TC. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 1448 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 771 STAT ST K

TC. ANADOLU ÜN VERS TES YAYINI NO: 1448 AÇIKÖ RET M FAKÜLTES YAYINI NO: 771 STAT ST K Yazarlar Prof.Dr. Ali Fuat YÜZER (Ünite 1, 2) Prof.Dr. Embiya A AO LU (Ünite 3, 13) Prof.Dr. Hüseyin TATLID L (Ünite 4, 5, 6) Prof.Dr. Ahmet ÖZMEN (Ünite 7, 8, 9, 14) Prof.Dr. Emel fiiklar Ünite (10, 11, 12) Editör Prof.Dr. Ali Fuat YÜZER ANADOLU ÜN VERS TES

Bu kitab n bas m, yay m ve sat fl haklar Anadolu Üniversitesine aittir. Uzaktan Ö retim tekni ine uygun olarak haz rlanan bu kitab n bütün haklar sakl d r. lgili kurulufltan izin almadan kitab n tümü ya da bölümleri mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik kay t veya baflka flekillerde ço alt lamaz, bas lamaz ve da t lamaz. Copyright 2003 by Anadolu University All rights reserved No part of this book may be reproduced or stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means mechanical, electronic, photocopy, magnetic, tape or otherwise, without permission in writing from the University. UZAKTAN Ö RET M TASARIM B R M Genel Koordinatör Prof.Dr. Levend K l ç Genel Koordinatör Yard mc s Doç.Dr. Müjgan Bozkaya Ö retim Tasar mc s Yard.Doç.Dr. Melih Zeytino lu Grafik Tasar m Yönetmenleri Prof. Tevfik Fikret Uçar Ö r.gör. Cemalettin Y ld z Televizyon Programlar Yöneticisi Prof. Yalç n Demir Dil ve Yaz m Dan flmanlar Yard.Doç.Dr. Hülya Pilanc Okt. Ayd n F nd ko lu Okt. Meral Aflkar Ölçme De erlendirme Sorumlusu Ö r.gör. Reha Akgün Kitap Koordinasyon Birimi Yard.Doç.Dr. Feyyaz Bodur Uzm. Nermin Özgür Kapak Düzeni Prof. Tevfik Fikret Uçar Dizgi Aç kö retim Fakültesi Dizgi Ekibi statistik ISBN 975-06 - 0183-1 6. Bask Bu kitap ANADOLU ÜN VERS TES Web-Ofset Tesislerinde 60.000 adet olarak bas lm flt r. ESK fieh R, Ekim 2009

çindekiler iii çindekiler Sunufl... ix Kullan m K lavuzu... x Temel Kavramlar... 1 G R fi... 3 B R M, DE fiken VE STAT ST K KÜTLES (ANA KÜTLE)... 4 Birim... 4 Birim Türleri... 4 Maddesel Bir Varl a Sahip Olan ya da Olmayan Birimler... 4 Sürekli ya da Ani Birimler... 4 Do al ya da Do al Olmayan Birimler... 4 Gerçek ya da Varsay msal Birimler... 5 De iflken (Özellik)... 5 De iflken (Özellik) Türleri... 5 statistik Kütlesi (Ana Kütle)... 5 Kütle Türleri... 6 VER DERLEME... 6 Birim Seçimi... 7 De iflken ve fi klar n Belirlenmesi... 7 Kütlenin S n fland r lmas... 7 Veri Derleme Türleri... 7 Ani ya da Sürekli Veri Derleme... 7 Genel ya da K smi Veri Derleme... 8 Kendimizi S nayal m... 9 Yan t Anahtar... 10 Yararlan lan Kaynaklar... 10 statistik Serileri (Frekans Da l mlar )... 11 G R fi... 13 SER TÜRLER... 13 Zaman ve Mekan Serileri... 13 Da lma Serileri... 14 Birikimli Seriler... 19 Bileflik Seriler... 21 SER LER N GRAF KLE GÖSTER LMES... 22 Frekans Serilerinin Grafikle Gösterilmesi... 22 S n fland r lm fl Serilerin Grafikle Gösterilmesi... 23 Histogram... 23 Frekans Poligonu... 25 Birikimli Serilerin Grafikle Gösterilmesi... 27 Bileflik Serilerin Grafikle Gösterilmesi... 29 Kendimizi S nayal m... 31 Yan t Anahtar... 33 Yararlan lan Kaynaklar... 33 ÜN TE 1 ÜN TE 2

iv çindekiler ÜN TE 3 ÜN TE 4 Merkezi E ilim ve De iflkenlik Ölçüleri... 35 G R fi... 37 MERKEZ E L M ÖLÇÜLER (ORTALAMALAR)... 37 Duyarl Ortalamalar... 37 Aritmetik Ortalama... 37 Aritmetik Ortalaman n Özellikleri... 41 Tart l Aritmatik Ortalama... 43 Geometrik Ortalama... 45 Kareli Ortalama... 46 Duyarl Olmayan Ortalamalar... 49 Medyan... 49 Mod... 53 Serinin Simetri Durumuna Göre Ortalamalar Aras ndaki liflki... 57 DE fikenl K ÖLÇÜLER... 59 De iflim Aral... 60 Standart Sapma... 60 De iflim Katsay s... 62 Kendimizi S nayal m... 65 Yan t Anahtar... 66 Yararlan lan Kaynaklar... 66 Olas l k... 67 G R fi... 69 DENEY, SONUÇ VE ÖRNEKLEM UZAYI... 69 Basit ve Bileflik Olaylar... 71 Basit Olay... 72 Bileflik Olay... 72 OLASILIK HESAPLAMA... 74 Olas l n ki Özelli i... 74 Olas l a Üç Kavramsal Yaklafl m... 75 Klasik Olas l k... 75 Olas l n Göreli S kl k Kavram... 76 Öznel Olas l k Kavram... 78 SAYMA KURALI... 79 B LEfiEN (MARJ NAL) VE KOfiULLU OLASILIKLAR... 79 AYRIK OLAYLAR... 83 BA IMSIZ VE BA IMLI OLAYLAR... 85 ki Önemli Nokta... 87 TAMAMLAYICI (BÜTÜNLEY C ) OLAYLAR... 87 OLAYLARIN ARA KES T VE ÇARPMA KURALI... 89 Olaylar n Ara Kesiti... 89 Çarpma Kural... 90 Ba ms z Olaylar çin Çarpma Kural... 92 Ayr k Olaylar n Bileflik Olas l... 94 OLAYLARIN B LEfi M VE TOPLAMA KURALI... 95 Olaylar n Bileflimi... 95 Toplama Kural... 96 Ayr k Olaylar çin Toplama Kural... 97 Kendimizi S nayal m... 101 Yan t Anahtar... 102 Yararlan lan Kaynaklar...102

çindekiler v Kesikli Rassal De iflkenler ve Olas l k Da l mlar... 103 G R fi... 105 RASSAL DE fikenler... 105 Kesikli Rassal De iflken... 105 Sürekli Rassal De iflken... 106 KES KL B R RASSAL DE fiken N OLASILIK DA ILIMI... 107 KES KL B R RASSAL DE fiken N ORTALAMASI VE STANDART SAPMASI... 111 Kesikli Bir Rassal De iflkenin Ortalamas... 111 Kesikli Bir Rassal De iflkenin Standart Sapmas... 112 Standart Sapman n Yorumu... 114 FAKTÖR YELLER VE KOMB NASYONLAR... 115 Faktöriyeller... 115 Kombinasyonlar... 116 B NOM ( K TER ML ) OLASILIK DA LIMI... 118 Binom Deneyi... 118 Binom Olas l k Da l m ve Binom Formülü... 119 Baflar Olas l ve Binom Da l m n n Biçimi... 125 Binom Da l m n n Ortalama ve Standart Sapmas... 126 PO SSON OLASILIK DA ILIMI... 128 Poisson Olas l k Da l m n n Ortalama... 132 Kendimizi S nayal m... 133 Yan t Anahtar... 134 Yararlan lan Kaynaklar... 134 Sürekli Rassal De iflkenler ve Normal Da l m... 135 G R fi... 137 SÜREKL OLASILIK DA ILIMI... 137 Normal Da l m... 140 Normal Olas l k Da l m... 140 Standart Normal Da l m... 142 Normal Da l m n Standartlaflt r lmas... 147 Normal Da l m Uygulamalar... 152 NORMAL DA ILIM E R S ALTINDAK ALAN B L N YORKEN z VE x DE ERLER N N BULUNMASI... 156 B NOM DA ILIMINA NORMAL DA ILIM YAKLAfiIMI... 160 Kendimizi S nayal m... 164 Yan t Anahtar... 165 Yararlan lan Kaynaklar... 165 Örnekleme... 167 G R fi... 169 TAMSAYIM VE ÖRNEKLEM... 169 ÖRNEKLEME YAPMAYI GEREKL KILAN NEDENLER... 171 ÖRNEKLEME SÜREC N N AfiAMALARI... 173 Ana Kütlenin Tan mlanmas... 173 Çerçevenin Belirlenmesi... 174 Örnekleme Yönteminin Seçimi... 174 Örneklem Hacminin Belirlenmesi... 174 ÜN TE 5 ÜN TE 6 ÜN TE 7

vi çindekiler Nitel De erlendirmede Esas Olan Faktörler... 175 Nicel Yöntemler... 175 Örneklemin Seçimi... 177 ÖRNEKLEME YÖNTEMLER... 177 Olas l kl Olmayan Örnekleme Yöntemleri... 177 Kolayda Örnekleme... 177 Yarg sal Örnekleme... 178 Kota Örneklemesi... 178 Kartopu Örneklemesi... 179 Olas l kl Örnekleme Yöntemleri... 179 Basit Rassal Örnekleme... 180 Tabakal Örnekleme... 181 Sistematik Örnekleme... 183 Küme Örneklemesi... 183 ÖRNEKLEME DA ILIMI... 184 Örneklem Ortalamas X'nın Örnekleme Da l m... 185 Ortalama ve Standart Hata... 186 Merkezi Limit Teoremi... 187 Örneklem Oran p nin Örnekleme Da l m... 188 Ortalama ve Varyans... 190 Da l m fiekli ve Merkezi Limit Teoremi... 191 ÖRNEKLEMEDE HATA KAVRAMI VE STANDART HATA... 191 Örnekleme Hatas - Standart Hata... 191 Örnekleme D fl Hatalar... 192 Kendimizi S nayal m... 193 Yan t Anahtar... 194 Yararlan lan Kaynaklar... 194 ÜN TE 8 ÜN TE 9 statistiksel Tahminleme... 195 G R fi... 197 STAT KSEL TAHM NLEME... 197 STAT KSEL TAHM NLEME TÜRLER... 198 Nokta Tahminlemesi...... 198 Ana Kütle Aritmetik Ortalamas µ nün Nokta Tahminlemesi... 198 Ana Kütle Oran π nin Nokta Tahminlemesi... 199 Aral k Tahminlemesi... 200 Ana Kütle Aritmetik Ortalamas n n Aral k Tahminlemesi... 201 Kendimizi S nayal m... 208 Yan t Anahtar... 209 Yararlan lan Kaynaklar... 209 Hipotez Testleri... 211 G R fi... 213 STAT ST KSEL H POTEZ VE STAT ST KSEL H POTEZ TEST... 213 H POTEZ TEST TÜRLER... 215 H POTEZ TEST SÜREC N N ADIMLARI... 215 Hipotezlerin fade Edilmesi... 215 Anlaml l k Düzeyinin Belirlenmesi... 218 Verilerin Derlenmesi... 219 Test statisti inin Seçilmesi... 219 statistiksel Karar n Verilmesi... 220

çindekiler vii Probleme liflkin Karar n Verilmesi... 222 TEK ANAKÜTLE PARAMETRES YLE LG L H POTEZ TESTLER... 223 Anakütle Ortalamas na liflkin Hipotez Testleri... 223 Anakütle Ortalamas na liflkin Büyük Örneklem Testi... 223 Anakütle Ortalamas na liflkin Küçük Örneklem Testi... 227 Anakütle Oran na liflkin Test...230 Kendimizi S nayal m... 235 Yan t Anahtar... 236 Yararlan lan Kaynaklar... 236 Ki-Kare Testi... 237 G R fi... 239 K -KARE BA IMSIZLIK TEST... 239 K -KARE HOMOJENL K TEST... 242 K -KARE UYGUNLUK ( Y UYUM) TEST... 244 KONTENJANS KATSAYISI... 246 Kendimizi S nayal m... 248 Yan t Anahtar... 249 Yararlan lan Kaynaklar... 249 Basit Do rusal Regresyon... 251 G R fi... 253 SERP LME D YAGRAMI... 253 BAS T DO RUSAL REGRESYON... 255 Basit Do rusal Regresyon Modeli... 255 Basit Do rusal Regresyon Denkleminin Kestirimi... 256 Katsay lar n En Küçük Kareler (EKK) Kestirimleri... 256 VARYANSIN (σ 2 ) KEST R M... 261 BAS T DO RUSAL REGRESYONDA ARALIK KEST R M... 262 REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIK TESTLER... 264 Kendimizi S nayal m... 265 Yan t Anahtar... 266 Yararlan lan Kaynaklar... 266 Korelasyon... 267 G R fi... 269 KORELASYON KATSAYISI... 269 BEL RL L K KATSAYISI... 272 KORELASYON KATSAYISININ ANLAMLILIK TEST... 274 Kendimizi S nayal m... 275 Yan t Anahtar... 275 Yararlan lan Kaynaklar... 276 ndeksler... 293 G R fi... 279 NDEKSLER... 280 Mekan ndeksleri... 280 Zaman ndeksleri... 281 Basit ve Bileflik ndeksleri... 283 ÜN TE 10 ÜN TE 11 ÜN TE 12 ÜN TE 13

viii çindekiler Basit ndeksler... 283 Bileflik ndeksler... 284 Fisher ndeksi... 289 Kendimizi S nayal m... 291 Yan t Anahtar... 292 Yararlan lan Kaynaklar... 292 ÜN TE 14 Zaman Serisi Çözümlemesi... 293 G R fi... 295 ZAMAN SER S N N TANIMI VE GRAF KLE GÖSTER LMES... 295 Zaman Serisi Tan m... 295 Zaman Serisinin Grafikle Gösterilmesi... 296 ZAMAN SER LER N ETK LEYEN FAKTÖRLER...297 Zaman Serisini Etkileyen Temel Faktörler (Bileflenler)...297 Yan lt c Faktörler... 300 ZAMAN SER S ÇÖZÜMLEMES... 301 Zaman Serisi Çözümlemesi Tan m... 301 Zaman Serisi Çözümlemesinde Hareketli Ortalamalar... 302 ZAMAN SER S ÇÖZÜMLEMES NDE B LEfiENLERE AYIRMA YÖNTEM... 304 Genel Aç klamalar... 304 Yönteme liflkin Modeller... 304 Bileflenlere Ay rma Yöntemiyle Çözümlemede Aflamalar... 305 Serinin Yan lt c Faktörlerin Etkisinden Ar nd r lmas... 305 Çarp msal Modelin Uygulanmas... 305 Kendimizi S nayal m... 319 Yan t Anahtar... 320 Yararlan lan Kaynaklar... 320 Sözlük... 324 Dizin... 326

Sunufl ix Sunufl Anadolu Üniversitesi uzaktan e itim uygulayan ktisat ve flletme Fakültelerinde yürütülen istatistik dersleri kapsam na ve uzaktan ö retim koflullar na göre haz rlanan bu kitap, istatisti in temel konular n n ele al nd ondört üniteden oluflmufltur. Kitab n haz rlanm fl amaçlar uyar nca konular ifllenirken ilgili kavramlar daha çok sezgiye dayal yaklafl mlarla verilmeye özen gösterilerek, teorik anlat mlardan kaç n lmaya çal fl lm flt r. Bu nedenle her ünitede, ele al nan kavram ve tekniklere iliflkin yeterli say da çözümlü örne e yer verilmifltir. Metin içerisinde s ra sizde bafll alt nda, ifllenen konuyla do rudan ilgili al flt rmalarla ö renilenlerin, basit de olsa, günlük yaflamdaki baz sorunlar n çözümünde kullan larak verilen kavram ve tekniklerin pekifltirilmesi amaçlanm flt r. Ünitelerin sonunda kendimizi s nayal m bafll alt nda, ilgili ünitenin yan s - ra, önceki ünitelerde ö renilenleri de s namaya yönelik, cevaplar ünitenin sonunda bulunan ve sizleri s nava haz rlamay amaçlayan, çoktan seçmeli test türü sorular yer almaktad r. Ancak çözüm için gerekli çabay harcamadan cevaplara bakmay n z. Unutmay n z ki ö renmek keflfetmek demektir. Özveri, sab r ve çaba ister. Ö renebilmek için kaleminizi kullan n z. E er karfl laflt n z problemlerin çözümünde güçlüklerle karfl lafl yorsan z, ilgili konular tekrar tekrar gözden geçiriniz. Örnek çözümleri ve al flt rmalar yeniden çözünüz. Baflard n z göreceksiniz. Elinizdeki kitap, genifl bir ekibin uzun süren çal flmalar sonucunda ortaya ç kan bir üründür. Bu ekibin oluflturulmas ve çal flmas nda her türlü olana sa layan Anadolu üniversitesi Rektörü Prof.Dr.Engin ATAÇ a ve genel koordinatör Prof.Dr.Levend KILIÇ n flahs nda kitab n haz rlanmas nda tüm eme i geçenlere, editör ve yazarlar olarak teflekkür ederiz. Prof.Dr. Ali Fuat YÜZER Mart 2003

xx Kullan m K lavuzu K endi kendine ö renme ilkelerine göre haz rlanm fl olan bu kitab n ifllevlerini ö renmek için haz rlanan Kullan m K lavuzu, konular anlaman zda ve s navlara haz rlanman zda sizlere fayda sa layacakt r. Çal flma Biçimine liflkin Olarak: Çal flma biçimiyle ilgili bölümde, ünitede yeralan konular daha iyi kavrayabilmeniz için neler yapman z gerekti- i maddeler halinde s ralanmaktad r. Amaçlar m z: Amaçlar m z bölümünde, okudu unuz ünite sonunda kazanaca n z bilgi ve beceriler sunulmaktad r. AMAÇ 3 Amaç: Amaçlar m z bölümünde s ralanan sorular n yan tlanmas için gerekli bilgi ve becerilerin ifllendi i bölümleri gösterir. çerik Haritas : çerik haritas, ünite içinde yeralan ana konular ve bu konulara ba l alt düzey konular gösterir.

Kullan m K lavuzu xi Yanyaz : Ünitenin içinde yer alan baz önemli kavram ve bilgilere yönelik tan m ya da aç klamalar sayfan n yan bofllu unda bulabilirsiniz. Örnek: Üniteler içinde çal flt n z konuyu daha iyi kavraman z, bilgi ve beceri kazanman z sa layacak, çok say da örnek problem ve çözümleri bulabilirsiniz. Yan t Anahtar : Kendimizi s nayal m bölümlerinde yan tlad n z çoktan seçmeli sorular n yan tlar kitab n z n sonunda sunulmufltur. SIRA S ZDE DÜfiÜNEL M SORU S ra Sizde: Herhangi bir bafll k SIRA alt nda S ZDE yap lan aç klamalar n bitiminde ya da aras nda sizlerin aç klanan konuyu kavray p DÜfiÜNEL M kavramad n z ölçmenize yard mc olmak için sorulan sorulard r. SORU Yararlan lan Kaynaklar: Ünitelerde çal flt n z konularla ilgili baflvurabilece iniz di er kaynaklar kitab n z n sonunda yer almaktad r. D KKAT SIRA S ZDE D KKAT SIRA S ZDE Kendimizi S nayal m: Ünitelerin sonunda, kendi kendinizi test edebilmenizi amaçlayan çoktan seçmeli sorular sunulmufltur. Bu sorular, s navda karfl laflt n z sorularla ayn türdendir. AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P K T A P

Temel Kavramlar 1 1 Çal flma Biçimine liflkin Olarak: Tüm kavramlar dikkatle gözden geçirilmeli, Kavramlar aras iliflkilere dikkat edilmelidir.

2 statistik Amaçlar: statisti in temel kavramlar n aç klayabileceksiniz. Veri derleme kavram n aç klayabilecek ve veri derleme türlerini s n fland - rabileceksiniz. çerik Haritas G R fi B R M, DE fiken VE STAT ST K KÜTLES (ANA KÜTLE) Birim De iflken (Özellik) statistik Kütlesi (Ana Kütle) VER DERLEME Birim Seçimi De iflken ve fi klar n Belirlenmesi Kütlenin S n fland r lmas Veri Derleme Türleri

Ünite 1 - Temel Kavramlar 3 G R fi statistik sözcü ü farkl yaklafl mlara göre de iflik anlamlar tafl r. Günlük dilde istatistik ya da istatistikler denildi inde, belirli bir olaya iliflkin derlenmifl say sal bilgiler akla gelir. Örne in, d flal m, d flsat m, turizm, inflaat istatistikleri ve benzerleri gibi. Metodoloji aç s ndan istatistik sözcü ü, istatisti e konu olabilen olaylar n gözlenerek ilgili verilerin derlenmesi, ifllenmesi, analizi ve yorumlanmas nda kullan - lan tekniklerin tümünü ifade eder. XX. yüzy l n bafllar nda istatistik alan ndaki geliflmeler, istatistik sözcü üne teknik içerikli yeni bir anlam kazand rm flt r. Ba l olarak istatistik sözcü ü, hakk nda bilgi edinilmek istenen ve ana kütle olarak isimlendirilen y na iliflkin say sal karakteristikleri (parametreleri) tahminleyebilmek amac yla, ilgili kütleden belirli kurallara göre seçilen istatistik birimlerinin oluflturdu u ve örneklem ad verilen toplulu a iliflkin say sal karakteristikler anlam nda da kullan lmaktad r. statistik de tüm di er bilim dallar gibi olaylar konu al r. Olay varsa istatistik vard r. Ancak her olay da istatisti e konu oluflturamaz. statistik y n olaylarla ilgilenir. Y n olay, bir olaylar kümesinde tek bir olay n di erlerini, ba l olarak da ait oldu u kümeyi temsil edemeyen olaylard r. E er bir olaylar kümesinde tek bir olay, tüm olaylar kümesini temsil edebiliyorsa, bu tür olaylara tipik olay denir. Ancak istatistik tipik olaylarla ilgilenmez. Örne in, ideal koflullar alt nda ve uygun bir laboratuvar ortam nda iki hidrojen ve bir oksijen atomu bir araya getirilirse, su elde edilir. Bu deney ayn koflullar alt nda kaç kez tekrarlan rsa tekrarlans n, her deneyin sonucunda su elde edilecektir. Görülece i gibi, bu örnekte tek bir deney ilgili deneyler kümesini temsil edebilmektedir. Dolay s yla bu olay tipik olayd r. Ancak günlük yaflamdaki olaylar bu örnekteki olaya benzemez. Örne in, firmalar n y ll k cirolar, trafik kazalar, evlenmeler, boflanmalar, do umlar, ölümler ve benzeri gibi her gün karfl lafl lan olaylar, birer y n olay niteli indedir. statistik, belirli amaç ya da amaçlar do rultusunda gözlenen y n olaylardan derlenen say sal verilerin ifllenerek, ilgili olaylar n oluflturdu u y nlar n bilimsel olarak incelenmesinde kullan lan teknik ve yöntemler bilimi olarak tan mlanabilir. Tan mdan da anlafl labilece i gibi, çeflitli etkenlerin etkisini tafl yan y n n, ilgilenilen özellik ya da özelliklerinin ald de erler, rakamlarla ifade edilebilmelidir. Günümüzde, istatistik, deney ya da gözlemlere dayal tüm bilim dallar nda, genifl bir uygulama alan na sahiptir. Daha önce de de inildi i gibi, istatistik y n olaylar n gözlenerek incelenmesi ve analizinde kullan lan teknikler toplulu udur. lgilenilen olay n kavranabilmesi ve yap lacak deney ya da gözlemlerin say sal olarak analiz edilebilmesi için öncelikle deney ya da gözlemlere konu olan olay n ilgilenilen özellik ya da özelliklerinin belirlenmesi, sonra da bunlar n say lmas ya da ölçülmesi gerekir. Bu aflamaya, verilerin toplanmas ya da verilerin derlenmesi ad verilir. Veriler derlenirken, ilgilenilen kütleye iliflkin birimler say l r ya da ölçülürken, öte yandan da bu birimlerin ilgilenilen özellik ya da özellikleri aç s ndan hangi fl klara sahip oldu u belirlenir ve kaydedilir. Yukar da de inilen kütle, birim, özellik ve fl k kavramlar, izleyen kesimlerde yeterli ayr nt yla ele al nacakt r. Bir olaylar kümesinde tek bir olay kümedeki di er olaylar temsil edemiyorsa, bu tür olaylara y n olay denir ve istatistik y n olaylar konu al r. statistik, belirlenen amaç ya da amaçlar do rultusunda gözlenen y n olaylardan derlenen say sal verilerin ifllenerek, ilgili olaylar n oluflturdu u y nlar n bilimsel olarak incelenmesinde kullan lan teknik ve yöntemler bilimidir.

4 statistik B R M, DE fiken VE STAT ST K KÜTLES (ANA KÜTLE) AMAÇ 1 statisti in temel kavramlar n aç klayabileceksiniz. Bir nesne ya da olay n, birim olabilmesi için, ölçülmesi ya da say lmas yeterlidir. Birim Y n olay niteli indeki her olaya birim ad verilir. Kolayl kla anlafl labilece i gibi tüm canl ve cans z varl klar birer istatistik birimidir. Ancak, maddesel bir varl a sahip olmayan olaylar ve sosyal kurumlar da birer istatistik birimi olabilirler. Bir olay n birim olabilmesi için, ölçülmeye ya da say lmaya elveriflli olmas gerekir. Ölçülemeyen ya da say lamayan nesneler ve olaylar istatistiksel anlamda birim oluflturamazlar. Örne in; insan, bina, araba ve hayvan gibi canl ve cans z varl klar istatistik birimleridir. Öte yandan, do um, ölüm, evlenme, iflas ve trafik kazas gibi olaylar da birim oluflturabilirler. Ancak sevinçler, korkular, rüyalar ve renkler say lamad klar ya da ölçülemedikleri için birim olamazlar. Birim Türleri Birimler farkl ölçütlere göre s n fland r labilirler. zleyen paragraflarda birimlerin maddesel bir varl a sahip olup olmamalar na, ömür sürelerine, do al olup olmad klar na ve gerçek ya da varsay msal olufllar na göre s n fland r larak k saca ele al nacakt r. Maddesel Bir Varl a Sahip Olan ya da Olmayan Birimler E er birimler insan, araba ve benzeri gibi canl ya da cans z maddesel bir varl a sahipse, bu tür birimlere, maddesel varl a sahip birimler ad verilir. E er birimler, do um, ölüm, trafik kazas ve benzeri gibi olay niteli indeyse bu tür birimlere de maddesel varl a sahip olmayan birimler ad verilir. Sürekli ya da Ani Birimler statisti in ilgi alan na giren olaylar, do al olarak, s n rl bir ömre sahiptir. Belirli bir zaman aral içinde herhangi bir anda gözlenebilen istatistik birimlerine sürekli birimler ad verilir. Örne in; insan, bina, ticari bir kurulufl ve benzerleri gibi. Bu tür birimler varl klar n sürdürdükleri süre içinde herhangi bir anda gözlemlenebilirler. Dolay s yla bu tür birimler, istenilen bir zamanda yap lacak bir say m için uygun bir ortam olufltururlar. Maddesel bir varl a sahip birimler sürekli birimlerdir. Öte yandan; evlenme, boflanma, trafik kazas gibi bir olay ya da bir fiil biçiminde ortaya ç kan birimler, oldukça k sa ömürlüdürler. Ani birimler olarak isimlendirilen bu tür birimler, zaman içinde da lm fl olarak ortaya ç karlar. Kolayl kla anlafl labilece i gibi, ani birimler maddesel bir varl a sahip olmayan birimlerdir. Do al ya da Do al Olmayan Birimler Nitelikleri aç s ndan bir bütün oluflturan, parçalanmalar yada birlefltirilmeleri halinde niteliklerini kaybeden birimlere do al birim ad verilir. Örne in bir canl parçaland nda, canl olma niteli ini kaybeder ve her parça da daha küçük bir canl oluflturmaz. Bir TV al c s ya da bir otomobil için de durum ayn d r. Öte yandan, iki ö renci bir araya getirilerek, daha uzun boylu, daha a r ya da daha ze-

Ünite 1 - Temel Kavramlar 5 ki bir ö renci oluflturulamaz. Kolayl kla anlafl labilece i gibi, do al birimler bir araya getirilerek ya da parçalanarak ayn nitelikte birimler elde edilemezler. Nitelikleri aç s ndan bir bütün olma özelli i göstermeyen birimlere do al olmayan birim ad verilir. Bu tür birimlerin, birlefltirildikleri ya da parçaland klar zaman, nitelikleri de iflmez. Örne in bir arsa bir kaç parçaya bölünürse, daha küçük arsalar ortaya ç kar. Arsan n, arsa olma niteli i de iflmez. Gerçek ya da Varsay msal Birimler Gerçekte var olan birimlere gerçek birim ad verilir. Bir birimin gerçek birim olabilmesi için mutlaka maddesel bir varl a sahip olmas gerekmez. Örne in; ev, arsa, insan, bisiklet gibi maddesel bir varl a sahip birimler gerçek birimlere örnek olufltururken, do um, ölüm, evlenme, iflas gibi olay ya da fiil biçiminde ortaya ç kan birimler de gerçek birimlerdir. Bir birimin, gerçek birim olabilmesi için, ortaya ç km fl olmas yeterlidir. Öte yandan kuramsal olarak oluflturulabilecek birimler de söz konusudur. Örne in on ö renci aras ndan, üçer ö renciden oluflacak her grup da bir birim olarak görülebilir. Bu tür birimlere de varsay msal birimler ad verilir. De iflken (Özellik) statistik birimlerinin sahip olduklar özellikler birer de iflken olarak görülebilir. Örne in bir ö renci grubu göz önüne al nd nda, bu ö rencilerin do um yerleri, yafllar, a rl klar ve boy uzunluklar ayn de ildir. Ö renciden ö renciye de iflir. Bu özelliklerin farkl ortaya ç k fl biçimlerine, baflka bir anlat mla de iflkenlerin ald klar de erlere ise fl k ad verilir. Yukar da sözü edilen ö renci grubunun boy uzunluklar ve a rl klar yla ilgilenilecekse, boy uzunlu u ve a rl k de iflkenleri (özellikleri), her ö rencinin ayr ayr boy uzunlu u ve a rl da bu de iflkenlere iliflkin fl klar oluflturur. statistik birimlerinin sahip oldu u özelliklere de iflken, de iflkenlerin ald klar de erlere ise fl k ad verilir. De iflken (Özellik) Türleri De iflkenler de farkl ölçütler esas al narak s n fland r labilir. Ancak bu ünitede de iflkenler zaman, mekan ve maddesel de iflkenler bafll klar alt nda s n fland r lacakt r. E er bir de iflkenin fl klar mekana göre olufluyorsa, bu tür de iflkenlere mekan de iflkeni, zamana göre olufluyorsa bu tür de iflkenlere de zaman de iflkeni ad verilir. Mekan ve zaman de iflkenleri d fl ndaki tüm de iflkenlere ise maddesel de iflken ad verilir. Örne in; do um yeri ve üniversitelerin bulunduklar flehirler mekan de iflkenlerine, do um y l ve üniversitelerin kurulufl y llar da zaman de iflkenlerine örnekler oluflturur. Öte yandan, insanlar n medeni durumu, bir iflletmedeki birim de iflken maliyetler ve bir s n fta belirli bir dersten al nan notlar da maddesel de iflkene örnekler oluflturur. statistik Kütlesi (Ana Kütle) Y n olay niteli inde ve ayn cins birimlerin oluflturdu u toplulu a istatistik kütlesi ya da ana kütle ad verilir. Ancak, bir istatistik kütlesinden söz edebilmek için, öncelikle kütleyi oluflturan birimlerin, ayn genel nedenlerin etkisinde olmas gereklidir. Ayr ca kütle, istatistik birimlerinin toplam ndan farkl bir yap - ya da sahip olmamal d r. Bir ülkede yaflayan insanlar, belirli bir bölgedeki evler, bir y l süresince belirli bir yerleflim merkezinde gözlenen do umlar, ölümler, trafik kazalar, istatistik kütlesi için örnekler oluflturur. Ancak, Anadolu Üniversitesi, ö renci ve ö retim üyelerinden oluflmufl bir istatistik kütlesi olarak de erlen- Y n olay niteli indeki ayn cins birimlerin oluflturdu u toplulu a ana kütle ad verilir.

6 statistik dirilemez. Üniversite, ö renci ve ö retim üyelerinin toplam ndan farkl, tüzel kiflili e sahip bir varl kt r. Kütle Türleri statistik kütlelerini de, kütleyi oluflturan birimlerin niteliklerine göre s n fland rmak mümkündür. Böyle bir s n fland rma afla da ana çizgileriyle ele al nm flt r. Gerçek ya da Varsay msal Kütleler Gerçek birimlerin oluflturduklar kütlelere, gerçek kütle ad verilir. Bir üniversitenin ö rencileri, bir yerleflim merkezinde bir y lda gözlenen trafik kazalar ve do- um olaylar n n oluflturduklar kütleler, gerçek kütlelere örnek olufltururlar. Henüz oluflmam fl, ancak oluflturulmas mümkün olan kütlelereyse varsay msal kütle ad verilir. Kolayl kla görülebilece i gibi varsay msal kütleler, varsay msal birimlerim oluflturdu u kütlelerdir. Örne in, 30 kiflilik bir s n ftan rasgele seçilecek 5 kiflilik bir grup için C 30 5 = 142.506 farkl seçim yap labilir. 142.506 farkl 5 kiflilik gruplar n oluflturdu u kütle varsay msal bir kütledir. Sonlu ya da Sonsuz Kütleler E er bir kütledeki birimler sonlu say daysa baflka bir anlat mla say labiliyorsa, bu tür kütlelere sonlu (belirli), kütleyi oluflturan birim say s say lam yorsa, bu tür kütlelere de sonsuz (belirsiz) kütle ad verilir. Örne in, bir ülkede yaflayan insanlar n say s say labilece inden bu ülkede yaflayan insanlar n oluflturdu u kütle sonlu bir kütledir. Marmara Denizinde yaflayan canl larsa say lamayacaklar için sonsuz bir kütle olufltururlar. Sürekli ya da Süreksiz Kütleler Parçaland klar ya da birlefltirildikleri zaman, niteliklerini kaybettikleri için, do al birimlerden oluflan kütleler süreksiz, parçaland klar ya da birlefltirildiklerinde, niteliklerini kaybetmedikleri için de do al olmayan birimlerden oluflan kütlelerse, sürekli kütleler olufltururlar. Zaman ve mekan birimleri do al birimler olmad klar için, her zaman sürekli kütleleri olufltururlar. SIRA S ZDE DÜfiÜNEL M SORU D KKAT SIRA S ZDE 1. Günümüzde SIRA istatisti in S ZDE hangi nedenlerle genifl bir uygulama alan na sahip oldu unu aç klay n z. 2. statistik DÜfiÜNEL M ne tür olaylarla ilgilenir, nedenleriyle aç klay n z. 3. Maddesel varl olmayan trafik kazas, do um, evlenme ve grev gibi olaylar n niçin birim olabildiklerini SORU aç klay n z. VER DERLEME AMAÇ 2 D KKAT Veri derleme kavram n aç klayabilecek ve veri derleme türlerini SIRA S ZDE s n fland rabileceksiniz. AMAÇLARIMIZ Veri derleme; belirlenen amaçlar do rultusunda gözlemlenecek birimlerin ölçülmesi ya da say lmas, sonra da bunlar n, ilgilenilen de iflkenlere göre, hangi fl k- AMAÇLARIMIZ lara sahip oldu unun belirlenmesi ve kaydedilmesi ifllemlerini içerir. K T A P K T A P TELEV ZYON TELEV ZYON

Ünite 1 - Temel Kavramlar 7 Yukar daki tan mdan da anlafl labilece i gibi, belirlenen amaçlar do rultusunda istatistiksel bir çal flma bafllat l rken, öncelikle araflt rma konusuna uygun birimin ve ilgilenilen de iflken ya da de iflkenlerin dikkatli bir biçimde belirlenmesi gerekir. Birim Seçimi Belirlenen amaç ya da amaçlar do rultusunda, ilgilenilen y n olay n tan mlanmas yla birim seçme ifllemi gerçeklefltirilmifl olur. Baflka bir anlat mla, kimlerin ya da nelerin gözlenece i belirlenir. Ancak birim seçilirken, amaca uygunluk ve uygulanabilirlik özelliklerinin öncelikle göz önünde bulundurulmas gerekir. Bunun için de birim belirlenirken, birim tan m n n kesin, amaca uygun ve uygulamaya elveriflli olmas gerekir. Tan m n kesin olmas, uygulamac larca ilgilenilen y n olaya iliflkin ayn fleyin anlafl lmas, baflka bir anlat mla kuflkulara yer açmayacak biçimde aç k olmas d r. Tan m n kesin olmas n n yan s ra, tan m n amaca uygunlu u ve kolayl kla uygulanabilirli i de gözden uzak tutulmamal d r. De iflken ve fi klar n Belirlenmesi Aç kt r ki, bir kütleyi oluflturan istatistik birimleri üzerinde bir çok de iflken tan mlanabilir. Veri derlenirken sadece belirlenen amaçlar do rultusundaki de iflkenler göz önünde tutulmal d r. Uygulamalarda fazla ayr nt sorunlara neden olabilir. Öte yandan uygulamalarda gözlem say s kesinlikle sonlu bir say olacakt r. Ayr ca, gözlemlere ba l olarak ilgili de iflkenlerin alacaklar de erler de (fl klar da) ilgili de iflken sürekli ya da süreksiz olsun, sonlu olacakt r. fi klar belirlenirken, gözden uzak tutulmamas gereken önemli bir nokta da gözlemlerde kullan lan ölçü biriminin araflt rman n do as na uygun olmas gere idir. Örne in; ayçiçek ya üreten bir firman n, ayl k üretimi için kilo, flifle, teneke ya da ton makul ölçülerken, bir sarraf n bir günde satt bilezikler için gram uygun bir ölçü olur. Kütlenin S n fland r lmas Bir istatistiksel araflt rma planlan rken, araflt rman n nerede, kimlerle ve nelerle gerçeklefltirilece i, ne kadar zamanda tamamlanaca ve araflt rma için ayr lan kaynaklar, ayr ca gözlem say s n n sonlu olmas, kütlenin mekan ve zaman aç s ndan s n rland r lmas n zorunlu k lar. Baflar l bir s n rland rma uygulamac lara büyük kolayl k sa lar. Veri Derleme Türleri Veri derleme süreci kabaca, sürekli ya da ani ve k smi ya da genel olmak üzere iki bafll k alt nda toplanabilir. Ani ya da Sürekli Veri Derleme E er gözlemlenecek kütledeki birimler sürekli karakterdeyse, istenilen bir anda gözlenmeye haz r olan bu tür birimlerin gözlenmesi ya da kaydedilmesi ifllemlerine ani veri derleme denir. Nüfus say mlar ve ifl yeri say mlar bu tür veri derlemeye örnek oluflturur. E er ilgilenilen kütle ani birimlerden oluflmuflsa (bu tür birimler zamana yay ld ndan), belli bir zaman aral nda gözlenmeleri ve kaydedilmeleri gerekir. Bu tür ifllemlere sürekli veri derleme denir. Belirli bir bölgede ve zaman aral nda

8 statistik evlenmeler, boflanmalar, trafik kazalar, do umlar ve ölümlere iliflkin derlenen veriler, bu tür veri derlemeye örnek oluflturur. Ana kütleden uygun tekniklerle seçilen birimlerin oluflturdu u alt toplulu a örneklem ad verilir. SIRA S ZDE DÜfiÜNEL M SORU Genel ya da K smi Veri Derleme Hakk nda bilgi edinilmek istenen kütlenin tamam n n gözlenmesine genel veri derleme ad verilir. Genel nüfus ve tar m say mlar birer genel veri derlemedir. Aç kt r ki, bu tür veri derleme hem pahal hem de güçtür. Öte yandan, genel veri derlemede bilgi edinilmek istenen kütlenin zaman içindeki de iflim h z da önem tafl r. E er kütlenin de iflimi, araflt rmada öngörülen zaman içinde sonuçlar etkileyebilecek düzeydeyse, genel veri derleme kendisinden beklenen yararlar sa layamayaca için tercih edilmemelidir. Ayr ca gözlem ya da deneyler, gözlendikleri anda fiziksel zararlara u ruyorsa, böyle durumlarda da genel veri derleme uygulanamaz. Örne in, yeni bir teknolojiyle üretilen top mermilerinin hedef üzerindeki etkilerinin denenmesi gibi. Harcanan her mermi yok olaca ndan, istenilen sonuçlara ne derece ulafl ld, ancak üretilen mermilerin bir k sm n n denenmesiyle araflt r labilir. Elbette ki genellemelerin yap labilmesi için, denenecek mermilerin belirli kurallara göre seçilmesi gerekir. Hakk nda bilgi edinilmek istenen kütleyi oluflturan birimler aras ndan, belirlenen amaçlar do rultusunda yaln zca bir k sm n n seçilip gözlenmesine, k smi veri derleme ad verilir. K smi veri derleme, genel veri derlemenin pahal oluflu, zaman al fl, gözlem birimlerinin fiziksel zarara u ramas gibi nedenlerle yap lmak istenmedi i zaman uygulan r. An msanaca gibi belirlenen amaçlar do rultusunda hakk nda bilgi edinilmek istenen y n n tümüne ana kütle (ya da sadece kütle) ad verilir. Bir ana kütleden uygun tekniklerle seçilen birimlerin oluflturdu u toplulu aysa örneklem ad verilir. Belirlenen amaçlar uyar nca bir örneklem oluflturulurken, örne i oluflturmak için seçilen tekni e göre de k smi veri derleme, rassal ve iradi olama üzere iki k sma ayr l r. Konu örnekleme bölümünde ayr nt lar yla ele al naca ndan, burada sadece tan mlarla yetinilecektir. E er örneklem seçilirken, ana kütledeki birimlerin hepsine örnekleme girebilmek için eflit flans verilirse oluflturulan örnekleme, rassal örneklem ad verilir. E er, bir örneklem oluflturulurken, kütledeki tüm birimlere eflit seçilme flans verilmez, örne e girmesi mümkün birimler aras nda fark gözetilirse, iradi örnekleme yap lm fl olur. 1. Veri derleme SIRA S ZDE kavram n aç klay n z. 2. Birim seçilirken dikkat edilmesi gereken noktalar aç klay n z. DÜfiÜNEL M 3. Bir istatistik kütlesi hangi nedenlerle s n rlanmak zorundad r, aç klay n z. SORU D KKAT D KKAT SIRA S ZDE SIRA S ZDE AMAÇLARIMIZ AMAÇLARIMIZ K T A P K T A P