Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara

Doç. Dr. Orhan ÇAKIR Ankara Üniversitesi, Ankara

PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLARA GENEL BAKIŞ SİMULASYON YÖNTEMLERİ ve ÇARPIŞMA KİNEMATİĞİ SİMULASYON PROGRAMLARI (CompHEP, PYTHIA) 2

3

1. PARÇACIK FİZİĞİNDE SİMULASYONLAR Simulasyon gerçek bir problemin bilgisayarla yapılan modelidir. Böyle problemler doğada rastgele ve karmaşıktır, ve çok sayıda değişken içerir. Bu tür problemlerin analitik çözümlerini bulmak oldukça zordur. Çözüm için bir yaklaşım, Monte Carlo gibi simulasyon teknikleri kullanarak sistemin bilgisayar modelinin oluşturulmasıdır. Simulasyonlar önemlidir, çünkü bunlar pahalı ve dikkat isteyen gerçek deneylerde sistem parametrelerini değiştirerek sistemin davranışını gözlemlememize imkan sağlar. Simulasyonlar gerçekte meydana gelebilecek durumları oluşturmak ve bu olayların etkisini çalışmamıza imkan sağlar. Simulasyonda temel adım ardışık rastgele sayı üretilmesidir. Bu rastgele sayı üreticileri simulasyon çalışmalarında önemlidir. Doğrusal çarpıştırıcı (LC) veya büyük hadron çarpıştırıcısında (LHC) yüksek enerji fiziği deneyleri, yüksek performanslı hesap ortamı için en çok istenen alt yapılardır. Yüksek enerji fiziği çoğu yüksek teknoloji alanlarında öncü olmuştur ve yeni kavramlar için bir test yeridir. Temel araştırma hedefleri, madde ve evrenin oluşumu için temel bilgi elde etmek olsa da pratik uygulamalarla da yakından bilgilidir. Şekil 1. Atomdan daha alt paçacıklara boyutlar 4

Yüksek enerji fiziğindeki araştırmalar, yeni analiz araçlarının (sinkrotron ışınımı, tıbbi görüntüleme, vb.) gelişmesine ve yeni süreçler (hastalık terapisi, gıda koruma, nükleer atıkların imhası, vb.) hatta yeni bir endüstrinin de doğmasına neden olmuştur (WWW, internet). Şekil 2. Geant Simulasyonu Diğer çalışmalarda da görülen birçok hesaplama gereksinimleri üzerinde oldukça çok durulmaktadır: milyonlarca veri kanalı incelenir ve kaydedilir, yüksek hızlı ve gerçek zamanlı veri seçimi (trigger), çok büyük veri tabanı (günde TeraByte mertebesinde) daha önce kullanılmamış yüksek seviyeli izleme (monitoring), koruma ve güvenlik. Şekil 3. Tetikleme sistemi 5

Büyük ve etkileyici deney dedektörleri yapım malzemeleriyle birlikte herbir alt dedektörün ince ayrıntılarını yeniden üreten tam simulasyon sisteminin yardımıyla tasarlanabilir ve ayarlanabilir. Deneysel sonuca referans olarak etki eden simulasyon verisinin yardımı olmadan veri analizi veya fizik yorumu yapılamaz. Örneğin, bütün yayınlanan makaleler simulasyon olaylarından tahmin edilen verim (ε) ve kabul çarpanları (A) ile ilişkilidir. Fizik sonuçlarının kalitesi simulasyonun kalitesine bağlıdır. Burada sistematik hatalar ve simulasyon belirsizlikleri belli ölçüde azaltılabilir. Şekil 4. Dört LHC dedektörü Simulasyon program paketi, dedektörün hatta bir yüksek enerji deneyinin temel kısmıdır. Bir deneyin başlangıç tasarımından son sonuçları aşamasına kadar zorunlu olan kısmıdır. 6

Dedektör simulasyonu doğal ve insan yapımı dedektörleri benzetme sanatıdır. Bir simulasyon program paketinin genel yapısı iki ana bileşene ayrılmıştır. Bunlar, olay üretimine kadar giden fizik modellemesi ve dedektör simulasyonudur. Yeniden oluşturma programı hem simulasyon hem de gerçek veri akışı için ortaktır. Şekil 5. Bilgisayarda olayları yeniden oluşturma Bu diyagramın çeşitli basamakları arasında karşılaştırmalar gelecek bölümlerde yapılacaktır. 1.1. Fizik Modelleme ve Olay Üretimi Standart model (SM) bu güne kadar elde edilen deneysel sonuçların çoğunu tahmin etmiştir. Bununla birlikte, bu modeli daha genişletmek ve temel kuvvetlerin bir üst birleşimine (süpersimetri (SUSY), süpersicim ve zar teorileri, yüksek boyutlar, kompozitlik, vd.) ulaşmak için gerekli ipuçları bulunmaktadır. Şekil 6. SM de fermiyon aileleri ve ara bozonlar Şekil 7. Süpersimetri (SUSY) ve parçacıkları Şekil 8. Kompozitlik modelinde preonlar 7

Fizik modellemesi, temel model grup simetrileri ve alanlardan süreç hesaplama girdilerinin türetilmesinin otomatikleştirme çabasıdır. Tesir kesitleri, olay sayıları seçilen bir süreç için hesaplanabilir. Olay üretimi kısmında, diferansiyel tesir kesitinden çıkarılan istatistik dağılım izlenerek gelişigüzel olaylar üretilir. 1.1.1. Fizik Modelleme Fizik modelleme ve olay üretimi işleminin genel yapısı bu bölümde gösterilmiştir. Fizik modelini tanımlayan genel grup simetrileri ve alanlar (veya parçacıklar) tanımlarından bir Lagranjiyen e γ,z e (parçacık etkileşmelerinin fiziğini içinde bulunduran basit denklem sistemi) oluşturmak mümkündür. Ancak, bu işi yapacak tam otomatik bir yöntem henüz yoktur. Yine de sembolik e e hesap yapan dilleri kullanan programlar bu karmaşık işlemde teorik çalışanları destekleyen bir gelişme içindedir. Lagranjiyenden ve temel parametrelerden parçacık kütle dağılımları bağlaşım ifadeleri ve Feynman kuralları çıkarılabilir (MUSE ve LanHEP). Bu bilgi model dosyası denen dosyadan işlemin hepsinde kullanılacak şekilde hazırlanabilir. e e γ,z e e 1.1.2. Olay Üretimi Şekil 9. Feynman Diagramları On yıldan beri birkaç özel program paketi: GRACE, CompHEP, ALPHA olay üretimine giden son hesap aşamalarını otomatikleştirmeye çalışmıştır. Bu simulasyon zincirinin ilk halkasıdır. Verilen bir saçılma süreci için temel basamaklar aşağıdaki gibidir: - süreçte bulunan Feynman diyagramlarının çizilmesi - matris elemanı ifadelerinin bulunması 8

- faz uzayı üzerinden integralin alınması - toplam veya diferensiyel tesir kesitinin bulunması Son olarak, herbiri son durum parçacıklarına karşı gelen dörtlü enerji-momentum vektörleri kümesi olarak toplam diferensiyel tesir kesitine göre olaylar gelişigüzel olarak üretilir. Güçlü etkileşmelerde saçılma son durumları, yalnız halde bulunmadığı fakat hadronlar içinde ikili ve üçlü gruplar halinde bulunan partonlar (kuark ve gluonlar) içermektedir. PYTHIA ve HERWIG gibi paket programların hadronlaşma algoritmaları bu partonların hadronlara dönüşümünün simulasyonunu içerirler. Böylece son olaylar çok sayıda Şekil 10. Proton-proton çarpışması 9

yüklü ve yüksüz parçacık içerecektir. Bu programlar LEP deneyleri çerçevesinde oldukça yaygın olarak kullanılmıştır. Dört-cisim üretimi için olay üreticisi GRC4F 2500 den çok diyagram içeren 76 sürecin kütle ve spin etkilerini kapsayacak şekilde hazırlanmıştır. LHC de hadronik süreçler, protonun temel olmayan yapısı nedeniyle daha da karmaşıktır. Hatta güçlü etkileşme saçılmasına doğrudan girmeyen partonlar arası çoklu etkileşmeler de hesaba katılmalıdır. Son olarak, iki proton demetinin çarpışması esnasında (her 25 s de bir çarpışma) 20 den fazla difraktif olay olası ilginç olaylar ın üzerine gelir. Gerçek duruma mümkün olduğu kadar yaklaşmak için bu non-biased olayların da simulasyonu yapılmalıdır. LHC de özel süreçler (Higgs bozonu ile ilgili) için yüksek mertebe hesaplar yapılmalıdır. Gelecekte kurulması düşünülen doğrusal tipli çarpıştırıcılarda (LC) ise daha duyarlı ölçümler yapılabilir. Parçacıkların sadece içeri ve dışarı dallanabildiği ileri mertebe diyagramlara ek olarak halka diyagramları da hesaba katılmalıdır. Şekilde üçüncü seviyede fotonun bir elektron-pozitron çifti yayımladığı veya yeniden soğurduğu bir-halka diyagramları örneğini göstermektedir. Yüksek mertebe düzeltme programları özellikle GRACE için geliştirilmiştir. Yüksek mertebe hesaplar için Feynart, X-loops, Looptools gibi programlar da kullanılabilir. 10

Şekil 11. Feynman diyagramları (ileri mertebe, 1-halka ve diğerleri) 1.2. Hesaplama Yüksek mertebe hesap gerektiren yüksek deney duyarlılığı ve büyük başlangıç durumu enerjisi bu hesapların karmaşıklığında bir artışa yol açmaktadır. Bundan başka, varsayılan yeni teoriler, yeni ilginç parçacıkların (hypothetical) çıkmasına neden olmuştur. Bu parçacıkların üretim oranları ve etkileşme tesir kesitleri hesaplanmalıdır. Burada hesaplama zamanı kadar hesaplama sayısı 11

da mertebelerce büyüklükte artmıştır. Artan hesaplama konuları: etkili ve amaca uygun hazırlanan sembolik hesap paketlerinin gelişmesi, sembolik hesap için paralelleştirme teknikleri, tekil (ıraksak) çok boyutlu integrallerin hesaplanması, verimli yüksek duyarlıklı kayan nokta işlemleri ve süreç veritabanı yöntemi sistemleri. 1.3. Dedektör Simulasyonu Üretilen bir olayda bir parçacığın çeşitli alt dedektörlerle sonraki etkileşmelerinin, gerçek olay sinyali olması durumunda dedektör çıktısına benzer işlenmemiş veriler e neden olacak şekilde ayrıntılı simulasyonu yapılmalıdır. Şekil 12. Parçacıkların dedektörlerde vereceği sinyallerin gösterimi 12

Şekil 13. Minimal süpersimetri için simulasyonu yapılmış model parametresi dışarlama grafiği 13

Olay Simulasyonu Fizik Modeli O Doğa L Süreç A Y Olay Üretimi S I Olay: Dörtlü-vektörler M. Dedektör Simulasyonu Dedektörler Simetrilerden Olay Üretimine Kadar Basamaklar Temel Model Parametreleri Kütle Spektrumu MUSE Simetri Grupları SU(3)xSU(2)xU(1) Lagranjiyen Feynman Kuralları Fizik Modeli LanHEP Bağlaşımlar Olay: Sinyalin gelmesi, enerjiler, zamanlama Olay: Sinyalin gelmesi, enerjiler, zamanlama GRACE Model Dosyası Süreç Seçimi COMPHEP Karşılaştırma Yeniden oluşturma (Reconstruction) Olay: Dörtlü-vektörler Şekil 14. Simulasyon ve veri analizinde temel basamaklar ISR, Beamstrahlung Yapı fonksiyonları Parton İçeriği Diyagram Çizimi Matris Elemanı Yazımı İntegral: Tesir kesitleri VEGAS BASES Olay Üretimi (Parton seviyesi) Parton Sağanağı Hadronlaşma Son olay (Parçacık seviyesi) PYTHIA HERWIG Şekil 15. Fizik simulasyonu ve olay üretimi

1.4. Temel İşlemler Dedektörlerin herbir parçası öyle bir hacimde temsil edilmiştir ki, dedektörün içinde parçacığın hareketi sırasında bir işaretçi parçacığın geçmekte olduğu materyalin türünü verir. Parçacığın madde ile etkileşmesi temel etkileşme yasalarına göre başlatılabilir (trigger). Bu parçacık elektron ise bir iyonlaşma veya foton yayınlanması şeklinde olabilir. Her bir parçacık deneyin üç-boyutlu temsilinde adım adım izlenir, simulasyon paketi, isinyalin dörtlü-vektörleri, enerji depolanması, zamanlama bilgisini dönüştürecektir. GEANT paketi bu algoritmaların bir örneğidir ve 4. sürümü tamamen C++ dili ile yazılmıştır. Bundan sonra yeniden oluşturma (reconstruction) gelir. Bu dedektör verilerinden olaylar yeniden oluşturulur ve orijinal etkileşme yeniden belirlenir. Orijinal simulasyonu yapılan olaylar ile yeniden oluşturulan olaylar karşılaştırılarak dedektörün doğruluğu ve veri kabulu belirlenebilir. Gerçek veri ile simulasyon yapılan veri karşılaştırılarak kaynağındaki fizik modelinin geçerliliği test edilebilir. Prensip olarak, deneysel veri ile simulasyon verisi arasında olası bir farklılık yeni fiziğin (SM de önerilmeyen) bir sinyali (yeni fizik keşfi) olacaktır. Bundan sonraki Şekillerde varsayılan Higgs parçacığının CMS deneyinde mümkün dört farklı sinyalinin simulasyonunu göstermektedir. Ayrıca, farklı Higgs kütlesi için enerji depolanması ve yeniden oluşturulan izler gösterilmiştir. Simulasyon verisi ile karşılaştırıldığında deney verisinde bir sinyal gözlenmezse, yeni fizik teorilerinin parametre uzayı daha henüz keşfedilmemiş bölgeye sınırlandırılabilir veya bu modellerin bazısı tamamen dışarlanabilir.

1.5. Hesaplama LHC için hesap gereksinimi dikkate alındığında simulasyona ayrılacağı CPU zamanı %84 civarındadır. Bununla beraber, simulasyonu yapılan olay sayısı (sadece gerçek olayların) LHC de %12 ve CMS de %50 kesri civarındadır. Dört LHC deneyi için gerçek veri 6.9 PB/yıl ve simulasyon verisi 3.2 PB/yıl olacaktır. Bu büyük veri depolaması ve aktarımı yüksek hızlı bağlantılarla kurulan merkezlerle karşılanmalıdır. DataGRID projesinde hesaplama ve kaynakların veri yoğunluklu grid sistemi kurulmaktadır. MONARC projesi tarafından tanıtılan, desteklenen dağıtılmış veri tabanları ulusal laboratuvarlar boyunca son kullanıcı ile CERN veri deposu arasında veri aktarım oranını azaltmayı amaçlamaktadır. Gerekli hesap gücünü toplama konusu yanında güçlü ve verimli yazılım yönetimi, dünya çapında yayılmış LHC işbirliği ve bu öncü deneylerin karmaşıklığı ile uğraşmak için zorunlu hale gelmiştir. Basit fakat verimli işbirliği paketleri ve veri çıkarma ortamları ortaya konmalıdır. 1. BÖLÜM ÖZETİ Yüksek enerji fiziği süreçleri hesaplamanın otomatikleştirilmesi el-yapımı tekniklerin olduğu dönemlerden beri uzun bir yol katetmiştir. Yeni sembolik hesaplama dilleri ve algoritmalarının gelişmesi sayesinde ileri mertebe hesaplar için olan deneysel gereksinmenin çoğunu karşılamaktadır. Yüksek performanslı duyarlıklı paralel sistemler kadar yenilikçi algoritmaların da geliştirilmesi gereklidir. Sonuç olarak, tam donanımlı paketlerin yapılması açık ve esnek hesaplama ortamı (Linux) ve yüksek seviyeli otomatikleşme gerektirmektedir. LHC deneylerinde LEP deneylerindeki durum ile karşılaştırıldığında 100-kat bilgisayar performansının artması gerekmektedir. Data GRID sistemi, herbir merkezin önemli ölçüde kendi veri işleme gücü ve kapasitesini artırdığı sürece iyi bir çözüm olacaktır. Dağınık veritabanları ile dünya çapında veri kullanılabilirliğinin gelecek yıllarda gerçekleşmesi beklenmektedir. SORULAR ocakir@science.ankara.edu.tr 16