OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r
Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2016, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. I. Baskı: Eylül 2016, Ankara Yayın-Proje: Elif Turanlıoğlu Bultan Düzenleme ve Dizgi: Ayşe Yağmur Kızılateş Kapak Görseli: http://tr.depositphotos.com İmaj ID: 4094073 Copyright: leungchopan Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi 0312 430 67 50-430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24-434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet:www.pegem.net E-ileti: pegem@pegem.net
İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1.1 EŞLEME YOLUYLA SAYMA... 1 1.2 TOPLAMA YOLUYLA SAYMA... 1 1.3 ÇARPMA YOLUYLA SAYMA... 3 1.4 FAKTÖRİYEL KAVRAM... 5 1.5 PERMÜTASYON (SIRALI DİZİLİŞ)... 7 1.5.1 Tekrarlı Permütasyon (Yinelemeli Permütasyon)...10 1.5.2 Dairesel Permütasyon...12 1.6 KOMBİNASYON (BİRLEŞİM)...13 1.6.1 Sıralı ve Sırasız alt parçalanmalar...18 1.7 BİNOM TEOREMİ...22 1.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...26 2. BÖLÜM OLASILIK 2.1 GİRİŞ...31 2.2 OLASILIK KAVRAMI...36 2.3 ÇÖZÜMLÜ KISIM ÖRNEKLERİ...41 2.4 KOŞULLU OLASILIK...51 2.4.1 Koşullu Olasılığın Çarpım Kuralı...53 2.5 BAĞIMSIZ OLAYLAR...64 2.6 TOPLAM OLASILIK...70 2.7 BAYES FORMÜLÜ...74 2.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...78
iv OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ 3. BÖLÜM RASTGELE DEĞİŞKENLER 3.1 GİRİŞ...83 3.2 OLASILIK FONKSİYONU...88 3.3 OLASILIK HESAPLAMALARI...93 3.4 OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONU...97 3.5 DAĞILIM FONKSİYONU...102 3.6 X RASTGELE DEĞİŞKENİN BİR FONKSİYONU OLAN Y=g(X)'e AİT OLASILIK, OLASILIK YOĞUNLUK VE DAĞILIM FONKSİYONLARI....113 3.7 BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN BEKLENEN DEĞER VE VARYANS...119 3.8 RASTGELE DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI İÇİN BEKLENEN DEĞER...121 3.9 BİR RASTGELE DEĞİŞKEN İÇİN VARYANS VE STANDART SAPMA...126 3.10 MOMENT KAVRAMI...132 3.10.1 Momentlerle Yapılan İşlemler...133 3.10.2 Momentler Arasındaki İlişkiler...134 3.10.3 Momentlere Göre İncelenebilen Ölçüler...134 3.11 MOMENT ÜRETEN FONKSİYON...137 3.12 MOMENT ÜRETEN FONKSİYONU VE MOMENTLER İLİŞKİSİ...139 3.13 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...144 4. BÖLÜM KESİKLİ DAĞILIMLAR 4.1 BERNOULLİ DAĞILIMI...149 4.2 BİNOM DAĞILIMI...152 4.3 ÇOK TERİMLİ DAĞILIM...161 4.4 GEOMETRİK DAĞILIM...164 4.5 NEGATİF BİNOM DAĞILIMI...168 4.6 HİPERGEOMETRİK DAĞILIM...174 4.7 POİSSON DAĞILIMI...179 4.8 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...185
İçindekiler v 5. BÖLÜM SÜREKLİ RASTGELE DAĞILIMLAR 5.1 NORMAL DAĞILIM...189 5.2 STANDART NORMAL DAĞILIM...192 5.3 BİNOM DAĞILIMINA NORMAL DAĞILIM YAKLAŞIMI...215 5.4 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...218 6. BÖLÜM ÖRNEKLEMLER VE VERİLERİN DÜZENLENMESİ 6.1 GİRİŞ...221 6.2 ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEM SEÇİMİ...222 6.2.1 Keyfi Seçim...223 6.2.2 Rastgele Örneklemler...224 6.3 VERİLERİN DÜZENLENMESİ...226 6.3.1 Verilerin Frekans Tablosu...226 6.3.2 Verilerin Grafiksel Gösterimi...230 6.4 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...233 7. BÖLÜM GÖZLEMLERİN MERKEZİL ÖLÇÜLERİ 7.1 GİRİŞ...235 7.2 ARİTMETİK ORTALAMA...235 7.3 KARELİ ORTALAMA...243 7.4 GEOMETRİK ORTALAMA...245 7.5 HARMONİK ORTALAMA...248 7.6 MEDYAN (ORTANCA)...251 7.7 MOD (TEPE DEĞER)...259 7.8 YÜZDELİKLER...262 7.9 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...267
vi OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ 8. BÖLÜM GÖZLEMLERİN DEĞİŞİM (DAĞILIM) ÖLÇÜLERİ 8.1 GİRİŞ...271 8.2 DEĞİŞİM GENİŞLİĞİ (Ranj)...272 8.3 ÇEYREK SAPMA...273 8.4 ORTALAMA MUTLAK SAPMA...275 8.5 STANDART SAPMA VE VARYANS...278 8.6 DEĞİŞİM KATSAYISI (Varyans)...286 8.6.1 Ölçülerin Dağılımı ile Standart Sapma-Değişim Katsayısı İlişkisi...286 8.7 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...290 9. BÖLÜM REGRESYON VE KORELASYON 9.1 GİRİŞ...293 9.2 EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ...294 9.3 REGRESYON DOĞRU DENKLEMİ...295 9.4 REGRESYON EĞRİ DENKLEMİ (Parabol eğrisi)...300 9.5 KORELASYON...301 9.5.1 Lineer Korelasyon Katsayısı...302 9.6 BÖLÜM ALIŞTIRMALARI...312 TABLO 1 - POİSSON OLASILIK DAĞILIMI e λ DEĞERLERİ ÇİZELGELERİ...313 TABLO 2 - STANDART NORMAL EĞRİ ALTINDAKİ ALANLAR...314 TABLO 3 - RASGELE SAYILAR TABLOSU...315 TABLO 4-1 n 100 aralığındaki sayıların logaritması...316 KAYNAKÇA...317
ÖN SÖZ Bu kitap, Eğitim Fakültelerinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında okutulan İstatistik ve Olasılık I-II derslerinin içeriği ile beraber, İlköğretim Fen Bilgisi Öğretmenliği programı, Okul Öncesi Öğretmenliği programı İstatistik ve ayrıca Rehberlik ve Psikolojik Danışmanlık programında okutulan İstatistik I-II derslerinde, Fen-Edebiyat Fakültelerinin Matematik bölümünde okutulmakta olan İstatistik derslerinin kimi konularında da yardımcı olabilecek niteliktedir. Kitapta her bir konunun temel kavramları, açık bir biçimde verildikten sonra sade ve anlaşılır örneklerle desteklenmiş ve öğrenilenlerin daha iyi pekişmesi için her bölümün sonuna yeterli miktarda alıştırmaya yer verilmiştir. Kitabın hazırlanması sırasında bana yardımcı olan, gerek dizgi gerek tasarım çalışmaları ile bu aşamalara önemli katkı sağlayan Ayşe Yağmur Kızılateş e ve yardımlarını esirgemeyen tüm çalışanlara içtenlikle teşekkürlerimi belirtmek istiyorum. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir
KAYNAKÇA AKDENİZ, Fikri; Olasılık ve İstatistik, Adana, 1998, Baki Kitabevi, Adana, 1998. ARICI, Hüsnü; İstatistik, Yöntemler ve Uygulamalar, Ankara, 1981. CERİT, Cevdet; Yüksek, Müşerref; Olasılık, İstanbul, 2000. DEMİR, Hüseyin; Olasılık, Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 2007. ERSOY, Nuri; AĞLI, Esen; İhtimaller Hesabı 1, Gazi Üniversitesi Yayın No: 81, Ankara, 1986. GÜNAL, Süleyman İNAL, H. Ceyhan; Olasılık ve Matematiksel İstatistik, Hacattepe Üniversitesi, Fen Fakültesi Basımevi, Beytepe, 1982. KARA, İmdat; Olasılığa Giriş, Eskişehir, 1982.. KARAALİ, Salih İstatistiğe Giriş, İ.Ü. Fen Fakültesi Basımevi, İstanbul, 1993. KILIÇKAPLAN, Serdar; İstatistiğe Giriş I, Alkım Yayınevi. MEYER, Paul L.; Introductory Probability and Statiscal Applications, Addison-Wesley Publishing Company, London, 1970. SPIEGEL, Murray R; STEPHENS, Larrys; İstatistik, Çeviri Editörleri (Prof. Dr. Alptekin ESİN, Doç. Dr. Salih ÇELEBİOĞLU), Nobel Yayın Dağıtım, 2005. SEYMOUR, Lipschutz, PH, D$ Teori ve Problemleriyle Olasılık (Ter. Hacer Kutluk), Güven Kitabevi, Ankara, 1979. SEZGİNMAN, İbrahim; Olasılık Teori ve Problemleri, Eğitim Yayınları A.Ş. Matbaası, 1995. ÜNLÜ, Fevzi; Yalın Olasılık Teorisi, Atatürk Üniversitesi, Erzurum, 1974.