MAK04 TEKNİK FİZİK ISI TRANSFERİ ÖRNEK PROBLEMLER Tabakalı düzlem duvarlarda ısı transferi Birleşik düzlem duvarlardan x yönünde, sabit rejim halinde ve duvarlar içerisinde ısı üretimi olmaması ve termofiziksel özelliklerin sabit olması halinde termodinamiğin birinci kanununa göre her bir duvardan geçen ısılar birbirine eşittir. Birleşik düzlem duvarlarda ısı geçişi ve ısıl dirençler Her bir düzlem duvardan geçen ısılar aşağıdaki gibi yazılır. Sıcak akışkan ile T yüzeyi arasında taşınılma geçen ısı miktarı Q = h A (T T ) (). levhadan iletimle geçen ısı miktarı Q = (T T ) (2) 2. levhadan iletimle geçen ısı Q = (T T ) (3) 3. levhadan iletimle geçen ısı Q = (T T ) (4) T 4 yüzeyi ile soğuk akışkan arasında taşınılma geçen ısı miktarı Q = h A (T T ) (5) Bu bağıntılar, sırasıyla aşağıdaki gibi yazılabilir. = T T (6) = T T (7) = T T (8) = T T (9) MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 2 = T T (0) (6-0) denklemleri taraf tarafa toplanırsa aşağıdaki denklem elde edilir. + + + + = T T () Yukarıda yapılan kabullere ve TDK ya göre her bir duvardan x yönünde geçen ısı miktarları birbirine eşit olacağından aşağıdaki eşitlik yazılabilir. Q = Q = Q = Q = Q = Q (2) Denklem () ve (2) den x yönünde birleşik düzlem duvarlardan geçen ısı miktarı için Q = (3) bağıntısı elde edilir. Bu bağıntıya göre, paralel duvar sayısı n adet ise toplam ısı geçişi Q = (4) eşitliği ile ifade edilir. Toplam ısıl direnç katsayısı: Burada, Şekilden den görüleceği gibi elektrik dirençleri gibi ısıl dirençler seri bağlı olup, ısı geçişi Q = = (5) şeklinde yazılabilir. Burada ısıl dirençler sırasıyla R = (6) R = R = R = (7) (8) (9) R = (20) bağıntıları ile hesaplanır. Buna göre toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi oılur. R = R + R + R + R + R (2) Toplam ısı geçiş katsayısına benzer şekilde, n levha için toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi hesaplanır. R = + + (22) Isı geçişi hesaplarında her zaman levhalarda bilinmeyen sıcaklık değerleri olabilir. Bu bakımdan aşağıdaki bağıntı ısı geçişi hesapları için önemlidir. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 3 Q = = = = = = (23) Bu bağıntılarda bilinen sıcaklıkların başlangıç ve bitiş noktası ile dirençlerin başlangıç ve bitiş noktalarının aynı olmasına dikkat edilmelidir. Toplam ısı geçiş katsayısı: Newton un soğuma kanununa benzer şekilde ısı geçişi denklemi aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Q = K A T (24) Bu bağıntıda K K toplam ısı geçiş katsayısı ve T sıcaklık farkıdır. Birleşik düzlem duvarlarda ısı geçişi için verilen (4) denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir. Q = ( ) (25) Buna göre birleşik duvarlarda ısı geçişi için toplam ısı geçiş katsayısı için K = (26) bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı aşağıdaki şekilde de ifade edilebilir. = + (27) + Toplam ısıl diren ile toplam ısı geçiş katsayısı arasında (22) ve (27) bağıntılarına göre aşağıdaki ilişki denklemi yazılabilir. R = (28) Şekildeki birleşik düzlem duvar için toplam ısı geçiş katsayısı = + + + + (29) bağıntısı ile ve birleşik duvardan olan ısı geçişi de Q = K A (T T ) (30) bağıntısı ile hesaplanabilir. Birleşik duvarların eşit olduğu düzlem duvarlarda ısıl direnç ısı geçiş yüzey alanından bağımsız olarak hesaplanabilir. Buna göre toplam ısıl direnç denklem (28) e göre, R = (3) şeklinde ifade edilebilir. Benzer şekilde denklem (22) aşağıdaki gibi yazılabilir. R = + (32) + MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 4 Isı taşınımı Levhalarda akış (Zorlanmış dolaşım) Nu = 0,023 Re, Pr (Isınmada n = 04, soğumada n = 0,3) Re < 5 x 0 Nu = 0,664 Re / Pr / Re > 5 x 0 Nu = 0,037 Re, Pr / Re = u L υ Pr = ν ; a = h/ρcp a Nu = h L k Borularda akışta doğal ısı taşınımı: Nu = 0,5 Gr Pr Pr, Pr k = 8 film dış, k = 4 laminer R e < 2320 Laminer akış Nu = 0,7 Re, Pr, Gr, Pr, Pr L d > 50 ε = Re > 2300 Türbülanslı akış Nu = 0,02 Re, Pr, Pr, Pr Re = u d υ Isı ışınımı İki gri cisim arasında ısı transferi (A A ) Q = ε σ A (T T ); ε ε ε = ε + ε A A (silindir kürer) için; ε = ε + Siyah cisimler için; ε = : Q = σ A (T T ) σ = 5.67 0 [W/K ] A A ε MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 5 Örnek Problem 3.: Isı iletimi Şekilde gösterilen 20 cm kalınlığında ateş tuğlasından örülü bir fırının duvarının 2 x 3 m 2 lik yüzeyinden olan iletimle ısı geçişini ve duvarın ısı akısını hesaplayınız. Duvarın ısı iletim katsayısı k =.5 W/mK, duvarın iç yüzey sıcaklığı T = 900 0 C, dış yüzey sıcaklığı T 2 = 650 0 C dir. k =.5 W/mK T = 900 T = 650 L = 20 cm = 0,20 m a = 2 m, b = 3 m Kabuller: - Sabit rejim - Bir boyutlu ısı iletimi - Özellikler sabit - Duvar içinde ısı üretimi yok Düzlem duvardan geçen ısı miktarı Q = k A T T L bağıntısından bulunur. Q =.5 W mk Q = 250 W (2 m x 3 m) (900 650) 0.2 m Isı akısı aşağıdaki bağıntıdan bulunur. q = Q A q = 250 W (2 x 3)m q = 875 W/m Örnek Problem 3.2: Isı iletimi 30 cm kalınlıktaki bir duvarın yüzey sıcaklıkları sırasıyla 5 C ve -5 0 C dir. Isı iletim katsayısı k = 0.7 KCal/mh olduğuna göre 5 m 2 lik duvardan ısı kaybını hesaplayınız. Eğer duvar 3 cm yalıtkanla (k = 0.08 KCal/mh ) kaplanırsa ısı kaybı ne olur? Yalıtılmış duvarın her iki tarafındaki sıcaklıklar aynı kabul edilecektir. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 6 L = 30 cm T = 5 T = 5 k = 0.7 KCal/mh k = 0.08 KCal/mh A = 5 m L = 3 cm I. Durum: Q = k L A (T T ) Q = 0.7 [KCal/mh ] 0.3 [m] Q = 700 KCal = 84 W II. Durum (Yalıtılmış): 5 [m ] (5 ( 5)) K = L + L = 0.03 k kλ 0.08 + 0.3 0.7 K =.24 kcal/m h Q = K A (T T ) Q =.24 x 5 (5 (5)) Q = 372 kcal/h = 433 W ; ( kw = 860 kcal/h) Örnek Problem 3.3: Isı iletimi ve Isı Taşınımı İki yanı sıva ile örtülü duvar ve ilgili değerler aşağıda verilmiştir. Toplam ısı transfer katsayısını ve birim yüzeyden kaybedilen ısı miktarını hesaplayınız. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 7 T = 20 T = 3 L = 2 cm L = 0 cm L = 2 cm k = 0.70 W/mK k = 0.87 W/mK k = 0.87 W/mK Toplam ısı transfer katsayısı: K = ise; K =...... Birim yüzeyden ısı kaybı: q = K (T T ) q = 3.55 [23 ( 3)] = 82 [W/m ] K = 3.55 [W/m ] Yukarıdaki soruda yüzey film katsayısı h = 7 [W/m ], h = 23 [W/m ] mevcutsa; K = + L + L + L + h k k k h K = 7 + 0.02 0.7 + 0.20 0.87 + 0.7 0.87 + K = 2.4 [W/m ] 23 q = K t = 2.4 x 23 = 49 [W/m ] Örnek Problem 2.4: Isı transferi Şekilde gösterilen birleşik düzlem duvara benzer bir salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış sıcaklık 6 0 C dir. İç yüzey ile iç ortam arasında ısı taşınım katsayısı h = 8 W/m K, ve dış yüzey ile dış ortam arasında ısı taşınım katsayısı h = 23 W/m K dir. Diğer veriler aşağıdaki gibidir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını hesaplayınız. b) Duvar yüzey alanı 25 m 2 ise duvardan geçen ısı miktarını hesaplayınız. c) Duvarın toplam ısıl direnç katsayısını hesaplayınız. a) Duvardan geçen ısı miktarı (30) nolu denkleme göre Q = K A (T T ) bağıntısı ile hesaplanabilir. Buradan toplam ısı geçiş katsayısı denklem (29) dan MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 8 = + + + + = +. +. +. +... = 0.65 K =.627 W/m K Geçen ısı miktarı, Q =.627 [W/m K] 25 [m ] (20 ( 6)) [ ] Q = 057.5 W Isıl direnç katsayısı k = 0,87 W/mK k = 0,52 W/mK k = 0,87 W/mK L = 3 cm = 0,03 m L = 9 cm = 0,9 m L = 4 cm = 0,04 m R = R = R = 0.0246 K/W. [ ] Isı geçiş yüzey alanından bağımsız toplam ısıl direnç aşağıdaki gibi bulunur. R = R = R = 0.65 m K/W. Örnek Problem 2.5: Isı iletimi Aşağıdaki şekilde görülen oda döşemesinden sözkonusu olacak toplam ısı transfer katsayısını hesaplayınız. Döşemenin yüzey alanı 60 m 2, iç ve dış sıcaklıklar 8 0 C ve -2 0 C olması durumunda ısı kaybı ne olur? Isı transfer katsayısı: K = + L + α k α + L + L + k k α K = 6 + 0.04 0.4 + 23 + 0.0.52 + 0.02 0.672 + 23 K =,03 W/m MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 9 Transfer edilen ısı miktarı: Q = K A (T T ) Q =.25 [W/m ] 60 [m ] (8 ( 2)) Q = 823.4 W Örnek Problem 2.6: Isı iletimi Şekilde görülen tabandan sözkonusu toplam ısı transfer katsayısını hesaplayınız. K = + L + L + L + L + α k α k k α K = 7 + 0.04 0.4 + 2.53 + 0,.52 + 0,02 0.872 + 23 K = W/m Örnek Problem 2.7: Isı kaybı Bir kurutma fırınının uzunluğu 6 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 4 m dir. Fırının yan duvarları sırasıyla 2 cm iç sıva (k = 0,68), 0 cm tuğla (k = 0.6), 0 cm cam yünü (k = 0,04), 0 cm tuğla (k = 0,6), 2 cm dış sıva (k = 0,8) olarak yapılmıştır. Tavan ise 2 cm iç sıva (k = 0,68), 5 cm beton (k = 0,72) ve 0 cm çakıl (k ç = 0,78) tabakası ile inşa edilmiştir. Döşemeden ısı kaybı ihmal eidliyor. Dış sıcaklığın 2 0 C olması durumunda fırının sıcaklığını 85 0 C de tutabilmek için gerekli ısı miktarını hesaplayınız. Tavan: A = 24 m Yan duvarlar: A = 80 m T = 85 T = 2 Duvar: Tavan ısı iletim katsayısı: K = L k + L k + L ç k ç MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 0 L = 2 cm k = 0.68 L = 0 cm k = 0.6 () L = 0 cm k = 0.04 L = 0 cm k = 0.6 (2) L = 2 cm k = 0.8 Tavan: L = 2 cm k = 0.68 L = 5 cm kλ = 0.72 L ç = 0cm k ç = 0.78 K = K = K = 2 0 0.68 + 5 0 0.72 0.029 + 0.2 + 0.3 0.369 K = 2.7 W/m K + 0 0 0.78 Tavan ısı transfer katsayısı: iç ve dış ısı taşınım katsayıları da dikkate alınır. K = α + L k + L k + L ç k + ç α K = 7 + 2 0 5 0 + + 0.68 0.72 K = K = 0 0 0.78 0.43 + 0.029 + 0.2 + 0.3 + 0.048. ; K =.80 W/m K Yan duvarlardan ısı iletim katsayısı: K = K = L k + L ğ k ğ + L k + L ğ k ğ + L k 2 0 0.68 K = 2,859 K = 0,350 W/m + 0 0 0.60 + 2 0 0 0 0 + + + 2 0 0.04 0.60 0.80 Yan duvarlardan ısı transfer katsayısı: iç ve dış ısı taşınım katsayıları dahil edilir. K = K = K = 3,049 α + L k + L ğ k ğ + L k + L ğ k ğ + L k + α 7 + 2 0 0 0 + + 0.68 0.60 K = 0,328 W/m 0 0 0.04 0 0 + + 2 0 0.60 0.80 + 2 MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK Isı ihtiyacı: Q = (K A + K A )(T T ) Q = (2.7 24 + 0.35 80)(85 2) Q = 6827 W Örnek Problem 2.8: Isı iletimi İç yarıçapı 30 cm ve cidar kalınlığı 2 cm olan borunun içinden 25 0 C sıcaklıkta ya akmaktadır. Borunun ısı iletim katsayısı 25 W/m 0 C ve dış sıcaklık 0 0 C ise borunun beher m sinden ortama atılan ısı miktarını hesaplayınız. r = 30 cm r = 32 cm T = 25 T = 0 k = 25 W/mK k = 0,04 W/mK) q = ( ) (/ ) ise q = () (/) q = 280.000 W/m Yukarıdaki soruda boru 5 cm kalınlıkta cam yünü k = 0.04 W/mK) ile yalıtılırsa, ısı kaybı ne olur? q = ( ) ( ) ( ) ise; q = () ( ) ( ), q = 97 W/m Örnek Problem 2.9: Isı Taşınımı 20 0 C sıcaklıktaki hava, 250 0 C sıcaklıkta 0,5 m x 0,75 m boyutundaki bir levha üzerinden akmaktadır. Levha ile hava arasındaki ısı taşınım katsayısı h = 25 W/m 2 K olduğuna göre geçen ısı miktarını ve akısını hesaplayınız. T = 250, T = 20, h = 25 W m K, A = axb = 0,5 m x 0,75 m = 0,375 m Newton un soğuma kanunu ile taşınım yoluyla ısı miktarı Q = h A T T Q = 25 W m x (0.5 m x 0.75 m) (250 20) K Q = 256 W Isı akısı MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 2 q = Q/A q = 256 W q = 5749 W/m 0.5 x0.75 m Örnek Problem 2.0: Isı taşınımı Levha üzerinde laminer akışta ısı taşınımı problemi bar basınç ve 65,6 0 C sıcaklıkta hava 3,5 m/s hızla 2, 0 C sıcaklıkta m x 0,6 m boyutundaki levha üzerinden akmaktadır. Havanın özellikleri Özellik 80 0 C 00 0 C ρ (kg/m ) 0,999 0,9458 ν(m/s ) 20,94x0-6 28,06x0-6 k (W/mK) 0,03 0,03 Cp (J/kgK) 009 0 Re < 5x0 Nu = 0.664 Re / Pr / Re > 5x0 Nu = 0.074 Re, Pr T = T + T 2 İterasyonla; = υ = 22.35 x 0 m/s ρ = 0.963 kg/m Cp = 00 J/kgK Re = u L ν L = m için Re = 65.6 + 2. 2 3.5 x.0 Re = 56600 22.35 x 0 T = 93.35 Re = 56600 < 5 x 0 (Laminer akış) Nu = 0.664 Re / Pr / Pr = ν a = ν = k ρ Cp 22.35 x 0 0,03 0.963 x 00 Pr = 0.70 Nu = 0.664 (56600) / 0,70 / Nu = 233.3 MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 3 Nu = h L k h = Nu k h = L 233.3 x 0.03 Q = h A (T T ) h = 7.23 W/m K Q = 7.23 x ( x 0,6) (2. 65.6) Q = 24 W Örnek Problem 2.: Isı taşınımı 2 bar basınçta ve 200 0 C sıcaklıktaki hava 2.54 cm çapında bir boruda ısıtılmaktadır. Hava hızı 0 m/s dir. Boru boyunca yüzey sıcaklığı hava sıcaklığının 20 0 C üzerindedir. Kabuller: - Sürekli rejim - Özellikler sabit - Kinetik ve potansiyel enerjiler sabit - İdeal gaz 200 0 C sıcaklıkta hava için tablodan; Pr = 0.68 μ = 2.57 x 0 kg/ms k = 0.0386 W/mk Cp =.025 kj/kgk R = 0.287 kj/kgk ρ = Re = p R T = 2 x.032 x 0 287 x (200 + 273) u d ν ρ u d = = μ ρ =.493 kg/m.493 x 0 x 0.0254 2.57 x 0 Re = 4756 Re = 4756 > 2320 Türbülanslı akış Nu = 0.023 Re, Pr, Nu = 0.023 (4756). (0.68). Nu = 42.67 MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 4 Nu = h d k h = h = k Nu d 0.0386 x 42,67 0,0254 Geçen ısı miktarı: Q = h A T T ; A = π d L h = 64.85 W/m K Q = 64.85 x π x 0.0254 x 0.0 x 20 Q = 0.35 W Bu ısı havayı ısıttı: Q = m Cph T; hava T kadar ısınır m = ρv = ρ u A T = Q = ρ u π d 4 Cph T =.335 0.35.493 x 0x π x (0.0254) 4 x,025 0. cm deki sıcaklık T ç, = T + T T ç, = 200 +.335 T ç, = 20.335 Örnek Problem 2.2: Isı taşınımı İç çapı 60 mm ve dış çapı 75 mm olan çelik boru içerisinden 250 0 C sıcaklıkta buhar geçmektedir. Boru içerisindeki ve dışındaki ısı taşınım katsayıları sırasıyla 500 W/m 2 K ve 25 W/m 2 K dir. Dış ortam sıcaklığı 20 0 C dir. 5 m boruda ısı kaybını bulunuz. k = 56,5 W/mK(çelik) d = 60 mm, d = 75 mm T = 250, T = 20 h = 500W/m K h = 25 W/m K Q = T T R + R + R = 2 π L (T T ) + r k ln d + d r h 2 π 5 (250 20) Q = 0.03 x 500 + ln 75 56.5 60 + 0.0375 x 25 Q = 6353.4 W MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 5 Örnek Problem 2.3: Isı ışınımı 600 K sıcaklıkta, yayma katsayısı 0.8 olan bir çelik levha, 27 0 C sıcaklıkta ve yayma katsayısı 0.20 olan prinç bir levha ile paralel olarak yerleştirilmiştir. Çelik levha boyutları 2 m x 2 m, prinç levha boyutları ise m x m dir. Çelik levhadan ışınımla ısı akısını bulunuz. ε = 0.80 ε = 0.20 T = 600 K T = 300 K σ = 5.67 x 0 A = 4 m A = m q = ε σ (T T ) ε = + A = ε A ε ε = 0,058 0,8 + 4 0,2 q = 0,058 x 5,67 0 {(600) (300) } q = 452,84 W/m Örnek Problem 2.4: Isı transferi İç yüzey sıcaklığı 650 0 C ve dış yüzey sıcaklığı 95 0 C olan 35 cm kalınlıktaki bir fırın duvarının dış tarafındaki hava ve çevre sıcaklığı 23 0 C dir. Fırının dış yüzeyinin ışınım yayma katsayısı 0.8 ve dış yüzey ile hava arasındaki taşınım katsayısı 20 W/m 2 K olduğuna göre fırın duvarının ısı iletim katsayısını hesaplayınız. Birim yüzey için enerji dengesi (ısı akısı): Işınım ve taşınılma geçen toplam ısı akısı iletimle geçen ısı akısına denktir. q = q + q MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 6 q = k T T L q = h (T T ) q = σ ε T T ç k T T L = h (T T ) + σ ε T T ç k = h (T T ) + σε T T ç L T T k = [20 (368 296) + 5.67x0 x0.8 (368 296 )] 0.35 923 368 k =.2 W/mK Örnek Problem 2.5: Toplam ısı transferi Şekilde yapı elemanları ve özellikleri verilen duvar; iç sıva, tuğla ve dış sıvadan oluşmuştur. Gerekli kabulleri yaparak duvarın ısı akısını ve 5 m 2 sinden geçen ısı miktarını hesaplayınız. k = 0.6 W/mK k = 0.8 W/mK k =.0 W/mK h = 0 W/m K h = 25 W/m K T = 20 T = 5 Birleşik düzlem duvarın ısıl dirençleri seri bağlı dirençlerdir. Duvardan geçen ısı miktarı Q = K A (T T ) KA = R + R + R + R + R A = sabit olduğundan MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 7 L =.5 cm L = 20 cm L =.5 cm Kabuller: - Sabit rejim - Bir boyutlu ısı iletimi - Özellikler sabit - Duvar içinde ısı üretimi yok K = h + L k + L k + L k + h K = 0 + 0,05 0,6 + 0,20 0,8 + 0,05,0 + 25 K = 0.43 m K/W K = 2.33 W/m K q = K (T T ) q = 2.33 (20 ( 5)) q = 58.25 W/m Q = q A = K A (T T ) Q = 5 x 58.25 Q = 29.25 W Isı geçişini %50 azaltmak için ısı iletim katsayısı 0.04 W/mK olan malzemeden iç sıva ile tuğla arasına hangi kalınlıkta yalıtım yapılmalıdır? Isı geçişi % 50 azaltılırsa; Q = ( 0.50)Q Q = ( 0.50) 29.25 Q = 45.625 W Yalıtımlı halde ısı geçişi Q = K A (T T ) K = Q A (T T ) = 4.625 5 (20 ( 5)) K =.7 W/m K K = h + L + L y + L + L + k k y k k h L k = K h + L k + L k + L k + h MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 8 L = k K h + L k + L k + L k + h L = 0.04.7 0 + 0.05 0.6 + 0.20 0.8 + 0.5.0 + 25 L = 0.07 m =,7 cm Yalıtımlı halde iç sıvanın her iki yüzeyinin sıcaklıklarını hesaplayınız. Q = h A (T T ) T = T Q h A T = 20 45,625 5 x 0 T = 7.0 Q T T = h A + L k A T = T Q h A + L k A T = 20 45.625 0 x 5 + 0,05 0.6 x 5 T = 6.35 Örnek Proble 2.6: Isı yalıtımı Bir odanın penceresinin genişliği,5 m ve yüksekliği,3 m dir. Pencere önce ısı iletim katsayısı 0,78 W/mK olan 3 mm kalınlıkta tek camlı tasarlanmıştır. Oda sıcaklığı 22 0 C ve dış hava sıcaklığı 7 0 C, iç taraftaki ısı transfer katsayısı 8 W/m 2 K, dış taraftaki ısı transfer katsayısı 25 W/m 2 K dir. İkinci projede pencere ölçüleri aynı kalmak üzere ısı kaybını azaltmak amacıyla çift camlı pencere kullanılmıştır. Çift camlı pencerenin cam kalınlıkları aynı olup, iki cam arasında 9 mm hava tabakası (k h = 0,026 W/mK) bırakılmıştır. a) Tek camlı pencerenin ısı kaybını ve cam iç yüzey sıcaklığını bulunuz. b) Çift camlı pencerenin ısı kaybını, camsın iç yüzey sıcaklığını ve pencerede meydana gelen ısı kaybındaki azalma oranını bulunuz. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 9 MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 20 k = 0.78 W/mK L = 3 mm = 0.003 m A =.5 m x.3 m A =.95 m T = 22 T = 7 h = 8.3 W/m K h = 25 W/m K a) Tek camlı hal: Isıl dirençler R = R = R = h A = 8.3 x.95 R = 0.067 K/W L k A = 0.003 0.78 x.95 R = 0.009 K/W h A = 25 x,95 R = 0.0205 K/W R = R + R + R R = 0.067 + 0.09 + 0.0205 R = 0.084 K/W Q = T T R = 22 ( 7) 0,084 Camın iç yüzey sıcaklığı Q = 343.8 W Q = T T R T = T Q R = 22 343.8 x 0.067 T = 0.73 Toplam ısı geçiş katsayısına göre; K = h + L k + h K = 8.3 + 0.003 0.78 + 25 K = 6.08 W/m K Q = K A (T T ) Q = 6.08 x.95 (22 ( 7)) Q = 343.8 W Cam iç yüzey sıcaklığı Q = T T R T = T Q R = 0.73 343.8 x 0.009 T = 0.075? b) Çift camlı hal: MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 2 L = L = 0.003 m, L = 0.009 m R = h A = 8.3 x.95 R = 0.067 K/W R = R = R = R = R = R = L k A = 0.003 0.78 x.95 R = 0.009 K/W L k A = 0.009 0.026 x.95 R = 0.775 K/W h A = 25 x.95 R = 0.0205 K/W R = R + R + R + R + R R = 0.067 + 0.009 + 0.775 + 0.009 + 0.0205 R = 0.2635 K/W Q ç = T T R Q ç = 22 ( 7) 0.2635 Cam iç yüzey sıcaklığı Q ç = h A (T T ) T = T Q ç h A T = 22 Q ç = 0.05 W 0.05 8.3 x.95 T = 5.2 Isı kaybı azalma oranı Q Q ç Q = 343.8 0.05 343.8 = 0.68 = %68 MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 22 Örnek Problem 2.7: Isı yalıtımı Bir salonun dış duvar yapısı şekilde gösterilmiştir. Salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış ortam sıcaklığı -6 0 C dir. İç ortam ısı taşınım katsayısı 8 W/m 2 K, dış ortam ısı taşınım katsayısı 23 W/m 2 K dir. a) Duvarın toplam ısı geçiş katsayısını ve bu duvarın 25 m 2 sinden geçen ısı miktarını bulunuz. b) Duvardan geçen ısı miktarını %60 azaltmak için iç sıva ile tuğla arasına ısı iletim katsayısı 0,04 W/mK olan ısı yalıtım malzemesi ile hangi kalınlıkta yalıtım yapılmalıdır? c) Yalıtımlı halde iç ve dış duvarın yüzey sıcaklıklarını hesaplayınız. d) Yalıtım malzemesinde en yüksek sıcaklık ne kadardır? k = 0.87 W/mK k = 0.52 W/mK k = 0.87 W/mK L = 3 cm = 0.03 m L = 9 cm = 0.9 m L = 4 cm = 0.04 m h = 8 W/m K h = 23 W/m K a) Yalıtımsız Q = K A (T T ) K = h + L k + L k + L k + h K = 8 + 0,03 0.87 + 0,9 0.52 + 0,04 0.87 + 23 = 0.250 + 0.0345 + 0.3654 + 0.0460 + 0.0435 = 0.643 K K =,63 W/m K Geçen ısı miktarı: Q =.63 x 25 20 ( 6) Q = 059.5 W b) Yalıtımlı MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 23 Q = ( 0,6) Q = ( 0.6) 059.5 Q = 423.8 W Q = K A (T T ) K = K = Q A (T T ) 423.8 25 (20 ( 6)) K = 0.652 W/m K K = h + L k + L k + L k + L k + h L k = K h + L k + L K + L k + h L = K h + L k + L K + L k + h k L = 0,652 8 + 0.03 0.87 + 0.9 0.52 + 0.04 0.87 + 0,04 23 L = 0.05235 m = 5.235 cm c) İç yüzey sıcaklığı Q = h A (T T ) T = T Q 423.8 = 20 h A 8 x 25 T = 7.88 Dış yüzey sıcaklığı Q = h A (T T ) T = T + Q h A = 6 + 423.8 23 x 25 T = 5.26 d) En yüksek sıcaklık T 2 sıcaklığıdır (yalıtım malzemesinde) Q = k A T T L MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 24 T = T Q L k A T = 20 423.8 x 0.03 0.87 x 25 T = 9.42 Isı değiştiricileri Örnek Problem 2.8: Isı değiştiricileri Yeni kurulan bir işyerinde günlük sıcak su ihtiyacının 50 l olduğu belirlenmiştir. Bu amaçla işletmenin buhar tesisinden yararlanılması istenmektedir. Proje mühendisi bu konuda aşağıdaki bilgileri toplamıştır: a) Suyun kullanım sıcaklığı 50 0 C b) Suyun geliş sıcaklığı 5 0 C c) Buharın giriş sıcaklığı 80 0 C d) Buharın çıkış sıcaklığı 50 0 C e) Suyun özgül ısısı kcal/kg 0 C f) Buharın özgül ısısı 0.5 kcal/kg 0 C g) Paralel akışlı bir ısı eşanjörü kullanılacak Tesisin günlük artık buhar miktarı olduğuna göre bu projenin gerçekleşip gerçekleşmeyeceğini tartışınız. Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı: Q = m C t t ç = 500 Kg/gün x x (50 5) = 7.500 KCal/gün Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı: Q = m C t ç t = 7,500 KCal/gün m = 7.500 0,5 (80 50) m = 67 Kg Tesisin günlük artık buhar miktarı yeterli değildir. Ancak mevcut buharla 428 Kg sıcak su üretilebilecektir. Örnek Problem 2.9: Isı değiştiricileri Aynı yönlü paralel akışlı ısı değiştiricide soğuyan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 00 0 C ve 80 0 C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0 C ve 50 0 C dir. Her iki akışkan sudur. Isı değiştiricide saatte 00 kg soğuyan akışkan dolaşmaktadır. Soğutan akışkan miktarı ne kadardır? Isı değiştiricinin yüzey alanı.5 m 2 olduğuna göre toplam ısı transfer katsayısı nedir? MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 25 Q = m C t t ç = 00 kg/h x kcal (00 80) = 2000 kcal/h kgk Q = m C t ç t ; Q = Q m = Geçen ısı: Q C t ç t = 2000 kcal/h kcal kgk (50 20) m = 66.7 kg Q = K A T K = ise; T = ç ç T = t t = 00 20 = 80 T ç = t ç t ç = 80 50 = 30 T = K = 80 30 ln(80/30) T = 5 2000 kcal/h.5 m x 5 K = 26.4 kcal/m h Örnek Problem 2.20: Isı eşanjörleri Aynı yönlü paralel akışlı bir ısı değiştiricisinde soğuyan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 90 0 C ve 70 0 C, soğutan akışkanın giriş ve çıkış sıcaklıkları 20 0 C ve 50 0 C dir. Her iki akışkanın özgül ısıları kcal/kg 0 C olup, ısı değiştiricide saatte 20 kg soğuyan akışkan dolaşmaktadır. a) Soğutan akışkan miktarını hesaplayınız. b) Isı değiştiricisinin yüzey alanı 0.62 m 2 olduğuna göre toplam ısı transfer katsayısı ne kadardır? c) Sıcaklık değişim grafiğini çiziniz. T = 90 T ç = 70 T = 20 T ç = 50 C = kcal/kg m = 20 kg/h A = 0.62 m a) Soğutan akışkanı miktarı Soğuyan akışkanın verdiği ısı miktarı Q = m C t t ç Q = 20 kcal/kg (90 70) Q = 2400 kcal/h Soğutan akışkanın aldığı ısı miktarı Q = m C t ç t MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 26 Olup, alınan ve verilen ısı miktarı birbirine eşittir. Q = Q Buradan, 2 nolu akışkanın kütlesi m = ç = b) Isı transfer katsayısı Transfer edilen ısı miktarı Q = K A t / / () ise; m = 80 kg/h Eşitliği ile ifade edilirse, toplam ısı transfer katsayısı K = t = ç / ç t = t t = 90 20 = 70 t ç = t ç t ç = 70 50 = 20 t = K = (/) = 39,9 /,, = 97 kcal/m h c) Grafik Örnek Problem 2.2: Isı eşanjörleri Bir ısı eşanjöründe 6.0 m 3 /h debili akışkan (), 99 0 C den 49 0 C a kadar soğuyarak, giriş sıcaklığı 4 0 C olan 8 m 3 /h suyu (2) ısıtmaktadır. Isı veren akışkanın yoğunluğu 900 kg/m 3 ve özgül ısısı 3.500 kj/kg 0 C dır. Suyun yoğunluğu 000 kg/m 3, özgül ısısı 4.86 kj/kg 0 C dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K = 63 W/m 20 C olduğuna göre, a) Aynı yönlü paralel akış b) Zıt yönlü paralel akış durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız. a) Aynı yönlü paralel akış durumu Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri m = ρ V = 900 6,0 m = ρ V = 000 8 m = 4 kg/s m = 5 kg/s MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 27 Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı Q = m C T T ç = 4 3.500 (99 49) Q = 700 Suyun aldığı ısı = 700 kw Q = m C T ç T olup, Aynı yönlü paralel akış T ç = T + ve Q = Q (adyabatik durum için) T ç = 4 + Isıtma yüzey alanı Q = K A T A =, T ç = 47.4 T = T T = 99 4 = 85 T ç = T ç T ç = 49 47,4 =.6 T = ç ç =,, T = 2.0 Zıt yönlü paralel akış A =.. A = 28.7 m b) Zıt yönlü paralel akış hali T = T T ç = 99 47,4 = 5,6 T ç = T ç T = 49 4 = 35 T = ç ç =,, T = 42.8 A = =.. A = 4. m Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür. Örnek Problem 2.22: Isı eşanjörleri Bir ısı eşanjöründe saatte 2.5 m 3 akışkan, 20 0 C den 40 0 C a soğuyarak, giriş sıcaklığı 0 0 C olan saatte 0 m 3 suyu ısıtmaktadır. Isı veren akışkanın yoğunluğu 00 kg/m 3 ve özgül ısısı 3.044 kj/kg 0 C dır. Suyun yoğunluğu 000 kg/m 3, özgül ısısı 4.87 kj/kg 0 C dır. Toplam ısı geçiş katsayısı K=.63 kw/m 2 0 C olduğuna göre, a) Aynı yönlü paralel akış b) Zıt yönlü paralel akış durumlarında ısı eşanjörünün ısı transfer yüzey alanlarını hesaplayınız. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 28 a) Aynı yönlü paralel akış durumu Akışkanların kütleleri/kütlesel debileri m = ρ V = 00 0.764 kg/s 2.5 m = Aynı yönlü paralel akış m = ρ V = 000 0 Sıcak akışkan tarafınan verilen ısı Q = m C T T ç m = 2.78 kg/s = 0.764 3.044 (20 40) Q = 86 kw Suyun aldığı ısı Q = m C T ç T olup, T ç = T + ve Q = Q (adyabatik durum için) Zıt yönlü paralel akış T ç = 0 + Isıtma yüzey alanı Q = K A T A =.. T ç = 26 T = T T = 20 0 = 0 T ç = T ç T ç = 40 26 = 4 T = ç ç = T = 46.57 A =.. A = 3.43 m A) Zıt yönlü paralel akış hali T = T T ç = 20 26 = 94 T ç = T ç T = 40 0 = 30 T = ç ç = T = 56 A = =, A = 2,85 m Sonuç: Aynı koşullarda zıt yönlü akışın olduğu eşanjörlerin ısıtma yüzey alanı daha küçüktür. EV ÖDEVİ MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 29 Problem: Şekilde gösterilen birleşik katlı düzlem duvardan imal edilmiş bir salonun iç ortam sıcaklığı 20 0 C, dış ortam sıcaklığı -9 0 C dir. İç yüzey ısı taşınım katsayısı 8 [W/m 2 K], dış yüzey ısı taşınım katsayısı 23 [W/m 2 K] dir. Odanın toplam duvar alanı 252 m 2, k = 0.78 [W/mK[, k 2 = 0.04 [W/mK], k 3 = 0.87 [W/mK dir. a) Duvar toplam ısı geçiş katsayısını ve toplam ısıl direnç katsayısını bulunuz. b) Odanın duvarından geçen ısı miktarını bulunuz. c) T, T 2, T 3 ve T 4 sıcaklıklarını bulunuz. Problem: İki tarafı sıva ile kaplanmış bir tuğla duvarın iç tarafındaki sıcaklık 20 0 C, dış tarafındaki sıcaklık -6 0 C dir. Duvarın iç yüzeyindeki ısı transfer katsayısı 7 W/m 20 C, dış yüzeyindeki ısı transfer katsayısı ise 2 W/m 20 C dir. Duvarla ilgili diğer özellikler aşağıdaki gibidir: İç sıva Tuğla Dış sıva : L = 2 cm, λ = 0.68 KCal/mhC : L = 20 cm, λ = 0.60 KCal/mhC : L = 2 cm, λ = 0.86 KCal/mhC a) Toplam ısı transfer katsayısını b) Birim duvar yüzeyinden kaybedilen ısı miktarını c) Sözü edilen duvarla yapılmış 92 m 2 lik yüzeyi olan bir odadan kaybedilecek ısı miktarını hesaplayınız. d) Duvar 5 cm kalınlıkta cam yünü (λ = 0,04 kcal/mhc) ile yalıtılmış olsaydı toplam ısı kaybı ne olurdu? Problem: Bir kurutma fırınının uzunluğu 6 m, genişliği 4 m ve yüksekliği 3,5 m dir. Fırının yan duvarları sırasıyla 2 cm iç sıva (λ = 0,68 W/m ), 0 cm tuğla (λ = 0,6 W/m ), 0 cm cam yünü (λ = 0,04 W/m ), 0 cm tuğla (λ = 0,6 W/ m ), 2 cm dış sıva (λ = 0,8 W/m ) olarak yapılmıştır. Tavan ise 2 cm iç sıva (λ = 0,68 W/m ), 5 cm beton (λ = 0,72 W/m ) ve 2 cm rüberoit (λ ç = 0,4 W/m ), 2 cm asfalt (λ = 0,74 W/m ) tabakası ile inşa edilmiştir. Döşemeden ısı kaybı ihmal ediliyor. MAK04 TEKNİK FİZİK
MAK04 TEKNİK FİZİK 30 Dış sıcaklığın 9 0 C olması durumunda fırının sıcaklığını 85 0 C de tutabilmek için gerekli ısı miktarını hesaplayınız. Bu ısı %65 toplam verimle yakılan ve alt ısıl değeri 3500 kcal/kg olan ne kadar odundan sağlanabilir? Bu tercihi değerlendiriniz. MAK04 TEKNİK FİZİK