MAT 5101 Reel Analiz I Matematik Anabilim Dalı

Transkript

1 MAT 5101 Reel Analiz I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5101 Reel Analiz I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Reel sayılar sistemi, Öklid uzayları, metrik uzaylar, R nin topolojik yapısı, diziler ve seriler, kuvvet serileri, mutlak yakınsaklık, süreklilik ve düzgün süreklilik, türev ve türevlenebilir fonksiyonların özellikleri, Riemann-Stieltjes integrali ve özellikleri, vektör değerli fonksiyonların integralleri, fonksiyon dizi ve serileri, düzgün yakınsaklık, Stone-Weierstrass teoremi, özel fonksiyonlar. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, Real and Complex Analysis, W. Rudin, Real Analysis, H. L. Royden, Introduction to Real Analysis, W. F. Trench. Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK İletişim / / e-posta: obizim@uludag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr

2 MAT 5102 Reel Analiz II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5102 Reel Analiz II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu tüm analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Ölçüm kavramı, basit fonksiyonlar, ölçümün temel özellikleri, ölçümü sıfır olan kümeler ve kümelerin önemi, pozitif Borel ölçümü ve özellikleri, Lebesque ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar ve bu fonksiyonların süreklilik özellikleri, L p -uzayları, konveks fonksiyonlar, Hilbert uzayları, iç çarpım ve doğrusal fonksiyoneller, ortonormal kümeler, trigonometrik seriler, Banach Uzayları, sürekli fonksiyonların Fourier serileri. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, Real and Complex Analysis, W. Rudin, Real Analysis, H. L. Royden, Introduction to Real Analysis, W. F. Trench. Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK İletişim / / e-posta: obizim@uludag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr

3 MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5103 Çok Değişkenli Analiz Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu ileri analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Vektör değerli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonlar, çok değişkenli fonksiyonlarda süreklilik, çok değişkenli fonksiyonların diferensiyeli, kısmi türev, optimizasyon, çok değişkenli fonksiyonların integrali, çok katlı integral, parametrik eğri ve yüzeyler, eğrisel integraller, vektör u- zayları, vektör uzay analizi, Green Teoremi, Stokes Teoremi, Dizi ve Seriler, Taylor polinomları ve seri açılımları Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Multivariable Calculus, William G. Mccallum, Andrew M. Gleason Multivariable Calculus, James Stewart Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN İletişim / / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@ulkudag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr

4 MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5104 İleri Fonksiyonel Analiz Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitiminde görmüş olduğu Fonksiyonel Analiz dersindeki kavramların tam olarak anlaşılması ve daha ileri konuları kavratmaktır. Ayrıca fonksiyonel analizin diğer sahalara olan uygulamalarını öğretmektir. Bunu yaparken öğrenciye, bu dersin, uzayın hem topolojik hem de cebirsel yapısını birlikte kullandığının öğretilmesi ve problemlere daha geniş bir açıdan bakması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Banach ve Hilbert Uzayları,Normlu ve Banach uzaylarının temel teoremleri, Banach sabit nokta teoremi, Yaklaşım teori, Spectral teori, Banach cebirleri, Spektrum, Kompakt lineer operatörler, Sınırsız lineer operatörler. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Introductory Functional Analysis with Applications, E.Kreyszig. Fonksiyonel Analiz B. Musayev. Öğretme Şekli Ders teorik olarak anlatım tarzında verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak için soru cevap metodu uygulanacaktır. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK İletişim / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr

5 MAT 5105 Kompleks Analiz I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5105 Kompleks Analiz I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Kompleks sayılar, kompleks düzlem ve topolojik özellikleri, stereografik izdüşüm dönüşümü, komplek fonksiyonlar ve özellikleri, kuvvet serileri, diferensiyellenebilir-lik ve diferensiyellenebilir fonksiyonların özellikleri, ana-litik fonksiyonlar ve özellikleri, Cauchy-Riemann eşitlik-leri, integral, Cauchy teoremi ve uygulamaları, tam fonk-siyonlar ve özellikleri, analitik fonksiyonların seriler ile gösterimleri, Laurent açılımları, aykırılıklar ve sınıflandı-rılması, rezidü teoremi ve uygulamaları, açık dönüşüm teoremi, konform dönüşümler ve özellikleri, Riemann dönüşüm teoremi ve uygulamaları, maksimum modül teoremi, harmonik fonksiyonlar ve uygulamaları. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Complex Analysis, L. Ahlfors, Functions of One Complex Variable, J. Conway, Real and Complex Analysis, W. Rudin, Basic Complex Analysis, J.E. Marsden, Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr

6 MAT 5106 Kompleks Analiz II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5106 Kompleks Analiz II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu kompleks analiz derslerinin tam olarak yerleştirilmesi, var ise eksik konuların tamamlanması ve lisans eğitiminde olmayan konuların öğrenciye verilmesidir. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği kompleks analiz problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Riemann küresi, rasyonel fonksiyonlar, Möbius dönüşümleri, doğrusal ve projektif gruplar, PGL(2, C) nin üreteçleri, geçişlilik ve çapraz oran, Möbius dönüşümlerinin geometrik sınıflandırılması, konformluk, küresel üçgen ve alanı, eliptik fonksiyonlar ve temel özellikleri, topolojik gruplar, düzgün ve normal yakınsaklık, eliptik fonksiyonların oluşturulması, analitik ve meromorfik devam, Riemann yüzeyleri, düzgün ve singüler noktalar, PSL(2, R) ve ayrık altgrupları, hiperbolik geometri ve özellikleri, modüler grup ve özellikleri. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Complex Analysis, L. Ahlfors, Functions of One Complex Variable, J. Conway, Real and Complex Analysis, W. Rudin, Basic Complex Analysis, J.E. Marsden, Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr

7 MAT 5107 İleri Analiz I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5107 İleri Analiz I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğrencilerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak. Dersin İçeriği Vektör değerli fonksiyonlar ve bu fonksiyonlar için limit, süreklilik, türev ve integral kavramları. Çok değişkenli fonksiyonlar ve bu fonksiyonların limit ve sürekliliği, kısmi türevleri. Zincir kuralı, tam diferansiyel, kapalı fonksiyonların türevi, herhangi bir yönde türev, iki değişkenli fonksiyonların Taylor açılımı, maksimum ve minimum, bölge dönüşümleri, kısmi türevlerin geometrik anlamı. İki katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve iki katlı integrallerin uygulama alanları. Üç katlı integrallerde bölge dönüşümleri ve üç katlı integrallerin uygulama alanları. Birinci ve ikinci çeşit eğrisel integraller ve uygulama alanları. Birinci çeşit yüzey integralleri. Yönlendirilmiş yüzeyler üzerinde integraller. Green, Stokes ve Divergens teoremleri, yüzey integrallerinin uygulama alanları. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN İletişim / / / e-posta: obizim@ulkudag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr

8 MAT 5108 İleri Analiz II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5108 İleri Analiz II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, Genel Matematik bilgileri üzerine, öğrencilerin, ilgili branşlarında ihtiyaç duyacakları Matematik Analiz konusunda gerekli bilgileri kazanmalarını sağlamak. Dersin İçeriği Pozitif terimli seriler ve pozitif terimli seriler için yakınsaklık kriterleri, alterne seriler ve alterne seriler için Leibntiz kriteri, herhangi terimli seriler ve herhangi terimli seriler için yakınsaklık kriterleri. Düzgün yakınsak diziler ve limit, integral ve türev ile ilişkileri. Fonksiyon serilerinin düzgün yakınsaklığı. kuvvet serileri, kuvvet serilerinin türev ve integrali. Taylor polinomları ve Taylor serileri. Sonsuz çarpım-lar. Genelleştirilmiş integraller ve genelleştirilmiş integraller için yakınsaklık kriterleri. Gamma ve Beta Fonksiyonları, Fourier serileri, Fejer teoremi, yakınsaklık teoremleri, Ortogonal fonksiyonlar. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmek-tedir. Kaynaklar Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Sibel YALÇIN, Doç. Dr. Metin ÖZTÜRK, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN İletişim / / / e-posta: obizim@ulkudag.edu.tr, syalcin@uludag.edu.tr, ometin@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr

9 MAT 5110 Modüler Formlar Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5110 Modüler Formlar Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere modüler formlar ve bu formların diğer konular ile olan ilişkisini vermektir. Dersin İçeriği Modüler formlar, Hecke operatörleri, Peterson iç çarpımları, modüler semboller, SL(2,Z) deki kusp formların peryotları ve katsayıları, denklik altgrupları için modüler formlar, Galois gösterimleri, Bernouilli sayıları ve polinomları, kompleks L- fonksiyonları, Klein formları. Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) Introduction to Modular Forms. S.Lang. 2) Topics in Classical Automorphic Forms. H. Iwaniec. 3) Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions. G.Shimura. Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN İletişim / e-posta: obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr

10 MAT 5203 Sayılar Teorisi I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5203 Sayılar Teorisi I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel sayılar teorisi konularını vermektir. Dersin İçeriği Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar, kompakt sayı cisimleri üzerinde cebirsel gruplar, cebirsel gruplar ve indirgeme teoremleri, Galois grupları, kuadratik formlar, idealler, sürekli kesirli açılımlar, Pell ve Diophantine Denklemleri. Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) Binary Quadratic Forms: An Algorithmic Approach. J. Buchmann and U. Vollmer. 2) An Introduction to Theory of Numbers 3) Introduction to Number Theory. D.E. Flath. Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr, mdemirci@uludag.edu.tr

11 MAT 5204 Sayılar Teorisi II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5204 Sayılar Teorisi II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel sayılar teorisi konularını vermektir. Dersin İçeriği Cebirsel sayılar, cebirsel gruplar, kompakt sayı cisimleri üzerinde cebirsel gruplar, cebirsel gruplar ve indirgeme teoremleri, Galois grupları. Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) Algebraic Groups and Number Theory. V. Platonov. 2) An Introduction to Theory of Numbers G.H. Hardy, E.M. Wright. 3) A Concise Introduction to the Theory of Numbers. A. Baker. Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr, mdemirci@uludag.edu.tr

12 MAT 5205 Cebir I Dersin Güz/Yüksek Lisans Dönemi/Düzeyi Dersin Kodu ve Adı MAT 5205 Cebir I Kredisi/ECTS 3.0/5.0 Kredisi Dersin Özelliği Zorunlu Dersin Amacı ve Dersin amacı, cebirsel yapıları, özellikle grup, halka ve cisim Hedefi kavramlarını detaylarıyla incelemek, grup çeşitlerini ve özelliklerini tanımak, gruplar arasındaki dönüşümleri kullanabilmek, bölüm grubu kavramını ve özelliklerini anlamak ve kavramların ortaya çıkış sebeplerini bilmektir. Lisans düzeyinde verilemeyen bazı konular da bu derste verilerek genel bir cebir bilgisinin edin-dirilmesi amaçlanmaktadır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalış-malarda karşılaşabileceği cebir problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Gruplar, Grup örnekleri ve temel özellikleri, Altgruplar, Normal altgruplar, Merkez ve kamutatör altgrubu, simetrik gruplar, Simetrik grupların özellikleri, İzomorfizm, Homomorfizm, Homo-morfizmin özellikleri, Lagrange Teoremi, Bölüm grupları, Bölüm grubunun özellikleri, Devirli gruplar, Devirli grupların özellikleri, Devirli grupların altgrupları, Dihedral grup, İzomorfizm teoremleri, Direk çarpım, Halkalar, Halkaların özellikleri ve cisimler, Cisimlerin özellikleri Dersin Ön şartı Dersin ön şartı yoktur. /Öneriler Kaynaklar 1. İsmail Naci Cangül, Ders Notları 2. Gareth Jones & Mary Jones, Elementary Number Theory, Springer, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla derslerde soru cevap yöntemiyle tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Kitaptaki problemlerin her hafta çözülmesi istenerek öğrencilerin ders dışı çalışma yapmaları sağlanacaktır. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ Dersin web sayfası İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr, mdemirci@uludag.edu.tr

13 MAT 5206 Cebir II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5206 Cebir II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 / Zorunlu Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, lisans seviyesindeki cebir bilgilerini destekleyerek öğrencilerin eğer varsa eksik konularının tamamlanmasıdır. Bu sayede öğrencinin lisansüstü öğrenimine devam ettiği sürece başarılı olması hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Galois Teori, Jacobson radikli, denklemlerin radikaller yardımıyla çözülebilirliği, ayrılabilir genişlemeler, norm ve trace (iz) kavramı, devirli ve devirse genişlemeler, tam diziler, duallik, Sonlu Abelian gruplar için temel teoremler, Kökler radikaller ve reel sayılar. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin alınmasında ön koşul yoktur. Kaynaklar Algebra : A Graduate Course, I. Martin Isaacs, Algebra, Michael Artin. Öğretme Şekli Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Eğitim Dili Dersin Öğretim Üyesi Dersin web sayfası Türkçe Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr, mdemirci@uludag.edu.tr

14 MAT 5207 Cebirsel Sayılar Teorisi I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5207 Cebirsel Sayılar Teorisi Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin İçeriği Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar Dersin amacı, öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş olduğu cebir derslerinin tam olarak yerleştirilmesi ve var ise eksik konuların tamamlanmasıdır. Böylece öğrencinin lisansüstü çalışmalarda karşılaşabileceği cebir problemlerinde başarılı olması hedeflenmektedir. Bölünebilme, Çarpanlara Ayırmanın Tekliği, Aritmetiğin Temel Problemi, Gauss Tamsayıları, Rasyonel Asallar ve Gauss Asalları, Kongrüanslar, Gauss Asallarının Belirlenmesi, Gauss Asalları için Fermat ın küçük teoremi, Bir Cisim Üzerindeki Polinomlar, Eisenstein İndirgenemezlik Kriteri, Gauss Lemması, Simetrik Polinomlar, Cebirsel Sayı Cisimlerinde Aritmetik, Birimler ve Asallar. Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Algebraic Number Theory, Serge Lang Algebraic Number Theory, Helmut Koch Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Eğitim Dili Türkçe Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dr. Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ İletişim / / / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr, tekcan@uludag.edu.tr, mdemirci@uludag.edu.tr

15 MAT 5208 Cebirsel Sayılar Teorisi II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5208 Cebirsel Sayılar Teorisi II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı, öğrencilere lisans düzeyi üzerinde temel cebirsel sayılar teorisi ile ilgili konuları vermektir. Dersin İçeriği Cebirsel sayılar ve özellikleri, tamsayı halkaları, Dedekind bölgeleri, sınıf sayıları, birim teoremleri, cyclotomic cisim genişlemeleri, global cisimler. Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) Algebraic Number Theory. J.S. Milne. 2) An Introduction to Theory of Numbers G.H. Hardy, E.M.

16 MAT 5209 Otomorf Fonksiyonlar I Wright. 3) A Concise Introduction to the Theory of Numbers. A. Baker. Öğretme Şekli Ders teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin verilen derse katılımlarını sağlamak için onlara ödev ve seminer tarzında sunum yapmaları istenecektir. Dersin Dönemi Değerlendirme / Düzeyi Yarıyıl Güz / Yüksek Sonu Sınavı Lisans %100 Dersin Kodu Eğitim ve Dili Adı Türkçe MAT 5209 Otomorf Fonksiyonlar I Kredisi Dersin / Öğretim ECTS Kredisi Üyesi Prof. 3.0 / 5.0 Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM, Doç. Dersin Özelliği Dr. Seçmeli Ahmet TEKCAN, Yrd. Doç. Dr. Musa DEMİRCİ Dersin Dersin Amacı web ve sayfası Hedefi --- Dersin amacı öğrencinin lisans eğitimi boyunca görmüş İletişim 0 olduğu kompleks / analiz / derslerinde öğrenmiş / olduğu 0 kavramları kullanarak daha özel bir alan olan otomorf e-posta: fonksiyonlar cangul@uludag.edu.tr, teorisine bir giriş obizim@uludag.edu.tr, yapmaktır. Otomorf fo tekcan@uludag.edu.tr, nksiyonlar teorisi ile mdemirci@uludag.edu.tr ilgili temel kavramların verilmesi

17 hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Doğrusal dönüşümler ve temel özellikleri, dönüşümleri sabit noktaları ve dönüşümleri geometrik sınıflandırılması, eşmetri çemberi, birim çember, doğrusal dönüşümlerin grupları ve grupların temel özellikleri, süreksiz gruplar, temel bölgeler, bir grubun limit noktaları, sonlu gruplar, üreteç dönüşümler, devirli dönüşüm grupları, sıradan ve Dersin Dönemi / Düzeyi Dersin Kodu ve Adı parabolik Bahar / Yüksek devirler, Lisans fonksiyon grupları, otomorf fonksiyonlar ve MAT temel 5210 özellikleri. Otomorf Fonksiyonlar II Dersin Kredisi Ön şartı / ECTS / Öneriler Kredisi Dersin Özelliği Dersin Amacı ve Hedefi Dersin 3.0 / 5.0 ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, Seçmeli öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu Dersin dersin amacı içeriğinde öğrencinin belirtilen lisans kavramlar eğitimi boyunca hakkında görmüş daha önce olduğu lisans kompleks seviyesinde analiz bilgiye derslerinde sahip olmaları öğrenmiş gerekmektedir. olduğu kavramları kullanarak daha özel bir alan olan otomorf Kaynaklar Automorphic fonksiyonlar Functions, teorisine L. bir Ford, giriş yapmaktır. Otomorf Complex fonksiyonlar Analysis, teorisi L. Ahlfors, ile ilgili temel kavramların verilmesi Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM İletişim / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr. MAT 5210 Otomorf Fonksiyonlar II

18 hedeflenmektedir. Dersin İçeriği Fuchsian gruplar ve özellikleri, devirler, sonsuda sabit nokta, modüler grup ve altgrupları, otomorf fonksiyonlar cebirsel özellikleri, cebirsel özdeşlikler ve diferensiyel denklemler, Poincare-Theta serileri, ikinci çeşit Fuchsian grupların yakınsaklıkları, Theta fonksiyonlarının sıfır ve kutup yerleri. Dersin Ön şartı / Öneriler Dersin ön şartı yoktur. Dersin amacına ve hedefine ulaşabilmesi, öğrencinin başarılı olabilmesi için öğrencinin bu dersin içeriğinde belirtilen kavramlar hakkında daha önce lisans seviyesinde bilgiye sahip olmaları gerekmektedir. Kaynaklar Automorphic Functions, L. Ford, Complex Analysis, L. Ahlfors, Complex Functions, G. A. Jones, D. Singerman Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Ara sınav %50 Yarıyıl Sonu Sınavı %50 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. İsmail Naci CANGÜL, Doç. Dr. Osman BİZİM İletişim / e-posta: cangul@uludag.edu.tr, obizim@uludag.edu.tr. MAT 5302 Manifoldlar Üzerinde Analiz Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar-Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5302 Manifoldlar Üzerinde Analiz Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0 Dersin Özelliği Seçmeli Dersin Amacı ve Hedefi Manifoldlar üzerinde temel analiz kavramlarını tanıtmaktır. Dersin İçeriği Öklid uzayında norm ve iç çarpım, diferensiyellenebilme,

19 Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar kısmi türev, integral formlar, manifold üzerinde integral Analiz ve difernsirel geometri bilgisi yeterlidir. Calculus on Manifolds- A modern approach to classical theorems of advanced calculus -Michael Spivak, mathematics Monograph seies, The Benjamin/cummings Publushing Company Öğretme Şekli Değerlendirme Eğitim Dili Dersin Öğretim Üyesi Dersin web sayfası Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır. Bir adet sınav yapılır. Türkçe Prof.Dr. Cengizhan Murathan İletişim cengiz@uludag.edu.tr MAT 5305 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz/YL Dersin Kodu ve Adı MAT 5305 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Bu dersin amacı Diferansiyel Geometri eğri ve yüey modelleri ile ilgili temel kavramlarını kazandırmak

20 Dersin İçeriği Dersin Ön şartı / Öneriler Temel Afin Geometri, Polinom ve Splin eğrileri, Polinom ve Beier Eğrileri, Polinom ve Splin yüzeyleri, Tensör çarpımları ve Simetrik tensör çarpımları, Yok Kaynaklar Curves and Surfaces in Geometric Modeling, J. Gallier, MorgangKaufmann Publishers, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN Dersin web sayfası İletişim / e-posta: arslan@uludag.edu.tr MAT 5306 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar/YL Dersin Kodu ve Adı MAT 5306 Eğriler ve Yüzeylerin Geometrik Modelleri II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Bu dersin amacı Diferansiyel Geometrinin temel kavramlarını kazandırmak Dersin İçeriği Polonomsal ve rasyonel interpolasyon, Konik kesitleri, Sentetik Geometri, Cebirsel projektif geometri, Cebirsel

21 Dersin Ön şartı / Öneriler eğriler, Örnekler ve uygulamaları, Yüzeyler. MAT 5306 Eğriler ve Yüeylerin Geometrik Modelleri I Kaynaklar Geometry and Interpolation of Curves and Surfaces, R.Y. Mcleod and M. L. Baart, Cambridge University Pres, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN Dersin web sayfası İletişim / e-posta: arslan@uludag.edu.tr MAT 5307 Temel Diferansiyel Geometri Dersin Dönemi / Güz/YL Düzeyi Dersin Kodu ve Adı MAT 5307 Temel Diferansiyel Geometri Kredisi / ECTS 3.0/5.0 Kredisi Dersin Amacı ve Bu dersin amacı Diferansiyel Geometrinin temel kavramlarını

22 Hedefi kazandırmak Dersin İçeriği Riemann Manifold, Yüzeyler teorisi, Yüzeylerin sınıflandırılması, Yönlendirilebilme, Riemann Yüeyleri, İzometriler Dersin Ön şartı / Yok Öneriler Kaynaklar Geometry of Surfaces Nigel Hitchin, Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Prof. Dr. Kadri ARSLAN Üyesi Dersin web sayfası İletişim / e-posta: arslan@uludag.edu.tr

23 MAT 5309 İleri Projektif Geometri I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5309 İleri Projektif Geometri I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Projektif uzayı ve bu uzaydaki bazı geometrik şekiller ile çifte oran kavramını tanıtabilmek. Dersin İçeriği Projektif uzaylar ve projektif bazlar, Projektif dönüşümler ve projektif grup, Projektif ve Afin uzaylar, Projektif ve Afin düzlemlerin aksiyomatik gösterimi, Hiperdüzlemlerin projektif uzayı ve duallik, Çemberlerin projektif uzayı, Koniklerin projektif uzayı, Cebirsel geometride bölenlerin projektif uzayları, Bir-boyutlu projektif geometri, Çifte-oran ve rasyonel dönüşümler, Çifte-oran ve permütasyonlar, Harmonik bölme, Bir projektif doğru üzerindeki involusyonlar ve projektif dönüşümler, Bir koniğin projektif yapısı, Kompleks projektif doğru ve çembersel grup, Projektif uzayların topolojisi Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. 1)Projective geometry, H.S.M Coxeter, second edition, Springer, )Modern projective geometry, Claude-Alain Faure and Alfred Frölicher, Kluwe Acad. Publishers, Dordrecht, Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

24 MAT 5310 İleri Projektif Geometri II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5310 İleri Projektif Geometri II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5

25 Dersin Amacı ve Hedefi Dezarg düzlemlerinin geometrik ve cebirsel anlamını ve Mouafang düzlemlerini tanıtmak. Bu düzlemlerdeki işlem farklılıklarının ve çifte oranın nasıl hesaplanacağını öğretmek. Dersin İçeriği Dezarg düzlemlerinde 6-Şekiller, Menelaus ve Ceva 6- şekiller ile ilgili oranlar(cater in makalesi), Projektif ve Afin Dersin Dönemi / Düzeyi düzlemlerde Güz / Yüksek Lisans çifte oran(ferrar ın makalesi), Cebirsel Dersin Kodu ve Adı Kredisi / ECTS Kredisi kavramlar, MAT 5311 Lineer Çifte Uzaylar oranın I özellikleri, Çifte oranı koruyan cebirsel 3.0 / 7.5 dönüşümler, Alterne halka için harmoniklik, Projektif düzlemde harmonik noktalar, l nin izdüşelliklerinin cebirsel tanımı, Moufang düzleminde Von- Staudt teoremi ve geometrik versiyonu, Moufang- Klingenberg Düzlemleri, Moufang-Klingenberg düzlemlerinde izdüşelliklerin cebirsel tanımı, Moufang- Klingenberg düzlemlerinde l doğrusunun izdüşelliklerinin cebirsel tanımı ve özellikleri, Geometrik yorumlar MAT 5311 Lineer Uzaylar I Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. 1) Projective geometry, Albrecht Beutelspacher and Ute Rosenbaum, Cambridge Univ. Press, ) Projective geometry, Lawrence Edwars, Floris Books, Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

26 Dersin Amacı ve Hedefi Projektif ve afin düzlem yapılarının dönüşümlerle incelenmesini öğretmek, öğrenciye bu tür yapıları bağımsız inceleyebilme yeteneği kazandırmak. Dersin İçeriği Temel kavramlar ve örnekler, Projektif vektör uzaylarından inşaa edilen projektif düzlemler, Projektif uzaylar, Afin düzlemlerin kolinasyonları, Afin düzlemlerde Dezarg ve Dersin Dönemi / Düzeyi Pappus Bahar / konfigürasyonları, Yüksek Lisans Afin uzaylar. Dersin Kodu ve Adı MAT 5312 Lineer Uzaylar II Dersin Kredisi Ön şartı / ECTS / Öneriler Kredisi Öğrencinin 3.0 / 7.5 dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1)Combinatorics of Finite Geometries, L.M. Batten, Second edition, Cambridge Univ. Press, MAT 5312 Lineer Uzaylar II 2)The theory of finite linear spaces, Lynn Margaret Batten and Albrecht Beutelspacer, Cambridge Univ. Press, Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

27 Dersin Amacı ve Hedefi Projektif ve afin uzay yapılarının dönüşümlerle incelenmesini öğretmek, öğrenciye bu tür yapıları bağımsız inceleyebilme yeteneği kazandırmak. Dersin İçeriği Projektif lineer uzaylar, Projektif lineer uzay sınıflarının kesişim teorisi, Chow homoloji grupları, Gömme fonksiyonu, Lineer uzayların projektif düzleme gömülmesi, Dersin Dönemi / Düzeyi Afin Güz / Yüksek düzlemin Lisans projektif düzleme gömülmesi, Yüksek Dersin Kodu ve Adı Kredisi / ECTS Kredisi boyutlarda MAT 5313 Taksikap lineer uzayların Geometri projektif uzaylara gömülmesi, Gömme 3.0 / 7.5 fonksiyonunun koruduğu özellikler, v-noktalı sonlu lineer uzayların karakterizasyonu, n 10 için n 2 v<(n+1) 2 ve b=n 2 +n+3 halinde karakterizasyon, Sonlu lineer uzayların mevcut olmama halleri, v=n 2 noktalı ve b=n 2 +n+2 doğrulu sonlu lineer uzayların yokluğu, Bir Baer altdüzleminde kapsanan küçük blok kümelerinin karakterizasyonu MAT 5313 Taksikap Geometri Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. 1)Combinatorics of Finite Geometries, L.M. Batten, Second edition, Cambridge Univ. Press, )The theory of finite linear spaces, Lynn Margaret Batten and Albrecht Beutelspacer, Cambridge Univ. Press, Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

28 Dersin Özelliği Dersin Amacı ve Hedefi Dersin İçeriği Seçmeli Öklid geometrisinin şehir planlamasına yönelik geometride yetersiz kaldığını, başka geometrilerin özel durumlarda daha kullanışlı olabileceğini öğrencinin anlayabilmesini sağlama. Şehir planlamasına yönelik modeller geliştirebilme. Öklid metriği ve taksikap metriği arasındaki ilişkiler. Taksikap metriğine göre bazı geometrik kavramların incelenmesi: Çember Elips Hiperbol Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı Parabol Minimize bölge Şehir plancılığında taksikap geometrinin yeri: Şehri bölgelere ayırma. Şehirde ulaşım. Şehirde yerleşim. İdeal şehir modellemesi Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) Taxicab Geometry, Eugene F. Krause Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr MAT 5315 Altmanifoldlar Teorisi I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz/Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5315 Altmanifoldlar Teorisi I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0

29 Dersin Amacı ve Hedefi Bu dersin amacı imeriyon kavramını verdiktan sonra ikincitemel form, Gauss ve ortalama eğrilikler ile işlem yapabilme yeteneği kaadırmaktır. Dersin İçeriği Riemann manifoldları, kovaryant türev, eğrilik tensörü, uzay formları, altmanifoldlar, indirgenmiş koneksiyon ve ikinci temel form, Gauss, Codazzi ve Ricci denklemleri, total umbilik altmanifoldlar, altmanifoldların skaler eğriliği, Öklit uzay ve kürenin altmanifoldları, minimal altmanifoldlar, Öklit uzayının minimal altmanifoldları, minimal altmanifold örnekleri, Dersin Ön şartı / Öneriler Ön şartı yoktur. Kaynaklar Geometry of Submanifolds, Bang-yen Chen Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN Dersin web sayfası İletişim / e-posta: arslan@uludag.edu.tr MAT 5316 Altmanifoldlar Teorisi II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar/Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5316 Altmanifoldlar Teorisi II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0

30 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin İçeriği Paralel ortalama eğrilikli altmanifoldlar, düz normal koneksiyon, paralel ortalama eğrilik vektörlü yüzeyler, sabit ortalama eğrilikli yüzeyler, paralel minimal kesitli yüzeyler, negatif olmayan kesit eğrilikli altmanifoldlar, konformal düz altmanifoldlar, Quasi umbiliklik, eş boyutu 2 olan konformal düz altmanifoldlar, özel konformal düz uzaylar, kanal hiperyüzeyleri, umbilik altmanifoldlar, Ricci ve skaler eğrilik, Pseudo umbilik altmanifoldlar, sabir ortalama eğrilikli Pseudo umbilik altmanifoldlar, Gauss dönüşümü Dersin Ön şartı / Öneriler Kaynaklar Geometry of Submanifolds, Bang-yen Chen Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN Dersin web sayfası İletişim / e-posta: arslan@uludag.edu.tr MAT 5317 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I Dersin Dönemi / Düzeyi Güz-Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5317 Difernsiyellenebilir Manifoldlar I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0

31 Dersin Özelliği - Dersin Amacı ve Hedefi Klasik analizde genelde R n reel değerli fonksiyonlarla uğraşılır. Fakat daha genel cümleler arasında bir sürekli fonksiyon tanımlayabilmek için bu cümleler üzerinde bir topolojik yapıya ihtiyaç vardır. İki genel cümle arasında diferensiyellenebilir (türevlenebilir) fonksiyonları tanımlayabilmek için diferensiyellenebilir yapıya ihtiyaç vardır. Bu yapıya sahip olan cümleler diferensiyellenebilir manifoldlar olarak adalndırılır. Diferensiyellenebilir fonksiyonun bu genellemesi klasik matematiğin hem analiz hemde geometride daha zengin açılımları için bir temel başlangıç noktası olacaktır. Dersin İçeriği Temel topolojik kavaramlar, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, diferensiyellenebilir manifoldlar, bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji, bir manifold üzerinde topoloji, indirgenmiş topolojinin özellikleri, kısmi türev, tanjant vektör, immersiyonlar, immersiyonların genel özelikleri, altmanifoldlar, submersiyonlar, bölüm manifoldları. Dersin Ön şartı / Öneriler Derin bir ön şartı yoktur. Öğrencinin temel analiz ve topoloji bilgisi olmalıdr. Kaynaklar Differentiable manifolds, F.Brickell and R.S. Clark,An introduction, Van Nostrand Reinhold Company Ltd, Öğretme Şekli Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır. Öğrenciye konu sonundaki problemler ödev bırakılır. Değerlendirme Bir adet sınav yapılır. Dersin Öğretim Üyesi Prof.Dr. Cengizhan Murathan Dersin web sayfası İletişim cengiz@uludag.edu.tr MAT 5318 Diferensiyellenebilir Manifoldlar II Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar-Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5318 Difernsiyellenebilir Manifoldlar II Kredisi / ECTS Kredisi 3.0./5.0

32 Dersin Özelliği -Seçmeli Dersin Amacı ve Hedefi Mat5317 Diferensiyellenebilir Manifoldlar I dersinin devamı niteleğindedir. Diferensiyellenebilir manifoldlar üzerinde Lisans seviyesinde diferensiyel geometri derslerinde verilen vektör alanı, konneksiyon kavramını ve bunların uygulamalarını ve özeliklerini Diferensiyellenebilir manifoldlar üzerinde tanıtmaktır. Dersin İçeriği Vektör alanları ve özelikleri, tanjant demeti, Maksimal integral eğrileri, bir vektör alnının akısı, Liner Koneksiyonlar, sprayler, üstel dönüşüm, dağılımlar, integral manifoldları, Lie grupları, lie dönüşüm grupları. Dersin Ön şartı / Öneriler Derin bir ön şartı yoktur. Öğrencinin temel analiz ve topoloji bilgisi olmalıdr. Ayrıca Mat 5317 Diferensiyellenebilir Manifollar I dersinin alması bu dersi başarması açısından önemlidir. Kaynaklar Öğretme Şekli Değerlendirme Eğitim Dili Dersin Öğretim Üyesi Dersin web sayfası Ders öğretme şekli klasik ders anlatımı olacaktır. Öğrenciye konu sonundaki problemler ödev bırakılır., Bir adet sınav yapılır. Türkçe Prof.Dr. Cengizhan Murathan İletişim cengiz@uludag.edu.tr MAT 5319 Geometrinin Temel Kavramları Dersin Dönemi / Düzeyi Güz/Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5319 Geometrinin Temel Kavramları Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0 Dersin Özelliği Zorunlu

33 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin İçeriği Dersin Ön şartı / Öneriler Öklid geometrisi dışında geometrilerin var olduğunu ve bu geometrilerin temel özeliklerini tanıtmaktır. Öklit uzayında yüzeyler, R n de yamalar, R n de regüler yüzey, R n in regüler yüzeyinin teğet vektörleri, yüzeyler arasındaki dönüşümler, yüzeyler üzerindeki metrik, yüzeylerin izometrileri, yüzeyler üzerinde uzaklık ve alan hesabı, projektif düzlemlerin bölümlü halkalar ile homogen koordinatlanması, projektif düzlemlerin homogen olmayan koordinatlanması ve düzlemsel üçlü halkalar, düzlemsel üçlü halkaların cebirsel özellikleri, metrik örnekleri, bir soyut cümle üzerinde geometri inşası, kartezian düzlem, Poincare düzlem, Riemann küresi, Öklid düzlemi, Hiperbolik geometri arada olma, doğru parçası ışınlar, üçgen ve açılar, düzlem ayırma aksiyomları, Pasch Geometrisi, açı ölçümü, Moulton düzlemi. Kaynaklar 1-Elemantary Differential Geometry, B. O Neill 2-Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, A. 3-Projektif Geometri, Rüstem Kaya, Osmangazi Üniv.Yayınları, Eskişehir, Projective Planes, F.W.Stevenson, W.H. Freeman and Company, San Francisco, Gray, Geometry a Metric approach with models, Richard 6-S. Millman and Gorge D. Parker, Springer Verlag Öğretme Şekli Ders teorik olarak sunum şeklinde verilecektir. Öğrencilerin derse katılımlarını sağlamak amacıyla dersler seminer şeklinde tartışma ortamı yaratılarak sürdürülecektir. Değerlendirme Yarıyıl sonu sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Kadri ARSLAN, Prof.Dr. Süleyman Çiftçi, Prof Dr. Cengizhan Murathan Dersin web sayfası İletişim arslan@uludag.edu.tr , sciftci@uludag.edu.tr , cengiz@uludag.edu.tr

34 MAT 5320 Reel Projektif Geometri Dersin Dönemi / Düzeyi Bahar / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5320 Reel Projektif Geometri Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Öklid düzleminin, projektif düzleme genişletilmesi ile elde edilen yapının temel özelliklerini ve bu düzlemde konikleri kavrama. Dersin İçeriği Üzerinde olma bağıntıları, Bir boyutlu izdüşellikler, İki boyutlu izdüşellikler, Konikler, Bir koniğin izdüşellikleri, Afin geometri, Öklid geometrisi, Koordinatlamaya giriş Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1) H.S.M. Coxeter, The Real Projective Plane, Springer- Verlag, New York, 1992, ISBN: ) H.S.M. Coxeter, Introduction to Geometry, Wiley Classics, New York, 1989, ISBN: Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

35 MAT 5321 Maple Uygulamaları Dersin Dönemi / Düzeyi Güz / Yüksek Lisans Dersin Kodu ve Adı MAT 5321 Maple Uygulamaları Kredisi / ECTS Kredisi 3.0 / 7.5 Dersin Amacı ve Hedefi Matematik problemlerinde karşılaşılan ve elle yapıldığında uzun zaman alan işlemlerin, bilgisayar kullanarak Maple programı aracılığı ile çözümünün yapılmasını sağlamak. Dersin İçeriği Temel komutlar. Maple ile grafikler ve geometri Maple ile denklem ve denklem sistemlerinin çözümü. Maple ile türev hesaplama, maksimum ve minim problemlerinin çözümü Maple ile integral ve katlı integral hesabı ve bunların uygulamaları. Maple ile modüler aritmetik ve bunların uygulamaları. Maple ile vektör ve matris işlemleri Maple ile özel komutlar üretme, Maple ile programlama. Dersin Ön şartı / Öneriler Öğrencinin dersi alması için bir ön şart yoktur. Kaynaklar 1)Maple ve Maple ile Matematik, Basri ÇELİK,Nobel yayınevi, 2004, Ankara. Öğretme Şekli Ders çoğunlukla teorik olarak öğrenciye anlatılacaktır. Öğrencilerin daha fazla derse katılımını sağlamak için onlara ödevler verilebilir ve bazı konularda seminer tarzında sunum yapmaları istenebilir. Değerlendirme Yarıyıl Sonu Sınavı %100 Dersin Öğretim Üyesi Prof. Dr. Süleyman ÇİFTÇİ / Doç. Dr. Basri ÇELİK İletişim Tel.: / e-posta: sciftci@uludag.edu.trbasri@uludag.edu.tr

36 MAT 5405 İleri Nümerik Analiz I Matematik anabilim Dalı Dersin Dönemi / Düzeyi Güz/Yüksek lisans Dersin Kodu ve Adı Mat 5405 İleri Nümerik Analiz I Kredisi / ECTS Kredisi 3.0/5.0 Dersin Amacı ve Hedefi Dersin amacı öğrencinin Lisans eğitimi sırasında aldığı Nümerik Analiz dersinde öğrendiği analitik çözümü olmayan veya çok zor elde edilen birçok problemin Sayısal çözümlerini gelişmiş yöntemlerle hesaplamak bu sonuçları karşılaştırmak ve gerçek sonuca en yakın sonucu elde etmektir. Dersin İçeriği Fark operatörleri ve Fark denklemleri, Hata Analizi, Lineer Cebirsel denklem sistemleri ve çözüm yöntemleri, İterative çözümler, Matris ayrışımı, özdeğer problemleri, Özdeğer problemlerinin Nümerik çözümleri Dersin Ön şartı / Öneriler Yoktur Kaynaklar İntroduction to Nümerical Analaysıs F.B.Hildebrand Öğretme Şekli Ders teorik olarak verilir, bunun yanında öğrencilerin konuyu daha iyi anlamaları için belirli konularda seminer vermeleri sağlanır. Değerlendirme Arasınav % 50, Yarıyıl sonu sınavı % 50 Dersin Öğretim Üyesi Yrd.Doç.Dr. Setenay Doğan İletişim setenay@uludag.edu.tr