Tek-Rotor Tek-Stator Yapısına Sahip Eksenel Akılı Elektromanyetik Bir Frenin Modellenmesi, Analizi ve Gerçek Zamanda Moment Denetimi Modelling, Analysis and Real Time Control of an Axial Flux Electromagnetic Brake Having Single-Rotor and Single-Stator Mehmet Güleç 1,2 ve Metin Aydın 1 1 Mekatronik Mühendisliği Bölümü Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli {mehmet.gulec},{metin.aydin}@kocaeli.edu.tr 2 MST ArGe Tek. Mekatronik Sistem Ltd. Kocaeli Üniversitesi Teknopark, Kocaeli Özetçe Bu çalışmada elektromanyetik bir frenin modellenmesi, tasarımı, sonlu elemanlar analizi ve gerçek zamanda moment denetimi incelenmiştir. Tek-rotor-tek-stator yapısına sahip elektromanyetik bir frenin çalışma prensibi anlatılmış ve tasarım ölçütleri doğrultusunda modellemesi yapılarak sistemin akım-hız-moment ilişkisi ortaya çıkarılmıştır. Analitik olarak elde edilen sonuçlar sonlu elemanlar analizi ile karşılaştırılmış ve elektromanyetik frenin ve test sisteminin üretimi gerçekleştirilmiştir. Son olarak elektromanyetik frenin performans testleri yapılarak gerçek zamanda moment denetimi gerçekleştirilmiştir. Abstract This study deals with design, modelling, finite element analysis and real time control of an electromagnetic brake. Working principle of single-rotor single-stator electromagnetic brake is provided and modelling is carried out under design limits to clarify the current-speed-torque responses. Results obtain from analytical modelling and finite element method are compared and prototype electromagnetic brake and test setup are manufactured. Finally, experimental data s are provided and real time torque control is performed. 1. Elektromanyetik Frenler Günümüzde yardımcı fren sistemleri hem güvenlik hem de verim açısından birçok farklı sistemde giderek artan bir şekilde kullanılmaktadır. Yardımcı fren sistemleri sayesinde ana fren sistemlerinin ömürleri uzamakta, bakım onarım ve yedek parça maliyetleri azalmaktadır. Bu anlamda yardımcı frenlerin tasarımı ve kendi yapılarına uygun sistemlerde kullanılması büyük önem arz etmektedir. Yardımcı fren sistemler temel olarak sürtünmeli ve sürtünmesiz fren sistemleri olmak üzere ikiye ayrılır. Sürtünmeli fren sistemleri; mekanik, yaylı ve hidrolik tabanlı olmak üzere kendi aralarında çeşitlenebilmektedir. Sürtünmesiz fren sistemleri ise manyetik esaslara göre çalışman sistemler olmak üzere elektromanyetik ve sürekli mıknatıslı frenler olmak üzere iki temel gruba ayrılmaktadır. Sürtünmesiz fren sistemleri manyetik temellere göre çalışan sistemlerdir. İster elektromıknatıslı isterse de sürekli mıknatıslı fren olsun, sürtünmesiz frenlerin çalışma prensipleri girdap akımlarının döner veya doğrusal alanlarda sistemin ataletine karşı meydana getirdiği moment veya kuvvet oluşturma prensibine dayanmaktadır. Şekil 1 de manyetik fren sisteminin çalışma prensibi gösterilmiştir [1]. Hareket halindeki bir sisteme hareket yönüne dik olarak şekilde manyetik bir alan uygulandığında manyetik sistem üzerinde girdap akımları oluşur ve ataletin tersine kuvvet veya moment oluşturur. Girdap akımları çoğunlukla elektromanyetik sistemlerde istenmeyen bir bileşen olup sistemlerin tasarımında ortadan kaldırılmaya çalışılmakta ve bu sayede kayıpların en az seviye indirgenmesi amaçlanmaktadır. Elektrik motorları, jeneratörler ve trafolarda sac laminasyonların kullanılmasının temel amacı girdap akımlarının en aza indirgenmesini gerçeğidir. Bunun durumun tam tersi manyetik frenlerde mevcuttur. Manyetik fren sistemlerinde ise frenleme girdap akımlarının etkisiyle sürtünmesiz bir şekilde oluştuğundan girdap akımlarının özellikle açığa çıkması istenmektedir. Şekil 2 de yekpare demir ve sac laminasyonlarda meydana gelen girdap akımları gösterilmiştir [1]. Tasarımlarda malzeme seçimi bu yüzden büyük önem taşımaktadır. Seçilen malzemelerin girdap akımlarını en üst seviye oluşturması istenmektedir. Buna karşın, girdap akımları sistem üzerinde ciddi manyetik kayıplar oluşturması, frenleme sırasında ciddi ısı enerjisi oluşması anlamı taşımaktadır. Bu yüzden tasarım kriterleri doğrultusun tasarım sürecine kesinlikle termal analizlerinin de eklenmesi ve manyetik fren çalışma sürelerinin de tanımlanması gerekmektedir [1-6]. Bu çalışmada, tek-rotor-tek-stator yapısına sahip eksenel akılı elektromanyetik bir frenin modellenmesi, sonlu elemanlar analizi ve gerçek zamanda moment kontrolü yapılmıştır. Elektromanyetik frenin sonlu elemanlar analizi hem manyetik hem de termal olarak yapılmış ve çalışma karakteristiği ortaya çıkarılmıştır. Fren tasarım sonlandırıldıktan sonra sistemin ve deney düzeneğinin üretimi yapılmış ve dspace-1104 kontrol seti kullanılarak doğrusal bir kontrolör ile moment denetimi gerçek zamanda sağlanmıştır.
sargılar Stator Rotor Şekil 1: Manyetik fren sistemlerinin çalışma prensibi [1] Şekil 3: Tek-rotor tek stator elektromanyetik frenin katı modeli Tablo 1: Tasarlanan elektromanyetik fren boyutları Şekil 2: Yekpare demir ve sac laminasyonlarda girdap akımlarının oluşması [1] 2. Elektromanyetik Frenin Manyetik Eşdeğer Devre Modellenmesi Elektromanyetik frenin manyetik eşdeğer devresinin çıkartılması ve sisteme etki eden bütün bileşenlerin elde edilmesi sistem çalışma mantığının anlaşılmasında ve modellenmesinde büyük önem arz etmektedir. Bu bölümde elektromanyetik frenin eşdeğer manyetik devre temelli modellemesi özetlenmiş ve momenti oluşturacak bileşenler gösterilmiştir. Elektromanyetik frenin tasarım ölçütleri Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 de parametreleri verilen manyetik frenin statoru 8 adet oluktan meydana gelmekte ve karşıt kutuplu sargı yapısına sahiptir. Manyetik frenin maksimum besleme akımı 8 A ve oluk başına 400 sarım değeri vardır. Elektromanyetik fren sistemleri genel olarak kesintili çalıştıkları için akım yoğunluğu sistemde en üst seviyede olacak şekilde seçilmiştir. Elektromanyetik frenin stator ve fren diski malzemesi olarak manyetik geçirgenlik ve elektrik özdirenç değerleri göz önüne alınarak St37 çeliği tercih edilmiştir. Tasarlanan elektromanyetik fren sisteminin 3 boyutlu katı modeli Şekil 3 de gösterilmiştir. Şekil 4 de fren sisteminin simetrik akı yolları, daha basit ve anlaşılabilir olmasından dolayı, x-z kesitinde gösterilmiştir. Stator dişinden fren diskine doğru çıkan akı rotor üzerinde ikiye ayrılarak tekrar stator yapısına dişler üzerinden devresini tamamlamaktadır. Bu akı döngüsü diğer stator dişleri içinde aynı prensipte çalışmaktadır ve gerçekte 3 boyutlu bir akı geçişi vardır. Elektromanyetik frenin simetrik manyetik eşdeğer devresi ise Şekil 5 de verilmiştir. Sargı Amper-sarımı Ni olarak gösterilmiştir. Stator, hava aralığı ve rotor diskindeki relüktanslar ise sırasıyla Rs, Rg ve Rd ile ifade edilmiştir. Bu şekilde fren sisteminde 8 adet simetrik manyetik eşdeğer devre MY Parametresi Değeri Sistem yarıçapı 89 mm Diş kalınlığı 39 mm Hava aralığı 1 mm Disk kalınlığı 10 mm Maks. Sargı Akımı 8 A Oluk Sarım sayısı 400 Malzeme St37 Maksimum hız 1400 dev/dak. vardır ve sadece tek bir devrenin analizinin yapılması ile sistemin modellenmesi yapılmaktadır. Fren sisteminin özünü oluşturan frenleme momenti temel olarak Maxwell denklemlerine dayanmaktadır. Literatürde girdap akım freni, manyetik fren, elektromanyetik fren yada elektromanyetik retarder olarak adlandırılan fren sistemlerinin çalışma mantıkları aynı olup temel olarak Amper yasasından elde edilen güç denkleri ile açıklanmaktadır. Bilindiği gibi moment Denklem (1) de verildiği gibi sistem gücü ve hızı ile ifade edilmektedir. P T (1) Denklem (1) de P gücü, ω ise hızı simgelemektedir. Güç denklemi Amper yasasından yararlanarak Denklem (2) de gösterildiği gibi açıklanabilir. Denklem (2) de ρ elektriksel özdirenci, J ise akım yoğunluğunu temsil etmektedir. Akım yoğunluğu ise Lorentz kuvveti ile Denklem (3) de verildiği gibi gösterilir. Burada B manyetik akı yoğunluğunu, r disk yarıçapını, w hızı ve σ ise iletkenliği temsil etmektedir. P 2 J xhacim (2) J r B (3) Denklem (3) de verilen manyetik akı yoğunluğu manyetik eşdeğer devre temelli relüktans eşdeğer devresi modelinden hesaplanmaktadır. Denklem (4) de disk üzerindeki manyetik akı yoğunluğu verilmiştir. Burada A kesit alanını, ϕ ise akıyı temsil etmektedir. Akı denklemi ise manyetik eşdeğer devresindeki manyeto motor kuvvetinin eşdeğer relüktansa bö-
Stator Rotor Akı yolları Şekil 4: Elektromanyetik fren sisteminin 1/8 simetrik akı yolları Şekil 5: Elektromanyetik fren sisteminin simetrik 2 boyutlu akı manyetik eşdeğer devresi lünmesi ile hesaplanmaktadır. Manyetik devredeki kaynak akısı eşitliği Denklem (5) de verilmiştir. B (4) A 3. Elektromanyetik Frenin Sonlu Elemanlar Yöntemi ile Analizi Elektromanyetik sistemlerin sonlu elemanlar yöntemi ile analizi gerçeğe yakın ve hassas sonuçlar elde etmek için büyük önem taşımaktadır. Bu sayede sistemin çıktıları her açılardan karşılaştırılabilmekte, prototip üretime geçilmeden önce manyetik sistem her açıdan incelenebilmektedir. Bu çalışmadaki sonlu elemanlar analizleri Cedrat Flux-3D yazılımı ile gerçekleştirilmiştir. Şekil 6 da manyetik fren sisteminin tam ve 1/8 simetrik 3 boyutlu sonlu elemanlar modeli verilmiştir. Analizlerde zaman ve hassasiyet açısından 1/8 simetri model kullanılmıştır. Elektromanyetik sistemin sonlu elemanlar yönteminde uygulanan ağ yapısı analizlerin hassasiyeti ve güvenilirliği açısından çok önemlidir. Ağ yapısı gerektiği yerlerde yoğun gerektiği yerlerde ise seyrek olmadır. Bu sayede sadece istenilen bölgelerdeki analizlere odaklanarak zaman kazancı ile tasarım sonlandırılmalıdır. Sistemin ağ yapısı Şekil 7 de verilmiştir. Burada dikkat edilmesi gereken konu hava aralığı ve girdap akımlarının oluştuğu rotorda ağ yapısının yoğun olması gerçeğidir. Elektromanyetik frenin maksimum çalışma akımında statordaki manyetik akı yoğunluğu ve akı çizgilerinin doyum noktasında olmaması da sistem verimliliği açısından önemlidir. Şekil 8 de sırası ile manyetik akı yoğunluğu ve akı çizgileri gösterilmiştir. Maksimum akımda statorda akı yoğunluğu ve çizgileri en üst seviyede1.85t civarındadır. Elektromanyetik fren sistemin çalışma karakteristiği birçok farklı değişkene bağlıdır. Bunlar kullanılan malzemelerin termal, manyetik ve elektriksel özelliklerinden sürücü sistemine kadar genişletebilmektedir. Bu anlamda en önemli iki parametre sistemin uyarım akımı ve hızıdır. Şekil 9 da elektromanyetik frenin sonlu elemanlar analizinden elde edilen akım-hız-moment grafiği verilmiştir. Sistemin çalışma uzayının tanımlanması bu grafiğin incelenmesi ile rahatça anlaşılmaktadır. Sonlu elemanlar analizinde maksimum frenleme momenti 1200 dev./dak. da 33,4Nm olarak elde edilmiştir. Elektromanyetik frenler, rotor (frenleme diski) üzerinde girdap akımlarının oluşturduğu kayıplar üzerine çalışmaktadır. Bu sebeple fren diski üzerinde çok fazla enerji ısı ile ortaya çıkar ve bu ısı rotor üzerinde termal anlamda zorlayıcı olabilmektedir. Bu yüzden frenlerin çalışma oranlarının tanımlanması sistem verimliliği ve sürdürülebilirliği açısından büyük önem taşımaktadır. Tasarlanan frende rotor üzerinde açığa çıkan maksimum güç 4.2kW olarak hesaplanmıştır. Stator MMF (5) eş Manyetik eşdeğer devre temelli modelde dikkat edilmesi gereken hususlardan bir tanesi moment hesabına deri etkisinin de dâhil edilmesi gerçeğidir. Deri etkisi değişken manyetik alanlarda farklı hızlarda ortaya çıkan bir durumdur ve akım yoğunluğu hız arttıkça üstel bir şekilde azalarak sistem performansına etki etmektedir. Bu durumun dikkate alınması gerekmektedir [4]. Rotor Şekil 6: Elektromanyetik frenin 3 boyutlu sonlu elemanlar modeli ve simetrik yapısı
Sıcaklık [Celsius] 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Zaman [sn] (a) Şekil 7: Elektromanyetik frenin ağ yoğunluğu Şekil 10: Elektromanyetik frenin maksimum frenlemede termal sonlu elemanlar analizi Elektromanyetik frenin çalışma oranının hesaplanabilmesi için termal analizlerinin de yapılması gerekmektedir. Çelik malzemelerin curie sıcaklığı 750 derecedir ve bu sıcaklık üstünde malzeme paramanyetik hale gelmektedir. Bu aşamada maksimum güç açığa çıkan durum için elektromanyetik frenin termal sonlu elemanlar analizi yapılmıştır. Şekil 10 da termal sonlu elemanlar analizi sonucu gösterilmiştir. En büyük enerji çıkan durum için yapılan bu analizlerde 400 saniye içinde sistemin kritik sıcaklık seviyesine geldiği hesaplanmıştır. Bu da sistemin çalışma oranının sınırını tanımlamaktadır. Bu tür sistemler içinde enerji tuttukları için kendi enerjilerini bir anda bırakmazlar ve harici soğutma sistemlerine gerek duymaktadırlar. 4. Prototip ve Deney Düzeneğinin Üretimi (b) Şekil 8: Elektromanyetik frenin (a) akı yoğunluğu ve (b) akı yolları Tasarımın sonlandırılması ve çalışma uzayının tanımlanmasından sonra prototipin ve test sisteminin üretimi başlamıştır. Üretilen deney düzeneği Şekil 11 de gösterilmiştir. Deney düzeneği yük motoru, moment algılayıcısı ve test sistemi olmak üzere 3 kısımdan meydana gelmektedir. Elektromanyetik fren malzemesi olarak düşük karbon çeliği ailesinden St37 kullanılmıştır. St37 çeliğinin seçimi hem manyetik hem de elektriksel özellikleri açısından frende kullanılabilen ve piyasada rahatça bulunabilen bir malzeme olmasıdır. Şekil 12 de frenin rotor ve stator yapıları ve prototip fren sistemi gösterilmiştir. Fren sistemi için özel bir deney düzeneği üretilmiş ve analiz sonuçlarının ışığında Şekil 9: Elektromanyetik frenin sonlu elemanlar akım-hızmoment grafiği Şekil 11: Deney düzeneği
Moment [Nm] Bobinlerin tamamen uyartılması veya boşalması yaklaşık 5 zaman sabiti sürede tamamlanmaktadır. Sistemin ortalama endüktansı sonlu elemanlar analizinde 0.24H olarak hesaplanmış, direnci ise deneysel olarak 3,95ohm olarak ölçülmüştür. Bu durumda sistemin geçici rejim süresi yaklaşık 0,3 saniye olarak hesaplanmaktatır. Sistemin moment denetimi yapılmadan önce sonlu elemanlar analizi sonuçlarının ve tasarım limitlerinin doğrulanması için ilk başta elektromanyetik frenin açık çevrim yüklenmesi gerçekleştirilmiş ve sabit bir hızda değişken akım altına sonuçların karşılaştırılması yapılmıştır. Üretimi yapılan elektromanyetik fren sisteminin 1000 dev./dak. hızda akımmoment grafiği sonuçları ise Şekil 15 de verilmiştir. Noktalar sonlu elemanlar analizi sonuçlarını sürekli çizgi ise deneysel sonuçları göstermektedir. Şekilden sonlu elemanlar analizi ile deneysel sonuçların uyum içinde olduğu gözükmektedir. St37 çeliğinin B-H ve elektriksel iletkenlik eğrilerinin tam olarak bilinmemesi sonuçlar arasındaki farkı açıklamaktadır. Şekil 12: Fren bileşenlerinin üretimi ve prototip manyetik fren yapısı test motoru olarak 47,5Nm lik bir AC servomotor seçilmiştir. Sistemim bütün çalışma hızlarında rijitliğinin bozulmaması için ise test sistemi kalın flanş ve gövdelerle desteklenmiştir. 5. Elektromanyetik Frenin Gerçek Zamanda Moment Denetimi Üretilen elektromanyetik frenin tasarımının ve sonlu elemanlar analizlerinin doğrulanması büyük önem taşımaktadır. Bu amaçla sistemin açık çevrim ve kapalı çevrim kontrolleri çalışma kapsamında yapılmıştır. Elektromanyetik frenin kontrolü için Semiconductor FDS5672 MOSFET H-köprü sürücü ve kontrol seti olarak da dspace 1104 modülü kullanılmıştır. Sistemin moment bilgisi, PWM çıkışı ve gerçek zamanda kontrolörü dspace 1104 modülü ile gerçekleştirilmiştir. Bu kontrol seti MATLAB SIMULINK programı ile programlanabilme ve Control Desk ara yüzü yardımı ile gerçek zamanda kontrolöre müdahale etme olanağı sağlamaktadır. Şekil 13 ve Şekil 14 de sırası ile dspace kontrol modülü ve tasarlanan Control Desk ara yüzü gösterilmiştir. Bu ara yüz sayesinde elektromanyetik frene birim basamak, sinüs ve kare dalga olmak üzere 3 farklı referans moment girişi verilebilmektedir. Bu referansların genliği, periyodu ve doluluk oranları istenildiği gibi ayarlanabilmekte ve sistem dinamikleri zorlanabilmektedir. Ayrıca kontrol ara yüzünde kontrolörün katsayıları gerçek zamanda değiştirebilmektedir. Elektromanyetik fren gibi DC uyartım ile çalışan sistemlerde geçici rejim zamanı sistemin en büyük engelini oluşturmaktadır ve bu geçici rejimin tanımlanması gerekmektedir. Geçici rejimi etkiyen zaman sabiti de sistemin endüktansı ve direncine bağlıdır. Dinamik cevaplar incelenirken zaman sabitinin hesaba katılması önemlidir. Elektromanyetik frenin zaman sabiti ise Denklem (6) da verilmiştir. L (6) R 35 30 25 20 15 10 5 Şekil 13: dspace 1104 kontrol modülü Şekil 14: Kontrol ara yüzü Deneysel Sonlu Elemanlar Analizi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Akım [A] Şekil 15: Elektromanyetik frenin sabit 7 amper moment-hız grafiği
Şekil 16: 30Nm referansta moment çıkışı Elektromanyetik frenin açık çevrim cevabının elde edilmesinden sonra kontrol ara yüzü kullanılarak doğrusal bir kontrolör ile sistemin moment denetimi sağlanmıştır. Moment referansı olarak sırasıyla sabit 30Nm, tepeden tepeye değeri 30Nm ve hızı 10 rad/sn olan sinüs sinyali ve son olarak ise 2 saniye periyodu olan yüzde 50 doluluk oranına sahip tepeden tepeye 30Nm genliği olan kare dalga bir referans sinyal verilmiştir. Moment üst limiti özellikle sistemin bütün dinamiklerini ortaya çıkartacak şekilde oluşturulmuştur. Elektromanyetik frenin kontrolü için temel bir PI denetleyici kullanılmıştır. Oransal katsayı 0.25, integral katsayısı olarak da 0.04 değeri alınmıştır. Bu değerler en uygun denetleyici parametreleri olmamakla birlikte sistemin moment dalgalanma yüzdelerini sağlaması hedeflenmiştir. Açık çevrim frenleme momentinde yüzde 3,3 lük bir dalgalanma momenti mevcuttur. Sabit 30Nm moment referansına ait 1000 dev./dak. hızda moment grafiği ise Şekil 16 da gösterilmiştir. Sistemde hesaplandığı gibi yaklaşık 0,3 saniyelik bir geçici rejim durumu mevcuttur ve moment dalgalanması açık çevrim dalgalanma yüzdesi sınırları içindedir. Elektromanyetik frenin dinamiklerini zorlamak için maksimum ve minimum moment değerlerine sahip sinüs ve kare dalga moment referansları elektromanyetik frene uygulanmıştır. Şekil 17 ve Şekil 18 de sırası ile sinüs ve kare dalga referanslarda moment çıkışları verilmiştir. Sistemin moment denetimi hem sinüs hem de kare dalga referans moment girişi için istenilen değerlerde gerçekleşmiştir. Sinüs ve kare dalga referansın en üst ve en alt değerlerindeki moment hataları sistemin geçici rejim aralığının ektisindeki aralıklardan meydana gelmektedir. 4. Sonuçlar Bu çalışmada tek-rotor-tek-stator yapısına sahip elektromanyetik bir frenin modellenmesi, analizi ve moment denetimi gerçekleştirilmiştir. İlk olarak elektromanyetik frenin manyetik eşdeğer devre modellenmesi yapılarak 3 boyutlu sonlu elemanlar analiz çalışmaları tamamlanmıştır. Elektromanyetik ve termal analizlerin sonucunda prototip ve test sistemi üretilmiş ve dspace kontrol seti kullanılarak basit bir PI denetleyici ile moment denetimi gerçekleştirilmiştir. 3 farklı moment referansı altında elektromanyetik frenin performans testleri gerçekleştirilerek çalışma sonlandırılmıştır. Şekil 17: Sinüs referansta moment çıkışı Şekil 18: Kare dalga referansta moment çıkışı Teşekkür Bu çalışma 2130158 nolu TÜBİTAK projesi ve KOSGEB Ar- Ge İnovasyon programı kapsamında desteklemiştir. Yazarlar desteklerinden dolayı TÜBİTAK a, KOSGEB e, Kocaeli Üniversitesine, yazılım desteğinden dolayı Cedrat firmasına ve üretim desteğinden dolayı Akım Metal A.Ş. firmasına teşekkür eder. Kaynakça [1] I. D. Vagner, B.I. Lembrikov ve P. R. Wyder, Electrodynamics of Magnetoactive Media, Springer, 2003. [2] S. Anwar, A parametric model of an eddy current electric machine for automotive braking applications, IEEE Trans. on Control Systems Technology, Cilt:12, No:3, s:422-427, 2004. [3] R. Yazdanpanad ve M. Mirsalim, Axial-Flux Wound- Excitation Eddy-Current Brakes: Analytical Study and Parametric Modeling, IEEE Trans. on Magnetics, DOI:10.1109/TMAG.2014.2298842 (Kabul edildi) [4] K. Lee ve K. Park, Optimal Robust Control of a Contactless Brake System Using An Eddy Current, Mechatronics, Cilt 9, s: 615-631, 1999. [5] S. E. Gay ve M. Ehsani, Parametric analysis of eddy-current brake performance by 3-D finite-element analysis, IEEE Trans. on Magnetics, Cilt:45, No:2, s:319-328, 2006. [6] K. Karakoc, A. Suleman, ve E. J. Park, Optimized Braking Torque Generation Capacity of an Eddy Current Brake With the Application of Time-Varying Magnetic Fields, IEEE Trans. on Vehicular Tech., Cilt: 63, No:4, s:1530-1538, 2014.