiyoneller Ortonormal Tabanlar Sınırlı Lineer Dönüşümler Hilbert Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Dual Uzaylar Banach Uzayları Üzerinde Dönüşümlerin Eşlenikleri Hahn-Banach Teoremi Düzgün Sınırlılık Prensibi Açık Dönüşüm ve Kapalı Grafik Teoremleri Bölüm Uzayları Prof. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 14
n Adı : İleri Grup Teorisi LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5104 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Grup teoride önemli bir yeri olan serbest gruplar ile bazı grafların yapısını ve özelliklerini öğretmek. Serbest grupları tanımlayabilme, Grup sunuşlarını oluşturabilme, Graf teori ile serbest grup özelliklerini karşılaştrabilme, 1-kompleks gruplar ve temel özelliklerini ifade edebilme, Cayley grafları tanımlabilme 1) D. L. Johnson, Presentatıons of groups, lms student texts 15, Cambrıdge UnıversıtyPpress, (1997). 2) R. C. Lyndon, P. E. Schupp, Combınatorıal group theory, Sprınger-Verlag, (1977). 3) G. M. S. Gomes, P. V. Sılva, J. E. Pın, Semıgroups, Algorıthms, Automata and Languages, World Scıentıfıc, (2002). 4) W. Magnus, A. Karrass, D. Solıtar, Combınatorıal group theory:presentatıons of groups ın terms of generators and relatıons, Dover Publıcatıons, (1975). 5) R. V. Book, F. Otto, Strıng rewrıtıng systems, Sprınger-Verlag, (1993). X 100 Proje ve Bitirme Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Elektronik Posta Konular Serbest gruplar Grup sunuşları Grafikler ve dönüşümler Bir grafiğin temel grubunun serbest grup olduğunun gösterilmesi Nıelsen-screıer teoreminin uygulamaları Graf ötrülerinin oluşturulması Graf teori ile serbest grup özelliklerinin verilmesi 1-kompleks gruplar ve temel özellikleri Bunların homomorfizmaları Genel uygulamalar 2-komplekslerin grup teoriye uygulanışı Cayley graflar Bu grafların özellikleri Genel uygulamalar Doç. Dr. Fırat ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 15
n Adı : Modül Teorisi I LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5106 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Modül teoriyi öğrencilere kapsamlı bir şekilde vermek, Değişmeli gruplar ve özelliklerinin ifade edebilme, Komutator alt gruplar ve özelliklerini tanımlayabilme, Değişmeli gruplar üzerinde tam dizileri oluşturabilme, Modül, alt modül tanım ve uygulamalarını yapabilme, Artin ve noether modülleri tanımlayabilme 1) A. Harmancı, Cebir II, Hacettepe yayınları, (1987). 2) V. P. Snaıth, Groups, rıngs and galoıs theory, World Scıentıfıc, (2003). 3) J. J. Rotman, An ıntroductıon to the theory of groups, Sprınger- Verlag, (1995). X 100 Proje ve Bitirme Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Elektronik Posta Konular Temel cebirsel kavramları hatırlatmak Değişmeli gruplar ve özellikleri Grupların serileri ve çeşitleri (kompozisyon serisi vs.) Komutator alt gruplar ve özellikleri Nilpotent ve çözülebilir grup tanımları Genel uygulamalar Değişmeli gruplar üzerinde tam diziler Modül, alt modül tanım ve uygulamaları Faktör modülü ve homomorfizmalar Direkt toplam ve direkt çarpım Serbest modüller ve özellikleri İnjektif ve projektif modüller Artin ve noether modüller Genel uygulamalar Doç. Dr. Fırat ATEŞ firat@balikesir.edu.tr 16
n Adı : Reel Analiz I LİSANSÜSTÜ PROGRAMI DERS TANITIM FORMU FMT5107 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Ölçü ve integral teorisinin kavram ve teoremlerini ileri seviyede vermek. σ- Cebiri ve ölçüm kavramlarını ifade edebilme, Dış ölçüm ve ölçülebilir küme kavramını tanımlayabilme, Lebesgue ölçümünü tanımlayabilme, Ölçülebilir fonksiyon kavramını ifade edebilme, Lebesgue integrali ve bazı özeliklerini ifade edebilme, Çarpım ölçümlerini tanımlayabilme. 1. C. D. Aliprantis, O. Burkinshaw, Principles of Real Analysis, Academic Press, (1998). 2. W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill, (1987). 3. G. B. Folland, Real Analysis, John Wiley & Sons, Inc., (1999). X 100 Proje ve Bitirme Yarıyıl İçi Sınavlar Yarıyıl Sonu Sınavı Hafta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Elektronik Posta Konular σ- Cebirleri Ölçümler Dış Ölçümler ve Ölçülebilir Kümeler Lebesgue Ölçümü Ölçülebilir fonksiyonlar Basit fonksiyonlar Basit fonksiyonların integrali Negatif olmayan fonksiyonların integrali Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi İntegrallenebilen fonksiyonlar Lebesgue baskın yakınsama teoremi Kompleks fonksiyonların integrali Çarpım Ölçümleri İki katlı İntegraller ve Fubini teoremi Prof. Dr. Ali GÜVEN ag_guven@yahoo.com 17
n Adı : Kvazikonform Dönüşümler FMT5108 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Kompleks Analizin bazı seçmeli konuları ve Kvazikonform Dönüşümlerin öğretilmesi. Konform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Normal aile kavramı ve Montel teoremini ifade edebilme, Riemann konform dönüşüm teoremini ifade edebilme, Kvazikonform dönüşüm kavramını tanımlayabilme, Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantıyı açıklayabilme. 1. V. V. Andrievskii, V. I. Beyli, V. K. Dzyadyk, Conformal invariants in constructive theory offunctions of complex variable, World Scientific, (2000). 2. L. Ahlfors, Lectures on Quasiconformal mappings, Mir, Moscow, (1969). 3. O. Lehto, K. I. Virtonen, Quasiconformal mappings in the plane, Springer-Verlag, (1987). x 100 Proje ve Bitirme 1 Konform dönüşümler 2 Bazı basit dönüşümlerin konformluğu 3 Konform izomorfizmler ve otomorfizmler 4 Normal aileler 5 Montel kompaktlık kuralı 6 Riemann konform dönüşüm teoremi 7 Konform dönüşümler altında sınırların uygunluğu 8 Kvazikonform dönüşümler 9 Kvazikonform dönüşümlerin farklı tanımları 10 Konform ve kvazikonform dönüşümler arasındaki bağlantı 11 Konformluk modülü 12 Modülün özellikleri 13 Modülün kvaziinvaryantlığı 14 Kvaziinvaryantların yaklaşım teorisinde uygulamaları Prof. Dr. Daniyal Israfilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr 18
n Adı : N.E.C. Gruplar FMT5111 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı N.E.C. gruplarla ilgili temel bazı tanım ve teoremleri vermektir. NEC grup ve Fuchsian grup kavramlarını tanımlayabilme, Ayrık grup ve temel bölge kavramlarını tanımlayabilme, Bir NEC grubun gösterimini ve işaretini bulabilme, Hiperbolik geometrinin temel kavramlarını tanımlayabilme, Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme. 1) T. Başkan, Discrete Groups (in Turkish), Hacettepe Üniversitesi Fen Fakültesi Yayınları, (1980). 2) E. Bujalance, J. J. Etayo, J. M. Gamboa, G. Gromadzki, Automorphisms Groups of Compact Bordered Klein Surfaces. A Combinatorial Approach, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, (1990). X 100 Hafta Konular Proje ve Bitirme 1 Topolojik dönüşüm grupları 2 NEC gruplar 3 NEC gruplarının özellikleri 4 Fuchsian gruplar 5 Fuchsian grupların temel özellikleri 6 Fuchsian gruplar ve NEC gruplar arasındaki ilişkiler 7 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümler 8 Gerçel katsayılı doğrusal dönüşümlerin temel özellikleri 9 Ayrık gruplar 10 Ayrık grupların özellikleri 11 Hiperbolik geometri 12 Temel bölgeler 13 Yüzey simgeleri 14 NEC grupların gösterimi Prof. Dr. Recep Şahin rsahin@balikesir.edu.tr Elektronik Posta 19
n Adı : Modüler grup ve Genişletilmiş Modüler Grup FMT5112 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Modüler grup ve genişletilmiş modüler grup ile ilgili bazı temel tanım ve teoremleri vermektir. Modüler grubun temel özelliklerini tanımlayabilme, Kuvvet, komütatör, eşlik altgruplarını tanımlayabilme, Bu altgrupların üreteçlerini ve gösterimlerini elde edebilme, Bu altgruplar arasındaki ilişkileri ifade edebilme, Genişletilmiş modüler grubun ve alt gruplarının temel özelliklerini ifade edebilme. 1. M. Newman, Integral Matrices, Academic Press, (1972). 2. H.S.M. Coxeter and W.O.J. Moser, Generators and Relations for Discrete Groups, Springer, (1972). X 100 Proje ve Bitirme 1 Modüler grup ve özellikleri 2 Modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 3 Modüler grubun temel bölgesi 4 Kuvvet altgrupları 5 Kamütatör altgrupları 6 Kuvvet ve kamütatör altgrupları arasındaki ilişkiler 7 Denklik altgrupları 8 Temel denklik altgrupları 9 Genişletilmiş modüler grup 10 Genişletilmiş modüler grubun üreteçleri ve grup gösterimi 11 Genişletilmiş modüler grubun kuvvet ve kamütatör altgrupları 12 Genişletilmiş modüler grubun altgrupları arasındaki ilişkiler 13 Genişletilmiş modüler grubun temel bölgesi 14 Genişletilmiş modüler grubun özellikleri Prof. Dr. Recep Şahin Elektronik Posta rsahin@balikesir.edu.tr 20
n Adı : Yaklaşım Teorisi I FMT5114 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Reel eksende yaklaşım teorisinin temel kavram ve teoremlerini öğretmek. Yaklaşım teorisinin temel kavramlarını ifade edebilme, Cebirsel ve trigonometrik polinomlarla yaklaşım için Weierstrass teoremlerini ifade edebilme, Yaklaşım teorisinin düz ve ters teoremlerini ifade edebilme, Süreklilik modülü kavramını ifade edebilme, Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeleri tanımlayabilme. 1. V. K. Dzyadyk, Introduction to the theory of uniform approximation of functions by polynomials (Russian). Moscow, (1977). 2. R. A. De Vore and G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer, (1993). X 100 Proje ve Bitirme 1 Fonksiyon Uzayları 2 Yaklaşım teorisinin temel problemleri 3 Cebirsel polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 4 Trigonometrik polinomlarla yaklaşım ve Weierstrass teoremi 5 Süreklik modülü ve özellikleri 6 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın düz teoremleri, Jackson teoremleri 7 Reel eksende polinomlarla yaklaşımın ters teoremleri, Bernstein ters teoremleri 8 Yaklaşım Teorisinde yerel ve global değerlendirmeler 9 Lebesgue uzayları 10 Lebesgue uzaylarında düzgünlük modülü 11 Lebesgue uzaylarında yaklaşım 12 Düz teoremler 13 Ters teoremler 14 Sonuçların karşılaştırılması Prof. Dr. Daniyal İsrafilzade Elektronik Posta mdaniyal@balikesir.edu.tr 21
n Adı : Riemann Yüzeyleri FMT5115 Teori Uygulama.. Proje/ Ödev Toplam T+U+L= Yarıyılı Güz Dili Türkçe/İngilizce n Türü n Amacı Riemann yüzeyleri hakkında temel düzeyde bilgi vermektir. Analitik ve meromorfik devam kavramlarını ifade edebilime, Riemann yüzeyi ve soyut Riemann yüzeyi kavramlarını tanımlayabilme, Monodromy teoremini ifade edebilir, Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyon kavramlarını tanımlayabilme, Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyini tanımlayabilme. G. A. Jones and D. Singerman, Complex Functions, Cambridge University Press, (1987). X % 80 X % 20 Proje ve Bitirme 1 Meromorfik ve analitik devam 2 Kuvvet serileri ile analitik devam 3 Regüler ve singüler noktalar 4 Bir eğri boyunca meromorfik devam 5 Monodromy teoremi 6 Temel grup 7 Log(z) ve z 1/q fonksiyonlarının Riemann yüzeyleri 8 Soyut Riemann yüzeyleri 9 Riemann yüzeyleri üzerinde analitik, meromorfik ve holomorfik fonksiyonlar 10 Cebirsel bir fonksiyonun Riemann yüzeyi 11 Yönlendirilebilir ve yönlendirilemez yüzeyler 12 Kompakt bir Riemann yüzeyinin cinsi 13 Riemann yüzeylerinin otomorfizmleri ve konformal denklik 14 Riemann yüzeylerinin örtme yüzeyleri Prof. Dr. Nihal YILMAZ ÖZGÜR Elektronik Posta nihal@balikesir.edu.tr 22